2026年贵州省遵义市正安县部分学校中考一模九年级数学试卷

数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分.考试时长120分钟.考试形式为闭卷 2.请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分. 3.不能使用计算器. 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔 在答题卡相应位置填涂) 1.计算23的结果是 (A)5 (B)6 (C)8 (D)9 2。下列数学符号中，是中心对称图形的是 > 士 （A) (B) (C) (D) 3.2025年中国新能源汽车产销量均突破1600万辆，位居全球第一.1600这个数用科学记数法表示正 确的是 (A)0.16×10 (B)1.6×103 (C)16×102 (D)1.6×101 4.如图，直线AB上有一点C,过点C作射线CD.若∠DCB=55°，则∠ACD的度数是 (A)35° (B)125° (C)135° (D)145° 北 十东 ·猴山B 有 ·大象馆D D 金 ·大门0 ·海洋世界A (第4题) (第5题) 5.一个动物园的部分示意图如图所示，若以大象馆D为坐标原点，正东方向为横轴正方向，正北方向为 纵轴正方向建立平面直角坐标系，则在第四象限内的点是 (A)点A (B)点B (C)点D (D)点O 6.若x<y,则下列不等式成立的是 (A)x-1>y-1 （B)2x<2y (C)-x<-y (D)登号 7.小华的书包里有外观完全相同的8个作业本，其中语文作业本3本，数学作业本2本，英语作业本2 本，物理作业本1本，小华从书包里随机抽出一本.下列说法正确的是 (A)抽到语文作业本的可能性最大 (B)抽到数学作业本的可能性最小 (C)抽到英语作业本的可能性最大 (D)抽到物理作业本的可能性最大 8.若分式无意义，则x的值是 x+21 (A)-2 (B)0 (C)1 (D)2 9.在下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两 段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是 e (A) (B) (C) (D) 10.甲、乙、丙、丁四人在学校举行的运动会中参加100m短跑比赛，在某一时刻，将四人已跑路程(y)与 所用时间(x)的对应点在平面直角坐标系中表示出来，如图所示，则四人中平均速度最慢的是 (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 N 丙 甲 y/km 60 40 20 D米 00.511.522.5xh (第10题) (第11题) (第12题) 11.如图，点A在直线l外，以点A为圆心，ac.n长为半径画弧.交直线1于R.C两点，分别以点B,C为圆 心，bcm长为半径画弧，两弧相交于点D,作直线A).下列说法中，一定正确的是 （A)a>b (B)a=b (C)BC垂直平分AD (D)AD垂直平分BC 12.“五一劳动节”期间，小华和小欢从A地出发，沿同一条公路匀速驾车前往8地.小华出发1小时后小 欢再出发.如图是小华和小欢之间的距离y(单位：km)和小华出发后的时间（单位：h)之间的对应 关系.根据图象提供的信息，有如下说法： ①小华的速度为60km/h; ②小吹的速度为80kmh; ③小华从A地到达B地所用时间为2.5h; ④A,B两地相距120km. 以上说法正确的个数是 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二、填空题（每小题4分，共16分）】 13.如图，数轴上有A,B,C,D,E五个点，则与点A表示的数互为相反数的数对应的点是 (填 “B”或“C”或“D”或“E”) C B D E A -3-2-10123→ (第13题) 14.一个不透明的口袋中装有m个红球，为了估计红球的个数，小华向口袋中加人2个白球，它们除颜色 外完全相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，通过多次摸球后发现，摸到白球的频率稳定 在10%附近，则估计m的值是▲ 15.《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作，书中记载了一种用于观测星辰位置的圭表，已知圭的 长度比表长5尺，且圭和表长度之和为21尺，则圭的长度为▲尺 16.如图，在△ABC中，AB=AC,过点B作BD⊥BC,连接AD,CD,AD交BC于点E,且DA恰好是∠BDC的 平分线、若BD=5,BC=12,则AE的长为▲ B (第16题) 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分) (1)计算：W12+(）)°+w3-11 (2)先化简，再求值：2(3ab-a)+3(a-b)2-3a2,其中a=2,b=-1. 18.(本题满分10分) 在物理力学中，当物体对接触面的压力固定时，接触面受到的压强（记为p,单位：P)与受力面积（记 为S,单位：m)满足固定公式：F=pS(其中F为固定压力，单位：N).某实验小组对同一物体进行压力 测试，得到以下实验数据（实验序号1表示第1次实验）： 实验序号 压强p/Ra 受力面积S/m2 1 200 0.3 2 300 0.2 3 400 0.15 4 500 0.12 J 600 0.11 请解答以下问题： (1)表中哪次实验数据明显是错误的？请说明理由； (2)判断p与S满足的函数关系▲（填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”），并求出p 关于S的函数表达式； (3)若实验中受力面积调整为0.25m2,求此时接触面受到的压强 19.(本题满分10分) 为促进学生德、智、体、美、劳全面发展，某中学对八年级的两个班分别开展不同的课后服务模式.其 中，一班采用传统课后服务模式，以学科作业辅导为主；二班开展“五育融合”课后服务模式，设置了 艺术创作、体育拓展、劳动实践等丰富多样的活动.一学期结束后，为了解两种课后服务模式的效果， 学校对八年级一班和二班各40名学生的综合素质进行评分（满分10分）. 【数据收集与整理】 一班和二班学生综合素质评分的数据整理如下表： 分数（分） 6 7 8 9 10 一班人数（人） 4 11 10 3 二班人数（人） 1 7 13 【数据分析与运用】 为了更深入地对比两种课后服务模式下学生综合素质的情况，学校对两组样本数据的众数、中位数、 平均数、方差进行了整理，结果如下表： 众数 中位数 平均数 方差 一班 m n 7.925 1.219 二班 8 8 p 0.978 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为 4 ,n的值为 ,P的值为▲ (2)对于这次评分，班级成绩比较稳定的是 ▲ 班；（填“一”或“二”） (3)在第二学期，八年级一班也实施了“五育融合”课后服务模式，学期结束后再次对一班的综合素 质进行评分，已知全班同学的评分只有7分8分、9分、10分四种，且中位数为8.5，众数为9，则评分 为10分的同学最多有多少人？ 20.(本题满分10分) 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥DC于点F,连接EF. (1)求证：△ABE≌△ADF; (2)若BE=3,EC=2,求EF的长， E (第20题) 21.(本题满分10分) 岁末寒冬，某地党委组织党员干部开展“温暖童心新年”关爱志愿服务活动，为乡村儿童购买A,B两 种款式的书包.已知A款书包的单价为50元/个，B款书包的单价为70元/个 (1)如果用3400元刚好买A,B款书包共60个，那么这两种书包各买了多少个？ (2)为关爱更多儿童，需购买A,B款书包共80个，总花费不超过5000元，那么B款书包最多能买多少个？ 22.(本题满分10分) 如图①，是世界第一高桥一贵州花江峡谷大桥，其主跨径（即两侧立柱之间的距离）为1420m,是 目前世界山区峡谷中跨度最大的钢桁梁悬索桥，同时其桥面距水面垂直高度也刷新了世界纪录.如 图②，立柱AB和CD均垂直于桥面EF.已知EF=1420m.在立柱AB的桥塔区顶部B处设有一个 “云端咖啡厅”，是著名的网红打卡点 根据以上信息，完成下列任务： 任务一：如图②，小欢乘坐观光电梯从立柱AB底部A出发，到达“云端咖啡厅”B处后，测得点F处的 俯角∠MBF=7.1°则∠BFE的度数为▲； 任务二：根据任务一的条件，求立柱AB高出桥面部/rBE的长（精确到0.1m); 任务三：如图③，小欢想测量桥面到水面的垂直距离，地在点B处俯视桥面EF的中点0正下方的水面上 点N(其中OW⊥EF),测得附角么.MN-48.5°，求桥面EF与水面之间的距离ON的长（精确到1m). (参考数据：sin7.1°0.124.c0s7.1°÷0.992，tan7.1°≈0.125，sin48.5°≈0.749，cos48.5°≈ 0.663,tan48.5°≈1.130) M E F D A冷 图① 图② 图③ (第22题) 23. (本题满分12分) 如图，⊙0是△ABC的外接圆，BC是⊙0的直径.∠BAC的平分线AD交⊙0于点D,交BC于点E. 过点D作⊙0的切线，交AC的延长线于点P. (1)LDAC的度数是▲，BD与CD的关系是▲ (2)求证：BCDP; (3)若BA=8,AC=6,求CP的长， D (第23题) 24.(本题满分12分) 弹力球是一种常见的儿童玩具.如图①，弹力球在撞击地面后弹起，其运动路径可以近似地看成一组 形状相同的抛物线.如图②，在平面直角坐标系中，欢欢从离地面高度m的A处抛出弹力球，弹力 球在B处第一次着地，随后弹起，在点C处再次着地，弹力球着地前后的运动路径可以近似看成形状 相同的两条抛物线弹力球第一次着地前抛物线的表达式为y=(-6)2+2(6>0).设弹力球每次 着地后弹起的最大高度均为着地前最大高度的（其他因素忽略不计）。 根据以上信息，解答下列问题： (1)当α=1.5时，求弹力球第一次着地前抛物线的表达式； (2)在(1)的条件下，求弹力球第二次着地点C距第一次抛出点的水平距离OC的长； (3)为控制弹力球抛出后第一次着地前的高度，要求在}≤x≤。的区域内，弹力球离地面的最大高 3 2 度与最小高度之差为号m,求欢欢抛出弹力球的高度0A的长， 图① 图② 备用图 (第24题) 25.（本题满分12分) 如图，在正方形ABCD中，点P为对角线BD上任意一点（不与点B,D重合），连接CP. 【问题解决】 (1)如图①，当BP=BC时，连接PA,则LAPC=▲ 度，线段PC与线段PA的数量关系 是 【问题探究】 (2)如图②，在线段AB上找一点E(点E不与点A重合)，使得PE=PC,探究线段PC与线段PE的位 置关系，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)当AB=8,CP=√34时，在射线AB上找一点E(点E不与点A重合)，使得PE=PC,射线EP交射 线CD于点F.求线段DF的长 图① 图② 备用图 (第25题) 数学 一、选择题 已行驶60km,小欢从此时开始出发，当x=2时， 快速对答案：1~5 CDBBA6~10 BAACD 小华出发了2小时，行驶路程：60×2=120(km), 11~12DC 此时两人相距40km,说明小欢在2-1=1（小时） 内行驶了120-40=80(km),∴.小欢的速度为 1.C 80km/h,②正确；当x=2.5时，y=0,代表小欢追 2.D 上了小华，而不是小华到达B地，若小华2.5小时 2解题技巧 到达B地，则A,B两地相距60×2.5=150(km), 对称图形的识别： 小欢到达B地的时间为150÷80=1.875(h),对应 判断中心对称图形时，可以把试卷倒过来，倒过来 小华出发时间1+1.875=2.875(h),与图象x=2.5 后图形和原来一样，就是中心对称图形；判断轴对 矛盾，.③错误；先验证：若A,B两地相距120km, 称图形时，可以把试卷沿图形中的一条直线折叠， 小华到达时间：120÷60=2(h),对应x=2,小欢到达 直线两边能互相重合就是轴对称图形， 时间：120÷80=1.5(h),对应小华出发时间1+1.5 3.B =2.5（h),与图象x=2.5时，y=0完全吻合；再用 4.B【解析】：∠ACB是平角，.∠ACD+∠DCB= 追及逻辑验证：设A,B两地相距Skm,则小华行 180°，、∠ACD=180°-55°=125° 5.A6.B7.A8.A 驶完全程的时间为品，小欢行驶完全程的时间 9.C【解析】A选项中小棒被剪刀剪成两段，这两段 相减比上面那根小棒还长，不符合三角形的三边关 为品，小欧晚出发1小时，且小效到达时道上小 系，无法围成三角形，不符合题意；B选项中小棒被 剪刀剪成两段，这两段加起来比下面那根小棒短， 华(y=0),因此+1-高25-2,8=120a, 60 不符合三角形的三边关系，无法围成三角形，不符 ④正确， 合题意；C选项中小棒被剪刀剪成两段，这两段加 二、填空题 起来比上面那根小棒长，这两段相减比上面那根小 13.B 棒短，符合三角形的三边关系，可以围成三角形，符 14.18 【解析】 m+2=10%,解得m=18. 合题意；D选项中小棒被剪刀剪成两段，这两段加 15.13【解析】设表长为x尺，则圭长为(x+5)尺， 起来和上面那根小棒长度相等，不符合三角形的三 圭和表长度之和为21尺，.x+x+5=21,解得x= 边关系，无法围成三角形，不符合题意 8,.8+5=13(尺)，.圭的长度为13尺 10.D【解析】如解图，连接甲、乙、丙、丁四点与原 点，丁点的坡度最小，所以平均速度最慢的是丁. 16.413 3 【解析】解法一：在Rt△DBC中，BD=5, BC=12,.CD=√BD2+BC=13,如解图①，分别 过点E,A作EF⊥CD,AG⊥BC,垂足分别是F,G, :DA平分∠BDC,∠BDE=∠FDE,BE=FE, ∠DBE=∠DFE=90°，.△DBE≌△DFE(AAS), ∴DF=BD=5,.CF=CD-DF=13-5=8,设BE= 0 第10题解图 EF=x,则CE=12-x,在Rt△EFC中，由勾股定理， 11.D【解析】根据作图痕迹可以判断作图过程为过 得(12-）P=+8,解得=9BB=BR=9在 点A作直线L的垂线，且AB=AC,BD=CD,所以 AD垂直平分BC一定正确， △MBc中，AB=AC,AG1BCBG=号8C=6, 12.C【解析】当x=1时，y=60,此时小欢还未出发 (小华出发1小时后小欢才出发)，∴.这60km是 BG=8G-B=号在△DBE中，BD=5,B3= 小华1小时行驶的路程，速度=路程÷时间， 小华的速度为60km/h,①正确；当x=1时，小华 D8=vBD48E-5￥：LAGB=∠8 10 =90,∠ABG=LDEB,△ABG△DBB,∴DE P解题技巧 AE-DE GE 几何相关计算的辅助线作法： GE 解题时常需要作辅助线构造直角三角形，且主要 BE 3 以作平行线和作垂线为主.其中，当题千中含或隐 含等腰三角形、特殊角度、倍角关系、垂直时考虑 作垂线，当题干中含或隐含角度相等、中点、角平 分线、中位线时考虑作平行线 第16题解图① 三、解答题 17.解：(1) 解法二： 如解图②，过点A作DB,BC,DC的垂线，分别交 答题模板 DB的延长线于点F,交BC于点G,交DC于点P, 厄+(2)+1-1川 先证△AFB≌△APC,得FB=PC,再证△AFD≌ △APD,得FD=PD,通过线段数量关系得FB的长， =25+1+W5-1 即得AG与AF的长，通过△AEG∽△DEB得EG的 =35; (6分) 长，利用勾股定理即可求解， (2) 蜖答题模板 2(3ab-a)+3(a-b)2-3a2 =6ab-2a+3a2-6ab+3b2-3a2 D =3b2-2a. 第16题解图② 解法三： 当a=2,b=-1时，原式=3×(-1)2-2×2=3-4= -1. 如解图③，过点A作BC的垂线，交BC于点G,交 …(12分) DC于点H,易得GH为△BCD的中位线，即得GH 18.解：(1)第5次实验数据明显是错误的，… 与DH的长，由等角转换得∠ADH=∠DAH,即得 …(1分）) AH的长，从而得AG的长，通过△AEG∽△DEB可 理由如下：根据物理公式F=pS,压力F固定， 求EG的长，利用勾股定理即可求解。 .各组数据中p与S的乘积应为定值， 分别计算各组pS的值： 第1次：200×0.3=60(N), 第2次：300×0.2=60(N), 第3次：400×0.15=60(N), D 第16题解图③ 第4次：500×0.12=60(N), 解法四： 第5次：600×0.11=66(N), 如解图④，过点C作BC的垂线，交DA的延长线 第5次实验数据的pS值为66，与前4次的固定值 于点H,由等角转换得∠HDC=∠DHC,即得CH的 60不符， 长，通过△HEC∽△DEB可求BE,CE的长，即可 .第5次实验数据（p=600Pa,S=0.11m2)明显 得EG的长，通过△AEG∽△DEB得AG的长，利用 是错误的；…(4分) 勾股定理即可求解， (2)反比例函数； (5分) 由(1)可知，固定压力F=60N, 根据公式P=ps,变形可得p= , 六p关于9的函数表达式为p=6>0);… …（8分) D 第16题解图④ 3)当S=0.25m2时p0,257 =240(Pa), .此时接触面受到的压强为240Pa.…（10分) :△ABE≌△ADF, P解题技巧 ∴.BE=DF,AE=AF, 三大函数类型的判断方法： ,四边形ABCD是菱形， 1.当一组数据中自变量x每增加固定值，对应因 ∴.AB=BC=DC, 变量y的变化量也是固定的（即均值变化），则 ∴.CE=CF, y与x之间存在一次函数关系； ∴.AC垂直平分EF. 2.当一组数据中自变量x与对应因变量y的乘积 .BE=3,EC=2,AB=5, AE⊥BC, 始终为定值，则y与x之间存在反比例函数 关系； .AE=√AB2-BE=√52-32=4， 3.当一组数据中自变量x每增加固定值，求出对 .AC=√JAE2+EC=√42+22=2W5 应因变量y的变化量，对变化量再进行作差 C·BM=C·AB, 1 2 后，若变化量也是固定的，则y与x之间存在二 次函数关系 .25EM=2×4, 召更多新考法试题见“考前预测大题”P43第18题 EM=42, 19.解：(1)8,8,8.35；…（3分) 【解法提示】、一班和二班各40名学生，一班得 EF=2EM=8/5 (10分) 分为8分的人数为40-4-11-10-3=12（人），二 21.解：(1)设购买A款书包x个，则购买B款书包(60 班得分为8分的人数为40-1-7-13-5=14（人）， -x)个， 一班得分为8分的人数为12，是出现次数最多的， 根据题意，得50x+70(60-x)=3400, 、m=8;将一班得分数据按从小到大的顺序排列 解得x=40, 后，第20,21个数据分别为8和8，.中位数n= 则60-x=60-40=20, 8牛8=8：二班得分的平均数p=X(6x1+7x7+8x 答：购买A款书包40个，B款书包20个；… 2 …(5分) 14+9×13+10×5)=8.35. (2)设购买B款书包m个，则购买A款书包(80- (2)二；… (5分) m)个， 【解法提示】1.219>0.978，.一班成绩的方差 根据题意，得70m+50(80-m)≤5000， 大于二班成绩的方差，二班的成绩比较稳定 解得m≤50， (3)一班总人数为40人，且中位数为8.5， 答：B款书包最多能买50个.…（10分) “将一班得分数据按从小到大的顺序排列后，第 22.解：任务一：7.1；…(2分) 20,21名同学的成绩分别为8分和9分， 任务二：在Rt△BEF中，∠BEF=90°，tan∠BFE .评分为9分和10分的人数为20人， BE EF' 又.众数为9， .BE=EF·tan∠BFE=1420×tan7.1°≈1420X .评分为10分的同学最多可以是9人. 。e年。。。。e。 0.125=177.5(m), (10分) .立柱AB高出桥面部分BE的长约为177.5m; 20.(1)证明：四边形ABCD是菱形， …(6分) .AB=AD,∠B=∠D. 任务三：如解图，延长BM,NO,两线相交于点H. :AE⊥BC于点E,AF⊥DC于点F, B M ID .∠AEB=90°=∠AFD, E .△ABE≌△ADF(AAS);·(5分） (2)解：如解图，连接AC,交EF于点M. D 第22题解图 则∠BHN=90°，H0=BE≈177.5m,∠HBN= 第20题解图 4.5°，B服=B0=28F=710m 设ON=x, 24.解：(1)当a=1.5时，即点A(0,1.5), 在R△BHN中，tan∠HBN= BH' 15=0-42, 、HN=BH·tan∠HBN, ∴h1=1,h2=-1(舍去)， .177.5+x=710X1an∠48.5°≈710x1.130, .弹力球第一次着地前抛物线的表达式为y= x≈710x1.130-1775≈625(m), 7(g-2+2:…(4分》 :桥面EF与水面之间的距离ON的长约为 625m。…（10分） (2)根据题意，可设弹力球第一次着地与第二次着 更多新考法试题见“考前预测大题”P45第22 1 地之间运动路径函数表达式为y=-2(x-n)2+2 题、P47第22题 23.(1)解：45，BD=CD; (4分) (2)证明：如解图，连接0D, 、DP是⊙0的切线， 点B在函数=之(-1242的图象上， .0D⊥DP, .∠0DP=90°. 由0=x-12, ∠DAC=45°， 得x1=3,x2=-1(舍去)， .∠D0C=2∠DAC=90°， .点B(3,0) ∴.∠0DP+∠D0C=180°， ~点8(3,0在函数=42x的图象上， .BC/DP;…(8分） (3)解：如解图，过点A作AH⊥BC于点H, 0=(3-n242x子 ∴.∠AHE=90° 解得n1=4,n2=2(舍去). BA=8,AC=6,BC为⊙0的直径， ∴.BC=10. 当y=0时，0= 2(x4)2+1 ， :AB·AC=BC·AH, 解得x1=5,x2=3(舍去)， 姐台 .点C(5,0), .0C的长为5m;…(8分) :OD⊥BC,∠AEH=∠DEO, (3)设弹力球在弓≤4≤弓的区域内的最大高度为 3 .∠AHE=∠DOE=90°， :.△AEH∽△DE0, y1,最小高度为y2 :0D=BC=5, 情况1：如解图①，当)≤时，x=?时取得最大高 2 AE AH 24 DE DO 25' 度，x= 时取得最小离度， :BC//DP, AC AE 24 CpD25’ ÷CP=25AC-25x625 013ih 22 24 244 (12分) 第24题解图① 则7=[-2242]-[分+2]1- h-1=5 3 D 第23题解图 即6是 情况2：如解图②，当A≤时，=子时取得最大高 vi, 度，=时取得最小高度， .h,和h2均不符合，舍去 综上所述，的值为Q号 当=号时，0M=0428 5 Γ25 013 第24题解图② 当=号封，0A=0学P+28 :.欢欢从离地面抛出弹力球的高度OA的长为 则y=[22b2+2]-[-2(号-)2+2]= 18 48 2方m或 m. (12分) 1-3 召更多新考法试题见“考前预测大题”P49第1题 即h二5 25.解：(1)135，PC=PA;…（4分) (2)PC⊥PE,理由如下： 情视3，如解图⑤，当号c号，且人宁2时， 如解图①，连接PA, D 即1<号，x=h时取得最大高度为2，=号时取 2 得最小高度， B 第25题解图① 由(1)可知，PC=PA, 013 PE=PC,∴.PA=PE, 22 第24题解图③ ∴.∠PAE=∠PEA. :正方形ABCD是轴对称图形，其一条对称轴 则%=2[-宁分42分=号 为BD, 即，=}30=L30 .∠PAB=LPCB, 25,h= 25 ∴.∠PEA=∠PCB, ∴.∠PCB+∠PEB=∠PEA+∠PEB=180°. 1<h<2 ,∠PCB+∠CBE+∠PEB+∠EPC=360°，∠CBE ∴h1和h2均不符合，舍去； =90°， ∴.∠EPC=90°， 情配4：如解图④，当c号，且≤名时， .PC⊥PE; (8分) 时取 即<九≤1，x=h时取得最大高度为2，= (3) 2 @解题思路 得最小高度， 情况1：岂点E在线段48上时 2 点E在射线AB上，需要分情况讨论 如解图②，过点P作PG⊥PB,交BC的延长线于 01h3 点G. 22 第24题解图④ 则%7%=2-22242]722=号 3√30,3，√30 即h=25,h B 25 E 第25题解图② 由(2)可知，PC1PE, 田(2)可知，PC1PE, ∴.∠EPB+∠CPB=∠GPC+∠CPB=90°， ∴.∠EPB+∠GPE=∠GPC+∠GPE=90°， ,∴.∠EPB=∠GPC ∴.∠EPB=∠GPC. ,∠PEB+∠PCB=∠PCB+∠PCG=180°， 设PE与BC交于点H. ∴.∠PCG=∠PEB. .·∠PEB+∠EHB=∠PCB+∠CHP=90°，∠EHB PC=PE, =∠CHP, ·ARBE关APcC(AsA) :∠PCG=∠PEB. PC=PE, 通过裁长补短构造全等三角形 ∴.△PBE≌△PGC(ASA), 、BE=CG,BP=PG ∴.BE=CG 连接CE,,CP=√34， 连接CE,CP=√34， xCE=2√17， CE=2√17， .BC=AB=8, BC=AB=8, 、.CG=BE=√CE2-BC=2,BD=82, ∴.CG=BE=√CE2-BC=2,BD=82, ∴.BG=BC+CG=10, ..BG=BC-CG=6, PB=52, PB=32, DP=32, DP=5, :AB∥CD, AB∥CD, DF DP 3 DF DP 5 EB PB 5' EB PB3' 5 Dm-10 情况2：当点E在线段的AB延长线上时. 如解图③，过点P作PG⊥PB,交线段BC于点G. 综上所述，线段DF的长为 …（12分) B E 第25题解图③