精品解析：贵州省铜仁市 印江土家族苗族自治县思源实验中学2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

印江思源实验中学2025--2026学年度思源第二学期半期整合评估 七年级数学 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列各式中，计算结果等于的是（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．，符合题意； B．，不符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意． 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 是的一个平方根 C. 的平方根是 D. 的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根与立方根的定义逐一判断各选项的正误即可． 【详解】A：5的算术平方根是，说法正确，不符合题意； B：由于，故是的一个平方根，说法正确，不符合题意； C：的平方根是，说法错误，符合题意； D：的立方根是，说法正确，不符合题意； 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质对各选项逐一判断，即可得到正确结论． 【详解】解：∵ ∴ 不等式两边同时减1，不等号方向不变，可得 ，A正确； 不等式两边同乘，不等号方向改变，得，两边同时加1得 ，B错误； 不等式两边同时加1，不等号方向不变，可得 ，C错误； 不等式两边同乘，不等号方向不变，得，两边同时加1得 ，D错误． 因此正确选项为A． 4. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式，得，  ∴不等式组为， 在数轴上表示为： 处画实心点向右，3处画空心圈向右， 即选项C符合题意． 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，解题思路为展开等式左边的乘积，根据多项式相等对应系数相等求出和的值，再计算即可． 【详解】解：首先展开等式左边的多项式乘积， 对比等式两边对应项的系数可得 ． 6. “25的平方根是”用数学式子表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一个正数的平方根有两个，且互为相反数，正数的平方根记作，据此求解即可． 【详解】解：“25的平方根是”用数学式子表示正确的是． 7. 已知代数式是一个完全平方式，则常数m的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 2或 D. 4或 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可求出常数m的值． 【详解】解：∵代数式 是完全平方式， ∴． 8. ☆跨学科物理 小明用天平称一个物体的质量，天平调节平衡后，他将两个该物体放在天平的左边，右边分别放两个、三个的砝码，天平状态如图所示，则该物体的质量m的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意可知且，解不等式组即可得出答案． 【详解】解：由题图可知，且， ∴， 故选D． 9. 小华乘坐电梯时，留意到电梯内的限重标志（如图），上面标注着“限载”．若电梯内所有乘客与所携带物品的总质量为，则下列选项中对该标志解释准确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等号的理解，根据“限载”表示物体总质量不超过，即可作答． 【详解】解：“限载”表示物体总质量不超过， 若电梯内所有乘客与所携带物品的总质量为，则， 故选：B． 10. 如图1是一个长为、宽为（）的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．能反映拼接前后两个图形面积变化的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；根据题意直接得出两个图形的面积，然后问题可求解． 【详解】解：由图1可知：该图形面积为，由图2可知：该图形的面积为， ∴； 故选C． 11. 如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法运算及图形面积的理解．先计算出长为、宽为的长方形面积，再分析该面积表达式中与C类卡片面积相关项的系数，从而确定C类卡片的张数． 【详解】解：∵大长方形的长为、宽为， ∴大长方形面积为， 而A类正方形卡片的面积为，B类正方形卡片的面积为，C类长方形卡片的面积为， 由大长方形的面积可知，对应A类卡片的面积，对应B类卡片的面积，对应C类卡片的面积， ∴需要C类卡片的张数为， 故选：B． 12. 为普及相关科技知识，某校举办了人工智能AI知识竞答活动．一共25道题．每一题答对得4分，答错或不答扣2分．设答对了道题，若得分不低于80分，可列出关于的不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据题中数量关系，结合“不低于”表示大于等于的含义，即可列出正确不等式． 【详解】解：∵总题数为25道，答对x道题， ∴答错或不答的题数为道， 根据题意得． 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 81的平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，找到平方等于81的数，即可得到81的平方根． 【详解】解：， ∴81的平方根是． 14. ，，则的值为______． 【答案】 6 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算法则将所求式子变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 15. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】被开方数的小数点向左（或向右）移动两位，那么其算术平方根的小数点向左（或向右）移动一位即可求得答案． 【详解】， ． 16. 如图为万达影城的价目表，某社团20人去此影城看电影，打算用比赛奖金1000元购买电影票、爆米花与饮料．若要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买______盒爆米花． 【答案】4 【解析】 【分析】先确定电影票的固定花费，再根据饮料和爆米花的优惠方式，设出爆米花数量，结合总奖金限制列不等式，通过求解不等式得出爆米花的最大数量． 【详解】解：设可买盒爆米花， 由题意得，， 解得：， ∴x最大为4． 三、解答题（共9小题，共98分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4）运用乘法公式计算：． 【答案】（1） （2） （3） （4）1 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 解不等式 （1）解不等式，并在数轴上表示出它的解集． （2）解不等式组：． 【答案】（1），数轴见解析 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：， 在数轴上表示出它的解集，如图： 【小问2详解】 解：， 解不等式①可得：； 解不等式②可得：； 所以该不等式组的解集为：． 19. 已知一个非负数的平方根是与，的算术平方根是． （1）求，，的值； （2）求：的立方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义列方程求出，进而求出，再根据算术平方根的定义列方程求出； （2）先求出，再根据立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：一个非负数的平方根是与， ， 解得， 非负数的一个平方根是， ， 的算术平方根是，， ， 解得； 【小问2详解】 解：，，， ， 的立方根为． 20. 【阅读理解】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则． 例：已知，，其中．求证：．证明：． ∵ ∴． ∴． （1）比较大小：______． （2）甲、乙两个长方形的长和宽如图所示（m为正整数），其面积分别为、．试比较、的大小关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）作与的差，再根据差的正负性即可判断； （2）分别用表示，然后计算的差的正负性，即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据材料得，， ∴； 【小问2详解】 解：由图知：， ， ∴， ∵是正整数， ∴， ∴， ∴． 21. 定义：对于任意有理数a，b，c，d，规定一种运算，记作：． 例如：． （1）求的值； （2）若，求x的值． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据新定义计算即可； （2）根据新定义得出方程 ，然后解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ； 【小问2详解】 解：由 得： ， 化简得： ， 解得：． 22. 如图，现有一块长为m，宽为m的长方形空地，开发商计划在这块长方形空地中间预留一个边长为m的正方形花坛，并将其余空地（图中阴影部分）进行绿化． （1）求需要进行绿化的空地面积（用含，的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化空地的价格为20元/，则完成绿化共需要多少元？ 【答案】（1）（） （2）完成绿化共需要1220元 【解析】 【分析】（1）利用长方形面积公式求出长方形面积，减去中间正方形面积化简即可； （2）将，，代入式子中，计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，  ； 【小问2详解】 解：当时， （）， 元． 答：完成绿化共需要元． 23. 我们知道面积为的正方形的边长a是无理数．如图，纸上有五个边长为的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形如图． （1）图中拼成的正方形的面积是 ；边长是 （填有理数或无理数） （2）能在方格图（图）中，连接四个格点（网格线的交点）组成面积为的正方形吗？若能，请用虚线画出． （3）你能把图中个小正方形组成的图形剪开，拼成正方形吗？若能，请仿照图（4）用虚线画出． 【答案】（1）5； （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了图形的剪拼，正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．正方形的面积是由组成正方形的面积的小正方形的个数决定的；边长为面积的算术平方根． （1）易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长； （2）利用图2补全正方形即可得出答案； （3）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，利用网格的特点和割补法，画图即可． 【小问1详解】 解：∵拼成的正方形的面积与原面积相等， ∴拼成的正方形的面积是， ∴边长为， 故答案为：5；； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求； 24. 数形结合是一种重要数学思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解决数学问题． 例如：图1阴影部分的面积可以解释数学公式：． （1）观察图2，根据图中阴影部分的面积可以解释数学乘法公式____________； （2）观察图3，根据图中大正方形的面积可以解释数学乘法公式____________； （3）若，根据（2）中所得的公式，求与的值． 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】（1）用两种方法计算图形中阴影部分的面积即可； （2）用两种方法计算图形中阴影部分的面积即可； （3）根据可求出的值；根据即可求出的值． 【小问1详解】 解：根据图中阴影部分的面积可以解释数学乘法公式：； 【小问2详解】 解：根据图中大正方形的面积可以解释数学乘法公式：； 【小问3详解】 解：由（2）知，，， ∴； ∵，， ∴ ． 25. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． （1）某客户要到该服装厂购买西装20套，领带30条．通过计算可知 购买较为合算（只填方案一或方案二，不要求解答过程） （2）若客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（）． ①若该客户按方案一购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； ②若该客户按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； ③通过计算说明，这两种方案中，哪一种更省钱？ 【答案】（1）方案一 （2）①；②；③当时，两种优惠方案所付的钱数相同；当时，方案二更省钱；当时，方案一更省钱． 【解析】 【分析】（1）分别求出两种优惠方案下，客户所需付款钱数，再比较大小即可得； （2）①所需付款钱数等于20套西装的钱数加上条领带的钱数即可得； ②所需付款钱数等于20套西装的钱数与条领带的钱数之和，再乘以即可得； ③根据两种优惠方案所付的钱数相同建立方程或不等式，据此计算即可得． 【小问1详解】 解：方案一所需付款钱数为（元）， 方案二所需付款钱数为（元）， 因为， 所以按方案一购买较为合算； 【小问2详解】 解：①所需付款钱数为（元）， 故答案为：； ②所需付款钱数为（元）， 故答案为：； ③当时， 解得， 即当时，两种优惠方案所付的钱数相同； 当时， 解得， 即当时，方案二更省钱； 当时， 解得， 即当时，方案一更省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 印江思源实验中学2025--2026学年度思源第二学期半期整合评估 七年级数学 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列各式中，计算结果等于的是（　） A. B. C. D. 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 是的一个平方根 C. 的平方根是 D. 的立方根是 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. “25的平方根是”用数学式子表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知代数式是一个完全平方式，则常数m的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 2或 D. 4或 8. ☆跨学科物理 小明用天平称一个物体的质量，天平调节平衡后，他将两个该物体放在天平的左边，右边分别放两个、三个的砝码，天平状态如图所示，则该物体的质量m的范围是（ ） A. B. C. D. 9. 小华乘坐电梯时，留意到电梯内的限重标志（如图），上面标注着“限载”．若电梯内所有乘客与所携带物品的总质量为，则下列选项中对该标志解释准确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1是一个长为、宽为（）的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．能反映拼接前后两个图形面积变化的式子是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 12. 为普及相关科技知识，某校举办了人工智能AI知识竞答活动．一共25道题．每一题答对得4分，答错或不答扣2分．设答对了道题，若得分不低于80分，可列出关于的不等式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 81的平方根是_______． 14. ，，则的值为______． 15. 已知，则___________． 16. 如图为万达影城的价目表，某社团20人去此影城看电影，打算用比赛奖金1000元购买电影票、爆米花与饮料．若要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买______盒爆米花． 三、解答题（共9小题，共98分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4）运用乘法公式计算：． 18. 解不等式 （1）解不等式，并在数轴上表示出它的解集． （2）解不等式组：． 19. 已知一个非负数的平方根是与，的算术平方根是． （1）求，，的值； （2）求：的立方根． 20. 【阅读理解】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则． 例：已知，，其中．求证：．证明：． ∵ ∴． ∴． （1）比较大小：______． （2）甲、乙两个长方形的长和宽如图所示（m为正整数），其面积分别为、．试比较、的大小关系． 21. 定义：对于任意有理数a，b，c，d，规定一种运算，记作：． 例如：． （1）求的值； （2）若，求x的值． 22. 如图，现有一块长为m，宽为m的长方形空地，开发商计划在这块长方形空地中间预留一个边长为m的正方形花坛，并将其余空地（图中阴影部分）进行绿化． （1）求需要进行绿化的空地面积（用含，的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化空地的价格为20元/，则完成绿化共需要多少元？ 23. 我们知道面积为的正方形的边长a是无理数．如图，纸上有五个边长为的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形如图． （1）图中拼成的正方形的面积是 ；边长是 （填有理数或无理数） （2）能在方格图（图）中，连接四个格点（网格线的交点）组成面积为的正方形吗？若能，请用虚线画出． （3）你能把图中个小正方形组成的图形剪开，拼成正方形吗？若能，请仿照图（4）用虚线画出． 24. 数形结合是一种重要数学思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解决数学问题． 例如：图1阴影部分的面积可以解释数学公式：． （1）观察图2，根据图中阴影部分的面积可以解释数学乘法公式____________； （2）观察图3，根据图中大正方形的面积可以解释数学乘法公式____________； （3）若，根据（2）中所得的公式，求与的值． 25. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． （1）某客户要到该服装厂购买西装20套，领带30条．通过计算可知 购买较为合算（只填方案一或方案二，不要求解答过程） （2）若客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（）． ①若该客户按方案一购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； ②若该客户按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； ③通过计算说明，这两种方案中，哪一种更省钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $