14.4.1用样本估计总体的集中趋势参数分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

**基本信息** 分层清晰，从基础计算到综合应用再到拓展探究，梯度合理，有效巩固用样本估计总体集中趋势参数的知识，培养数学思维与数据观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层基础达标练|单一知识点（平均数、中位数、众数计算）|基础题型，结合简单数据与图表，强化运算能力| |B层能力提升练|综合应用（分层抽样平均数、数据误差分析）|联系实际情境（学生成绩、企业工资），发展数据观念与模型意识| |C层拓展探究练|跨知识点（三角函数与统计结合）|探究性问题，激发创新意识，培养逻辑推理能力|

14.4.1　用样本估计总体的集中趋势参数 A层 基础达标练 1.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有(　　) A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 2.某学校为了了解学生课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在每一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用条形统计图表示(如图所示),根据条形统计图估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为(　　) A.0.6 h B.0.9 h C.1.0 h D.1.5 h 3.在某次演讲比赛中,五位评委给选手甲打分,得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分,平均分为x;去掉一个最低分,平均分为y;同时去掉一个最高分和一个最低分,平均分为z.则(　　) A.y>z>x B.x>z>y C.y>x>z D.z>y>x 4.小明在体育考试时选择了投掷实心球,如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图.这6次成绩的中位数是　　　　.  5.已知样本数据x1,x2,…,x10,其中x1,x2,x3的平均数为a,x4,x5,x6,…,x10的平均数为b,则样本数据的平均数为　　　　.  6.高一(3)班有男同学27名、女同学21名,在一次语文测验中,男同学的平均分是82分,中位数是75分,女同学的平均分是80分,中位数是80分. (1)求这次测验的全班平均分(精确到0.01). (2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人. (3)男同学的平均分与中位数相差较大说明了什么? B层 能力提升练 7.已知一组数据5,2,x,5,8,9,且5<x<8.若该组数据的众数是中位数的,则该组数据的平均数为(　　) A.6 B.6.5 C.7 D.7.5 8.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差为(　　) A.-1 B.1 C.-3 D.3 9.某校有住宿的男生400人,住宿的女生600人,为了了解住宿学生每天运动时间,通过分层抽样的方法抽到100名学生,其中男生、女生每天运动时间的平均值分别为100分钟、80分钟.结合此数据,请你估计该校全体住宿学生每天运动时间的平均值为(　　) A.98分钟 B.90分钟 C.88分钟 D.85分钟 10.某项比赛的主办方为提高观众参与积极性,分别邀请了10名观众做场内评委和10名观众做场外评委,比赛按10分制打分.某个选手的得分情况是:场内评委打出的均分为8分,场外每个评委打分bi(i=1,2,3,…,10)和场内每个评委的打分ai(i=1,2,3,…,10)正好满足bi=1.2ai-1(i=1,2,3,…,10).最终比赛得分为所有评委打分的均分,则此选手最终得分为　　　　.  11.某校有选修物化、物生、政史三种不同类别课程的学生共900人(假设每人只选修一种类别的课程),按照分层随机抽样的方法从中抽取20人参加数学调研检测.已知在这次检测中20人的数学平均成绩为119分,其中选修物化和物生类别课程学生的数学平均成绩为120分,选修政史类课程学生的数学平均成绩为115分,则该校选修政史类课程的学生人数为　　　　.  12.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂的产量分布如图所示.现用分层抽样的方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为　　　　;测试结果为第一、第二、第三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1 020小时、980小时、1 030小时,估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为　　　　小时.  13.据了解,某公司的33名职工月工资(单位:元)如下: 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资 11 000 10 000 9 000 8 000 6 500 5 500 4 000 (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数. (2)假设副董事长的工资从10 000元提升到20 000元,董事长的工资从11 000元提升到30 000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到元) (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法. C层 拓展探究练 14.已知角α,β,γ满足0<α<β<γ<π,若sin α,sin β,sin γ这三个数中的某个数是其他两个数的平均数,则这个数(　　) A.不可能等于sin α B.不可能等于sin β C.不可能等于sin γ D.可能等于sin α,sin β或sin γ 参考答案 1.D　由已知得a=(15+17+14+10+15+17+17+16+14+12)=14.7,b=(15+15)=15,c=17,∴c>b>a.故选D. 2.B　由条形统计图可得,这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为=0.9(h),因此估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为0.9 h.故选B. 3.A　由题意得,若去掉一个最高分,平均分为x,则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分z;去掉一个最低分,平均分为y,则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分z,所以y>z>x.故选A. 4.9.75　由6次成绩的折线统计图可知,这6次成绩从小到大排列为9.5,9.6,9.7,9.8,10,10.2,所以这6次成绩的中位数是=9.75. 5　前3个数据的和为3a,后7个数据的和为7b,样本平均数为10个数据的和除以10,即 6.解 (1)这次测验全班平均分为(82×27+80×21)≈81.13(分). (2)因为男同学的中位数是75分,所以至少有14人得分不超过75分. 又因为女同学的中位数是80分,所以至少有11人得分不超过80分. 所以全班至少有25人得分在80分以下(含80分). (3)男同学的平均分与中位数相差较大,说明男同学的得分两极分化现象严重,得分高的和得分低的相差较大. 7.A　由题意知,该组数据从小到大排序如下:2,5,5,x,8,9, 故该组数据的众数是5,中位数是, 故5=,故x=7, 所以该组数据的平均数为=6.故选A. 8.C　少输入90,=3,平均数少3,求出的平均数减去实际的平均数等于-3.故选C. 9.C　由分层抽样的性质可得抽取男生100=40(人),女生100=60(人),则样本中学生每天运动时间的平均值=88(分钟),故可估计该校全体住宿学生每天运动时间的平均值为88分钟.故选C. 10.8.3　因为场内评委打出的均分为8分, 所以场内评委打出的总分为80分, 又因为bi=1.2ai-1(i=1,2,3,…,10), 所以场外评委打出的总分为1.2×80-10=86分, 所以选手最终得分为=8.3.故答案为8.3. 11.180　设这20人中选修政史类课程的学生人数为x,则115x+120×(20-x)=20×119,解得x=4,由分层抽样可知,该校选修政史类课程的学生人数为900=180.故答案为180. 12.50　1 015　由分层抽样可知, 第一分厂应抽取100×50%=50(件). 由样本的平均数估计总体的平均数,可知这批电子产品的平均使用寿命为1 020×50%+980×20%+1 030×30%=1 015(小时). 13.解 (1)平均数是=4 000+(7 000+6 000+5 000×2+4 000+2 500×5+1 500×3+0×20)≈5 333(元),中位数是4 000元,众数是4 000元. (2)平均数是=4 000+(26 000+16 000+5 000×2+4 000+2 500×5+1 500×3+0×20)≈6 212(元),中位数是4 000元,众数是4 000元. (3)在这个问题中,中位数和众数均能反映该公司员工的工资水平,因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数(众数)偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平. 14.D　设0<t<,当0<α<β<γ<π时,因为sin α,sin β,sin γ 这三个数中的某个数是其他两个数的平均数,如图①,2sin α=sin β+sin γ;如图②,2sin β=sin α+sin γ;如图③,2sin γ=sin α+sin β,所以这个数可能等于sin α,sin β或sin γ.故选D. ① ② ③ 8 学科网（北京）股份有限公司 $