第7.4 节综合训练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (苏教版2019)

数学 选择性必修 第二册 SJ 1 7.4 7.4 二项式定理 2 7.4 第7.4 节综合训练 刷能力 3 高中必刷题 主讲老师 建议用时：40分钟 1.[北京昌平区2023高二月考] 在 的展开式中二项式系数最大的项是( ) D A.第3项和第4项 B.第4项和第5项 C.第3项 D.第4项 5 解析 由二项式系数的性质可知，当 为偶数时，二项式系数最大的项是第 项，所以第四项的二项式系数最大，故选D. 6 【多种解法】二项式 展开式中第 项的二项式系数为 ， 所以题中二项展开式的第 项的二项式系数为 ， 时， ； 时， ； 时， ； 时， ； 时， ； 时， ； 时， . 所以 时二项式系数最大，即第四项的二项式系数最大，故选D. 7 高中必刷题 主讲老师 2.已知 ，则 ( ) B A.8 B.6 C.4 D.2 9 解析 ，即 ，得 ，故选B. 10 高中必刷题 主讲老师 3.已知 的展开式中第九项为常数项，则展开式中的各项系数之和为( ) A A. B. C. D. 12 解析 因为 ，所以 ，则 .令 ， 可得 ，所以展开式中的各项系数之和为 .故选A. 13 高中必刷题 主讲老师 4. 展开式中 项的系数为160，则 ( ) C A.2 B.4 C. D. 15 解析 二项式 展开式的通项为 ，令 可得二项式 展开式中 的系数为 ， 展开式中 项的系数为 ，可得 ，解得 ，故选C. 16 高中必刷题 主讲老师 5.记 ，则 的值为( ) C A.1 B.2 C.129 D.2 188 18 解析 记 ， .令 ，可得 ， ，故选C. 19 高中必刷题 主讲老师 6.（多选） 的展开式中( ) AC A. 的系数为40 B. 的系数为32 C.常数项为16 D.常数项为8 21 解析 ，展开式中 的系数分为两部分，一部分是 中含 的系数 ，另一部分是 中含 项的系数 ，所以含 的系数是 ，故A正确；展开式中常数项只有 展开式的常数项为 ， 故C正确. 22 高中必刷题 主讲老师 7.（多选）[江苏南京一中2023高二期末] 设 ，下列结论正确的是( ) ACD A. B. C. D.当 时， 除以2 000的余数是1 24 解析 在展开式中令 ，即 得 ，A正确； ，所以 ， ， ，B错误； 令 ，则 ，两边对 求导得 ， 令 得 ，C正确； 当 时， ， 展开式右边共7项，前6项都是2 000的整数倍，因此它除以2 000的余数是1，D正确．故选 ． 25 高中必刷题 主讲老师 8.（多选）[四川外国语大学附属外国语学校2023期中] 在 的二项展开式中，下列结 论正确的是( ) BC A.展开式中的第5项和第6项的系数相等 B.展开式中奇数项的二项式系数和为 C.展开式中常数项为210 D.展开式中有理项有3项 27 解析 展开式的通项为 . 对于A，当 时，第5项的系数为 ， 当 时，第6项的系数为 ，两者显然不等，故A错误. 对于B，二项展开式各项的二项式系数和为 ，因为奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系 数和相等， 所以奇数项的二项式系数和为 ，故B正确. 对于C，由 ，解得 ，故常数项为 ，故C正确. 对于D，有理项中 的指数为整数，故 ,6,故有理项有2项，故D错误.故选 . 28 高中必刷题 主讲老师 9. 的展开式中， 的系数是_ ____.（用数字作答） 解析 因为 , 其展开式的通项公式为 . 所以当 ，即 时，需求 的展开式的 项，故此时 的 系数是 ； 当 ，即 时，需求 的展开式的常数项，故此时 的系数 是 . 综上可得, 的系数是 . 30 【归纳总结】三项展开式的求解方法 求解三项展开式问题，主要有两种处理方法，一种是将三项式转化为二项式，另一种就是利用分类、分步计数原理，结合三项式的每一项的构成形式分类讨论求解，如本题中 的展开式 的构成方法一种是 ，其项为 ，另一种是 ，其项为 ，因此展开式中 的系数是 . 31 高中必刷题 主讲老师 10.[浙江温州2022期末] 已知 展开式中所有项系数和为1，则实数 的值为 _ __