第8章 培优课 二项分布、超几何分布、正态分布课件-2025-2026学年高二下学期数学苏教版选择性必修第二册

本高中数学单元复习课件聚焦概率模块核心内容，系统整合二项分布、超几何分布、正态分布的概念、应用及内在联系，通过题型分类（如二项分布的独立重复试验、超几何分布的古典概型应用、正态分布的综合计算）构建知识网络，帮助学生明晰三种分布的区别与逻辑关联。 其亮点在于以“现实情境—模型构建—规律提炼”为主线，如通过“摸球决定社团参与”“超市抽奖方案选择”等实例，培养学生用数学眼光观察现实问题、用数学思维进行逻辑推理的能力，跟踪训练题从基础计算到综合应用分层设计，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习的教学支持。

第8章 概率 培优课 二项分布、超几何分布、正态分布 1 【课标要求】 1.进一步掌握二项分布、超几何分布、正态分布的应用. 2.弄清二项分布、超几何分布、正态分布的区别及其内在联系. 2 题型分析·能力素养提升 3 【题型一】二项分布及应用 例1 甲、乙、丙3人均以游戏的方式决定是否参加学校音乐社团、美术社团,游戏规则为 ①先将一个圆8等分（如图）,再将8个等分点,,,,,,, 分别标注在8个 相同的小球上,并将这8个小球放入一个不透明的盒子里,每个人从盒内随机摸出两个小 球,然后用摸出的两个小球上标注的分点与圆心 构造三角形.若能构成直角三角形,则 两个社团都参加;若能构成锐角三角形,则只参加美术社团;若能构成钝角三角形,则只参 加音乐社团;若不能构成三角形,则两个社团都不参加. ②前一个同学摸出两个小球记录下结果后,把两个小球都放回盒内,下一 位同学再从盒中随机摸取两个小球. 4 （1）求甲能参加音乐社团的概率; 解 从盒中随机摸出两个小球,即是从8个等分点中随机选取两个不同的分点,共有 （种）,其中与圆心构成直角三角形的有8种,即,,, , ,,,,与圆心构成钝角三角形的有8种,即, , ,,,,, . 所以甲能参加音乐社团的概率为 . 5 （2）记甲、乙、丙3人能参加音乐社团的人数为随机变量,求 的概率分布、均值和方差. 6 解 由题意可知,,, 的可能取值为0,1,2,3. , , , ， 所以 的概率分布为 0 1 2 3 7 均值 , 方差 . 规律方法 二项分布满足的条件 （1）在每次试验中,事件发生的概率是相同的,且各事件是相互独立的. （2）每次试验只有两种结果:发生或不发生. （3）随机变量是这 重伯努利试验中某事件发生的次数. 9 跟踪训练1 某饭店从某水产养殖场购进一批生蚝,并随机抽取了40只统计质量,得到的 结果如表所示: 质量/ 数量/只 6 10 12 8 4 （1）若购进这批生蚝 ,且同一组数据用该组区间的中点值代表,试估计这批生蚝 的数量（所得结果保留整数）; 解 由表格中的数据可估算出这批生蚝质量的平均数为 , 所以购进生蚝 , 这批生蚝的数量为 （只）. 10 （2）以频率视为概率,若在本次购买的生蚝中随机挑选4个,记质量在 间的生蚝的 个数为,求 的概率分布及均值. 11 解 由表格中的数据可知,任意挑选一只,质量在间的概率为 ,由题意可知, ， , 随机变量 的可能取值有0,1,2,3,4, 则 , , , , . 所以随机变量 的概率分布为 0 1 2 3 4 随机变量的均值 . 13 【题型二】超几何分布及应用 例2 某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满500元的顾客,可以获得一次抽 奖机会,有两种方案.方案一:在抽奖的盒子中有除颜色外完全相同的2个黑球,3个白球, 顾客一次性摸出2个球,规定摸到2个黑球奖励50元,1个黑球奖励20元,没有摸到黑球奖 励15元.方案二:在抽奖的盒子中有除颜色外完全相同的2个黑球,3个白球,顾客不放回地 每次摸出一个球,直到将所有黑球摸出则停止摸球,规定2次摸出所有黑球奖励50元,3次 摸出所有黑球奖励30元,4次摸出所有黑球奖励20元,5次摸出所有黑球奖励10元. 14 （1）记为1名顾客选择方案一时摸出黑球的个数,求随机变量 的均值; 解（方法一）由题易知服从超几何分布,且,, , 故 . （方法二） 的所有可能取值为0,1,2. , , , . 15 （2）若你是1名要抽奖的顾客,你会选择哪种方案进行抽奖?并说明理由. 解 记为1名顾客选择方案一进行抽奖获得的奖金数额,则 可取50,20,15. , , , . 记 为1名顾客选择方案二进行抽奖获得的奖金数额, 则 可取50,30,20,10. , , 16 , , , ,方案一抽奖获得奖金均值大于方案二, 我会选择方案一进行抽奖. 规律方法 超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型,其实质是古 典概型. 跟踪训练2 为了适当疏导电价矛盾,保障电力供应,支持可再生能源发展,促进节能减排, 某省于2018年推出了省内居民阶梯电价的计算标准:以一个年度为计费周期、月度滚 动使用,第一阶梯年用电量为2 160度以下（含2 160度）,执行第一档电价 元/度; 第二阶梯年用电量为至4 200度（含4 200度）,执行第二档电价 元/度;第 三阶梯年用电量为4 200度以上,执行第三档电价 元/度.某市的电力部门从本市 的用电户中随机抽取10户,统计其同一年度的用电情况,如表所示: 用户编号 1 2 3 4 5 年用电量/度 1 000 1 260 1 400 1 824 2 180 用户编号 6 7 8 9 10 年用电量/度 2 423 2 815 3 325 4 411 4 600 18 （1）表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元？ 解 因为第二档电价比第一档电价多 元/度,第三档电价比第一档电价多0.3元/度,编 号为10的用户一年的用电量是4 600度,则该户本年度应交电费为 （元）. 19 （2）现要在这10户家庭中任意选取4户,对其用电情况作进一步分析,求取到第二阶梯 电量的户数的概率分布. 20 解 设取到第二阶梯电量的用户数为,可知第二阶梯电量的用户有4户，且 服从超几 何分布,则 的可能取值为0,1,2,3,4. , , , , , 故 的概率分布为 0 1 2 3 4 所以 . 【题型三】正态分布与二项分布的综合应用 例3 九所学校参加联考,参加人数约 ,考完后经计算得数学平均分为113分.已知本 次联考的数学成绩服从正态分布,且标准差为12. （1）计算联考数学成绩不低于137分的人数（结果保留整数）; 解 设本次联考数学成绩为 , 由题意知,其中, . 因为 , 所以 , 故所求人数为 . 22 （2）从所有试卷中任意抽取1份,已知数学成绩不超过123分的概率为0.8. ①求数学成绩低于103分的概率; 解 . ②从所有试卷中任意抽取5份,由于试卷数量较大,可以把每份试卷被抽到的概率视为相 同,表示抽到数学成绩低于103分的试卷的份数,写出的概率分布,并求出均值 . 参考数据:若,则 , , . 23 解 由题意可知 , 故 , , , , , , 所以 的概率分布为 0 1 2 3 4 5 . 24 规律方法 （1）利用正态分布的概率公式求得满足条件的概率,再乘以总人数,可得结果. （2）利用正态分布的对称性求概率. 跟踪训练3 为调查禽类某种病菌感染情况,某养殖场每周 都定期抽样检测禽类血液中 指标的值.养殖场将某周的5 000只家禽血液样本中 指标的检测数据进行整理,绘成如 下频率直方图. （1）根据频率直方图,估计这5 000只家禽血液样本中 指标值的中位数（结果保留两 位小数） 解 , , 设这5 000只家禽血液样本中指标值的中位数为, ,则 , 解得 . 27 （2）通过长期调查分析可知,该养殖场家禽血液中指标的值 服从正态分布 . ①若其中一个养殖棚有1 000只家禽,估计其中血液 指标的值不超过10.03的家禽数量 （结果保留整数）; 解 , , . 28 ②在统计学中,把发生概率小于 的事件称为小概率事件,通常认为小概率事件的发生 是不正常的.该养殖场除定期抽检外,每天还会随机抽检20只,若某天发现抽检的20只家 禽中恰有3只血液中指标的值大于等于 ,判断这一天该养殖场的家禽健康状况是 否正常,并分析说明理由. 参考数据: , ; ②若,则; . 29 解 , . 设“随机抽检的20只家禽中恰有3只血液中指标的值大于等于12.66”为事件 , 则 , 判断这一天该养殖场的家禽健康状况不正常. 30 $