天津市武清区杨村第一中学2025-2026学年度第二学期期中学业质量检测高一数学试题

1/4 杨村第一中学 YANGCUN NOI HIGH SCHOOL 杨村一中2025~2026学年度第二学期期中学业质量检测 高一数学 第1卷（共50分） 一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分） 1.已知复数z=3+,则月=（) A.5 B.3 C.5 D.2 2.在AMBC中，角4B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4A=,B=,则b=（) 3 A.2W5 B.2W5 C.2W6 D.6 3.底面圆半径为1，高为√5的圆锥的表面积为（) A.2n B.3π C.4π D.5元 4在BC中内角人8C的对边分别为e,若景-品，则dBc的形状为《) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D。等腰三角形或直角三角形 5.设m,n是两条不同的直线，α，B,Y是三个不同的平面，下面正确的是() A,若a⊥B,B⊥y,则a11y B.若a⊥B,mc,ncB,则m⊥n C.若al/B,y∩a=m,ynB=n,则m∥n政、若mlla,nca,则mln 6.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AB=2CD,M,N分别为边AB,BC上的点，且 D AM与MB,CN=2NB,记AB=a,AD=b,则M=（) A.a+时5B.五-5C.ā+3 D.-1a+i6 7.已知向量a与6的夹角为受，若2a-6在a方向上的投影向量为号，则 A.方 B. C.2 D.3 8.如图所乔的玻璃容器可以看成是由一个轴截面是正方形的圆柱和一个半球组合而 成，如图放置时，向容器内装水，若水的高度是容器高度的一半，现将容器倒置， 则水的高度与容器高度的比值为() 高一数学第1页共4页 2/4 粉村第一中学 YANGOUIN NOL HIGH SCHOOL A号 c D.贵 9.如图，在正四面体ABCD中，放置1大、4小共5个球，其中，大球为正四面体ABCD的 内切球，小球与大球及正四面体三个面均相切，若正四面体ABCD的体积为2√6，则5个球 的表面积之和为（) A.4π B.6元 C.8π D.10x 第川卷（共105分） 二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分） 10。已知：是虚数单位，复数的建部为 1.在AMBC中，内角么及，C所对应的边分别是a,6c,若△MBC的面积是6+c2-a 12 则A= 12.某船行驶到甲地看1号灯塔时，在甲地的北偏东75°方向上， 甲地A 子1号灯塔 两地相距65海里，在甲地看2号灯塔时，在甲地的南偏西60°方 向上，两地相距4海里。该船由甲地向正南航行到乙地时，再看 2号灯塔B< 60 1号灯塔，则1号灯塔在乙地的北偏东30°方向上，则2号灯塔 与乙地之间的距离是海里。 13.如图，在三棱锥P-ABC中，D,E分别为PB,PC的中点，记三梭锥 E-ABD的体积为，三梭锥P-ABC的体积为72，则Y:2=一 14.已知边长为4的正方形ABCD,F为边BC上靠近点B的四等分点，E为线段CD上一点， M为线段EF上一点，且BM=2r,若=名西+D,则p中 ；若以EF为底 边作等腰三角形EFP,则当点E在边CD上运动时，B原E丽的取值范围为 15.正方体ABCD-ABGD中，棱长为1，则四面体ABB,C与四面体4CBD公共部分的体积为 高一数学第2页共4页 3/4 杨村第一中学 YANGCUN NO.1 HIGH SCHOOL 三、解答题（本题共5小题，共75分) 16.(本小题满分14分) 已知向量a=(（L,2),b=(2,-),c=(m,2),m∈R. (1)当(a+)1(a-)时，求实数元的值： (②)当∥(a+)时，求向量ā与c的夹角的余弦值， 17.(本小题满分15分) 在△ABC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c.已知2 acosA-=bcosC+ccosB,c-2b=l,a=√万. (I)求A的值： (2)求c的值： (3)求sim(A+2B)的值. 18.(本小题满分15分) 如图，在多面体ABCDE中，△AEB为等边三角形，AD∥BC,BC⊥AB, CE=2互，AB=BC=2AD=2,点F为边BE的中点 (I)求证：AF∥平面DEC; (2)求证：平面DEC⊥平面EBC; (3)求直线AB与平面DEC所成角的正弦值， 高一数学第页共4页 杨村第中学 PANGCUIN NOI HIGH SCHOOL 19.（本小题满分15分) 如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABGD中，点E、F分别是棱BC,CC的中点， 1)求证：EF⊥A,C; (②)求异面直线EF与AB的所成角： (3)已知P是侧面BCC,B内一点，若A,P∥平面AEF,求线段AP长度的取值范围. D C 20.(本小题满分16分) 在锐角△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=6,2a-b=2 ccosB. (I)求角C: (2)若点D在边AB上，CD为∠ACB的平分线，且CD=2W5,求边长a的值； (3)求△4BC周长的取值范围. 高一数学第4页共4页