河南周口市郸城县第一高级中学2025-2026学年高二下学期第六次周练数学试题

一、单选题 1.已知集合A=〈x A.[-1,0) 2.已知(2-i)z=5 A.i+2 3.“k<-7”是“方程 A.充分不必要 C.充要条件 4.在古典名著《红 笋、豆腐干、果干、 净肉在鸡脯肉后下 共有()种 A.72 5.设等比数列{an} 6.白舍窑位于江西 名，素有“白如玉， 为一个圆台，下部到 面与水平面的夹角 cm3) A. 565 3 高二下第六次周练数学试卷 x2-x-2≤0，B={xx<0},则AnB=（） B.[-1,2] c.(0,2] D.[-2,0) 则复数z是() B.i-2 C.-2-i D.2-i x2 y2 =1表示双曲线”的（) k+32k+4 条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 楼梦》中有一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡脯肉、香菌、新 茄子净肉六种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干接连下锅，茄子 呙，最后还需要加入精心熬制的鸡汤，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序 B.36 C.12 D.6 的前n项和为S,若是=3，则令=《) S6 B.3 8 C. 3 D. 省南丰县白舍镇，是宋元时期“江西五大名窑”，其瓷器以白瓷最为闻 薄如纸”的特点。如图是白舍窑生产的一款斗笠型茶杯，茶杯外形上部 二心且外形为圆柱，现测得底部直径为6cm,上部直径为12cm,茶杯侧 60°，则该茶杯容量（茶杯杯壁厚度忽略不计)约为()（单位： B.19W3π C.112 D.633m 答案第1页，共4页 7.点P是△ABC所在平面内一点，若AB·(C丽+CA=2AB.C匣，则点P的轨迹经过△ABC的 () A.垂心 B.重心 C.内心 D.外心 对任意xe(Q+四，ame+-+x>0恒皮立，则实数“的可能取值为() A吉 B. 2 C. D.-1 4e 二、多选题 9.假设4B是两个事件，且P(A)=),P(B)子，P(aA)=P(B),则() A.P(aB)=片B.P(@-6 C.P(4+-音 D.P(4®)=月 10.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列.中国南宋数学家杨辉在1261年 所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲早393年发现.在“杨辉三角”中，除每 行（不含第0行）两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和.例如：第 4行的6为第3行中两个3的和.则下列说法正确的是() 第0行 1 第1行 11 第2行 121 第3行 1331 第4行 14641 第5行15101051 A.第6行从左到右第3个数是15 B.第n行的所有数字之和为24 C.第10行所有数字的平方和等于C8 D.若第n行的第个数记为g,则觉(2)=3 1,已知椭圆C:二+上=1的左、右顶点分别为4,4，左、右焦点分别为R,5,P是 5 C上异于A,A的动点，则下列结论正确的是（) A.直线P以A和P4的斜率之积为定值- B.PE·PF,的最小值为-1 C.若△PA4的面积为5，则tan∠4P4,= 2 D、若∠FPE的角平分线与x轴交于点M 则：P明R内切圆的半径为 答案第2页，共4页 三、填空题 12.设随机变量服从两点分布，若P(X=1)-P(R=0)=0.24,则P(X=0)= 13.若圆C:(x-2)”+夕2=1每圆C2:2+y2+4x+6y+m=0有且仅有三条公切线，m= 34.已知函数f(x)=x-anx- 左(c>0)存在两个极值点为满是f)+儿)=h2, 则实数a= 四、解答题 15.杭州第19届亚运会又称“2022年杭州亚运会”，是继1990年北京亚运会、2010年广州 亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事。某高校部分学生十分 关注杭州亚运会，若将累计关注杭州亚运会赛事消息50次及以上的学生称为“亚运会达 人”，未达到50次的学生称为“非亚运会达人”，现从该校随机抽取100名学生，得到数据 如表所示： 亚运会达人 非亚运会达人 合计 男生 40 56 女生 24 合计 (1)补全2×2列联表，并依据小概率值心=0.01的独立性检验，判断“亚运会达人”与性别是 否有关？ (2)现从样本的“亚运会达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机 抽取3人，记这3人中女生的人数为X,求X的分布列和数学期望. P(K2≥k) 0.050 0.010 0.005 3.841 6.635 7.879 16.已知袋中装有大小相同的2个白球、2个红球和1个黄球.一项游戏规定：每个白球、 红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3个球 对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中，当出现第n局得n分 答案第3页，共4页 (∈N)的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束。 (1)求在一局游戏中得3分的概率； (2)求游戏结束时局数X的分布列和数学期望(X), 17、如图，在三棱台ABC-AB,C1中，AA⊥平面 ABC,AB⊥AC,AB=AC=A4=2,AC=1,M为BC中点.，N为AB的中点， (1)求证：AN∥平面AMC;(2)求平面AMC与平面ACC4所成夹角的余弦值； (3)求点C到平面AMC的距离. 18.已知抛物线C:x2=my(m≠0)经过点A(N2,1),其焦点为F,过点B1,1)的直线1交C于 M,N两点. (1)求C的方程： (2)若I的斜率为1，分别求C在点M,N处的切线方程； (3)直线y=x-1上是否存在定点D,使得DB平分∠MDN?若存在，求出点D的坐标；若 不存在，请说明理由、 19.已知函数f(x)=e-mx2(m∈R) (1)若m=1,判断并证明f(x)的单调性； (2)当x∈(0+∞)时，若函数f(x)有两个不同的零点x1,x2· (i)求m的取值范围； (i)证明：为+x2>4. 答案第4页，共4页《高二下第六次周练数学试卷》参考答案 题号123 4 5 6 7 8 9 1011 答案AAA C B D D C AD ACD ACD 12.0.38 13.-3 14。e 15. 亚运会达人 非亚运会达人 合计 男生 40 16 56 女生 20 24 44 合计 60 40 100 根据表中的数据可得K2 100x(40×24-20x16}_160≈6.926， 60×40×56×44 231 因为6.926>6.635，依据小概率值a=0.01的独立性检验，认为“亚运会达人”与性别有关. (2)解：从样本的“亚运会达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，其中男生有4 人，女生有2人，故X的所有可能取值为0,1,2， 则rx-0是x-小答-号K-2=答- C 0 3 1 5 5 5 所以期望为x的数学期望EX)=0X+1×,+2×,=1 5 16号 )3”【详解】(1)解：由题意，在一局游戏中得3分只有白球、红球和黄球 (2125 各1个，即0+1+2=3分，从5个球中任取3个球，共有C种不同的取法， 其中白球、红球和黄球各1个事件数为CCC种，设在一局游戏中得3分为事件A,则 P(4)-CcG_2 一亏，即在一局游戏中得3分的概率为号 (2)解：随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4，在一局游戏中得2分的概率为 Sc3-8则x=小-答- 436 C P(X=2)-亏×10251 答案第1页，共5页 Px-列)号器 所以随机变量X的分布列为： X 1 2 3 4 1-5 6 28 42 25 125 125 所以期超为B心)=2会+会品贸 25 125 17.(I)连接MN,CA,由M,N分别是BC,BA的中点，根据中位线性质，MN∥AC,且 MW=4C=1,由棱台性质，4GIAC,于是MW∥4G,由MN=AG=1可知，四边形 2 MNAC是平行四边形，则AN∥MC,又AN￠平面CMA,MCc平面C,MA,于是AN 1∥平面AMC. (2)过M作ME⊥AC,垂足为E,过E作EF⊥AC,垂足为F,连接MF,CE. 由MEc面ABC,AA⊥面ABC,故AA⊥ME,又ME⊥AC,AC∩AA=A,AC,AAc 平面ACC4,则ME⊥平面ACCA.由AGc平面ACCA,故ME LAC,又EF⊥AC, MEOEF=E,ME,EFC平面MEF,于是AC⊥平面MEF, 由MFc平面MEF,故AC1⊥MF.于是平面AMC与平面ACCA所成角即MFE. 又E=经-1，c2CC=石，则m∠C4C=后，放F=1kn∠C4G-方，在 2 43 RIMEF中，MEF=90,则MF=h+ 5=5 于是cos∠MFE=EF-2 MF3 (3)方法二：等体积法]辅助线同方法一.设点C到平面AMC1的距离为h. 1 22 由Vg-4Mc=c-cM .h 2 4 23,即h= 3 18.【详解】(1) 答案第2页，共5页 【详解】(1)因为抛物线C:”=m(m￥0)经过点(W位，)， 所以m￥(2)2=2， 所以C的方程为x2=2常， (2)由题得1的方程为y-1兰-1，那岁=光。 联立 =2y,取M0,0,N2,2),由y=)2,得y=x, 2 所以点N处的切线的斜率为2，则C在点N处的切线方程为y+2=2(x-2), 即y=2x-2, 所以点M处的切线的斜率为0，则C在点M处的切线方程为y-0=0(x-O), 即y=0, 所以C在点M处的切线方程为y=0. (3)由题可知1的斜率存在， 设1：y-1=k(x-1)→y=x-k+1,M(x,乃)，N(x2,2), 联立 0=-k+1'得r-2c+2k-)=0, ∫x2=2y 则△=42-8(k-1)>0,x+x2=2k,xx2=2(k-1): 当k=1时，1：y=x,此时点B为线段MN的中点，过点B作1的垂线，其方程为 y=-x+2,与直线y=x-1的交点即为D 满足DB平分∠MDN. 下面正明点D时》浅足概：当直线DN的斜不在时，州侵》 此时y=+,则以（对》 直线DM的斜率为0，易得∠MDB=∠NDB=45°， 所以DB平分∠MDW,根据对称性，当直线DW的斜率为O时，直线DM的斜率不存在， 当直线DN的斜率存在且不为0时，k≠4 1 同理可得DB平分∠MDN; 设直线DM:y分(-引直线wy-引别 1+ 花柄=-5--得-小+- 名一2 为-3 -+名)+ 2-2}--2+3- 11一k 44一=1成立， 2-2--2+4 2 11.1 k,+ 所以4， 2 2无2 1+ V1+好 所以DB平分∠MDN. 综上，直线y=x-1上存在定点D 2’2 使得DB平分∠MDN. 19.()f(x在R上单调递增； 2)i) ()证明见解析. 【详解】(1)若m=1时，f(x)=e-x2,求导得f'()=e-2x, 设g(x)=f(x)=e-2x,求导得g(x)=e-2,令g(x)=e-2=0,解得x=血2， 当x<血2时，g(x)<0,则g(x)即f'(x)单调递减；当x>血2时，g(x)>0,则g()即 f'()单调递增；所以f'(x)在x=血2处取得最小值f(h2)=e2-2h2=2-2h2, 因为l2<1,所以2-2血2>0，即f(x)>0在R上恒成立，所以f(x)在R上单调递增. (2)①当xe0+o)时，f()=e-m=0可化为m=, e 令4)-(x>0,求导得H(闪=c-2到，令问-=0，因为xe0,+四，所以 x-2=0,解得x=2.当x∈(0,2)时，(x)<0,h(x)在(0,2)上单调递减： 当xe(么+四时，(>0，（在包，+o四上单词造增所以4(e)的最小值为A2)-香， 当x→0时，(=号+0：当x→o时，)-号→o函数（有两个不同的零 点X,名，即y=m与y=h(x)在(0，+o)上有两个不同交点， 答案第4页，共5页 所以m的取值范围是 (i)由(i)可知0<x<2<x2,要证明x+x2>4,即证x2>4-x, 因为4-x=2+2-x>2,且h(x)在(2，+o)上单调递增， 所以只需要证(x)>h(4-x),又因为(x2)=h(x): e9、e4- 所以只需要证)>4-，即证疗>(4-了' 即证e(4-)2-2e4>0,两边同时除以e4,得e4(4-)2-2.e>0, 化简为e22)>出2 (4-,因为0<x<2, 所以只需证e2>4-方 ,即证e-2(4-x)x>0 令H(x)-e2(4-x)-x(0<x<2),求导得H(x)=(3-x)e2-1, 令t(x)=(3-x)e2-1(0<x<2),求导得t(x)-e-2(2-x)>0在(0,2）上恒成立， 所以t(x)在(0,2)上单调递增，t(x)<t(2)-e22(3-2)-1=0, 即H'(x)<0在(0,2)上恒成立，所以H(x)在(0,2)上单调递减， 所以H(x)>H(2)=e22(4-2)-2=0, 即H(x)=e2(4-x)-x>0,故e-2(4-x)-x>0, 即h(x)>h(4-x),所以x+x>4. 答案第5页，共5页