11 带电粒子在复合场中的运动（含速度选择器）-2026届高考物理电磁学二轮压轴计算题专题复习

**基本信息** 聚焦带电粒子在复合场中的运动，以速度选择器为基础，通过14道压轴题构建“平衡条件-轨迹分析-临界突破”的递进式方法体系，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础平衡|3题（如1、6题）|速度选择器平衡条件（qE=qvB）|从电场力与洛伦兹力平衡切入，推导粒子速度公式| |磁场偏转|5题（如2、7题）|几何轨迹法（半径、圆心角计算）|结合洛伦兹力提供向心力，通过几何关系分析偏转位移及时长| |复合场综合|6题（如4、12题）|临界条件法（相切、边界问题）|整合电场加速、磁场偏转及运动合成，构建“受力-运动-轨迹”推理链条|

11 带电粒子在复合场中的运动（含速度选择器） -2026年高考物理电磁学二轮压轴计算题专题复习【难点突破】 一、解答题 1．某粒子束选择装置的原理模型如图所示。平行金属板 、 间存在竖直向上的匀强电场与垂直纸面向里的匀强磁场，半径为 的圆形区域和矩形区域 PQMN 内分别有垂直纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为 B 。D 板延长线过圆心 O， C 板延长线、两板左边缘连线均与圆相切， PN 边与圆相切于中点 A。一束宽度等于板间距、比荷为 的负粒子（粒子重力、粒子间的相互作用均忽略不计）水平射入板间，恰能做匀速直线运动，之后进入圆形区域偏转均通过 A 点。已知 。求： (1)平行金属板 C、D 间的电压 ； (2)沿金属板 C、D 中轴线运动的粒子在圆形磁场中运动的时间 t ； (3)QM 边上有粒子穿出的长度。 2．利用粒子回旋加速器来加工芯片的核心工艺是离子注入。如图所示是利用粒子回旋加速器加工芯片的简化示意图。离子源发出质量为的正离子（不计重力），沿水平中轴线经速度选择器后，进入边长为的正方形偏转区，该区可加电场也可加磁场，正离子偏转后进入加有水平向右的匀强磁场的共振腔，使腔内气体电离蚀刻芯片。已知速度选择器与偏转区的匀强电场均为，方向相反，匀强磁场均为，方向垂直纸面向外。仅加电场时离子出射偏转角很小，且。不考虑电磁场突变的影响，离子进入共振腔后不碰壁。角度很小时，有，，求： (1)离子的电荷量； (2)偏转区仅加磁场时，离子出射时偏离轴线的距离； (3)离子以（2）问中的速度进入共振腔，受与运动方向相反的阻力，为已知常数。施加垂直轴线且匀速旋转的匀强电场使离子加速。稳定后离子在垂直轴线的某切面内以与电场相同的角速度做匀速圆周运动，速度与电场的夹角（小于）保持不变。则角速度为多大时，稳定后旋转电场对离子做功的瞬时功率最大？ 3．研究带电粒子在电磁场中的运动规律在现代物理学的研究中占有非常重要的地位，某科研团队就带电粒子的加速、偏转情况开展如下研究。如图所示，离子源中的离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，经选择后射出一定速度的离子，再经矩形磁场，选择出特定比荷的离子，经点进入圆形偏转磁场后打在水平放置的挡板上。已知速度选择器、矩形磁场中匀强磁场的磁感应强度大小均为，方向均垂直纸面向外；速度选择器中的匀强电场场强大小为，方向竖直向上。矩形磁场的长为，宽为。矩形磁场宽和长的中心位置和处各有一个小孔；半径为的圆形磁场内存在垂直纸面向外，磁感应强度大小为的匀强磁场，在一条竖直线上，为圆形偏转磁场的直径，最低点到挡板的距离，不计离子重力。 (1)试判断从离子源中射出的离子的电性 (2)求离子通过速度选择器后的速度大小； (3)求离子经矩形磁场偏转后射出来的离子的比荷； (4)若在挡板上放置一个用于接收从圆形磁场离开的粒子，求接收器的位置距点的距离。 4．如图所示，金属板A、B平行，右侧为速度选择器CD。A板上有一点S，B板开有小孔，S点、和速度选择器的中线位于同一水平线上。速度选择器右端有挡板，仅在处开有小孔，两板间有恒定的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度，方向垂直纸面向里。金属板A的逸出功，现用单色光照射A板的S处，光子能量为6eV。已知元电荷，电子比荷近似为。只考虑沿进入速度选择器的电子，电子碰到板就被吸收，不计电子重力及电子间相互作用，忽略相对论效应。 (1)金属板A被光照射后，求产生光电子的最大初动能； (2)以最大初动能运动的光电子，能沿直线离开速度选择器，求速度选择器中的电场强度大小； (3)在第（2）问基础上，金属板A、B之间加上的电压，已知速度选择器极板长，间距。求能从离开速度选择器的电子的速度范围。 5．如图所示，在坐标系中，第二象限存在粒子加速装置和速度选择器，速度选择器中存在电场强度大小为、方向竖直向下的匀强电场和磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，第一象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，第一象限还存在一挡板，长度为，两端分别在轴上的点和轴上的点，，中点处有一小孔。第一象限的挡板和坐标轴所围区域外还存在沿轴负向的匀强电场，电场强度大小为。将粒子从S点由静止释放，粒子经电压为的加速器加速后，沿轴正方向通过速度选择器进入第一象限。粒子在第一象限磁场中运动时，若与挡板发生碰撞则被吸收（挡板接地，净电荷始终保持为零）；仅通过小孔的粒子，可进入挡板右侧区域。已知粒子质量为、电荷量为，挡板厚度不计，粒子可沿任意角度穿过小孔，不计重力及粒子间的相互作用。 (1)求加速器电压，并计算粒子进入第一象限磁场时做圆周运动的轨迹半径； (2)调整加速电压和速度选择器中的磁感应强度大小，使通过速度选择器的粒子恰好垂直挡板射入小孔，求此时速度选择器中的磁感应强度大小； (3)在（2）问基础上，如果，求粒子在第一象限运动过程中与轴的最大距离。 6．如图所示，矩形和为上下两部分对称磁场区域，分别有垂直纸面向外、向里的匀强磁场，磁场磁感应强度大小均为，在边界左侧有一速度选择器，其内部电场强度大小为、磁感应强度大小为（未知），速度选择器的中线恰好垂直且过的中点。一比荷为的带电粒子以速度恰好沿速度选择器的中线运动并射入磁场区域，射入磁场的粒子恰好各经过上、下磁场一次从点射出。上、下两部分磁场区域高度均为。不考虑电场、磁场边界效应和粒子重力的影响。，，求： (1)判断粒子的电性及速度选择器内磁感应强度的大小； (2)图中对称磁场区域的长度； (3)粒子在对称磁场区域运动的总时间。 7．如图所示，有一带正电粒子从O点飘入加速电场，经过电场加速，沿直线通过速度选择器后，垂直磁场Ⅱ左边界入射到磁场中。已知粒子的比荷，加速电场电压。速度选择器水平极板长，间距，板间电压。磁场Ⅱ的左边界与速度选择器右侧重合，其左右边界距离，磁感应强度。粒子重力忽略不计，取。 (1)求磁场Ⅰ的磁感应强度的大小； (2)求粒子在磁场Ⅱ中运动时间； (3)仅撤去磁场Ⅰ，求粒子在磁场Ⅱ中运动的时间及入射点与出射点的距离。 8．某粒子分析器的工作原理如图所示，粒子源产生质量为m、电荷量为q，初速度为零的正粒子（不计重力），经加速器加速后以速度v0进入速度选择器，并沿直线通过速度选择器后垂直于MN从MN的中点进入磁分析器，然后从出口端PQ（含P、Q两点）间的某点飞出进入足够大的匀强电场偏转区，最终打在与PQ距离为2L的xOy平面上。已知磁分析器的截面是内外半径分别为L和3L的四分之一圆环，其圆心为O′，内部分布有垂直纸面向里的匀强磁场；PQ的中点K与O点的连线垂直于xOy平面；速度选择器中的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，速度选择器和偏转系统中的电场强度大小相同，方向分别为水平向右和垂直纸面向外。求： (1)速度选择器中的电场强度E的大小； (2)要保证粒子能顺利通过磁分析器，磁感应强度B的取值范围； (3)当磁分析器中的磁感应强度大小B=B0时，粒子落在xOy平面上时距O点的距离。 9．如图所示是离子回旋加工芯片流程的示意图。离子源发出质量为m的正离子，沿水平中轴O，经速度选择器后，进入可加电场或磁场且边长为L的正方形偏转区，偏转后进入加有水平向右的匀强磁场的共振腔，使腔内气体电离蚀刻芯片。已知速度选择器与偏转区的匀强电场均为，方向相反，匀强磁场均为，方向垂直纸面向外。仅加电场时离子出射偏转角α很小，且。不考虑电磁场突变影响，离子进入共振腔后不碰壁。角度θ很小时，有，，求： (1)离子通过速度选择器后的速度大小； (2)离子的电荷量； (3)偏转区仅加磁场时，离子出射时偏离O、轴线的距离。 (4)离子以（3）问中的速度进入共振腔，受与运动方向相反的阻力，k为已知常数。施加垂直、轴线且匀速旋转的匀强电场使离子加速。稳定后离子在垂直、轴线的某切面内以与电场相同角速度做匀速圆周运动，速度与电场的夹角（小于90°）保持不变。 ①为保证离子不接触芯片，求芯片距离的最小距离； ②角速度为多大时，稳定后旋转电场对离子做功的瞬时功率最大。 10．如图所示为一款速度选择器，在平面内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两块极板构成的圆弧形狭缝，圆心角为90°，半径为，极板间加上电压可在狭缝中形成大小相等的径向电场，处有个粒子源S在纸面内向x轴上方各个方向发射不同速率的带正电粒子，粒子质量为m，电荷量为q，以O点为圆心转动圆弧形电极，并相应改变电场强度的大小，使得各个方向的粒子都有机会通过速度选择器的狭缝。（粒子重力不计） （1）当速度选择器位于关于y轴对称位置时， ①求通过速度选择器粒子的速度大小； ②求狭缝间电场强度E的大小及方向； （2）求粒子进入速度选择器前运动半径r的范围，并写出狭缝间的电场强度E与r的关系式。 11．如图甲所示，矩形和为上下两部分对称磁场区域，分别有垂直纸面向外、向里的匀强磁场，磁场磁感应强度大小均为，边界左侧有一粒子发射器，可垂直于边界连续发射带正电的粒子，其内部结构如图乙所示。现调节发射器中速度选择器的电场和磁场的大小，当电场强度和磁感应强度大小之比为k时，发现从边界中点射入磁场的粒子，经过边界时速度方向与垂直。继续第二次调节速度选择器使射入磁场时的速度变为刚才的2.5倍，发现粒子恰好各经过上、下磁场一次从点射出。已知带电粒子比荷为，上、下两部分磁场区域高度均为d。不考虑电场、磁场边界效应和粒子重力的影响。求： （1）第一次调节速度选择器后，其电场强度和磁感应强度大小之比k的值； （2）对称磁场区域的长度； （3）第一次调节好速度选择器后，当粒子发射器在间上下移动时，为使射入磁场的所有粒子均能从侧射出，须调节对称磁场的磁感应强度大小，求对称磁场的磁感应强度允许的最大值； （4）在（3）中，当取最大值，且有界磁场的水平长度足够长时，求粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比。 12．如图所示，某创新小组设计了一个质谱仪，由粒子源、加速器、速度选择器、有界磁场及探测板等组成。速度选择器两端中心位置O、各有一个小孔，选择器内部磁感应强度为。以为原点，为x轴建立平面直角坐标系。在第一象限区域和第四象限部分区域存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，第四象限内磁场边界为经过点的直线。探测板足够长且与y轴垂直，其左端C的坐标为。某种带电粒子流经加速器加速后，沿AO从O点进入速度选择器，单位时间内有个粒子从沿x轴方向进入右侧磁场，经磁场偏转后，均垂直打在探测板上的P、Q（未画出）之间，落在板上的粒子在P、Q间均匀分布，并且全部被吸收，其中速度大小为的粒子沿直线经选择器后打在探测板P点上。已知粒子的质量为m，，，；不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求 （1）粒子的比荷； （2）第四象限磁场下边界的函数关系式； （3）探测板受到粒子的总作用力大小； （4）速度选择器两极板间距。 13．质谱仪是利用电场和磁场分析带电粒子性质的仪器，某同学设计的一种质谱仪结构如图所示。一对平行金属板的板间距为，板间电压为，上极板带正电，右端紧挨着上板垂直放置一足够大的荧光屏。两平行板间区域为Ⅰ，区域为Ⅱ，。两区域均分布有垂直纸面向里，磁感应强度为的匀强磁场。以下问题中均不考虑带电粒子的重力和带电粒子之间的相互作用。 （1）某带电粒子沿两板间中线射入后沿直线运动进入区域Ⅱ，恰好垂直边界射出，判断带电粒子的电性，求出粒子的比荷以及粒子在区域Ⅱ中的运动时间； （2）仅将（1）问中的粒子电性改变，而且将大量这样的粒子从两极板左端口从上到下均匀排列，沿平行极板方向源源不断地射入板间。求某时刻击中荧光屏的粒子个数与它们射入极板间时射入总数的比值； （3）在（2）问中若屏上某点接收到粒子流形成的电流为Ⅰ，假设粒子击中屏后速度变为零，求粒子对屏的平均撞击力大小。 14．如图在xoy平面内有平行与x轴的两个足够大的荧光屏M、N，它们的位置分别满足y=l和y=0，两屏之间为真空区域，坐标原点O有一放射源不断沿y轴正方向向真空区域内发射带电粒子，已知带电粒子有两种。为探索两种粒子的具体情况，我们可以在真空区域内控制一个匀强电场和一个匀强磁场，电场的电场强度为E，方向与x轴平行，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于xoy平面，试验结果如下：如果让电场和磁场同时存在，我们发现粒子束完全没有偏转，仅在M屏上有一个亮点，其位置在S（0，l）；如果只让磁场存在，我们发现仅在N屏上出现两个亮点，位置分别为P（-2l，0）、Q（ ，0），由此 我们可以将两种粒子分别叫做P粒子和Q粒子，已知粒子间的相互作用和粒子重力可以忽略不计，试求（坐标结果只能用l表达）： （1）如果只让磁场存在，但将磁场的磁感应强度减为，请计算荧光屏上出现的所有点的位置坐标； （2）如果只让电场存在，请计算荧光屏上出现的所有亮点的位置坐标； （3）如果只让磁场存在，当将磁场的磁感应强度变为时，两种粒子在磁场中运动时间相等，求k的数值。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《11 带电粒子在复合场中的运动（含速度选择器） -2026年高考物理电磁学二轮压轴计算题专题复习【难点突破】》参考答案 1．(1) (2) (3) 【详解】（1）若粒子束能做匀速直线运动，受到的电场力与洛伦兹力平衡，由几何关系知板间距与磁场半径相等，即 解得 式中为未知量，需要通过后续条件求出。在磁场中由洛伦兹力提供向心力知 整理得 所有粒子偏转均通过点，取一种情况为例，如最上端的粒子，其入射点与连接为直径，由几何关系可知 由此可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径与磁场半径相同，即 代入运动半径表达式可解得 将速度代入电压表达式得 （2）的宽度为R，因此中轴线到的距离应为，设中轴线与磁场的交点为，连接、，作于，由几何关系知，， 即 由此可知 磁场的半径与运动轨迹的半径相同，因此运动轨道对应的圆心角 在磁场中运动的周期 因此运动的时间 （3）由几何关系可知，从点入射的粒子沿方向出射，从点入射的粒子从出射时垂直于，其他粒子的出射范围在两者之间。的长度为，大于运动轨迹的半径，因此沿方向入射的粒子不会从出射，而是从出射，可设其出射点为，此点为出射范围右侧边缘。同理由几何关系可知垂直于方向入射的粒子运动轨迹不能与相交，因此从沿方向到垂直于方向中间存在一个方向，使得运动轨迹与相切，设其出射点为，此为运动轨迹的左侧边缘。作于，由几何关系知 在上取使得长度为的点，由几何关系知为沿方向出射时的轨迹圆心，为半径，此时 对于相切的情况，设轨迹的圆心为，作于，由几何关系知，此时为矩形， 由几何关系知 综上，有粒子穿出的长度 2．(1) (2) (3) 【详解】（1）离子沿水平中轴线经过速度选择器，离子做匀速直线运动，则有 偏转区仅加电场时，水平方向有 竖直方向有 根据速度分解有 解得 （2）离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 结合上述解得 设偏转角为，偏转角等于圆心角，根据几何关系有 离子出射时偏离轴线的距离 解得 （3）当离子进入共振腔稳定后会以与旋转电场相同的恒定角速度在某一切面内做匀速圆周运动，如图所示 设最终速度为，沿圆周的半径方向有 沿圆周的切线方向有 可得 旋转电场对离子做功的功率 解得 可知，当时，电场对离子做功的瞬时功率最大，结合上述解得 3．(1)带正电 (2) (3) (4) 【详解】（1）根据左手定则：电场方向竖直向上，磁场垂直纸面向外，离子向右运动，电场力与洛伦兹力平衡，可得离子带正电。 （2）速度选择器中电场力与洛伦兹力平衡 解得：​ （3）设离子在矩形磁场中做圆周运动的半径为，建立坐标系 ，，离子运动轨迹的圆心为A，由几何关系，， 解得， 洛伦兹力提供向心力 代入、 得​ （4） 离子从点进入圆形磁场，速度方向与水平向右方向夹角为向下。离子在圆形磁场中做圆周运动的半径满足 代入、、 得 由几何关系得离子运动轨迹圆的圆心为 联立轨迹方程 圆形磁场方程 得出射点，且出射速度方向为竖直向下 出射后做匀速直线运动，打在挡板​处，坐标为 点坐标为 故距点的距离为​​ 4．(1)3eV (2)1×103 N/C (3)1×106m/s≤vT<1.4×106m/s 【详解】（1）金属板A发生光电效应，则有                     解得Ek=3eV（或4.8） （2）由                                                         解得                                                         电子在速度选择器中匀速直线运动时满足                             解得 （3）S处产生光电子的速度范围为 设从1进入的电子速度为，根据动能定理得         所以有                                                     在速度选择器中因为 所以电子的运动可视为以速度沿方向的匀速直线运动和以速度的顺时针方向的匀速圆周运动的合运动。 圆周运动周期为 而长度L正好为 即能射出速度选择器的电子均运动三个周期后，从O2水平离开 。 考虑电子在速度选择器中运动时不能碰到极板，则必须满足     解得 即 所以能从速度选择器离开的电子，速度必须满足 5．(1)， (2) (3) 【详解】（1）粒子沿直线通过速度选择器，电场力与洛伦兹力平衡，有 解得 在加速器中，粒子从静止加速，有 联立解得 粒子进入第一象限磁场后，洛伦兹力提供向心力，有 解得 （2）挡板长度为，，小孔为中点，粒子恰好垂直挡板射入小孔时，轨迹圆心为点，轨迹半径 粒子在第一象限磁场中，由洛伦兹力提供向心力，有 解得 又因为 联立解得 （3）粒子进入电场时速度，方向垂直于挡板，把速度分解到轴，有 轴方向，有 其中方向分速度，对应粒子受到竖直向上的洛伦兹力 粒子受到的电场力 因此粒子运动可分解为沿轴方向的匀速运动和半径 圆心在点右侧的圆周运动，所以运动过程中粒子距离轴的最大距离 6．(1)正电， (2) (3) 【详解】（1）粒子在磁场区域内向下偏转，由左手定则可知，粒子带正电。 粒子在速度选择器中满足 解得 （2）粒子在对称磁场区域的运动轨迹如图所示，由牛顿第二定律得 得粒子在磁场中运动的半径为 粒子第一次经过边界时速度方向与的夹角等于轨迹对应圆心角。由几何关系得 解得 由几何关系得 （3）粒子在对称磁场区域运动的轨迹对应的总圆心角为 粒子在对称磁场区域运动的总时间 7．(1) (2) (3)， 【详解】（1）粒子加速，根据动能定理有 解得 速度选择器内，粒子受力平衡，则有 解得 （2）粒子在磁场Ⅱ中，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 粒子运动的周期为   粒子能从磁场右边界射出，轨迹对应的圆心角   解得 粒子运动时间与周期的关系为 解得 （3）撤去磁场后，粒子做类平抛运动，则有 根据牛顿第二定律有 竖直方向末速度 合速度大小 速度与水平方向夹角   解得 粒子在磁场中运动的半径为 粒子从磁场左边界射出时入射点与出射点的距离 粒子在磁场Ⅱ中运动的时间 8．(1) (2) (3)L 【详解】（1）粒子通过速度选择器时，洛伦兹力和电场力平衡，则有 解得 （2）当粒子从P点飞出时，设粒子在磁分析器中的运动半径为，根据几何关系则有 根据牛顿第二定律则有 解得 当粒子从Q点飞出时，设粒子在磁分析器中的运动半径为，根据几何关系则有 结合牛顿第二定律可得 解得 磁感应强度B的取值范围是 （3）当时，根据牛顿第二定律可得 解得 所以，粒子从K点垂直PQ射入电场偏转区，则在电场中运动的时间为 粒子在电场力的作用下沿x方向的分运动为匀加速直线运动，则 结合 解得x=L 即粒子落在xOy平面上时距O点的距离为。 9．(1) (2) (3) (4)①；② 【详解】（1）离子沿水平中轴 OO1经过速度选择器，设离子电荷量为q满足 解得 （2）偏转区仅加电场时，水平方向 竖直方向 且有 联立解得 （3）离子在磁场中偏转时，设偏转角为，磁场半径 偏转角等于圆心角，由几何关系 可得 离子出射时偏离轴线的距离 （4）当离子进入共振腔后，将速度分解为两个方向，其中水平方向 其中 ①水平方向在阻力下做减速运动，为保证离子不接触芯片，对离子进入到水平方向速度减小为0过程分析，由动量定理有 其中 得芯片距离O2的最小距离 ②稳定后离子会以与旋转电场相同的恒定角速度在某一切面内做匀速圆周运动，设最终速度为。沿圆周的半径方向 沿圆周的切线方向 可得 旋转电场对离子做功的功率 当 即时，电场对离子做功的瞬时功率最大。 10．（1）①；②，沿半径向外；（2）， 【详解】（1）①当速度选择器处于y轴对称位置时，设通过速度选择器离子的速度大小为v，如图所示 根据几何关系可得粒子做圆周运动的半径 根据洛伦兹力提供向心力 解得 ②当速度选择器处于y轴对称位置时，进入速度选择器的粒子在洛伦兹力和电场力共同作用下通过速度选择器，圆周半径为，可知粒子所需向心力是进入前的一半，则电场力应与洛伦兹力方向相反，即电场强度的方向沿半径向外，设其大小为E，根据牛顿第二定律 带入可得 （2）分析可知，粒子从射出到进入速度选择器过程弦长越短则圆周半径越小，速度越小；弦长越长则圆周半径越大，速度越大，所以进入速度选择器速度最小的粒子是圆周运动半周后经过（，0）位置进入的，如下图 由几何关系知最小半径满足 可得 如图所示 最大半径满足 则 根据 可得 根据 可得 11．（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）根据题意可知，第一次调节速度选择器后，粒子在磁场中运动的半径 由牛顿第二定律得 粒子在速度选择器中 由以上式子得 （2）根据题意可知，第二次调节速度选择器后，粒子在磁场中运动的半径变为 粒子在磁场中运动轨迹如图所示 由几何关系得 代入数据得 所以对称磁场区域长度 （3）粒子从边进入磁场中的位置越靠近A点或C点，粒子在磁场中转过的圆心角就越大，从而就更容易从边飞出，因此只要能保证粒子在A点或C点进入磁场时，不从边飞出，那么所有进入磁场中的粒子都将从边射出。取临界状态，粒子从A点入射进磁场中，刚好擦着边界又回到有界磁场中，其轨迹如图所示 由几何关系得 解得 根据几何关系有 代入数据得 由牛顿第二定律得 由以上几式得 （4）当粒子刚好不从磁场边界射出时，粒子在磁场中运动时间最长，根据运动轨迹的对称性做出其运动轨迹如图所示 可得在运动的一个周期时间内，粒子向右移动的距离为，经历的时间为 假设粒子在磁场中运动个完整周期后，又经过射出磁场，在内向右运动的距离为，其中 ， 如上图所示，粒子在磁场中运动的最长时间 经分析得，当粒子从接近点射入磁场中时，粒子在磁场中运动时间最短，粒子在磁场中运动的最短时间 所以最长时间和最短时间之比 由于有界磁场足够长，即足够大，而，均为有限数值，所以最长时间和最短时间之比 12．（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）由题意可知 解得粒子的比荷 （2）假设粒子经过边界坐标，粒子在磁场中轨道半径为r，因为粒子转过的圆心角为，故 得出边界函数关系 （3）由上述分析可知 故 PQ之间 可以知道 方法1：时间内打在探测板PQ间每一小段的粒子数 由动量定理 求出 个粒子受到的总作用力 根据牛顿第三定律，探测板受到粒子的总作用力 方法2：时间内打在探测板所有粒子 求出 根据牛顿第三定律，探测板受到粒子的总作用力 （4）方法1： 的粒子刚好与速度选择器的极板相切 求出速度选择器两极板的间距 方法2：的粒子刚好与速度选择器的极板相切，的粒子在速度选择器中运动可以看成直线运动和圆周运动的合运动。直线运动 圆周运动：轨道半径为 求出速度选择器两极板的间距 13．（1）负电，，；（2）；（3） 【详解】（1）带电粒子恰好垂直PQ边界射出，根据左手定则可知粒子带负电，粒子在区域Ⅰ中做直线运动，则有 解得 设粒子在区域Ⅱ中做匀速圆周运动的轨迹半径为，如图所示 由几何关系得 根据牛顿第二定律可得 联立解得粒子的比荷为 又粒子在区域Ⅱ中做匀速圆周运动的周期为 已知=53°，可得粒子在区域Ⅱ中的运动时间 解得 （2）粒子电性改变，在区域Ⅰ中做依然做直线运动。设从Q1点射入区域Ⅱ的粒子在区域Ⅱ中运动的轨迹恰好与边界PQ相切，如图所示 由题意可知，粒子的运动轨迹半径仍为R，则在MQ1之间射入区域Ⅱ的粒子均可以击中荧光屏，设轨迹圆的圆心为Q2，由几何关系可得 击中荧光屏的粒子个数与它们射入极板间时射入总数的比 联立各式得 （3）设一段时间内击中荧光屏上某点的粒子个数为，根据动量定理有 根据电流定义式，得 联立解得 由牛顿第三定律知，粒子对屏的平均撞击力大小为 14．（1）P粒子亮点位置，Q粒子亮点位置（l，0）；（2）P、Q两粒子打在屏上的位置坐标分别为；（3） 【详解】（1）当磁场B和电场E同时存在时，两种粒子都受力平衡，都满足 Eq=Bqv 所以两种粒子速度相同都为 v= 当仅存在磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，两种粒子都满足 得 当磁场强度为B时，P粒子的轨道半径 r1=lQ粒子轨道半径 r2= 可知当磁场减半时，两粒子做圆周运动的半径都加倍，此时 r1′=2l，r2′= 此时P粒子将打在M屏上，由几何关系可求出落点横坐标 所以P粒子亮点位置 而Q粒子仍打在N屏上，易得亮点位置（l，0） （2）由上问，可得两粒子的荷质比及其与E、B的关系，对P、Q分别有 当仅存在电场时，P粒子将向右偏，y方向分运动为匀速直线运动 vt=lx方向分运动为受电场力向下的匀加速直线运动，有 结合可得 可得 x1= 同理可以求得Q粒子在-x方向的偏转位移为 x2=2l 故P、Q两粒子打在屏上的位置坐标分别为（，l）、（-2l，l）。 （3）不论磁场为多少，P、Q两粒子的轨道半径 R1：R2=4：1 不变。因为两粒子速度大小相等，所以要想两粒子运动时间相等，即运动弧长相等，两粒子运动的圆弧圆心角之比必须为 θ1：θ2=1：4 如图粒子打在M屏上时，其运动轨迹圆弧圆心角θ（锐角）与半径R满足 l=Rsinθ 不可能满足。 所以两粒子都打在M屏上不可能满足要求。 两粒子都打在N屏上，圆心角都为π也不能满足要求。 所以结果必然为P粒子打在M屏而Q粒子打在N屏，所以 θ2=π θ1= 由几何关系易得此时 R1=l 可求得此时 B2= k= 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $