电磁学中带电粒子电性不确定形成的多解问题 专项训练 -2026届高考物理考前难点突破

**基本信息** 聚焦电磁学中带电粒子电性不确定的多解问题，通过分类讨论（正负电荷）、轨迹几何分析及临界条件应用，系统构建“受力判断-轨迹构建-物理量计算”的解题体系，强化科学思维与运动和相互作用观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择（单选+多选）|7题|分类讨论电性，结合左手定则判断洛伦兹力方向；轨迹图辅助分析圆心角、半径；利用对称性确定运动时间|以洛伦兹力公式、圆周运动规律为基础，因电性不同导致轨迹多解，关联几何关系与临界条件（相切）| |解答题|4题|分电荷性质列方程，结合磁场边界条件求速度范围、距离；通过轨迹对称性简化计算|从受力分析到轨迹模型建构，体现科学推理与模型建构的核心素养，覆盖高考高频多解情境|

01电磁学中带电粒子电性不确定形成的多解问题 -2026年高考物理考前难点突破 一、单选题 1．如图所示，在边长为L的正方形PQMN区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在MN边界放一刚性挡板，粒子能碰到挡板则能够以原速率弹回。一质量为m、带电荷量为q的粒子以某一速度从P点射入，恰好从Q点射出，下列说法正确的是　　 A．带电粒子一定带负电荷 B．带电粒子的速度最小值为 C．若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用力的冲量为 D．带电粒子在磁场中运动时间可能为 二、多选题 2．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN是它的下边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子与MN成30°角垂直射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间可能为（　　）    A． B． C． D． 3．如图所示，直线OP把坐标系Oxy分成I区域和II区域，区域I中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外；区域Ⅱ中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内。边界上的P点坐标为（4L，3L）。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点平行于y轴负方向射入区域I，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O。忽略粒子重力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8.则下列说法中正确的是（　　） A．该粒子可能沿y轴负方向从O点射出 B．该粒子射出时与x轴正方向夹角一定为90° C．该粒子在磁场中运动的最短时间 D．该粒子运动的可能速度为 4．如图所示，一不计重力的带电粒子以速度v从A点飞入匀强电场，取轨迹上的最左端点为坐标原点O，沿水平、竖直两个方向建立直角坐标系，过轨迹上的B（m，n）点做该曲线的切线交y轴于C点，电场方向与x轴平行，则（　　） A．从A到O，电势一直在降低 B．从O到B，粒子的电势能一直在减小 C．在O点，粒子的动能和电势能之和减为最小 D．在C点，纵坐标为0.5n 5．如图所示，L1和L2为两条平行的虚线，L1上方和L2下方都是范围足够大，且磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2上。带电粒子从A点以初速度v0与L2成角斜向右上方射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法正确的是（　　） A．若将带电粒子在A点时的初速度变大（方向不变），它仍能经过B点 B．带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点时的速度大小相同 C．若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2成角斜向右上方，它将不能经过B点 D．此带电粒子既可以是正电荷，也可以是负电荷 6．平面OM和平面ON之间的夹角为35°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，大小为B，方向垂直于纸面向外。一质量为m，电荷量绝对值为q、电性未知的带电粒子从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成20°角，运动一会儿后从OM上另一点射出磁场。不计重力。则下列几种情形可能出现的是（   ） A．粒子在磁场中运动的轨迹与ON只有一个公共点，在磁场中运动的时间是 B．粒子在磁场中运动的轨迹与ON只有一个公共点，在磁场中运动的时间是 C．粒子在磁场中运动的轨迹与ON共有两个公共点，在磁场中运动的时间是 D．粒子在磁场中运动的轨迹与ON共有两个公共点，在磁场中运动的时间是 7．如图所示，在边长为L的正方形PQMN区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在MN边界放一刚性挡板，粒子能碰到挡板则能够以原速率弹回。一质量为m、带电荷量为q的粒子以某一速度从P点射入，恰好从Q点射出，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子一定带负电荷 B．带电粒子的速度最小值为 C．若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用力的冲量可能为 D．带电粒子在磁场中运动时间可能为 三、解答题 8．如图所示，垂直纸面向内的磁场宽度为L，足够长，磁感应强度为B，一电性未知的带电粒子，质量为m、电荷量为q，以与边界成角的速度射入磁场，为不让其从右边界飞出，求该带电粒子的速度的大小范围。（不计粒子重力） 9．如图所示，左、右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电荷量绝对值为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场。欲使粒子不能从边界QQ′射出，求粒子入射速度v0的最大值？（粒子不计重力） 10．如图所示，P点距坐标原点的距离为L，坐标平面内的第一象限内有方向垂直坐标平面向外的匀强磁场(图中未画出），磁感应强度大小为B。有一质量为m、电荷量为q的带电粒子从P点以与y轴正方向夹角为θ =的速度垂直磁场方向射入磁场区域，在磁场中运动，不计粒子重力。求： （1）若粒子垂直于x轴离开磁场，则粒子进入磁场时的初速度大小； （2）若粒子从y轴离开磁场，求粒子在磁场中运动的时间。 11．在磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，直线OM和ON之间的夹角为30°，一质量为m，带电量为q的粒子，沿纸面以大小为v0的速度从OM上的向左上方垂直磁场方向射入NOM之间，速度与OM成30°角，如图所示，已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，不计重力，则的距离为多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《01电磁学中带电粒子电性不确定形成的多解问题 -2026年高考物理考前难点突破》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D AD BCD BD ABD ABD BCD 1．D 【详解】B．若粒子运动轨迹如图所示： 由左手定则可知，粒子带负电，粒子做圆周运动的速度最小，轨道半径最小 由牛顿第二定律得 解得 故B错误； AC．若粒子带正电，粒子与挡板MN中点碰撞后恰好从Q点射出，粒子运动轨迹如图所示： 由于粒子与挡板碰撞时方向不确定，则粒子的速度无法确定，故粒子受到挡板作用力的冲量不定，故A、C错误； D．若粒子带负电，运动轨迹如下图所示： 当轨迹半径等于L时，此时转过的圆心角为，所以在磁场中运动的时间为 故D正确。 故选D。 2．AD 【详解】由于带电粒子的电性不确定，其轨迹可能是如图所示的两种情况    带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，可得 根据线速度和周期的关系，可得 联立解得 由图可知，若为正电荷，轨迹对应的圆心角为θ1＝300°，若为负电荷，轨迹对应的圆心角为θ2＝60°，则对应时间分别为 故选AD。 3．BCD 【详解】AB．带电粒子射入磁场中，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得 解得 所以粒子在Ⅰ和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径关系为 如图所示 由题意知OP边与x轴的夹角 可得 故带正电粒子从P点平行于y轴负方向射入区域I与OP边的夹角为53°，由带电粒子在单边磁场运动的对称性知从区域Ⅱ中射出的粒子速度方向一定为y轴负方向，故A错误，B正确； C．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 粒子在区域Ⅰ中转过的圆心角为 粒子在区域Ⅰ中运动的时间为 粒子在区域Ⅱ中转过的圆心角为 粒子在区域Ⅱ中运动的时间为 所以该粒子在磁场中运动的最短时间 故C正确； D．带电粒子每次从区域Ⅱ射出为一个周期，在OP边移动的距离为 其中 而 ，n=1，2，3…… 联立解得 故D正确。 故选BCD。 4．BD 【详解】A．由于不知道电荷的电性，无法判断场强方向，故也就无法确定电势的高低，故A错误； B．电场力向右，从O点到B点，电场力做正功，故电势能减小，故B正确； C．整个运动过程只有电场力做功，故电势能和动能之和守恒，故C错误； D．从B点到O的逆过程是类似平抛运动，故轨迹是抛物线，类似平抛运动的速度方向的反向延长线与y轴的交点为竖直分位移的中点，故C点纵坐标为0.5n，故D正确； 故选BD。 【点睛】 5．ABD 6．ABD 【详解】带电粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 ， 得到 ， AC．若粒子带负电，将做逆时针方向的匀速圆周运动，粒子回到OM直线时，由圆周运动的对称性，速度方向必与OM成20°，但由于35° > 20°，则粒子轨迹与ON只可能有一个交点，故粒子偏转角只可能为40°，运动时间 A正确、C错误。 BD．若粒子带正电，将做顺时针方向的匀速圆周运动，无论轨迹与ON有几个交点，粒子回到OM直线时，由圆周运动的对称性，速度方向必与OM成20°，粒子偏转角为 360°－40° = 320° 则粒子运动时间为 BD正确。 故选ABD。 【考点】考查带电粒子在匀强磁场中的运动。 【点睛】本题考查了带电粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹，由牛顿第二定律求出粒子的临界轨道半径即可正确解题。 7．BCD 【详解】AC．若粒子带正电，与挡板MN碰撞后恰好从Q点射出，设轨迹半径为，运动轨迹如下图所示 由图中几何关系可得 解得 由洛伦兹力充当向心力 解得 由动量定理得 A错误，C正确； B．若粒子的运动轨迹如下图所示 由左手定则可知，粒子带负电，粒子运动的轨迹最小，速度最小，由 解得 B正确； D．若粒子带负电，运动轨迹如下图所示 当轨迹半径等于L时，此时转过的圆心角为60°，所以在磁场中运动的时间为 D正确。 故选BCD。 8．或者 【详解】当粒子带负电时，为不让其从右边界飞出，则轨迹与右边界相切，从射入点下边界射出，此时有最大速度，轨迹如下图 由几何关系得 由洛伦兹力提供向心力，得 联立解得 则，该带电粒子的速度的大小范围为 当粒子带正电时，为不让其从右边界飞出，则轨迹与右边界相切，从射入点上边界射出，此时有最大速度，轨迹图如下 由几何关系得 由洛伦兹力提供向心力，得 联立解得 则，该带电粒子的速度的大小范围为 9．若粒子带正电，最大速度为；若粒子带负电，最大速度为 【详解】粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力 解得半径为 若粒子带正电，最大半径的轨迹如图 根据几何关系可知 解得半径为 则粒子入射速度最大值为 若粒子带负电，运动轨迹如图 根据几何关系可知 同理解得速度最大值为 10．（1）；（2）或 【详解】（1）若粒子垂直于x轴离开磁场，粒子的运动轨迹如图所示 由几何关系可得 由洛伦兹力提供向心力得 联立方程，解得 （2）粒子在磁场中做圆周运动的周期为 若粒子从y轴离开磁场，如果粒子带正电，粒子的运动轨迹如图所示 由几何关系可和，粒子在磁场中的偏转角为 所以运动时间为 联立解得 如果粒子带负电，粒子在磁场中运动的轨迹如图所示 根据几何关系可知，粒子在磁场中的偏转角为 α2=90° 所以粒子在磁场中运动的时间为 11．若粒子带负电，为，若粒子带正电，为 【详解】若粒子电荷量q为负电荷，其在磁场中运动的轨迹如图所示 由图可得 根据洛伦兹力提供向心力可得 可得 若粒子电荷量q为正电荷，其在磁场中运动的轨迹如图所示 则可得 所以 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $