12 带电粒子在复合场中的运动（含质谱仪）-2026届高考物理二轮压轴计算题专题复习

**基本信息** 聚焦带电粒子在复合场中的运动及质谱仪应用，通过13道压轴题构建“模型建构-科学推理-综合应用”的递进式训练体系，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础复合场|3题|动能定理+洛伦兹力提供向心力；速度选择器平衡条件|从电场加速到磁场偏转，构建“力-运动-能量”关系链| |质谱仪应用|6题|比荷计算通式；轨道半径与动能平方根关系|结合加速电场、速度选择器、偏转磁场，形成仪器原理完整逻辑| |核反应综合|4题|弹性碰撞动量能量守恒；反冲运动分析|从核反应方程到粒子运动，实现微观过程与宏观运动的科学论证|

12 带电粒子在复合场中的运动（含质谱仪）-2026年高考物理电磁学二轮压轴计算题专题复习【难点突破】 1．为了研究原子核的能级结构和中子的能量，某科研小组利用回旋加速器加速质子到某一确定的动能后轰击静止的锂靶（），产生处于某一激发态和基态的铍核（）和两种能量不同的中子。由于中子不带电，无法在电场或磁场中发生偏转，科研人员通过测量反冲质子的能量，从而反推出中子的能量。科研人员设计了如图1所示的反冲质子磁谱仪。分为三个区：核反应区、转换区、分析区。核反应区中质子轰击锂靶产生中子束沿水平方向射出随后垂直射入一块极薄的聚乙烯膜（图中P处），中子与膜中的静止氢核（质子）发生弹性碰撞。分析区中被撞出的反冲质子进入后方垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁感应强度为B，经偏转后打在照相底片上。实验最后得到如图2所示的反冲质子能谱图，峰A为1.40MeV，峰B为1.90MeV。质子与中子的质量相同。 (1)写出质子轰击锂靶的核反应方程。图2中的峰A和峰B，产生哪个峰的中子与基态的铍核同时产生； (2)峰A和峰B中，中子撞击出的反冲质子，在磁场中运动的轨道的最大半径分别为、，求； (3)用动能为的质子轰击静止的锂靶（）需要吸收能量1.68MeV。探测器在入射质子前进的方向（同一直线）上测得了一个能量为的反冲质子，计算此时铍核（）的动能。 (4)实际上，中子碰撞静止的氢核，可以发生斜碰。设中子碰前的动能为，碰后质子的速度方向与水平方向成，碰后质子的动能为，试求和之间的定量关系。 2．磁谱仪的工作原理如图所示，限束光栏Q与感光片P平行放置在同一平面内，上方存在一垂直纸面的匀强磁场。放射源S发出质量为m、电量为q的粒子，加速后沿垂直磁场方向从S进入匀强磁场，被限束光栏Q限制在的小角度内。某初速度不计的粒子经过大小为的加速电压加速后，从S进入，经磁场偏转半圈后垂直打到感光片P上的某点G，SG两点间的距离。（重力影响不计） (1)镭-226常作为放射源的材料，写出镭发生衰变衰变为氡的核反应方程式。 (2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小。 (3)若加速电压在范围内的粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场。试求这些粒子打在胶片上的范围； (4)实际上，粒子将在角内进入磁场，试求经电压范围内加速后的粒子打到感光胶片上的范围。（，） 3．如图所示，有一带正电粒子从O点飘入加速电场，经过电场加速，沿直线通过速度选择器后，垂直磁场Ⅱ左边界入射到磁场中。已知粒子的比荷，加速电场电压。速度选择器水平极板长，间距，板间电压。磁场Ⅱ的左边界与速度选择器右侧重合，其左右边界距离，磁感应强度。粒子重力忽略不计，取。 (1)求磁场Ⅰ的磁感应强度的大小； (2)求粒子在磁场Ⅱ中运动时间； (3)仅撤去磁场Ⅰ，求粒子在磁场Ⅱ中运动的时间及入射点与出射点的距离。 4．如图为质谱仪的原理示意图，初速度为0的带电粒子经加速电压U加速之后进入磁感应强度为B的磁场，已知带电粒子形成的电流大小为I，显示屏上亮斑在磁场入口左边，与入口距离为d。 （1）计算粒子的比荷的大小； （2）求显示屏受力大小F； （3）若粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，发现该粒子与磁场上边界相切于点M点（未画出），求M点到入口的距离x。 5．某质谱仪原理如图所示，在平面内，Ⅰ为粒子加速器，加速电压为；Ⅱ为速度选择器，其中金属板MN长均为L、间距为d、两端电压为，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后以比较大的速度沿着Ⅱ的中轴线做直线运动，再由O点进入Ⅲ做圆周运动，最后打到荧光屏的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。求： (1)MN极板的电势高低和粒子的比荷； (2)O点到P点的距离y； (3)假设质量分析器两极板间电势差在内小幅波动，则离子在质量分析器中不再沿直线运动，可近似看作匀变速曲线运动。 ①进入Ⅲ时粒子与x轴的最大发散角（用三角函数表示）； ②荧光屏上被击中的区域长度s。 6．质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。I为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动，再经O点的小孔进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。 (1)判断粒子电性并求粒子的比荷； (2)求O点到P点的距离； (3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为（略大于），方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的点，求点到O点的距离。 7．根据牛顿力学经典理论，只要物体的初始条件和受力情况确定，就可以推知物体此后的运动情况。 情境1：如图1所示，空间存在水平方向的匀强磁场（垂直纸面向里），磁感应强度大小为B，在磁场中M点处有一质量为m、电荷量为的带电粒子。已知重力加速度g。 （1）若使带电粒子获得某一水平向右的初速度，恰好做匀速直线运动，求该速度的大小； （2）若在M点静止释放该粒子，其运动将比较复杂。为了研究该粒子的运动，可以应用运动的合成与分解的方法，将它为零的初速度分解为大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子运动过程中的最大速率。 情境2：质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成，如图2所示。已知速度选择器的两极板间的电场强度为E，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有某种带电离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点O平行于极板进入，部分离子通过小孔后进入分离器的偏转磁场中。打在感光区域P点的离子，在速度选择器中沿直线运动，测得P到点的距离为。不计离子的重力及离子间的相互作用，不计小孔O、的孔径大小。 （1）当从O点入射的离子速度满足时，在分离器的感光板上会形成有一定宽度的感光区域。求该感光区域的宽度D； （2）针对情形（1），为了提高该速度选择器的速度选择精度，请你提出可行的方案。 8．如图甲所示为一种可用于检测和分离同位素的装置，大量带电粒子从加速电场的上边缘由静止释放，通过宽度为L的狭缝MN，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场后，均打到照相底片上．若释放的粒子是质子和氘核，其电荷量均为，质量分别为m和2m，不考虑重力及粒子之间的相互作用。 （1）若加速电场的电势差为U，求质子打在照相底片上的位置到M点的最小距离； （2）要使质子和氘核在照相底片上形成的谱线带能够完全分离，求加速电场的电势差应满足的条件；（用m、e、B、L表示） （3）某同学将该装置的狭缝宽度减小到可忽略的程度，将狭缝下方的磁场改为水平向左、电场强度大小为E的匀强电场，并在狭缝MN下方距离为d处水平放置照相底片（如图乙），请推导静止释放的质子，通过两个电场后在照相底片上形成的谱线距狭缝的水平距离x与加速电场的电势差U的关系式，并判断该改装装置能否用于检测和分离同位素。    9．如图所示，一质量为、电荷量为的粒子从静止开始经加速电压为的电场加速后，进入速度选择器，速度选择器中的匀强磁场的磁感应强度大小为，粒子射出速度选择器后进入静电分析器，静电分析器两端中心位置和处各有一个小孔，通道中心轴线的半径为，通道内存在均匀辐向电场，粒子从孔射出后沿半径方向进入环形匀强磁场且刚好未进入小圆区域。已知环形磁场的外半径为，内半径为。可能用到的数据。求： （1）速度选择器和静电分析器中的电场强度大小和； （2）环形磁场的磁感应强度的大小； （3）粒子在环形磁场中的运动时间。 10．一种质谱仪的结构可简化为如图所示，粒子源释放出初速度可忽略不计的和，粒子经直线加速器加速后由通道入口的中缝MN进入磁场区。该通道的上下表面是内半径为R、外半径为3R的半圆环。该通道置于竖直向上的匀强磁场中，正对着通道出口处放置一块照相底片，能记录粒子从出口射出时的位置。当直线加速器的加速电压为U0，沿左侧通道中心线MN射入磁场区，且恰好能击中照相底片的正中间位置，已知比荷为，则 （1）匀强磁场的磁感应强度B； （2）照相底片上和所击中位置间的距离； （3）考虑加速电压有波动，在（U0-ΔU）到（U0 +ΔU）之间变化，若要和在底片上没有重叠区域，求ΔU满足的条件。 11．如图为某种质谱仪的工作原理示意图。离子源发出甲、乙两种正离子束，它们的初速度均为、电荷量均为q、质量分别为和，离子从S点垂直于电场方向射入静电分析器，为水平线段。静电分析器中有指向圆心O的径向电场，所有与O点等距的位置场强大小相等。磁分析器内充满垂直于纸面向外的匀强磁场，其理想边界在所在的竖直线上。甲离子在静电分析器中沿半径为的四分之一圆弧做匀速圆周运动，从P点水平射出；乙离子从的中点M以与水平方向成角射出，两离子射入磁分析器，最终打在探测板上。其中甲离子打在O点正下方的Q点，乙离子打在N点（未画出）。已知P、M两点的电势差，不计重力和离子间相互作用。 (1)求甲离子在静电分析器中运动位置的场强E的大小，以及磁分析器中磁感应强度B的大小； (2)求乙离子打在探测板的位置N点到O点的距离； (3)若磁感应强度在和之间波动，为使两束离子在探测板上的落点完全分离，求的最大值； (4)在满足（3）的情况下，求乙离子在磁场中运动的最长时间与最短时间的比值。 12．质谱仪最重要的应用是分离同位素并测定它们的原子质量。如图甲所示，质量分析器是质谱仪的核心装置，提供加速电场和偏转磁场，质量为m、电荷量为的粒子从容器A下方的小孔进入电压为U的加速电场，然后经过小孔沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，最终在感光底片MN上形成相应曝光点，这样就可以将进入其中的不同质量的同位素粒子进行分离。忽略粒子进入加速电场时的速度，不计粒子重力及粒子间的相互作用。 (1)求粒子进入磁场区域时的速度大小。 (2)若一束氦的两种同位素粒子和的原子核经上述过程打到底片的位置分别为和，求与之比。（该结果可用根号表示） (3)事实上一束氦同位素粒子和的原子核从射入磁场时速度方向有微小的发散角，测得最大的发散角的余弦值，如图乙所示。加速电压有微小波动，且电压在到之间变化，使得底片上形成两条亮线。要能有效区分出这两种同位素粒子，底片上亮线之间的间距应不小于较短亮线长度的十分之一，求电压相对变化量的取值范围。（取1.73，计算结果保留两位有效数字）注：当时， 13．离子注入机的原理图如图甲所示，由发射源、加速电场、速度选择器、偏转注入磁场、中性粒子回收器组成。均匀分布的混合粒子束离开发射源后，带电粒子在加速电场中加速，后以相同速度通过速度选择器，再进入偏转磁场，最终打在待掺杂半导体上；中性粒子始终沿原方向运动，被回收器回收。已知所有带电粒子均带正电，带电荷量为、质量为，速度选择器两极板间的电压可调，板间距为，极板长度为，极板间磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，加速电场的加速电压为，待掺杂半导体的长度为。当时，恰好没有带电粒子进入偏转磁场。不考虑粒子重力和粒子间的相互作用。 (1)求粒子离开发射源时的速度大小。此时要使所有粒子均能通过速度选择器，求的值。 (2)在时，若加速电场的加速电压在内周期性均匀变化，其中且，求不能进入偏转磁场的带电粒子占总带电粒子数目比例的最大值（可认为带电粒子进入速度选择器后所受合力不变）。 (3)若保持不变，随时间线性变化的规律如图乙所示（可认为带电粒子进入速度选择器后所受合力不变），周期为，偏转磁场的区域足够大。 ①要求所有进入偏转磁场的带电粒子全部打在半导体上，求偏转磁场的磁感应强度大小的取值范围。 ②已知发射源时间发射总粒子数为，中性粒子回收器时间回收粒子数目为，在取最大值的情况下，求1个周期内待掺杂半导体接收粒子的平均密度（总接收粒子数÷总接收长度）。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《12 带电粒子在复合场中的运动（含质谱仪）-2026年高考物理电磁学二轮压轴计算题专题复习【难点突破】》参考答案 1．(1)，产生峰的中子与基态的铍核同时产生 (2) (3) (4) 【详解】（1） 题目中提到产生的铍核（）处于某一激发态或基态，根据能量守恒，核反应释放的总能量分配给铍核和中子。如果产生的铍核处于激发态，它保留了部分内能（），导致分配给中子和铍核的动能之和减少，中子获得的动能相应较小。如果产生的铍核处于基态，没有内能滞留，分配给系统的动能最大，中子获得的动能也最大。结论：图2中，峰的能量较高（1.90MeV），对应中子动能较大，因此产生峰的中子与基态的铍核同时产生。 （2）中子轰击聚乙烯膜中的静止氢核（质子），发生弹性碰撞。由于中子与质子质量近似相等（），在正碰（峰值对应最大能量，即正碰）情况下发生速度交换。 根据洛伦兹力提供向心力有 解得半径 利用动能公式 可得 代入半径公式 可见，轨道半径与动能的平方根成正比 设峰对应的能量为，峰对应的能量为 可得 （3）其中（吸能反应）。 代入数据 解得此时铍核（）的动能 （4）中子（质量，初速度）碰撞静止质子（质量）。碰后质子速度为，方向与水平成角；中子速度为，方向与水平成角。 动量守恒（矢量）： 由于质量相等，可约去，即速度矢量构成封闭三角形： 能量守恒：弹性碰撞动能守恒，即 几何关系：由勾股定理逆定理可知，速度矢量三角形是直角三角形，且为斜边。 如图，质子速度为直角边，为斜边，夹角为，则 能量关系两边平方并乘以有： 即： 2．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）核反应方程为 （2）粒子运动轨迹半径 根据 和 解得 （3）粒子在磁场中运动的轨道半径为 最小半径 解得 同理可知最大半径 则 可得 （4）打到板上距S最远的距离， 打到板上距S最近的距离， 可得 3．(1) (2) (3)， 【详解】（1）粒子加速，根据动能定理有 解得 速度选择器内，粒子受力平衡，则有 解得 （2）粒子在磁场Ⅱ中，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 粒子运动的周期为   粒子能从磁场右边界射出，轨迹对应的圆心角   解得 粒子运动时间与周期的关系为 解得 （3）撤去磁场后，粒子做类平抛运动，则有 根据牛顿第二定律有 竖直方向末速度 合速度大小 速度与水平方向夹角   解得 粒子在磁场中运动的半径为 粒子从磁场左边界射出时入射点与出射点的距离 粒子在磁场Ⅱ中运动的时间 4．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）带电粒子在电场中加速，根据动能定理，有 由洛伦兹力提供向心力，有 可得 则粒子的比荷的大小为 （2）设时间内有个粒子打在屏上，根据电流的定义式有 由牛顿第三定律，显示屏受力F与粒子受力大小相等，取打在屏上时速度方向为正，由动量定理，有 解得 （3）取一小段时间，对粒子在y方向上列动量定理（如图） 两边同时对过程求和 可得 由于，则有 结合（1）中 解得 5．(1)M电势高； (2) (3)①，② 【详解】（1）在Ⅲ区域，带电粒子往上偏转，则该粒子带正电。 在Ⅱ区域，粒子沿直线运动，洛伦兹力向上，则电场力向下，即M板电势高于N板； 在Ⅰ区域： 在Ⅱ区域 则 （2）进入Ⅲ区域，粒子做匀速圆周运动， 距离 解得 （3）①由题可知带电粒子进入Ⅱ区域做匀变速曲线运动，由于较小，则带电粒子在Ⅱ区域的加速度为 带电粒子在Ⅱ区域的运动时间 分析可知带电粒子在Ⅱ区域的运动为类平抛运动   ②带电粒子Ⅱ区域的运动的竖直偏转最大位移为，即距离 带电粒子从A点出射时与水平方向夹角为，速度大小为v，最终打到P点，如图所示。则有， 得 长度为一定值；分析可知荧光屏上被击中的长度等于带电粒子在离开Ⅱ区域时的粒子区域范围 6．(1)正电； (2) (3) 【详解】（1）由于粒子向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电。设粒子的质量为m，电荷量为q，粒子进入速度选择器时的速度为，在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由平衡条件得 在加速电场中，由动能定理得 联立，解得 （2）由洛伦兹力提供向心力 可得O点到P点的距离为 （3） 设打在点的速度大小v，O到的距离为y，由动能定理得 沿SO方向由动量定理得 可得 联立，解得 由 代入可得 7．情境1：（1）；（2）；情境2：（1）；（2）控制速度选择器两极板的长度，避免长度等于；尽量减小速度选择器两极板间的距离 【详解】情境1： （1）粒子做匀速直线运动，受力平衡 得 （2）带电粒子由静止释放，其初速度可分解为相等的水平向左和水平向右的速度，设为，令 则带电粒子的运动可分解为沿水平方向的匀速直线运动和在竖直平面内的匀速圆周运动。两个运动合成，当速度方向相同时得最大值，有 情境2： （1）离子在速度选择器中做匀速直线运动，有 离子在分离器中做匀速圆周运动，有 且有 解得 根据题意可知的离子均能通过孔进入分离器分别做匀速圆周运动，对应的半径分别设为，有 ， 则感光区域的宽度为 （2）从O点入射的离子速度满足时，相当于粒子其在速度选择器中所做的运动为一个速度为的匀速直线运动和另一个速度为Δv的匀速圆周运动的合运动，即粒子在速度选择器中做螺旋运动。 ①当选择器两极板间的距离极小时，粒子稍有偏转，即会打在极板上无法通过速度选择器。故尽量减小速度选择器两极板间的距离，可提高速度选择器的速度的精度。 ②粒子在分离器中运动时，由于Δv较小，可近似看成粒子在磁场中以做匀速圆周运动，故有 粒子在速度选择器中做匀速圆周运动有 联立解得 设速度选择器极板长度为d，则粒子穿过极板所需时间为 粒子要恰好从速度选择器飞出，则有 联立解得 要提高该速度选择器的速度选择精度，则发生偏转的粒子无法飞出，即控制速度选择器两极板的长度，避免长度等于。综上可得可行方案有： 方案1：尽量减小速度选择器两极板间的距离 方穼2：控制速度选择器两极板的长度，避免长度等于 8．（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）质子在加速电场中运动时，根据动能定理有 质子在磁场中运动时，根据牛顿第二定律有 解得质子在磁场中的轨道半径 质子打在底片上的位置到M点的最小距离 x=2r1–L 解得 （2）由（1）得氘核在磁场中的轨道半径 要使两谱线完全分离，需满足 2r2-2r1>L 解得 （3）质子在加速电场中运动时，根据功能定理有 质子进入水平电场后，做类平抛运动有 联立解得 照相底片上形成的谱线位置与带电粒子的质量和电荷量无关，因此该改装装置不能用来检测和分离同位素。 9．（1），；（2）；（3） 【详解】（1）离子在电场中加速，由动能定理得 粒子通过速度选择器时，有 粒子通过静电分析器时，有 联立解得 （2）粒子在环形磁场中的运动轨迹如图所示 设轨迹半径为，由几何关系，得 由牛顿第二定律，得 联立解得 （3）粒子在环形磁场中运动周期为 由几何有关系得 解得 粒子在环形磁场中的运动时间 联立解得 10．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由题意可知当质子恰好能击中照相底片的正中间位置时，其运动半径为 r=R +R=2R 设质子经过加速后获得的速度大小为v，根据动能定理有 根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）由于粒子的质量数是粒子的两倍，则粒子的比荷为，设粒子和粒子经过加速后获得的速度大小分别为v1、v2，根据动能定理有 根据牛顿第二定律有 联立解得 r1=2R， 则照相底片上和所击中位置间的距离 （3）由（2）问可知在相同的电压下粒子的偏转半径大于粒子的偏转半径，若要和在底片上没有重叠区域，则只需粒子的最小偏转距离大于粒子的最大偏转距离即可，则对于粒子有 整理有 对于粒子有 整理有 则需要 2r1max <2r2min 整理有 11．(1)， (2) (3) (4) 【详解】（1）如图 甲离子在静电分析器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力： 化简得： 甲离子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力： 由题意，甲离子打在正下方点，，故轨道半径 代入得： 解得： （2）乙离子在点的速度，乙离子从到，由动能定理： 代入，化简得，即 乙离子在磁场中的轨道半径，洛伦兹力提供向心力： 代入、，得 由几何知识可得，到的距离： （3）如图 在磁分析器中，离子做匀速圆周运动的轨迹半径与磁感应强度成反比，当甲离子以最大半径运动到探测板上点（如图轨迹线①）与乙离子以最小半径运动到点（如图轨迹线②）时，有最大值，， 对甲离子 得 同理，对乙离子， 联立得: 令则舍去负根，解得 即的最大值为 （4）在满足（3）的情况下取，乙离子在磁场中运动的最长时间 与最短时间 比值 12．(1) (2) (3)0.027 （结果在0.026—0.028之间均正确） 【详解】（1）设粒子进入磁场区域的速度大小为v0，根据动能定理，有 解得 （2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得 则粒子打到底片的距离为轨道直径 由（1）知粒子速度 代入解得 两种同位素（质量，电荷）和（质量，电荷），电荷量相同，所以 （3）粒子速度方向有发散角（），电压波动 导致亮线的范围如下图所示 对，质量m1，最小距离 最大距离 产生亮线长度 对，质量m2，最小距离 最大距离 亮线长度 产生亮线间距 较短亮线长度为L2（因，）。条件 即满足 可得 利用近似 可得 解得 13．(1)， (2) (3)①；② 【详解】（1）时，极板间仅存在磁场，粒子在板间做匀速圆周运动，结合题述，作出从最下方进入板间的粒子的运动轨迹，如图1所示 由几何关系可知，粒子在极板间做圆周运动的轨迹半径满足 解得 粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 粒子在加速电场中，由动能定理有 解得粒子离开发射源时的速度大小与进入偏转磁场的速度大小， 要使所有粒子均能通过板间，则要使粒子所受电场力与洛伦兹力相等，则有 解得 （2）由于加速电场的加速电压在内周期性均匀变化，令加速电压为，根据动能定理有 其中 解得粒子进入速度选择器时的速度为 粒子在速度选择器中运动，粒子所受合力不变，则合力为 粒子沿速度选择器极板方向做匀速直线运动，则粒子在极板间运动的时间 粒子垂直于速度选择器极板方向做匀加速直线运，则打在极板上的粒子对应的宽度 联立得 由数学知识可得，当时，不能进入偏转磁场的带电粒子占总带电粒子数目的比例最大，最大值为 （3）①设粒子进入偏转磁场时，速度与轴线的夹角为，如图2所示 粒子进入偏转磁场时的速度 其中 粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 粒子在偏转磁场中的偏转距离 解得 可知，偏转距离只与粒子进入速度选择器时的速度，偏转磁场的磁感应强度大小有关。若要使所有带电粒子都打到半导体上，则粒子的偏转距离应满足 解得偏转磁场的磁感应强度大小的取值范围为 ②当极板间所加电压发生变化时，对于恰好打到上极板右边缘的粒子有， 进入偏转磁场的带电粒子比例占总带电粒子数目的比例 解得 由于电压随时间线性变化，则进入偏转磁场的带电粒子数目占总数的比例也随时间线性变化，作出射入偏转磁场粒子数目随时间的变化图像，如图3所示 在1个周期内待掺杂半导体接收粒子的总数目为 结合上述可知，取最大值时，半导体接收粒子的总长度为，则1个周期内待掺杂半导体接收粒子的平均密度为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $