河北枣强中学2025-2026学年高三下学期5月阶段检测数学试题

高三数学 班级___________姓名___________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 为落实“五育并举”育人理念，某校随机对10名学生的劳动教育素养进行测评，10名学生的得分情况如下（满分10分）：4，5，5，6，6，7，7，8，8，9，则这组数据的下四分位数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 3. 已知半径为2的球与圆柱的上、下底面及侧面均相切．现从该圆柱中挖去球，得到一个空心几何体，用平行于圆柱下底面的平面去截，当与圆柱下底面的距离为1时，得到的截面面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆的左，右焦点分别为，不在轴上的动点在上运动，的平分线交轴于点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知点到直线的距离分别为3，4，则符合条件的直线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 对于个复数，如果存在个不全为零的实数，使得，就称线性相关，若复数线性相关，则的一组值可以为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，，若对任意，存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 记锐角的内角的对边分别为，已知，且，若点是线段的中点，则的长度可以为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知为坐标原点，抛物线的焦点为，准线为，点是上任意一点，过点作轴的垂线交轴于点，则下列结论正确的是（ ） A. 准线的方程为 B. C. 可能是等腰三角形 D. 的最小值为4 10. 已知函数，则（ ） A. 当时，函数的图象关于点对称 B. 当时，函数在上单调递增 C. 若为的极小值点，则m的取值范围为 D. 存在唯一的m，使得过点有两条直线与曲线相切 11. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷次，记前次所抛的骰子正面向上的点数之和为是满足的前次抛掷的情况总数，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知数列满足，则___________． 13. 已知函数，则___________；函数的所有零点的乘积为___________． 14. 正方体的棱长为2，上底面的中心为，现将上底面绕旋转角度后得到一个十面体（如图），则在旋转过程中，该十面体体积的最大值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在产品质量检测领域，生产不合格电子产品极易造成使用隐患，我国的（产品质量法）中将生产不合格电子产品的行为分成两个类别：“轻微不合格”和“严重不合格”．市场监管部门对某电子厂的一次抽检行动中，依法检查了400件电子产品的质量情况，其中查出轻微不合格的有8件，查出严重不合格的有4件． （1）记在生产的1件产品为不合格产品的条件下，该产品为严重不合格产品的概率为，求的估计值； （2）从不合格的12件产品中抽取3件，求抽取到严重不合格产品的数量的分布列和期望． 16. 已知向量，且为锐角． （1）求角的大小； （2）设函数 ，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 17. 在四棱锥中，，，，，，分别为线段和的中点． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面夹角的正弦值； （3）若为线段中点，在线段上且为靠近点的三等分点，证明：，，，四点共面． 18. 已知函数． （1）若，证明：当时，； （2）设函数，讨论函数在其定义域内的极值点个数； （3）已知数列的通项公式为，证明：数列为单调递减数列． 19. 已知两定点，满足的动点的轨迹是曲线．过点且不与两坐标轴平行的直线与曲线交于两点（点在上方），记弦的中点为，为坐标原点． （1）求曲线的方程； （2）已知直线过点且交轴于点，，且与的斜率之积小于0． （i）证明：； （ii）若直线 交轴于点，直线交直线于点，证明：． 高三数学 班级___________姓名___________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）(2)分布列见解析，期望为 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）时，函数在其定义域内的极值点个数为0；时，函数在其定义域内的极值点个数为1；当且时，函数在其定义域内的极值点个数为2； （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $