广东省珠海市香洲区珠海市九洲中学2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

九洲中学2025026学年第学期期中考试 初数学 说明：重.全卷共4页，满分120分，考讯时间20分钟： 2。用黑色字迹朝慈戴蕃宁笼按各题谗求写在答题卡上（在试暮上作容无效） 一、遗掷照（本大题共0小题，每小题3分，潮分和分） 1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（) A.SO 8.5 c得 0.√吃 2.座数y=:5中，自变超x的取值范用是（) A、x>5 8.X<5 C.x25 D.x≠5 3.下列计算正确的是() A.1g÷反=3 B.V52+122幽17 C.(2+3)2=5 D.2W3×V3=3V3 4.如图，为了翼登港磨边A、两地之间的距离，在B的同侧取一点C, 连接CA并延长至点)，连接CB并延长至点E,使得AC=D,C=BE, 若测得DE=26m,瓣A,B间的距离为(）m 第4图 A.52 B.3 C.18 D.20 5.如图是某地一天的气温随时间变化的茵数留象， 京7℃ 根据图象，这一天气温最高的时刻是（) 16 A.0时 B.4时 1 241时 C.4时 D.24时 第5题图 6.如图，四边形ABCD的对角线交于点D,下列不能判定四边形ACD为平行四边形的是( A.AB=CD,AD=BC B.OA=OC,OB=0D C.∠ABC=∠DC,AB∥CD D.BC∥AD,AB=CD 7.对于一次函数y=“+3,下列结论锚误的是（) 第6题图 A.y敲x的增大而增大 B.当y心0时，x>3 C.直线y*·+格与宜线y=“x平行 D.函数的图象不经过第三象限 8,如图，BD是孩形APCD的对角线，作C的襄直平分线分别交BD、C子点盆、子 连接B、CE,若∠ABC=46°，則∠DE的度数为（) 在.105 B.108° C.1i1° D.114° 華8薄圈 整1双共4前 9.掇影中有一种拍签手法叫潋金构图法，原理如下：如图，在方形ABCD的BC边上取中点E,纵点E 为随心，线段DR长为半径作圆，交C的延长线于点F,过点F作FG1.AD,交D的延长线于点G, 得到矩形CDGF根据贫金分翻的意文：矩形5G满足AB,即=兰，若=2，则CP的长() A,V5-1 a,51 2 c.+1 D.作- 2 第9题菌 0.就实证科学而育，字宙这部菊作是用教学语有写成的。其中幻股定理是我们的祖先在“立年见彩，以 正农时”，探紫天地相对运动周期时棉起到的数学原理，它所蕴含的“天道之数”，被人们用以作为沟 通天地、与自然对话的凭借，最早被·放之四海”，构筑起中华文明的大厦，如图，在Rt△C中， ∠CB=90°，以其三边为边分别向外作正方形，连按DN,EF,MG,设△ADN,△BEF,△CMG的 面积分别是，，S3,则下列绪论正确的是（ ) 3 第10题麽 A+及2=S3 B.S2+S3=S1 C.S3=√S1·S D.=52=奶 二域空题（本题英5小避，每小题3分，共15分） 1.将一次茵数2+3的图象向下平移2个单位，得到另一个函数的图象，这个函数的解析式为：一 12.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为 13.四边形具有不稳定性.如图，矩形BCD按箭头方向变形成平行四边形ABCD,变形后∠=30°， 若矩形BCD的面积是12，则平行四边形4A8CD的面积是 B 00 第14魃图 第3器图 4.实数a、b在数轴上的位壁如图所示，化衡b+√仿“a立V伍出_ 15.如图，点A,B,卫在同一条盘线上，正方形ABCD,BEFG的边长分别为3,4，为线段DF的中点， 则阳中朝影都分的阶积是一 三、深洛搬（一）（本题共3小，每小题7分，共童分） 6.汁算：√绍÷V3+红w221+2Wm…√(3 第35图 敦2萸共4阿 17.观察图1，每个小正方形的边均为1.可以得到每个小正方形的面积为1. (1)图中阴彩部分的面积$是多少？阴影部分正方形的边长a是多少？ (2)请你利用图2在5X5的方格内作出边长为V13的正方形ABCD. 第17脑图 18.已知一次函数y=x+b的图象经过点4(2,3)，与x轴交于点B. (1)求一次函数的解析式： 23 (2)点C是x轴上一点，若△ABC的面积为3，求点C的坐标 第18题图 四、解答题（二）（本愿共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC,A(0,12),B（a,c),C(b,0),并且a,b满龊 b=Va-2I+V21-a+16.一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动： 动点2从点C出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点O运动，点P、Q分别从点A、C同时出 发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动.设运动时间为t(秒) (1)求B、C两点的坐标： (2)当t为何值时，P2=CB?并求出此时P、2两点的坐标： 第19题图 20.已知：如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，EB平分∠AEC,点F为DE的中点，∠ABF=45° D (1)求证：AE=AB (2)若DB=4,求BE的长. 第20题图 21.数学敦有家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西， 这是数学解题的一个重要原则”· 材料-：平方运算和开方运算是互逆运算.a2土2ab+2=（a士b)2,那么√a2土2ab+b=|a士b, 如何将双重二次根式√5士2W化简？我们可以把5±2VW6转化为(32土2V6+(W②)2=(3士√②)2完 全平方的形式，因此双重二次根式√5±2W店=JW3±V②2=V5±2得以化简. 州在直角鱼系0中对于点P》和见力给知下定义：和'-则 称点2为点P的“横负纵变点”，例如：点(3,2)的“横负纵变点”为(3,2)，点（~2,5)的 第3页共4页 “横负纵变点”为(-2,5). 请选择合适的材料解决下面的问题： (1)点(V2,一V③的“横负纵变点”为 点(-3V3,-2)的“横负纵变点”为 (2)化简：√7+2Vō， ()已知a为潜数(1≤a<2),点M(-2,m,且m=方Wa+2Wa=+a-2Wa, 则m=一，若点M是点M的“横负纵变点”，则点M的坐标是 五解答惑（三）（本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22.如图，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,AE=EC,连结BD交AE于点M. (1)如图1所示，AB=V10,BE=1,求AD的值： (2)如图2所示，F是BD的中点，过点E作EGLAB于点G,延长GE交DC的延长线于点H, 连结FH. 0 ①证明：△AGE≌△EHC: ②当CH=1,AG=3时，求FH的长， 图 2 第22题图 23.在等腰△4ABC中，BA=BC,∠ABC=90°，点D是线段BC的中点，点E是线段BC中垂线上的一 点，连接AE、BE、CE、DE,点G是线段BE上的一点. (1)如图1，当点E在AC边上时，连接CG,若EG=V3,∠BCG=15,求AB的长度： (2)如图2，当点E在△ABC内部时，延长BE至点F,点H是线段AC的中点，连接AG、HG、CF, 若AC平分∠ECF,BG=CF,求证：AG=CP+V2HG: (3)如图3，当点E在△ABC外(AC下方)时，DE与AC交于点N,连接AG、GN、BN,若AB=2V2, 点G是线段BE的中点，当线段AG取得最小值时，请直接写出四边形AENB的面积 D 图1 2 图 第23题图 第4页共4页 2025~2026学年第二学期期中考试数学试卷答案 一、选择题 1,下列二次根式中，是最简二次根式的是(B) A.V50 B.V5 c.月 D.V12 2.函数y=Vx-5中，自变量x的取值范围是(C) A.x>5 B.x<5 C.x≥5 D.x≠5 3.下列计算正确的是（A) A.V18÷V2=3 B.V52+122=17 C.(2+3)2=5 D.2W3×V3=3V3 4.如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距高，在AB的同侧取一点C, 连接CA并延长至点D,连接CB并延长至点E,使得AC=AD,BC=BE 若测得DE=26m,则A,B间的距离为（B)m D 第4题图 A.52 B.13 C.18 D.20 5.如图是某地一天的气温随时间变化的函数图象， 本T/℃ 16 根据图象，这一天气温最高的时刻是(C) A.0时 B.4时 14 24t/时 C.14时 D.24时 第5题图 6.如图，四边形ABCD的对角线交于点O,下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(D) A.AB=CD,AD=BC B.ON=OC,OB=OD 0 C.∠ABC=∠ADC,AB∥CD D.AD∥BC,AB=CD 第6题图 7.对于一次函数y=-+3,下列结论错误的是（A) A.y随x的增大而增大 B.当y<0时，x>3 C.直线y=-+3与直线y=-x平行 D.函数的图象不经过第三象限 8.如图，BD是菱形ABCD的对角线，作BC的垂直平分线分别交BD、BC于点E、F,连接AE、CE,若 ∠ABC=46°，则∠DAE的度数为(C) A.1059 B.1085 C.111 D.114 F 第8题图 9.摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法，原理如下：如图，在正方形ABCD的BC边上取中点E,以点E 为圆心，线段DE长为半径作圆，交BC的延长线于点F,过点F作FG⊥AD,交AD的延长线于点G, 得到矩形CDGF.根据黄金分割的意义：矩形ABFG满足AB:F= 5-1,若AB=2,则CF的长是(A) 2 A.5-1 B.5+1 2 c.5+1 D.1 2 B 第9题图 10.就实证科学而言，宇宙这部著作是用数学语言写成的。其中勾股定理是我们的祖先在“立竿见影，以 正农时”，探索天地相对运动周期时捕捉到的数学原理.它所蕴含的“天道之数”，被人们用以作为沟通 天地、与自然对话的凭借，最早被“放之四海”，构筑起中华文明的大厦.如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，以其三边为边分别向外作正方形，连接DN,EF,MG,设△ADN,△BEF,△CMG的面积分 别是S,S,S3,则下列结论正确的是(D) 九乘自三闪 合之成五十居河图中 n. 西i 日田田 nmm. 九乘自三勾 第10题图 西 w面 合之成五十居河图中 A.S1+S2=S3 B.S2+S3=S1 C.S3=√S1S2 D,S1=S2=S3 二、填空题 11.将一次函数=2+3的图象向下平移2个单位，得到另一个函数的图象，这个函数的解析式为：=2+1. 12.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为8· 13.四边形具有不稳定性.如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形ABCD,变形后∠=30°， 若矩形ABCD的面积是12，则平行四边形A'BCD的面积是6， B B b 04 D 第14题图 第13题图 14.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简b+√(b-a严-Va2=0 15.如图，点A,B,E在同一条直线上，正方形ABCD,BEFG的边长分别为3,4，H为线段DF的中点， 则图中阴影部分的面积是6一· D 三、解答题（一） 16.计算：V48÷V3+1-2W2)1+22-√(-3)7. 解：原式=4+(1-8)-3=-6 第15题图 17.观察图1，每个小正方形的边均为1.可以得到每个小正方形的面积为1. (1)图中阴影部分的面积S是多少？阴影部分正方形的边长a是多少？ (2)请你利用图2在5×5的方格内作出边长为V13的正方形ABCD 解：(1)S=4×4-4×2×1×3=16-6=10, 用2 第17题图 a=5=V1o: (2)如图所示，正方形ABCD即为所求， 18.已知一次函数=x+b的图象经过点A(2,3),与x轴交于点B. A(23) (1)求一次函数的解析式： (2)点C是x轴上一点，若△ABC的面积为3，求点C的坐标. 第18题图 解：(1)：A(2,3)在一次函数y=x+b的图象上， x2+b=3解得b=2,即此一次函数解析式为y=x+2 (2)由(1)可知y=2x+2,当y=0时，与x+2=0得=-4，即B点坐标为(-4,0) C是x轴上一点 可设C点为m,0),则Sw号BCyA=引-4-ml×3=3,解得m=-2或-6. ∴.C点坐标为(-2,0)或(-6,0) 四、解答题（二） 19.如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC,A(0,12),B(a,c),C(b,0),并且a,b满凝 b=√a-21+√21-a+16.一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动： 动点Q从点C出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点O运动，点P、Q分别从点A、O同时出 发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动.设运动时间为1（秒） (1)求B、C两点的坐标： (2)当t为何值时，PQ=CB?并求出此时P、Q两点的坐标： 解：(1)b=Va-21+V21-a+16, .a-21≥0且21-a≥0，即a=21,则b=16, 又.AB∥OC 第19题图 .B(21,12)C(16,0): (2)由题意得：AP=2,C0=t,PB=21-2,00=16-t .AB∥OC .当PB-QC=2(AB-OC时，四边形PQCB是等腰梯形，即PQ=CB 由21-21=t解得：t=7 P(14,12)9(9,0): 又当PB=QC时，四边形POCB是平行四边形，即PQ=CB, 由21-21-1=2×21-16)解得：1=号 ∴P(受12)g(30): 20.己知：如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，EB平分∠AEC,点F为DE的中点，∠ABF=45° 0 （1)求证：AE=AB: (2)若DE=4,求BE的长， (I)证明：，矩形ABCD中AB∥CD 第20题图 .∠ABE=∠BEC EB平分∠AEC .∠AEB=∠BEC 则∠ABE=∠AEB ∴.AE=AB (2)解：F为DE的中点，DE=4 .DF=EF=DE=2 设CE=r则CF=EF+CE=r+2,AE=AB=DC=r+4 矩形ABCD,∴.∠C=90°，AD=BC,AB∥CD '∠ABF=45°.∠CFB=∠ABF=45°，则∠CBF=180°-∠C-∠CFB=45° ∴.AD=BC=CF=r+2 在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2,∴.(+2)2+42=(r+4)2,解得.=1 则BC-1+2=3,在Rt△BCE中BE=VBC2+CE=V32+1z=V10 21.数学教有家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西， 这是数学解题的一个重要原则” 材料一：平方运算和开方运算是互逆运算.a2±2ab+b2=(a±b)2,那么√a2±2ab+b2=Ia±bl. 如何将双亚二次根式√5±2W后化简？我们可以把5±2W6转化为(W3)2±26+(W22=(W3±V2)2完 全平方的形式，因此双重二次根式√5±2W后=，(W3±V2)2=V3±V2得以化简. 材料二：在直角坐标系0中，对于点P(x,)和Q,)给出如下定义：若y=0 y(x≥0) 则 称点9为点P的“横负纵变点”.例如：点(3,2)的“横负纵变点”为(3,2)，点(-2,5)的“横 负纵变点”为(-2，-5). 请选择合适的材料解决下面的问题： (1)点(2，一V3)的“横负纵变点”为（√22-V3)一，点(-3V3,-2)的“横负纵变点”为 (-33,2)一： (2)化简：√7+2W10 解：√7+2V而ō=J(W5+回2=N5+V=V5+V2 (3)已知a为常数1≤a<2),点M(-E,m,且m=方(a+2a气+a-2a, 则m=_V反，若点M是点M的“横负纵变点”，则点M的坐标是(-V2,-V)· 注：m=a+2a+a-2a-司=方6a-可+12+a-可-19=2a-+ +a-可-0=(a-可+1+1-va-=2×2=V2 五、解答题（三) 22.如图，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,AE=EC,连结BD交AE于点M. (1)如图1所示，AB=√1⑥，BE=1,求AD的值： (2)如图2所示，F是BD的中点，过点E作EG⊥AB于点G,延长GE交DC的延长线于点H,连结 FH. ①证明：△AGE≌△EHC: ②当CH=1,AG=3时，求FH的长， (1)解：：AE⊥BC,AB=V1O,BE=1, 图1 图2 在直角三角形ABE中，由勾股定理得：AE=VAB2-BE2=3, AE=EC, ∴.BC=BE+EC=BE+AE=4, “·四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC=4; (2)①证明：，在口ABCD中，AB∥CD, 又EG⊥AB, ∴.∠AGE=90°，∠CHE=90°， ∴.∠GAE+∠AEG=90°， ,AE⊥EC, .∠HEC+∠AEG=90°， .∠GAE=∠HEC, 在△AGE和△EHC中， LGAE=∠HEC ∠AGE=∠CHE, AE=EC '.△AGE≌△EHC(AAS): ②如图2，在口ABCD中，F是BD的中点，连结AC、FE、FG, ∴.AF=FC, AE⊥EC, .∠EFC=90°，∠AEF=∠ECF=45°，EF=CF, B '△AGE≌△EHC 图2 .∠GEA=∠HCE,GE=CH=I,AG=EH=3, .∠GEA+∠AEF=∠HCE+∠ECF, .∠GEF=∠IHCF, 在△GEF和△HCF中， GE=HC LGEF=∠HCF, EF=CF ∴.△GEF≌△HCF(SAS), .∠GFE=∠HFC,GF=HF, .∠GfH=90°， ,∴，△FGH是等腰直角三角形， FH=竖GH=号(GE+E0=竖3+)=22. 23.在等腰△ABC中，BA=BC,∠ABC=90°，点D是线段BC的中点，点E是线段BC中垂线上的一 点，连接AE、BE、CE、DE,点G是线段BE上的一点. (1)如图1，当点E在AC边上时，连接CG,若EG=V3,∠BCG=15,求AB的长度： (2)如图2，当点E在△ABC内部时，延长BE至点F,点H是线段AC的中点，连接AG、HG、CF, 若AC平分∠ECF,BG=CF,求证：AG=CF+V2HG: (3)如图3，当点E在△ABC外(AC下方)时，DE与AC交于点N,连接AG、GN、BN,若AB=2V2, 点G是线段BE的中点，当线段AG取得最小值时，请直接写出四边形AENB的面积， B E E 图1 图2 图3 (1)解：，BA=BC,∠ABC=90°， .∠ACB=45°， DE垂直平分BC, ..BE=CE, ∴.△BCE是等腰直角三角形， .∠ECG=45°-15°=30°， CG=25, CE=BE=3, .AB=CB=3V2: (2)证明：连接BH,HF,如图， H是中点， D .BH=CH,BH⊥AC, ∴∠CBH=∠BCH=45°， AC平分∠ECF, ∴.∠FCH=∠ECH, .DE垂直平分BC, ∴.∠CBE=∠BCE, .∠CBE+∠GBH=∠BCE+∠ECH, ∴.∠GBH=∠ECH=∠FCH, .BG=CF, ∴.△BHG≌△CHF(SAS), ∴，HG=HF,∠BHG=∠CHF, .∠GHF=90°， ∴.GF=V2HG, :∠GBH=∠FCH, B ∴.∠BCF+∠CBF=∠CBH+∠BCH=90°， .∠BFC=90°， .∠ABG=∠BCF, 'AB=AC,BG=CF, ,∴.△ABG≌△BFC(SS), ∴AG=BF, BF=BG+GF, E ∴.AG=CF+V2IG: (3)解：：点E是线段BC中垂线上的一点，点G是BE的中点， 点G在△BDE的中位线GH所在直线上运动，如图，当线段AG取得最小值时，AG⊥HG, DE⊥BC, :.GHLBC, :∠ABC=90°， ∴，四边形ABHG是矩形， ∴AB=GH=2V2, ∴.DE=2GH=2AB=4V2, 由题意可知BD=DN=AC=AB=V2, “四边形AENB的面积=SEDB-SaBD=2×(2N2+4W2×V巨-2×V2×V反=6-1=5.