精品解析：山东济南市济南高新技术产业开发区2025-2026学年人教版六年级下学期数学阶段考试

2025－2026学年第二学期期中 六年级数学参考样题 一、用心思考，认真填空。（每空1分，共18分） 1. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家。我国古代数学家刘徽曾有“正算赤，负算黑”的描述，按照刘徽的说法，4根黑色小棒应记作______根。负数在生活中应用广泛，比如：中国载人潜水器“奋斗者”号在西太平洋马里亚纳海沟成功下潜到低于海平面10909米处，那么“奋斗者”号下潜后所处的位置可以记作海拔______米。 【答案】 ①. ﹣4 ②. ﹣10909 【解析】 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，根据“正算赤，负算黑”，可知黑色用负数表示；以海平面为标准，高于海平面记为正，低于海平面记为负，据此填空。 【详解】按照刘徽的说法，4根黑色小棒应记作﹣4根。“奋斗者”号下潜后所处的位置可以记作海拔﹣10909米。 2. ＝（ ）∶20＝（ ）%＝（ ）（填小数）＝（ ）折＝（ ）成。 【答案】 ①. 12 ②. 60 ③. 0.6 ④. 六 ⑤. 六 【解析】 【分析】分数与比的关系：分子作为比的前项，分母作为比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变； 分数化小数的方法：分子除以分母，得到的商就是小数； 小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可； 百分之几十就是几折； 百分之几十就是几成。 【详解】＝3∶5 3∶5 ＝（3×4）∶（5×4） ＝12∶20 ＝3÷5＝0.6 0.6＝60% 60%＝六折 60%＝六成 ＝12∶20＝60%＝0.6＝六折＝六成 3. 根据3a＝5b（a、b不为0），那么a∶b＝（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 3 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】3a＝5b，所以a∶b＝5∶3 4. 2018年10月份起，国家将个人所得税征税起点调至5000元。王叔叔11月份收入8000元，如果应纳税额的税率是3%，那么王叔叔应纳税（ ）元。 【答案】90 【解析】 【分析】先用收入减去征税起点，求出应纳税部分的金额，应纳税额的税率是3%，用应纳税部分的金额乘税率，求出应纳税额。 【详解】（8000－5000）×3% ＝3000×0.03 ＝90（元） 5. 节日期间，章丘明水古城使用盒子灯作为装饰。其中一款盒子灯由一些大小相同、颜色不同的圆柱形灯笼组成。一个底面半径为8cm、高为20cm的圆柱形灯笼的侧面需要用到（ ）cm2丝纸围成。（接头处不计） 【答案】1004.8 【解析】 【分析】求圆柱形灯笼的侧面需要用到丝纸的面积，就是求圆柱的侧面积。根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算求解。 【详解】2×3.14×8×20 ＝50.24×20 ＝1004.8（cm2） 6. 一本画册原价是75元，现在按原价的七折出售，现价比原价便宜了（ ）元。 【答案】22.5 【解析】 【分析】根据题意可知，现价是原价的70%，则现价比原价便宜30%，再根据分数乘法的解答即可。 【详解】75×30%＝22.5（元） 【点睛】明确折扣的含义是解答本题的关键，进而明确现价比原价便宜百分之几。 7. 山东博物馆到济南东站的距离约是7km，画在一幅比例尺是1∶350000的地图上约长（ ）cm。 【答案】2 【解析】 【分析】1km＝100000cm，把7km换算成700000cm；根据比例尺的意义，图上距离是实际距离的，用实际距离乘即可。 【详解】7km＝700000cm 700000×＝2（cm） 8. 若，则和成（ ）比例；若，则和成（ ）比例。 【答案】 ①. 反 ②. 正 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，如果，可知；如果，可知，即。判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。 【详解】如果，根据比例的基本性质，可知，即，和的积一定，则和成反比例。若，根据比例的基本性质，可知，即，，和的比值一定，则和成正比例。 9. 把一个长6厘米、宽4厘米的长方形按1∶2缩小后，那么得到的长方形的周长是（ ）厘米。 【答案】10 【解析】 【分析】根据缩小的意义，把长方形的长和宽分别缩小到原来的，即用6×，求出缩小后长方形的长，用4×，求出缩小后长方形的宽；再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此解答。 【详解】缩小后的长：6×＝3（厘米）；缩小后的宽：4×＝2（厘米） （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 10. 已知等底等高的圆锥的体积比圆柱的体积少36立方厘米，那么这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】18 【解析】 【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份；用等底等高的圆锥与圆柱的体积差除以份数差，求出一份数，也就是圆锥的体积。 【详解】圆锥的体积： 36÷（3－1） ＝36÷2 ＝18（立方厘米） 11. 一棵树的高度是3米，它的影长是4.8米。如果同一时间、同一地点测得小兰的影长是2.4米，小兰的身高是（ ）米。 【答案】1.5#### 【解析】 【分析】根据同一时刻、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设小兰的身高是米。 3∶4.8＝∶2.4 4.8＝3×2.4 4.8＝7.2 ＝7.2÷4.8 ＝1.5 二、反复比较，合理选择。（每题2分，共20分） 12. 据古代数学名著《九章算术》记载，早在2000多年前我国古人就有了“粮食入仓为正，出仓为负”的思想，若粮食先入仓700石，再出仓550石，应依次记作（ ）。 A. ﹢700石，﹢550石 B. ﹢700石，﹣550石 C. ﹣700石，﹢550石 D. ﹣700石，﹣550石 【答案】B 【解析】 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。规定粮食入仓为正，出仓为负。据此解答。 【详解】若粮食先入仓700石，应记作﹢700石； 再出仓550石，应记作﹣550石。 13. 裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例。一分＝厘米，十里＝5000米，换算成现代的比例尺是（ ）。 A. 1∶1000000 B. 1∶1500000 C. 1∶3000000 D. 1∶500000 【答案】B 【解析】 【分析】“一分为十里”的意义是，图上的一分相当于实际距离十里，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及一分＝厘米，十里＝5000米，写出一分与十里的比为厘米∶5000米，再根据进率“1米＝100厘米”统一单位，并化简比，换算成现代的比例尺。 【详解】1分∶十里 ＝厘米∶5000米 ＝厘米∶（5000×100）厘米 ＝∶500000 ＝（×3）∶（500000×3） ＝1∶1500000 换算成现代的比例尺是1∶1500000。 故答案为：B 14. 陈老师驾驶汽车通过“高速不停车电子收费系统”专用车道入高速能打九五折，他出高速时显示收费40元，那么能求出“按原价应收费多少元”的算式是（ ）。 A. 40×95% B. 40÷95% C. 40×（1－95%） D. 40÷（1－95%） 【答案】B 【解析】 【分析】九五折就是现价是原价的95%，把原价看作单位“1”，现价是40元，求单位“1”，用除法，用现价÷95%。 【详解】根据分析可知，陈老师驾驶汽车通过“高速不停车电子收费系统”专用车道入高速能打九五折，他出高速时显示收费40元，那么能求出“按原价应收费多少元”的算式是40÷95%。 15. 乐乐把1000元钱存入银行，年利率为1.25%，存期三年，到期她可以从银行取回多少钱？列式正确的是（ ）。 A. 1000×1.25%×3＋1000 B. （1000×1.25%＋1000）×3 C. 1000×1.25%×3 D. 1000×1.25%＋1000 【答案】A 【解析】 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，据此求出到期利息，再加上本金，即可解答。 【详解】1000×1.25%×3＋1000 ＝12.5×3＋1000 ＝37.5＋1000 ＝1037.5（元） 列式正确的是1000×1.25%×3＋1000。 16. 数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水（如图），根据图中标出的数据，可得瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】这道题用转化思想：瓶子正放和倒放时，水的体积不变，空的部分体积也不变。根据，底面积相同，水的体积占瓶子容积的比例，就是水的高度除以总高度。 【详解】正放时水高14cm 倒放时空的部分高度： 总高度：14＋4＝18（cm） 水的体积占瓶子容积： 瓶中水的体积占瓶子容积的，选A。 17. 在学习图形的放大与缩小时，老师在方格纸上画出了4个三角形（如下图）。如果把一个图形按一定的比放大或缩小，得到的新图形和原图形形状完全相同，只是大小发生变化。根据这个知识，图中可以通过放大或缩小得到的两个三角形是（ ）。 A. ①和② B. ①和③ C. ①和④ D. ②和④ 【答案】C 【解析】 【分析】①和④是钝角三角形，②是直角三角形，③是等腰三角形，只有①和④的形状相同，①的底是1格，高是1格，最大的边是2格，④的底是1×2＝2格，高是1×2＝2格，最大边是2×2＝4格，所以①按2∶1放大后得到④。 【详解】图中可以通过放大或缩小得到的两个三角形是①和④。 18. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的（ ）。 A. 3倍 B. 6倍 C. 9倍 D. 27倍 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的高不变，设圆柱底面半径为r，高为h，原来的体积为V，扩大后的体积为V1，则扩大后的半径为3r，代入圆柱的体积公式，从而可以求出它的体积扩大的倍数。 【详解】V＝πr2h V1＝π（3r）2h＝9πr2h 9πr2h÷πr2h＝9 所以它的体积扩大为原来的9倍。 故答案为：C 19. 下列描述中，两个量成反比例的是（ ）。 A. 甘蔗的出糖率一定，甘蔗的质量和糖的质量 B. 一个人的身高和年龄 C. 圆的直径和周长 D. 煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量 【答案】D 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】A．糖的质量÷甘蔗的质量＝甘蔗的出糖率（一定），商一定，那么甘蔗的质量和糖的质量成正比例； B．人的身高和年龄的比值或乘积都不一定，所以一个人的身高和年龄不成比例； C．圆的周长÷直径＝π（一定），商一定，那么圆的直径和周长成正比例； D．平均每天的用煤量×使用天数＝煤的数量（一定），积一定，那么使用天数与平均每天的用煤量成反比例。 20. “杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广。某试验田今年采用杂交技术后水稻的产量比去年增加了二成三，今年水稻产量相当于去年的（ ）。 A. 123% B. 77% C. 23% D. 2.3 【答案】A 【解析】 【分析】二成三就是23%；把去年水稻产量看作单位“1”，今年是去年的1＋23%，即今年水稻产量相当于去年的1＋23%，据此解答。 【详解】二成三＝23% 1＋23%＝123% 今年水稻产量相当于去年的123%。 21. 一个圆柱容器底面积是240cm2，高20cm，原来水面高度是8cm，往容器内浸没物体后，水面高度均上升至10cm，下面说法错误的是（ ）。 A. 正方体、圆锥、圆柱的体积相同 B. 圆锥的体积是480cm3 C. 圆锥的高度是圆柱的3倍 D. 三个物体全部浸入一个容器，水不会溢出 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察图形，把正方体、圆锥、圆柱放入容器中，上升部分水的体积就等于放入物体的体积，所以正方体、圆锥、圆柱的体积相同；根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式可以求出三个物体的体积；因为容器里水面的高是8cm，把三个物体都放入一个容器中，水面上升到10cm，水面的高小于容器的高，所以水不会溢出，据此解答即可。 【详解】240×（10－8） ＝240×2 ＝480（cm3） 所以三个物体的体积都是480cm3。 8＋（10－8）×3 ＝8＋2×3 ＝8＋6 ＝14（cm） 14＜20 所以三个物体全部浸入一个容器，水不会溢出。 由此可知，说法错误的是圆锥的高度是圆柱的高的3倍。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 三、看清题目，巧思妙算。（共32分） 22. 直接写出得数。 7÷0.02＝ 【答案】350；2；12.5；； ；；2.6； 23. 脱式计算，能简算的用简便方法计算。 2.5×0.125×3.2 【答案】；；1 【解析】 【分析】第一题：根据带符号搬家简便计算。 第二题：把除法转换成乘法，再根据乘法分配律的逆运算简便计算。 第三题：将3.2拆分为4×0.8，再根据乘法交换律和乘法结合律，分解计算2.5×4和0.125×0.8，利用固定乘积简化。 【详解】－－ ＝－－ ＝1－ ＝ ÷7＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ 2.5×0.125×3.2 ＝2.5×0.125×（4×0.8） ＝2.5×0.125×4×0.8 ＝2.5×4×0.125×0.8 ＝（2.5×4）×（0.125×0.8） ＝10×0.1 ＝1 24. 解比例。 0.2∶x＝0.4∶0.5 【答案】x＝3.75；x＝0.25；x＝ 【解析】 【分析】第一题：解比例，原式化为：32x＝8×15，再根据等式的性质2，方程两边同时除以32即可。 第二小题：解比例，原式化为：0.4x＝0.2×0.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4即可。 第三小题：解比例，原式化为：4x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。 【详解】＝ 解：32x＝8×15 32x＝120 32x÷32＝120÷32 x＝3.75 0.2∶x＝0.4∶0.5 解：0.4x＝0.2×0.5 0.4x＝0.1 0.4x÷0.4＝0.1÷0.4 x＝0.25 x∶＝∶4 解：4x＝× 4x＝ 4x÷4＝÷4 x＝× x＝ 25. 算而有法。 方法1：6x＝3×8 方法2：3∶x＝6∶8 两边同时除以2 6x＝24 看成3∶x＝3∶4 x＝4 所以x＝4 （1）两种方法都得到了x＝4。你认为哪种方法更好？你的理由是什么？ （2）方法二中“6∶8的前项和后项同时除以2”的依据是什么？ （3）如果比例改成上面哪种方法会不适用？你的理由是什么？ 【答案】（1）方法1更好，理由见详解 （2）比的基本性质 （3）方法2；理由见详解 【解析】 【分析】（1）方法1 ：利用比例的基本性质（内项积等于外项积）转化为方程求解，适用于所有比例式；方法2：利用比的基本性质化简比，仅适用于比的前项或后项存在倍数关系便于化简的情况。从通用性角度判断优劣。 （2）方法2中，比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。 （3）7和8是互质数，无法通过同时除以一个整数将7变为3，因此，方法2的化简策略在此失效，而方法1不受数字影响。 【小问1详解】 方法1更好。 理由：方法1利用比例的基本性质，将比例式转化为方程求解，适用于所有比例式，具有通用性。方法2利用比的基本性质化简，仅适用于比的前项和后项存在明显倍数关系的情况下，不具有通用性。 【小问2详解】 依据比的基本性质。 比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。 【小问3详解】 方法2不适用。 理由：在比例＝中，比7∶8的前项7和后项8是互质数，公因数只有1，无法像6∶8那样通过同时除以2将前项变为3，因此无法使用方法2的化简策略求解。而方法1，利用比例的基本性质，列方程：7x＝3×8，仍然使用。 四、实践操作，探索创新。（共6分） 26. 图中的小格子为边长1cm的正方形。 （1）先画出△ABC按4∶1放大后的图形①，再画出图形①按1∶2缩小后的图形②。（画完图后用阴影表示） （2）放大后的图形①的面积与缩小后的图形②的面积的比是_________。 （3）△ABC以AB为轴旋转一周，得到的图形是_________，体积为_________。（π取3） 【答案】（1）见详解 （2）4∶1 （3） ①. 圆锥 ②. 2 【解析】 【分析】（1）先数出原三角形的两条直角边长度，再按4∶1的比例分别求出放大后的底和高，画出图形①；接着按1∶2的比例求出图形①缩小后的底和高，画出图形②，最后用阴影表示出来。 （2）先根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2分别求出放大后的图形①和缩小后的图形②的面积，再把两个面积写成比并化简。 （3）先判断直角三角形绕直角边旋转得到圆锥，再确定圆锥的底面半径和高，最后根据圆锥体积公式V＝πr2h，代入数值即可解答。 【小问1详解】 放大后的底：1×4＝4（cm） 放大后的高：2×4＝8（cm） 缩小后的底：4÷2＝2（cm） 缩小后的高：8÷2＝4（cm） 如图： 【小问2详解】 ①的面积：4×8÷2 ＝32÷2 ＝16（cm2） ②的面积：2×4÷2 ＝8÷2 ＝4（cm2） 面积比：16∶4 ＝（16÷4）∶（4÷4） ＝4∶1 【小问3详解】 △ABC以AB为轴旋转一周，得到的图形是圆锥。 ×3×12×2 ＝×3×1×2 ＝2（cm3） 五、活学活用，解决问题。（每题4分，共24分） 27. “淄博烧烤”火爆全网，使淄博市成为热门旅游“打卡”地。2025年“五一”期间淄博市累计接待旅客约190.5万人次，比2024年同期增长五成。淄博市2024年“五一”期间接待旅客大约多少万人次？（先画线段图，再列式计算） （1）线段图： （2）列式解答： 【答案】（1）图见详解 （2）190.5÷（1＋50%）＝127（万人次） 【解析】 【分析】五成就是50%；把2024年“五一”期间接待游客人数看作单位“1”，画一条线段表示2024年“五一”期间接待人数；2025 年接待旅客人数比 2024 年同期增长五成，即增长50%，再画一条更长线段表示2025年的旅游人数，长度是2024年的1＋50%，标注对应人数190.5万人次。 把2024年“五一”期间接待游客人数看作单位“1”，2025年接待游客人数是2024年的（1＋50%），对应的是2025年接待游客人数，求单位“1”，根据已知量÷对应分率＝单位“1”的量，用除法计算。 【小问1详解】 如图： 【小问2详解】 五成＝50% 190.5÷（1＋50%） ＝190.5÷150% ＝127（万人次） 答：淄博市2024年“五一”期间接待游客大约127万人次。 28. 小芳有8000元压岁钱，想存三年期定期（年利率1.25%）。到期后，利息够买598元的电话手表吗？如果不够，还差多少钱？ 【答案】不够；298元 【解析】 【分析】先根据利息计算公式“利息＝本金×利率×存期”求出到期利息，再与电话手表的价格进行比较，若利息小于价格，则用价格减去利息求出差额。 【详解】8000×1.25%×3 ＝8000×0.0125×3 ＝100×3 ＝300（元） 300＜598 598－300＝298（元） 答：到期后，利息不够买电话手表，还差298元。 29. 中国东风﹣5C洲际导弹从发射到命中目标，全程约30分钟飞行12000千米。照此速度，飞行10000千米需要多少分钟？（用比例解） 【答案】25分钟 【解析】 【分析】根据题干中“照此速度”可知，导弹飞行的速度一定，即路程∶时间＝速度（一定），比值一定，则路程和时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设飞行10000千米需要分钟。 12000∶30＝10000∶ 12000＝30×10000 12000＝300000 ＝300000÷12000 ＝25 答：飞行10000千米需要25分钟。 30. 一个圆柱形水池，它的内直径是8米，深2米，池上装有4个同样的进水管，每个管每小时可以注入水6.28立方米，四管齐开，几小时可以注满水池？ 【答案】4小时 【解析】 【分析】先根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出水池的容积；再用每个进水管每小时的注水量乘4，求出4个进水管每小时的总注水量；最后用水池的容积除以进水管每小时的总注水量，求出注满水池所需的时间。 【详解】3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝100.48（立方米） 6.28×4＝25.12（立方米） 100.48÷25.12＝4（小时） 答：4小时可以注满水池。 31. 一个圆锥形沙堆，底面积是28.6平方米，高是6米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 【答案】286米 【解析】 【分析】根据题意，把圆锥形沙堆铺在长方体路面，沙子的体积不变。先根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出沙子的体积；再根据长方体的长a＝V÷b÷h，求出能铺的长度。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】2厘米＝0.02米 ×28.6×6＝57.2（立方米） 57.2÷10÷0.02 ＝5.72÷0.02 ＝286（米） 答：能铺286米。 32. 在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是5.5厘米。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两个城市之间的图上距离是多少？ 【答案】2.2厘米 【解析】 【分析】根据第一幅图的图上距离和比例尺，利用实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲、乙两个城市的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出第二幅图的比例尺。 【详解】5.5÷× ＝5.5×2000000× ＝11000000× ＝2.2（厘米） 答：这两个城市之间的图上距离是2.2厘米。 思维拓展（每题10分，共20分） 33. 古希腊的阿基米德是历史上杰出的数学家，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”。“圆柱容球”就是把一个球放入一个圆柱形容器中，盖上容器盖后，球恰好与圆柱的上底面、下底面及侧面紧密接触。这个球的直径与圆柱的高、底面直径相等。在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。 （1）请你计算圆柱容球中球的体积。 （2）明明由“圆柱容球”联想到“正方体容圆柱”。把圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，请求出正方体与圆柱的体积之比？ 【答案】（1）113.04立方厘米；（2）200∶157 【解析】 【分析】（1）根据球的体积是圆柱体积的，先计算出圆柱的体积，即可算出球的体积；圆柱的体积＝底面积×高，由图可知，该圆柱的高是6厘米，底面直径是6厘米，代入相应数值计算出圆柱的体积，据此解答。 （2）圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，也就是说该正方体的棱长是6厘米，根据圆柱的体积＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入相应数值分别计算出圆柱的体积和正方体的体积，即可计算出它们的体积之比，据此解答。 【详解】（1）圆柱的体积： 3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×32×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） 球的体积：（立方厘米） 答：圆柱容球中球的体积是113.04立方厘米。 （2）圆柱的体积：π×（6÷2）2×6 ＝π×9×6 ＝54π（立方厘米） 正方体的体积为：6×6×6＝216（立方厘米） 正方体与圆柱的体积之比为： 216∶54π ＝4∶π ＝4∶3.14 ＝200∶157 答：正方体与圆柱的体积之比为200∶157。 34. 阅读材料，解决问题。 算筹是我国古代一种常用的数学工具，古人通常用算筹记数和进行数的简单运算。如图，用算筹表示数字有两种方式：纵式和横式。我们可以使用纵横交替的十进制记数法表示数字。具体而言，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，依此类推。 数字0要空位，在个位数上划上斜线以表示负数。 观察思考： 如“”表示38，“”表示1983。 （1）请写出图1，图2中算筹表示的数_________、_________。 （2）利用算筹可以进行简单的加法运算，请同学们观察536＋69的计算步骤，并在第⑤步中填入正确的算筹摆放方式。 【答案】（1） ①. 266 ②. ﹣314 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据算筹纵横相间记数规则，个位纵式、十位横式、百位纵式、千位横式，空位表示数字0，个位画斜线代表负数；再对照每种符号对应的数字，从左往右按百位、十位、个位依次读出每一位，组合成对应的数即可。 （2）先算536＋69＝605，按算筹加法从低位到高位、逢十进一的规则，个位相加留5进1，十位相加满十向百位进1、自身变0用空位表示，百位相加得6，第⑤步用6根竖线表示百位6，中间留空表示十位0，5根竖线表示个位5。 【小问1详解】 图1，图2中算筹表示的数266、﹣314。 【小问2详解】 536＋69＝605 如图： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期期中 六年级数学参考样题 一、用心思考，认真填空。（每空1分，共18分） 1. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家。我国古代数学家刘徽曾有“正算赤，负算黑”的描述，按照刘徽的说法，4根黑色小棒应记作______根。负数在生活中应用广泛，比如：中国载人潜水器“奋斗者”号在西太平洋马里亚纳海沟成功下潜到低于海平面10909米处，那么“奋斗者”号下潜后所处的位置可以记作海拔______米。 2. ＝（ ）∶20＝（ ）%＝（ ）（填小数）＝（ ）折＝（ ）成。 3. 根据3a＝5b（a、b不为0），那么a∶b＝（ ）∶（ ）。 4. 2018年10月份起，国家将个人所得税征税起点调至5000元。王叔叔11月份收入8000元，如果应纳税额的税率是3%，那么王叔叔应纳税（ ）元。 5. 节日期间，章丘明水古城使用盒子灯作为装饰。其中一款盒子灯由一些大小相同、颜色不同的圆柱形灯笼组成。一个底面半径为8cm、高为20cm的圆柱形灯笼的侧面需要用到（ ）cm2丝纸围成。（接头处不计） 6. 一本画册原价是75元，现在按原价的七折出售，现价比原价便宜了（ ）元。 7. 山东博物馆到济南东站的距离约是7km，画在一幅比例尺是1∶350000的地图上约长（ ）cm。 8. 若，则和成（ ）比例；若，则和成（ ）比例。 9. 把一个长6厘米、宽4厘米的长方形按1∶2缩小后，那么得到的长方形的周长是（ ）厘米。 10. 已知等底等高的圆锥的体积比圆柱的体积少36立方厘米，那么这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 11. 一棵树的高度是3米，它的影长是4.8米。如果同一时间、同一地点测得小兰的影长是2.4米，小兰的身高是（ ）米。 二、反复比较，合理选择。（每题2分，共20分） 12. 据古代数学名著《九章算术》记载，早在2000多年前我国古人就有了“粮食入仓为正，出仓为负”的思想，若粮食先入仓700石，再出仓550石，应依次记作（ ）。 A. ﹢700石，﹢550石 B. ﹢700石，﹣550石 C. ﹣700石，﹢550石 D. ﹣700石，﹣550石 13. 裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例。一分＝厘米，十里＝5000米，换算成现代的比例尺是（ ）。 A. 1∶1000000 B. 1∶1500000 C. 1∶3000000 D. 1∶500000 14. 陈老师驾驶汽车通过“高速不停车电子收费系统”专用车道入高速能打九五折，他出高速时显示收费40元，那么能求出“按原价应收费多少元”的算式是（ ）。 A. 40×95% B. 40÷95% C. 40×（1－95%） D. 40÷（1－95%） 15. 乐乐把1000元钱存入银行，年利率为1.25%，存期三年，到期她可以从银行取回多少钱？列式正确的是（ ）。 A. 1000×1.25%×3＋1000 B. （1000×1.25%＋1000）×3 C. 1000×1.25%×3 D. 1000×1.25%＋1000 16. 数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水（如图），根据图中标出的数据，可得瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）。 A. B. C. D. 17. 在学习图形的放大与缩小时，老师在方格纸上画出了4个三角形（如下图）。如果把一个图形按一定的比放大或缩小，得到的新图形和原图形形状完全相同，只是大小发生变化。根据这个知识，图中可以通过放大或缩小得到的两个三角形是（ ）。 A. ①和② B. ①和③ C. ①和④ D. ②和④ 18. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的（ ）。 A. 3倍 B. 6倍 C. 9倍 D. 27倍 19. 下列描述中，两个量成反比例的是（ ）。 A. 甘蔗的出糖率一定，甘蔗的质量和糖的质量 B. 一个人的身高和年龄 C. 圆的直径和周长 D. 煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量 20. “杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广。某试验田今年采用杂交技术后水稻的产量比去年增加了二成三，今年水稻产量相当于去年的（ ）。 A. 123% B. 77% C. 23% D. 2.3 21. 一个圆柱容器底面积是240cm2，高20cm，原来水面高度是8cm，往容器内浸没物体后，水面高度均上升至10cm，下面说法错误的是（ ）。 A. 正方体、圆锥、圆柱的体积相同 B. 圆锥的体积是480cm3 C. 圆锥的高度是圆柱的3倍 D. 三个物体全部浸入一个容器，水不会溢出 三、看清题目，巧思妙算。（共32分） 22. 直接写出得数。 7÷0.02＝ 23. 脱式计算，能简算的用简便方法计算。 2.5×0.125×3.2 24. 解比例。 0.2∶x＝0.4∶0.5 25. 算而有法。 方法1：6x＝3×8 方法2：3∶x＝6∶8 两边同时除以2 6x＝24 看成3∶x＝3∶4 x＝4 所以x＝4 （1）两种方法都得到了x＝4。你认为哪种方法更好？你的理由是什么？ （2）方法二中“6∶8的前项和后项同时除以2”的依据是什么？ （3）如果比例改成上面哪种方法会不适用？你的理由是什么？ 四、实践操作，探索创新。（共6分） 26. 图中的小格子为边长1cm的正方形。 （1）先画出△ABC按4∶1放大后的图形①，再画出图形①按1∶2缩小后的图形②。（画完图后用阴影表示） （2）放大后的图形①的面积与缩小后的图形②的面积的比是_________。 （3）△ABC以AB为轴旋转一周，得到的图形是_________，体积为_________。（π取3） 五、活学活用，解决问题。（每题4分，共24分） 27. “淄博烧烤”火爆全网，使淄博市成为热门旅游“打卡”地。2025年“五一”期间淄博市累计接待旅客约190.5万人次，比2024年同期增长五成。淄博市2024年“五一”期间接待旅客大约多少万人次？（先画线段图，再列式计算） （1）线段图： （2）列式解答： 28. 小芳有8000元压岁钱，想存三年期定期（年利率1.25%）。到期后，利息够买598元的电话手表吗？如果不够，还差多少钱？ 29. 中国东风﹣5C洲际导弹从发射到命中目标，全程约30分钟飞行12000千米。照此速度，飞行10000千米需要多少分钟？（用比例解） 30. 一个圆柱形水池，它的内直径是8米，深2米，池上装有4个同样的进水管，每个管每小时可以注入水6.28立方米，四管齐开，几小时可以注满水池？ 31. 一个圆锥形沙堆，底面积是28.6平方米，高是6米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 32. 在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是5.5厘米。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两个城市之间的图上距离是多少？ 思维拓展（每题10分，共20分） 33. 古希腊的阿基米德是历史上杰出的数学家，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”。“圆柱容球”就是把一个球放入一个圆柱形容器中，盖上容器盖后，球恰好与圆柱的上底面、下底面及侧面紧密接触。这个球的直径与圆柱的高、底面直径相等。在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。 （1）请你计算圆柱容球中球的体积。 （2）明明由“圆柱容球”联想到“正方体容圆柱”。把圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，请求出正方体与圆柱的体积之比？ 34. 阅读材料，解决问题。 算筹是我国古代一种常用的数学工具，古人通常用算筹记数和进行数的简单运算。如图，用算筹表示数字有两种方式：纵式和横式。我们可以使用纵横交替的十进制记数法表示数字。具体而言，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，依此类推。 数字0要空位，在个位数上划上斜线以表示负数。 观察思考： 如“”表示38，“”表示1983。 （1）请写出图1，图2中算筹表示的数_________、_________。 （2）利用算筹可以进行简单的加法运算，请同学们观察536＋69的计算步骤，并在第⑤步中填入正确的算筹摆放方式。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $