2.2+一元二次方程的解法（第3课时）课件 2025--2026学年浙教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“配方法解二次项系数不为1的一元二次方程”，课堂导入先回顾二次项系数为1的解法步骤，通过“小试牛刀”题目巩固，再以“二次项系数不为1时如何配方”设问，搭建从已知到未知的学习支架，引导知识迁移。 其亮点在于通过“议一议”对比不同系数方程解法差异培养抽象能力，例题分步推理发展运算与推理意识，代数式变形（如说明4x²-6x+3恒正）体现模型意识。采用问题驱动和变式例题，小结口诀化步骤。助力学生掌握转化思想提升解题能力，教师可直接使用提高教学效率。

2.2一元二次方程的解法 第三课时 配方法 第2章《一元二次方程》 01 教学目标 01 02 巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤。 会用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤是什么？ 配方法解方程(二次项系数为1)的基本步骤： 1.移项：将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边. 2.配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方. 3.写成的形式. 4.用开平方法求解. 知识回顾 3 03 新知探究 小试牛刀 解：（1）移项，得x2－8x＝－1．　　　　　　 解下列方程：x2－8x＋1＝0；　 配方，得x2－8x＋42＝－1＋42， 即(x－4)2＝15． 由此可得x－4＝± ＝4＋，＝4－． 03 新知讲解 例6 用配方法解下列一元二次方程 (1) 2x2+4x-3=0 (2) 3x2-8x-3=0 分析：这两个方程的二次项系数都不是1，但只要在方程的两边同除以二次项系数，就化归为我们已能求解的一元二次方程类型。 用配方法解下列方程:5x2= 10x+1. 思考：当一元二次方程的二次项系数的绝对值不是1时,怎样用配方法来解？ 当一元二次方程的二次项系数不是1时,只要在方程的两边同时除以二次项系数, 就化归为我们已能求解的一元二次方程类型. 新知探究 6 用配方法解下列方程:5x2= 10x+1. 解：方程的两边同时除以5,得x2=2x+, 移项,得x2x= , 将方程的两边同时加上1,得x2x+1= ,即(x)2=, 则x=,或x=, 解得x1 =1+, x2 =1. 新知探究 7 新知探究 知识点1 二次项系数不为1的一元二次方程的配方法 议一议 （1）用配方法解方程 步骤与解 的步骤主要区别是什么 需要先将二次项系数化为1，然后配方 （2）你能总结用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤吗？ 1.化1: 把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项: 把常数项移到方程的右边; 3.配方: 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形: 方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方: 根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解: 解一元一次方程; 7.定解: 写出原方程的解. 典例分析 例1 用配方法解下列一元二次方程： (1) 2x2 + 4x - 3 = 0 (2) 3x2 - 8x - 3 = 0 解：(1) 方程两边同除以2，得 。 移项，得 。 方程两边同加上1，得 ， 即 。 则 ，或 。 解得： ，。 知识点1 二次项系数不为1的一元二次方程的配方法 1.化1:把二次项系数化为1; 3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 6.求解:解一元一次方程并写出原方程的解. 2.移项:把常数项移到方程的右边; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 03 新知讲解 例6 用配方法解下列一元二次方程 (1) 2x2+4x-3=0 (2) 3x2-8x-3=0 03 新知讲解 例6 用配方法解下列一元二次方程 (1) 2x2+4x-3=0 (2) 3x2-8x-3=0 例1 用配方法解下列一元二次方程: (1) 2x2x3=0. (2) 3x28x=0. 解：(1) 方程的两边同时除以2,得x22x = 0, 移项,得解得x22x = , 方程的两边同时加上1,得x22x = +1,即= 则x=,或x=, 解得x1 =1+, x2 =1. 例题精讲 12 例1 用配方法解下列一元二次方程: (2) 3x28x=0. 解：(2)方程的两边同时除以3,得x2x = 0, 移项,得解得x2x= , 方程的两边同时加上,得x2 x + = 1+ ， 即= , 则x=,或x=, 解得x1 =, x2 =. 例题精讲 13 03 新知探究 归纳总结 当二次项系数不为1时，我们需要先将系数化为1，再按照二次项系数为1的一元二次方程配方法进行求解： 即：一除、 二移、 三配、 四开、 五解. 把常数项移到方程的右边 方程两边都加上一次项系数一半的平方 运用开平方法,方程两边开平方 解方程，写出原方程的解 把二次项系数化为1 03 新知讲解 例7 试说明代数式4x²-6x+3的值恒为正数。 解：4x²-6x+3=4()+3=4[]+3-4× =4+。 因为4≥0，所以4+＞0 所以代数式4x²-6x+3的值恒为正数。 典例分析 例1 用配方法解下列一元二次方程： (1) 2x2 + 4x - 3 = 0 (2) 3x2 - 8x - 3 = 0 解：(2) 方程两边同除以3，得 。 移项，得 。 方程两边同加上 ，得 ， 即 。 ∴ ，或 。 解得 ，。 知识点1 二次项系数不为1的一元二次方程的配方法 新知探究 知识点2 用配方法对代数式进行变形 议一议 1.试说明代数式 4x² - 6x + 3 的值恒为正数。 分析： 若4x² - 6x + 3 的值恒为正数 转化 a(x-h)² + k 的形式 配方 恒为正数的条件： a＞0，k＞0 找条件 利用平方的非负性来判断其符号 解： 。 ∴代数式 4x² - 6x + 3 的值恒为正数。 例2 已知 4x2+8(n+1)x+16n是一个关于x的完全平方式,求常数n的值. 解： 4x2+8(n+1)x+16n =4 = 4. 已知 4x2+8(n+1)x+16n是一个完全平方式,则=0. 化简，得2n+1=0,即=0， 解得1 = 2 =1. 所以常数n的值为1. 例题精讲 18 方法： 求多项式（a,b,c为常数，且a≠0）的值的情况，要先把多项式配方成a(x+m)²+n的形式 *若a＞0，则代数式有最小值n. *若a ＜ 0，则代数式有最大值n. 新知探究 知识点2 用配方法对代数式进行变形 议一议 利用配方法判断代数式值的情况 核心思路： 提取二次项系数，对括号内的二次三项式进行配方，从而将代数式转化为“完全平方式 + 常数”的形式，便于判断其取值范围。 典例分析 例2.已知关于 x 的代数式 ax² + bx + c（a ≠ 0），请用配方法将其化为 a(x-h)² + k 的形式，并说明何时，代数式有最小值；何时，代数式有最大值。 解： 当 a > 0 时，，所以代数式有最小值，最小值为 。 当 a < 0 时，，所以代数式有最大值，最大值为 。 05 课堂小结 即：一除、 二移、 三配、 四开、 五解. 把常数项移到方程的右边 方程两边都加上一次项系数一半的平方 运用开平方法,方程两边开平方 解方程，写出原方程的解 把二次项系数化为1 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤： 03 新知探究 归纳总结 二次三项式配方时，不能除以二次项的系数，只能提取二次项的系数，并添上括号，再用配方法构造一个完全平方式； 而一元二次方程配方时，两边除以二次项系数后，再用配方法构造一个完全平方式． 课堂小结 配方法解 方程的基 本步骤 1. 移项：将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边. 2.二次项系数化为1：如果二次项系数不是1，将方程两边同时 除以二次项系数. 3.配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方. 4.写成的形式. 5.用开平方法求解. $