精品解析：山东淄博市桓台县2025-2026学年青岛版（五年制）五年级下学期5月阶段学情自测数学练习题

小学五年级数学练习题 一、填空题。 1. 观察如图，把阴影部分的面积与整个图形面积的关系分别用分数、小数、比和百分数表示出来。 ＝（ ）＝（ ）∶（ ）＝（ ）% 2. 学习强国健康平台数据统计，人在正常状态下，每分钟眨眼25次，看电脑时每分钟眨眼次数比正常状态下减少40%，看电脑时每分钟眨眼（ ）次。 3. 隋唐时期，竹纸开始出现。某商城售卖一批竹纸，1月份售价为100元，2月份的售价比1月份提高了20%，3月份又比2月份降低了20%，那么3月份的价格为（ ）元。 4. 某日，青岛胶东机场因天气原因，只有480个航班正点到达，其余160个航班都晚点了，该机场这天航班到达的正点率约是（ ）%。 5. 如图，把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽为5厘米，则长是（ ）厘米，长方形的面积是（ ）平方厘米。 6. 把一个圆柱沿半径切开，然后拼成一个近似的长方体（如图所示），表面积比原来增加了100平方厘米，圆柱高10厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 7. 根据国有商业银行2026年4月挂牌利率，李老师存入20000元，定期两年，年利率1.05%，到期后她可获得利息（ ）元。 8. 科学课上，王老师给同学们准备了A组、B组两种电池实验材料（如图），一共有15套，用了38节电池。A组实验材料有（ ）套。 9. 依据教育部《中小学体育器材和场地》国家标准，需将一根长1.2m的标准圆柱形实木接力棒材料，截成4根等长接力棒，切割后表面积共增加28.26cm2。一根接力棒的体积是（ ）cm3。 10. 如图是一种计量时间的仪器沙漏（又称沙钟），上下可看成是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个完全装满细沙，单个圆锥形容器的高为9厘米，底面积为30平方厘米，每分钟漏出细沙3立方厘米，翻转后漏完全部细沙最多需要（ ）分钟。 11. 如图，三角形ABC是等腰直角三角形，且圆O的面积与长方形OEFG的面积相等，长方形的长是12.56厘米，涂色部分的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14） 二、判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“×”） 12. 五年级有两个班的近视率都是5%，这两个班近视人数一定相同。（ ） 13. 一条公路已经修了60％，已修的和未修的长度比是3：2。（ ） 14. 半径是10厘米的圆的面积是半径为5厘米的圆的面积的2倍。（ ） 15. 一个圆柱与一个圆锥体积相等，高也相等，那它们的底面积也相等。（ ） 16. 圆心角度数为180°的扇形面积和一个半圆的面积相等。（ ） 三、选择题。（将正确答案前的字母填在括号里） 17. “杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广。某试验田今年采用杂交技术后，水稻的产量比去年增加了二成三，今年水稻的产量相当于去年的（ ）。 A. 77% B. 123% C. 23% D. 2.3% 18. 如图正在下载一份150MB的文件，显示还需30秒，下列说法正确的是（ ）。 A. 已下载90MB B. 还有250MB未下载 C. 已下载18秒 D. 共需50秒 19. 飞飞复习时整理了下面的图和算式，其中虚线框部分表示0.6的是（ ）。 A. B. C. D. 20. 如果一个圆柱的底面直径和高恰好等于另外一个圆柱的高和底面直径，那么这两个圆柱的（ ）。 A. 底面积一定相等 B. 侧面积一定相等 C. 表面积一定相等 D. 底面周长一定相等 21. 已知杨树比柳树多40%，下图中能正确表示杨树和柳树数量关系的是（ ）。 A. B. C. D. 22. 《九章算术》中记载一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。材料中的方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是（ ）平方米。 A. 6.28 B. 9.42 C. 12.56 D. 18.84 23. 下列说法正确的是（ ）。 ①表面积相等的两个长方体，它们的体积也相等。 ②圆锥高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积也扩大到原来的2倍。 ③一个圆柱和一个圆锥的底面积、体积分别相等，则圆锥高是圆柱高的3倍。 ④一个圆锥底面直径和高都是6厘米，如果沿直径将圆锥纵向切成两半，表面积会增加36平方厘米。 A. ①和④ B. ②和③ C. ②和④ D. ③和④ 24. 在半径是4cm的半圆形纸板上，画出一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）cm2。 A. 8 B. 16 C. 20 D. 32 25. 在含盐率15%的盐水中，加入5克盐和5克水，这时盐水的含盐率是（ ）。 A. 大于15% B. 小于15% C. 等于15% D. 无法确定 26. 下面四组图形中圆柱与圆锥的体积不相等的是（ ）。 A. B. C. D. 四、算一算。 27. 计算。 0.9－29%＝ 3.14×22＝ 20×65%＝ 40%÷20%＝ 8＋8%＝ 15÷60%＝ 1÷1%＝ 100×23%＝ 1－67%＝ 9×3.14＝ 1＋75%＝ 28. 解方程，带※检验。 ※x－35%x＝1.3 ※（1＋20%）x＝36 五、求图形的周长、面积或体积。 29. 求下面图形的周长。 30. 下图是一个圆柱的表面展开图，求它的表面积。 31. 求下面图形的体积。（单位：cm） 六、解决问题。 32. 气象部门依据气温阈值建立三级高温预警体系（如图）。某天A城市的最高气温是35℃，第二天的最高气温比这天的上升了18%，第二天应发布高温什么色预警？ 黄色：连续三日最高气温将在35℃以上。 橙色：24小时内最高气温将升至37℃以上。 红色：24小时内最高气温将升至40℃以上。 33. “房车露营”是一种与大自然为伴的旅游，某村开发了“房车露营”项目，该项目2025年收入48万元，比2023年增长了两成，2023年收入多少万元？ 34. 船型屋是黎族最古老的民居，因外形酷似船篷而得名。如图①所示的船型屋可近似看作如图②的半圆柱形，若该半圆柱的底面直径为6米，体积为36.738立方米，则该半圆柱的高是多少米？ 35. 如图，有两张铁皮，将长方形铁皮的长边卷起来，用它们做一个最大的无盖圆柱形铁皮水桶。（接口处忽略不计） （1）左边这张边长是4分米的正方形铁皮，能做这个水桶的底面吗？（写出分析过程） （2）做成的水桶最多能盛多少升的水？ 36. 从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬（cuì）火”。铁匠将长方体铁块击打成底面半径是2分米，高为6分米的圆锥，然后完全浸没入一个底面半径是5分米的圆柱体容器里淬火，此时圆柱容器里面的水面将会上升多少分米？（损耗忽略不计）。 七、考考聪明的你。 37. 如图，已知平行四边形的面积为40平方厘米，涂色部分的面积是（ ）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学五年级数学练习题 一、填空题。 1. 观察如图，把阴影部分的面积与整个图形面积的关系分别用分数、小数、比和百分数表示出来。 ＝（ ）＝（ ）∶（ ）＝（ ）% 【答案】；0.5；1；2；50 【解析】 【分析】观察图形可知，将该长方形平均分成8个直角三角形，阴影部分占其中的4份，即用分数表示为；用的分子除以分母即可化为小数，即＝1÷2＝0.5；再根据小数与百分数的关系，即0.5＝50%；再根据分数与比的关系，即＝1∶2；据此填空即可。 【详解】由分析可知： ＝0.5＝1∶2＝50% 2. 学习强国健康平台数据统计，人在正常状态下，每分钟眨眼25次，看电脑时每分钟眨眼次数比正常状态下减少40%，看电脑时每分钟眨眼（ ）次。 【答案】15 【解析】 【分析】把正常状态下的眨眼次数看作单位“1”，则看电脑时每分钟的眨眼次数是正常状态下的（1－40%），求一个数的百分之几是多少用乘法，据此列式计算。 【详解】25×（1－40%） ＝25×60% ＝25×0.6 ＝15（次） 3. 隋唐时期，竹纸开始出现。某商城售卖一批竹纸，1月份售价为100元，2月份的售价比1月份提高了20%，3月份又比2月份降低了20%，那么3月份的价格为（ ）元。 【答案】96 【解析】 【分析】首先以1月份的售价为单位“1”，求2月份的售价（涨价20%）。 然后以2月份的售价为新的单位“1”，求3月份的售价（降价20%）。 求比一个数多/少百分之几的数是多少，用乘法。 【详解】 （元） （元） 4. 某日，青岛胶东机场因天气原因，只有480个航班正点到达，其余160个航班都晚点了，该机场这天航班到达的正点率约是（ ）%。 【答案】75 【解析】 【分析】先用正点的航班数量加上晚点的航班数量求出总航班数量，再根据正点率＝正点的航班数量÷总航班数量×100%，据此列式计算。 【详解】480÷（480＋160）×100% ＝480÷640×100% ＝0.75×100% ＝75% 该机场这天航班到达的正点率约是75%。 5. 如图，把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽为5厘米，则长是（ ）厘米，长方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 15.7 ②. 78.5 【解析】 【分析】圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，分析题目，根据拼接的过程可知：拼接成的长方形的2条长等于圆的周长，1条长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，圆的面积和长方形的面积相等，据此解答。 【详解】2×5×3.14÷2 ＝10×3.14÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 长方形的长是15.7厘米，长方形的面积是78.5平方厘米。 6. 把一个圆柱沿半径切开，然后拼成一个近似的长方体（如图所示），表面积比原来增加了100平方厘米，圆柱高10厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】785 【解析】 【分析】分析题目，长方体的上面等于圆柱的上底面，下面等于圆柱的下底面，长方体的前后面等于圆柱的侧面积，所以长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了左右2个面，用增加的表面积除以2求出1个面的面积，1个面的面积等于一个长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径的长方形的面积，用1个面的面积除以圆柱的高得到圆柱的底面半径，最后根据圆柱的体积＝πr2h列式计算。 【详解】100÷2＝50（平方厘米） 50÷10＝5（厘米） 3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（立方厘米） 7. 根据国有商业银行2026年4月挂牌利率，李老师存入20000元，定期两年，年利率1.05%，到期后她可获得利息（ ）元。 【答案】420 【解析】 【分析】利息＝本金×利率×时间，分析题目，本金是20000元，利率是1.05%，时间是两年，据此列式求出到期的利息。 【详解】20000×1.05%×2 ＝210×2 ＝420（元） 到期后她可获得利息420元。 8. 科学课上，王老师给同学们准备了A组、B组两种电池实验材料（如图），一共有15套，用了38节电池。A组实验材料有（ ）套。 【答案】7 【解析】 【分析】根据题意，假设15套都是A组实验材料，则应该用了（15×2）个电池，实际用了38个，因为一套B组实验材料比A组实验材料多用（3－2）个电池，用实际的电池个数减去应该用的电池个数，再除以（3－2），即可求出B组实验材料有多少套，用15减去B组实验材料的套数，即可求出A组实验材料有多少套，据此解答即可。 【详解】B组： （38－15×2）÷（3－2） ＝（38－30）÷（3－2） ＝8÷1 ＝8（套） A组： 15－8＝7（套） A组实验材料有7套，B组实验材料有8套。 9. 依据教育部《中小学体育器材和场地》国家标准，需将一根长1.2m的标准圆柱形实木接力棒材料，截成4根等长接力棒，切割后表面积共增加28.26cm2。一根接力棒的体积是（ ）cm3。 【答案】 141.3 【解析】 【分析】增加的面数＝（接力棒根数－1）×2；每个横截面的面积＝总共增加的表面积÷增加的面数；每根接力棒的长度＝总长÷接力棒根数（注意将单位统一成cm）；每根接力棒的体积＝每个横截面的面积×每根接力棒的长度。 【详解】 10. 如图是一种计量时间的仪器沙漏（又称沙钟），上下可看成是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个完全装满细沙，单个圆锥形容器的高为9厘米，底面积为30平方厘米，每分钟漏出细沙3立方厘米，翻转后漏完全部细沙最多需要（ ）分钟。 【答案】30 【解析】 【分析】沙漏的沙子全部在一个圆锥形容器里，要先算出这个圆锥的体积，也就是沙子的总体积。 已知每分钟漏出的沙子体积，用“总体积÷每分钟漏出的体积”就能算出漏完需要的时间。 【详解】 （立方厘米） （分钟） 翻转后漏完全部细沙最多需要30分钟。 11. 如图，三角形ABC是等腰直角三角形，且圆O的面积与长方形OEFG的面积相等，长方形的长是12.56厘米，涂色部分的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14） 【答案】16 【解析】 【分析】圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，根据图可知：长方形OEFG的宽等于圆的半径，设圆的半径是r厘米，根据圆O的面积与长方形OEFG的面积相等列出方程，再解出方程即可得到圆的半径；根据圆的对称性可知：右边涂色部分的面积和图中红色部分的面积相等，所以涂色部分的面积之和等于三角形ABG的面积，又因为三角形ABC是等腰直角三角形，所以AB和BC相等，所以三角形ABG的底边AB等于圆O的直径（2r），AB边上的高等于圆O的半径，据此列式计算涂色部分的面积。 【详解】解：设圆的半径是r厘米。 3.14×r2＝12.56r 3.14×r2÷r＝12.56r÷r 3.14r＝12.56 3.14r÷3.14＝12.56÷3.14 r＝4 2×4＝8（厘米） 8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 涂色部分的面积是16平方厘米。 二、判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“×”） 12. 五年级有两个班的近视率都是5%，这两个班近视人数一定相同。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】近视率是指近视人数占全班总人数的百分之几，即：近视率近视人数全班总人数。由此可得：近视人数全班总人数近视率。虽然两个班的近视率相同，但两个班的全班总人数（即单位“1”）不一定相同，因此对应的近视人数也不一定相同。 【详解】根据分析：全班人数不一定相同，所以对应的近视人数也不一定相同。 故答案为：× 13. 一条公路已经修了60％，已修的和未修的长度比是3：2。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】略 14. 半径是10厘米的圆的面积是半径为5厘米的圆的面积的2倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆的面积＝πr2，据此求出两个圆的面积，再相除，即可解答。 【详解】3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 314÷78.5＝4 所以半径是10厘米的圆的面积是半径为5厘米的圆的面积的4倍。 故答案为：× 15. 一个圆柱与一个圆锥体积相等，高也相等，那它们的底面积也相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高；圆柱与圆锥体积相等，高相等，即圆柱的底面积＝×圆锥的底面积，所以圆柱的底面积×3＝圆锥底面积，即它们的底面积不相等；据此解答。 【详解】根据分析可知，一个圆柱与一个圆锥体积相等，高也相等，那它们的底面积不相等。 故答案为：× 16. 圆心角度数为180°的扇形面积和一个半圆的面积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】要判断两者面积是否相等，核心看半径是否相同。扇形面积公式：S扇＝πr2；半圆面积公式：S半圆＝πR2。题目未说明半径相等，因此无法判定面积一定相等。 【详解】当扇形圆心角为180°时，S扇＝πr2。 举个例子： 扇形半径r＝4，面积：π×42＝π×16＝8π 半圆半径R＝2，面积：π×22＝π×4＝2π 两者面积不相等，只有当r＝R时才相等。题目没有说明半径相同，所以原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。（将正确答案前的字母填在括号里） 17. “杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广。某试验田今年采用杂交技术后，水稻的产量比去年增加了二成三，今年水稻的产量相当于去年的（ ）。 A. 77% B. 123% C. 23% D. 2.3% 【答案】B 【解析】 【分析】二成三是23%，把去年的产量看作单位“1”，今年水稻的产量相当于去年的，据此计算即可。 【详解】1＋23%＝123% 18. 如图正在下载一份150MB的文件，显示还需30秒，下列说法正确的是（ ）。 A. 已下载90MB B. 还有250MB未下载 C. 已下载18秒 D. 共需50秒 【答案】A 【解析】 【分析】求一个数的百分之几是多少用乘法；已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法； A．把150MB的文件看作单位“1”，已完成的占60%，据此用乘法求出已经下载了多少MB； B．用150MB减去已经下载完成的即可得到还有多少MB未下载； C．把下载的总时间看作单位“1”，未下载的占总时长的（1－60%），而总时长的（1－60%）是30秒，据此用除法求出总时长，再乘60%即可得到已下载的时间； D．根据C选项中求出的总时长判断。 【详解】A．150×60%＝90（MB） 已下载了90MB；原说法正确； B．150－90＝60（MB） 还有60MB未下载；原说法错误； C．30÷（1－60%） ＝30÷40% ＝30÷0.4 ＝75（秒） 75×60%＝45（秒） 已下载45秒；原说法错误； D．共需75秒；原说法错误。 所以说法正确的是：已下载90MB。 19. 飞飞复习时整理了下面的图和算式，其中虚线框部分表示0.6的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A．画虚线框的部分表示的是“已经下载6%”，这里的6%表示已经下载的占整体的6%，它是一个百分数，表示下载量占总量的百分比，据此判断； B．画虚线框的部分是2个圆，而总共有5个圆，图中的虚线框表示的是2个圆占5个圆的几分之几，据此解答； C．画虚线框的部分在计数器的百分位上，有6个珠子，1个珠子表示0.01，6个珠子表示0.06，据此判断； D．在除法算式中，这里的6在十分位上，它表示6个0.1，6个0.1就是0.6，据此判断。 【详解】A．6%表示已经下载的占整体的6%，不能表示0.6； B．虚线框表示的是2个圆占5个圆的几分之几，不能表示0.6； C．虚线框的部分表示0.06，不能表示0.6； D．虚线框中的6表示6个0.1，即0.6。 虚线框部分表示0.6的是：。 20. 如果一个圆柱的底面直径和高恰好等于另外一个圆柱的高和底面直径，那么这两个圆柱的（ ）。 A. 底面积一定相等 B. 侧面积一定相等 C. 表面积一定相等 D. 底面周长一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】两个圆柱的底面直径和高互换了数值；根据赋值法：设一个圆柱的底面直径是4，高为6，则另一个圆柱的底面直径为6，高是4；根据圆柱的底面积＝πr2；圆柱的侧面积＝πdh；圆柱的表面积＝2πr2＋πdh，圆柱的体积＝πr2h，分别求出两个圆柱的底面积，侧面积。表面积和体积，进而解答。 【详解】设一个圆柱的底面直径是4，高为6，则另一个圆柱的底面直径是6，高是4。 A．圆柱的底面积： 一个圆柱的底面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56 另一个圆柱的底面积： 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26 12.56≠28.26，底面积不相等。 B．圆柱的侧面积： 一个圆柱的侧面积： 3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36 另一个圆柱的侧面积： 3.14×6×4 ＝18.84×4 ＝75.36 75.36＝75.36，侧面积相等。 C．圆柱的表面积： 一个圆柱的表面积： 12.56×2＋75.36 ＝25.12＋75.36 ＝100.48 另一个圆柱的表面积： 28.26×2＋75.36 ＝56.52＋75.36 ＝131.88 100.48≠131.88，表面积不相等。 D．圆柱的体积： 一个圆柱的体积： 12.56×6＝75.36 另一个圆柱的体积： 28.26×4＝113.04 75.36≠113.04，体积不相等。 如果一个圆柱的底面直径和高恰好等于另外一个圆柱的高和底面直径，那么这两个圆柱的侧面积一定相等。 21. 已知杨树比柳树多40%，下图中能正确表示杨树和柳树数量关系的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析题目，把柳树的数量看作单位“1”，则杨树的棵数是柳树的（1＋40%），把40%化成分数是，根据分数的意义可知：把柳树的数量看作单位“1”，平均分成5份，杨树的数量比柳树多2份，即杨树的数量是5＋2＝7（份），据此结合选项解答。 【详解】根据分析可知：能正确表示杨树和柳树数量关系的是：。 22. 《九章算术》中记载一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。材料中的方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是（ ）平方米。 A. 6.28 B. 9.42 C. 12.56 D. 18.84 【答案】B 【解析】 【分析】依据题意结合图示可知，梯形的上底等于内圆的周长，梯形的下底等于外圆的周长，根据圆的半径＝C÷π÷2分别求出内圆和外圆的半径，再根据圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×（外圆半径－内圆半径），据此列式计算。 【详解】6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） （6.28＋12.56）÷2×（2－1） ＝18.84÷2×1 ＝9.42×1 ＝9.42（平方米） 如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是9.42平方米。 故答案为：B 23. 下列说法正确的是（ ）。 ①表面积相等的两个长方体，它们的体积也相等。 ②圆锥高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积也扩大到原来的2倍。 ③一个圆柱和一个圆锥的底面积、体积分别相等，则圆锥高是圆柱高的3倍。 ④一个圆锥底面直径和高都是6厘米，如果沿直径将圆锥纵向切成两半，表面积会增加36平方厘米。 A. ①和④ B. ②和③ C. ②和④ D. ③和④ 【答案】D 【解析】 【分析】①根据赋值法，设出两个长方体的长、宽、高，求出它们的体积，再进行比较。 ②根据赋值法，设出圆锥的底面半径和高，以及扩大后圆柱的半径，根据圆锥的体积＝πr2h，分别求出圆锥的体积，再用扩大后圆锥的体积除以原来圆锥的体积，进而解答。 ③根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，底面积、体积分别相等，进而导出圆锥高与圆柱高的关系。 ④圆锥底面直径和高都是6厘米，圆锥纵向切成两半，增加两个底等于圆锥底面直径，高等于圆锥的高的三角形面积，根据三角形面积＝底×高÷2，求出增加的面积，再进行比较。 【详解】①表面积相等的两个长方体，它们的体积也相等 设长、宽、高分别为2厘米、3厘米、1厘米的长方体。 表面积： （2×3＋2×1＋3×1）×2 ＝（6＋2＋3）×2 ＝（8＋3）×2 ＝11×2 ＝22（平方厘米） 体积：2×3×1 ＝6×1 ＝6（立方厘米） 设长、宽、高分别为1厘米、1厘米、5厘米的长方体。 表面积： （1×1＋1×5＋1×5）×2 ＝（1＋5＋5）×2 ＝（6＋5）×2 ＝11×2 ＝22（平方厘米） 体积：1×1×5 ＝1×5 ＝5（立方厘米） 22平方厘米＝22平方厘米；6立方厘米≠5立方厘米 所以表面积相等，体积不相等，原说法错误。 ②圆锥高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积也扩大到原来的2倍。 设圆锥的底面半径是1，高是2，扩大后半径是1×2＝2，高是2。 ×π×22×2 ＝ ×π×4×2 ＝ π ×π×12×2 ＝×π×1×2 ＝π （π）÷（π） ＝÷ ＝× ＝4 圆锥高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍，原说法错误。 ③一个圆柱和一个圆锥的底面积、体积分别相等，则圆锥高是圆柱高的3倍。 圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高；底面积、体积分别相等， 即圆柱的高＝圆锥的高×，则圆柱的高×3＝圆锥的高。 一个是圆柱和一个圆锥的底面积、体积分别相等，则圆锥高是圆柱高的3倍，说法正确。 ④一个圆锥底面直径和高都是6厘米，如果沿直径将圆锥纵向切成两半，表面积会增加36平方厘米。 6×6÷2×2 ＝36÷2×2 ＝18×2 ＝36（平方厘米） 一个圆锥底面直径和高都是6厘米，如果沿直径将圆锥纵向切成两半，表面积会增加36平方厘米，说法正确。 说法正确的是③和④。 24. 在半径是4cm的半圆形纸板上，画出一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）cm2。 A. 8 B. 16 C. 20 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】已知半圆的半径r＝4cm，根据“直径＝半径×2”，可得半圆的直径d＝2×4＝8cm。三角形面积＝底×高÷2。要使三角形面积最大，需让底尽可能长、高尽可能大，因此三角形的底取直径，底最长，高等于半圆的半径时，高最大；最后根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可求解。 【详解】4×2＝8（cm） 8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（） 即这个三角形的面积是16。 25. 在含盐率15%的盐水中，加入5克盐和5克水，这时盐水的含盐率是（ ）。 A. 大于15% B. 小于15% C. 等于15% D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据含盐率＝盐的重量÷盐水的重量×100%，求出加入盐水的含盐率，再同15%进行比较，如果加入的盐水的含盐率大于15%，则这时的盐水的含盐率大于15%，反之则小于15%，据此解答。 【详解】5÷（5＋5）×100% ＝5÷10×100% ＝0.5×100% ＝50% 50%＞15% 所以含盐率大于15%。 26. 下面四组图形中圆柱与圆锥的体积不相等的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】圆柱的体积，圆锥的体积，分别把圆柱和圆锥的底面积和高代入体积公式计算并比较即可。 【详解】A．（dm3），（dm3），6＝6，所以圆柱与圆锥体积相等，A选项错误。 B．（dm3），（dm3），6＝6，所以圆柱与圆锥体积相等，B选项错误。 C．（dm3），（dm3），6＝6，所以圆柱与圆锥体积相等，C选项错误。 D．（dm3），（dm3），6≠18，所以圆柱与圆锥体积不相等，D选项正确。 故答案为：D 【点睛】等底等体积的圆锥的高是圆柱的高的3倍；等高等体积的圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍。 四、算一算。 27. 计算。 0.9－29%＝ 3.14×22＝ 20×65%＝ 40%÷20%＝ 8＋8%＝ 15÷60%＝ 1÷1%＝ 100×23%＝ 1－67%＝ 9×3.14＝ 1＋75%＝ 【答案】 0.61；69.08；13；2； 8.08；25；100；0.25； 23；0.33；28.26；1.75 28. 解方程，带※检验。 ※x－35%x＝1.3 ※（1＋20%）x＝36 【答案】x＝3；x＝2；x＝30 【解析】 【分析】第一小题：根据等式的性质1，方程两边同时加上25%x，再同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以25%即可。 第二小题：先化简方程左边含有x的算式，即求出1－35%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－35%的差即可； 检验方法：把方程的解代入原方程，如果方程的左边等于右边，就说明是原方程的解。 第三小题：先计算括号里的加法，即求出1＋20%的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋20%的和即可。 检验方法：把方程的解代入原方程，如果方程的左边等于右边，就说明是原方程的解。 【详解】1－25%x＝ 解：1－25%x＋25%x－＝－＋25%x 25%x＝1－ 25%x＝ 25%x＝0.75 25%x÷25%＝0.75÷25% x＝3 x－35%x＝1.3 解：65%x＝1.3 65%x÷65%＝1.3÷65% x＝2 检验：左边＝2－35%×2 ＝2－0.7 ＝1.3 右边＝1.3 左边＝右边，x＝2是方程x－35%x＝1.3的解。 （1＋20%）x＝36 解：1.2x＝36 1.2x÷1.2＝36÷1.2 x＝30 检验：左边＝（1＋20%）×30 ＝120%×30 ＝36 右边＝36 左边＝右边，x＝30是方程（1＋20%）x＝36的解。 五、求图形的周长、面积或体积。 29. 求下面图形的周长。 【答案】20.56cm 【解析】 【分析】根据图可知：图形的周长等于2个直径是2cm的圆的周长加上4条2cm的线段，圆的周长＝πd，据此列式计算。 【详解】3.14×2×2＋4×2 ＝6.28×2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 图形的周长是20.56cm。 30. 下图是一个圆柱的表面展开图，求它的表面积。 【答案】150.72平方厘米 【解析】 【分析】观察图形可知，圆柱的底面周长是18.84厘米，圆柱的高是5厘米；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径；再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 3.14×32×2＋18.84×5 ＝3.14×9×2＋94.2 ＝28.26×2＋94.2 ＝56.52＋94.2 ＝150.72（平方厘米） 它的表面积是150.72平方厘米。 31. 求下面图形的体积。（单位：cm） 【答案】480.42cm3 【解析】 【分析】圆柱的体积＝π（d÷2）2h，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，图形的体积等于底面直径是6cm、高是15cm的圆柱的体积加上底面直径是6cm、高是6cm的圆锥的体积，据此列式计算。 【详解】3.14×（6÷2）2×15＋3.14×（6÷2）2×6× ＝3.14×32×15＋3.14×32×6× ＝3.14×9×15＋3.14×9×6× ＝28.26×15＋28.26×6× ＝423.9＋169.56× ＝423.9＋56.52 ＝480.42（cm3） 图形的体积是480.42cm3。 六、解决问题。 32. 气象部门依据气温阈值建立三级高温预警体系（如图）。某天A城市的最高气温是35℃，第二天的最高气温比这天的上升了18%，第二天应发布高温什么色预警？ 黄色：连续三日最高气温将在35℃以上。 橙色：24小时内最高气温将升至37℃以上。 红色：24小时内最高气温将升至40℃以上。 【答案】红色 【解析】 【分析】把第一天的最高气温看作单位“1”，第二天的最高气温比这一天的上升了18%，可知第二天的最高气温是第一天的（1＋18%）。利用乘法求出第二天的最高气温，再将计算结果与高温预警分级标准进行对比，确定应发布的预警等级。 【详解】35×（1＋18%） ＝35×1.18 ＝41.3（℃） 41.3＞40 答：第二天应发布红色高温预警。 33. “房车露营”是一种与大自然为伴的旅游，某村开发了“房车露营”项目，该项目2025年收入48万元，比2023年增长了两成，2023年收入多少万元？ 【答案】40万元 【解析】 【分析】“两成”表示20%，分析题目，把2023年的收入看作单位“1”，则2025年的收入是2023年的（1＋20%），已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，据此列式计算。 【详解】48÷（1＋20%） ＝48÷120% ＝48÷1.2 ＝40（万元） 答：2023年收入40万元。 34. 船型屋是黎族最古老的民居，因外形酷似船篷而得名。如图①所示的船型屋可近似看作如图②的半圆柱形，若该半圆柱的底面直径为6米，体积为36.738立方米，则该半圆柱的高是多少米？ 【答案】2.6米 【解析】 【分析】先用半圆柱的体积乘2求出圆柱的体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积＝体积÷[π（d÷2）2]列式计算。 【详解】36.738×2÷[3.14×（6÷2）2] ＝36.738×2÷[3.14×32] ＝36.738×2÷[3.14×9] ＝36.738×2÷28.26 ＝73.476÷28.26 ＝2.6（米） 答：该半圆柱的高是2.6米。 35. 如图，有两张铁皮，将长方形铁皮的长边卷起来，用它们做一个最大的无盖圆柱形铁皮水桶。（接口处忽略不计） （1）左边这张边长是4分米的正方形铁皮，能做这个水桶的底面吗？（写出分析过程） （2）做成的水桶最多能盛多少升的水？ 【答案】（1）能 （2）75.36升 【解析】 【分析】（1）分析题目，做成的无盖的圆柱形水桶的底面周长等于长方形铁皮的长，即12.56分米，根据圆的直径＝周长÷π列式求出圆柱的底面直径，如果底面直径小于或等于正方形的边长（4分米），则正方形铁皮可以做水桶的底面，反之则不能； （2）圆柱形水桶的高是6分米，根据圆柱的体积＝π（d÷2）2h列式求出水桶的体积，再根据1升＝1立方分米把单位换算成升即可。 【小问1详解】 12.56÷3.14＝4（分米） 4＝4 答：因为圆柱的底面直径等于正方形的边长，所以能做这个水桶的底面。 【小问2详解】 3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方分米） 75.36立方分米＝75.36升 答：做成的水桶最多能盛75.36升的水。 36. 从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬（cuì）火”。铁匠将长方体铁块击打成底面半径是2分米，高为6分米的圆锥，然后完全浸没入一个底面半径是5分米的圆柱体容器里淬火，此时圆柱容器里面的水面将会上升多少分米？（损耗忽略不计）。 【答案】0.32分米 【解析】 【分析】已知圆锥底面半径是2分米，高为6分米，根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积，也就是上升的水的体积；已知圆柱体容器的底面半径是5分米，根据圆的面积公式计算出圆柱的底面积，最后用上升的水的体积除以圆柱底面积就是上升的水的高度。 【详解】×3.14×22×6 ＝×3.14×4×6 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（立方分米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方分米） 25.12÷78.5＝0.32（分米） 答：此时圆柱容器里面的水面将会上升0.32分米。 七、考考聪明的你。 37. 如图，已知平行四边形的面积为40平方厘米，涂色部分的面积是（ ）。 【答案】5.7平方厘米 【解析】 【分析】分析题目，平行四边形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，设圆的半径是r厘米，根据平行四边形的面积＝底×高列出方程，解方程可得到r2的值；涂色部分的面积等于圆面积的减去底和高都等于圆的半径的三角形ABO的面积，圆的面积＝πr2，三角形ABO的面积＝底×高÷2＝r×r÷2＝r2÷2，据此把r2的值代入计算即可。 【详解】解：设圆的半径是r厘米。 2r×r＝40 2r2÷2＝40÷2 r2＝20 3.14×20÷4－20÷2 ＝62.8÷4－10 ＝15.7－10 ＝5.7（平方厘米） 涂色部分的面积是5.7平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $