7.2 任意角三角函数 同步阶段测试-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

**基本信息** 以任意角的三角函数为核心，通过基础辨析、中档运算到综合应用的三层设计，实现从概念理解到能力提升的巩固路径，适配新授课分层教学需求，培养数学抽象与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|核心概念辨析（象限角判断、三角函数定义）|单选题1（象限判断）、填空题7（象限角确定），强化数学抽象| |中档层|基础运算应用（终边点求三角函数值、方程根与三角函数关系）|单选题2-3（终边点求值）、填空题8（方程根应用），提升运算能力| |提升层|综合情境应用（单位圆与三角函数综合）|解答题10（单位圆情境下多三角函数值计算），发展几何直观|

内蒙古高一数学下学期阶段测试（人教版B版必修三第七章） 7.2 任意角的三角函数 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(原创)若是第二象限角，则点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知角的终边经过点，则(     ) A. B. C. D. 3.(原创)已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则(    ) A. B. C. D. 4.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，其终边与圆交于点若角终边沿逆时针方向旋转角，交圆于点，则角可能为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则的值可以是(     ) A. B. C. D. 6.已知角的终边经过点，且，则(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知点位于第二象限，则角是第          象限角． 8.已知，是方程的两个根，则            四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知角的终边经过点． Ⅰ求的值；Ⅱ求的值． 10.本小题分 如图，角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，若点的坐标为． 求的值及的值； 求的值； 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $内蒙古高一数学下学期阶段测试（人教版B版必修三第七章) 7.2任意角的三角函数 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.(原创)若a是第二象限角，则点P(sino,tana)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知角a的终边经过点P(-1,3),则0+）_( ) cos(+a)-cos a A时 B.- c D.-月 3.(原创已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P(-,-),则smα() A-月 B c D-9 4.己知角α的顶点与坐标原点0重合，始边与x轴非负半轴重合，其终边与圆0交于点A(3,4).若角a 终边沿逆时针方向旋转角9，交圆0于点B(-号，9)，则角9可能为( A.75° B.105° C.375 D.405° 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5在平面直角坐标系中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 P(停x),且sina=x,则x的值可以是( A.±V2 B.±1 C.0 D.±2 第1页，共3页 6.已知角a的终边经过点P(-x,-4),且cosa=-,则( A.x=3 B.sin(-a)= C.tan(a -7)=- D.sintcos =7 sin a -cos a 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知点P(sim0cos0,2cos0)位于第二象限，则角0是第象限角. 8.已知tanx=2,sinx,cosx是方程x2-mx+n=0的两个根，则m2+3n= 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分)已知角a的终边经过点P(3,4). (I)求tana的值：(IⅡ)求sin(2T-a)+cos(-a)的值. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 如图，角ā的顶点与平面直角坐标系xOy的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交 于点卫，若点P的坐标为(-y0)>0). y (1)求y的值及tana的值： 2求-宁的值， 2cos(-a )-sin(3+a 第3页，共3页 内蒙古高一数学下学期阶段测试（人教版B版必修三第七章） 7.2 任意角的三角函数 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(原创)若是第二象限角，则点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查的知识要点：三角函数在各象限的符号，属于基础题． 直接利用三角函数的值的符号求出结果． 【解答】 解：由于是第二象限角， 所以，， 故点在第二象限． 故选：． 2.已知角的终边经过点，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 根据题意可得，可得，进而即可得到结果． 【解答】 解：由题意可得，，因此， 所以， 因此． 故选B． 3.(原创)已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查三角函数的概念，属于基础题． 由三角函数的定义直接可得． 【解答】 解：， 由三角函数的定义知， ． 故选：． 4.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，其终边与圆交于点若角终边沿逆时针方向旋转角，交圆于点，则角可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由题意，，， 所以． 故选D． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 根据任意角三角函数的定义即可求出． 【解答】 解：由题意可得， 当时，，终边经过点，所以符合题意； 当时，，解得 故选BC． 6.已知角的终边经过点，且，则(    ) A. B. C. D. 【答案】AD  【解析】解：求的值由任意角三角函数定义，点到原点的距离，， 两边平方得，交叉相乘得，化简得，即， 由且点纵坐标为负，可知横坐标负，故，得，因此选项A正确； 验证选项B，由诱导公式，已知，故，选项B错误； 验证选项C，由正切函数的周期性周期为，， 点的纵坐标为、横坐标为，故，选项C错误； 验证选项D，由时，得，， 代入分式，分子为，分母为，故分式值为，选项D正确． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知点位于第二象限，则角是第          象限角． 【答案】四  【解析】【分析】 本题考查了任意角的三角函数以及象限角，属于基础题． 因为点 位于第二象限，所以，从而确定角所在象限． 【解答】 解：因为点 位于第二象限， 所以，，即， 所以为第四象限角， 故答案为四． 8.已知，是方程的两个根，则            【答案】  【解析】解因为，是方程的两个根， 所以 又， ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知角的终边经过点． Ⅰ求的值； Ⅱ求的值． 【答案】 解：Ⅰ由三角函数的定义可知 Ⅱ由题意知：，   【解析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题． Ⅰ利用任意角的三角函数的定义，可得结果． Ⅱ由题意知：，，代值可得结果． 10.本小题分 如图，角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，若点的坐标为． 求的值及的值； 求的值； 【答案】解：由题意得：，且角为第二象限的角， 则， ，． 由得， 原式．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $内蒙古高一数学下学期阶段测试（人教版B版必修三第七章) 7.2任意角的三角函数 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.(原创)若a是第二象限角，则点P(sino,tana)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查的知识要点：三角函数在各象限的符号，属于基础题， 直接利用三角函数的值的符号求出结果。 【解答】 解：由于α是第二象限角， 所以sina>0,tana<0, 故点P(sina,tana)在第二象限. 故选：B. 2.已知角α的终边经过点P(-1,3),则_+0 eos哈a-pa() A月 B-月 ci D.- 【答案】B 【解析】【分析】 第1页，共5页 本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题. 根据题意可得r=√(-1)P+3=√10，可得sina=3四， 10,cosa=v10 进而即可得到结果。 10 【解答】 解：由题意可得x=-1,y=3,因此r=√(-1)？+3=V10, 10,c0sQ=-V10 所以sina=3V▣ 10 √10 因此cos(r+) -cosa 10 3v0,而- 1 cos(+a)-cosa -sina-cosa 3 1010 故选B, 3.(原创已知角a的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P(-,-),则sinQ=() A月 B c D.-9 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查三角函数的概念，属于基础题. 由三角函数的定义直接可得. 【解答】 解：r= (+(-=9 “由三角函数的定义知， sina=y=-▣ 2 故选：D. 4.已知角a的顶点与坐标原点0重合，始边与x轴非负半轴重合，其终边与圆0交于点A(3,4).若角α 终边沿逆时针方向旋转角0，交圆0于点B(-号，9)，则角可能为() A.75° B.105° C.375° D.405° 【答案】D 【解析】解：由题意，tana=手tan(a+)=-7, 所以tan0= -74 二1 1+(-7)× 故选D. 第2页，共5页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5在平面直角坐标系中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 P(悟x),且simx=x,则x的值可以是() A.±V2 B.±1 C.0 D.+2 【答案】BC 【解析】【分析】 本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题. 根据任意角三角函数的定义即可求出：. 【解答】 解：由题意可得r +x2, 当x=0时， sma=0,终边经过点P(号，0)，所以x=0符合题意； 当x≠0时，sina 3x, 解得x=士1. +x2 故选BC. 6.已知角α的终边经过点P(-x,-4),且cosa=-,则() A.X=3 B.sn(5-o=号 c.tama-7m）=-手 D.ingtcos7 sina-cosa 【答案】AD 【解析】解：求x的值由任意角三角函数定义，点P(-x,-4)到原点的距离r=√(-x)+(-4)= V82+16,c0sa==-} 两边平方得品6品交叉相乘得25x+14,化简得16c:=14,即x2=9, 由cosa<0且点P纵坐标为负，可知-x<0(横坐标负)，故x>0,得x=3,因此选项A正确： 验证选项B,由诱导公式sinm(-)=coa,已知cosa二寻故sin(号-①=一≠选项B错误： 验证选项C,由正切函数的周期性（周期为D,tan(a-7m=tan(a-7π+8=tan(+D=tana, 点P(-3,-4)的纵坐标为-4、横坐标为-3，故tan=子=号≠-手选项C错误； _33 第3页，共5页 验证选项D,由r=5k=3时r=V32*p=5,得sina=,cosa=-, 代入分式温识分子为+号一台分母为-手一台故分式值为=7，选项D正确， 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.己知点P(sin0cos0,2cos0)位于第二象限，则角0是第象限角. 【答案】四 【解析】【分析】 本题考查了任意角的三角函数以及象限角，属于基础题. 为点P(sim0cos6,2cos0)位于第二象限，所以{03>0，从而确定角0所在象限， 【解答】 解：因为点P(sin0cos0,2cos0)位于第二象限， 所以sim9cos0<0,2cos0>0,即fsin6<0, lcos0 >0' 所以θ为第四象限角， 故答案为四。 8.已知tax=2,sinx,cosx是方程x2-mx+n=0的两个根，则m2+3n= 【答案】3 【解析】解.因为sinx,cosx是方程x2-mx+n=0的两个根， 所以[sinx+cosx=m lsinxcosx=n ..m2+3n =(sinx cosx)2+3sinxcosx=1+5sinxcosx, 又sinxcosx= 品 m2+3n=1+5×2=3. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知角c的终边经过点P(3,4). (I)求tano的值： (IⅡ)求sin(2π-)+cos(-)的值. 第4页，共5页 【答案】解：(I)由三角函数的定义可知ana=手； ()由题意知：sina=影cos= sin(-+cos(-)-sinc +cos 【解析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题. (I)利用任意角的三角函数的定义，可得结果. ()由题意知：sina=,cos=号；sim(2m-)+cos(-)=-sina+cosa,代值可得结果. 10.(本小题14分) 如图，角α的顶点与平面直角坐标系xOy的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交 于点P,若点P的坐标为(-y0)>0), (1)求yo的值及tana的值； (2求如=03子的值： 2cos(-a)-sin(3π+a 【答案】解：()由题意得：cosa=-手且角a为第二象限的角， 则sima=V1-cosa=} yotang= (a)(得tana=一子 原式=ina-3cosa=tana-3_(争-3 2cosa+sina 2+tamd2+ 二3 第5页，共5页