二次函数压轴题 高频考点预测练 2026年初中数学中考二轮复习备考

**基本信息** 聚焦二次函数压轴题，以“概念-性质-综合应用”为逻辑链，系统整合待定系数法、分类讨论等8类解题方法，通过15道典例实现从知识理解到解题迁移的能力提升。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解|3题|待定系数法、顶点公式|从解析式求得到性质应用，构建二次函数基本认知| |几何综合|7题|割补法求面积、平行四边形性质|结合几何图形性质，培养抽象能力与模型观念| |动态探究|5题|分类讨论、对称转化|通过动点与存在性问题，发展推理意识与创新思维|

二次函数压轴题高频考点预测练2026年初中数学中考复习备考 1:y=-x2-bx+3 1.如图，已知抛物线 与轴交于A,B两点（点A在点B的右边），交 》轴于点C,其对称轴为=，抛物线经过点4，与轴交于另一点(5,0)，交”轴 D(0,-5) 于点 E BI ()求抛物线‘的解析式： (2)M为抛物线？上一动点，作 MN∥y 轴，交抛物线于点N,直接写出点M自点1运动 至点E的过程中，线段MN长度的最大值， 2.如图，抛物线y=2+r+c与x轴交于4〔4,0)，B(-1,0)两点，与y轴交于点C, 点D是抛物线上一动点，点E是线段AC的中点，连接AD,以AE和AD为一组邻边作 口ADGE VA (1)求抛物线的解析式： (2)当点D在直线AC上方的抛物线上时，求口ADGE面积的最大值及此时点D的坐标： (3)当口ADGE的点G落在x轴上时，求出D的坐标. 3.如图，抛物线y=r+bx+C经过点 A(-1,0)B(3,0)C(0,3) ⊙ ()求抛物线的解析式及顶点E的坐标； (2)将抛物线沿y轴向下平移m(m>0)个单位长度，平移后的抛物线与直线BC恰好只有 一个公共点.求m的值： (3)点P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P,使得△PBC是以BC为直角边的直角三角 形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由. y=x2+bx+c 4.在平面直角坐标系中，已知抛物线 C经过40B1,- 和 B (1)求该抛物线的解析式 (2)将线段OA平移，平移后对应点O和A都落在抛物线上，求点A的坐标. (6)当≤x≤1+2时，二次函数'=r++C的最小值为5，请直接写出t的值」 5.已知抛物线y=r+br+c(a≠0)交x轴于O,A(4,0)两点，顶点为点 2,2),点C 为OB的中点.点D为线段OA上一动点(O点除外)，在OC右侧作平行四边形OCFD。 图2 图3 (1)如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标； (2)如图3，连接BD,BF,直接写出BD+BF的最小值. 1 6.如图，在平面直角坐标系xO中，己知抛物线y=-4r+bx+C的顶点在x轴上，且对 4 称轴为直线x=4, M D B B N: 备用图 (I)求抛物线的函数表达式： ②过对称轴MN上的点P(4,引直线PA,PB(对称轴除外)，两直线分别与抛物线有唯 一交点A,B,求∠APN+∠BPN的度数： (3)若(2)的条件中的点P在直线y=1上运动，试探究直线AB是否过某个定点？若是，请 求出该定点坐标：若不是，请说明理由 7.在平面直角坐标系中，抛物线》=ar+r+ 经过点 -1,0B4,0),C0,4三点， 点P是直线BC的上方抛物线上一动点， D B A B 图1 图2 (1)求抛物线的表达式： 3 S△PBD ②如图1，连接AB,BC,BP,4P与BC交于点D,若S,5,求点P的坐标： SAAEF (3)如图2，直线AP与y轴交于点E,连接BE交抛物线于点F问：S△r是否为定值？若是， 请求出这个定值；若不是，请说明理由 C:片=ax2+bx+G 8.己知抛物线 2:y2=a2x2+b2x+C2,41≠a2≠0 和抛物线 经过点mp八和(4-m,p) 和 C (1)若抛物线 且该抛物线的最高点的纵坐标为5，求抛物 的顶点坐标： C 2)已知抛物线和抛物线9都经过点 5,2),(-1,2) d2-d (i)抛物线C的顶点纵坐标为4，抛物线C,的顶点纵坐标为4，求9-（的值： (i)已知抛物线S经过点ah ,抛物线经过 点a）,当，儿4时，-4总成 立，求%4 的取值范围. y=ax2+bx+ca≠0 9.如图1，抛物线 与轴交于点A,B两点，与'轴交于点C, .C OB=0C-201,C点坐标0，-2)，连接BC 图1 图2 (1)求抛物线的解析式： (2)在图1中，点 D(x,y 是线段BC下方抛物线上一动点，连接DO交线段BC于E点，设 OE ED =k,当∠ACD=90时，求k的值： (3)如图2，在线段BC上方有一条动直线EF始终与线段BC平行，且与抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 交于E、F两点，直线CE与BF交于点P,△BCP 3 的面积能否为，若 能，直接写出点P的坐标，若不能，请说明理由 10.如图，已知二次函数y=2r+r+c(其中么，c为常数)的图象经过点46,2)，点 1 C(0,8) 顶点为点M,过点A作AB/x轴，交y轴于点D,交该二次函数图象于点B,连 接BC. 备用图 (1)求该二次函数的解析式及点M的坐标. (2)若点E是直线AC上方的抛物线上的动点，求四边形AECB面积的最大值. (3)点P是直线AC上的动点，过点P作直线AC的垂线PE,记点M关于直线PE的对称点 为Q.当以点P、A、M、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求出点P的坐标， 1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线'=r+r+2与x轴交于点 (-40).B(L,0)两 点，与y轴交于点C. 备用图 ()求抛物线的解析式： (2)过点B作BD∥AC交抛物线于点D,点P是射线AC上方抛物线上的一动点，连接DP 与射线AC交于点E,连接BE、BP,当△PBE面积最大时，求点P的坐标： (3)在(2)中△PBE面积取得最大值时，将抛物线y=x+bx+2沿射线AC方向平移V5个 单位长度得到新抛物线y,点P为点P的对应点，点Q为新抛物线上的一个动点，当 ∠QBA=∠OPP'-∠BAC 时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标. 12.已知二次函数”=-+r+C的图像与轴交于1(-10)）、8(3,0 两点（点A在点B的 左边)，与y轴交于点C YA B 图1 图2 (1)求这个二次函数的表达式： (2)如图1，设抛物线的顶点为D点，连接DB,点E是线段DB上的动点，点F为抛物线对 称轴上一动点，连接BF、FE,求BF+EF的最小值； (3)如图2，连接BC,点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接PC、OP,OP交BC于 原巴.这点P的横半标，393S3g 82. ①求y与t的函数关系式，并写出t的取值范围： ②当y的值取最大时，求点P的坐标， 18如图。已知二次函数+饭+C的图象与”物交于点140 0和点B,与'轴交于 C(0,4) 连接4C.点P为轴上方抛物线上一动点（点P不与点C重合），设点P的横 坐标为t. B (I)求该二次函数的解析式： (2)连接PC,当∠PCA=45°时，求t的值： (3)设以A,O,C,P为顶点的四边形的面积为$， ①求S关于t的函数解析式： ②若S取一个具体的数值时，恰好存在两个符合条件的点P,请直接写出S的取值范围. y=-x2+bx+C 14.已知抛物线 与x轴交于A,B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点 C. ④)已知B(1,0),C(0,4),求抛物线的解析式： (2)在(1)的条件下， ①点D是线段OC上的一动点，连接AD,BD,将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB'D, 当点B恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D的坐标： L∥x ②将抛物线位于y轴及y轴左侧的部分记为函数”，过点C作直线”“轴，将原抛物线位 于y轴右侧的部分沿直线一翻折，翻折后的部分记为函数”，函数”和函数”形成新的 函数，在”上任取点0，过点Q作直线6少C。当与函致w只有两个公共点时。直 接写出的解析式 (3)已知 (-c,0),c>0,动点P在直线4C上方的抛物线上，过点P作直线1C的垂线， 交抛物线于点F,点F在第一象限，过点F作FG⊥x轴，垂足为G,当V2FG+2FP的最大 值为翠5时，求6的值 y=ax2+bx+3(a<0)、（3,n)n（-1,n) 15.已知抛物 过 和 B H (I)a与b之间的数量关系是_； (2)若该抛物线开口向下，当-3≤x≤2时，抛物线的最高点为M,最低点为N,点N的纵 坐标为-12，求点M和点N的坐标： 附于该抛物线上的两点4，），B(,）,设≤≤1+，当5之4时 时，均有片≥乃 请直接写出t的取值范围： (4)在(2)的条件下，抛物线与x轴交于点4，C,与y轴交于点B,点D是抛物线上对称 轴右侧的一点，过点D作y轴的平行线交直线BC于点E,过点D,E分别作x轴的平行线 交抛物线的对称轴于点G,F.过点A作BC的平行线交y轴于点H,当四边形DEFG在直 线AH,直线BC之间的部分的面积恰好是四边形DEFG面积的一半时，请直接写出点D 的横坐标m的值. 参考答案 1.(0抛物线的解析式为》=+4红-5】 25 (2)线段MN长度的最大值为2· ()由抛物线的对称轴为=-，可得h=2,可得抛物线的解析式，可得点1(0) 用待定系数法即可得抛物线‘的解析式： (2)由-x2-2x+3=x2+4x-5,可得两抛物线的交点横坐标为1和-4，设 N(-i-2n+),则M(a,心+4n-),根据题意可得5≤n<4或4≤n<L,按照点V ,则 和点M位置关系进行分类讨论，结合二次函数的最大值，即可得线段MW长度的最大值为 25 2· 1:y=-x2-bx+3 (1)解：，抛物线 的对称轴为三一1， b=1 . .b=2, 1:y=-x2-2x+3 抛物线 令-x2-2x+3=0, 解得-351 ,∵抛物线 :y=--2r+3与轴交于A,B两点，点4在点B的右边， :1.0)8(-3,0) y=ax2+cx+d 设抛物线“的解析式为 a+c+d=0 d=-5 (-5)2a-5c+d=0 [a=1 c=4 解得 d=-5' y=x2+4x-5 抛物线的解析式为 (2)解：由-x2-2x+3=x2+4x-5, 解得x=1或x=-4, MN∥y轴， .点M和点N的横坐标相等， 设(a--2n+3到，则M(a+a-列 根据题意可得-5≤n<-4或-4≤n<1, 当4≤n<1时，点N在点M上方， w-(。-2a-公4列-2-m+8=r空 :4<1, 2 当-4<n<1时，MNs2 2 当-5≤n<-4时，点N在点M下方， w=6o+n-到-r-2n+到-2+6m-8=2+2. 374 : 当5≤n<-4时，MW≤2x(-5)-5x6-8=12 5,12, : 25 线段MN长度的最大值为2· 2.0y=7x2+x+2 2 (2当m=2时， SADGE D(2,3) 有最大值4，此时 3+V33 (3)2 或 (1)根据待定系数法求抛物线解析式即可； (2)根据(1)中抛物线解析式求得点C,点E的坐标，待定系数法求直线AC的解析式： 连接DE,过点D作DM⊥OA于点M,交AC于点N,设点D的坐标，根据面积公式列 口ADGE面积的表达式，配方求得口ADGE面积的最大值，即可求解： (3)根据平行四边形的性质和全等三角形的性质，即可求得 (1) 1 :抛物线y=-2r+bx+C与，轴交于A(4,0),B(-1,0)两点 2 -8+4b+c=0 -b+c=0 2 (o-3 解得 e=2 12,3 抛物线的解析式为少=-2+2x+2 2 1 3 (2):抛物线的解析式为y=-)x2+弓x+2 2 2 C0,2) 点E是线段AC的中点 E(2,1) 设直线AC的解析式为y=kc+n A4,0),C(0,2) [4k+n=0 ∴.n=2 k=- 2 解得n=2 直线4C的解新式为y=+2 如图，连接DE,过点D作DM⊥OA于点M,交AC于点N B 2m+2 1 N m,- 设（ ,则点 m+2 w=++2- 气2m+2 1 m2+2m 2 .S.o0e=2Se=-m2+4m=-(m-2)}+4(0<m<4) -1<0 六当m=2时， S。ADGE D(2,3) 有最大值4，此时 (3)当G在x轴上的时候，如图 :AE∥DG,AE=DG ∴.∠GDA=∠AEG ∴.∠DGA=∠EAG ∴.△GDA≌AGEA E(2,) 即点D到x轴的距离为1 将y=-1代入抛物线解析式少=2+x+2 2 2 解得与34 3-√33 X2=- 2 2 3+V33, 点D的坐标为21◆ 3-V33 3.(0)y=-x2+2x+3 E(1,4) 9 (2)4 (3)存在， -2)或) 此题考查了二次函数与几何综合题，用到了待定系数法求函数解析式、抛物线与一次函数 的交点、抛物线的顶点、直角三角形的性质等知识，读懂题意，准确计算是解题的关键. (1)根据待定系数法求解函数解析式即可； (2)先得出平移后的函数表达式，将交点问题转换为方程根的问题，由b-4c=0即可 求解： (3)设点P的坐标为 m）,用”表示BC、BP、CP的长度，对PBC的斜边进行分类讨 论，结合勾股定理得出方程，求解方程即可. (1)解：将点 -10）.83.0）,Co,3)代入y=am+s+c, 0=a-b+c a=-1 0=9a+3b+c b=2 得 ,解得 3=c c=3 =-x2+2x+3 故抛物线的解析式为 3 X=- 对称轴为直线 当x=1时，y=-()°+2x1+3=4 故点E的坐标为 1,4) (2)解：假设平移后的函数表达式为”=-+2x+3-m 假设直线BC所在的函数表达式为” yac =kacx+bac B(3,0)C(0,3 将点 f代入'ac=kacx+bac 0=3kgc+b8c ∫kac=-I 得3=bc ,解得bac=3, 故直线BC 'Bc=-x+3 在的函数表达式为 由于平移后的抛物线与直线BC恰好只有一个公共点， 即方程-x2+2x+3-m=-x+3仅有一个实数解， 整理得x2-3x+m=0, 放-4ac=(-3)-4m=0 解得m9 4· (3)解：假设点P的坐标为 1,n) P1m）B(3,0）C0,3) :.BC=V3)+(3}=32,BP=V3-1+(m=V2+4 CP=V)'+(n-3}=Vm2-6n+10 当PB为直角△PBC的斜边时， BP2 BC2+CP2 即n2+4=18+n2-6n+10, 解得n=4: 当PC为直角△PBC的斜边时， PC2=BC2+BP2 即n2-6n+10=18+n2+4, 解得n=-2: 故点P的坐标为 1,-2)(1,4) 或 4.(0少=r+2x-8 23-5) (3)-5或1 )将-4,0和B.-代入)=+r+C 求解即可： 2)设(mm+2m-8),自01=0A=4可知0(a+4+2m-8),再将 O(m+4,m+2m-8)代入函数解析式求解即可： (3)分t<-3,-3≤1≤-1,1>-1三种情况，分别列方程求解即可. 解：“抛物线’=r+r+C经过140)和B,-) 16-4b+c=0 1+b+c=-5, [b=2 解得c=-8, “该抛物线的解析式 y=x2+2x-8 (2)解：设(mm+2m-8) A(-4,0) .0A=0A=4, ∴.O(m+4,m2+2m-8) :点O落在抛物线上， .m2+2m-8=(m+4)2+2(m+4)-8 解得m=-3, ∴m2+2m-8=(-3)2+2×(-3)-8=-5 .A(-3-5) (3)解：y=x2+2x-8=(x+12-9 ∴抛物线的对称轴是直线x=-1, 若t+2<-1,即t<-3, t+2 O 当x=1+2时，二次函数的最小值为-5， ∴.(t+2)}+2(t+2)-8=-5 解得1=-55=-1 (舍去)： 若t≤-1≤t+2,即-3≤1≤-1， 当x=-1时，二次函数的最小值为-9，不合题意，舍去： 若1>-1， - 当x=1时，二次函数的最小值为-5， 2+2t-8=-5 解得1=1,5=3 (舍去)： 综上所述，t的值为-5或1. 此类问题通常要根据对称轴与+2、t的不同位置进行分类讨论. 5.①F2+V2, 226 (1)先由待定系数法求出抛物线的解析式为二二2(x2)尸+23 ,当y=5时，代入抛 物线的解析式中，解方程即可求解： (2)过点B作直线Ly轴，作点F关于直线1的对称点F'(m+13, 连接BF,则 BD+BF=BD+BF≥DF,当D,B,F'共线时，BD+BF=DF'为最小，即可求解. (1)解：由题意得，y=a(x-2)°+2V5 将14,0)代入y=a(x-2+25得. 0=a(4-2)2+25 解得， 2, ∴抛物线的解析式为 2(r-2+2V5 52+25x 如图2，，四边形OCFD是平行四边形， ∴.CF∥OD :点c) 图2 当yE时.9-2y+23=0 解得：七=2+5与=2-V5 (舍) 点F2+2,) (2)设点D(m,0),则点F(m+15) 如图3，过点B作直线1y轴， 作点F关于直线I的对称点F'(m+3) 连接BF, 图3 则BD+BF=BD+BF≥DF', 当D,B,F'三点共线时，BD+BF=DF'为最小， 由定点F',D的坐标得，直线DF的表达式为：)=35(x-m 将点B的坐标，25)代入上式得：25=35(2-m川， 4 解得，m=3, 则BD+BF最小值为： DF'- 即BD+BF最小值为 7 本题为二次函数的综合运用，涉及到点的对称性，利用待定系数法求函数的解析式，平行 四边形的性质，两点的距离，中点坐标公式等知识，确定BD+BF=DF'为最小是解题的 关键。 6.(0y=-4r+2x-4 (2)∠APN+∠BPN=90° 4,-1) (3)是，定点坐标为 (4,0) (1)根据对称轴为直线x=4,得出b=2,将b=2,点 代入抛物线的表达式 42+bx+C,由待定系数法即可求解 y=- (②)设直线PA与轴交于点C,直线PB与*轴交于点D,设过点P(4,1) 的直线表达式为 y=k(x-4)+1 根据两直线分别与抛物线有唯一交点A,B,得出k=1,进而求得 A(2,-1)B(6,-1) 勾股定理的逆定理证明△MP8是等腰直角三角形，且∠APB=90°，即 可求解： (3)设点 4m2+2m- 得甜直线PA的表达式为=(x-m)-m+2m-4 4 ，将 抛物线与直线PA的表达式联立，结合一元二次方程根的判别式求解，得出直线PA的表达 式为少=4-m1 x+4m-4,把点P(,)代入，由点p的纵坐标为1，求出含参的横坐标，进 2 4 k2 b2 而根据由点P的横坐标相等求解，利用待定系数法求得？，，再结合”的值进行化简， mn=4(m+n)-2 得出 ,得出当=4时，y=1,即可求解. (1)解：抛物线的对称轴为直线x=4, b ∴.X= =4 2a .b=2 由题意知，抛物线的顶点坐标为4,0)， 将b2,点40代入抛物线的表达式y=产+邮+Q 4 ×16+4×2+c=0 得4 .c=-4 抛物线的函数表达式为)= +2-4 (2)解：如下图，设直线PA与x轴交于点C,直线PB与x轴交于点D, M C 设过点 的直线表达式为'=(x-4)+1 P(4,1) 令y=kx-4)+1与=+2x-4相等， 即4r+2x-4=k(x-4)+1 得4x+(k-2)x-4k+5=0 1 :两直线分别与抛物线有唯一交点A,B, .令上述方程的判别式为0， 两直线分别与抛物线有唯一交点，可转化为该一元二次方程有两个相等的实数根， 即(k-2}-4××5-4)=0. 解得k2=1, .k=1 当k=1时，则AP的解析式为y=x-3, 方程+(-2列-4+5=0，即-x+1=0, 解得：=6=2则 A(2,-1) 当k=-l时，BP的解析式为y=-x+5, 方程+k-2x-4+5=0,即-3x+9-=0. 解得：=6=6，则B(6-), 如图，连接AB, Mi B .4B=6-2=4,PA=V4-2+(1+=22,PB=V(6-4}+←1-1)=2W2 :AB2 =PA2+PB2, .△APB是等腰直角三角形，且∠APB=90°， 即∠APN+∠BPN=90°， (3)解：直线AB过定点 (4,-1) 1 :点P在直线y=1上运动时，设点气( m,4m+2m-4 直线p4的表达式为y=(-m）m+2m-4, 令=k-m则小-如+2m-4与少+2-4相等， 得长(c-m）-m+2m-4=-+2x-4, 4 整理，得+4（长-2）-(m2+4m-8m）=0 由△=0，得m+4(k-2)m+4(6-2=0 即[m+2%-2]=0 心有4m 2， 直线p4的表选式为-42加4，装理，得会-4， 2-10 把点P6,1)代入上式，得1=2 m-4 1 同尾，设点0-+2-小得1 n2-10 n-4 1=2m-10r10 m-4 整理，得mm=4(m+m）-20 设直线1B的表达式为'=x+么（≠0） 2)代入 km+么=-m m2+2m-4, 得 1 k2n+b2=--n2+2n-4, 4 k=-4m+n+2, 解得 b,=4mn-4, 4 线表达大务o-小r-4a-水-刘 当=4时， y=-1 等式恒成立， ·定点坐标为 4,-1) 7.(0)=-2+3x+4 (1,6)(3,4) (2)或 1 (3)是定值16，理由见解析 (1)因为抛物线与x轴交点A(-,0)、B(4,0),设抛物线交点式为y=a(x+x-4),将 C(0,4) 代入，解方程a的值，进而得到抛物线表达式. (2)因为△PBD和△ABD有公共顶点B,且底边PD、AD在同一直线上，所以它们的面 积比等于PD与AD的长度比：过P作PM∥y轴交BC于M,过点A作AN∥y轴交BC延 PM PD 3 长线于点N,得△PMD∽△4ND,AN=AD5·求出N(-l,5),可得PM=3·求出直 线8C的表达式，再设设P-+3+),M6-+),得PM=子+41=3，解方程，求 解得到点P的坐标 (③)设P收-+3+)，求出直线P解折式y=4-小x+4-,得点E(0,4-0,求出直 线e解武=片44-，帮号 t2-8t+16 ,4 P0=-5r2+20r 4，得 SABEP=-51+201 .4-t 2；联立BE与抛物线解析式，得 -3+4r-=0 得xgx=-t F FG=-5r2+20u 16, 得g-r+20 S△MEE 1 32,即得S△BP为定值16. (1)解：，抛物线与x轴交点A(-1,0)、B(4,0), .设抛物线交点式为y=a(x+1)(x-4), 将C(0,4)代入得：a×1×(-4)=4, 解得a=-1, :y=-(x+10x-4)=-2+3x+4 即抛物线表达式为少=-+3x+4 (2)解：由B(4,0)、C(0,4),设直线BC的解析式为y=x+4, .0=4k+4, 解得k=-1, .BC:y=-x+4 ,△PBD和△ABD共顶点B,底边PD、AD共线于AP, S.PBDPD_3 ·面积比满足SDAD5 过P作PM∥y轴交BC于M,过点A作AN∥y轴交BC延长线于点N, 则PM∥AN, .△PMD∽△AWD, PM_PD_3 :AN AD 5 对BC:y=-x+4, 令=-时，则=-（)+4=5 :(-15) .AN=5, ∴.PM=3 M 设P飞-产+3+4) M(6,-t+4) 则 :PM=(+3+4）-(1+4)=-+4=3 整理得t-4t+3=0, 解得t=1或t=3, 点P坐标为(，6)或3,4). SAEE 1 (3)解：S△P是定值，值为16，理由如下： 设直线P解析式为y=c+b(k≠0).P,-+31+4) A(-1,0), 「-k+b=0 .tk+b=-2+3t+4, [k=4-t 解得b=4-t, :y(4-)x+4-1 当x=0时，y=4-1, (0,4-t) 点 设直线BE解析式为y=mr+4-t: 把B(4,0)代入，得0=4m+4-t, 解得m〔4 4 BE:y=1 4 x+4-t, 当x=t时， 44 2-8t+16 4 ,t2-81+16 04 .P0=-42+3+4-2-8+16--52+20 4 4 5am-号Pe,-)-r20 2 y=-x2+3x+4 联立BE与抛物线解析式。 少←4 +4-t, 4 由韦达定理=1 已知4 得{ 4· FG=--121+64-8+16-502+20 16 4 16 S=FG(e-x,)=-5+20 2 32 -5t2+20t S4旺=32 S.BP-51+20t16, 2 S△MBE 1 即S△BEP为定值16。 8.0(25) @0号：m言a4s号 9 4 (1)根据抛物线的图象与性质及对称轴的性质得出对称轴对应的数值即可： (2)(①根据题意得出”=a(-5x+)+2,为=a,(x-5)(x+)+2 再分别求出 ,C,d,d,对应的值，最后，根据名-。代入化简即可 (i)根据题意把点 m,4),点a,）分别代入对应抛物线的表达式得出 ，点 h=an2-4a,n-5a1+2h2=a2n2-4a2n-5a2+ 2,再分别代入么-么并化简结果，得 么-么=(a-a川-4加-)，再分两种情况进行分类时论，接者，由≤么-4≤4， 1<2<4,且2-1<4-2， 得当”=2时，么-么有最大值，最大值为a-）,当”=4时，么-么有最小值，最小 -9(a2-a)s4 值为-5a-4）最后，得54)21进而袋号5a-a≤行 (山解：抛物线经过点mP八和4-mp)） 和 且该抛物线的最高点的纵坐标为5， ∴.抛物线C的对称轴为直线x=,(m+4-m)=2, 2 ÷抛物线C的顶点坐标为 ,5) (2)①解：：抛物线C和抛物线9都经过点65,21,2)， ∴.=a1(x-5)(x+1)+2,y2=a2(x-5)(x+1)+2 当x=0时，为=a0-50+1)+2=-5a+2,即9=-5a+2, 当x=1片5-2时，d=-9a+2 2 当x=0时，乃=a0-50+0+2=-5a+2,即9=-5a,+2, 当=生5-2时，40+2 4-4_（9a,+2)-(-9a+2)9 c2-G(-5a2+2)-（-5a,+2)5; i)解：根据题意，把点aA)代入=a(-5x+1)+2,得4=a-4m-5+2, 把点a)代入为=a(x-5x+)+2,得么=a2-4an-5a,+2, :么-h=an2-4a,n-5a,+2-(a2-4an-5a+2） =(a,-a)n2-4(a-a)n-5(a-a) =(a-a)(n2-4n-5) ①当%-9>0 ，抛物线开口向上，对称轴为直线”=2，它与横轴的交点为 -1,0),(5,0) 在1≤n≤4么- 的值为负，不合题意； ②当%-g<0 ，抛物线开口向下，对称轴为直线”=2，它与横轴的交点为 -1,0),(5,0) 1≤n≤4，h2-h 在 的值为正， 1≤场-4≤4,1<2<4，且2-1K4-2, ÷当=2时，么-么有最大值，最大值为9a-a）,当1=4时，-有最小值，最小 值为5a-a) 「-9(a2-a)≤4 -5a,-4)21' 5· 根据题意得出么一么=(a-4)口-n-),再分两种情况进行分类讨论，得到当”=2时。 么-么有最大值，最大值为9(a-a）,当”=4时，么-么有最小值，最小值为5a,-a）, -9(a2-a)≤4 进而得出-5(a2-4,)≥1'是解题的关键. 9.(①少=x-x-2 8 (2) (3)能， P(1,-4) (1)根据待定系数OB=OC=2OA,可得出点A、B、C的坐标，再利用待定系数法求解 函数表达式即可； (2)设点D的坐标为m,m-m-2) 由勾股定理得AD2=AC2+CD,得方程 (m+1+(m2-m-2=5+m2+(m2-m, 求解出m的值，得出点D坐标，再求出直线 OE BC、OD的表达式，通过函数表达式求交点坐标，得点E的横坐标ED可为相对应点横坐 标之差的比例，即可得出k的值： (3)通过直线平行，可得令直线F的表达式为=+“，设 kX)F(）,由 韦达定理得+6=2,5=-《+2)，用、女、‘表示出直线EC、BF的表达式，通过 求其交点坐标，得出点「横坐标固定不变，始终为↓，令点P坐标为仙)， 根据割补法求 出其面积表达式，列出方程，求解出的值即可得出点P的坐标. (0,-2) (1)解：C点坐标 .0C=2, .OB=OC=20A. .OB=2,OA=1, 故1(-，0)B(2,0) 将点1(1,0)，B2,0)C(0,-2 代入y=ar2+bx+c -2=c a=1 0=a-b+c b=-1 得 0=4a+2b+c'解得 c=-2’ y=x2-x-2 故抛物线的解析式为 (2)解：假设点D的坐标为 m,m2-m-2） ·4(-1,0)C0,-2) :4D2=(m++(m2-m-2, 4C2=5,CD2=m2+(m2-m), ∠ACD=90°， .AD2=AC2+CD2, 得方程(m+1+(m-m-2=5+m2+(m2-m, 化简得-4m2+6m=0, 3 解得m=0(舍去)或m= 2 当m=2时，m2-m-2=- 3 4 流D约学标药信引 令直线BC的表达式为 yac =kBcx+bac 将点B20）,C0,-2代入e=cx+bc. 0=2kgc+b8c k8c=1 得-2=bac，解得bc=-2, BC 故直线的表达式为 'c=x-2 令直线O 的表达式为%n=r D35 将点D气24)代入am=kanx, 42am,解得ao=- 53 得42 6, 5 故直线OD的表达式为'oo=- 6 5 联合y=x-2和yoD=-6x, 6, 5 得x-2=-x 12 解得x= 11, 12 51210 故点E的横坐标为11，纵坐标为6×=， 分别过点E、D作EM⊥y轴于点M,DN⊥y轴于点V,如下图所示： B 图1 ,Mw=51015 :OM=10 41144 ·EMI‖DN, 10 OE_OM11-8 .ED MN 15 3, 44 - (3)解：由(2)得直线BC的表达式为 Y4B =x-2 即对应k=1, BClEF, 故令直线F的表达式为》 yEr =x+1 联立=--2与=+1 2-2x-(t+2)=0 得 设B(）,F飞)，由韦达定理得+6=2，=-《+2列， 设直线BC的表达式为 yEC =kEcx+bEC 将点E(,+）,C0,-2)代入e=kc+bx, x+t=xkEc+bEc kac=5+1+2 得 -2=bc ,解得 bc=-2’ c=+1+2 x-2 故直线EC的表达式为 ； 设直线FB的表达式为n=k+b 将点F(西西+)，B2,0)代入m=x+b m=戈+1 七3-2 得x2+t=xkB+bB,解得 0=2kFB+bFB 6m=2+), 七2-2 m=支+t 故直线FB的表达式为 5-26-2) ； 联合支12 -2m=5+5( 和 6-2(x-2) ++2x-2=+5( 得 5-2(6x-2) ,结合+五=2,6=-(+2)， 求解出x=1, ∴点P横坐标固定不变，令点P坐标为 (1,n)(n<0) 过点P作P№1y轴交y轴于点，如下图所示： 图2 SBCP=SOQPB-S.OBC-S.CoP 即5m2+x(-n小-x2x2-(2-x1=3. 解得n=-4, 故点P的坐标为 1,-4) 本题考查二次函数的图象和性质、勾股定理、待定系数法求函数表达式、韦达定理等知识 点，综合性和代数计算量偏大，难度较高. 10.0r=+2r+8,M2i0 75 2)2 (2,6)（-6,14) (3)点P的坐标为 或 (1)利用待定系数法和配方法解答即可； (2)先求出直线AC的解析式为.求得△ACE面积的最大值即可求得结论： (3)利用分类讨论的方法分两种情况，结合平行四边形的性质，矩形的判定和性质，相似 三角形的判定和性质解答即可. (1) 解：二次函数y= +低+c的图保经过点462.点C08, ×36+6b+c=2 2 c=8 [b=2 解得：c=8, :该二次函数的解析式为少=)r+2x+8 y=+2x+8=x-2+10, 顶点M2,10) (2)解：“对称轴为直线=2，点 A(6,2)AB∥x轴， .B(-2,2) AB=8,CD=6, 1 2×8×6=24 设直线AC解析式为y=x+n, n=8 则6m+n=2, n=-1 解得n=8, 一直线解析式为 AC =-x+8 过E作EGy轴交AC于点G, 设9+2+8） ,则G,-1+8)」 :B6=-+2+8-(+8到=+3， 5aam=5版+5=+9+24= 2 2-3+75 75 当，=3时，S=2为最大值， 75 :.四边形AECB面积的最大值为2： (3)解：当以点PA、M、Q为顶点的四边形为平行四边形时，点P的坐标 2,6或 （-6,14) 理由：①当四边形PAQM为平行四边形时，M0=PA. 连接MC,过点M作MH⊥y轴于点H,设MQ与PE交于点F,如图， M B D M(2,1o)C0,8) ∴.MH=2,CH=OH-OC=10-8=2, :CH MH .∠MCH=45°， .·AD=6,CD=OC-OD=8-2=6, .AD=CD .∠ACD=∠CAD=45°， .∠MCP=90°， ∴四边形PCMF为矩形， .PC=MF, :点M关于直线PE的对称点为Q, MF-MO-P4 过点P作PGLy轴于点G, 设P(-+8) ,则PG=x, :PG∥AD ∴APCG∽△ACD」 PG_CP 1 ADCA3· .x1 “63 .x=2 :P2,6) ②当四边形PAM犯为平行四边形时，M0=PA.连接MC, 过点M作MH⊥y轴于点H,设M0与PE交于点F,如图， E G B D .M(2,10)C(0,8) .MH=2,CH=OH-0C=10-8=2, :MH=CH, ∠MCH=45°， :AD=6,CD=OC-OD=8-2=6, .AD=CD ∠ACD=∠CAD=45°， .∠MCP=90°， .四边形PCMF为矩形， PC=MF, :点M关于直线PE的对称点为Q, 过点P作PGLy轴于点G, 设P(x+8 ,则PG=-x, PG∥AD. .△PCG∽aACD, ..PG-PC-1, AD AC =1 6 x=-6.P(-6,14) 综上，当以点P小、、为顶点的四边形为平行四边形时，点P的坐标为 6或 （-6,14) 11.(1)y=- x+2 2 2 2P(-23) 3)点0的坐标为1,3)或1-25，-3-35) (1)利用待定系数法计算即可得出结果： (2)过P作PF∥y轴，交BD于E,求出C(O,2),从而可得直线AC解析式为y=2x+2, 1 y=- 2*2 2 进而得出直线 的解析式为11，联立 11 ,可得 ，设 y= BD y=2x-2 2x-2 D(-5,-3) 2 5m古F6-o)x+2 2,结合二次函数的性质可得当x=-2时，SPD最大， 由5m是定位，且5m=成+5四，可架 S。最大，即可得出结果： (3)设OP与AC交于点L,由勾股定理可得AC=25,结合二次函数图象平移的性质可 得/=++4，先证明∠QB4=∠40P,从而可架B0/OP,求指OP解新式为 2 y=-+2+4 1 2 3’ 解析式为。33，当 时，联立 33 计算即可得 y=- 2xB = -2x+2y=y y=- x+2 2 出213)，设9关于x轴对称点为2(-1-) 求出 1 1 y=- x2+ x+4 2 21 直线 解析式为33，联立 33 ,计算即可得出结果。 BO' 2-2 y= y=2x-2 ()解：抛物线”=+r+2与x轴交于点4(-4,0)，B(L,0 两点， [16a-4b+2=0 ∴.a+b+2=0 1 a-2 解得： 3, b2 x2_ :抛物线为y=一2 2+2: (2)解：如图，过P作PF∥y轴，交BD于F, D 在= 2x+2中，令x=0?则y=2 .C(0,2) 设直线1C解析式为”=红+2（≠0） 把4(-4,0)代入，得4k+2=0, 解得长= 1 ·直线AC解析式为y=2x+2, BD∥AC, ∴设直线BD的解析式为y=2x+m, 2 1 “把B(1,0)代入，得2+m=0, 1 解得m=- 2 11 ∴直线BD的解析式为y=2- 22 [v=-1x2-3 y=- +2 22 联立11 y=2x-2 [x=-5x=1 解得y=-3或y=0, :D(-5-3) 3mPr6{-2x+1-(5列=c+2+ -1<0, 当≤2 时， S.PBD最大， S0是定值， S.PBD S.PBE+S.EBD SPE最大， 当△BE面积最大时， P(-2,3) (3)解：设OP与AC交于点L, 4(4,0)C0,2) :1C=01+0c=25 ,将抛物线y=2+br+2沿射线AC方向平移5个单位长度得到新抛物线y, 2x+2+8,向上平移1个单位长度，再向右平移2个 单长度特带物.为+-小草1是 1 x+4 2 点P为点P的对应点， .Pp∥AC, .∠OPP'=∠OLC, ∠AOP=LOLC-∠BAC,且∠QBA=∠OPP-∠BAC, .∠QBA=∠AOP, .BQ∥OP, 设OP解析式为y=mr, 把P-23)代入，得2m=3, :ms、3 2, 六op解析式为=- 2, 3 设BO解析式为y= +n, 把BL,0)代入，得-2 +n=0, n=2, 33 六B80解析式为y=-2+ 2 y- 2*4 当 时，联立 3,3 y=y y=-2x+2 x=-1 「x=5 解得y=3或y=-6(舍去)， .9(1,3) 设9关于x轴对称点为1，-3)，直线B吧解析武为=a+d, a+d=0 把B(1,0),2-l,-3)代入，得-a+d=-3, 3 a= 2 解得 3 d=- 2 33 ∴直线BO解析式为y= 2x- 2， 12+ y=- 1 x+4 2 21 联立33 y=2x-2 x=-1+2V3 x=-1-2W5 解得y=-3+35(舍去)或y=-3-35, :2(1-25,-3-35 综上所述，点的坐标为13)或1-25，-3-3) 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数综合一面积问题、二次函数综合 角度问题，求一次函数的解析式，勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是 解此题的关键。 12.(1)y=-x2+2x+3 a35 0=-+0<).@P传 本题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题 等，熟练掌握相关知识，并作出适当的辅助线转化线段比是解题的关键， (1)将点A、B的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求解： (2)将抛物线解析式化为顶点式，可求顶点D的坐标，对称轴，由点 3.0).A(-10)关 于抛物线对称轴x=I对称，连接AF,则AF=BF,则BF+EF=AF+EF,过A作 4GLBD于G,此时线段4G的长就是BF+EF的最小值，利用sin∠ABG=G品 ABBD即 可求解： y= SSAcPO PO (3)①由等高三角形面积比等于底边之比可得S,S△coeO0,过点P作PF∥x轴 PO PF 交直线BC于点F,可得OOOB,由此求解即可，②根据二次函数的解析式可得当y取 3 值最大时，【=2，进而可求点p坐标 「-1-b+c=0 (1)解：依题意得-9+3b+c=0 [b=2 解得c=3 =-x2+2x+3 「这个二次函数的表达式为 (2)解：y=-X+2x+3=-(x-+4 .D(1,4) :.BD=V3-I02+4=25 “点B(3,0),A(-10 关于抛物线对称轴x=1对称，连接AF,则AF=BF, .BF+EF AF +EF 要使BF+EF的值最小，则AF+EF值最小，当点A、F、E在同一直线上满足条件. 过A作AG⊥BD于G, y◆ D B 点、 均为动点 .E F ∴此时线段AG的长就是BF+EF的最小值. :sin∠ABG=4G=2 AB BD' :40、4 425· 4G-5 S=Sacro PO (3)解：①S,SscoR02, ..y=Po 09’ 令x=0 y=-x2+2x+3=3 ,则 C(0,3) 点 设直线BC的解析式为y=ax+b, [3k+b=0 [k=-1 则b=3,解得b=3, BC “直线的解析式为 =-x+3 过点P作PF∥x轴交直线BC于点F,如图， 设P-+2+),则F-2-+2+),0<1<3) ∴.PF=t-(t2-2t)=-t+3t 又OB=3, PFlx ∴.△FPQ∽△BOQ 轴， ..Po PF OQOB· 003 vy=5=po S200, =-+0<到 当y取值绿大时。1， 分+2+3- 4 别 13.(0)y=-x2-3x+4 (2)1=-3 -22-8t+8(-4<t<0) S= (3)①S关于1的函数解析式为 2t+8(0<t<1) ;②10≤S<16 (1)利用待定系数法解答即可； (2)利用已知条件得到PC∥OA,则点P与点C的纵坐标相同，令y=4,求得x值，则 点P的横坐标可求： (3)①利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：当点P在AC的上方时，即 41<0.P化--+，过直P作PD1OA于点D,利用S=Sm+S4银答即可， 当点P在4C的下方时，即0<1<1，P飞--3+4)，过点P作PE10C于点E,利用 S=SoAc+S.OPC 解答即可； ②利用函数的性质求得S的取值范围，画出函数的图象，依据图象解答即可. ()解：二次函数y=-x+bx+c 的图象与x轴交于点 (4,0叭和点B,与y轴交于点 C(0,4) 「-16-4b+c=0 ∴.c=4 b=-3 .c=4, “该二次函数的解析式为 =-x2-3x+4 (2)解：·4(-40)C(0,4) .0A=0C=4, ∴.∠OAC=∠OCA=45° .∠PCA=45°， .∠PC0=90°， .PC LOC, .0A10C, .PC∥OA.如图所示： Bx .点P的纵坐标为4， .-x2-3x+4=4, .x=0或x=-3, .P(-3,4) t=-3 (3)解：①令y=0,则-x2-3x+4=0, .x=-4或x=1, .B(1,0) .OB=1 当点P在AC的上方时， 即-4<t<0 P(6,--3+4) 过点P作PD⊥OA于点D,如图， A DO B龙 则PD=-2-31+4,OD=-t, .AD=OA-OD=4+1, ,S=SPAD+S梯形PDOC (PCD =2（4+0--3+4+3(r2-3+4+4x(-) =-212-8t+8 当点P在AC的下方时， 即0<t<1,P--31+4) 过点P作PE⊥OC于点E,如图， B龙 则PE=t, .S=S.ouc+S.orc =040C+20CPE=x4x4+x4 1 2 2 =2t+8 S= -2t2-8t+8(-4<t<0) 综上，S关于t的函数解析式为°2t+8(0<t<1) ②当-4<t<0时， S=-2t2-8t+8=-2(t+2)2+16 -2<0, ∴.当1=-2时，S有最大值为16， .8<S≤16 当0<t<1时，S=2t+8, .8<S<10 -2t2-8t+8(-4<t<0) S= 画出函数°2t+8(0<t<1) 的大致图象，如图： y 16 1 由图象可知：当10≤S<16时，存在2个符合条件的点P. 14.(1)少=-x2-3x+4 ②y=x+8 (3)-3 (1)利用待定系数法求解即可； ②O过g作x轴的垂线，垂足为H求出A和B的坐标，得到g=B=5,川 2, 由AB=AB=5=2AH,推出∠DAB= ∠B'AB=30°，解直角三角形得到OD的长，即可解 2 答； ②先求得直线4C的函数衣达式为'”一中4，进有可设直线的函数表达式为+m。 由折叠性质，可画图分析，当m>4时，只有当直线与函数”的图象相切时，与函数” 的图象有一个交点，此时函数与函数w的图象只有两个公共点，联立方程组，令△=0 求得m值即可解答； (3)如图，设PF与AC交于点E,过P作PO⊥PF交GF延长线于Q,则PO∥AC,利 用等腰直角三角形的判定与性质，结合平行线的性质得到OF=V5FP 则可得 5rG+2FpV20c,当QG取最大值时，2C+2FP取得最大值2，此时QG的最大值 33 为4：求得B(1,0),则有b<1,y=-x2+bx+1-b,再求得直线4C的函数解析式为 yx+C,设Pa+加1-)，求得直线巴的晒数解折式为=-广+亿-加+1-b 设直线PF的函数解析式为'=一x+P,联立方程组推导出 G=-2+b-2)n+2,进而利 用二次函数的性质求得QG的最大值，列方程求解即可. -1+b+c=0 (1)解：将B(1,0),C(0,4)代入y=-x2+bx+c中，得c=4 b=-3 解得c=4 y=-x2-3x+4 抛物线的解析式为 (2)解：①如图，设抛物线的对称轴与x轴交点为H, 令-r2-3x+4=0 解得：=154 :1(-4,0)B,0) .AB=1-（-4)=5 由翻折可得AB'=AB=5,∠B'AD=∠DAB, 3 :对称轴为直线x=一2， ..AB'=AB=5=2AH, 、·sn∠4BH=,=，,c0s∠BAB=、I AB'2, ∠AB'H=30°，∠BAB=60° :∠DAB=)∠BAB=30 在RtA4OD中，00=OA tan30°=号V3 3)225 ②对于函数=-3x+4气++子，图象开口向下，对称轴为直线=， 3 C(0,4) 当x=0时，y=4,则9 设直线AC的函数表达式为y=+t, [-4k+t=0 k=1 则t=4,解得t=4, .直线AC的函数表达式为y=x+4, :直线L,∥AC, ·设直线的函数表达式为=x+m 由折叠性质，画图如下， 上(L2) 3 由图知，当m=4时，直线，与函数w的图象在<一2部分有一个交点，与函数%，的图象 在C处相交，此时函数与函数”的图象只有两个公共点，但直线与直线4C 重合， 不满足直线L,∥AC: 3 当m<4时，直线L,与函数w的图象在x<一2部分有一个交点，与函数w,的图象无交点： 当m>4 W 时，只有直线与函数的图象相切时，与函数的图象有一个交点，此时函数 么与函数w的图象只有两个公共点， y=-x2-3x+4 联立方程组y=x+m ,得x2+4x+m-4=0, △=42-4(m-4)=0 由 得m8 y=x+8 直线的函数表达式为 故当与函数w图象只有两个公共点时，直线的函数表达式为'=x+8 (3)解：如图，设PF与AC交于点E,过P作PO⊥PF交GF延长线于Q,则PO∥AC」 :OA=OC,Pe∥AC,G∥y轴， .∠0=∠AC0=45°， .△QPF是等腰直角三角形， oF-Vrp FG+2FP-(FG+FP)-(FG+QF)-QG 当QG取最大值时，万50+2P取得最大值是5，此时QG的最大值为： 33 由'=-t+r+c=0得2-br-c=0 得 e 4(-c,0).c>0 :=1,则BL0) .-1+b+c=0,则c=1-b>0, ,b<1y=-x2+bx+1-b ·4(-c,0)C(0,c） ∴直线AC的函数解析式为y=x+C, 设直线PQ的函数解析式为y=x+h, 设Pm-+m+1-）,代入y=x+h中，得h=-+(6-)n+1-b, 直线P0的函数解析武为”=x-心+亿-)n+1-b :PQ⊥PF .设直线PF的函数解析式为y=-x+P, [y=-x+p 联立方程组y=-x2+bx+1-b,整理得x2-(b+1)x+b+p-1=0, :2+=b+1.=b+1-n ,则 :FG⊥x轴， :0G=e=b+1-n-㎡+6-)n+1-b=-n2+6-2)n+2 -1<0. b-2b-2 n=- 2×(-1)2时，QG取最大值 -g22 6-2+2=33 .4 4, 解得b=-3或b=7>1(不符题意，舍去). 本题考查二次函数的综合，涉及待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三 角形的判定与性质、锐角三角函数、坐标与性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用， 添加辅助线，利用数形结合和转化的思想方法求解是解答的关键. 15.(1)b=-2a ②点N的坐标为3-12），点M的坐标为4) (3)t的取值范围为-2≤t≤3 (④”的值为+5或1+0 或 本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数与一次函数函数的结合，函数与几何图形的 结合，方程与不等式，矩形的判定和性质等知识点， (1)根据抛物线的对称性得到a与b之间的数量关系. (2)根据抛物线的图象和性质，得到点M和点V所在的位置，进而得到两点的坐标. (3)根据抛物线的图象和性质，判断当之4时，均有≥乃时”的取值范围，进而得到 t的取值范围 (4)根据抛物线与坐标轴的交点坐标，得到直线BC和直线AH的表达式，由题意得四边 形DEFG为矩形，根据当点D位于第一象限时和当D位于第四象限时，分两种情况讨论， 得到对应的'-少=。一或一=-%，列出关于m的一元二次方程，解得m的 值 ()解：抛物线'=ar+r+3a≠0)过民，川）和（L), :8川知（←1n) 和 的纵坐标相同， :B川）和1 是关于抛物线对称轴对称的两点， b_31=1,即b=2a5 ∴抛物线的对称轴为：2a2 (2)解：，抛物线的对称轴为：x=1,由抛物线图象可知a<0, ∴.当-3≤x≤2时，抛物线的最高点M的横坐标为1，最低点N的横坐标为-3， ,点N的纵坐标为-12， 点V的坐标为 -3,-12) 由（1)知抛物线的表达式为：y=ar-2ar+3a≠0) 代入点W的坐标（3，-12) 得：9a+6a+3=-l2,解得：a=-1, ÷抛物线的表达式为：y=-+2x+3,即y=-(x-少+4 :抛物线的顶点坐标为：(L4),即点M的坐标为 (1,4) (3)解：由(1)知抛物线的表达式为：y=r-2ar+3(a≠0) :抛物线上的两点1(），B(4）,当≥4 时，均有片≥乃 当专4 时， 2=42×a-2a×4+3=8a+3 根据抛物线的对称性可知，当x=-2时，也有y=8a+3, 1≤书≤+1 x2≥4 当 时，有 片≥片 :当+1≤4，且2-2，解得：-2≤1≤3 ，满足要求，有 y≥片3 ∴.t的取值范围为-2≤1≤3： (4)解：由(2)知y=-x2+2x+3, ÷点80)，点CB0,点4-10， .设直线BC的表达式为：y=+b, 代入点B(0,3).点CB,0) ,点 得直线BC的表达式为：y=-x+3, 设直线4H的表达式为： 少=-x+ 代入点1-10)，得直线4H的表达式为：--1， :点D在抛物线上， ∴.D(m,-m2+2m+3),E(m,-m+3) 点F,G均在对称轴所在直线x=1上， XF=XG=1 由题意得四边形DEFG为矩形， 如图，当点D位于第一象限时，当EG与BC共线时，满足在直线AH、BC之间的部分的 面积恰好是矩形DEFG面积的一半， y B G D H 此时四边形DEFG为正方形，DE=EF, yD-yE=XE-XF 即m+2m+3-(-m+3)=m-1 解得：m=1±V2, 点D是对称轴右侧的一点， m>1,取m=1+2 如图，当D位于第四象限时，对角线不在BC上时，令AH交对称轴于N, 1 DE交AH于M,根据矩形对称性，当FN=DM时，则SeuE=2Seo, A H M G D .N(1,-2),M(m,-m-1) ∴ye-yN=yM-yD ∴.-m+3-(-2)=-m-1-（-m2+2m+3) 解得：m=1-V0 (不合圈意，舍去)或m=1+而， 综上，m的值为+5或+i而 或