考前预测专项练习（填空题）（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦小升初高频考点，以填空题系统覆盖数与代数、几何图形及综合应用，注重抽象能力、运算能力与空间观念的专项突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数与代数|约25题|分数百分数转化、比与比例、方程应用|从概念（分数单位）到运算（单位换算）再到实际应用（经济问题）| |几何图形|约20题|圆柱圆锥体积表面积、图形面积计算|从平面图形（长方形中点面积比）到立体图形（切割拼合体积），强调空间观念| |综合应用|约21题|行程工程、逻辑推理、浓度问题|以实际情境为载体，融合多知识点，培养模型意识与推理能力|

小升初专项训练填空题 一、填空题 1．（    ）∶20＝＝0.8＝（    ）÷15＝（    ）%＝（    ）折。 【答案】16；25；12；80；八 【分析】根据题目给出的已知数0.8，比的前项除以后项等于比值；分数中分母等于分子除以商；除法中被除数等于商乘除数；小数化百分数将小数点向右移动两位并添加百分号；小数表示折扣时，直接转换为中文数字加“折”。 【详解】第一个空：比的前项除以后项等于比值，设前项为x，则x÷20＝0.8，x＝0.8×20＝16，因此填16。 第二个空：分数＝0.8，则分母20÷0.8＝25，因此填25。 第三个空：（   ）÷15＝0.8，则被除数0.8×15＝12，因此填12。 第四个空：0.8＝80%，因此填80。 第五个空：0.8表示八折，因此填八。 2．的分数单位是( )，至少再加上( )个这样的单位才能得到一个整数。 【答案】 4 【分析】分数单位只由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一。的分母是7，所以分数单位是；2－＝，里有4个，据此填空。 【详解】的分数单位是；1＜＜2，2－＝，所以至少再加上4个这样的单位才能得到一个整数。 3．成。 【答案】 10；40；54；9 【分析】90%＝0.9或，根据，可以知道＝9÷10＝，根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，，根据比的性质，比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，9÷10＝9∶10＝（9×6）∶（10×6）＝54∶60，90%就是9成。 【详解】；9÷10＝9∶10＝（9×6）∶（10×6）＝54∶60； 9÷（10）＝90%＝＝（54）∶60＝（9）成。 4．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 8 【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，将2化成分母是5的假分数，求出两个分子的差，就是需要再添上的分数单位的个数。 【详解】2＝、10－2＝8（个） 的分数单位是，再添上8个这样的分数单位就是最小的质数。 5．甲车的速度是v千米/时，乙车的速度比甲车的多5千米，乙车的速度是( )千米/时（用含有的式子表示）；当v=60千米/时，乙车的速度是( )千米/时。 【答案】 v＋5 45 【分析】把甲车的速度看作单位“1”，单位“1”已知，乙车的速度＝甲车的速度×＋5千米；据此求出乙车的速度； 当v＝60千米/时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。 【详解】（v＋5）千米/时 当v＝60千米/时： 60×＋5 ＝40＋5 ＝45（千米/时） 6．如果大家都能养成随手关灯的好习惯，那么全国每年可节约用电1961000000千瓦时，省略亿后面的尾数约是( )千瓦时；减排二氧化碳一百八十三万三千吨，这个数写作( )吨，改成用“万”作单位是( )吨。 【答案】 20亿 1833000 183.3万 【分析】（1）省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，即把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字； （2）亿以内数的写法，从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0； （3）将一个数改写成用“万”作单位的数，要先找到万位，再在万位的右下角点上一个小数点，然后添上“万”字即可。 【详解】（1）1961000000的千万位上是6，6＞5，向亿位进1，即9＋1＝10，亿位写0，再向十亿位进1，即1＋1＝2。因此，1961000000千瓦时，省略亿后面的尾数约是20亿千瓦时。 （2）“一百八十三万”对应万级183，“三千”对应个级3000，减排二氧化碳一百八十三万三千吨，写作1833000吨。 （3）1833000的万位是3，在3右下角点小数点得183.3000，去掉末尾0后为183.3万。因此，改成用“万”作单位是183.3万吨。 7．如图，E点和F点分别是长方形ABCD的两条对边的中点，G点是AB边上一点，那么空白部分与阴影部分面积的最简整数比是______。 【答案】3∶1 【分析】已知，E点和F点分别是长方形ABCD的两条对边的中点，G点是AB边上一点，阴影部分是三角形，则三角形底与长方形的宽相等，高是长方形的长的一半，假设长方形ABCD的长为2a，宽为b，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，空白部分面积=长方形面积－阴影部分面积，分别求出阴影部分和空白部分的面积，再求出最简整数比即可。 【详解】假设长方形ABCD的长为2a，宽为b，则阴影部分三角形的底为b，高为2a÷2＝a。 长方形的面积：2a×b＝2ab； 三角形的面积：a×b÷2 ＝ ab÷2 ＝ab 空白部分面积：2ab－ab＝ ab 空白部分面积∶阴影部分面积＝ab∶ab ＝（ ab÷ab）∶（ab÷ab） ＝∶ ＝∶ ＝3∶1 所以空白部分与阴影部分面积的最简整数比是3∶1。 8．一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是4.5dm，圆锥的高是( )dm。 【答案】13.5 【分析】如果等底等高，那么圆柱的体积是圆锥的3倍，但现在已知圆柱和圆锥体积、底面积分别相等，圆锥的高一定是圆柱高的3倍，用圆柱的高乘3即可求出圆锥的高。 【详解】4.5×3＝13.5（dm） 9．如图，把一个圆柱沿着半径切分成若干份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱多60cm2，这个长方体的高是10cm。这个圆柱的体积是________cm3。 【答案】282.6 【分析】把圆柱拼成近似长方体后，表面积增加了2个长是圆柱的高、宽是圆柱底面半径的长方形的面积。已知表面积增加了60cm2，长方体的高（即圆柱的高）是10cm，所以用增加的表面积除以2再除以高，即可得到圆柱的底面半径；根据圆柱的体积公式V＝πr2h（其中V是体积，r是底面半径，h是高），已知底面半径为3厘米，高为10厘米，π取3.14，代入公式计算圆柱体的体积。据此解答即可。 【详解】60÷2÷10＝3（cm） 3.14×3×3×10＝282.6（cm3） 所以这个圆柱的体积是282.6cm3。 10．一个圆柱的底面直径是4分米，高是6分米，它的表面积是( )平方分米，一个与它等底等高的圆锥的体积是( )立方分米。 【答案】 100.48 25.12 【分析】（1）利用圆柱表面积公式，，（取3.14），由此代入数据即可解答； （2）先利用圆柱的体积公式求出这个圆柱的体积，等底等高的圆锥体积是圆柱的，再除以3即可得出等底等高的圆锥的体积。 【详解】（1）底面积： （平方分米） 侧面积： （平方分米） 表面积： （平方分米） （2）圆柱体积：（立方分米） 圆锥体积：（立方分米） 一个圆柱的底面直径是4分米，高是6分米，它的表面积是100.48平方分米，一个与它等底等高的圆锥的体积是25.12立方分米。 11．如图，直角三角形ABC如果绕AC旋转一周得到圆锥甲；如果绕AB旋转一周得到圆锥乙。已知AB:AC=4:3，则圆锥甲与圆锥乙的体积之比为______。 【答案】4∶3 【分析】，可把看作4，看作3。根据题意可知，绕旋转一周得到圆锥甲，甲圆锥的底面半径是4，高是3；绕旋转一周得到圆锥乙，乙圆锥的底面半径是3，高是4，根据圆锥的体积公式：，把数据分别代入公式求出甲、乙两个圆锥的体积，然后根据比的意义，求出甲、乙两个圆锥体积的比。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ∶ ＝（÷）∶（÷） ＝4∶3 圆锥甲与圆锥乙的体积之比为4∶3。 如图，直角三角形如果绕旋转一周得到圆锥甲；如果绕旋转一周得到圆锥乙。已知，则圆锥甲与圆锥乙的体积之比为4∶3。 【点睛】解题关键根据圆锥甲、乙的底面半径和高（由旋转轴确定），分别代入圆锥体积公式计算甲、乙的体积，最后组成比并化简得到最简整数比。 12．图中，h1＝h2，d1＝d2，把下面左边瓶里的饮料倒入圆锥形的杯子里，最多能倒满( )杯。 【答案】6 【分析】从图中可知，左边瓶中的饮料是圆柱形，杯子是圆锥形，由d1＝d2可知，它们的底面半径相等，根据底面积公式S＝πr2，可知圆柱形饮料与圆锥形杯子的底面积相等，设它们的底面积是S，高度h1＝h2＝h。 根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积（容积）公式V＝Sh，分别求出饮料的体积和杯子的容积，再用饮料的体积除以杯子的容积，即可求出最多能倒满的杯数。 【详解】设h1＝h2＝h，圆柱形饮料与圆锥形杯子的底面积都是S。 饮料的体积：S×（h1＋h2）＝ S×2h＝2Sh 杯子的容积：×S×h1＝Sh 2Sh÷Sh ＝2÷ ＝2×3 ＝6（杯） 最多能倒满6杯。 13．如下图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是12.56厘米，表面积比原来增加40平方厘米，原来圆柱体的体积是( )立方厘米。（π取3.14） 【答案】251.2 【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似长方体，高不变，体积不变，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半（πr），用这个长方体的长12.56除以3.14即可求得圆柱的底面半径；拼成的长方体表面积比圆柱多了长方体的左右两个面，这两个长方形的面的长和圆柱的高相等，宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加40平方厘米，先用40÷2求出一个面的面积，再除以半径，即可求出高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，即可求出圆柱的体积。 【详解】12.56÷3.14＝4（厘米） 40÷2÷4 ＝20÷4 ＝5（厘米） 12.56×4×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方厘米） 则原来圆柱体的体积是251.2立方厘米。 14．把一个长5cm、宽3cm的长方形按3∶1放大，得到的图形面积是( )cm2。 【答案】135 【分析】长方形按3∶1放大，则长、宽分别扩大到原来的3倍，求出放大后的长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出放大后长方形的面积即可。 【详解】（5×3）×（3×3） ＝15×9 ＝135（cm2） 得到的图形面积是135cm2。 15．如下图中阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，小圆面积与大圆面积的比是( )∶( )。 【答案】 5 18 【分析】设阴影部分面积为1，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用阴影部分面积除以它占小圆面积的分率，可求出小圆面积为1÷；同理，用阴影部分面积除以它占大圆面积的分率，可求出大圆面积为1÷；最后用小圆面积∶大圆面积，化成最简整数比即可。 【详解】设阴影部分面积为1； 1÷ ＝1× ＝ 1÷ ＝1×6 ＝6 小圆面积∶大圆面积 ＝∶6 ＝（×3）∶（6×3） ＝5∶18 小圆面积与大圆面积的比是5∶18。 16．。 【答案】5；20；48；62.5 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为1000的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】0.625＝＝ ＝＝，＝20÷32 ＝＝，＝30÷48 0.625＝62.5% 即＝20÷32＝0.625＝30÷48＝62.5%。 17．甲、乙、丙分别是三个项目的比赛冠军。已知他们各自只参加了一次比赛，还知道：甲不是跑步冠军；乙不是游泳冠军；丙不是跳远冠军；跑步项目乙没有参加。请问，游泳冠军是( )。 【答案】甲 【分析】甲、乙、丙三个人，对应跑步、游泳、跳远三项运动，甲不是跑步冠军，跑步项目乙没有参加，那么丙是跑步冠军；乙不是游泳冠军，且跑步项目乙没有参加，那么乙是跳远冠军；甲是游泳冠军。列表法进行逻辑推理即可，根据题目的信息，在符合要求的位置打√，不符合要求的位置打×。 【详解】 跑步 游泳 跳远 甲 × √ × 乙 × × √ 丙 √ × × 游泳冠军是甲。 18．三角形如下图排列，第2003个三角形是( )色。 【答案】黑 【分析】按照“3黑、2白、1黑、1白”确定周期长度为7，用总数2003除以周期长度7，得到商286、余数1，这代表第2003个三角形处于第287个周期的第1个位置，对照周期内第1个位置是黑色，由此判断出第2003个三角形是黑色。 【详解】2003÷（3＋2＋1＋1） ＝2003÷7 ＝286……1 因为余数为1，对应周期“3黑、2白、1黑、1白”的第1个位置是黑色，所以第2003个三角形是黑色。 【点睛】解决周期规律问题的核心方法是先明确重复排列的周期内容并计算出周期长度，再用总数除以周期长度得到商和余数，余数对应的就是周期内的位置（若无余数则对应周期最后一个位置），最后根据该位置的特征就能得出结果。 19．甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果2019年1月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次他们一起到图书馆相遇是( )月( )日。 【答案】 3 18 【分析】根据题意可知，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。他们于2019年1月5日这一天在图书馆相遇，那么距离下一次他们一起到图书馆相遇的天数应该是6、8、9的最小公倍数。即找到6天，8天，9天的最小公倍数，即可知道他们一起到图书馆是几天之后，用1月5日加上这个天数即可求得下一次他们一起到图书馆相遇的时间。 【详解】6＝2×3； 8＝2×2×2； 9＝3×3； 2×2×2×3×3＝72（天） 31－5＝26（天） 2019÷4＝504……3，则2019年是平年，2月有28天。 26＋28＝54（天） 72－54＝18（天） 即下一次他们一起到图书馆相遇是3月18日。 20．把一幅地图上的线段比例尺改写成数值比例尺是( )；如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是5cm，那么甲、乙两地的实际距离是( )km。 【答案】 1∶4000000 200 【分析】根据线段比例尺可知，图上距离1cm表示实际距离40km。 根据比例尺＝图上距离∶实际距离，计算时需统一单位；再根据线段比例尺的含义，求图上5cm表示的实际距离，就是求5个40km是多少，用乘法计算。 【详解】1cm∶40km＝1∶4000000 40×5＝200（km） 这个线段比例尺写成数值比例尺是1∶4000000。如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是5cm，那么甲、乙两地的实际距离是200km。 21．在（    ）里填上合适的数。 3050毫升＝( )升＝( )立方分米( )立方厘米        365公顷＝( )平方千米 【答案】 3.05 3 50 3.65 【分析】容积/体积单位：1升＝1000毫升，1立方分米＝1升，1立方厘米＝1毫升，将3050毫升换算为升，用3050÷1000；再拆分成立方分米和立方厘米，整数部分是立方分米数，小数部分乘1000得立方厘米数。 面积单位：1平方千米＝100公顷，将365公顷换算为平方千米，用365÷100，据此解答。 【详解】3050÷1000＝3.05（升） 3.05升＝3立方分米＋0.05×1000立方厘米＝3立方分米50立方厘米。 365÷100＝3.65（平方千米）。 综上所述可得，3050毫升＝3.05升＝3立方分米50立方厘米；365公顷＝3.65平方千米。 22．如下图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28cm，将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水深( )cm；如果倒入与这个圆柱底面积之比是5∶1的圆锥形容器中，刚好倒满，那么圆锥的高是( )cm。 【答案】 8 4.8 【分析】（1）先根据长方体体积＝长×宽×高，求出乙容器中水的体积，再利用圆柱的体积＝底面积×高，求出水倒入甲容器后的水深。圆柱底面积S＝πr2、d＝2r。 （2）根据圆柱和圆锥的底面积之比可知，圆锥底面积是圆柱的底面积的5倍，先求出圆锥的底面积，由圆锥体积公式V＝πr2h，可知用水的体积×3÷圆锥的底面积，即可求出圆锥的高。 【详解】（1）水的体积：10×10×6.28＝628（cm3） 圆柱底面积：3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 水深：628÷78.5＝8（cm） （2）圆锥底面积：78.5×5＝392.5（cm2） 圆锥的高：628×3÷392.5 ＝1884÷392.5 ＝4.8（cm） 23．下图是一辆汽车从A地到相距36000米的B地的行驶路程和时间的关系图。 (1)这辆汽车从A地到达B地用了( )分钟，在B地停了( )分钟。 (2)这辆汽车去时的速度是回来时速度的( )%。 【答案】(1) 60 15 (2)75 【分析】（1）从图中可知，汽车8时出发，9时到达B地，用到达时间减去出发时间可得所用时间，再将单位换算为分钟。1时＝60分。 一个格子是60÷4＝15（分钟），停留的时候距离是没有变化的。由图可知，汽车9时到达B地，停留了一个格子的时间。 （2）由图知，总路程为36000米，根据速度路程÷时间，先分别求出去时和回来时的速度；再用去时的速度除以回来时速度再乘100%，即可求出去时的速度是回来时速度的百分之几。 【详解】（1）去时时间：9时－8时＝1时 1时＝60分 停留时间：60÷4＝15（分钟） 1×15＝15（分钟） （2）返回时间：3×15＝45（分钟） 去时速度：36000÷60＝600（米/分） 回来速度：36000÷45＝800（米/分） 600÷800×100% ＝0.75×100% ＝75% 这辆汽车去时的速度是回来时速度的75%。 24．笏石中心小学红领巾广播站每周播音2小时。如图表示各个节目的播音时间。 (1)《______》的播音时间最长。 (2)每周播出《学法交流》专题节目24分钟，占每周播音总时间的______（填最简分数）。 (3)《音乐欣赏》的播音时间占每周播音总时间的15%，它的播音时间是______分钟。 (4)学校广播站每周都要用的时间播报《校园新闻》，《故事天地》每周播音______分钟。 【答案】(1)故事天地 (2) (3)18 (4)48 【分析】（1）扇形统计图中，扇形的面积越大表示播音的时间越长，扇形的面积越小表示播音的时间越短； （2）先根据“1小时＝60分钟”把2小时的单位转化为“分钟”，A占B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数； （3）把每周播音的总时间看作单位“1”，《音乐欣赏》的播音时间占每周播音总时间的15%，《音乐欣赏》的播音时间＝每周播音的总时间×15%； （4）把每周播音的总时间看作单位“1”，《校园新闻》的播音时间＝每周播音的总时间×，《故事天地》的播音时间＝每周播音的总时间－《音乐欣赏》的播音时间－《校园新闻》的播音时间－《学法交流》的播音时间。 【详解】（1）观察扇形统计图可知，《故事天地》的播音时间最长。 （2）2小时＝120分钟 24÷120＝ （3）120×15%＝18（分钟） （4）120×＝30（分钟） 120－18－30－24＝48（分钟） 25．有一只刻度均匀但不准确的温度计，将它放在100摄氏度的沸水中，示数为99摄氏度；将它放在0摄氏度的冰水中，示数为4摄氏度，则将它放在25摄氏度的教室中，示数为______。 【答案】 27.75 摄氏度 【分析】根据题意可知，真实温度0摄氏度对应温度计的示数为4摄氏度，真实温度100摄氏度对应温度计的示数为99摄氏度；用示数温度差（99－4）除以真实温度差100，即可求出真实温度1摄氏度对应的刻度差；再用真实温度25摄氏度乘真实温度1摄氏度对应的刻度差，即可求出真实温度25摄氏度在这个温度计上的刻度差；由于真实温度0摄氏度对应这个温度计的示数为4摄氏度，则用4摄氏度加真实温度25摄氏度的刻度差，即可求出对应的示数。 【详解】（99－4）÷100 ＝95÷100 ＝0.95（摄氏度） 25×0.95＋4 ＝23.75＋4 ＝27.75（摄氏度） 将它放在25摄氏度的教室中，示数为27.75 摄氏度。 26．三个人从五个景点中分别选择一处游览，且可以选择相同的景点，则共有______种游览景点的方法。 【答案】125 【分析】举例：假设3个人从2张照片中分别选择一张照片，且可以选择相同的照片，设2张照片的名称是A和B，则3人可以选的情况种类是：AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB，共有8种情况，则根据分步乘法计数原理，总的选择情况是2×2×2＝8（种）。由此可以推导三个人从五个景点中分别选择一处游览时共有的游览景点的方法种数。 【详解】第一个人选择景点时，有5种选择；第二个人选择景点时，有5种选择；第三个人选择景点时，有5种选择。 5×5×5 ＝25×5 ＝125（种） 则共有125种游览景点的方法。 27．我们约定，自然数中能被3整除的数称为“三合数”，不能被3整除的数称为“三素数”，从1到20的自然数中任取一个“三合数”与一个“三素数”相乘得到84个乘积，则这84个乘积的和为______。 【答案】9261 【分析】先找出1到20的自然数里所有的“三合数”和“三素数”。三合数有：3、6、9、12、15、18；三素数有：1、2、4、5、7、8、10、11、13、14、16、17、19、20。所有乘积的和＝3×1＋3×2＋…＋3×20＋…＋18×19＋18×20，根据乘法分配律的逆运算，分别求出所有“三合数”与“三素数”的和，再相乘。 【详解】由分析可知，这84个乘积的和列式为： 3×1＋3×2＋…＋3×20＋…＋18×19＋18×20 ＝3×（1＋2＋4＋5＋7＋8＋10＋11＋13＋14＋16＋17＋19＋20）＋…＋18×（1＋2＋4＋5＋7＋8＋10＋11＋13＋14＋16＋17＋19＋20） ＝（3＋6＋9＋12＋15＋18）×（1＋2＋4＋5＋7＋8＋10＋11＋13＋14＋16＋17＋19＋20） ＝63×147 ＝9261 这84个乘积的和为9261。 28．甲、乙、丙三人合租一辆车运同样多的货物，从A地到B地需要运费180元，甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到达了B地。丙应该付车费___________元。 【答案】90 【分析】把全程看作单位“1”，根据甲、乙、丙三人运输路程的比来确定运费的分配比例，再用总运费除以运费比的总份数，求出一份量，再用一份量乘丙对应的运费比的份数，求出丙应付的车费。 【详解】甲、乙、丙三人运输路程比（运费比）为： ∶∶1 ＝（×3）∶（×3）∶（1×3） ＝1∶2∶3 一份量：180÷（1＋2＋3） ＝180÷6 ＝30（元） 丙应付车费：30×3＝90（元） 29．商店里有玻璃杯和保温杯两种杯子，保温杯比玻璃杯贵10元，妈妈带的钱如果买10个玻璃杯还剩6元，如果买5个保温杯还缺4元，妈妈带了___________元钱。 【答案】86 【分析】由“保温杯比玻璃杯贵10元”可知：保温杯的单价＝玻璃杯的单价＋10 根据“总价＝单价×数量”可知： 买10个玻璃杯还剩6元总钱数是：10×玻璃杯单价＋6 5个保温杯还缺4元总钱数是：5×保温杯单价－4＝5×（玻璃杯的单价＋10）－4 再根据妈妈带的总钱数不变有“10×玻璃杯单价＋6＝5×（玻璃杯的单价＋10）－4”的等量关系，据此设“玻璃杯单价为x”，解出玻璃杯单价，再求总钱数。 【详解】解：设玻璃杯单价为x元，则保温杯单价为（x＋10）元。 10x＋6＝5（x＋10）－4 10x＋6＝5x＋50−4 10x＋6＝5x＋46 10x－5x＋6＝5x－5x＋46 5x＋6＝46 5x＋6－6＝46－6 5x＝40 5x÷5＝40÷5 x＝8 总钱数：10×玻璃杯单价＋6 ＝10×8＋6 ＝80＋6 ＝86（元） 30．一辆汽车原计划6小时从A城到B城。汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30分钟。如果按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米/时，那么A、B两城相距___________千米。 【答案】360 【分析】设原速度为v千米/时，6小时可以行完，所以总距离为6v千米,后一半路程为3v千米，时间为2.5小时，速度为（v＋12）千米/时，根据速度乘时间等于一半路程即列出方程即可。 【详解】解：设原来的速度为v千米/时。后一半路程为6v÷2＝3v（千米），一半路程所用时间6÷2－0.5＝3－0.5＝2.5（小时） （千米） 那么A、B两城相距360千米。 31．。 【答案】12；20；18；120 【分析】从已知的入手，根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，根据商不变规律，被除数和除数同时乘2，即可求出除数为10时被除数的值； 根据分数与比的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，根据比的基本性质，前项和后项同时乘4，即可求出前项为24时后项的值； 根据分数的基本性质，分子和分母同时乘4，先求出分母为20时分子的值，再用求得的分子减去6，即可求出括号内的数； 分数化成小数，直接用分子除以分母，将求得的小数的小数点向右移动两位，再添上百分号即可。 【详解】＝6÷5＝（6×2）÷（5×2）＝12÷10； ＝6∶5＝（6×4）∶（5×4）＝24∶20； ＝，24－6＝18； ＝6÷5＝1.2＝120%； 即＝12÷10＝24∶20＝＝120%。 32．36米增加它的后是( )米，36米减少后是( )米。 【答案】 63 9 【分析】根据题意，把“36米”看作单位“1”，求36米增加就是用36×（1＋）；同理求36米减少就是用36×（1－），据此计算即可。 【详解】36×（1＋） ＝36× ＝63（米） 36×（1－） ＝36× ＝9（米） 33．计算______。 【答案】 【分析】根据裂项消项公式：把原式通过拆分后转化为：，中间项经过抵消后保留的变为－（＋＋＋……＋），进一步变为－0.5×（），再把括号内的项根据进行拆分，得：－0.5×（），经过抵消变为－0.5×（），最后加上首项，再减去末项，通分计算即可。 【详解】 ＝ ＝－（＋＋＋……＋）－ ＝－0.5×（）－ ＝－0.5×（）－ ＝－×（）－ ＝－×－ ＝－－ ＝ ＝ ＝ ＝ 34．如图，正方形ABCD的面积为9，正方形AEFG的面积为8，∠DAE＝45°，连接BE、CF，交于点O，则△BOC与△EOF的面积之差为______。 【答案】3.5 【分析】正方形面积＝边长×边长，正方形面积＝对角线×对角线÷2，三角形面积＝底×高÷2。 连接AF，作EH垂直于AF，如下图所示。给△BOC添上△OBF组成△BFC，给△EOF添上△OBF组成△BFE，则△BOC与△EOF的面积之差就是用△BFC减去△BFE的面积。 【详解】连接AF，作EH垂直于AF，如下图所示。 正方形AEFG的面积为8，∠DAE＝45°，∠FAE的度数是：90°－45°＝45°，则正方形AEFG被AF平分，可得△AEF的面积是：8÷2＝4，线段AF把正方形AEFG平均分为两份，EH把△AEF平分为两份，则△AEF的底AF是高EH的2倍。△ABE的底与AB在同一条线段上。 4×2÷2 ＝8÷2 ＝4 则△AEF的底是4，高是2。 正方形ABCD的面积为9，3×3＝9，则正方形ABCD的边长是3。 BF的长是：4＋3＝7。 △BFC的面积是： 7×3÷2 ＝21÷2 ＝10.5 △BFE的面积是： 7×2÷2 ＝14÷2 ＝7 10.5－7＝3.5，则△BFC减去△BFE的面积是3.5，即△BOC与△EOF的面积之差为3.5。 35．甲、乙、丙三个试管中各盛有100克、200克、300克水，把某种浓度的盐水100克倒入甲中，充分混合后从甲中取出100克倒入乙中，再充分混合后从乙中取出100克倒入丙中，最后得到丙的盐水浓度是0.75%，一开始倒入试管甲中的盐水浓度是___________%。 【答案】18 【分析】根据题意，我们可以先求出倒入丙试管中的100克溶液含有盐的克数为：0.75%×（300＋100）＝3（克），同理再求出倒入乙试管的100克溶液中含有盐的质量，接着再求出倒入甲试管的100克溶液中含有盐的质量，最后再用甲试管中盐的质量÷100×100%即可求出试管甲中盐水的浓度。 【详解】0.75%×（300＋100）＝0.75%×400＝3（克） 3÷100×（100＋200）＝＝9（克） 9÷100×（100＋100）＝＝18（克） 18÷100×100%＝18% 即一开始倒入试管甲中的盐水浓度是（18）%。 36．小李同学从学校打出租车回家，起步价为10元（不超过3千米），之后每多1千米增加2元（不足1千米按1千米计算），小李一共付了18元，则小李学校到她家最多有( )千米。 【答案】7 【分析】起步价为10元（不超过3千米），小李一共付了18元，所以多出了8元，每多1千米增加2元（不足1千米按1千米计算），用8÷2可求出多出的路程，加上起步的3千米可求出总路程。 【详解】（18－10）÷2 ＝8÷2 ＝4（千米） 4＋3＝7（千米） 所以小李学校到她家最多有7千米。 37．小明到新华书店去买故事书和漫画书，他带的钱可以买12本故事书或9本漫画书。现在小明用这些钱买了4本故事书和一些漫画书。问小明共买了( )本书。 【答案】10 【分析】根据题意，同样的钱可以买的故事书和漫画书的本数之比是12∶9＝4∶3，也就是 4本故事书的钱可以买3本漫画书。用12减去4，算出少买了故事书的本数。除以4乘3，算出少买的钱去买漫画书可以买几本。最后再加上4，就是小明共买了几本。 【详解】12∶9＝（12÷3）∶（9÷3）＝4∶3 12－4＝8（本） 8÷4×3 ＝2×3 ＝6（本） 4＋6＝10（本） 38．选择合适的数，填在相应的括号里（每个数只能选一次）。 150  1  1.5  1350  50  15 小军是六年级的学生，体重( )千克，身高( )厘米，每天早上6：00起床，洗漱、收拾房间、吃饭用( )小时，然后去学校，学校离家( )米，他步行的速度是( )米/秒，走( )分钟到学校。 【答案】 50 150 1 1350 1.5 15 【分析】根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．根据生活经验、对长度和质量单位大小的认识和数据的大小，根据计量单位应选择合适的数据，据此解答即可． 【详解】小军是六年级的学生，体重50千克，身高150厘米，每天早上6：00起床，洗漱、收拾房间、吃饭用1小时，然后去学校，学校离家1350米，他步行的速度是1.5米/秒，走15分钟到学校。 39．乌龟和兔子进行1000米赛跑，兔子速度是乌龟速度的5倍，当它们从起点同时出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它500米，兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后10米，求兔子睡觉期间，乌龟跑了___________米。 【答案】 802 【分析】确定总路程与实际跑步路程，乌龟跑完全程1000米，兔子落后10米，求出兔子实际跑的距离，根据兔子速度是乌龟的5倍，求出在兔子跑步的时间内，乌龟跑的路程与兔子跑的路程之间的关系，乌龟一直在跑，其总路程由兔子跑步时乌龟跑的路程和“兔子睡觉时乌龟跑的路程两部分组成，用乌龟的总路程减去兔子跑步期间乌龟跑的路程，即为兔子睡觉期间乌龟跑的路程。 【详解】1000－10＝990（米） 因为兔子速度是乌龟速度的5倍，所以在相同时间内，令乌龟速度是1份，兔子速度是5份。 1×时间∶5×时间 ＝1∶5 ＝ 乌龟跑的路程是兔子的，兔子跑步期间乌龟跑的路程：990÷5＝198（米）。 1000−198＝802（米） 40．哥哥从家骑车去相距5千米的图书馆借书，如图所示，他从出发到回家( )分钟，他从图书馆返回时每分钟行( )千米。 【答案】 140 0.25 【分析】（1）图中横轴表示时间、纵轴表示路程，从折线统计图上可以得出哥哥从出发到回到家里，共用了140分钟。 （2）由图可知总路程是5千米，由返回时折线下降可知，所用时间是从120分钟到140分钟，先计算出所用时间，再根据路程÷时间＝速度，求出速度即可。 【详解】（1）他从出发到回家，共用了140分钟。 （2）140－120＝20（分钟） 5÷20＝0.25（千米/分） 41．甲走的路程比乙走的路程多，乙用的时间比甲用的时间少，那么甲、乙两人的速度之比是______。 【答案】10：9 【分析】利用假设法，把乙走的路程看作单位“1”，算出甲的路程；把甲用的时间看作单位“1”，算出乙用的时间。根据速度＝路程÷时间，分别算出甲和乙两人的速度。再求出他们的速度比。 【详解】把乙走的路程看作单位“1”，那么甲走的路程是（1＋）。 把甲用的时间看作单位“1”，那么乙用的时间是（1－）。 甲的速度：（1＋）÷1＝ 乙的速度：1÷（1－）＝ 甲乙两人的速度比： 42．如图，在正方形ABCD的边长为6，以D为圆心，4为半径作圆弧。以C为圆心，6为半径作圆弧。若图中阴影部分的面积分别为S1、S2时，则______。（结果保留π） 【答案】13π－36 【分析】 如图设左边空白部分的面积为S，根据题意，正方形ABCD的边长为6，正方形的面积＝6×6＝36，以C为圆心、6为半径作圆弧得到一个圆心角为90°的扇形的面积＝圆的面积×，S＋＝正方形ABCD的面积－圆的面积的＝36－π××＝36－9π，以D为圆心、4为半径得到一个圆心角为90°的扇形，即S＋＝π××＝4π，然后再用（S＋）－（S＋）即可求出的结果。 【详解】设左边空白部分的面积为S， ＝； ＝； （）－（）＝＝＝＝＝ 即 43．一个木制模型正好可以将它分割成24个棱长为1厘米的小正方体（如图）。这个木制模型的表面积是________平方厘米。 【答案】54 【分析】移动缺口处露出的面补到大正方体缺少的面上，正好能补全成一个完整的正方体，根据正方体的表面积公式计算即可。 【详解】大正方体的棱长为：1×3＝3（厘米） （平方厘米） 44．如图中每个黑色的圆片周围都有6个白色圆片。 照这样摆下去，6个黑色圆片周围一共有( )个白色圆片，如果黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，那么有( )个黑色圆片。 【答案】 26 10 【分析】1个黑圆时，白圆有6个； 2个黑圆时，白圆有6＋4＝6＋4×1＝6＋4×（2－1）＝10个； 3个黑圆时，白圆有6＋4＋4＝6＋4×2＝6＋4×（3－1）＝14个； …… n个黑圆时，白色圆片数为： 6＋4×（n－1） ＝6＋4n－4 ＝（4n＋2）个。 当白色圆片个数为42个时，即4n＋2＝42，解关于n的方程即可。 【详解】当有n个黑圆片时，白色圆片个数为（4n＋2）个 当n＝6时， 4n＋2 ＝4×6＋2 ＝24＋2 ＝26（个） 解：4n＋2＝42 4n＝42－2 4n＝40 n＝40÷4 n＝10 45．定义△如下：①△（1）＝3，△（2）＝4；②，则△（6）×△（9）＝______。 【答案】1 【分析】根据△（1）＝3，△（2）＝4，，先依次计算出△（3）、△（4）、△（5）、△（6）、△（7）、△（8）、△（9）。 【详解】，， ，则， ，则， ，则， ，则， ，则。 △（6）×△（9）＝。 46．甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价，再降价；乙店则直接降价，那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，( )店的售价更便宜，便宜( )元。 【答案】 甲 0.5 【分析】求比一个数多百分之几的数是多少，用具体量×（1＋百分率）。求比一个数少百分之几的数是多少，用具体量×（1－百分率）。甲店先提价10%，表示提价后的价钱比原价多10%，用求出提价后的价钱，再降价20%，表示现价比提价后的价钱少20%，用提价后的价钱×（1－20%）求出甲店中兔宝宝玩具的现价。乙店则直接降价，表示乙店的现价比原价少10%，用求出现价。最后将甲店与乙店的现价作比较，确定便宜的店，并求出便宜的钱数。 【详解】甲店： （元） 乙店： （元） 所以，甲店的售价更便宜。 （元） 所以，便宜0.5元。 47．某项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做需要20天完成。现在由甲、乙两队合作，中途甲队退出，余下的工程由乙队又做了5天才完成任务。如果做完这项工程共得工程款9000元，则甲队能得工程款______元。 【答案】2700 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，先求出甲、乙两队的工作效率，再用乙的工作效率乘5求出乙单独做5天的工作量，接着用总工作量1减去乙单独做的工作量求出甲乙合作的工作量，再用合作的工作量除以甲乙两队的效率和求出合作的天数，然后用甲的工作效率乘合作天数求出甲完成的工作量，最后用总工程款9000元乘甲完成的工作量占比，即可求出甲队应得的工程款。 【详解】甲的工作效率：1÷30＝ 乙的工作效率：1÷20＝ 合作时间：（1－×5）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝9（天） 甲队能得工程款：×9×9000 ＝×9000 ＝2700（元） 48．用一张长6分米，宽3分米的长方形纸（厚度不计）围成一个容积最大的圆柱体，这个圆柱体的容积约为______升。（取3） 【答案】9 【分析】长方形纸围圆柱体可围成两种形状的圆柱体： 情况1：以长方形的长6分米为圆柱的底面周长，宽3分米为圆柱的高； 情况2：以长方形的宽3分米为圆柱的底面周长，长6分米为圆柱的高； 先根据底面周长公式求出底面半径；再根据圆柱的体积公式，代入对应的半径和高的值算出体积；最后比较两种情况下体积的大小，选出容积较大的圆柱体即可。 【详解】情况1：以长方形的长6分米为圆柱的底面周长，宽3分米为圆柱的高： 6（2） ＝6（23） ＝66 ＝1（分米） 33 ＝33 ＝9（立方分米） 情况2：以长方形的宽3分米为圆柱的底面周长，长6分米为圆柱的高： 3（2） ＝3（23） ＝36 ＝0.5（分米） 36 ＝30.256 ＝4.5（立方分米） 9＞4.5，所以容积最大的圆柱体体积是9立方分米，又因为1立方分米＝1升，所以容积约为9升。 【点睛】这道题的易错点在于容易把长方形围成圆柱的两种情况考虑不全，同时还要注意通过底面周长求半径的这个思想转换，以及求圆柱体积时要分清不同情况下的半径和高的值，避免代入出错导致体积计算出错。 49．如下图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长1厘米的正方体，做成一种玩具，它的表面积是( )平方厘米。 【答案】120 【分析】正方体的表面积＝6×边长×边长，代入计算出正方体原表面积，因为前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长1厘米的正方体，相当于每个小正方体的地方都增加了4个面，每个面的面积＝边长×边长。 【详解】正方体的表面积： 6×4×4 ＝24×4 ＝96（平方厘米） 6个小正方体增加的面积： 6×4×1×1 ＝24×1×1 ＝24×1 ＝24（平方厘米） 96＋24＝120（平方厘米） 所以它的表面积是120平方厘米。 【点睛】本题考查了正方体的表面积，点睛之处在于，在挖掉一个小正方体后，需要弄清楚与之前对比表面积是增加了还是减少了，因为挖进去后的正方体有5个面，所以实际上对比之前增加了4个面，所以表面积会等于原表面积加上6个正方体增加的面，也就是24个小正方形。 50．对于任意自然数a，b，如果有，已知，则__________。 【答案】5 【分析】观察，可知“”表示两个数的积再分别加上这两个数，根据“”表示的含义，先计算，再将计算出的结果与进行同样的计算，转化成方程，根据等式的性质1和2，两边同时减19，再同时除以20即可。 【详解】 解： 对于任意自然数a，b，如果有，已知，则5。 【点睛】关键是看懂“”的含义，根据“”的含义将方程的左边转化为一般的四则运算。 51．A×＝B×＝C÷＝D÷15（A、B、C、D为非0的正数）。最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 B A 【分析】假设A×＝B×＝C÷＝D÷15＝1，根据“因数＝积÷另一个因数”“被除数＝商×除数”，分别求出A、B、C、D的值，然后比较即可解答。 【详解】假设A×＝B×＝C÷＝D÷15＝1， A×＝1 A＝1÷ ＝1× ＝ B×＝1 B＝1÷ ＝1×20 ＝20 C÷＝1 C＝1×＝ D÷15＝1 D＝1×15＝15 20＞15＞＞，所以B＞D＞C＞A。 所以A×＝B×＝C÷＝D÷15（A、B、C、D为非0的正数）。最大的是B，最小的是A。 【点睛】本题的解题关键是运用赋值法，先假设A×＝B×＝C÷＝D÷15＝1的结果为1，再利用乘除逆运算分别算出A、B、C、D的具体数值，最后通过比较这些数值的大小，确定其中最大和最小的数。 52．一排蜂房编号如图所示，左上角有一只小蜜蜂，还不会飞。只会向前爬行，它爬行到8号蜂房，共有( )种路线。 【答案】55 【分析】用标数法解决，核心是从起点开始，给每个蜂房标记到达它的路线数（每个蜂房的路线数等于能到达它的前两个蜂房的路线数之和）。 【详解】到0号：1种（起点→0）； 到1号：2种（起点→1，0→1）； 到2号：1＋2＝3（种）（0→2，1→2）； 到3号：2＋3＝5（种）（1→3，2→3）； 到4号：3＋5＝8（种）（2→4，3→4）； 到5号：5＋8＝13（种）（3→5，4→5）； 到6号：8＋13＝21（种）（4→6，5→6）； 到7号：13＋21＝34（种）（5→7，6→7）； 到8号：21＋34＝55（种）（6→8，7→8） 因此，一排蜂房编号如图所示，左上角有一只小蜜蜂，还不会飞。只会向前爬行，它爬行到8号蜂房，共有55种路线。 【点睛】本题的解题关键就是理解：每个蜂房的路线数等于能到达它的前两个蜂房的路线数之和，并准确识别蜂房间的连接关系，通过递推各蜂房的路线图，最终得到小蜜蜂爬行到8号蜂房的路线总数。 53．下图中四边形ABCD是梯形，四边形ABED是平行四边形，已知部分面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是___________平方厘米。 【答案】4 【分析】此题需要添加一条辅助线，先连接AE，根据平行四边形两个已知部分的面积计算出平行四边形的面积，再求出三角形AED的面积，三角形AED的面积等于与它等底等高的平行四边形，即平行四边形ABED的面积的一半。由题意可知，三角形AED和三角形ACD是等底等高的三角形，面积相等。阴影部分的面积等于三角形ACD的面积减去8。 【详解】如图：平行四边形ABED的面积是16＋8＝24（平方厘米） 连接AE，三角形AED的面积是24÷2＝12（平方厘米） 四边形ABCD是梯形，所以AD∥BC，所以三角形AED和三角形ACD是等底等高的三角形，面积相等。 阴影部分的面积是12－8＝4（平方厘米） 【点睛】此题考查以下两个核心知识点： 1.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半，即平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形； 2.平行线间的距离处处相等，因此以平行线间线段为底的三角形的高相等，等底等高的三角形面积相等。 54．妈妈今年74岁，她养育了一个儿子和一个女儿，大的是儿子，小的是女儿，当儿子32岁时，妈妈的年龄比女儿年龄的2倍还大4岁，当女儿年龄是儿子的时，妈妈恰为40岁，那么儿子今年______岁。 【答案】46 【分析】先求妈妈从40岁到74岁经过的年数为74－40＝34年，设当女儿年龄是儿子的时，儿子为3x岁、女儿为2x岁，则今年儿子为（3x＋34）岁、女儿为（2x＋34）岁；当儿子32岁时，距离今年的年数为（3x＋34）－32＝3x＋2年，即3x＋2年前，此时女儿的年龄为（2x＋34）－（3x＋2）＝32－x岁，妈妈的年龄为74－（3x＋2）＝72－3x岁，根据“此时妈妈的年龄比女儿年龄的2倍还大4岁”的条件，列出方程72－3x＝2（32－x）＋4，解方程得x＝4，因此儿子今年的年龄为3×4＋34＝46岁。 【详解】74－40＝34（岁） 解：设当年儿子为3x岁、女儿为2x岁，则今年儿子为（3x＋34）岁、女儿为（2x＋34）岁。 72－3x＝2（32－x）＋4 72－3x＝64－2x＋4 72－3x＋3x＝64－2x＋4＋3x 72＝68＋x 68＋x＝72 68＋x－68＝72－68 x＝4 3×4＋34 ＝12＋34 ＝46（岁） 儿子今年46岁。 55．小渝骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需2分钟，乙马过河需3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟。每次最多两匹马同时过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少需要( )分钟。 【答案】18 【分析】要使总时间最少，需让用时短的马负责往返，同时让慢马一起过河（避免慢马单独过河多次耗时）。分别计算每次过河的时间，把每一次过河的时间相加即可计算出需要的最少时间。 【详解】第一次过河：甲和乙一起，甲返回，耗时：3＋2＝5（分钟） 第二次过河：丙和丁一起，乙返回，耗时：7＋3＝10（分钟） 第三次过河：甲和乙一起，耗时：3分钟 总时间：5＋10＋3＝18（分钟） 56．某班学生去参加义务劳动，其中一组到果园去摘梨子，第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，……以此类推，后来的学生都比前面一个多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了11个梨子，请问这组学生的人数是___________人。 【答案】21 【分析】设这组学生是x人，则x个学生摘梨的总个数为1＋2＋3＋…＋（x－1）＋x个，观察发现这个算式的头尾相加、第二个数和倒数第二个数相加、第三个数和倒数第三个数相加……的和都是一样的，均为（1＋x），整个算式共有（x÷2）个（1＋x），即1＋2＋3＋…＋（x－1）＋x＝（1＋x）×x÷2；根据等量关系式：摘梨总数＝学生人数×平均每个学生摘梨数量，列出方程（1＋x）×x÷2＝11x，根据等式的基本性质求解。 【详解】解：设这组学生是x人。 （1＋x）×x÷2＝11x （1＋x）÷2＝11 1＋x＝11×2 1＋x＝22 x＝22－1 x＝21 因此，这组学生的人数是21人。 【点睛】通过设未知数，利用首尾相加简化总数量的表达式，通过平均数乘个数等于总量构建等量关系，列出方程求解。人数是大于0的，因此在解方程过程中同时除以x，解法合理。 57．果园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的又10筐，第二天摘了余下的又3筐，这样还剩下63筐荔枝没有摘，则共有荔枝___________筐。 【答案】180 【分析】第二天：摘了余下的又3筐，由剩63筐可知“63＋3是第一天摘完后余下的（1－）”，先算第一天摘完后余下多少筐。 设总筐数为筐，第一天摘了，余下的为，再根据余下的由“总筐数－第一天摘的＝第一天摘后余下的”列出方程并解答。 【详解】第一天摘完后余下： （63＋3）÷（1－） ＝66÷ ＝66× ＝110（筐） 解：设总筐数为筐。 【点睛】解题关键是倒推法，抓住“第二天剩余量”对应“第一天摘完后余下的分率”计算出第一天摘完后余下量，再根据“总筐数－第一天摘的＝第一天摘后余下的”列出方程解答。 58．李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出。不过最后他不仅赚了24元钱，还剩下了1个苹果，那么他买了个___________苹果。 【答案】408 【分析】明确各阶段苹果单价：买入时1元3个，每个成本元；前半段1元2个，每个售价元；后半段2元7个，每个售价元。 设他买了个苹果。 总成本为： 分段算收入：前半段卖个，收入； 后半段卖出个，收入（）×＝ 根据“总收入－总成本＝24”的等量关系列方程解答即可。 【详解】解：设李师傅买了个苹果。 ＋－＝24 ＝24 ＝24 ＝24 ＝24＋ ＝24＋ ＝ ＝ ＝ ＝ 【点睛】本题核心是分段计算收入，注意“卖出一半后剩1个”对后半段卖出数量的影响，再通过“利润＝总收入－总成本”建立方程求解。 59．2012年西湖烟花大会燃放点，工人叔叔设计一个空心方阵，最外层每边用了26个燃放点，最里层每边放了22个燃放点，那么这个方阵共放了______个燃放点。 【答案】276 【分析】根据方阵的特点，相邻两层每边的点数相差2，每层有4边，所以相邻两层每层总点数相差8，最外层每边26个点，26减去2得24，表示最外层相邻的内一层每边24个点，24减去2刚好等于22，所以方阵有3层，用每层每边的点数乘4再减去4个重复的点等于每层总点数，可先求出外层总点数，再根据相邻两层的总点数相差8，分别求出里面两层每层总点数，再把每层总点数相加即可。 【详解】26－2＝24（个） 24－2＝22（个） 所以方阵一共有三层； 最外层点数： 26×4－4 ＝104－4 ＝100（个） 100－8＝92（个） 92－8＝84（个） 100＋92＋84 ＝192＋84 ＝276（个） 这个方阵共放了 276 个燃放点。 60．甲、乙两位学生第1天自学的时间相同，若从第2天起，甲每天比前一天增加自学时间1小时，乙每天比前一天减少自学时间1小时，则乙自学8天的时间仅相当于甲自学4天的时间。问：甲第1天自学的时间是______分钟。 【答案】510 【分析】从第2天起，甲每天增加自学时间1小时，乙每天减少自学时间1小时，乙自学8天的总时间等于甲自学4天的总时间，先分别求出甲4天多学的总时间、乙8天少学的总时间，两者之和对应第一天自学时间的×天数差，由此求出第一天的自学时间，然后根据1时＝60分钟进行单位换算。 【详解】甲4天比第一天多学的时间： 0＋1＋2＋3＝6（小时） 乙8天比第一天少学的时间： 0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28（小时） 总时间对应天数差： 28＋6＝34（小时） 8－4＝4（天） 第一天自学时间： 34÷4＝8.5（小时） 8.5×60＝510（分钟） 第1天自学的时间是510分钟。 61．有两根长短不同的蜡烛，长度和为28cm，相同时间内，它们燃烧的长度相同。现将两根蜡烛同时点燃一段时间后，短蜡烛剩下的长度恰好是长蜡烛剩下长度的，而此时长蜡烛剩下的长度跟短蜡烛点燃前一样长，点燃前短蜡烛比长蜡烛短___________cm。 【答案】4 【分析】设点燃前长蜡烛的长度为xcm，则短蜡烛的长度为（28－x）cm，通过设未知数，用未知数表示出长、短蜡烛剩下的长度以及长、短蜡烛燃烧的长度，并根据“燃烧长度相同”这一条件建立方程来求解。 【详解】解：设点燃前长蜡烛的长度为xcm，则短蜡烛的长度为（28－x）cm。 长蜡烛剩下的长度＝短蜡烛点燃前的长度＝（28－x）cm， 短蜡烛剩下的长度＝长蜡烛剩下长度的，即（28－x）cm， 长蜡烛燃烧的长度＝长蜡烛原长－长蜡烛剩下的长度＝x－（28－x）cm， 短蜡烛燃烧的长度＝短蜡烛原长－短蜡烛剩下的长度＝（28－x）－（28－x）cm。 相同时间内燃烧的长度相同，则： x－（28－x）＝（28－x）－（28－x） x－28＋x＝（28－x）×（1－） 2x－28＝（28－x）× 3（2x－28）＝28－x 3×2x－3×28＝28－x 6x－84＝28－x 6x＋x＝28＋84 7x＝112 x＝112÷7 x＝16 长蜡烛原长x＝16cm，短蜡烛原长28－16＝12（cm） 因此，点燃前短蜡烛比长蜡烛短：16－12＝4（cm） 【点睛】抓住“相同时间内燃烧长度相同”这一等量关系，通过设未知数分别表示出长、短蜡烛的原长、剩余长度，进而表示出燃烧长度，建立方程求解。 62．因疫情原因，豆豆需向老师报告外出情况，他拨打了老师的电话号码27433619，结果他发现这是四个连续质数的积，则这四个连续质数后面连续四个质数的和是___________。 【答案】370 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。 要找出四个连续质数的和，需要先将给定的数分解质因数，确定这四个连续质数，再找出它们后面连续的四个质数，最后计算这四个质数的和。 【详解】27433619是四个质数的积，它与5000的平方接近，5000与70的平方接近，所以，这四个质因数与70接近。 列出70左右的质数：67、71、73、79 67×71×73×79＝27433619 则四个连续质数为67，71，73，79 79后面连续四个质数是83、89、97、101 83＋89＋97＋101 ＝（83＋101）＋（89＋97） ＝184＋186 ＝370 63．小华5点半吃完晚饭，之后出门散步，并在六点半前回家，出发时看到分针与时针垂直，回来时分针与时针还是垂直，则小华散步的时长为______分钟。 【答案】/ 【分析】在钟面上，分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°，分针与时针的速度差是6°－0.5°＝5.5°，出发时分针与时针垂直，即分针比时针超前90°，回家时分针与时针再次垂直，即分针落后时针90°，从出发到回来，分针相对于时针多走了90°＋90°＝180°，用多走的度数除以分针与时针的速度差即可解答。 【详解】（90°＋90°）÷（6°－0.5°） ＝180°÷5.5° ＝（分） 【点睛】关键是理解垂直关系对应的度数差以及分针与时针的速度关系，根据相对路程差除以速度差得到时间。 64．A的步行速度为每小时5千米，B的步行速度为每小时6千米，他们两人从甲地到乙地去。C骑自行车的速度是A的2倍，从乙地到甲地去，他们三人同时出发，在B、C相遇30分钟后，A又与C相遇，请问：C骑车从乙地到甲地需要______小时。 【答案】12 【分析】先用A的速度乘2求出C的速度，利用速度和×时间＝路程和，求出A、C半小时走的路程；这段路程就是B、C相遇时B比A多走的路程，用路程差÷速度差求出相遇时间；再用速度和×相遇时间求出全程，最后用路程÷速度，求出C走完全程的时间。注意单位换算，将30分钟转化为0.5小时。 【详解】C的速度：5×2＝10（千米/小时） B、C相遇时，A与B的路程差： （5＋10）×0.5 ＝15×0.5 ＝7.5（千米） B、C的相遇时间： 7.5÷（6－5） ＝7.5÷1 ＝7.5（小时） 甲乙两地的总路程： （6＋10）×7.5 ＝16×7.5 ＝120（千米） C从乙地到甲地的总时间：120÷10＝12（小时） 65．对于一个自然数，用与这个数互质且大于2的最小自然数替换这个数，称为一次“互质替换”，在黑板上任意写出一个大于2025的自然数，反复进行“互质替换”，最多经过______次“互质替换”首次出现3。 【答案】2 【分析】明确“互质替换”的含义。根据不同类型自然数判断“互质替换”的情况，确定最多经过的“互质替换”次数 【详解】根据“互质替换”的定义，每次替换得到的数是与原数互质且大于 2 的最小自然数。我们要找大于2的自然数，首先考虑3。 第一步：判断何时替换结果为3。如果当前的数不是3的倍数，那么它与3的公因数只有 1，即它们互质。因为3是大于2的最小自然数，所以替换后的结果就是3。如果当前的数是3的倍数，那么它与3的公因数至少有3，即它们不互质。所以替换后的结果一定不是 3。 第二步：分析替换过程。 情况一：如果在黑板上写出的数不是3的倍数。根据第一步的分析，经过1次“互质替换”，得到的数就是3。 情况二：如果在黑板上写出的数是3的倍数。第一次替换：因为原数是3的倍数，所以替换后的数与原数互质，那么这个替换后的数一定不是3的倍数（否则它们就有公因数3）；第二次替换：因为第一次替换后的数不是3的倍数，根据第一步的分析，它与3互质，所以第二次替换得到的数就是3。 第三步：得出结论，无论起始数是多少，只要它是3的倍数，最多经过2次替换就能得到 3；如果它不是3的倍数，经过1次替换就能得到3。 题目要求“最多”经过多少次，且起始数大于2025，找到大于 2025 且是 3 的倍数的数，例如 2028，所以最多经过2次。 66．已知，则多项式( )。 【答案】2 【分析】把两个等式的左边和右边分别相加，得到一个新的等式。再根据等式的性质1求出的值。 【详解】把两个等式的左边和右边分别相加得到： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初专项训练填空题 一、填空题 1．（    ）∶20＝＝0.8＝（    ）÷15＝（    ）%＝（    ）折。 2．的分数单位是( )，至少再加上( )个这样的单位才能得到一个整数。 3．成。 4．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 5．甲车的速度是千米/时，乙车的速度比甲车的多5千米，乙车的速度是( )千米/时（用含有的式子表示）；当千米/时，乙车的速度是( )千米/时。 6．如果大家都能养成随手关灯的好习惯，那么全国每年可节约用电1961000000千瓦时，省略亿后面的尾数约是( )千瓦时；减排二氧化碳一百八十三万三千吨，这个数写作( )吨，改成用“万”作单位是( )吨。 7．如图，E点和F点分别是长方形ABCD的两条对边的中点，G点是AB边上一点，那么空白部分与阴影部分面积的最简整数比是______。 8．一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是4.5dm，圆锥的高是( )dm。 9．如图，把一个圆柱沿着半径切分成若干份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱多60cm2，这个长方体的高是10cm。这个圆柱的体积是________cm3。 10．一个圆柱的底面直径是4分米，高是6分米，它的表面积是( )平方分米，一个与它等底等高的圆锥的体积是( )立方分米。 11．如图，直角三角形如果绕旋转一周得到圆锥甲；如果绕旋转一周得到圆锥乙。已知，则圆锥甲与圆锥乙的体积之比为______。 12．图中，h1＝h2，d1＝d2，把下面左边瓶里的饮料倒入圆锥形的杯子里，最多能倒满( )杯。 13．如下图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是12.56厘米，表面积比原来增加40平方厘米，原来圆柱体的体积是( )立方厘米。（π取3.14） 14．把一个长5cm、宽3cm的长方形按3∶1放大，得到的图形面积是( )cm2。 15．如下图中阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，小圆面积与大圆面积的比是( )∶( )。 16．。 17．甲、乙、丙分别是三个项目的比赛冠军。已知他们各自只参加了一次比赛，还知道：甲不是跑步冠军；乙不是游泳冠军；丙不是跳远冠军；跑步项目乙没有参加。请问，游泳冠军是( )。 18．三角形如下图排列，第2003个三角形是( )色。 19．甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果2019年1月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次他们一起到图书馆相遇是( )月( )日。 20．把一幅地图上的线段比例尺改写成数值比例尺是( )；如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是5cm，那么甲、乙两地的实际距离是( )km。 21．在（    ）里填上合适的数。 3050毫升＝( )升＝( )立方分米( )立方厘米        365公顷＝( )平方千米 22．如下图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28cm，将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水深( )cm；如果倒入与这个圆柱底面积之比是5∶1的圆锥形容器中，刚好倒满，那么圆锥的高是( )cm。 23．下图是一辆汽车从A地到相距36000米的B地的行驶路程和时间的关系图。 (1)这辆汽车从A地到达B地用了( )分钟，在B地停了( )分钟。 (2)这辆汽车去时的速度是回来时速度的( )%。 24．笏石中心小学红领巾广播站每周播音2小时。如图表示各个节目的播音时间。 (1)《______》的播音时间最长。 (2)每周播出《学法交流》专题节目24分钟，占每周播音总时间的______（填最简分数）。 (3)《音乐欣赏》的播音时间占每周播音总时间的15%，它的播音时间是______分钟。 (4)学校广播站每周都要用的时间播报《校园新闻》，《故事天地》每周播音______分钟。 25．有一只刻度均匀但不准确的温度计，将它放在100摄氏度的沸水中，示数为99摄氏度；将它放在0摄氏度的冰水中，示数为4摄氏度，则将它放在25摄氏度的教室中，示数为______。 26．三个人从五个景点中分别选择一处游览，且可以选择相同的景点，则共有______种游览景点的方法。 27．我们约定，自然数中能被3整除的数称为“三合数”，不能被3整除的数称为“三素数”，从1到20的自然数中任取一个“三合数”与一个“三素数”相乘得到84个乘积，则这84个乘积的和为______。 28．甲、乙、丙三人合租一辆车运同样多的货物，从A地到B地需要运费180元，甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到达了B地。丙应该付车费___________元。 29．商店里有玻璃杯和保温杯两种杯子，保温杯比玻璃杯贵10元，妈妈带的钱如果买10个玻璃杯还剩6元，如果买5个保温杯还缺4元，妈妈带了___________元钱。 30．一辆汽车原计划6小时从A城到B城。汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30分钟。如果按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米/时，那么A、B两城相距___________千米。 31．。 32．36米增加它的后是( )米，36米减少后是( )米。 33．计算______。 34．如图，正方形ABCD的面积为9，正方形AEFG的面积为8，∠DAE＝45°，连接BE、CF，交于点O，则△BOC与△EOF的面积之差为______。 35．甲、乙、丙三个试管中各盛有100克、200克、300克水，把某种浓度的盐水100克倒入甲中，充分混合后从甲中取出100克倒入乙中，再充分混合后从乙中取出100克倒入丙中，最后得到丙的盐水浓度是0.75%，一开始倒入试管甲中的盐水浓度是___________%。 36．小李同学从学校打出租车回家，起步价为10元（不超过3千米），之后每多1千米增加2元（不足1千米按1千米计算），小李一共付了18元，则小李学校到她家最多有( )千米。 37．小明到新华书店去买故事书和漫画书，他带的钱可以买12本故事书或9本漫画书。现在小明用这些钱买了4本故事书和一些漫画书。问小明共买了( )本书。 38．选择合适的数，填在相应的括号里（每个数只能选一次）。 150  1  1.5  1350  50  15 小军是六年级的学生，体重( )千克，身高( )厘米，每天早上6：00起床，洗漱、收拾房间、吃饭用( )小时，然后去学校，学校离家( )米，他步行的速度是( )米/秒，走( )分钟到学校。 39．乌龟和兔子进行1000米赛跑，兔子速度是乌龟速度的5倍，当它们从起点同时出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它500米，兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后10米，求兔子睡觉期间，乌龟跑了___________米。 40．哥哥从家骑车去相距5千米的图书馆借书，如图所示，他从出发到回家( )分钟，他从图书馆返回时每分钟行( )千米。 41．甲走的路程比乙走的路程多，乙用的时间比甲用的时间少，那么甲、乙两人的速度之比是______。 42．如图，在正方形ABCD的边长为6，以D为圆心，4为半径作圆弧。以C为圆心，6为半径作圆弧。若图中阴影部分的面积分别为S1、S2时，则______。（结果保留π） 43．一个木制模型正好可以将它分割成24个棱长为1厘米的小正方体（如图）。这个木制模型的表面积是________平方厘米。 44．如图中每个黑色的圆片周围都有6个白色圆片。 照这样摆下去，6个黑色圆片周围一共有( )个白色圆片，如果黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，那么有( )个黑色圆片。 45．定义△如下：①△（1）＝3，△（2）＝4；②，则△（6）×△（9）＝______。 46．甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价，再降价；乙店则直接降价，那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，( )店的售价更便宜，便宜( )元。 47．某项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做需要20天完成。现在由甲、乙两队合作，中途甲队退出，余下的工程由乙队又做了5天才完成任务。如果做完这项工程共得工程款9000元，则甲队能得工程款______元。 48．用一张长6分米，宽3分米的长方形纸（厚度不计）围成一个容积最大的圆柱体，这个圆柱体的容积约为______升。（取3） 49．如下图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长1厘米的正方体，做成一种玩具，它的表面积是( )平方厘米。 50．对于任意自然数a，b，如果有，已知，则__________。 51．A×＝B×＝C÷＝D÷15（A、B、C、D为非0的正数）。最大的是( )，最小的是( )。 52．一排蜂房编号如图所示，左上角有一只小蜜蜂，还不会飞。只会向前爬行，它爬行到8号蜂房，共有( )种路线。 53．下图中四边形ABCD是梯形，四边形ABED是平行四边形，已知部分面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是___________平方厘米。 54．妈妈今年74岁，她养育了一个儿子和一个女儿，大的是儿子，小的是女儿，当儿子32岁时，妈妈的年龄比女儿年龄的2倍还大4岁，当女儿年龄是儿子的时，妈妈恰为40岁，那么儿子今年______岁。 55．小渝骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需2分钟，乙马过河需3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟。每次最多两匹马同时过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少需要( )分钟。 56．某班学生去参加义务劳动，其中一组到果园去摘梨子，第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，……以此类推，后来的学生都比前面一个多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了11个梨子，请问这组学生的人数是___________人。 57．果园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的又10筐，第二天摘了余下的又3筐，这样还剩下63筐荔枝没有摘，则共有荔枝___________筐。 58．李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出。不过最后他不仅赚了24元钱，还剩下了1个苹果，那么他买了个___________苹果。 59．2012年西湖烟花大会燃放点，工人叔叔设计一个空心方阵，最外层每边用了26个燃放点，最里层每边放了22个燃放点，那么这个方阵共放了______个燃放点。 60．甲、乙两位学生第1天自学的时间相同，若从第2天起，甲每天比前一天增加自学时间1小时，乙每天比前一天减少自学时间1小时，则乙自学8天的时间仅相当于甲自学4天的时间。问：甲第1天自学的时间是______分钟。 61．有两根长短不同的蜡烛，长度和为28cm，相同时间内，它们燃烧的长度相同。现将两根蜡烛同时点燃一段时间后，短蜡烛剩下的长度恰好是长蜡烛剩下长度的，而此时长蜡烛剩下的长度跟短蜡烛点燃前一样长，点燃前短蜡烛比长蜡烛短___________cm。 62．因疫情原因，豆豆需向老师报告外出情况，他拨打了老师的电话号码27433619，结果他发现这是四个连续质数的积，则这四个连续质数后面连续四个质数的和是___________。 63．小华5点半吃完晚饭，之后出门散步，并在六点半前回家，出发时看到分针与时针垂直，回来时分针与时针还是垂直，则小华散步的时长为______分钟。 64．A的步行速度为每小时5千米，B的步行速度为每小时6千米，他们两人从甲地到乙地去。C骑自行车的速度是A的2倍，从乙地到甲地去，他们三人同时出发，在B、C相遇30分钟后，A又与C相遇，请问：C骑车从乙地到甲地需要______小时。 65．对于一个自然数，用与这个数互质且大于2的最小自然数替换这个数，称为一次“互质替换”，在黑板上任意写出一个大于2025的自然数，反复进行“互质替换”，最多经过______次“互质替换”首次出现3。 66．已知，则多项式( )。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $