广东省河源市正德中学2025-2026学年九年级下学期第一次段考数学试题

河源市正德中学2026年春九年级诊断性考试试题 九年级数学试卷 时间：120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 实数的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 144的平方根是的数学表达式是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，著名的《周髀算经》中记载了这一定理．下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，7，8 C. 3，4，5 D. 5，10，13 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 从电动伸缩门可以抽象出如图所示几何图形，若平分，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船成功发射，飞船历时约3．5小时成功对接空间站天和核心舱前向端口，创造了神舟飞船与空间站交会对接的最快纪录．我国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设从甲、乙、丙三名航天员中选两人进入问天实验舱开展科学实验，则甲、乙两人被同时选中的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A为反比例函数（x＞0）的图象上的一点，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、C，则四边形OCAB的面积为( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 随着A点位置的变化而变化 9. 小王的妈妈即将出国旅行．出发前，小王帮妈妈查询了当地的气温，抵达目的地当日气温是华氏度（）我国常用的摄氏温标．和华氏温标满足一次函数关系：，那么小王应建议妈妈抵达目的地时穿（ ） A. 春季服装 B. 夏季服装 C. 秋季服装 D. 冬季服装 10. 如图，是正五边形的内切圆，点M，N，F分别是边与的切点，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 因式分解：__________． 12. 如果，那么代数式的值为 ______． 13. 如图，与位似，位似中心为O，，的面积为18，则的面积为________． 14. 体质指数（）是衡量人体胖瘦程度的标准：，其中w为体重（单位：kg），h为身高（单位：m），成年人的正常范围是．有一位成年人体重为，根据公式计算得出他的值为，属于超重范围．若想要值不超过，他至少应减重_____kg． 15. 如图是小明借助工具设计的抛物线型帐篷．在抛物线上取，，，四点，且线段，都与地面平行，抛物线最高点到的距离为，，，则点到的距离为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A． （1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）． 18. 如图，内接于，为的直径，点D在的延长线上，连接，，求证：是的切线． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达．为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取20名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分4组：A．视力，视力正常；B．视力，轻度视力不良；C．视力，中度视力不良；D．视力，重度视力不良．下面给出了部分信息： 抽取的八年级学生的视力在C组的数据是：； 抽取的九年级学生的视力在C组的数据是； 被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 八年级 4.82 4.9 九年级 4.82 4.8 4.7 （1）填空：______，______． （2）根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级共有学生500人，请估计八年级学生视力正常的人数． 20. 2026年央视春晚上，宇树科技机器人方阵震撼亮相，灵动威武的表演惊艳全国．一台台智能机器人以科技之美展现中国力量，让我们真切感受到国家科技发展日新月异、民族复兴步履铿锵！节目组为演出准备了型和型两种机器人，已知2台型机器人和1台型机器人一次共可完成65个标准动作；3台型机器人比2台型机器人一次可多完成10个标准动作． （1）求1台型、1台型机器人一次分别可完成多少个标准动作？ （2）若排练中完成360个相同动作，型机器人比型机器人少用3分钟，且型每分钟完成的动作数量是型的倍，求型机器人每分钟完成多少个动作？ 21. 综合与实践． 物理课上，小明和小亮用如图1所示的实验装置，研究物体从斜面上滑下过程中速度的变化． 以下为两人的对话： 小明：“经过测量，斜面木板的长为，木块高的长为．” 小亮：“我刚刚测量了一下，木块高的长没有错，而用测倾仪测得木板的倾斜角约为，我用计算器计算了一下，发现，可以推断出斜面木板的长的测量数据有误．” 小明：“我检查了一下，果然斜面木板的长测量出错了．” （1）请根据以上信息，求出斜面木板的长； （2）测得的长为，点B为的中点，小车从点A出发，用位置传感器进行实验，得到的图象如图2所示，由图象可知小车从A点运动到B点的时间为，小车在B点时的速度为，在C点时的速度为．根据以上数据，求段的平均速度比段的平均速度大约快了多少（结果保留小数点后两位）． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： ［观察与猜想］ （1）如图①，在正方形中，点、分别是、上的两点，连接、、，则的值为__________． （2）如图②，在矩形中，，，点是上的一点，连接、，且，则的值为__________________． [类比探案] （3）如图③，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，求证：． 23. 如图1，已知抛物线y=﹣x2+mx+m﹣2的顶点为A，且经过点B（3，﹣3）． （1）求顶点A的坐标 （2）若P是抛物线上且位于直线OB上方的一个动点，求△OPB的面积的最大值及比时点P的坐标； （3）如图2，将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 河源市正德中学2026年春九年级诊断性考试试题 九年级数学试卷 时间：120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】32 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）作图见解析； （2）DE∥AC． 【18题答案】 【答案】证明见解析 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）；25 （2）八年级学生的视力健康情况总体更好一些，理由见解析 （3）150人 【20题答案】 【答案】（1）1台型机器人一次可完成20个标准动作，1台型机器人一次可完成25个标准动作 （2）型机器人每分钟完成40个动作 【21题答案】 【答案】（1）斜面木板的长约为； （2）段的平均速度比段的平均速度大约快了． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）见解析 【23题答案】 【答案】（1）（1，1）；（2）P（，）；（3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $