河北衡水中学2025-2026学年高二下学期周测数学试题（3.14)

3.14数学周测 一、单选题（每题5分，共计40分） 1.下列说法正确的个数为() ①若-5，则y=2=l:②若)=mx,则/(-c0sx:@f)-},则f(= A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.已知函数f(x)在x=x,处可导，若li f5+2△)-f(-△9=12，则f()=() △x0 △r A.4 B.6 C.-6 D.-4 3.已知实数ab.c,d满足-0-c-2e=1,其中e是自然对数的底数，则(a-c}+(b-d的最 b-1 d 小值为 A.18 B.12 C.10 D.8 4.下列四个函数中，满足性质：“对定义域内任意的，当x≠时，f(x)<f()+'(6)(x-七) 恒成立的为() A.f(x)=2x B.f(x)=e C.f(x)=sinx D.f(x)=Inx 5.曲线y=lnx的两条过坐标原点的切线与直线y=1围成的三角形面积s为() A. B.e C. 2 D.2e e e 6已知函数-m+2-1,g倒-号，若%eL2k,2],使得s≤5成立 则实数a的取值范围是() A. 1 3 B. -016 7.已知关于x的不等式2x-k(x+1)>0解集中恰有3个不同的正整数解，则实数k的取值范 围为() 41 43 8 3 B 3'e 3e'2e 5e4'2e 8.若a= 22.b=2 3 n26=m2.c-In3 则() A.c<b<a B.c<a<b C.a<c<b D.b<a<c 二、多选题（每题6分，共计18分） 9.已知定义域为R的奇函数f(x)满足∫(1-2x)=∫(3+2x),∈R,使得f(:)≠0，f"'(x)为 函数∫(x)的导函数且∫'(x)的定义域为R,则下列结论正确的有() A.f(4)=0 B.f(x-4)=f(x) C.f'(-x)+f'(4+x)=0 D.f'(2026)=0 10.已知f(x)是定义在R上的函数，'(x)是f(x)的导函数，给出如下四个结论，其中正确的 是() A.若f(-1)=2,且f(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为(-1，+o) B.若∫)+国0，且f(0)=0,则函数（四有极小值0 C.若f'(x)+f(x)>0,且f(0)=1,则不等式ef(x)<1的解集为(0，+o) D.若f-f>0,则f2020(2019 11.已知f(x)=(sin2x)”+(cos2x)n∈N),则() A.(x)的值为1 B.万网的最小值为日 C.人()的图象关于直线x=开对称 D.fn（)22丽 三填空题（每题5分，共计15分） 12.已知函数f(x)满足f(x)=x-e·f'(1),则曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程是 13.已知实数气满是e*+=10,血%+2+号则+3站 l4.己知函数f(x)=ea-e在[0，+o)上单调递增，则a的取值范围是 四.解答题 l5.(5+8)已知f(x)=e(e为自然对数的底数)，g(x)=lnx+a (1)当a=2时，若直线l是f(x)与g(x)的公切线，求l的方程： (2)若对于任意的x∈(0，+o),都有f(x-a)≥g(x),求实数a的取值范围 16.(5+10)已知函数f(x)=(4x+2)nx+a. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程： (2)若函数g(x)=(x+2)-f(x)有且仅有一个零点，求a的值. 17.3+48已知函数f(x)=+-b的一个极值点是x=2. e (I)求a与b的关系式： (2)求出f(x)的单调区间； 3)设a>0,g(=ae,若存在，5∈[0,3]，使得伍)-g(s<二成立， 范围. 18.(4+5+8)设函数f(x)=x-x+alnx,a∈R. (1)若a=1,求f(x)的图象在x=1处的切线方程： (2)若f(x)≥0在[1，+∞)上恒成立，求a的取值范围： (3)当a=2时，若x,(<七)满足f()+f(6)=0,求证：+>2. 19.(4+5+8)已知函数f(x)=x-lnx+a. (1)若函数(x)过点(1，-1)，求该点处的切线方程： (2)若函数∫(x)在区间(0,3)上存在零点，求实数a的取值范围： (③创记函数8)--+a-),设，x低<)是函数g()的两个极值点，若b≥且 3 g(x)-8(x)≥k恒成立，求实数k的最大值， 求实数a的取值 2 参考答案 1.B 【分析】根据基本初等函数的导数判断即可 【详解】①y=√2为常数函数，其导数y'=0,故①错误 ②若f'(x)=sinx,则其原函数f(x)=-cosx+C(C为常数)，故②错误」 ③根据幂函数的求导公式，若1)-}，则了)=。，故③正确 所以正确的个数为1个. 2.A 【分析】应用导数定义计算求解 【详解】因为lim f(+2Ax)-f-A）=im f(+2△x)-f(x)+f(x)-f(x-△x) △x △x 2 lim △x0 1s+2△)-f+mfs-Af-3)=12,所以fG)=4, 2△x -△x 故选：A. 3.D 【分析】由已知得点(a,b)在直线y=2-x上，点(c,)在曲线y=x-2e上，(a-c)}+(b-d)}的 几何意义就是直线y=2-x到曲线y=x-2上点的距离最小值的平方，由此能求出 (a-c)2+(b-d)的最小值. 【详解】：实数a,b,cd满足1-a-c-2e 6-1d-1, .d=c-2e,b=2-a, .点(a,b)在直线y=2-x上，点(c,d)在曲线y=x-2e上， (a-c)}+(b-d)的几何意义就是直线y=2-x到曲线y=x-2e上点的距离最小值的平方， 考查曲线y=x-2e平行于直线y=2-x的切线， ·.y'=1-2e*,令y=1-2ex=-1, 解得x=0,切点为(0，-2)， 该切点到直线y=2x的距离d-10一2-2=2万，就是所求的直线与曲线间的授小距离，赦 V+I (a-c)2+(b-d的最小值为d=8. 故选：D 【点睛】本题主要考查了代数式最小值的求法，曲线的切线，导数的几何意义，点到直线的距 离，两点间距离公式，属于难题 4.D 【分析】首先明确题目中“对定义域内任意的，当x≠x时，∫(x)<f(6)+∫'(6)(x-)恒 成立”的含义，即函数∫(x)的图象除切点(，)外，其它部分均在x=x处的切线的下方，由此 结合导数的几何意义以及导数与函数单调性的关系，一一判断各选项是否符合题意，即可得答 案。 另解：根据导数的几何意义结合题意判断出函数的图象的形状，结合选项，一一判断是否符合 题意，即可得答案 【详解】根据导数的几何意义可知y=f(:)+∫'(：)(x-)表示的是函数在x=处的切线方 程， 而函数满足性质：“对定义域内任意的x,当x≠x时，f(x)<f()+'()(x-x)恒成立”， 即函数f(x)的图象除切点(x,%)外，其它部分均在x=x处的切线的下方， 对于A,f(x)=2x,f'(x)=2, 在x=处的切线方程为y-2=2(x-),即y=2x,不符合题意，A错误 对于B,f(x)=e,f'(x)=e, f(x)在x=x处的切线方程为y-e=e(c-x),即y=eo+e(x-), 令g(x)=f(x)-[f()+f'(x)(x-)]=e-e-e(x-), 则g'(x)=e-eo,当x<时，g'(x)<0,g(x)在(-o,x)上单调递减： 当x>时，g')>0,g(x)在(，+∞)上单调递增， 所以g(x)≥g(x)=0,即e≥eo+eo(x-),当且仅当x=时等号成立，不符合题意，B错误； 对于C,f)=smc,fy=osx,不纺取光=交则r()-cos)0, 则f(x)=sx在=-亚处的切线方程为y=-1, 2 当x车一时，2-1，此时不满足f)<6)+f(6)x-5),C错误： 对于D,f()=血x,定义域为(0，+o),f(x)=1, 在x=。处的切线方程为y-= -）,即y=ls+上（x-6, 令k(四)=f)-[f)+f()(x-)]=nx-n6上(r-, K()},当x<时，k>0,()在(0，)上单调递增： x Xo 当x>时，K()<0,(x)在(，+o)上单调递减， 所以)≤k,)=0,即nx≤+上(x-x),当且仅当x=飞时等号成立， 则当x≠x时，f(x)<f()+'(x)(x-)恒成立，符合题意，D正确 另解： 根据导数的几何意义可知y=∫()+∫'()(x-)表示的是函数在x=x处的切线方程， 而函数满足性质：“对定义域内任意的，当x≠时，∫(x)<∫()+'()x-)恒成立， 即函数f(x)的图象除切点(，)外，其它部分均在x=x处的切线的下方， 即可知函数∫(x)的图象为向上凸形状： 对于∫(x)=2x,其图象为直线，不符合题意，A错误： 对于f(x)=e,其图象为向下凹的形状，不符合题意，B错误： 对于f(x)=six,其在（π，2π）上的图象为向下凹的形状，不符合题意，C错误； 对于f(x)=lx,其图象为上凸形状，符合题意， f(x)=Inx 故选：D 5.B 【分析】由导数的几何意义分别求出x>0和x<0时过原点的切线方程，联立直线方程，得到两 切线的交点，再令y=1,求出两条切线与y=1的交点，即可求得两条切线与直线y=1围成的三 角形面积 [Inx,x >0 ,x>0 【详解】设f(x)=h,则有f)= 血（←x,x<0’则f)= 1 当>0时，设切点为(，x),f)=1 所以切线方程为y-n,=1(-), 因为切线过原点0,0)，则有0-1氏=士0-)，解得=c, 所以切线方程为y-1=(x-e),即y=二x, 当。<0时，设切点为(，ln()》,f,)=1 所以切线方程为y-h(←5)=(x-), 因为切线过原点(0,0)，则有0-n(←)=】0-)，解得，=-e, 所以切线方程为y-1=-(+e),即y=-1x, e 将y=1代入到y=x,则其交点为4e,1), e 将)=1代入到y=是，则其交点为-e, 则有AB=2e,AB所在的直线的方程为y=1, 又两切线的交点为O(0,0),易得点O到直线AB的距离d=1, 则s=AB-d=}x2e×1=e, 即两条切线与直线y=l围成的三角形面积为e. 6.B 【分析】问题转化为：f(x)在[1,2]上的最大值不大于g(x)在[1,2]上的最大值，然后根据导数 及二次函数的性质求最值即得. 【详解】由题意，f(x)在[，2]上的最大值不大于g(x)在[1,2]上的最大值 对8(：因为g()-芳，所以g'()=2红2_2n22x￥m2 (2)1 2* 由g(x)>0→2x-x2ln2>0→x(xh2-2)<0→0<x<2 2 所以数(在品》 上单调递增， 又、2 22 又n2>2,所以g(在[.2]止单调递增，所以8()在，2]上的最大值为g2)==1 对f(x):当a=0时，f(x)=-1,因为-1≤1，故a=0满足题意； 当a>0时，因为f(x)的对称轴为x=-1,所以f(x)在[1,2]上单调递增，所以f(x)在[1,2]上 的最大值为f(2)=8a-1, 由8a-1s1→a≤4所以0<a≤4 当a<0时，f(x)在[1,2]上单调递减，所以f(x)在[1,2]上的最大值为f(1)=3a-1, 由3a-1s13a≤号结合a<0得a<0, 综上可知，实数a的取值范围为a≤} 4 7.D 【分析】由题意可得k(x+1)<2xex的解集中恰有3个不同的正整数解，设f(x)=k(x+1), g(x)=2xe,作出两函数的图象，结合图象分k≤0，k>0分别求解即可 【详解】因为2x-k(x+1)e>0,所以k(x+1)<2xex f(x)=k(x+1),g(x)=2xe*,g(x)=2e *-2xe *=2(1-x)e * 所以当x∈(-o,1)时，g'(x)>0,g(x)单调递增； 当x∈(1，+o)时，g'(x)<0,g(x)单调递减； 又因为f(x)是过点(1,0)的直线，如图所示： VA y=g(x) y=f(x) 由此可得当k≤0时，k(x+1)<2xe的解集中有若干个不同的正整数解，不满足题意； 当k>0时，要使不等式2x-k(x+1)e>0的解集中恰有3个不同的正整数解， y y=g(x) y=f(x) 当y=f()过点(4,8(4)时，k取最小值， 因为g(4)=8e4,此时k= 8e4-08 4-（-1)5e4’ 当y=f()过点(3，g(3)时，k取最大值， 因为g3)=6e3,此时k=6e3-03 3-(-1)2e’ 所以的取值范围为 83 5e4'2e 故选：D 8.C 【分析】根据题意可通过构造函数了)=品《>0且x),利用导数求出其单调性，即可比 较得出各数的大小 23 【详解】因为a= 2N2,b= h2√5 n2.c= In3 所以构造函数f(x)=K>0且x≠1)， Inx 则f'(x)= Inx-1 (ln)2, 当x∈(0,1)时，f'(x)<0,所以f(x)在(0,1)上单调递减， 当x∈(1，e)时，f'(x)<0,所以f(x)在(1，e)上单调递减： 当x∈(e,+o)时，f'(x)>0,所以f(x)在(e,+m)上单调递增； 综上可知，f(x)=在(0,1)与1，e)上单调递减，在(e,+o)上单调递增 Inx 所以6品品4>品e 3 因为e<25<3.所以=品-f>川列3 In27 =a. 可得a<c<b, 故选：C. 9.ACD 【分析】对于A:赋值并结合奇函数性质可得答案；对于B:反证法可判断；对于C:利用复 合函数的求导法则对等式两边求导可得答案；对于D:先证明周期性，利用周期可得答案 【详解】令t=1-2x,代入到f(1-2x)=f(3+2x)中， 得：f(t)=f(4-),即：f(x)=f(4-x), 令x=0,得f(4)=f(0), 而(x)是定义域为R的奇函数，所以f(O)=0, 所以f(4)=0,故A正确： 假设f(x-4)=f()成立，又因为f(x)=f(4-x), 所以f(x-4)=f(4-x),所以f(x)为偶函数， 又已知f(x)是定义域为R的奇函数， 所以对x∈R,f(x)=0, 与x∈R,使得f(,)≠0矛盾，故B错误； f(x)=f(4-x)台f(-x)=f(4+x), 两边求导数，得-f'(-x)=f'(4+x), 即∫'（仁-x)+∫"'(4+x)=0,故C正确 因为f(x)是定义域为R的奇函数， 所以f(-x)=-f(x), 两边求导得：-∫'(-x)=-f(x)台f(-x)=f'(x), 又f'(-x)+f'(4+x)=0, 所以f'(x)=-'(4+x)→f'(x+8)=f'(x), f'(2026)=f(253×8+2)=f(2), 在f'(-x)+'(4+x)=0中令x=-2,得f'(2)=0,故D正确， 10.ABD 【分析】选项A通过构造差函数并利用导数符号判断单调性，结合己知点函数值确定不等式解 集；选项B通过构造乘积函数并分析导数符号在不同区间的变化，得出函数极值情况；选项C 和D均通过构造特定函数并利用导数符号判断其单调性，再结合初始条件推导不等式的解或比 较函数值大小 【详解】对选项A:设g(x)=f(x)-2x-4,因为f(-1)=2,且f'(x)>2,则g'(x)=f'(x)-2>0, 所以g(x)在R上为增函数，又因为g(-1)=f(-1)-2×(-1)-4=2+2-4=0, 所以当x>-1时，g(x)=f(x)-2x-4>0,即f(x)>2.x+4的解集为(-1，+∞)，故A正确. 对选项B,设g(x)=(x),g(x)=f(x)+f'(), 因为f四+四_四+f四0，所以当xe(,0)时，g(=fx)+(<0,g田为 减函数， 当x∈(0，+o)时，g(x)=f(x)+f'(x)>0,g(x)为增函数， 故当x=0,g(x)=f(x)取得极小值，极小值为g(O)=0,故B正确. 对选项c,设g(x)=ef(x),g'(x)=ef(x)+ef"(x)=e*[f(x)+f'(x)]. 因为f'(x)+f(x)>0,e>0,所以g(x)>0,g(x)在R上为增函数. 又因为f(0)=1,所以g(0)=e'f(0)=1,所以当x∈(0，+o)时，g(x)=e*f(x)>1,故C错误. 对选项D,设g时)=f儿四，gy)='四f国， et 因为f)-f)>0,所以g(W)=()f包0，g()在R上为增函数. e 所以8(2020)>g(2019), （2020)f（2019,即2020>f2o19.放D正确 e2020 e 11.ACD 【分析】由同角公式判断A;利用同角公式及二倍角公式化简求出值域判断B;利用轴对称的 定义判断C;确定函数的周期，结合导数求出函数的最小值判断D. 【详解】对于A,(x)=sinx+cos2x=1,A正确： 对于B,fx=2x3+2x3=(2x+2x3-3(2#c2x2xos2) -1子n2=1-子1g-名gwe.B获 对于C,云号)-=snc+os(9=cos+inr=fo, 因此f()的图象关于直线x=亚对称，C正确： 对于D,方（写+9=Sm++os(+=(cos以+(ny=f网， 即函数()的周期为牙，函数()在[0，孕上的值域，即为函数()在R上的值域 由fn(d)=sin2"x+cos2"x,求导得f(x)=2nsin2m1 COSx-2ncos2m1 xsinx =2 nsin xco(sin2r2x-cos2m2),当x∈(0，时，0simt< 2 <cosx<1, sin2-2x<cos22x,此时f'(m<0,函数f()在[0上单调递减， 当时，0o号s1,m>6m创-0， 函数()在穿孕上单调递增，当x∈0，时，(9=孕-分2=分 因此f06(9≥2晒，D正确. 故选：ACD 12.x-(e+1)y=0 【分析】求导后代入x=1可得∫'()，即可得f(x),从而可得f(),再利用导数的几何意义计 算即可得 【详解】f'(x)=1-e·f'(1),则f"(1)=1-e·f'(1)=1-f'()e, 即f0中故=则0-1中 e+1 e中7r- 故曲线y=f(x)在点(1，f()处的切线方程是y= e+11 化简得x-(e+1)y=0 13.【分析】利用同构式结合函数的单调性计算即可. 【详解】由hg+2+号-则a(36+2+(6x+2)=10 令g(x)=e+x,则◆(x)>0,故g(x)=e+x在(-o,+o)单调递增， 所以g(h(3x2+2)=e3+2+ln(3x+2)=ln(3x2+2)+(3x2+2)=月10=g(k), 所以lh(3x,+2)=5,故(3x+2)-€=10-5， 故3x,+y=8 14.(1,+0) 【分析】由题意，可得f"(x)=aea-e≥0在[0，+o)上恒成立，问题转化为lna+(a-1)x≥0在 [0,+o)上恒成立，推理即得a的取值范围. 【详解】因函数f()=e“-e在[0，+o)上单调递增，则f'(x)=a-e*≥0在[0，+o)上恒成立， 即ae"≥e在[0，+o)上恒成立， 则a>0,且lna+r≥x在[0，+o)上恒成立，也即lna+(a-1)x≥0在[0，+o)上恒成立， 故a≥1.又当a=1时，f(x)=0不是增函数，故a>1, 即a的取值范围是(1，+o) 故答案为：(1，+o) 15.(1)y=ex或yx+1 (2)(-0,1] 【分析】(1)分别设1与f(x),g(x)的切点，求出切线方程，进而结合公切线建立方程，再解 方程得切点坐标，再求解切线方程即可： (2)由题知e-a-nr-a≥0，进而令(x)=e-a-hx-a,求函数h(x)的最小值得 (an=-2h6-飞，再结合x)=1x-2Ix单调性得)≥0，则xc(0,1,最后根据 a=+ln在(0,1上单调递增即可得答案 【详解】(1)解：设l与f(x)=e的切点(，e) 又f'(x)=e,f'(s)=e .切线方程为：y-e1=e1(x-x),即y=ex-xe+e① 设l与g(x)=nx+2切点为(x,lnx,+2) g0)=8k,) 切线方程为：y-(x+2)=k-x),即y=上x+s+1② e=1 由题知，①，②都是1的方程，则有 -e+e=Inx2+1 消去5得-xe+e=-x+1,即(：-1)(e1-1)=0，解得5=1或x=0 当x1=1时切线方程为y=r 当x0时切线方程为y=x+1 综上，直线l的方程为y=r或y=x+1. (2)解：要使f(x-a)≥g(x),x∈(0，+o),即e-a-lnx-a≥0 h(x)=exa-hx-a,h'(x)=e-1 易知(x)在(0，+o)单调递增， 因为x趋近于0时(x)趋近于-o,x趋近于+o时h(x)趋近于+o, 故必有5∈(0，+），使i(6)=c-=0,此时a=5+n 则当x∈(0，)时h(x)<0,h(x)单调递减； 当x∈（(，+o)时h'(x)>0,h(x)单调递增 h(x)min =h(x)=eo-a-lnxo-a 又e80=1, 所以(n--hs-(6+h)=1-2n5- 令(x)=1x-2x,()=0, 1 因为时=-1--2x.x+1<0 x2 所以(x)在(0，+∞)单调递减 所以，要使(x)≥0，则x∈(0,1] 又a=+n在(0,1上单调递增 所以，a∈(-o,1],即实数a的取值范围为(-o,1]。 【点睛】本题考查利用导数求救公共切线问题，不等式恒成立问题，考查运算求解能力，逻辑 推理能力等，本题第二问解题的关键在于构造函数h(x)=e-a-lnr-a,结合函数隐零点问题，得 a=G+6,h-2n5-飞，再研究最小值大于等于零恒成立得5∈(0，l,进而得a的 取数范围 16.(1)6x-y-5=0 (2)9 【分析】(1)根据导数的几何意义，结合导数的运算法则、直线的点斜式方程进行求解即可： (2)方法一：利用二次求导法，结合零点的定义、函数的最值进行求解即可； 方法二：利用函数零点的定义，得到的表达式，利用构造新函数法，结合导数的正负性与函 数单调性的关系，最后求出函数的最值即可. 【详解】(1)当a=1时，fx)=(4x+2)nx+1,f(x)=4hx+4+2 得f”(1)=6, 所以曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程为y-1=6(x-1), 即6x-y-5=0. (2)方法一：g(x)=(+2)-(4x+2)nx-a,x∈(0，+w), g=--4hx2=士2 12_x-D20, 令a=x-1-2n,xe(0+),得g()=l+7xF 故q(x)在(0，+w)内单调递增，又q(1)=0, 则当x∈(0,1)，q(x)<0,得g'(x)<0,g(x)单调递减， 当x∈(1+o),q(x)>0,得8'(x)>0,8(x)单调递增， 从而8(x)在x=1处取得极小值，同时也是最小值， 最小值为(1)=9-a. 又当x>0且x→0时，g(x)→+0，当x→+∞时，g(x)→+0， 由函数g(x)有且仅有一个零点，可得g()=9-a=0, 则a的值为9. 方法二：g(x)=(x+2)2-(4x+2)hmx-a,xe(0,+o), 令8(x)=0得a=(x+2)2-(4x+2)nx, 令h(x)=(x+2)2-(4x+2)hx,x∈(0+o), 令g)=x--2nx,e(0,+,得qy)=1+12--少≥0. 故q(x)在(0，+o)内单调递增，又q(1)=0, 则当x∈(O,1),q(x)<0,得h(x)<0,h(x)单调递减， 当x∈(1，+o),q(x)>0,得1(x)>0,h(x)单调递增， 从而h(x)在x=1处取得极小值，同时也是最小值， 最小值为h(1)=9. 又当x>0且x→0时，h(x)→+0，当x→+∞时，h(x)→+o, 由函数g(x)有且仅有一个零点，可得a=h(1)=9, 则a的值为9. (（-0,2) 2 (2,-a -a (-a,+o) 17.(1)b=a≠-2 (2)当a<-2时，函数f(x)的单调递增区间为(2，-a),单调递减区间为(-∞，2)和(-a,+w): f"(x) 0 0 当a>-2时，函数f(x)的单调递增区间为(-a,2),单调递减区间为(-n,-a)和(2，+o). 满足x=2是函数f(x)的极值点； 3)(0,3) ②当a>-2时，令f'(x)=0得x=2或x=-a,列表如下： 【分析】(1)求出f"(x),利用极值点是x=2,得到f(2)=0,从而求出b=a≠-2： （-o,-a) -a (-a,2) 2 (2,+∞) (2)令导函数f'(x)=0,求出两个根x=2或x=-a,通过两个根的大小对a进行分类讨论，列 f'(x) 0 0 表判断函数的极值点以及单调性，从而得到答案 (3)利用导数研究函数的单调性，分别求出g(x)和f(x)的最值，将不等式能成立问题转化为 满足x=2是函数f(x)的极值点， 最值问题，求解即可 所以当a<-2时，函数f(x)的单调递增区间为(2，-a),单调递减区间为(-”，2)和(-a,+∞)： 【详解】(1)因为fx)=+-b, 当a>-2时，函数f(x)的单调递增区间为(-a,2),单调递减区间为(-∞，-a)和(2，+∞). 所以r国)-2x+ac-+m-b0je-+2-ax+a+b (3)由1)(2)知，fx)=+-a (e) e 因为函数f(y=+-b的一个极值点是x=2, 且a>0时，f(x)在(0,2)单调递增，在(2,3)单调递减， e 又因为f(0)=-a<0,f3)=9+200, 所以'(2)=0，即b=a: e3 则有f似)=-+(2-a水+24-《-2)+a）. 所以e)在和可上的最大值为f包)-”，最小值为0=-a e e 又当a>0时，函数g(x)=de-2在[0,3]单调递增， 当a=-2时，了=化-2引≤0，函数了在R上单调递减，此时函数没有极值点，不符合 所以&（因在上的摄大值为gB)=e,最小值为8回号 题意. 因为程在，5e03,使得/()8(，川忌成立。 所以b=a≠-2. (2)f)=-+2-ar+2a.--2+a）,由01)可知at-2 即存在，七e[0,使得-子<f)-83)子成立， e ①当a<-2时，令f"(x)=0得x=2或x=-a,列表如下： 即 ,又a>0,所以解得0<a<3, 0 所以实数a的取值范围为(0,3). 18.(1)2x-y-2=0 (2)[-1+o) (3)证明见解析 【分析】(1)对函数求导，求出切线斜率和切点坐标，进而求得切线方程 (2)对函数求导，判断单调性求出最小值，分a≥-1，a<-1两种情况讨论不等式恒成立时a的 范围。 (3)对函数求导，判断单调性，设F(x)=f(x)+f(2-x),0<x<1,求导判断单调性，进而证 明结论 【详解】(1)a=1时，f(y)=2-x+血x,对函数求导得f"(x)=2x-1+ 所以f"(0=2-1+2,f0=0. 所以f(x)的图象在x=1处的切线方程为y-0=2(x-1),即2x-y-2=0 (2)由f()=r-x+a血x得f(x)=2x-1+0_2x-x+a 若a≥-1，则f'(x)≥0在[1，+o)上恒成立，所以f(x)在[1，+w)上单调递增， 又f(1)=0,所以f(x)≥0在[1，+∞)上恒成立， 时，∫'(x)<0,f(x)单调递减， 所以f(x)<f(I)=0,与f(x)≥0在1，+o)上恒成立矛盾， 综上所述，a的取值范围是[-1，+o). (3)证明：当a=2时，f)=x2-x+2n,x>0,f(x)=2-+2 1 所以f(x)在(0，+∞)上单调递增，又f(I)=0, 所以x∈(0,1)时，f(x)<0,x∈(1，+∞)时，f(x)>0. 若0<<≤1，则f()+∫（书）<0，不合题意： 若1≤x<x2,则f(:)+f(:)>0,不合题意，所以0<x<1<x 设F(x)=f(x)+f(2-x),0<x<1,则 r)-x-J-刘=2-+222--2-2_40-、0 2-x x(2-x) 所以F(x)在(0,1)上单调递增，因为F(1)=2f(1)=0,所以F(x)<0. 因为0<<1，所以F()=f()+f(2-5)<0 又f()+f(:)=0,所以-f(:)+f(2-x)<0,即f(2-x)<f(x) 又f(x)在(0，+0)上单调递增，所以2-1<x2,即x+5>2 所5八>1即5+>2 19.(1)y=-1 (2)(-,-1] 【分析】(1)根据导数的几何意义，求得切线的斜率k,代入点斜式方程，即可得答案 (2)利用导数求得(x)的单调区间和极小值，根据题意，列出不等式，即可得答案. (3)由题意得g(x)的解析式，可得g'(x)解析式，根据题意及韦达定理，可得x+x2,xx2表达 式，整理可得3)-gx)=h生-玉 再结合b的范围确定x,x2的关系，利用导数求 g(:)-8(x)的最小值，从而得到k的最大值 【详解】(1)由题意得了'()=1-是，所以切线斜率为k=f0)=0, 又f(1)=-1,即切点为(1，-1)， 所以切线方程为：y-(-1)=0,即y=-1. (2)令f(x)=1-1=0,解得x=1, 当0<x<1时，f'(x)<0,函数f(x)单调递减， 当x>1时，f'(x)>0,函数f(x)单调递增， 所以f(x)的极小值为fI)=1-ln1+a=1+a,且x→0时，f(x)→+o, 因为f(x)在区间(0,3)上存在零点，则1+a≤0，解得a≤-1， 所以a的取值范围是(-∞，-l. (3)由题意g⊙=nx+x-b+x, 则g0)1+x-b+》=-6++1,x>0, 1 若b≥2则6+-4=6+30-1)>0恒成立， 所以x2-(b+1)x+1=0两根为x,x(0<x<x), 所以x+6=b+1,6=1, 则gx)gs)=n5+片(-5)-b+1(5-5 52 ---h经2-字凯倍号 由0<<，设t=,则0<t<1, 2t2 所以G(t)在(0,1)上单调递减， 因为地子 所以6+0≥2 4 因为6+=6，+=+2++2+-1+122 x1X2 4 所以4-171+4≥0，解得0<t≤4 所以当1-时，00d4)日-2h2,所以名2， 15-2m2 即实数k的最大值为 8 12 3.14自主提升 注意：请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答 案无效 二、填空题 (请用05毫米黑色墨水签字笔书写) 12、 13、 14、 三、解答题 (请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写) 15 16 3 17. 18. 19. 14