数与代数(专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦数与代数核心模块，通过问题情境整合因数倍数、分数运算及优化策略，隐含解题方法，强化知识逻辑与核心素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |因数与倍数|选择3/6/8、填空3/6、解决问题2/5|概念辨析与实际应用|以因数倍数为基础，推导最大公因数/最小公倍数，关联排队方案、数的整除等场景| |分数意义与性质|选择2/4、填空2/4|分数单位、假分数判断、图形表征|从分数意义延伸至性质应用，结合历史文化（尺的长度）与图形直观| |分数加减法|选择1/9、计算、解决问题1|实际情境中的运算|以分数性质为前提，训练简算与方程解法，关联浓度问题（咖啡喝法）| |优化策略|选择5、填空7|找次品分组、通知时间计算|通过逻辑推理（天平称重、信息传递）培养推理意识与模型意识|

期末专项复习——数与代数 时间：70分钟 满分: 100分 本卷涵盖“因数和倍数，分数的意义和性质，分数的加法和减法，怎样通知最快，数学广角——找次品”的考点。 一、精心选择。(每题2分，共18分) 1.下面四个算式中的“5”和“6”可以直接相加减的是( )。 A.35+62 B.3.67-1.53 C. D. 2.下面图形( )中的涂色部分与整个图形的关系与给出的图形一致。 3.运动会开幕式上，各个班级的学生排成队列入场，要求行数不少于2，列数也不少于2，且每列的人数都相等。五(1)班共有30名同学，可供五(1)班同学选择的排队方案共有( )种。 A.3 B.4 C.6 D.8 4. a是不为0的自然数，是假分数，也是假分数，a的取值有( )种可能。 A.4 B.3 C.2 D.1 5.有8个小球，其中有一个较轻的次品，其余小球质量相同。小明用无砝码的天平称，要用最少的次数保证找到次品，第一次分组方法正确的是( )。 6.在不同的朝代，“尺”的量值有着不同的标准。下表中一尺所表示的实际长度最长的是( )。 朝代 秦朝 隋朝 元朝 清朝 一尺所表示的实际长度/米 0.231 0.296 A.秦朝 B.隋朝 C.元朝 D.清朝 7.下面说法中，正确的有( )个。 ①分母是13的真分数，一定是最简分数。 ②因为2.1÷0.3=7,所以2.1是0.3的倍数。 ③大于且小于的分数只有1个。 ④若a+5是偶数，则a一定是奇数。 A.1 B.2 C.3 D.4 8.★代表一个非零自然数，●代表0，下面的四位数中，一定能同时被2、3、5整除的是( )。 9.妈妈冲了一杯浓缩黑咖啡，喝了杯后感觉有点苦，就兑满了牛奶，搅拌均匀后又喝了半杯。这时妈妈一共喝了( )杯浓缩黑咖啡。 A. B. C. D. 二、用心填写。(第5题4分，第6、7题每空2分，其余每空1分，共20分) 2.杜甫被誉为“诗圣”，他的一生(59年)按经历和诗文风格可分为四个时期(如图)。 (1)读书游历时期约占杜甫一生的，这个分数的分数单位是，再增加( )个这样的分数单位，就是最小的奇数。 (2)在后两个时期，唐朝因持续8年的“安史之乱”由盛转衰，杜甫的诗作深刻地反映了“安史之乱”前后唐朝社会生活的变化，故他的诗被誉为“诗史”。“安史之乱”约占杜甫一生后两个时期的 3.消费者投诉号码是一个五位数，从左往右数，第一位上的数既不是质数，也不是合数；第二位上的数既是偶数，又是质数；第三位上的数的最大因数是3；最后两位数是3和5的最小公倍数。这个号码是( )。 4.如图，明明不小心把墨水打翻了，他绘制的部分圆被墨水盖住了，没有被盖住的圆占圆总数的被盖住的圆有( )个。 5.9碗水或8杯水都可以盛满一个空罐(如图)。如果将3碗水和4杯水倒入这个空罐中，水面高度应在点( )处。这样判断的理由： 。 6.已知a=2×3×5,b=2×2×3×7,则a和b的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。 7.蜜蜂是高度社会化的昆虫，它们主要通过蜂舞和信息素(分泌的化学物质)来传递信息。蜂王需要将分工信息尽快传递给15只蜜蜂，若信息必须一对一传递且每3秒完成1次信息传递，所有蜜蜂都收到信息至少需要( )秒。 三、细心计算。(共26分) 1.直接写出得数。(8分) 2+7÷4= 2.计算下面各题，能简算的要简算。(9分) 3.解方程。(9分) 四、解决问题。(共36分) 1.黄老师感冒后有些咳嗽，医生给他开了一瓶止咳糖浆，规格及用法用量如图所示，黄老师两天最多能喝这瓶止咳糖浆的几分之几?(6分) 【规格】每瓶300mL。 【用法用量】口服，成人每日三次，每次一汤匙(15mL~20mL),小儿减半。 2.依依和小本5月25 日在城市书房相遇，那么他们下次在城市书房相遇是几月几日?(6分) 3.截至2025年7月，我国拥有的世界遗产共60项，其中自然遗产占，自然与文化双遗产比自然遗产少占我国拥有的世界遗产的，其余的是文化遗产。 (1)算式 解决的问题是 。(3分) (2)文化遗产占我国拥有的世界遗产的几分之几?(4分) 4.下图是一个用铁丝做成的直角三角形框架，如果不计损耗，将它改造成一个腰长为 的等腰三角形框架，改造成的等腰三角形框架的底边长多少分米?(6分) 5.利用分解质因数的方法，可以准确且简便地求出两个数的最大公因数和最小公倍数(如下)。 (1)请利用上面的方法，求出84和60的最大公因数和最小公倍数。(5分) (2)城市广场购入了378株绣球和420株三角梅，计划在文化长廊打造一些花坛。若每个花坛的规格相同，且花没有剩余，则这批花最多可以打造多少个花坛?此时每个花坛中两种花分别有多少株?(6分) 参考答案： 一、1. B 2. C 3. C 4. B 5. A 6. C 7. B 8. B 9. C 二、1.18 40 3 0.375 4.9 5. P倒入的3碗水占空罐的倒入的4杯水占空罐的倒入的水共占空罐的 ，水面高度应在空罐的处，也就是点P 处(合理即可) 6.6 420 7.12 四、1.20×3×2=120(mL) 答：黄老师两天最多能喝这瓶止咳糖浆的 2.4 和6的最小公倍数是12。 5月 25 日经过12 日是6月 6 日。 答：他们下次在城市书房相遇是6月 6日。 3.(1)自然与文化双遗产占我国拥有的世界遗产的几分之几 答：文化遗产占我国拥有的世界遗产的 4. 答：改造成的等腰三角形框架的底边长dm。 84和60的最大公因数:2×2×3=12 84 和60的最小公倍数:2×2×3×7×5=420 378和420的最大公因数:2×3×7=42 378÷42=9(株) 420÷42=10(株) 答：这批花最多可以打造 42个花坛，此时每个花坛中绣球有9株，三角梅有10株。 学科网（北京）股份有限公司 $