期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学北师大版期末卷，以贺州茶文化、垃圾分类等真实情境为载体，融合空间观念、运算能力与应用意识，实现知识巩固与素养提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数运算、长方体分割、体积比较|结合生活物品体积比较（冰箱等），考查空间观念| |填空题|10题20分|长方体表面积、分数单位、倒数、正方体拼组|融入贺州茶文化礼仪，通过算理对比培养数学思维| |判断题|6题12分|正方体展开图、体积概念、分数应用|辨析棱长扩大对表面积体积影响，强化推理意识| |计算题|3题26分|分数加减、简算、解方程|注重运算技巧与算理，提升运算能力| |解答题|6题30分|分数应用、正方体棱长、体积计算（金鱼/溢水/车厢）|以垃圾分类、体重管理等真实任务为载体，要求画图分析，发展几何直观与应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面各算式的计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个长方体恰好可以分割成两个完全相同的正方体，那么与原来相比较，（    ）。 A．体积变大，表面积变小 B．体积变小，表面积变大 C．体积不变，表面积变大 D．体积不变，表面积变小 3．（    ）。 A． B． C． D． 4．粽子美食工坊包了很多种口味的粽子。其中，肉粽包了120个，__________，蜜枣粽包了多少个？若列式为，则横线上应该补充的信息是（    ）。 A．蜜枣粽的个数是肉粽的 B．肉粽的个数是蜜枣粽的 C．蜜枣粽的个数是粽子总数的 D．肉粽的个数是粽子总数的 5．下面的四种物体中，（    ）占的空间最大。 A．冰箱 B．微波炉 C．水杯 D．书包 6．从A地到B地，甲车需要5小时，乙车需要6小时，甲车的速度是乙车的（    ）。 A． B．120% C．83.3% D．1.2% 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．贺州茶文化源远流长。待客倒茶时，应倒茶杯容积的至。根据这项礼仪，往这个杯子倒茶水时，最多倒( )mL的茶水。 8．一个长方体长5分米、宽3分米、高2分米，它的底面积是( )平方分米，表面积是( )平方分米。 9．观察下面的算式并填空。 ，5个十加4个十； ，9个0.1减6个0.1。 ，3个( )加8个( )。 通分的目的是把分母不同的分数转化成分母( )的分数。 整数、小数、分数加减运算，都要在计数单位( )时，才能直接相加减。 10．的倒数是( )，4的倒数是( )。 11．如图三个棱长均为的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )，它的表面积比原来减少( )。 12．（      ）＝（      ）（填小数）。 13．在，，，和0.2这五个数中，最小的数是( )，相等的数是( )和( )。 14．李老师把棱长2分米的正方体纸箱放在墙角处（如图），他一共放了( )个纸箱，有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方分米。至少再叠放( )个小正方体，就能拼成一个长方体。 15．一个正方体的表面积是54平方厘米，这个正方体的棱长之和是( )厘米，体积是( )立方厘米。 16．( )＝( )×0.875＝( )＝( )。 三、判断题（12分） 17．将下图折叠成一个正方体后，与“提”字相对面上的字是“升”。( ) 18．把3个棱长为的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了。( ) 19．乐乐有两根彩带，第一根彩带长28厘米，第二根比第一根长，第二根比第一根长8厘米。( ) 20．1立方米的石子和1立方米的沙子体积一样大。( ) 21．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的表面积和体积都扩大到原来的9倍。( ) 22．某年级（1）班人数的等于（2）班人数的，那么（1）班人数比（2）班多。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                           24．脱式计算，能简算的要简算。 （1）    （2）    （3） 25．解方程。                          五、解答题（30分） 26．某校开展了“垃圾分类，回收塑料瓶”的环保活动。在一周内，五（1）班收集了125个塑料瓶，五（2）班收集的塑料瓶数量比五（1）班多，五（2）班比五（1）班多收集了多少个塑料瓶？请先画图表示，再列式计算。 27．李老师有一根80分米长的铁丝，围成一个正方体框架后还剩下8分米，这个正方体框架的棱长是多少分米？ 28．为落实“健康第一”的教育理念，阳光小学开展“体重管理打卡”活动，第一周打卡的人数为120人，第二周打卡的人数比第一周多，第二周打卡的人数比第一周多多少人？（先画图表示，再列式计算） 29．一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），长8分米，宽5分米，高4分米，鱼缸内水深2.5分米，放入一些金鱼后，水面上升到2.8分米，这些金鱼的体积是多少立方分米？ 30．数学课上，李老师准备了一个长方体容器，长为12厘米，宽为10厘米，高为8厘米，先在这个长方体容器中注入深7.2厘米的水，再把一个棱长为5厘米的正方体实心铁块放入水中（完全浸没），容器中溢出水的体积是多少立方厘米？（厚度忽略不计） 31．芦柑是福建漳州的特色名优特产，某果农将芦柑装箱运往各地，包装箱为棱长1米的正方体纸箱。货车车厢情况如下图所示： (1)该货车车厢的容积是多少立方米？ (2)给车厢内部除底面外的其余面铺设防水布，至少需要多少平方米的防水布？（连接处忽略不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C A A B 1．A 【分析】两个非零数相乘，一个因数不变，另一个因数越大，积越大。 【详解】因为，所以的计算结果最大。 2．C 【分析】将一个长方体分割为两个完全相同的立体图形，只是改变了物体的形状，分割后两部分的总体积和原长方体的体积相等，因此体积不变。表面积变化分析：分割长方体时，会新增出两个切面，因此分割后两个立体图形的总表面积等于原长方体表面积加上两个新增切面的面积，因此和原长方体相比表面积变大。 【详解】根据分析：一个长方体恰好可以分割成两个完全相同的正方体，那么与原来相比较，体积不变，表面积变大。 3．C 【分析】分数乘分数：分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母，再根据分数的基本性质把结果化成最简分数。 【详解】×＝＝ 4．A 【分析】算式中，把肉粽的个数看作单位“1”，用单位“1”的量乘分率，就是求肉粽数量的是多少，也就是蜜枣粽的个数，所以补充的信息是蜜枣粽的个数是肉粽的，据此解答。 【详解】粽子美食工坊包了很多种口味的粽子。其中，肉粽包了120个，__________，蜜枣粽包了多少个？若列式为，则横线上应该补充的信息是蜜枣粽的个数是肉粽的。 5．A 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，结合生活常识可知，冰箱的体积＞微波炉的体积＞书包的体积＞水杯的体积；据此解答。 【详解】根据分析可知： 下面的四种物体中，冰箱占的空间最大。 6．B 【分析】把两地间的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出甲乙两车的速度，再用甲车的速度除以乙车的速度，即为甲车速度是乙车速度的百分之几。 【详解】把A地到B地的路程看作单位“1” 1÷5＝ 1÷6＝ ＝ ＝1.2 1.2＝120% 即甲车的速度是乙车的120%。 7．120 【分析】将杯子容积看作单位“1”，容积×应倒容积的最大对应分率＝最多倒的茶水体积。 【详解】＝、＜ 150×＝120（mL） 8． 15 62 【分析】长方体的底面是一个长5分米、宽3分米的长方形，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，求出长方体的底面积；再根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出长方体的表面积。 【详解】5×3＝15（平方分米） （5×3＋5×2＋3×2）×2 ＝（15＋10＋6）×2 ＝31×2 ＝62（平方分米） 所以，它的底面积是15平方分米，表面积是62平方分米。 9． 相同 相同 【分析】整数加减法法则：相同数位对齐；从低位算起；加法中，满十就向前一位进一；减法中，哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10，和该位上的数加在一起再减。 小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐）；从低位算起；按整数加减法的法则进行计算；结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 异分母分数相加减，先通分再计算。 整数、小数、分数加减运算的算理相同，都是计数单位或分数单位（相同）时，才能直接相加减。无论是整数还是小数，其加减本质上都是先把计数单位统一，然后再运算。分数同样如此，只有当分母相同（即分数单位相同）时才能直接相加减。 【详解】 ，分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，通分后是3个加8个。 通分的目的是把分母不同的分数转化成分母相同的分数。 整数、小数、分数加减运算，运算的算理相同，都要在计数单位相同时，才能直接相加减。 10． 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，只需交换分子和分母的位置；求一个整数的倒数，先把整数看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。 【详解】的倒数是，4的倒数是。 11． 56 16 【分析】将三个棱长均为2cm的正方体拼成一个长方体，长方体的长为2×3＝6cm、宽为2cm、高为2cm，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”即可求出长方体的表面积；将三个小正方体拼成一个长方体，减少了4个正方形面的面积，根据“正方形面积＝边长×边长”求出1个面的面积，再乘4即可求出减少的表面积。 【详解】2×3＝6（cm） 长方体的表面积：（6×2＋6×2＋2×2）×2 ＝（12＋12＋4）×2 ＝（24＋4）×2 ＝28×2 ＝56（cm2） 减少的表面积：2×2×4 ＝4×4 ＝16（cm2） 12．15；16；32；0.625 【分析】分母从8变成24，是8×3＝24。根据分数的基本性质，分子也要乘3； 分子从5变成10，是5×2＝10。根据分数的基本性质，分母也要乘2； 根据分数与除法的关系，。被除数从5变成20，是5×4＝20。根据商不变的性质，除数也要乘4； 用分子除以分母：5÷8＝0.625，所以最后填0.625。 【详解】 13． 0.2 【分析】根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的结果用小数表示，之后再根据小数比较大小的方法进行比较即可。 【详解】＝0.2；＝0.375；＝0.75； ＞＞0.2＝＞； 最小的是，相等的数是和0.2相等。 14． 9 16 64 9 【分析】一共放了3层，最上层1个，中间1层3个，最下层5个，将3层个数相加是纸箱总个数；从前面看有5个小正方形，从上面看有5个小正方形，从右面看有6个小正方形，将3个方向看到的小正方形个数相加是露在外面的小正方形总个数；正方形面积＝边长×边长，1个小正方形的面积×总个数＝露在外面的面积；拼成的最小长方体长有3个小正方体，宽有2个小正方体，高有3个小正方体，根据长方体体积＝长×宽×高，求出长方体中小正方体总个数，减去已有小正方体个数＝至少再叠放的小正方体个数。 【详解】纸箱总个数：1＋3＋5＝9（个） 露在外面的小正方形总个数：5＋5＋6＝16（个） 露在外面的面积：2×2×16＝64（平方分米） 至少再叠放的小正方体个数：3×2×3－9 ＝18－9 ＝9（个） 15． 36 27 【分析】先根据正方体表面积公式S＝6a2，用表面积54平方厘米除以6，求出一个面的面积是9平方厘米；再由正方形面积公式S＝a2推出棱长为3厘米；接着根据棱长总和＝棱长×12得到棱长之和，最后根据正方体体积公式V＝a3求出体积。 【详解】54÷6＝9（平方厘米） 9＝3×3 所以棱长是3（厘米） 棱长之和：3×12＝36（厘米） 体积：3×3×3＝27（立方厘米） 16． 【分析】题目中四个等式的结果均为1，根据四则运算各部分间的关系（因数＝积÷另一因数，加数＝和－另一加数，被减数＝差＋减数）分别求出各括号内的数。 【详解】根据分析： 1÷＝1×＝； 1÷0.875＝1÷＝1×＝； 1－＝； 1＋＝； 即＝×0.875＝＝。 17．√ 【分析】正方体展开图中，“一四一”型的相对面规律：同行隔一个面，上下行的面相对；根据“提”字所在的位置，按上述规律找出它的对面。据此判断。 【详解】根据分析得出： “提”同行隔一个面的是 “升”，所以与“提”字相对面上的字是“升”。原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】把3个小正方体拼成一个长方体，需要拼接2次，每次拼接会减少2个面，一共减少4个面。根据正方体一个面的面积＝棱长×棱长，计算出减少的总面积，再与题干数据进行对比即可判断。 【详解】2×2＝4（个） 4×4＝16（cm2） 16×4＝64（cm2） 所以原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】中已知第二根比第一根长，要求第二根比第一根长的长度，就是求第一根彩带长度的是多少，用第一根彩带的长度乘即可。 【详解】28×＝8（厘米） 乐乐有两根彩带，第一根彩带长28厘米，第二根比第一根长，第二根比第一根长8厘米。 故答案为：√ 20．√ 【分析】体积是指物体所占空间的大小，与物体的种类、质量或密度无关。题干中石子和沙子的体积均为1立方米，即它们所占的空间大小相等，所以1立方米的石子和1立方米的沙子体积一样大。 【详解】1立方米的石子和1立方米的沙子体积一样大，说法正确。 故答案为：√ 21． × 【分析】解题时可以利用假设法，假设正方体原来的棱长为厘米，根据正方体的表面积公式和体积公式，分别计算出棱长扩大到原来的倍后的表面积和体积，再求出它们分别是原来的多少倍，最后与题干说法进行对比判断。 【详解】假设正方体原来的棱长为厘米。 原来的表面积： （平方厘米） 原来的体积： （立方厘米） 扩大后的棱长：（厘米） 扩大后的表面积： （平方厘米） 扩大后的体积： （立方厘米） 表面积扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍。 故答案为：× 22．√ 【分析】根据题意列出等量关系式，通过通分比较两个分数的大小，利用“积相等时，一个乘数越小，另一个乘数越大”的规律，即可判断两个班人数的多少。 【详解】题中数量关系是：（1）班人数×＝（2）班人数×。 因为 ，则， 所以，（1）班人数＞（2）班人数，即（1）班人数比（2）班多。原题说法正确。 故答案为：√ 23．；；；； ；；；0 【解析】略 24．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）先通分，再根据分数同级运算法则从左往右依次进行计算； （2）结合“带符号搬家”，将同分母的分数先进行运算，进而简便计算； （3）根据减法的性质去括号，再结合“带符号搬家”，将同分母的分数先进行运算，进而简便计算； 【详解】（1）            （2） （3） 25．；； 【分析】根据等式的性质计算求解，等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式，等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得的结果仍然是等式。 【详解】（）     解： （）     解：      （） 解： 26．图形见详解；50 个 【分析】把五（1）班收集的塑料瓶数量看作单位“1”，五（2）班比五（1）班多收集的数量占单位“1”的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答即可。 【详解】如图所示： 125×＝50（个） 答：五（2）班比五（1）班多收集了50个塑料瓶。 27．6分米 【分析】先用总长度减去剩余长度，求出围成正方体框架实际消耗的铁丝长度。正方体有12条棱且长度相等，棱长总和等于棱长乘12，因此用消耗的铁丝长度除以12即可求得棱长。 【详解】（80－8）÷12 ＝72÷12 ＝6（分米） 答：这个正方体框架的棱长是6分米。 28． 24人 【分析】把第一周的打卡人数看作单位“1”，将其平均分成5份，第二周打卡人数比第一周多1份，标注已知条件和问题画出线段图即可。 第二周打卡人数比第一周多的人数即为第一周打卡人数的，用第一周的打卡人数乘即可求出第二周打卡人数比第一周多的人数。 【详解】 120×＝24 （人） 答：第二周打卡的人数比第一周多24人。 29．12立方分米 【分析】根据题意，金鱼的体积等于水面上升部分水的体积。水面上升部分是一个长方体，其长和宽与鱼缸的长和宽相同，分别为8分米和5分米，高为水面上升的高度，即放入金鱼后的水深减去放入前的水深。根据长方体的体积公式“体积＝长×宽×高”列式计算即可。 【详解】 （立方分米） 答：这些金鱼的体积是12立方分米。 30．29立方厘米 【分析】把一个正方体实心铁块完全浸没在长方体容器的水中，水面会上升，先填满长方体容器无水部分即高为（8－7.2）厘米的空间，再溢出，所以溢出水的体积＝正方体实心铁块的体积－长方体容器无水部分的容积； 根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积；再根据长方体的容积公式V＝abh，求出容器内无水部分的容积；然后相减，即是溢出水的体积。 【详解】正方体实心铁块的体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 长方体容器无水部分的容积： 12×10×（8－7.2） ＝12×10×0.8 ＝120×0.8 ＝96（立方厘米） 溢出水的体积： 125－96＝29（立方厘米） 答：容器中溢出水的体积是29立方厘米。 31．(1)20立方米 (2)38平方米 【分析】（1）根据图可知：长方体车厢的长是（1×5）米，宽是（1×2）米，高是（1×2）米，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式计算； （2）铺设防水布的面积是长方体的上、左右、前后5个面的面积之和，所以铺设防水布的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式计算。 【详解】（1）1×5＝5（米） 1×2＝2（米） 1×2＝2（米） 5×2×2 ＝10×2 ＝20（立方米） 答：该货车车厢的容积是20立方米。 （2）5×2＋5×2×2＋2×2×2 ＝10＋10×2＋4×2 ＝10＋20＋8 ＝30＋8 ＝38（平方米） 答：至少需要38平方米的防水布。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $