广西来宾市2025-2026学年高一下学期四月阶段性检测数学试题

高一年级四月阶段性检测 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至必修第二册第八章8.1。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bc,且smA=多a=3,b=2,则smB= A是 B.14 c. n号 2.已知集合A={x-2<x3<3},则A∩Z= A.{-1,0} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2} 3.复数(3十i)(1一2i)的实部与虚部之和为 A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知e1,e2是两个不共线的单位向量，a=e1十2e2,b=一3e1十ke2,若a与b共线，则k= A.6 B.-6 c n- 5.为了得到函数g(x)=cos(2x-)的图象，只需把函数f(x)=cos2x的图象 A.向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C.向左平移无个单位长度 D.向右平移无个单位长度 6.已知单位向量a,b满足|3a一2b=/11,则a在b上的投影向量为 A.tb &-名b D.-3b 7.已知奇函数f(x)的周期为8，则 A.f(9)=0 B.f(10)=0 C.f(11)=0 D.f(12)=0 【高一数学第1页（共4页）】 8.台风中心B位于A地（视为质点）正西方向300km处，正向北偏东42°方向移动，速度的大小 为40km/h,距离台风中心100√6km范围内将会受其影响.如果台风风速不变，那么A地 遭受台风影响的持续时间为（取c0s48°=） A.4.5h B.5h C.5.5h D.6h 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9已知复数之= 5(1+2i) 3-4,则 A.z=1+2i B.|z|=√5 C.z=-1-2i D.之+4i5= 10.如图，已知函数f(x)的图象由曲线OA与线段AB构成，则下列结论 正确的是 A.函数y=f(x)一2有2个零点 B.函数y=f(x)-0.5有2个零点 O12345 C.函数y=f(x)-x2+4x-7有2个零点 D.若Hx∈[2,5]，f(x)≤logx(a>0,且a≠1)，则a的取值范围为(1,2] 1L.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为abc,且c=2,sin A2B=sinC.则下列结论正 A十B 确的是 A.C- B,△ABC外接圆的半径为23/ C.△ABC面积的最大值为√3 D.若△ABC的外心为O,则CA.CO+C第.CO的最大值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.十棱柱有▲个顶点，▲条棱，▲个面 13.在平面直角坐标系中，角a的终边经过点P(-22W2),则tan(a-不)=L 14.已知复数之1，之2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且1在复平面内对应的点位于第一象 限，则tz1十之2(t∈R)在复平面内对应的点不可能位于第▲ 象限 【高一数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知指数函数f(x)的图象、对数函数g(x)的图象分别经过点(1,2)，(3,1). (1)求f(x),g(x)的解析式： (2)若函数h(x)=f(x)十g(x),求不等式h(x-1)>9的解集， 16.(15分) 已知函数f()=sin(ar+)(w>0)的最小正周期为牙 (1)求f(x)的单调递增区间； (2②若f)在[0，m]上的值线为[.1]求m的取值范围. 17.(15分) (1)若5一√5i是关于x的方程x2一a.x+b=0,a,b∈R的一个根，求a,b. (2)若对任意t∈R,关于x的方程x2+(t一i)x十2十ti=0都有纯虚数根，求出该纯虚数根. 【高一数学第3页（共4页）】 18.(17分) 如图，在梯形ABCD中，ABCD,AB=2,AD=CD=1,E,F分别是边AD,AB上不与端 点重合的点，且A BF IADI BAI (1)用AB,AD表示AC: (2)若A=1 AD3,AC与EF交于点P,求 D (3)若∠BAD=号，求E的最小值 19.(17分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2bsin(A+)=3c. (1)求B. (2)已知D为AC边上的一点，且∠ABD=元，AD-43+1) 4'CD 3 (1)求 (iⅱ)若b=√I3,E是线段BD上（不与B重合）的一动点，求BE十2AE的最小值 【高一数学第4页（共4页）】