辽宁锦州市第八初级中学2025—2026学年度第二学期八年级期中测试数学试卷

锦州市第八中学2025一2026学年度第二学期 八年级期中测试 数学试卷 考试时间：90分钟试卷满分：100分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 一，选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1.未来将是一个可以预见的AI时代，下列是国内常见人工智能品牌公司图标，其中是 中心对称图形的是( ChatGPT 豆包 讯飞星火 智谱清言 B. C. D. 2.下列说法不正确的是（ A.若a>b,则a+6>b+6 B.若a>b,则-2a<-2b C.若a≤b,则ac≤bc D.若a>b,则3a+5>3b+5 3.已知线段AB,平移线段AB后的对应线段为AB,若点A(3,2)的对应点为(1,3)， 则点B(5,一4)的对应点B的坐标为（ A.(5,4) B.(3,-3) c.(7,-5) 4下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是() A.(a+3)2=a2+6a+9 B.2a'b+2ab=2ab(a+l) C.15ab=3a.5b D.(a+b)(a-b)=a2-b2 5.下列命题为真命题的是( A.相等的角是对顶角 B.三角形的外角等于两个内角的和 C.同旁内角互补 D.两直线平行，同位角相等 6.等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角为() A.70° B.50°或70° C.40° D.50°或80 数学试卷第1页共6页 7.过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是几边 形() A。九边形 B.十边形 C.八边形 D.七边形 8.如图，直线：y=ax+b与直线h:y=w+n在同一平面直角坐标系中的图象如图 所示，则关于x的不等式a+bsmx+n的解集为( A.x≥1 B.x<l C.x<-2 D.xsI 9.学校组织社团活动，小萱需要从教室前往社团活动室，两地路程是500米，她17：00从 教室出发，先以60米/分钟的速度步行了1分钟，后来怕迟到，她以100米/分钟的速 度小跑过去，结果在17：08之前到达了活动室.根据题意列出的不等式为（) A. 500-60 0+t>8 60t-500 B. +t<8 100 100 c. 500-60 601-500 +t<8 D. +t>8 100 100 v=mx+n (第8题图) (第10题图) 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，根据尺规作图的痕迹可知AD平分∠BAC,DE⊥AB 下列结论不一定正确的是（) A.DC=DE B.AC=AE C.AD=BD D.∠BAC■∠BDE 二.填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11.若x+y=-3,xy=-1,则x2y3+x3y2= 12.若(a-2)xa-1>1是关于x的一元一次不等式，则a= 13.在平面直角坐标系中，点P(2-3m,2)与点P关于原点对称，且点P在第三象限， 则m的取值范围是 数学试卷第：2页共6页 14.如图，在AABC中，BC=8cm,AC的垂直平分线交BC于D,连接AD,AB的垂直 平分线交AD于F,则△BDF的周长是 cm. (14题图) (15题图) 15.如图，已知在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2cm,点D在CB所在直 线上运动，以AD为边作等边三角形ADE,连接CE,在点D运动过程中，CE的最小值为 cm. 三.计算题（本大题包括2道题，第16题8分，17题10分，卷面分2分共20分） 16.因式分解 (1)4x3y2-8xy3z+xy (2)3a(x-y)2-6b0-x) 1(①)解不等式并将解集表示在最轴上()学≤生-1 2x-1<3(x-1) (2)解不等式组 3x- 2-1s号 6 四、画图题(18题6分) 18.如下图，已知A(-2,-1),B(-5,-5),C(-2,-3),P(-5,0) (1)将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△AB,C,画出△AB,C (2)画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A,B,C,画出△AB,C 五、阅读理解题(19题6分，每空2分) 19.阅读理解： 我们把“ 》称为对角式，规定它的运算法则为[2}=ad-bc例如： }=2×5-3×4=-2 (①)求不等式8-}>0的解集为 (2)若关于x的不等式父}<0的解集是x>1,求n的值为 1<0 (3)若关于x的不等式组 有解，求m的取值范围 1-33>1 六、解答题（本大题共4道题，20题8分，21题8分，22题10分，23题12分） 20.如图，在△ADF中，∠F=90°，点B、C分别在边AF、DF上，连接AC、BC,CB=CD, ∠D=∠CBF,在边AD上截取DE=BF,连接CE. 求证：AC平分∠DAB: 21.【问题背景】 2026年4月23日是第31个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，我校 决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍， 【素材呈现】 素材一：有AB两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高200元： 素材二：购买3个A种书架和2个B种书架共需要2300元： 素材三：A种书架的数量不少于B种书架数量的写· 【问题解决】 (1)求A,B两种书架的单价： (2)设购买口个A种书架，购买书架的总费用为w元，试求出总费用最少时的购买方案. 22.【背景】某数学学习小组从汉代数学家赵爽的弦图（如图1)中提炼了两个全等三 角形的模型图（图①） 赵爽 赵爽弦图 图1 图① 图O 【模型发现】(1)如图①，在AABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线1经过点A,且B,C 两点在直线I的同侧，BD⊥直线l,CE⊥直线L,垂足分别为D,E,线段AD与CE的数量关 系是」 ;线段DE,BD和CE之间存在的数量关系为 【模型迁移】(2)如图②，在△ABC中，AB=AC,直线1经过点A,点D,E分别在直线 1上，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC=50°，请问：DE,BD,CE之间的数量关系是 【模型建立】(3)如图③，∠DAN=a,∠B=∠DWMM=2a,N为AB上的点，且ND=NM, 猜想：线段AB,BN和BM之间存在的数量关系？并给予证明. 23.(I)如图①，在△ABC中，∠BAC=90,AB=AC,E是AC上一点，过点C作CD⊥BE交 BE延长线于点D,连接AD,求∠ADB的度数？ 小顾的解题思路是，从CD⊥BE出发，过点A作AF⊥AD,通过构造全等三角形，证明等腰 直角三角形求解，请你根据小硕的思路或自己的想法，写出解题过程 (2)如图②，在四边形ABCD中，AD⊥CD,且AD=CD,AB⊥BC,连接对角线AC,BD,过 点A作AE⊥BD交BC于点E,F为CE上一点，且∠CDF=∠CAE,求证CF=EF. D E B 图① 图② 数学试卷第6页共6页 锦州市第八中学2025一2026学年度第二学期 八年级期中测试 数学试题参考答案及评分标准 (注：若有其他正确答案请参照此评分标准赋分)》 一 选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A c B B D D A D c C 二.填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11.-3 12.-2 13.m<号 14.8 15.5 三.计算题（本大题包括2道题，第16题8分，17题10分，卷面分2分共20分） 16.(1)4x3y2-8xy3z+xy=xy(4x2y-8y2z+1) n4分 (2)3a(x-y)2-6b0y-x) =3a(x-y)2+6b(x-y) 1分 =3(x-y)[a(x-y)+2b] 3分 =3(x-y)(ax-ay +2b) 4分 或30-x)(ay-ax-2b) 17.(1)3-≤ 4 2一1 2 3x-1≤2(x+2)-4 1分 3x-1≤2x+4-4 …2分 x≤1 …4分 5分 432101 (2)解不等式①得，x>2 …1分 解不等式②得，x≤6 3分 在同一数轴表示不等式①②的解集如下 321 01234 6 2.4分 不等式组的解集为 2<x≤6 5分 18(1)解：如图，△4BG即为所求（共3分，画图2分答1分）虚线不用画 (2)解：如图，△4,8，C即为所求（共3分，画图2分答1分） y以 19（1）X>2;.2分 (2)解：n=2. 4分 (3)f解：m<一6.446分 20.（1)证明：.在ACDE与△CBF中，DE=BF,∠D=∠CBF,CD=CB. &△CDE△CBF兰(SAS)）.5分 ∴.DEC=∠F=90°，CE=CF. :CE⊥AD,CF⊥AF ∴AC平分∠DAB. 8分 21.（1)解：设A种书架的单价为x元，B种书架的单价为y元， 1分 依题意，+二000 2分 解利化二548 3分 答：A种书架的单价为540元，B种书架的单价为340元4分 (2)解：，A种书架的数量不少于B种书架数量的 a2(20-)解得a≥5 5分 ∴.w=540a+340(20-a)=200a+6800 .6分 200>0 ∴w随a的增大而增大 当a=5时，w取得最小值， 此时20-a=20-5=15, 7分 答：总费用最少时的购买方案是购买A种书架5个，B种书架15个 8分 22.解：（1)AD=CE 1分 DE=BD+CE2分 (2）DE=BD十CE.4分 (3)AB=BM+2BN.… 5分 证明：如图，在AB上截取AF=DF,连接DF,… 6分 则∠DAF=∠ADF, B -M ∠DAN=a, ∴.∠DFN=∠DAF+∠ADF=2∠ADF=2a, .'∠B=∠DNM=2a, ∴.∠B=∠DNM=∠DFN, ∴.∠BMN=180°-∠B-∠BNM=180°-∠DNM-∠BNM=∠FND .'ND NM .AMNB兰ANDF(AAS,9分 ∴.BM=NF,BN=FD, ∴.AF=BW AB=BN+NF+AF=BN+BM+BN=BM+2BN.10 23.（1)证明：过点A作AF⊥AD交BD于点F.1分 .:∠FAD=∠BAC=90° ",'∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠CAD=90° ∴.∠BAF=∠CAD ",'∠BDC∠BAC-90°，∠AEB=∠CED .'.∠ABF=∠ACD .'AB=AC .△ABF兰△ACD 5分 ∴.AF=AD∴.△ADF是等腰直角三角形 .∠ADB=45°.6分 D B (2)证明：过点D作DM⊥BD交BC延长线于点M, 7分 .AD⊥CD,DML⊥BD, '.∠ADB+∠BDC=∠BDC+∠CDM=9O° ∴.∠ADB∠CDM ,∠ABC+∠ADC180° .∠BAD+∠BCD=180° .∠DC+∠BCD=180° .∠BAD=∠CI .'AD=CD .AADB兰ACDM9分 ∴.BD=MD,AB=CM,∠DBA=∠DMC ∴.∠DBM=∠ABD=45 '.△BDM是等腰直角三角形 AE⊥BD, .∠BEA=45°，∠ADB+∠DAE=90° AABB是等腰直角三角形，∠CDB=∠DAB…10分 '∠CDF=∠CAE .∠BDF=∠DAC=45 ∴.DF平分∠BDM ∴.BF=FMa 11分 .'AB BE CM .BF-BE=FW-CM即CF=EF.12分 D E