辽宁锦州市第四中学2025-2026学年度第二学期八年级期中考试 数学试卷

锦州市第四中学教育集团2025-2026学年度第二学期八年级 期中考试数学试卷 考试时间：120分钟；试卷总分120分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定答题区城作答，答在本试卷上无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（▲ D 2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（▲） A.x2+2x+7=x(x+2)+7 B.(x+4)2=x2+8x+16 C.x+2=x(1+) D.x2-16=(x+4)(x-4) 3.用反证法证明：若abc=0,则a,b,c至少有一个为0，应该假设（▲） A.a,b,c至多一个为0 B.a,b,c只有一个为0 C.a,b,c没有一个为0 D.a,b,c三个都为0 4.下列说法正确的是（▲）》 A.若a>b,则a-2<b-2 B.若a>b,则a2>b2 C.若>5则a>b D.若ac2>bc2,则a>b 5.(-2)o+(-2)0+29的值为（▲） A.29 B.-29 C.2 D.-2 6.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M,N.作 直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD,若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为（▲） A.25 B.22 C.19 D.18 7.一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是（▲） A.8 B.9 C.10 D.11 第1页，共6顶 B E 第6题图 第8题图 第9题图 8.如图，△ABC中，AE是∠BAC的平分线，BD是AC边上的中线，AE,BD相交于点E,EF L AB于F, 若AB=14,AC=12,△BDC的面积是30，则EF的长为（▲） A.4 B.3 C.2 D.1 9.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE,连接BD.若AE// BD,则∠BAE的度数为（▲） A.150° B.140° C.130° D.120°. 10.如图，长方形ABCD绕点B逆时针旋转90°得到长方形A1BC1D1,连接DD1,点E是DD1的中点， 连接CE,若AB=2,C1E=V2,则长方形ABCD的周长为（▲） A.14 B.12 C.10 D.7 D 第10题图 第15题图 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.将点P(-1,2)向右平移a个长度单位得到点Q(4,2),则a= 12.己知：二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3,则= 13.不等式组2x-1<3无解，则m的取值范围 x>m 14.春季来临，某商店以80元的进价购进一款风筝，标价为120元出售，为扩大销量，计划打折 出售，但其利润率不能少于20%.请你帮助该商店老板计算，这款风筝最多可以按 一折 销售。 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,过点D作DE∥AC交AB于点E.若AB=8,BD=4. 下列结论：①△AED是等腰三角形：②∠B=∠DAB:③AC=2CD:④Sam:Sa3:5,其中正确的 有 第2页，共6项 三、解答题（本愿共8小题，共75分） 16.(每题5分，共10分)解下列不等式(1)3(x-1)>号x+2: 此 处 禁 止 答 题 (2x-3<x,① (2)解不等式组 1-s4,@ 把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有正整数解. 6 此 处 禁止答 题 17.(每题4分，共8分)因式分解： (1)a2(x-y)+4b20-x). (2)4x3y-4x2y2+xy3: 此 处 禁止 答题 18.（本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0,1),B(1,3),C(4,3) (1)将△ABC平移得到△A1B1C1,且点C1的坐标是(0，-1)，画出△A1B1C1:并求出线段AC扫 过的面积 (2)将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A2B2C2,画出△A2B2C2: (3)小娟发现△A1B1C1绕点P旋转也可以得到△A2B2C2,请直接写出点P的坐标 此 处 禁 止 答 题 19.（本小题8分)某游泳馆推出两种游泳付费方案.方案一：购买会员卡，每张会员卡150元， 凭卡游泳每次再收费40元：方案二：不购买会员卡，每次游泳收费70元.选择哪种方案更合算？ 说明理由. 此 处 禁 止 答题 20.（本小题8分)如图所示，在同一个坐标系中，一次函数y=k1+b1和y=+b的图象分别与x 轴交于点A,B,两直线交于点C.己知A(-1,0),B(2,0),观察图象并回答下列问题： (1)关于x的方程k1+b1=0的解是 一：关于x的不等式k+b<0的解集是 kx+b>0 (2)直接写出关于x的不等式组 k1x+b1>0 的解集 (3)若点C的坐标为(1,3)： ①求△ABC的面积为 ②在平面内找一点D,使△BCD是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出D点坐标. y=k x+b, 此 处 禁 止答 题 A B y=kx+b 第4页，共6页 2L.(本小题8分)如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE,AD与BE 相交于点F,作AG⊥BE垂足为G,FG=3.(I)求证：△ABD兰△BCE:(2)求AF的长 此 处禁止 答题 B 22.(本小题12分)近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩某 服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表： 价格/类别 短款长款 进货价/（元/件）80 90 销售价/八元/件) 100 120 (1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数. (②)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销 售价都不变)，且第二次进货总价不高于16800元服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最 大销售利润，最大销售利润是多少？ 此 处 禁止答题 23.(本小题13分) 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为BC边上一动点，连接AD,将AD绕着D点逆时 针方向旋转90°得到DE,连接AE. (1)如图1，AH⊥BC,点D恰好为CH中点，AE与BC交于点G,若AB=4,求AE的长度： (2)如图2，DE与AB交于点F,连接BE,在BA延长线上有一点P,∠PCA=∠EAB,求证： AB=AP+V2BD: (3)如图3，DE与AB交于点F,且AB平分∠EAD,点M为线段AF上一点，点N为线段AD 上一点，连接DM,MN,点K为DM延长线上一点，将△BDK沿直线BK翻折至△BDK所在平面 内得到△BQK,连接DQ,在M,N运动过程中，当DM+MN取得最小值，且∠DKQ=45°时， 请直接与出2的值。 A E G B D B D D 图3 图1 图2 此 处 禁止答 题 八下数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1-10:A D C D B CCBBA 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.5 12.-21 13.m≥2 14.8 15.①3④ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(每题5分，共10分) (1)x>2 (2)-2≤x<3,,x为正整数，.x=1,2 17.(每题4分，共8分) (1)(x-y)(a+2b)(a-2b) (2)xy(2x-y)2 18.(本小题8分) .解：(1)如图所示，△A1B,C即为所求.8 (2)如图所示，△A:B2C2即为所求， (3)如图所示，点P即为所求，点P的坐标为（一4,1）. 19.(本小题8分) 解：设游泳的次数为x次(x为正整数)， 方案一总费用为：(150+40x)元， 方案二总费用为：70x元， 分三种情况讨论： ①方案一合算，则150+40x<70x,解得x>5: ②两个方案一样，则150+40x=70x,解得x=5: ③方案二合算，则150+40x>70x,解得x<5: 答：当游泳的次数大于5次时，方案一合算：当游泳的次数等于5次时，两个方案一样：当游泳的次数小于 5次时，方案二合算. 20.(本小题8分) （1)x=-1:x>2: (2)-1<x<2: (3)个9： 2 ②D的坐标为(5,1)或（-1，-1)或(-2,2)或（4,4). 21.(本小题8分) (I)证明：，△ABC是等边三角形，.AB=BC,∠ABD=∠BCE=60°。 AB =BC 在△ABD和△BCE中，{LABD=∠BCE, BD =CE ∴.△ABD≌△BCE(SAS). (2).△ABD≌△BCE, ∴.∠BAD=∠CBE. ,∠AFG=∠BAD+∠ABE, ∴.∠AFG=∠CBE+∠ABE=∠ABC。 ,△ABC是等边三角形， ∴.∠ABC=60°， ∴.∠AFG=60°。 AG⊥BE, .∠AGF=90°， .∠FAG=30°， ∴.AF=2FG. FG=3, ∴.AF=2X3=6. 22.（本小题12分) (由题意，设购进短款服装x作，购进长款服装y件，g0x+品y530(3忍 x+y=50, 答：长款服装购进30件，短款服装购进20件。 (2)由题意，设第二次购进m件短款服装，则购进(200-)件长款服装， ÷80m+90(200-m)≤16800，∴m≥120。 又设利润为w元，则w=(100-80)m+(120-90)(200-m)=-10m+6000。 ,-10<0,.w随m的增大而减小， .∴.当m=120时，利润w最大，为-10×120+6000=4800（元）。 答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元。 23.(本小题13分) (1)解：：∠BAC=90°，AB=AC=4,BC=4V2,:AHL BC,AB=AC,.BH=CGH=2W2=AM :点D为CH中点，∴D=C0=V2,A0=√AH2+DH2=V8+2=√10， .将AD绕若D点逆时针方向旋转90°得到DB,∴.AD=DB,∠ADE=90°， AE-V2D=2V5: (2)证明：如图2，过点D作DH⊥BC交AB于点H, p A H B D 图2 .∠BAC=90°，AB=AC, .∠ABC=∠ACB=45°，BC=V2AC, .DH⊥BC, ∴.∠BMHD=∠DBMH=45°，∠B0DH=90°， .∴.BD=DH,∠AHD=135°， BH=√2BD, 将AD绕着D点逆时针方向旋转90°得到DB, ∴.AD=DE,∠ADE=90°=∠BDH ∴.∠ADH=∠EDB, ∴.△ADW≌△EDB(SAS), ∴.AWH=BE,∠DBE=∠DHA=135°， ∴.∠ABE=90°=∠CAP, 又，AB=AC,∠BAE=∠ACP, ∴.△BAE≌△ACP(ASA), ∴.AP=BE, ∴.AP=BE=AH, .AB=AP4V2B胍： (3)解：如图3，在AE上截取AN=AW连接W, N E E D 图3 .AB平分∠EAD,∴.∠DAB=∠BAE=22.5°，又.AM=AM,∴.△A≌△N（SAS), ∴.=N,.D班=D班N, ∴.当点M点N,点D三点共线，且DML AE时，DMW有最小值， 如图4， y 图4 .DM⊥AE,DE=AD,∴.∠AD=∠EDM=45°， .折叠，.DQ⊥BK,∠BKD=∠BKQ,.∠DNQ=45°，∴.∠BmD=∠BKQ=22.5°， .·∠AR=∠ADM∠BAD=∠BKD∠KBA,∴.∠KBA=∠AD=45°， ∴.∠KBD=∠ABK4∠ABC=90°，∴.B⊥BD, 又DQ⊥BK,∴.点B点Q,点D三点共线， 折叠， .∴.Dg=2BD, .∠BA0=22.5°， ,∴.∠CAD=67.5°，∠ADC=∠ABC∠BAD=67.5°， .∴.∠CAD=∠ADC ∴.AC=DC ..BD=BC-CD=2AC-AC, .DQ=2BD=2V2AC-2AC. :D0=2W2AC-2C=2-V√2. BC V2 AC