第一章 安培力与洛伦兹力 期末专项训练-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

**基本信息** 本单元卷聚焦安培力与洛伦兹力，覆盖磁场对通电导线、运动电荷作用及仪器应用，通过基础题、综合题及科技情境题（如电磁撬），适配单元复习，强化物理观念与科学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择（含多选）|约30题|安培力大小方向、洛伦兹力方向、带电粒子磁场运动多解问题|结合特高压输电、磁流体发电机等真实情境，考查科学推理与模型建构| |计算（含简答）|约12题|安培力平衡加速、粒子组合场运动、霍尔元件原理|设计“电磁撬”加速、质谱仪分析等综合题，体现科学探究与社会责任|

05安培力与洛伦兹力 一．磁场对通电导线的作用力 1 考向1：安培力的大小与方向 1 考向2：通电导线间的作用力 2 考向3：安培力的平衡问题 3 考向4：安培力的加速问题 4 考向5：安培力的冲量 5 二．磁场对运动电荷的作用力 6 考向1：洛伦兹力的方向 6 考向2：洛伦兹力的大小 6 考向3：电子束的磁偏转 7 三．带电粒子在匀强磁场中的运动 8 考向1：带电体（粒子）在匀强磁场中的直线运动 8 考向2：带电粒子在无边界匀强磁场中的运动 9 考向3：带电粒子在有界磁场中的运动 9 考向4：带电粒子在磁场中运动的多解问题 11 考向5：带电粒子在组合场中的运动 11 考向6：带电粒子在叠加场中的运动 13 四．磁场中的物理仪器问题 14 考向1：速度选择器 14 考向2：质谱仪 14 考向3：回旋加速器 15 考向4：磁流体发电机 16 考向5：电磁流量计 17 考向6：霍尔元件 17 一．磁场对通电导线的作用力 考向1：安培力的大小与方向 1．如图所示，AC是一个用长为L的导线弯成的、以O为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中，当在该导线中通以由C到A，大小为I的恒定电流时，该导线受到的安培力大小和方向是() A．ILB，平行于OC向左 B．，平行于OC向右 C．，垂直A、C两点的连线指向左下方 D．，垂直A、C两点的连线指向左下方 2．如图所示，粗细均匀的正六边形线框由相同材质的导体棒连接而成，顶点、用导线与直流电源相连接，若棒受到的安培力大小为，则整个六边形线框受到的安培力大小为（） A． B． C． D． 考向2：通电导线间的作用力 3.（多选）如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线、，分别通以和、流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点，到两导线的距离相等。下列说法正确的是() A.两导线受到的安培力 B.导线所受的安培力可以用计算 C.移走导线前后，点的磁感应强度方向改变 D.在离两导线平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置 4.如图甲所示为安装在某特高压输电线路上的一个六分导线间隔棒，图乙为其截面图。间隔棒将条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点、、、、、上，为正六边形的中心。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比。当条输电导线中通垂直纸面向外、大小相等的电流，、导线之间的安培力大小为，此时() A.点的磁感应强度最大 B.导线所受安培力方向沿水平向左 C.、导线之间的安培力大小为 D.导线所受安培力大小为 考向3：安培力的平衡问题 5.如图所示，电流天平的右臂挂着匝数为匝的矩形线圈，线圈的水平边长为，处于磁感应强度为的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈平面向里。当线圈中通以图示方向的电流时，调节砝码使两臂达到平衡，再使电流反向，大小变为，为使两臂达到新的平衡，应在左盘中增加砝码的质量为重力加速度为() A. B. C. D. 6.如图所示，两根相距为的平行金属导轨与水平方向的夹角为，两导轨右下端与滑动变阻器、电源、开关连接成闭合回路，在两导轨间轻放一根质量为、长为的导体棒，导轨间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，闭合开关，调节滑动变阻器，当通过导体棒的电流方向相同，大小为和时，导体棒均恰好静止。已知重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则() A.端为电源的负极 B.当通过导体棒的电流为时，摩擦力沿斜面向上 C.匀强磁场的磁感应强度 D.导体棒与导轨间的动摩擦因数 7.（多选）如图所示为直流电动机的工作原理简化图。在竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道、固定在水平面内，相距为，电阻不计。轨道端点间接有直流电源内阻不可忽略，电阻为的金属导体棒垂直于、放在轨道上，与轨道接触良好，当导体棒通过光滑滑轮以速度匀速提升质量为的重物时，重力加速度为，下列说法正确的是() A.导体棒所受安培力水平向左 B.通过导体棒的电流大小为 C.电动机的输出功率为 D.电源的总功率 考向4：安培力的加速问题 8.年月，我国成功运行了世界首个“电磁撬”，它对吨级物体的最高推进速度达到每小时公里。如图为简化后的“电磁撬”模型：两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块，滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流经导轨滑块导轨流回电源，滑块被导轨中电流形成的磁场推动而加速。将滑块所处位置的磁场简化为方向垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度，若两导轨间的距离，滑块质量为，设通电后滑块开始做匀加速直线运动，其加速度大小为，求： 滑块匀加速过程中电源提供的电流大小； 滑块沿轨道运动时所受安培力的瞬时功率。 9.如图所示，平行金属导轨水平固定。两导轨间距为，左端接电源，其电动势，内阻为，在导轨右侧放置一根质量为的金属棒，金属棒电阻为，其他电阻不计，整个装置处在匀强磁场中。磁场磁感应强度大小为、方向与水平方向成斜向下，此时金属棒恰好处于平衡状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知，，重力加速度。求： 金属棒与金属导轨间的动摩擦因数为多少？ 从开始，突然将磁场方向调整为水平向左，同时对金属棒施加一个水平向右大小为的恒定拉力作用，其余条件不变则在末时，拉力的瞬时功率为多少？ 考向5：安培力的冲量 10．如图所示，质量为0.1kg、接入电路的长度为0.1m的导体棒水平静置在导体支架A、B上，空间内存在垂直导体棒所在平面向里的匀强磁场，磁感应强度为1T，在支架A、B之间接入电源，闭合开关S，导体棒立刻向上跳起，0.04s后导体棒落回支架上，重力加速度g取，导体棒重力远小于安培力，则导体棒跳起前通过导体棒的电荷量大小为（　　） A．0.4C B．0.3C C．0.2C D．0.1C 11．如图所示，一质量为m、边长为L的U形金属杆，其下端浸没在导电液体中，深度为h。导电液体与电源相连，金属杆所在空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。闭合开关后，金属杆向上飞起，其下端离液面最大高度为H，已知从闭合开关到金属杆下端离开液面的通电时间为t。下列说法正确的是（　　） A．闭合开关后，回路中的电流为逆时针方向 B．金属杆离开液面时的速度为 C．飞起至最大高度的过程中，金属杆所受安培力做功为mgH D．飞起至最大高度的过程中，通过金属杆的电荷量为 二．磁场对运动电荷的作用力 考向1：洛伦兹力的方向 12．螺线管中通入如图所示的电流i，一电子沿螺线管轴线向右射入螺线管内，忽略电子的重力，则（　　） A．螺线管轴线上磁场方向向左 B．电子受到的洛伦兹力向右 C．电流i越小，螺线管轴线上磁场越弱 D．电流i越小，电子通过螺线管时间越短 13．如图所示，xOy平面直角坐标系中，两根完全相同的通电长直导线垂直xOy平面固定在x轴上的A、C两点，其中OA=OC，两导线均足够长且通电电流相同。某时刻，一带正电粒子（不计重力）沿+y方向从坐标原点O射入，则该粒子（　　） A．将沿+y方向做匀速直线运动 B．将向第一象限偏转 C．将向第二象限偏转 D．既不向第一象限偏转，也不向第二象限偏转 考向2：洛伦兹力的大小 14．（多选）在如图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度大小均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q，则下列各图中带电粒子所受洛伦兹力的大小、方向正确的是（　　） A．，在纸面内垂直v指向左上方 B．，垂直纸面向里 C． D．，垂直纸面向外 15．（多选）电荷量为的粒子以速度在磁感应强度为的匀强磁场中运动，不计粒子重力，则粒子所受洛伦兹力的大小可能为（　　） A．0 B． C． D． 考向3：电子束的磁偏转 16．加速电场、偏转电场与荧光屏组成的示波管结构示意图如图甲所示；如图乙是显像管的原理示意图，电子束经过电子枪加速后，进入偏转磁场偏转，不加磁场时，电子束打在荧光屏的正中点O，若使偏转磁场逐渐变化，打在荧光屏上的电子束会移动，忽略电子重力，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，偏转电场仅改变速度的方向不改变速度的大小 B．甲图中，荧光屏上不可能产生倾斜亮线 C．乙图中，电子束在偏转的过程中，洛伦兹力可使电子的速度增加 D．乙图中，电子束由向移动的过程，偏转磁场方向垂直纸面向外，且磁感应强度大小逐渐增大 17．阴极射线管中电子束由阴极沿轴正方向射出，在荧光屏上出现一条亮线（如图），要使该亮线向轴正方向偏转，可加上（　　） A．轴正方向的磁场 B．轴负方向的磁场 C．轴正方向的电场 D．轴负方向的电场 三．带电粒子在匀强磁场中的运动 考向1：带电体（粒子）在匀强磁场中的直线运动 18．一电荷量为、质量为的带电物体静置于绝缘水平面上，空间存在磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。某时刻，该物体在水平恒力的作用下由静止开始水平向右加速运动，运动的位移为时恰好达到最大速度。已知物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为。物体由静止到达到最大速度的过程中，下列说法正确的是（　　） A．最大加速度为 B．最大速度为 C．物体克服摩擦力做的功为 D．最大动能小于 19．如图所示，一根与水平方向成角的足够长的绝缘杆上套有质量为、的小球，小球与绝缘杆之间的动摩擦因数为。杆所在空间有垂直平面向外、磁感应强度的匀强磁场。小球由静止开始下滑，，。求： (1)小球刚开始下滑的加速度大小； (2)小球下滑的最大速率。 考向2：带电粒子在无边界匀强磁场中的运动 20．如图所示，MN表示一块非常薄的金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过薄金属板，虚线表示其运动轨迹，由图可知粒子（　　） A．带正电荷 B．沿e→d→c→b→a方向运动 C．穿越金属板后，粒子运动的周期变大 D．穿越金属板后，所受洛伦兹力变大 21．如图，磁感应强度为的匀强磁场区域足够大，磁场方向垂直纸面向里。中间有一边界截面为正六边形的无磁场区域，为正六边形的中心，为其一边。一质量为、电荷量为的带负电粒子从点以与成角的速度垂直磁场射入匀强磁场区域，之后从点第一次返回无场区。不计粒子重力，则粒子在磁场中从点运动到点的时间为（　　） A． B． C． D． 考向3：带电粒子在有界磁场中的运动 22．如图，直线MN右侧无穷大区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。有一个带负电的粒子，质量为m，所带电荷量大小为q，从A点斜向下与直线MN成45°角以一定的初速度垂直进入磁场中，一段时间后从直线MN上某点离开匀强磁场区域，不考虑粒子的重力，下列关于该粒子运动的描述，正确的是（　　） A．粒子在磁场中的运动时间为 B．若其他条件不变，粒子入射的初速度大小变为原来的两倍，则粒子在磁场中的运动时间变为原来的一半 C．若其他条件不变，粒子带正电，则粒子在磁场的运动时间变为原来的三倍 D．若其他条件不变，粒子入射的初速度大小变为原来的，则粒子在磁场的运动时间变为原来的一半 23．（多选）如图所示，边长为的正方形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，一质量为，带电量为的粒子从边中点垂直入射，恰能从点离开磁场，不计粒子重力，则正确的是（　　） A．粒子带正电 B．此时粒子入射速度大小为 C．为使粒子从点射出，速度大小应调整为 D．粒子从进入到从点射出用时小于 24．（多选）如图所示，边长为L的等边三角形区域ACD内、外的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里、向外，三角形顶点A处有一正粒子源，能沿∠A的角平分线发射速度大小不等、方向相同的粒子，所有粒子均能通过点，粒子的比荷，粒子重力不计，粒子间的相互作用可忽略，则粒子的速度可能为（　　） A． B． C． D． 25．带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一，磁聚焦原理如图所示，真空中一半径为r的圆形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，一束宽度为2r、沿x轴正方向运动的带电粒子流射入该磁场后会聚于坐标原点O。已知粒子的质量均为m、电荷量均为q、进入磁场的速度均为v，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用力。则磁感应强度的大小应为（　　） A． B． C． D． 考向4：带电粒子在磁场中运动的多解问题 26．（多选）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN是它的下边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子与MN成30°角垂直射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间可能为（　　） A． B． C． D． 27．（多选）如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是（　　） A．，垂直纸面向里 B．，垂直纸面向里 C．，垂直纸面向外 D．，垂直纸面向外 考向5：带电粒子在组合场中的运动 28．（多选）如图所示，电子由静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离。已知电子的质量为m，电荷量为e，取。下列说法正确的是（　　） A．电子进入磁场时的速度大小为 B．电子在磁场中做圆周运动的半径为 C．电子在磁场中运动的时间为 D．若电场可调，为使电子能从磁场的右侧边界射出，则加速电压的最小值为 29．如图所示，平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于平面向外的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为的带电粒子以初速度从y轴上点沿x轴正方向开始运动，经过电场后从x轴上的点进入磁场，粒子恰能不经过第Ⅲ象限又回到第Ⅰ象限。不计粒子重力。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)粒子第8次从第Ⅰ象限进入第Ⅳ象限经过x轴的横坐标。 30．如图所示，在轴上方空间中存在沿轴负方向的匀强电场，在轴下方空间中，存在垂直平面（纸面）向外的匀强磁场。一个电荷量为q，质量为m的正电粒子，以速率从沿轴正方向射入第一象限，并依次通过轴上的，此时粒子速度方向与轴正方向成，随后恰好垂直y轴射出第四象限。已知坐标分别为，不计粒子重力，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)粒子从开始运动到第5次经过轴时的时间。 考向6：带电粒子在叠加场中的运动 31．如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径为R，已知电场强度大小为E，方向竖直向下；磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是（　　） A．液滴带正电 B．带电液滴运动速度大小为 C．若突然仅撤去匀强磁场，带电液滴的机械能一定不断增加 D．若突然仅撤去匀强电场，带电液滴的机械能可能不变 32．如图所示，直角坐标系位于竖直平面内，在第Ⅳ象限存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为、方向垂直于平面向外，电场平行于轴；在第Ⅲ象限存在沿轴正方向的匀强电场，已知场强、的大小相等。一可视为质点、比荷为的带正电的小球，从轴上的点以初速度水平向右抛出，经过轴上的点进入第Ⅳ象限，在第Ⅳ象限恰能做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度，。求： (1)小球从点抛出的初速度大小； (2)小球在第Ⅳ象限的运动的半径； (3)小球从点出发到第二次经过轴负半轴所用的总时间； 四．磁场中的物理仪器问题 考向1：速度选择器 33．如图所示为一速度选择器，两极板、之间存在电场强度为的匀强电场和磁感应强度为的匀强磁场。某带电粒子（重力不计）以速率沿虚线从点射入，恰能沿直线运动并从点射出。下列说法正确的是（　　） A．该粒子一定带正电 B．该粒子的速率一定等于 C．若该粒子从点以相同速率射入，也能沿虚线从点射出 D．若仅增大粒子的电荷量，粒子仍沿直线穿过 考向2：质谱仪 34．（多选）质谱仪是测定带电粒子质量和分析同位素的重要仪器，其工作原理如图所示。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器，再进入偏转磁场打在底片上。下列说法正确的是（） A．速度选择器中的磁场方向一定垂直纸面向里 B．能通过狭缝P的带电粒子具有相同的速度 C．打在底片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 D．该装置只能分析带正电的粒子 考向3：回旋加速器 35．如图所示为回旋加速器的原理示意图，两个半径为R的半圆形中空金属盒D1、D2置于真空中，两盒间留有一狭缝，在两盒的狭缝处加高频交变电压，两D形盒处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下穿过盒面的匀强磁场中，粒子源在A处产生质量为m、电荷量为q的粒子，粒子初速度视为零，在狭缝间被电场加速后在D形盒内做匀速圆周运动，最终从边缘的出口处射出。不考虑相对论效应，忽略粒子重力及在狭缝间运动的时间，则（　　） A．粒子从磁场中获得能量 B．粒子在磁场中做圆周运动的角速度为 C．粒子所能获得的最大动能与加速电压的大小成正比 D．所加交变电压的周期是 36．如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度为，一个质量为、电量为的粒子在加速器的中央从速度为0开始加速，两D形盒之间狭缝的宽度为，且（忽略粒子在狭缝中运动的时间）。则下列说法正确的是（　　） A．粒子能获得的最大速度与加速电压成正比 B．粒子第次与第次在形盒中做圆周运动的半径之比为 C．若仅将磁感应强度增大为原来的2倍，则粒子获得的最大动能增大为原来的2倍 D．粒子在回旋加速器中运动的总时间与加速电压无关 考向4：磁流体发电机 37．一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，两板间便产生电压。如果把板和电热器连接，板就是一个直流电源的两个电极。若两板相距为，两板正对面积为，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为，等离子体以速度沿垂直于的方向射入磁场，不计离子在板间运动时的相互作用，则（） A．板是电源的正极 B．该电源的电动势为 C．电热器稳定工作时，离子在板间仅受洛伦兹力 D．电热器稳定工作时，单位时间飞入板间的离子数目大于飞出的数目 38．（多选）磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为、的平行金属板，彼此相距，将两板与外电阻相连两板间存在一磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场方向与两板平行，板间持续通入速度为、电导率（电阻率的倒数）为的等离子体，等离子体速度方向与磁场方向垂直，如图所示。则（　　） A．产生的电动势为 B．该磁流体发电机模型的内阻为 C．流过外电阻的电流为 D．该磁流体发电机模型的路端电压为 考向5：电磁流量计 39．如图所示，一即插式电磁流量计的圆管道（用非磁性材料做成）置于磁感应强度的匀强磁场中，污水充满圆管，向左流动，稳定时测得管壁上下两点间的电压，已知管道的半径，直线、管道轴线、匀强磁场的方向三者相互垂直，污水中的正、负离子的重力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．点的电势低于点的电势 B．水流的速度大小为 C．内流过管道横截面的水的体积为 D．若测得一段管道左、右两侧管口需施加的压强差才能保证水流稳定，则这段管道对水的阻力 40．（多选）如图，医院利用电磁流量计监测输液管中药液（药液中含有正负离子）的流量（定义：单位时间内通过横截面的液体体积）。匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，输液管直径为，药液以恒定速度水平向右通过流量计，电压传感器可以检测、间的电压，当电压传感器两端电压高于或低于时，系统会发出警报声，则正常输液过程（　　） A．点的电势低于点的电势 B．点的电势高于点的电势 C．流量的上限为 D．流量的下限为 考向6：霍尔元件 41．某同学制作了一种便携式力传感器，如图甲所示。该传感器由弹性体、霍尔元件（长、宽、高分别为a、b、c，依靠电子导电）、永久磁钢、固定支架构成。弹性体的一端与永久磁钢（上端为S极，下端为N极）一起固定在支架上，霍尔元件安装在永久磁钢下方的弹性体平面上，并通入恒定电流I。当拉力F使弹性体发生形变时，会带动霍尔元件产生微小位移x，因不同距离处磁感应强度B不同，霍尔元件将在前、后表面间产生不同的电压UH，如图乙所示。据此可把测量UH的电压表改装成测量力的仪表。已知微小位移x随拉力F均匀变化，磁感应强度B随微小位移x均匀变化。不计涡流影响。下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件前表面电势低于后表面电势 B．拉力F越大，霍尔电压UH越大 C．改装后的仪表刻度值均匀 D．仅增加宽度b能使改装后的仪表更灵敏 42．磁轴键盘的结构简图如图所示，永磁铁（N极在下）固定在按键上，长、宽、高分别为l、b、h的霍尔传感器（载流子为自由电子）通有由前向后的恒定电流I（如图所示）。当按键被按下时，永磁铁与霍尔传感器的距离较近，永磁铁在霍尔传感器处的磁场较强，霍尔电压大于触发阈值，开始输入信号；松开按键时，永磁铁在霍尔传感器处的磁场较弱，霍尔电压小于触发阈值，输入信号停止。下列说法正确的是（　　） A．按下按键后，传感器左表面的电势比右表面高 B．按下按键的速度越快，霍尔电压越大 C．要使该磁轴键盘更加灵敏，可以减小h D．要使该磁轴键盘更加灵敏，可以减小b 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 05安培力与洛伦兹力 一．磁场对通电导线的作用力 1 考向1：安培力的大小与方向 1 考向2：通电导线间的作用力 2 考向3：安培力的平衡问题 3 考向4：安培力的加速问题 5 考向5：安培力的冲量 6 二．磁场对运动电荷的作用力 8 考向1：洛伦兹力的方向 8 考向2：洛伦兹力的大小 9 考向3：电子束的磁偏转 10 三．带电粒子在匀强磁场中的运动 11 考向1：带电体（粒子）在匀强磁场中的直线运动 11 考向2：带电粒子在无边界匀强磁场中的运动 13 考向3：带电粒子在有界磁场中的运动 14 考向4：带电粒子在磁场中运动的多解问题 17 考向5：带电粒子在组合场中的运动 20 考向6：带电粒子在叠加场中的运动 23 四．磁场中的物理仪器问题 25 考向1：速度选择器 25 考向2：质谱仪 26 考向3：回旋加速器 27 考向4：磁流体发电机 28 考向5：电磁流量计 30 考向6：霍尔元件 31 一．磁场对通电导线的作用力 考向1：安培力的大小与方向 1．如图所示，AC是一个用长为L的导线弯成的、以O为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中，当在该导线中通以由C到A，大小为I的恒定电流时，该导线受到的安培力大小和方向是() A．ILB，平行于OC向左 B．，平行于OC向右 C．，垂直A、C两点的连线指向左下方 D．，垂直A、C两点的连线指向左下方 【答案】C 【解析】直导线折成半径为R的圆弧形状，在磁场中的有效长度为，又，联立解得，则安培力大小为，根据左手定则可知，安培力的方向垂直A、C两点的连线指向左下方，故C正确。 2．如图所示，粗细均匀的正六边形线框由相同材质的导体棒连接而成，顶点、用导线与直流电源相连接，若棒受到的安培力大小为，则整个六边形线框受到的安培力大小为（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设的电阻为，由电阻定律可知的电阻为，若中的电流为，则中的电流为，棒受到的安培力大小，整个六边形线框受到的安培力大小，故选B。 考向2：通电导线间的作用力 3.（多选）如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线、，分别通以和、流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点，到两导线的距离相等。下列说法正确的是() A.两导线受到的安培力 B.导线所受的安培力可以用计算 C.移走导线前后，点的磁感应强度方向改变 D.在离两导线平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置 【答案】BCD 【解析】解：、两导线受到的安培力是相互作用力，所以大小相等，故A错误； B、因为在导线所处的磁场方向与导线互相垂直，所以导线所受的安培力可以用计算，故B正确； C、根据右手螺旋定则，、中的电流在点产生的磁场感应强度方向相反，移走导线前，的电流较大，则点磁场方向与产生磁场方向相同，垂直纸面向里，移走后，点磁场方向与产生磁场方向相同，垂直纸面向外，故C正确； D、因直线电流产生的磁场的磁感线是以直线电流为圆心的同心圆，故在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，两导线在任意点产生的磁场方向均不在同一条直线上，故不存在磁感应强度为零的位置，故D正确。 故选：。 4.如图甲所示为安装在某特高压输电线路上的一个六分导线间隔棒，图乙为其截面图。间隔棒将条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点、、、、、上，为正六边形的中心。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比。当条输电导线中通垂直纸面向外、大小相等的电流，、导线之间的安培力大小为，此时() A.点的磁感应强度最大 B.导线所受安培力方向沿水平向左 C.、导线之间的安培力大小为 D.导线所受安培力大小为 【答案】D 【解析】A.由题意可知，与、与、与在点的磁感应强度大小相等、方向相反，故点的磁感应强度为零，故A错误； B.根据安培定则，其他根输电线在处产生的合磁场方向垂直向下，根据左手定则，导线所受安培力方向沿指向，即水平向右，故B错误； C.由题意可知，、导线之间的安培力大小为，则、间的安培力大小为，故C错误； 、对的安培力的合力为，、对的安培力的合力为，对的安培力为，则导线所受安培力为，故D正确。 故选D。 考向3：安培力的平衡问题 5.如图所示，电流天平的右臂挂着匝数为匝的矩形线圈，线圈的水平边长为，处于磁感应强度为的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈平面向里。当线圈中通以图示方向的电流时，调节砝码使两臂达到平衡，再使电流反向，大小变为，为使两臂达到新的平衡，应在左盘中增加砝码的质量为重力加速度为() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】当线圈中通过电流时，调节砝码使两臂达到平衡，此时有；使电流反向，大小为，在左盘中增加砝码后达成新的平衡，有，联立解得。 故选C。 6.如图所示，两根相距为的平行金属导轨与水平方向的夹角为，两导轨右下端与滑动变阻器、电源、开关连接成闭合回路，在两导轨间轻放一根质量为、长为的导体棒，导轨间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，闭合开关，调节滑动变阻器，当通过导体棒的电流方向相同，大小为和时，导体棒均恰好静止。已知重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则() A.端为电源的负极 B.当通过导体棒的电流为时，摩擦力沿斜面向上 C.匀强磁场的磁感应强度 D.导体棒与导轨间的动摩擦因数 【答案】C 【解析】A、由题意可知安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则可知导体棒中的电流方向为由到，所以端为电源的正极，故A错误 B、当通过导体棒的电流为时，安培力较大，则摩擦力沿斜面向下，故B错误 C、当通过导体棒的电流为时，对导体棒受力分析有，当通过导体棒的电流为时，对导体棒受力分析有，由题意可知，解得，，又，解得，故C正确 D、由题意可知，解得，故D错误。 故选C。 7.（多选）如图所示为直流电动机的工作原理简化图。在竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道、固定在水平面内，相距为，电阻不计。轨道端点间接有直流电源内阻不可忽略，电阻为的金属导体棒垂直于、放在轨道上，与轨道接触良好，当导体棒通过光滑滑轮以速度匀速提升质量为的重物时，重力加速度为，下列说法正确的是() A.导体棒所受安培力水平向左 B.通过导体棒的电流大小为 C.电动机的输出功率为 D.电源的总功率 【答案】BC 【解析】A.由左手定则可知，导体棒所受安培力水平向右，选项A错误； B.导体棒匀速运动，则受力平衡，可得通过导体棒的电流大小为，选项B正确； C.电动机的输出功率为，选项C正确； D.电源的总功率，选项D错误。 故选BC。 考向4：安培力的加速问题 8.年月，我国成功运行了世界首个“电磁撬”，它对吨级物体的最高推进速度达到每小时公里。如图为简化后的“电磁撬”模型：两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块，滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流经导轨滑块导轨流回电源，滑块被导轨中电流形成的磁场推动而加速。将滑块所处位置的磁场简化为方向垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度，若两导轨间的距离，滑块质量为，设通电后滑块开始做匀加速直线运动，其加速度大小为，求： 滑块匀加速过程中电源提供的电流大小； 滑块沿轨道运动时所受安培力的瞬时功率。 【答案】解：滑块在两导轨间做匀加速运动，根据牛顿第二定律有， 解得； 滑块沿轨道运动时，根据速度位移关系有， 安培力的瞬时功率为， 解得。 9.如图所示，平行金属导轨水平固定。两导轨间距为，左端接电源，其电动势，内阻为，在导轨右侧放置一根质量为的金属棒，金属棒电阻为，其他电阻不计，整个装置处在匀强磁场中。磁场磁感应强度大小为、方向与水平方向成斜向下，此时金属棒恰好处于平衡状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知，，重力加速度。求： 金属棒与金属导轨间的动摩擦因数为多少？ 从开始，突然将磁场方向调整为水平向左，同时对金属棒施加一个水平向右大小为的恒定拉力作用，其余条件不变则在末时，拉力的瞬时功率为多少？ 【答案】 【解析】根据闭合电路欧姆定律知电路中电流， 导体棒的安培力， 应用左手定则可知安培力与竖直方向夹角，根据力的平衡条件可得， 对金属棒平衡有， 代入数据解得； 调整后金属棒受到的安培力竖直向下，滑动摩擦力 根据牛顿第二定律可得 根据速度时间关系可得 拉力的功率。 考向5：安培力的冲量 10．如图所示，质量为0.1kg、接入电路的长度为0.1m的导体棒水平静置在导体支架A、B上，空间内存在垂直导体棒所在平面向里的匀强磁场，磁感应强度为1T，在支架A、B之间接入电源，闭合开关S，导体棒立刻向上跳起，0.04s后导体棒落回支架上，重力加速度g取，导体棒重力远小于安培力，则导体棒跳起前通过导体棒的电荷量大小为（　　） A．0.4C B．0.3C C．0.2C D．0.1C 【答案】C 【解析】根据竖直上抛对称性可知，弹起速度 弹起过程根据动量定理 其中， 解得 故选C。 11．如图所示，一质量为m、边长为L的U形金属杆，其下端浸没在导电液体中，深度为h。导电液体与电源相连，金属杆所在空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。闭合开关后，金属杆向上飞起，其下端离液面最大高度为H，已知从闭合开关到金属杆下端离开液面的通电时间为t。下列说法正确的是（　　） A．闭合开关后，回路中的电流为逆时针方向 B．金属杆离开液面时的速度为 C．飞起至最大高度的过程中，金属杆所受安培力做功为mgH D．飞起至最大高度的过程中，通过金属杆的电荷量为 【答案】D 【解析】A．闭合开关后，金属杆向上飞起，金属杆受到的安培力方向向上，磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则可知，通过回路中的电流为顺时针方向，A错误； B．设金属杆离开液面时的速度为，从液面处到最高点过程中为竖直上抛运动 可得，B错误； C．对金属杆从开始运动到上升至最大高度的整个过程，设安培力做功为，应用动能定理 可得，C错误； D．对金属杆在液体中加速上升的过程（时间为t），应用动量定理 其中 解得，D正确。 故选D。 二．磁场对运动电荷的作用力 考向1：洛伦兹力的方向 12．螺线管中通入如图所示的电流i，一电子沿螺线管轴线向右射入螺线管内，忽略电子的重力，则（　　） A．螺线管轴线上磁场方向向左 B．电子受到的洛伦兹力向右 C．电流i越小，螺线管轴线上磁场越弱 D．电流i越小，电子通过螺线管时间越短 【答案】C 【解析】A．由题图可知，电流从左侧导线流入，根据线圈绕向，利用安培定则判断，螺线管轴线上磁场方向向右，故A错误； B．电子沿轴线向右射入，速度方向与磁场方向平行，即，根据可知电子不受洛伦兹力，故B错误； C．通电螺线管内部磁场强弱与电流大小有关，电流越小，螺线管轴线上磁场越弱，故C正确； D．电子不受洛伦兹力，忽略重力，电子做匀速直线运动，通过螺线管的时间与电流无关，故D错误； 故选C。 13．如图所示，xOy平面直角坐标系中，两根完全相同的通电长直导线垂直xOy平面固定在x轴上的A、C两点，其中OA=OC，两导线均足够长且通电电流相同。某时刻，一带正电粒子（不计重力）沿+y方向从坐标原点O射入，则该粒子（　　） A．将沿+y方向做匀速直线运动 B．将向第一象限偏转 C．将向第二象限偏转 D．既不向第一象限偏转，也不向第二象限偏转 【答案】D 【解析】根据右手螺旋定则以及磁场叠加原理可知，y轴正半轴上有磁场且磁场方向沿+x方向，由左手定则可知，该粒子受到垂直xOy平面向里的洛伦兹力，所以粒子将沿垂直xOy平面向里的方向偏转。 故选D。 考向2：洛伦兹力的大小 14．（多选）在如图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度大小均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q，则下列各图中带电粒子所受洛伦兹力的大小、方向正确的是（　　） A．，在纸面内垂直v指向左上方 B．，垂直纸面向里 C． D．，垂直纸面向外 【答案】BCD 【解析】A．图甲中，速度方向与磁场方向垂直，所受洛伦兹力大小为，由于粒子带负电，根据左手定则可知洛伦兹力方向在纸面内垂直v指向左上方，故A错误； B．图乙中，将速度分解为垂直磁场方向和平行磁场方向，则洛伦兹力大小为 根据左手定则可知洛伦兹力方向垂直纸面向里，故B正确； C．图丙中，速度方向与磁场方向平行，则，故C正确； D．图丁中，速度方向与磁场方向垂直，所受洛伦兹力大小为，由于粒子带负电，根据左手定则可知洛伦兹力方向垂直纸面向外，故D正确。 故选BCD。 15．（多选）电荷量为的粒子以速度在磁感应强度为的匀强磁场中运动，不计粒子重力，则粒子所受洛伦兹力的大小可能为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】AC 【解析】洛伦兹力公式为 其中是粒子速度v与磁感应强度B的夹角，且 则 则F的范围是 故选AC。 考向3：电子束的磁偏转 16．加速电场、偏转电场与荧光屏组成的示波管结构示意图如图甲所示；如图乙是显像管的原理示意图，电子束经过电子枪加速后，进入偏转磁场偏转，不加磁场时，电子束打在荧光屏的正中点O，若使偏转磁场逐渐变化，打在荧光屏上的电子束会移动，忽略电子重力，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，偏转电场仅改变速度的方向不改变速度的大小 B．甲图中，荧光屏上不可能产生倾斜亮线 C．乙图中，电子束在偏转的过程中，洛伦兹力可使电子的速度增加 D．乙图中，电子束由向移动的过程，偏转磁场方向垂直纸面向外，且磁感应强度大小逐渐增大 【答案】D 【解析】A．甲图中，电子在偏转电场中受到电场力作用，电场力方向与电子初速度方向垂直。电场力对电子做正功，根据动能定理，电子的动能增加，速度的大小也增加。因此，偏转电场既改变电子速度的方向，也改变其大小。故A错误； B．甲图中，如果在竖直偏转板和水平偏转板上同时施加随时间变化的电压，电子束就会在两个方向上同时发生偏转。例如，同时施加线性的扫描电压，电子束在荧光屏上的落点就会沿一条倾斜的直线移动，形成倾斜亮线。故B错误； C．乙图中，电子束在偏转磁场中受到的力是洛伦兹力。洛伦兹力的方向始终与电子的运动速度方向垂直，所以洛伦兹力对电子不做功。根据动能定理，电子的动能不变，速度的大小（速率）也不变，只改变速度的方向。故C错误； D．乙图中，电子束从左向右运动，带负电。要使电子束向上偏转至A点，所受的洛伦兹力必须向上。根据左手定则可以判断出磁场方向应垂直纸面向外。电子束由O向A移动，偏转的距离增大，说明电子束在磁场中偏转的半径减小。根据带电粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力则有 解得电子圆周运动的半径 在电子的速度v、质量m和电荷量e不变的情况下，半径r减小，则磁感应强度B必须增大。故D正确。 故选D。 17．阴极射线管中电子束由阴极沿轴正方向射出，在荧光屏上出现一条亮线（如图），要使该亮线向轴正方向偏转，可加上（　　） A．轴正方向的磁场 B．轴负方向的磁场 C．轴正方向的电场 D．轴负方向的电场 【答案】B 【解析】A．若加一沿z轴正方向的磁场，根据左手定则，洛伦兹力方向沿y轴正方向，亮线向y轴正方向偏转，故A错误； B．若加一沿y轴负方向的磁场，根据左手定则，洛伦兹力方向沿z轴正方向，亮线向z轴正方向偏转，故B正确； C．若加一沿z轴正方向的电场，电子受电场力作用沿z轴的负方向偏转，故C错误； D．若加一沿y轴负方向的电场，电子受电场力作用向y轴正方向偏转，故D错误。 故选B。 三．带电粒子在匀强磁场中的运动 考向1：带电体（粒子）在匀强磁场中的直线运动 18．一电荷量为、质量为的带电物体静置于绝缘水平面上，空间存在磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。某时刻，该物体在水平恒力的作用下由静止开始水平向右加速运动，运动的位移为时恰好达到最大速度。已知物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为。物体由静止到达到最大速度的过程中，下列说法正确的是（　　） A．最大加速度为 B．最大速度为 C．物体克服摩擦力做的功为 D．最大动能小于 【答案】D 【解析】A．分析物体受力，根据牛顿第二定律，有 可知随着速度的增大，物体的加速度逐渐减小，则初始加速度最大，即，故A错误； B．物体加速度为零时，速度最大，有 有，故B错误； C．物体运动由静止到最大速度过程，摩擦力 随着速度增大而增大，克服摩擦力做的功大于，故C错误； D．根据动能定理，有 解得，故D正确。 故选D。 19．如图所示，一根与水平方向成角的足够长的绝缘杆上套有质量为、的小球，小球与绝缘杆之间的动摩擦因数为。杆所在空间有垂直平面向外、磁感应强度的匀强磁场。小球由静止开始下滑，，。求： (1)小球刚开始下滑的加速度大小； (2)小球下滑的最大速率。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）小球刚开始下滑时速度，洛伦兹力 对小球受力分析，根据牛顿第二定律 解得 （2）小球带负电，沿杆下滑时，由左手定则可知，洛伦兹力方向垂直杆向下，大小 随速度增大，洛伦兹力增大，杆的支持力增大，摩擦力增大，小球加速度逐渐减小 当加速度时，速度达到最大值，此后小球匀速运动。 此时受力平衡：沿杆方向 垂直杆方向： 解得 考向2：带电粒子在无边界匀强磁场中的运动 20．如图所示，MN表示一块非常薄的金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过薄金属板，虚线表示其运动轨迹，由图可知粒子（　　） A．带正电荷 B．沿e→d→c→b→a方向运动 C．穿越金属板后，粒子运动的周期变大 D．穿越金属板后，所受洛伦兹力变大 【答案】B 【解析】B．带电粒子穿过金属板时会损失动能，速度减小。根据洛伦兹力提供向心力，推导得轨道半径，减小则减小，因此粒子从半径大的下方（下半圆）运动到半径小的上方（上半圆），运动方向为，B正确； A．由上一选项分析可知，粒子由下向上穿过金属板，穿越前后受到的洛伦兹力向左，根据左手定则可知，粒子带负电，A错误； C．带电粒子在磁场中运动的周期，周期与粒子速度无关，均不变，因此穿越后周期不变，C错误； D．洛伦兹力，穿越后速度减小，因此洛伦兹力变小，D错误。 故选B。 21．如图，磁感应强度为的匀强磁场区域足够大，磁场方向垂直纸面向里。中间有一边界截面为正六边形的无磁场区域，为正六边形的中心，为其一边。一质量为、电荷量为的带负电粒子从点以与成角的速度垂直磁场射入匀强磁场区域，之后从点第一次返回无场区。不计粒子重力，则粒子在磁场中从点运动到点的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意，正六边形中心与顶点构成等边三角形，，粒子在点速度与成角，设轨迹圆心为，如图： 由几何关系结合对称性，四边形为菱形，轨迹半径，圆心角，粒子沿顺时针方向运动，从到经过优弧，转过的圆心角 粒子运动周期，则运动时间 故选A。 考向3：带电粒子在有界磁场中的运动 22．如图，直线MN右侧无穷大区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。有一个带负电的粒子，质量为m，所带电荷量大小为q，从A点斜向下与直线MN成45°角以一定的初速度垂直进入磁场中，一段时间后从直线MN上某点离开匀强磁场区域，不考虑粒子的重力，下列关于该粒子运动的描述，正确的是（　　） A．粒子在磁场中的运动时间为 B．若其他条件不变，粒子入射的初速度大小变为原来的两倍，则粒子在磁场中的运动时间变为原来的一半 C．若其他条件不变，粒子带正电，则粒子在磁场的运动时间变为原来的三倍 D．若其他条件不变，粒子入射的初速度大小变为原来的，则粒子在磁场的运动时间变为原来的一半 【答案】C 【解析】A．负电粒子垂直进入匀强磁场，洛伦兹力提供向心力，有 粒子运动的周期为 联立可得 粒子以与MN成角入射，带负电，粒子做顺时针圆周运动。入射速度与边界MN夹角为，出射时速度与边界MN夹角也为，因此轨迹对应的圆心角 粒子在磁场中的运动时间为，故A错误； BD．根据上述，若其他条件不变，粒子入射的初速度大小变为原来的两倍，半径变为原来的两倍，周期不变，对应圆心角仍为，所以粒子在磁场的运动时间不变与速度无关，故BD错误； C．若其他条件不变，粒子带正电，粒子以与MN成角入射，粒子做逆时针圆周运动。入射速度与边界MN夹角为，出射时速度与边界MN夹角也为，因此轨迹对应的圆心角 粒子在磁场中的运动时间为 则粒子在磁场的运动时间变为原来的三倍，故C正确。 故选C。 23．（多选）如图所示，边长为的正方形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，一质量为，带电量为的粒子从边中点垂直入射，恰能从点离开磁场，不计粒子重力，则正确的是（　　） A．粒子带正电 B．此时粒子入射速度大小为 C．为使粒子从点射出，速度大小应调整为 D．粒子从进入到从点射出用时小于 【答案】BCD 【解析】A．由于粒子从c点离开磁场，则粒子在O点受到竖直向上的洛伦兹力，根据左手定则可知，粒子带负电，故A错误； B．根据洛伦兹力提供向心力有 根据几何关系可得 联立解得粒子入射速度大小为，故B正确； C．若粒子从d点射出，则有 根据几何关系可得 解得 所以粒子的速度大小应调整为，故C正确； D．设粒子从O进入到从d点射出时圆心角为θ，则 所以 则运动时间为，故D正确。 故选BCD。 24．（多选）如图所示，边长为L的等边三角形区域ACD内、外的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里、向外，三角形顶点A处有一正粒子源，能沿∠A的角平分线发射速度大小不等、方向相同的粒子，所有粒子均能通过点，粒子的比荷，粒子重力不计，粒子间的相互作用可忽略，则粒子的速度可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为60°，粒子运动的半径 由洛伦兹力提供向心力，则有 联立解得 将，，，代入，可得，，，， 故选AC。 25．带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一，磁聚焦原理如图所示，真空中一半径为r的圆形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，一束宽度为2r、沿x轴正方向运动的带电粒子流射入该磁场后会聚于坐标原点O。已知粒子的质量均为m、电荷量均为q、进入磁场的速度均为v，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用力。则磁感应强度的大小应为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】利用圆形区域匀强磁场实现对带电粒子流的磁聚焦，需要满足：粒子匀速圆周运动半径与圆形磁场区域的半径相等，设粒子做匀速圆周运动的半径为R，则有 粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有 解得 故选C。 考向4：带电粒子在磁场中运动的多解问题 26．（多选）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN是它的下边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子与MN成30°角垂直射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】由于带电粒子的电性不确定，其轨迹可能是如图所示的两种情况 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，可得 根据线速度和周期的关系，可得 联立解得 由图可知，若为正电荷，轨迹对应的圆心角为θ1＝300°，若为负电荷，轨迹对应的圆心角为θ2＝60°，则对应时间分别为 故选AD。 27．（多选）如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是（　　） A．，垂直纸面向里 B．，垂直纸面向里 C．，垂直纸面向外 D．，垂直纸面向外 【答案】BD 【解析】AB．当所加匀强磁场方向垂直纸面向里时，由左手定则知：负离子向右偏转。约束在OP之下的区域的临界条件是离子运动轨迹与OP相切。如图（大圆弧） 由几何知识知 而 所以 所以当离子轨迹的半径小于s时满足约束条件。由牛顿第二定律及洛伦兹力公式列出 所以得 故A错误，B正确； CD．当所加匀强磁场方向垂直纸面向外时，由左手定则知：负离子向左偏转。约束在OP之下的区域的临界条件是离子运动轨迹与OP相切。如图（小圆弧） 由几何知识知道相切圆的半径为，所以当离子轨迹的半径小于时满足约束条件。 由牛顿第二定律及洛伦兹力公式列出 所以得 故C错误，D正确。 故选BD。 考向5：带电粒子在组合场中的运动 28．（多选）如图所示，电子由静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离。已知电子的质量为m，电荷量为e，取。下列说法正确的是（　　） A．电子进入磁场时的速度大小为 B．电子在磁场中做圆周运动的半径为 C．电子在磁场中运动的时间为 D．若电场可调，为使电子能从磁场的右侧边界射出，则加速电压的最小值为 【答案】BC 【解析】B．电子在磁场中做圆周运动，粒子运动轨迹如图所示 由几何关系有 解得，故B正确； A．由洛伦兹力提供向心力有 解得，故A错误； C．轨迹圆心角θ满足 可得 运动时间，故C正确； D．加速电压U满足 要使电子从右侧射出需保证r>d 所以电压，故D错误。 故选BC。 29．如图所示，平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于平面向外的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为的带电粒子以初速度从y轴上点沿x轴正方向开始运动，经过电场后从x轴上的点进入磁场，粒子恰能不经过第Ⅲ象限又回到第Ⅰ象限。不计粒子重力。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)粒子第8次从第Ⅰ象限进入第Ⅳ象限经过x轴的横坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）粒子在电场中仅受电场力的作用做类平抛运动，由P到Q，由牛顿第二定律可得 竖直方向，有 水平方向，有 联立解得， （2）粒子在Q点的速度大小为 解得 设与x轴正方向夹角为，则 可知 在磁场中洛伦兹力提供向心力，有 又根据几何关系 联立解得， （3）如图所示 粒子从第Ⅳ象限进入第Ⅰ象限后做类似斜抛运动，速度方向与x轴正方向成37°，大小为，由运动对称性知CD沿x轴方向距离与DE沿x轴方向距离相等，则 粒子第n次从第Ⅰ象限进入第Ⅳ象限经过x轴的横坐标为 又 解得 当=8时，可得 30．如图所示，在轴上方空间中存在沿轴负方向的匀强电场，在轴下方空间中，存在垂直平面（纸面）向外的匀强磁场。一个电荷量为q，质量为m的正电粒子，以速率从沿轴正方向射入第一象限，并依次通过轴上的，此时粒子速度方向与轴正方向成，随后恰好垂直y轴射出第四象限。已知坐标分别为，不计粒子重力，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)粒子从开始运动到第5次经过轴时的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）由题知，粒子在电场中做类平抛运动，由速度关系可知粒子在的速度与初速度满足关系 解得 粒子从到的过程中，根据动能定理有 解得 （2）设的距离为，根据类平抛运动的推论，则有 解得 粒子进入第四象限后做匀速圆周运动，已知粒子在处的速度方向与轴正方向成角，随后恰好垂直轴射出第四象限，设其做圆周运动的半径为，根据几何关系有 根据洛伦兹力提供向心力，则有 解得 （3）粒子的运动过程可看成是先在第一象限电场中的类平抛运动，然后是在第三、四象限磁场中的匀速圆周运动，再是在第二象限电场中类平抛运动的逆过程，如此周期性的重复。故粒子在第一象限电场中做类平抛运动的时间与在第二象限电场中做类平抛的逆过程的时间相同，设为，则有 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为，则有 根据几何关系，可知粒子在第三、四象限磁场中偏转的圆心角为 则对应在磁场中运动的时间为 所以粒子从开始运动到第5次经过轴时的时间为5次在电场的类平抛运动时间与2次在磁场的匀速圆周运动的时间之和，则有 考向6：带电粒子在叠加场中的运动 31．如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径为R，已知电场强度大小为E，方向竖直向下；磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是（　　） A．液滴带正电 B．带电液滴运动速度大小为 C．若突然仅撤去匀强磁场，带电液滴的机械能一定不断增加 D．若突然仅撤去匀强电场，带电液滴的机械能可能不变 【答案】B 【解析】A．带电液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动，可知液滴所受重力与电场力平衡，即电场力方向竖直向上，与电场方向相反，故液滴带负电，A错误； B．液滴所受重力与电场力平衡有 根据左手定则可判断带电液滴沿顺时针运动，对液滴有 联立解得，B正确； C．若突然仅撤去磁场，重力和电场力平衡，液滴做匀速直线运动，机械能变化等于电场力做功。若液滴沿竖直向下方向运动，电场力向上，电场力做负功，机械能减小，因此机械能不是一定增加，C错误； D．撤去电场后，液滴只受重力和洛伦兹力，洛伦兹力始终不做功，只有重力做功，因此机械能一定不变，D错误。 故选B。 32．如图所示，直角坐标系位于竖直平面内，在第Ⅳ象限存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为、方向垂直于平面向外，电场平行于轴；在第Ⅲ象限存在沿轴正方向的匀强电场，已知场强、的大小相等。一可视为质点、比荷为的带正电的小球，从轴上的点以初速度水平向右抛出，经过轴上的点进入第Ⅳ象限，在第Ⅳ象限恰能做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度，。求： (1)小球从点抛出的初速度大小； (2)小球在第Ⅳ象限的运动的半径； (3)小球从点出发到第二次经过轴负半轴所用的总时间； 【答案】(1)2m/s (2) (3)0.914s 【解析】（1）小球在第I象限做平抛运动，由运动学规律，在水平方向，有 在竖直方向，有 可得， （2）设小球平抛到M点时的速度大小为v，方向与x轴正方向夹角为，竖直分速度为，则 解得 又有 解得 在第IV象限，洛伦兹力提供向心力，有 解得轨道半径 （3）小球第一次在第IV象限运动的时间为=0.314s 接着，小球沿与y轴成夹角方向进入第III象限，由于电场力和重力大小相等，其合力恰与小球进入第III象限的初速度v方向相反，故小球在第III象限做类竖直上抛运动，则由牛顿第二定律可得 由运动规律可知=0.4s 则小球从A点出发到第二次经过y轴负半轴所用的总时间为 四．磁场中的物理仪器问题 考向1：速度选择器 33．如图所示为一速度选择器，两极板、之间存在电场强度为的匀强电场和磁感应强度为的匀强磁场。某带电粒子（重力不计）以速率沿虚线从点射入，恰能沿直线运动并从点射出。下列说法正确的是（　　） A．该粒子一定带正电 B．该粒子的速率一定等于 C．若该粒子从点以相同速率射入，也能沿虚线从点射出 D．若仅增大粒子的电荷量，粒子仍沿直线穿过 【答案】D 【解析】AB．若粒子带正电，受向下的电场力和向上的洛伦兹力；若粒子带负电，受向上的电场力和向下的洛伦兹力。只要电场力与洛伦兹力大小相等，粒子均可做匀速直线运动，故粒子的电性不确定。二力平衡时有 可得粒子的速率一定等于，故AB错误； C．若该粒子从点以相同速率射入，速度方向反向，洛伦兹力方向反向，而电场力方向不变，此时电场力与洛伦兹力方向相同，合力不为零，粒子将做曲线运动，不能沿虚线从点射出，故C错误； D．根据前述平衡条件可得该条件与粒子的电荷量无关，所以仅增大粒子的电荷量，粒子受力依然平衡，仍沿直线穿过，故D正确。 故选D。 考向2：质谱仪 34．（多选）质谱仪是测定带电粒子质量和分析同位素的重要仪器，其工作原理如图所示。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器，再进入偏转磁场打在底片上。下列说法正确的是（） A．速度选择器中的磁场方向一定垂直纸面向里 B．能通过狭缝P的带电粒子具有相同的速度 C．打在底片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 D．该装置只能分析带正电的粒子 【答案】BD 【解析】A．由题知，加速电场的上极板带正电，下极板带负电，故电场强度向下，只有当粒子带正电时，粒子所受到的电场力方向才向下，粒子才会做加速运动；而在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时等大反向，由于粒子受到向右的电场力，故粒子受到的洛伦兹力向左，结合左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，故A错误； B．带电粒子在速度选择器中有 解得 可知能通过狭缝P的带电粒子具有相同的速度，故B正确； C．带电粒子在偏转磁场中有 联立解得 可知打在底片上的位置越靠近狭缝P，r越小，比荷越大，故C错误； D．综上分析分析可知，该装置只能分析带正电的粒子，故D正确。 故选BD。 考向3：回旋加速器 35．如图所示为回旋加速器的原理示意图，两个半径为R的半圆形中空金属盒D1、D2置于真空中，两盒间留有一狭缝，在两盒的狭缝处加高频交变电压，两D形盒处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下穿过盒面的匀强磁场中，粒子源在A处产生质量为m、电荷量为q的粒子，粒子初速度视为零，在狭缝间被电场加速后在D形盒内做匀速圆周运动，最终从边缘的出口处射出。不考虑相对论效应，忽略粒子重力及在狭缝间运动的时间，则（　　） A．粒子从磁场中获得能量 B．粒子在磁场中做圆周运动的角速度为 C．粒子所能获得的最大动能与加速电压的大小成正比 D．所加交变电压的周期是 【答案】B 【解析】A．粒子每次经过狭缝处的电场均被加速，而在磁场中洛伦兹力不做功，因此是从电场中获得能量的，故A错误； B．粒子在磁场中做圆周运动时洛伦兹力提供向心力，有 解得，故B正确； C．粒子最终从回旋加速器的边缘做匀速圆周运动离开时具有最大动能，有 解得最大动能为 故粒子所能获得的最大动能与加速电压的大小无关，故C错误； D．所加交变电压的周期与粒子在D形盒内匀强磁场中做圆周运动的周期相同，均为，故D错误。 故选B。 36．如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度为，一个质量为、电量为的粒子在加速器的中央从速度为0开始加速，两D形盒之间狭缝的宽度为，且（忽略粒子在狭缝中运动的时间）。则下列说法正确的是（　　） A．粒子能获得的最大速度与加速电压成正比 B．粒子第次与第次在形盒中做圆周运动的半径之比为 C．若仅将磁感应强度增大为原来的2倍，则粒子获得的最大动能增大为原来的2倍 D．粒子在回旋加速器中运动的总时间与加速电压无关 【答案】B 【解析】A．当粒子轨迹半径等于D形盒半径R时，粒子速度达到最大，由洛伦兹力提供向心力 得最大速度，可见最大速度与加速电压无关，故A错误； B．粒子每经过一次狭缝加速获得能量，第次加速后，由动能定理 圆周运动半径满足，代入得，即，因此第次和第次运动的半径之比为，故B正确； C．最大动能，若增大为原来的2倍，和成正比，因此最大动能增大为原来的倍，故C错误； D．总加速次数，粒子每转一圈加速2次，回旋周期（周期与速度无关），总运动时间：可见总时间与加速电压成反比，故D错误。 故选B。 考向4：磁流体发电机 37．一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，两板间便产生电压。如果把板和电热器连接，板就是一个直流电源的两个电极。若两板相距为，两板正对面积为，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为，等离子体以速度沿垂直于的方向射入磁场，不计离子在板间运动时的相互作用，则（） A．板是电源的正极 B．该电源的电动势为 C．电热器稳定工作时，离子在板间仅受洛伦兹力 D．电热器稳定工作时，单位时间飞入板间的离子数目大于飞出的数目 【答案】D 【解析】A．磁场方向由左N极向右S极，即水平向右，根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力向下，正电荷会向Q板偏转，因此Q板是电源的正极，P板是负极，故A错误； B．电源稳定时，洛伦兹力与电场力平衡，整理得电动势，故B错误； C．电热器稳定工作时，板间存在电场，离子同时受到洛伦兹力和电场力，二力平衡，故C错误； D．电热器稳定工作时，电路中有电流，说明单位时间内有一定数量的正、负离子分别打在Q板和P板上，这些离子没有飞出板间区域。因此，单位时间飞入P、Q板间的离子数目等于飞出的数目加上打在极板上的数目，即飞入的数目大于飞出的数目，故D正确。 故选D。 38．（多选）磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为、的平行金属板，彼此相距，将两板与外电阻相连两板间存在一磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场方向与两板平行，板间持续通入速度为、电导率（电阻率的倒数）为的等离子体，等离子体速度方向与磁场方向垂直，如图所示。则（　　） A．产生的电动势为 B．该磁流体发电机模型的内阻为 C．流过外电阻的电流为 D．该磁流体发电机模型的路端电压为 【答案】CD 【解析】A．根据左手定则知，正电荷向上偏，负电荷向下偏，则上极板带正电，下极板带负电，最终电荷处于平衡，则 解得电动势为，故A错误； B．根据电阻定律可得内阻为，故B错误； C．根据闭合电路欧姆定律可得，故C正确； D．该磁流体发电机模型的路端电压为，故D正确。 故选CD。 考向5：电磁流量计 39．如图所示，一即插式电磁流量计的圆管道（用非磁性材料做成）置于磁感应强度的匀强磁场中，污水充满圆管，向左流动，稳定时测得管壁上下两点间的电压，已知管道的半径，直线、管道轴线、匀强磁场的方向三者相互垂直，污水中的正、负离子的重力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．点的电势低于点的电势 B．水流的速度大小为 C．内流过管道横截面的水的体积为 D．若测得一段管道左、右两侧管口需施加的压强差才能保证水流稳定，则这段管道对水的阻力 【答案】B 【解析】A．由左手定则可知正离子受到洛伦兹力向上偏，负离子受到洛伦兹力向下偏，当电场力和洛伦兹力平衡时，出现稳定的电势差，故上侧壁a点的电势高，A错误； B．稳定时，电场力与洛伦兹力平衡有 解得，B正确； C．1s内流过管道横截面的水的体积，C错误； D．由水匀速流动可知水受力平衡，即，D错误。 故选B。 40．（多选）如图，医院利用电磁流量计监测输液管中药液（药液中含有正负离子）的流量（定义：单位时间内通过横截面的液体体积）。匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，输液管直径为，药液以恒定速度水平向右通过流量计，电压传感器可以检测、间的电压，当电压传感器两端电压高于或低于时，系统会发出警报声，则正常输液过程（　　） A．点的电势低于点的电势 B．点的电势高于点的电势 C．流量的上限为 D．流量的下限为 【答案】BCD 【解析】AB．根据左手定则：向右运动的正离子受到向上的洛伦兹力，向a偏转；负离子受到向下的洛伦兹力，向b偏转，因此a聚集正电荷、b聚集负电荷，a点电势高于b点，A错误，B正确； C．当离子受力平衡时，洛伦兹力等于电场力 解得流速 流量为 其中输液管横截面积 代入得流量 可见与成正比，正常输液要求 上限：当时，，即流量上限为，C正确； D．流量下限：当时，，即流量下限为，D正确。 故选BCD。 考向6：霍尔元件 41．某同学制作了一种便携式力传感器，如图甲所示。该传感器由弹性体、霍尔元件（长、宽、高分别为a、b、c，依靠电子导电）、永久磁钢、固定支架构成。弹性体的一端与永久磁钢（上端为S极，下端为N极）一起固定在支架上，霍尔元件安装在永久磁钢下方的弹性体平面上，并通入恒定电流I。当拉力F使弹性体发生形变时，会带动霍尔元件产生微小位移x，因不同距离处磁感应强度B不同，霍尔元件将在前、后表面间产生不同的电压UH，如图乙所示。据此可把测量UH的电压表改装成测量力的仪表。已知微小位移x随拉力F均匀变化，磁感应强度B随微小位移x均匀变化。不计涡流影响。下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件前表面电势低于后表面电势 B．拉力F越大，霍尔电压UH越大 C．改装后的仪表刻度值均匀 D．仅增加宽度b能使改装后的仪表更灵敏 【答案】C 【解析】A．霍尔元件靠电子导电，电流向右，因此电子运动方向向左；磁场向下，根据左手定则（电子带负电，四指指向电流方向）：电子受到的洛伦兹力方向向后，电子向后表面偏转，后表面积累负电荷，前表面带正电，因此前表面电势高于后表面电势，故A错误； B．当电场力与洛伦兹力平衡时 得 电流 得 代入得，拉力越大，弹性体伸长量越大，霍尔元件向下位移越大，离上方永久磁钢越远，磁感应强度越小，因此越小，故B错误； C．由题意知随均匀变化（） 随均匀变化（） 因此 代入霍尔电压公式得 是的一次线性函数，因此改装后仪表的刻度均匀，故C正确。 D．由 可知，霍尔电压与宽度无关，仅增加不会改变随的变化率，不会提高灵敏度，故D错误； 故选C。 42．磁轴键盘的结构简图如图所示，永磁铁（N极在下）固定在按键上，长、宽、高分别为l、b、h的霍尔传感器（载流子为自由电子）通有由前向后的恒定电流I（如图所示）。当按键被按下时，永磁铁与霍尔传感器的距离较近，永磁铁在霍尔传感器处的磁场较强，霍尔电压大于触发阈值，开始输入信号；松开按键时，永磁铁在霍尔传感器处的磁场较弱，霍尔电压小于触发阈值，输入信号停止。下列说法正确的是（　　） A．按下按键后，传感器左表面的电势比右表面高 B．按下按键的速度越快，霍尔电压越大 C．要使该磁轴键盘更加灵敏，可以减小h D．要使该磁轴键盘更加灵敏，可以减小b 【答案】C 【解析】A．根据左手定则可知，按下按键后，载流子（自由电子）向传感器左表面聚集，则传感器左表面的电势比右表面低，故A错误； BCD．最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有 结合电流的微观定义式 其中v为自由电子定向移动速率而非按键速度，有 可见按下按键的速度快慢，对霍尔电压没有影响，减小h，使该磁轴键盘更加灵敏，l、b对霍尔电压无影响，对该磁轴键盘的灵敏度无影响，故BD错误C正确。 故选C。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $