机械振动与机械波 专项训练 -2025-2026学年高二下学期物理期末复习（人教版）

09机械振动与机械波 一．简谐振动的概念与描述 1 考向1：机械振动的概念 1 考向2：简谐振动位移时间关系及振动图像 2 考向3：简谐振动的振幅、周期、频率、相位及振动物理量的变化 3 考向4：简谐振动的回复力和能量 4 二．单摆 4 考向1：单摆的概念与周期公式 4 考向2：类单摆问题 5 三．受迫振动与共振 6 考向1：阻尼振动 6 考向2：受迫振动与共振 6 四．机械波 7 考向1：机械波的形成、传播与分类 7 考向2：波的描述与应用 8 考向3：波的图像与振动图像 9 考向4：波的干涉、衍射、多普勒效应 10 五．实验：用单摆测量重力加速度 11 一．简谐振动的概念与描述 考向1：机械振动的概念 1．下列关于简谐运动的说法中正确的是（　　） A．简谐运动属于一种匀变速运动 B．做简谐运动的物体在平衡位置所受的合外力为0 C．做简谐运动的物体经过同一位置时的速度必然相同 D．做简谐运动的物体的位移方向与加速度方向一定相反 2．对于下面甲、乙、丙、丁四种情况，不是简谐运动的是（　　） A．如甲图：倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开（忽略空气阻力） B．如乙图：粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动 C．如丙图：小球在半径为R的光滑球面上的A、B（R远大于弧长AB）之间来回运动 D．如丁图：小球在光滑固定的斜面上来回运动 3．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是（　　） A．做机械振动的物体必有一个平衡位置 B．机械振动的位移仍是以初位置为起点的位移 C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 考向2：简谐振动位移时间关系及振动图像 4．做简谐运动的物体的位移与运动时间之间满足正弦函数关系。若某物体做简谐运动的位移与运动时间之间的关系式为，则该物体做简谐运动的振幅和频率分别为（　　） A． B． C． D． 5．（多选）某质点做简谐运动的振动图像如图所示。关于该简谐振动，下列说法正确的是（　　） A．振幅为16cm B．周期为2s C．时，质点的速度为负的最大值 D．时，质点的加速度为正的最大值 6．一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，设t1时刻振子不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，，如图所示，则（　　） A．t2时刻振子的加速度一定跟t1时刻的加速度大小相等、方向相同 B．在t1～t2时间内，振子的加速度先增大后减小 C．在t1～t2时间内，振子的动能先增大后减小 D．在t1～t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大 考向3：简谐振动的振幅、周期、频率、相位及振动物理量的变化 7．做简谐运动的物体，当相对于平衡位置的位移为负值时（　　） A．速度一定为正值，加速度一定为负值 B．速度一定为负值，加速度一定为正值 C．速度不一定为正值，加速度一定为正值 D．速度不一定为负值，加速度一定为负值 8．一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后，再经过1s，第二次通过B点，在这2s内，质点的总路程是12cm，则质点振动的周期和振幅分别可能为（　　） A．2s，6cm B．4s，6cm C．4s，8cm D．2s，8cm 9．如图甲所示，直立的轻弹簧一端固定在地面上，另一端拴住一个物块。现让该物块在竖直方向做简谐运动，从物块所受合力为零开始计时，取向上为正方向，其简谐运动的位移—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．当t=0.50s时，物块对弹簧的弹力最小 B．在t=0.25s和t=0.75s两时刻，弹簧的弹力大小相等 C．在0.25s~0.50s内，物块做加速度逐渐增大的加速运动 D．在0.25s~0.50s内，物块的动能和弹簧的弹性势能之和增大 10．如图，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，B、C之间的距离为20cm，P是OB的中点。t＝0时刻，振子位于O点，t＝1.0s时振子刚好第一次回到O点。求： (1)t＝10s时振子的位移大小和0～10s内振子通过的路程； (2)振子在P点和C点的加速度大小之比。 考向4：简谐振动的回复力和能量 11．如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是（　　） A．物块A受重力、支持力及B对它施加的大小和方向都随时间变化的摩擦力 B．物块A受重力、支持力及弹簧对它施加的大小和方向都随时间变化的弹力 C．物块A受重力、支持力及B对它施加的恒定的摩擦力 D．物块A受重力、支持力及弹簧对它施加的恒定的弹力 12．如图所示，把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，弹簧中心轴线与细杆平行，弹簧与细杆间无接触，小球沿杆在水平方向做简谐运动，小球在A、B间振动，O为平衡位置，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．小球振动的振幅等于A、B间的距离 B．小球在A、B位置时，动能和加速度都为零 C．小球从B到O的过程中，弹簧振子振动的机械能保持不变 D．小球从O到B的过程中，回复力做负功，弹簧弹性势能减小 二．单摆 考向1：单摆的概念与周期公式 13．（多选）如图甲所示，一个单摆的小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，振动图像如图乙所示。不计空气阻力，g取10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是（　　） A．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sin（πt）cm B．该单摆的摆长约为1m C．从t＝2.5s到t＝3.0s的过程中，摆球由左向右接近平衡位置 D．从t＝2.5s到t＝3.0s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大 14．（多选）如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两摆的振幅之比为2:1 B．t＝2s时，甲摆摆球到达重力势能最小处，乙摆摆球的动能为零 C．甲、乙两摆的摆长之比为1:2 D．甲摆摆球在最低点时的向心加速度大于乙摆摆球在最低点时的向心加速度 考向2：类单摆问题 15．如图所示，可视为质点的小球在半径为R的光滑圆弧面上A、B之间来回运动（），不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球受圆弧面支持力在运动到低点处有最小值 B．小球经过同一位置速度一定相同 C．增大半径R，小球运动的周期变小 D．小球在A点的回复力等于重力与支持力的合力 16．如图所示，三根长度均为L的轻细绳a、b、c组合系住一质量分布均匀且带负电的小球，球的质量为m，电荷量为q，直径为d（d≪L），绳b、c与天花板的夹角，空间中存在平行于纸面竖直向下的匀强电场，电场强度，重力加速度为g，现将小球拉开小角度后由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为 B．若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为 C．若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为 D．若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为 三．受迫振动与共振 考向1：阻尼振动 17．（多选）下列说法中正确的有（　　） A．阻尼振动的振幅不断减小 B．物体做阻尼振动时，随着振幅的减小，频率也不断减小 C．阻尼振动的振幅逐渐减小，所以周期也逐渐减小 D．阻尼过大时，系统将不能发生振动 考向2：受迫振动与共振 18．如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把，转速为。则（　　） A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5s B．当振子稳定振动时，它的振动频率是2Hz C．当转速增大时，弹簧振子可能发生共振 D．当转速减小时，弹簧振子可能发生共振 19．（多选）如图甲所示为共振的演示装置，实验时，让不同摆长的摆依次振动起来，得出单摆M的振幅关于其振动频率的关系图像如图乙所示。取g=10m/s2（），则下列说法正确的是（　　） A．M的固有频率为0.5Hz B．M的摆长约为2m C．M的周期始终为2s D．摆长为1m的单摆振动时，M的振幅最大 四．机械波 考向1：机械波的形成、传播与分类 20．用手握住绳的一端上下做简谐振动，时刻形成的简谐波如图所示，此时绳上A、B、C、D四个质点的位移大小相等，则下列说法正确的是（　　） A．时刻，质点A正在向上振动 B．时刻，B、C两质点的速度不同 C．时刻，B、D两质点的加速度相同 D．A、C两质点的振动方向总是相反 21．如图所示，12位身高相同的同学手挽手站成一排模拟机械波的形成和传播。t=0时，从同学1开始依次带动右边的同学，每人每分钟完成30次下蹲和起立，形成一列向右传播的“机械波”。已知同学1第一次蹲到最低点时，同学5刚好要开始下蹲；队伍中相邻两同学所站位置间距均为0.8m，所有同学从开始下蹲到最低点过程中，头部竖直向下运动路程均为60cm。下列说法正确的是（　　） A．这列“波”的波长为2.4m B．这列“波”的波速为3.2m/s C．t=6s时同学12开始下蹲 D．0~4s内同学9的头部运动路程为1.8m 22．（多选）关于横波和纵波，下列说法正确的是（　　） A．对于纵波，质点的振动方向和波的传播方向一定相同 B．对于横波，质点的运动方向与波的传播方向一定垂直 C．形成纵波的质点随波一起迁移 D．空气介质只能传播纵波 考向2：波的描述与应用 23．一列简谐横波沿轴传播，图甲是处质点的振动图像，图乙是该波时的波形图。下列说法正确的是（） A．该波的波长为 B．该波的波速大小为 C．该波沿轴正方向传播 D．在内，处质点沿轴正方向运动 24．一列简谐横波沿x轴传播，时刻的波形如图所示，此时质点A经过x轴沿y轴负方向运动，质点B的位移，从时刻起，经过5.5s质点A恰好第三次到达波峰。则（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的传播速度为4m/s C．从时刻起，经过s质点B第一次经过平衡位置 D．质点A和质点B不可能在某一时刻速度相同 25．一列沿x轴传播的简谐横波，在t=0时刻的波形如图实线所示，在t1=0.4s时刻的波形如图虚线所示，求： (1)若波向x轴负方向传播，且t1<T，写出x=1.5m处的质点的振动方程； (2)若波向x轴负方向传播，且T<t1<2T，求x=2m处的P质点第一次出现波谷的时刻； (3)若波向x轴正方向传播，求该波的波速。 考向3：波的图像与振动图像 26．一列简谐横波沿轴传播，时刻的波形如图甲所示。介质中质点的平衡位置，振动图像如图乙所示。质点的平衡位置。下列说法中正确的是（） A．该波的传播速度为 B．质点在一个周期内的路程为 C．内，质点的动能一直在减小 D．时，质点一定位于波峰位置 27．（多选）图甲为一列简谐横波在时的波形图，、、、是介质中的4个质点。图乙为质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波沿轴负方向传播 B．质点的平衡位置位于处 C．至时间内质点的加速度变小 D．至时间内质点和通过的路程相等 28．（多选）图甲是一列简谐横波恰好传播到质点M（）时的波形图，图乙是质点N（）从该时刻开始计时的振动图像，Q是位于处的质点。下列说法正确的是（　　） A．这列波波源的起振方向沿y轴向下 B．零时刻，质点N处于平衡位置，即将沿y轴向上振动 C．这列波的波速为1m/s D．从该时刻起，经过8s质点Q第一次处于波谷位置 考向4：波的干涉、衍射、多普勒效应 29．如图所示，图中S为水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡板，其中N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水面没有振动，为使A处水面也能发生振动，可采用的方法是（　　） ①使波源的频率增大 ②使波源的频率减小 ③移动N使狭缝的间距增大 ④移动N使狭缝的间距减小 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 30．生活中有很多情景都属于振动和波的现象，下列关于四种情景中的说法正确的是（） A．甲图中火车鸣笛通过站台边站着的工作人员时，工作人员听到的笛声音调不变 B．乙图中如果孔的大小不变，使波源的频率增大，能观察到更明显的衍射现象 C．丙图中手掌摩擦龙洗盆盆耳使得水花飞溅，是因为摩擦力较大 D．丁图为干涉型消声器的结构示意图，同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应为该声波半波长的奇数倍 31．（多选）简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴负方向、x轴正方向相向传播，0时刻的波形图如图所示，实线波形为横波a的波形，波源位于P点，虚线波形为横波b的波形，波源位于Q点。已知横波a的周期为0.4s，下列说法正确的是（　　） A．横波b的频率为2.5Hz B．横波b的传播速度为 C．0时刻平衡位置在处的质点的加速度沿y轴正方向 D．坐标原点处质点的振幅为0 32．（多选）两列频率相同、振动方向和振幅相同的相干简谐横波，在同一均匀介质中发生稳定干涉，干涉图样如图乙所示（图中实线表示波峰，虚线表示波谷）。其中一列波在t=0时刻的波形图如图甲所示，已知该列波的周期T=0.4s，t=0时刻x=4m处的质点P沿y轴正方向运动。下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为8m，沿x轴负方向传播 B．图乙中c点的最大振幅为12cm C．图乙中a点为振动减弱点，始终保持静止 D．图乙中b点在0.2s内通过的路程为12cm 五．实验：用单摆测量重力加速度 33.年，荷兰物理学家和天文学家惠更斯利用摆的等时性原理和巧妙的设计，一个摆钟就诞生了。后经不断改进，沿用至今。某研究性学习小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中实验装置如图甲所示，已知单摆在摆动过程中的摆角小于；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为，到第次经过最低点所用的时间为；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长从悬点到摆球的最上端为，再用螺旋测微器测得摆球的直径为读数如图乙所示。 从乙图可知，摆球的直径为； 用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式； 实验结束后，同学们在讨论如何能够提高测量结果的精确度时，提出了以下建议，其中可行的是。 A.尽可能选择细、轻且不易伸长的线作为摆线 B.当单摆经过最高位置时开始计时 C.质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 D.测量多组周期和摆长，作关系图像来处理数据 某同学根据实验中测得的数据，画出图像如图丙所示，取，根据图像，可求得当地的重力加速度大小为保留三位有效数字。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 09机械振动与机械波 一．简谐振动的概念与描述 1 考向1：机械振动的概念 1 考向2：简谐振动位移时间关系及振动图像 2 考向3：简谐振动的振幅、周期、频率、相位及振动物理量的变化 4 考向4：简谐振动的回复力和能量 6 二．单摆 7 考向1：单摆的概念与周期公式 7 考向2：类单摆问题 8 三．受迫振动与共振 10 考向1：阻尼振动 10 考向2：受迫振动与共振 10 四．机械波 11 考向1：机械波的形成、传播与分类 11 考向2：波的描述与应用 13 考向3：波的图像与振动图像 15 考向4：波的干涉、衍射、多普勒效应 18 五．实验：用单摆测量重力加速度 20 一．简谐振动的概念与描述 考向1：机械振动的概念 1．下列关于简谐运动的说法中正确的是（　　） A．简谐运动属于一种匀变速运动 B．做简谐运动的物体在平衡位置所受的合外力为0 C．做简谐运动的物体经过同一位置时的速度必然相同 D．做简谐运动的物体的位移方向与加速度方向一定相反 【答案】D 【解析】A．简谐运动中加速度大小和方向变化，所以是变加速运动，A错误； B．做简谐运动的物体在平衡位置所受回复力为零，但合外力不一定为零，例如单摆在平衡位置时合外力不为0，B错误； C．做简谐运动的物体经过同一位置时速度大小一定相同，但方向可能相反，C错误； D．做简谐运动的物体位移方向总是背离平衡位置，而加速度方向总是指向平衡位置，所以位移方向与加速度方向一定相反，D正确。 故选D。 2．对于下面甲、乙、丙、丁四种情况，不是简谐运动的是（　　） A．如甲图：倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开（忽略空气阻力） B．如乙图：粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动 C．如丙图：小球在半径为R的光滑球面上的A、B（R远大于弧长AB）之间来回运动 D．如丁图：小球在光滑固定的斜面上来回运动 【答案】D 【解析】A．甲图小球沿斜面方向受到的合力是弹力与重力的分力，当小球在平衡位置上方时，合力方向沿斜面向下，当在平衡位置下方时合力沿斜面向上，弹力与重力的分力的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动物体的动力学特征，小球做简谐振动，故A不符合题意； B．乙图木筷在水中受浮力和重力作用，当木筷在平衡位置上方时，合力向下，当木筷在平衡位置下方时，合力向上，重力和浮力的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动物体的动力学特征，木筷做简谐振动，故B不符合题意； C．丙图小球离开最低点受到重力沿切线方向的分力与位移成正比，方向与小球位移方向相反，为小球提供回复力，小球在最低点附近左右振动属于简谐振动，故C不符合题意； D．丁图斜面光滑，重力沿斜面的分力提供小球做机械振动的回复力，但该力大小不变，不与位移成正比，故小球的运动为机械振动，不是简谐振动，故D符合题意。 故选D。 3．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是（　　） A．做机械振动的物体必有一个平衡位置 B．机械振动的位移仍是以初位置为起点的位移 C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 【答案】A 【解析】A．物体在平衡位置附近的往复运动叫机械振动，故A正确； BCD．机械振动的位移是以平衡位置为起点指向振动物体所在位置的有向线段，位移随时间而变，振动物体偏离平衡位置最远时，振动物体的位移大小最大，故BCD错误。 故选A。 考向2：简谐振动位移时间关系及振动图像 4．做简谐运动的物体的位移与运动时间之间满足正弦函数关系。若某物体做简谐运动的位移与运动时间之间的关系式为，则该物体做简谐运动的振幅和频率分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】结合题中表达式，可得 角频率，则频率 故选B。 5．（多选）某质点做简谐运动的振动图像如图所示。关于该简谐振动，下列说法正确的是（　　） A．振幅为16cm B．周期为2s C．时，质点的速度为负的最大值 D．时，质点的加速度为正的最大值 【答案】BC 【解析】AB．由题图可知，该简谐运动的振幅为8cm，周期为2s，故A错误，B正确； C．图像的斜率表示速度，由题图可知，时，图像的斜率为负的最大，所以此时刻质点的速度为负的最大值，故C正确； D．时，质点在正向最大位移处，根据可知，加速度为负的最大值，故D错误。 故选BC。 6．一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，设t1时刻振子不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，，如图所示，则（　　） A．t2时刻振子的加速度一定跟t1时刻的加速度大小相等、方向相同 B．在t1～t2时间内，振子的加速度先增大后减小 C．在t1～t2时间内，振子的动能先增大后减小 D．在t1～t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大 【答案】C 【解析】A．由题意可知t1、t2时刻振子的速度大小相等，则动能相等，根据机械能守恒，可知振子的势能相同，位移大小相同,方向相反。根据牛顿第二定律 可得t1、t2时刻振子的加速度大小相等，方向相反，A错误； B．过程中，振子从位置（负位移）先向平衡位置运动，位移大小逐渐减小到0，再向正向最大位移运动到位置，位移大小逐渐增大。因为加速度大小与位移大小成正比，所以加速度先减小后增大，B错误； C．过程中，振子向平衡位置运动时，速度逐渐增大，动能增大，过平衡位置后向最大位移运动，速度逐渐减小，动能减小。因此动能先增大后减小，C正确； D．弹簧振子做简谐运动过程中，只有弹簧弹力做功，总机械能守恒，保持不变，D错误。 故选C。 考向3：简谐振动的振幅、周期、频率、相位及振动物理量的变化 7．做简谐运动的物体，当相对于平衡位置的位移为负值时（　　） A．速度一定为正值，加速度一定为负值 B．速度一定为负值，加速度一定为正值 C．速度不一定为正值，加速度一定为正值 D．速度不一定为负值，加速度一定为负值 【答案】C 【解析】根据回复力与位移的关系有 根据牛顿第二定律有 解得 可知，加速度方向与相对于平衡位置的位移方向相反，当相对于平衡位置的位移为负值时，加速度一定为正值。当物体远离平衡位置时，速度方向与相对于平衡位置的位移的方向相同，当物体靠近平衡位置时，速度方向与相对于平衡位置的位移的方向相反，可知，当相对于平衡位置的位移为负值时，速度可能为正值，也可能为负值，但加速度一定为正值。 故选C。 8．一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后，再经过1s，第二次通过B点，在这2s内，质点的总路程是12cm，则质点振动的周期和振幅分别可能为（　　） A．2s，6cm B．4s，6cm C．4s，8cm D．2s，8cm 【答案】B 【解析】设B点在正的最大位置一侧，因质点先后以相同的速度依次通过A、B两点，故A、B两点关于平衡位置对称，另据对称性，从B点到正的最大位置跟从正的最大位置返回到B点的时间相等，也等于从负的最大位置到A点的（最短）时间，即从负的最大位置到正的最大位置用时2s，质点的总路程是12cm，故 故选B。 9．如图甲所示，直立的轻弹簧一端固定在地面上，另一端拴住一个物块。现让该物块在竖直方向做简谐运动，从物块所受合力为零开始计时，取向上为正方向，其简谐运动的位移—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．当t=0.50s时，物块对弹簧的弹力最小 B．在t=0.25s和t=0.75s两时刻，弹簧的弹力大小相等 C．在0.25s~0.50s内，物块做加速度逐渐增大的加速运动 D．在0.25s~0.50s内，物块的动能和弹簧的弹性势能之和增大 【答案】D 【解析】A．当t=0.50s时，物块在平衡位置处，加速度为零，弹簧的弹力等于物块重力，弹力既不是最小也不是最大，A错误； B．在t=0.25s和t=0.75s两时刻，物块相对平衡位置的位移大小相等，但弹簧的形变量不同，即弹簧的弹力不相等，B错误； CD．在0.25s~0.50s内，物块从最高点向平衡位置运动，相对平衡位置的位移逐渐减小，则物块所受合力逐渐减小，加速度减小，即物块做加速度逐渐减小的加速运动，此过程中，物块的重力势能减小，所以物块的动能与弹簧的弹性势能之和增大，C错误、D正确。 故选D。 10．如图，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，B、C之间的距离为20cm，P是OB的中点。t＝0时刻，振子位于O点，t＝1.0s时振子刚好第一次回到O点。求： (1)t＝10s时振子的位移大小和0～10s内振子通过的路程； (2)振子在P点和C点的加速度大小之比。 【答案】(1)0，200cm (2) 【解析】（1）由题可知，该弹簧振子的振幅 周期T＝2×1.0s＝2.0s t＝10s时，经历五个周期，振子正好回到初始位置O点，故位移大小为0 振子一个周期内通过的路程为4A，故0～10s内通过的路程。 （2）弹簧振子的回复力F＝－kx 根据牛顿第二定律，有－kx＝ma 振子加速度为 即a与x成正比，所以。 考向4：简谐振动的回复力和能量 11．如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是（　　） A．物块A受重力、支持力及B对它施加的大小和方向都随时间变化的摩擦力 B．物块A受重力、支持力及弹簧对它施加的大小和方向都随时间变化的弹力 C．物块A受重力、支持力及B对它施加的恒定的摩擦力 D．物块A受重力、支持力及弹簧对它施加的恒定的弹力 【答案】A 【解析】物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用，重力和支持力二力平衡，摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，由知，摩擦力大小和方向都随时间变化。 故选A。 12．如图所示，把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，弹簧中心轴线与细杆平行，弹簧与细杆间无接触，小球沿杆在水平方向做简谐运动，小球在A、B间振动，O为平衡位置，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．小球振动的振幅等于A、B间的距离 B．小球在A、B位置时，动能和加速度都为零 C．小球从B到O的过程中，弹簧振子振动的机械能保持不变 D．小球从O到B的过程中，回复力做负功，弹簧弹性势能减小 【答案】C 【解析】A．小球振动的振幅等于A、O间的距离，故A错误； B．在A、B位置时，速度为零，动能最小，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误； C．振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即弹簧振子振动的机械能保持不变，故C正确； D．小球从O到B的过程中，回复力做负功，弹簧弹性势能增加，故D错误。 故选C。 二．单摆 考向1：单摆的概念与周期公式 13．（多选）如图甲所示，一个单摆的小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，振动图像如图乙所示。不计空气阻力，g取10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是（　　） A．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sin（πt）cm B．该单摆的摆长约为1m C．从t＝2.5s到t＝3.0s的过程中，摆球由左向右接近平衡位置 D．从t＝2.5s到t＝3.0s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大 【答案】AB 【解析】A．由振动图像读出周期，振幅，则 单摆的位移x随时间t变化的关系式为，故A正确； B．根据摆长与周期关系 解得，故B正确； C．从t＝2.5s到t＝3.0s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，由右向左接近平衡位置，故C错误； D．从t＝2.5s到t＝3.0s的过程中，摆球的位移减小，回复力减小，故D错误。 故选AB。 14．（多选）如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两摆的振幅之比为2:1 B．t＝2s时，甲摆摆球到达重力势能最小处，乙摆摆球的动能为零 C．甲、乙两摆的摆长之比为1:2 D．甲摆摆球在最低点时的向心加速度大于乙摆摆球在最低点时的向心加速度 【答案】ABD 【解析】A．根据图示可知，甲摆的振幅为2cm，乙摆的振幅为1cm，则甲、乙两摆的振幅之比为2:1，故A正确； B．2s时，甲的位移为0，表明甲摆摆球位于最低点，此时甲摆摆球到达重力势能最小处，乙的位移为最大值1cm，表明乙摆摆球位于最高点，此时乙摆摆球的动能为零，故B正确； C．根据图示可知， 根据单摆周期公式有， 解得，故C错误； D．令甲、乙摆动过程的摆角分别为、，在最低点的速度大小分别为、，根据动能定理有， 摆球在最低点时的向心加速度分别为， 解得， 由于甲的摆长小于乙的摆长，甲的振幅大于乙的振幅，则有 解得 即甲摆摆球在最低点时的向心加速度大于乙摆摆球在最低点时的向心加速度，故D正确。 故选ABD。 考向2：类单摆问题 15．如图所示，可视为质点的小球在半径为R的光滑圆弧面上A、B之间来回运动（），不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球受圆弧面支持力在运动到低点处有最小值 B．小球经过同一位置速度一定相同 C．增大半径R，小球运动的周期变小 D．小球在A点的回复力等于重力与支持力的合力 【答案】D 【解析】A．由，可将小球的运动等效为摆长为的单摆运动，小球在最低点速度最大。根据牛顿第二定律，沿半径方向向心力满足 得支持力 小球受圆弧面支持力在运动到低点处有最大值，故A错误； B．速度是矢量，小球经过同一位置时，根据机械能守恒定律可知速度大小相同，但运动方向可能相反，因此速度不一定相同，故B错误； C．该运动的等效摆长 单摆周期公式为 增大时，周期变大，故C错误； D．小球在点时速度为0，向心力为0，即重力沿半径方向的分力与支持力平衡，此时重力与支持力的合力沿圆弧切线方向指向平衡位置，即为回复力，故D正确。 故选D。 16．如图所示，三根长度均为L的轻细绳a、b、c组合系住一质量分布均匀且带负电的小球，球的质量为m，电荷量为q，直径为d（d≪L），绳b、c与天花板的夹角，空间中存在平行于纸面竖直向下的匀强电场，电场强度，重力加速度为g，现将小球拉开小角度后由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为 B．若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为 C．若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为 D．若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为 【答案】B 【解析】AB．若小球做垂直于纸面，以O为圆心做简谐运动，则摆长为 带负电受到电场力和重力的合力为 则电场和重力场合成等效重力加速度为，振动周期为，故A错误，B正确； CD．若小球在纸面内，以为圆心做简谐运动，则摆长为 振动周期为，故CD错误； 故选B。 三．受迫振动与共振 考向1：阻尼振动 17．（多选）下列说法中正确的有（　　） A．阻尼振动的振幅不断减小 B．物体做阻尼振动时，随着振幅的减小，频率也不断减小 C．阻尼振动的振幅逐渐减小，所以周期也逐渐减小 D．阻尼过大时，系统将不能发生振动 【答案】AD 【解析】ABC．振幅越来越小的振动叫做阻尼振动，阻尼导致能量的耗散，但其周期和频率不变，故A正确，BC错误； D．阻尼过大时，能量耗散过大，则系统将不能发生振动，D正确。 故选AD。 考向2：受迫振动与共振 18．如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把，转速为。则（　　） A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5s B．当振子稳定振动时，它的振动频率是2Hz C．当转速增大时，弹簧振子可能发生共振 D．当转速减小时，弹簧振子可能发生共振 【答案】D 【解析】AB．摇把转速 即驱动力的频率 受迫振动稳定时，振动周期等于驱动力的周期，振动频率等于驱动力的频率，故当振子稳定振动时，它的振动频率是，振动周期，AB错误； C．由题意可知，振子固有频率 转速增大时，驱动力频率增大，会大于，与固有频率的差值越来越大，无法发生共振，C错误； D．转速减小时，驱动力频率减小，当减小到等于固有频率时会发生共振，因此可能发生共振，D正确。 故选D。 19．（多选）如图甲所示为共振的演示装置，实验时，让不同摆长的摆依次振动起来，得出单摆M的振幅关于其振动频率的关系图像如图乙所示。取g=10m/s2（），则下列说法正确的是（　　） A．M的固有频率为0.5Hz B．M的摆长约为2m C．M的周期始终为2s D．摆长为1m的单摆振动时，M的振幅最大 【答案】AD 【解析】A．当时,受迫振动的振幅最大,此时 故A正确； B．因 又 联立解得M的摆长约为，故B错误； C．M做受迫振动时，振动的周期由驱动力的周期决定，与固有周期无关，故C错误； D．由B选项知，摆长为1m的单摆，作为驱动力频率使M做受迫振动，此时 则M发生共振，振幅最大，故D正确。 故选AD。 四．机械波 考向1：机械波的形成、传播与分类 20．用手握住绳的一端上下做简谐振动，时刻形成的简谐波如图所示，此时绳上A、B、C、D四个质点的位移大小相等，则下列说法正确的是（　　） A．时刻，质点A正在向上振动 B．时刻，B、C两质点的速度不同 C．时刻，B、D两质点的加速度相同 D．A、C两质点的振动方向总是相反 【答案】D 【解析】A．波向右传播，用“上下坡法”判断质点振动方向。沿波的传播方向，上坡段质点向下振动，下坡段质点向上振动。A点位于波峰左侧的上坡段，因此时刻A向下振动，故A错误； B．B、C两质点位移大小相等，由简谐运动的对称性可知，B、C两质点速度大小相同。由同侧法可知，B、C两质点均向上振动，运动方向相同，因此B、C两质点的速度相同，故B错误； C．B、D两质点位移大小相等，由简谐运动的对称性可知，B、D两质点加速度大小相同。B、D两质点的加速度方向指向各自的平衡位置，因此B、D两质点的加速度方向不同，则B、D两质点的加速度不同，故C错误； D．由位移关系可得A、C的水平间距刚好为半个波长，相差半个波长的两个质点，振动相位差恒为，因此振动方向总是相反，故D正确。 故选D。 21．如图所示，12位身高相同的同学手挽手站成一排模拟机械波的形成和传播。t=0时，从同学1开始依次带动右边的同学，每人每分钟完成30次下蹲和起立，形成一列向右传播的“机械波”。已知同学1第一次蹲到最低点时，同学5刚好要开始下蹲；队伍中相邻两同学所站位置间距均为0.8m，所有同学从开始下蹲到最低点过程中，头部竖直向下运动路程均为60cm。下列说法正确的是（　　） A．这列“波”的波长为2.4m B．这列“波”的波速为3.2m/s C．t=6s时同学12开始下蹲 D．0~4s内同学9的头部运动路程为1.8m 【答案】B 【解析】A．相邻同学间距，波长是指一个完整波形对应的平衡位置间的长度，题意可知，5个同学间距对应半个完整波形，波长，故A错误。 B．每人每分钟完成30次下蹲和起立，则同学1振动频率，波速，故B正确。 C．同学1与同学12间距为，由，故C错误。 D．1到9同学间刚好一个波长，所以时第9位同学开始下蹲，时完成1次下蹲起立，4s内的路程为，故D错误。 故选B。 22．（多选）关于横波和纵波，下列说法正确的是（　　） A．对于纵波，质点的振动方向和波的传播方向一定相同 B．对于横波，质点的运动方向与波的传播方向一定垂直 C．形成纵波的质点随波一起迁移 D．空气介质只能传播纵波 【答案】BD 【解析】A．对于纵波，质点的振动方向和波的传播方向平行，但纵波质点的运动方向与波的传播方向有时相同，有时相反，故A错误； B．对于横波，质点的运动方向与波的传播方向一定垂直，故B正确； C．形成纵波的质点只是在其平衡位置附近振动，并不会随波一起迁移，故C错误； D．横波不能靠空气传播，空气只能传播纵波，故D正确。 故选BD。 考向2：波的描述与应用 23．一列简谐横波沿轴传播，图甲是处质点的振动图像，图乙是该波时的波形图。下列说法正确的是（） A．该波的波长为 B．该波的波速大小为 C．该波沿轴正方向传播 D．在内，处质点沿轴正方向运动 【答案】C 【解析】A．由图乙，波长，A错误; B．由图甲可知， 根据波速公式，B错误； C．由甲图可知，时，处质点在平衡位置，向轴负方向（向下）运动。由同侧法可知波沿轴正方向传播，C正确； D．简谐横波中，质点仅在平衡位置附近沿振动方向（方向）振动，不会随波迁移，不可能沿轴运动，D错误。 故选C。 24．一列简谐横波沿x轴传播，时刻的波形如图所示，此时质点A经过x轴沿y轴负方向运动，质点B的位移，从时刻起，经过5.5s质点A恰好第三次到达波峰。则（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的传播速度为4m/s C．从时刻起，经过s质点B第一次经过平衡位置 D．质点A和质点B不可能在某一时刻速度相同 【答案】C 【解析】A．时刻质点A向下运动，根据波的振动方向与传播方向的关系可知，该波沿x轴负方向传播，故A错误； B．t=0时刻质点A向下运动，且经过第三次到达波峰，故 解得 由波的图像可知波长，故波速，故B错误； C．质点B的振动方程， 时刻，，且质点B向下振动，故； 要使，则，解得，故C正确； D．机械波上任意两个水平位置之差不是波长整数倍的质点（）的速度方程可以分别表示为， 则其速度相同时有 可化简为 解得 故机械波上任意两个质点都有可能在某一时刻速度（包括速度为零）相同，故D错误。 故选C。 25．一列沿x轴传播的简谐横波，在t=0时刻的波形如图实线所示，在t1=0.4s时刻的波形如图虚线所示，求： (1)若波向x轴负方向传播，且t1<T，写出x=1.5m处的质点的振动方程； (2)若波向x轴负方向传播，且T<t1<2T，求x=2m处的P质点第一次出现波谷的时刻； (3)若波向x轴正方向传播，求该波的波速。 【答案】(1)cm (2) (3) 【解析】（1）由图像可知，波长为，若波向x轴负方向传播，设波速为，则有， 解得 则周期为 处的质点的振动方程为 由图可知， 联立解得cm （2）若波向x轴负方向传播，且T<t1<2T，设波速为，则有， 解得 x=2m处的P质点第一次出现波谷的时刻为 （3）若波向x轴正方向传播，则有 由 解得 考向3：波的图像与振动图像 26．一列简谐横波沿轴传播，时刻的波形如图甲所示。介质中质点的平衡位置，振动图像如图乙所示。质点的平衡位置。下列说法中正确的是（） A．该波的传播速度为 B．质点在一个周期内的路程为 C．内，质点的动能一直在减小 D．时，质点一定位于波峰位置 【答案】A 【解析】A．根据图甲和图乙，可得波长，周期，则波速，故A正确。 B．根据图像，可得振幅，则质点在一个周期内的路程为4个振幅，即为8cm，故B错误。 C．根据图乙，0~1s内质点从波峰运动到平衡位置，这一过程速度不断增大，动能一直增大，故C错误。 D．根据图甲，时位于平衡位置，但不确定向上或向下振动(由于波速方向不确定)。所以时可能位于波谷，故D错误。 故选A。 27．（多选）图甲为一列简谐横波在时的波形图，、、、是介质中的4个质点。图乙为质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波沿轴负方向传播 B．质点的平衡位置位于处 C．至时间内质点的加速度变小 D．至时间内质点和通过的路程相等 【答案】AB 【解析】A．由图乙质点M的振动图像可知，时M点向上振动，根据“上坡下，下坡上”判断波的传播方向方法，结合图甲波形图，可知该波沿x轴负方向传播，故A正确； B．从图乙振动图像中可看出M点在时处于平衡位置上方 由分析可知， 解得 根据波形图可知，波动方程 当时， 代入可求得 则 根据振动图像可知，振动方程 时，质点M的位移 代入波动方程可求得，故B正确； C．至时间内，即从时刻再经过2s到3s时间内，质点P从平衡位置向下向远离平衡位置方向运动，根据简谐运动加速度（k为回复力系数，x为偏离平衡位置的位移，m为质点质量），可知质点P的加速度变大，故C错误； D．至时间内，即经过，时刻因质点Q不在平衡位置，则路程并不等于振幅A，而质点P从平衡位置开始振动，路程为A，故D错误。 故选AB。 28．（多选）图甲是一列简谐横波恰好传播到质点M（）时的波形图，图乙是质点N（）从该时刻开始计时的振动图像，Q是位于处的质点。下列说法正确的是（　　） A．这列波波源的起振方向沿y轴向下 B．零时刻，质点N处于平衡位置，即将沿y轴向上振动 C．这列波的波速为1m/s D．从该时刻起，经过8s质点Q第一次处于波谷位置 【答案】CD 【解析】A．一列简谐横波恰好传播到质点M（），根据“上下坡法”可知质点M向上起振，可得波源的起振方向沿y轴向上，故A错误； B．根据质点N振动图像，零时刻质点N处于平衡位置，即将沿y轴向下振动，故B错误； C．根据振动图像可得周期为，根据波动图像可得波长为，根据可得这列波的波速为1m/s，故C正确； D．Q是位于处的质点，可知波传播到该点需 质点Q的起振方向向上，再经过即可得质点Q第一次处于波谷位置，即从该时刻起，经过8s质点Q第一次处于波谷位置，故D正确。 故选CD。 考向4：波的干涉、衍射、多普勒效应 29．如图所示，图中S为水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡板，其中N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水面没有振动，为使A处水面也能发生振动，可采用的方法是（　　） ①使波源的频率增大 ②使波源的频率减小 ③移动N使狭缝的间距增大 ④移动N使狭缝的间距减小 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】D 【解析】要发生明显的衍射现象，狭缝的宽度要比波长小或与波长相差不多，要使狭缝满足发生明显衍射现象的条件，可移动N使狭缝间距变小，或将波源的波长变长，即使波源的频率减小，②④正确，①③错误。 故选D。 30．生活中有很多情景都属于振动和波的现象，下列关于四种情景中的说法正确的是（） A．甲图中火车鸣笛通过站台边站着的工作人员时，工作人员听到的笛声音调不变 B．乙图中如果孔的大小不变，使波源的频率增大，能观察到更明显的衍射现象 C．丙图中手掌摩擦龙洗盆盆耳使得水花飞溅，是因为摩擦力较大 D．丁图为干涉型消声器的结构示意图，同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应为该声波半波长的奇数倍 【答案】D 【解析】A．甲图中火车鸣笛通过站台边站着的工作人员时，火车与人的间距先减小后增加，根据多普勒效应可知，工作人员听到的笛声音调先变高后变低，故A错误； B．乙图中如果孔的大小不变，使波源的频率增大，波长变小，则不能观察到更明显的衍射现象，故B错误； C．丙图中用手掌摩擦盆耳，起初频率非常低，逐渐提高摩擦的频率，当摩擦的频率等于水的固有频率时，会发生共振现象，此时振幅最大，使水花飞溅，故C错误； D．丁图为干涉型消声器的结构示意图，根据波的干涉原理，波长为的同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为半波长的奇数倍，叠加后振动减弱，起到消声的目的，故D正确。 故选D。 31．（多选）简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴负方向、x轴正方向相向传播，0时刻的波形图如图所示，实线波形为横波a的波形，波源位于P点，虚线波形为横波b的波形，波源位于Q点。已知横波a的周期为0.4s，下列说法正确的是（　　） A．横波b的频率为2.5Hz B．横波b的传播速度为 C．0时刻平衡位置在处的质点的加速度沿y轴正方向 D．坐标原点处质点的振幅为0 【答案】AC 【解析】A．在同一介质中波速相同，由图可得二者的波长相同，根据可得二者的周期相同，横波a的周期为0.4s，可知横波b的周期为0.4s，根据，故A正确； B．横波b的周期为0.4s，横波b的波长为，根据可得横波b的传播速度为，故B错误； C．两列波在处叠加后，合位移不为零且合位移沿y轴负方向，而加速度由合位移决定且与位移方向相反，即合加速度向上，即沿y轴正方向，故C正确； D．因为两波波长相同、波速相同，因此两波周期相同、频率相同，满足干涉条件；对a波，同侧法可知处的质点起振方向沿y轴正方向，可知P处波源起振方向沿y轴正方向；对b波，同侧法可知处的质点起振方向沿y轴正方向，可知Q处波源起振方向沿y轴正方向，故两波源振动步调相同，又因为两波源到坐标原点O的波程差为0，满足振动加强的条件 因此坐标原点O处的质点为振动加强点，其振幅为两波振幅之和，即振幅，故D错误。 故选AC。 32．（多选）两列频率相同、振动方向和振幅相同的相干简谐横波，在同一均匀介质中发生稳定干涉，干涉图样如图乙所示（图中实线表示波峰，虚线表示波谷）。其中一列波在t=0时刻的波形图如图甲所示，已知该列波的周期T=0.4s，t=0时刻x=4m处的质点P沿y轴正方向运动。下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为8m，沿x轴负方向传播 B．图乙中c点的最大振幅为12cm C．图乙中a点为振动减弱点，始终保持静止 D．图乙中b点在0.2s内通过的路程为12cm 【答案】BC 【解析】A．由图甲可知，该波的波长 t=0时刻处的质点沿轴正方向运动，根据同侧法可知，该波沿轴正方向传播，故A错误； B．图乙中点是虚线与虚线的交点，即波谷与波谷相遇，为振动加强点，两列波振幅相同，均为 则点的最大振幅为，故B正确； C．图乙中点是实线与虚线的交点，即波峰与波谷相遇，为振动减弱点，由于两列波的振幅相同，则减弱点的合振幅为零，所以点始终保持静止，故C正确； D．图乙中点是实线与实线的交点，为振动加强点，其振幅 由于 则b点在0.2s内通过的路程为，故D错误。 故选BC。 五．实验：用单摆测量重力加速度 33.年，荷兰物理学家和天文学家惠更斯利用摆的等时性原理和巧妙的设计，一个摆钟就诞生了。后经不断改进，沿用至今。某研究性学习小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中实验装置如图甲所示，已知单摆在摆动过程中的摆角小于；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为，到第次经过最低点所用的时间为；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长从悬点到摆球的最上端为，再用螺旋测微器测得摆球的直径为读数如图乙所示。 从乙图可知，摆球的直径为； 用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式； 实验结束后，同学们在讨论如何能够提高测量结果的精确度时，提出了以下建议，其中可行的是。 A.尽可能选择细、轻且不易伸长的线作为摆线 B.当单摆经过最高位置时开始计时 C.质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 D.测量多组周期和摆长，作关系图像来处理数据 某同学根据实验中测得的数据，画出图像如图丙所示，取，根据图像，可求得当地的重力加速度大小为保留三位有效数字。 【答案】 【解析】从乙图可知，螺旋测微器的主尺读数为，可动刻度读数为，摆球的直径为 由题，从单摆运动到最低点开始计时且记数为，到第次经过最低点所用的时间内为，则单摆全振动的次数为，可知单摆的周期为： 摆线长为 单摆周期公式为 联立解得 尽可能选择细、轻且不易伸长的线作为摆线，可以减小空气阻力、摆线质量只有摆线质量能够忽略不计时，才能认为摆球重心到悬点的距离为摆长以及线伸缩对实验的影响，故A符合题意； B.摆球在最高点附近运动速度较小，人由于视觉原因不可能精确定位摆球是否经过最高点，由此造成时间测量的相对误差较大。摆球在最低点附近速度较大，由位置判断的误差对时间测量的影响较小，所以应在摆球经过最低点时开始计时，故B不符合题意； C.质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较小的，从而减小空气阻力对实验的影响，故C不符合题意； D.测量多组周期和摆长，作关系图像来处理数据，可减小偶然误差，故D符合题意。 故选AD。 根据单摆的周期公式 可得 由图像可得，图像的斜率 则当地的重力加速度大小为。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $