期末复习——第三单元（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体核心概念，通过四考点递进设计，融合空间观念与实际应用，提炼切割表面积变化、排水法等解题方法，构建从认识到测量的完整逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |认识|5题（框架组成/棱长计算）|小棒数量特征判断立体图形类型|从棱的特征到立体图形构建，发展空间观念| |表面积|8题（展开图/刷漆/包装）|切割表面积变化分析、重叠面积比较法|从平面展开到立体表面积计算，培养几何直观| |体积容积|8题（单位换算/实际问题）|最大正方体截取、体积公式逆用|从体积公式到实际应用，强化应用意识| |排水法|4题（石块/鸡蛋体积测量）|水位变化计算不规则物体体积|特殊测量方法，体现数学思维的严谨性|

期末复习——第三单元高频考点过关 考点1 长方体和正方体的认识 1.三位同学用不同长度的小棒搭长方体或正方体框架(如图)。(每条棱上只有1根小棒) 依依：我用了4根1.5 厘米、4根2.8厘米、4根7厘米的小棒。 小本：我用了8根2厘米、4根6厘米的小棒。 明明：我用了12根长度相同的小棒。 依依搭成的框架是( )，小本搭成的框架是( )。(填序号) 2.用一根96cm长的铁丝正好围成一个正方体框架，它的棱长是( )cm；如果用这根铁丝正好围成一个长方体框架，这个长方体框架一组长、宽、高的和是( )cm。 3.下面5种纸片各有4张，选其中的6张，可以围成( )种不同的长方体。 4.明明用相同的小正方体拼成一个大长方体，并把它的表面全部涂上颜色(如图)。其中三面涂色的小正方体有( )个，两面涂色的小正方体有( )个。 5.爸爸准备网购一个大容量的冰箱，准备放置冰箱的区域如图所示。 型号 宽、深、高/ mm 容积/L 甲 400×455×1196 168 乙 750×615×1720 458 丙 950×668×1775 480 (1)根据实际需求，购买( )型号的冰箱最合适。 (2)在运输途中，为避免冰箱门因晃动而损坏，会在冰箱一周按照图中所示的方式缠绕束带固定。若按照(1)中的选择购买冰箱，固定冰箱的束带至少需要多少米? 考点2 长方体和正方体的表面积 1.如图，一张长方形纸长40厘米，宽6厘米，把它对折两次，展开后围成一个高为6厘米的长方体的侧面。如果要给这个长方体配一个底面，那么这个底面的面积是( )平方厘米。 2.明明先用一张长方形纸板折出了长方体的两个面(如图)，再用其他纸板做出余下的四个面后，围成一个长方体，明明制作这个长方体至少需要( )cm²的纸板。 3.依依想在方格纸上画出一个正方体的展开图并剪拼成一个正方体，她已经画出了5个面(如图)。 (1)在方格纸上画出第6个面，并标上“F”。(画出一种即可) (2)剪拼成的正方体中，与“A”所在的面相对的是“( )”所在的面。 4.工人师傅根据需要将三块完全相同的长方体彩砖分别按照三种不同的方法切成两块(如图)，原来每块长方体彩砖的表面积是( )平方厘米，写出你的想法。 我是这样想的： 5.如图，做一个长方体通风管道，管道长a米，宽b米，高h米，至少需要用料( )平方米。 A.2ab+2ah B. abh C. ah+2(ah+ ab) D. ab+2(bh+ ah) 6.用7个同样的小正方体拼成下面的几何体，把画“☆”的小正方体拿走后，剩下几何体的表面积和原来相比,( )。 A.不变 B.增加了 C.减少了 D.无法比较 7.培培家的厨房新装了一组柜子(如图，单位：dm)，其中左面、后面、上面均靠墙。为保护木质结构，要在柜子表面刷一层油漆，刷油漆的面积是多少平方分米?(把手处忽略不计) 8.一款巧克力礼盒长12厘米，宽10厘米，厚5厘米。林阿姨买了2盒，店员选择下面三种包装方式之一对礼盒进行包装，哪种包装方式最节省包装纸?请说明理由。 考点3 长方体和正方体的体积、容积 1.在括号里填上合适的数。 5.6=( ) 2.7L=( )mL=( )cm³ 0.6=( )=( )L 5.06=( )L( )mL 2.如图，如果每个小正方体的体积是1立方厘米，那么这个长方体的容积是( )立方厘米。 3.依依家微波炉的尺寸数据如上图所示，该微波炉的容积是( )dm³。 4.一块长20cm、宽12cm、高8cm的长方体石料，它的体积是( )cm³；若从这块长方体石料中切出一块最大的正方体石料，这块正方体石料的体积是( )cm³。 5.下列描述中，不符合生活常识的是( )。 A.汽车集装箱所占的空间大约是50m³ B.一块透明皂的体积约是160cm³ C.一支牙膏的容积约是120L D.一个暖水瓶可以装水3000mL 6.为带宠物猫外出游玩，依依购买了一个近似长方体的猫包(如图)，已知猫包长45 cm，高24 cm，右侧面的纱网(蓝色部分)的面积为480 cm²，要计算猫包大概的体积，下面列式正确的是( )。 A.45×24 B.480×45 C.480×24 D.480×45×24 7.妈妈准备坐飞机去外地出差，她想带一瓶长方体的护肤水(如图，单位：cm)，这瓶护肤水能随身携带到飞机上吗?(瓶盖和瓶身厚度忽略不计) 8.如图(单位：cm)，有甲、乙两个无盖的长方体水箱，甲水箱装满水，乙水箱空着。将甲水箱中的部分水倒入乙水箱中，使两个水箱的水面高度相同，此时甲水箱中水深多少厘米?(水箱厚度忽略不计) 考点4 用排水法测量体积 1.往一个盛有水的棱长3d m的正方体玻璃缸中放入一块体积为8.1 dm³的石块(石块完全浸没在水中且水未溢出)，水面会上升( )dm。(玻璃缸厚度忽略不计) A.0.3 B.0.6 C.0.9 D.2.7 2.一个从里面量长 20cm、宽12 cm、高 10 cm的长方体容器中有一块铁块，这时往容器中倒入2250mL的水,刚好装满。这块铁块的体积是( )cm³。 A.2400 B.1130 C.250 D.150 3.下面是测量一颗小球体积的过程。 ①将400mL水倒进一个容积为520mL的杯子中。 ②将三颗相同的小球放入水中，结果水没有满。 ③再将一颗相同的小球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程推测，这样一颗小球的体积在( )。 A.20 cm³以上,30 cm³以下 B.30 cm³以上,40 cm³以下 C.40 cm³以上,50 cm³以下 D.50 cm³以上,60 cm³以下 4.小本在爸爸的指导下，在家进行白醋泡鸡蛋的科学实验。小本找来一个高15 cm的长方体塑料盒，向其中倒入300mL白醋，测得此时液面高10cm，缓缓放入鸡蛋后(鸡蛋完全浸没在白醋中)，测得液面高 11.6cm。这个鸡蛋的体积是多少立方厘米?(塑料盒厚度忽略不计) 参考答案： 考点1 1.① ③ 2.8 24 3.5 4.8 12 5.(1)乙 (2)750×2×3+615×2×3=8190(mm) 8190 mm=8.19 m 答：固定冰箱的束带至少需要8.19 m。 考点2 1.100 2.944 3.(1)(画法不唯一) (2)E 4.736 ①切后增加的表面积与彩砖左、右两个面的面积和相等，②切后增加的表面积与彩砖前、后两个面的面积和相等，③切后增加的表面积与彩砖上、下两个面的面积和相等，所以原来每块长方体彩砖的表面积是160+256+320=736(平方厘米)。(合理即可) 5. A 6. C 7.5×8+4×10+5×4+4×10+4×8=172(dm²) 答：刷油漆的面积是172dm²。 8.图1所示的包装方式最节省包装纸。 理由：用不同的包装方式都是包装2盒巧克力礼盒，可以比较礼盒重叠部分的面积。 图1中礼盒重叠部分的面积:12×10×2=240(平方厘米) 图2中礼盒重叠部分的面积：10×5×2=100(平方厘米) 图3中礼盒重叠部分的面积：12×5×2=120(平方厘米) 100<120<240，礼盒重叠部分的面积越大，越节省包装纸，所以图1所示的包装方式最节省包装纸。(合理即可) 考点3 1.5600 2700 2700 600 600 5 60 2.36 3.23.12 4.1920 512 5. C 6. B 7.3.5×3.5×10=122.5(cm³) 122.5>100 答：这瓶护肤水不能随身携带到飞机上。 8.40×32×20÷(40×32+30×24)=12.8(cm) 答：此时甲水箱中水深12.8cm。 考点 4 1. C 2. D 3. B 4. (11.6-10)×(300÷10)=48(cm³) 答：这个鸡蛋的体积是48cm³。 学科网（北京）股份有限公司 $