期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学北师大版期末卷，以淄博烧烤食材计算、玻璃鱼缸注水等真实情境为载体，通过排水法求体积、分数乘法应用等题，考查空间观念、运算能力与模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|排水法求体积、体积单位、正方体棱长与体积关系|结合骑行统计图考查数据分析，选项设计区分量感与空间观念| |填空题|10题/20分|几何体表面积计算、分数乘法应用、单位换算|以淄博烧烤为情境渗透模型意识，需逆向思维解决正方体棱数问题| |判断题|6题/12分|正方体表面积与底面积关系、分数乘法比较|通过图形体积比较考查空间观念，辨析倒数概念强化推理意识| |计算题|3题/26分|分数加减乘除、解方程|注重简算技巧，夯实运算能力| |解答题|6题/30分|长方体棱长总和、折扣问题、泳池贴瓷砖、注水时间计算|以鱼缸注水综合体积与流量，需画图分析体现分层设计，落实应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个长方体容器的底面是正方形，放入1个马铃薯，通过下面信息（    ）就可以求出这个马铃薯的体积。 ①这个马铃薯的表面积。 ②放入前、后水面的高度差。 ③长方体容器的底面周长。 ④马铃薯的质量。 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 2．一本新华字典的体积大约是520（    ）。 A．毫升 B．立方米 C．立方分米 D．立方厘米 3．用5个棱长为1分米的小正方体拼成一个长方体，体积和表面积发生的变化是（    ）。 A．体积变大，表面积变小 B．体积和表面积都不变 C．体积不变，表面积变大 D．体积不变，表面积变小 4．六一儿童节，田田和悦悦骑车去动物园游玩，途中骑行情况如图所示。田田和悦悦两人的骑车速度相比，（    ）。 A．田田快 B．悦悦快 C．一样快 D．无法确定 5．一个正方体的棱长是2厘米，将这个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积将扩大到原来的（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 6．如图，能表示深色阴影部分的算式是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．下边①和②两个几何体都是由棱长1厘米的正方体搭成的。几何体①的表面积可以用（2＋3＋4）×2计算得出，几何体②的表面积是( )。 8．在贺州“百里画廊”景区，一处景点的步道长千米，一位游客第一次走了全程的，第一次走了( )千米，第二次又走了千米，还剩( )千米没有走完。 9．淄博烧烤因“小饼卷葱”的特色吃法火爆全国，成为山东美食名片。某烧烤店推出25种烧烤食材，其中肉类占，特色配菜是肉类的，该店准备了( )种特色配菜。 10．380毫升＝( )升   0.7立方米＝( )升  54立方米＝( )立方分米 11．小智制作了一个棱长为的正方体收纳盒，用来存放小制作工具。这个正方体收纳盒的棱长总和是( )dm。 12．在一个装满水的底面积为2平方分米的长方体玻璃缸中浸没着一个土豆，把土豆从缸中取出后水面下降了3厘米，这个土豆的体积是( )立方分米。 13．下图是明明已经拼搭好的正方体的一部分。他至少还需要( )根3cm的几何棒才可以拼搭成一个正方体框架。 14．如图三个棱长均为的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )，它的表面积比原来减少( )。 15．如图所示，长方体的棱长总和是13.6dm，一只蚂蚁从点A沿着长方体的棱爬到点B，至少要爬( )dm。 16．李老师用一根长72厘米的铁丝做了一个长方体教具，它的长是5厘米，高是4厘米，宽是( )厘米。如果用同样长的铁丝制作一个正方体教具，这个正方体教具的体积是( )立方厘米。（铁丝无剩余，接口处忽略不计） 三、判断题（12分） 17．若一个正方体的表面积是，则这个正方体的底面积是。( ) 18．10千克苹果的和5千克苹果的一样重。( ) 19．用棱长为1厘米的小正方体拼成图形和图形，这两个图形所占的空间一样大。( ) 20．甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数小于乙数。( ) 21．0.02的倒数是20。( ) 22．某年级（1）班人数的等于（2）班人数的，那么（1）班人数比（2）班多。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                     24．脱式计算，能简算的要简算。                                           25．解方程。                          五、解答题（30分） 26．小卖部要在一个长是2.2米，宽是0.5米，高是0.8米的长方体玻璃柜台的每条棱上都安上角铁，这个柜台至少需要多少米长的角铁？（损耗忽略不计） 27．某商场计划推出“五一换新季”活动，全场打九折出售。一条裤子的原价是80元，若在活动期间购买这条裤子，实付多少元？ 28．学校要给新建的游泳池贴瓷砖。游泳池长40米，宽30米，深2米。池底和四壁都要贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 29．为落实“健康第一”的教育理念，阳光小学开展“体重管理打卡”活动，第一周打卡的人数为120人，第二周打卡的人数比第一周多，第二周打卡的人数比第一周多多少人？（先画图表示，再列式计算） 30．建筑工地上要用混凝土浇筑一个棱长为2.5米的正方体桥墩基座，浇筑这个基座需要多少立方米的混凝土？ 31．在图中的玻璃鱼缸中放入一块高2分米、体积为15立方分米的兔子模型。如果水管以每分钟15立方分米的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能把兔子模型刚好淹没？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D D A D B 1．B 【分析】我们用排水法求不规则马铃薯的体积，马铃薯的体积等于容器内上升部分水的体积，公式为：马铃薯体积＝容器底面积×水面上升的高度，求马铃薯体积，需要知道水面上升的高度和容器的底面积，逐一分析，看给出的信息能不能求出我们需要的条件。 【详解】①马铃薯的表面积与容器的各个量之间没有任何关系，不需要； ②放入前后水面的高度差，已知水面高度差，用水面高度差×容器底面积＝马铃薯体积，需要； ③因为容器底面是正方形，已知周长，周长÷4＝边长，边长×边长＝底面积，通过周长可以求出底面积，需要； ④马铃薯的质量与我们需要知道的条件没有任何关系，不需要。 综上，需要的条件是②③。 2．D 【分析】指尖的体积大约是1立方厘米，1个粉笔盒的体积约为1立方分米，棱长是1米的正方体纸箱的体积是1立方米；1盒牛奶大约是250毫升，1毫升＝1立方厘米，据此根据生活实际和数据解答。 【详解】一本新华字典的体积大约是520立方厘米。 3．D 【分析】体积是指物体所占空间的大小，拼组前后物体总量不变，体积不变；表面积是指物体外表面的面积总和，拼组时面与面重合，减少了外露的面，表面积变小。 【详解】体积变化：用5个棱长为1分米的小正方体拼成一个长方体，拼组前后物体所占空间的大小不变，因此体积不变。 表面积变化：小正方体拼成长方体时，相邻两个正方体之间会有面重合，重合的面隐藏在内部，不再计算在表面积内，外露的面减少，因此表面积变小。 所以发生的变化是：体积不变，表面积变小。 4．A 【分析】田田和悦悦骑行的距离一样，只要比较谁花的时间少，就知道谁骑车的速度快。 【详解】观察图可知：田田和悦悦两人都骑行了12千米，田田用的时间少，所以田田骑车的速度快。 5．D 【分析】将棱长代入正方体的体积公式：，分别计算出正方体原来和扩大后的体积，再根据“求一个数是另一个数的几倍”用扩大后的体积除以原来的体积即可。 【详解】原体积：2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方厘米） 扩大后：2×3＝6（厘米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 216÷8＝27 它的体积将扩大到原来的27倍。 6．B 【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成了4份，取其中的3份涂色，表示，再把涂色部分看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份涂色，表示的，即×，据此解答。 【详解】根据分析可知，能表示深色阴影部分的算式是×。 7．36平方厘米/36cm2 【分析】观察所给算式，可以发现2是从上面看图中①号几何体时，看到的小正方形的数量，3是从正面看图中①号几何体时，看到的小正方形的数量，4是从左面看图中①号几何体时，看到的小正方形的数量，然后再把它们加起来乘2，即可得出几何体①的表面积；据此观察图中②号几何体。 【详解】根据题图①的观察方法：图②从前面看到5个面，同理前面的对面也有5个面，左面和右面各有6个面，上面和下面各有7个面，一个正方体的一个正方形面的面积是1×1＝1（平方厘米），所以列式为（5＋6＋7）×2＝18×2＝36（平方厘米）。 8． 【分析】把步道长看作单位“1”，第一次走了全程的，求第一次走的长度，单位“1”已知，用乘法，用步道长×，求出第一次走的长度；再用步道长－第一次走的长度－第二次走的长度，即可解答。 【详解】×＝（千米） －－ ＝－ ＝－ ＝（千米） 9．10 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，先把食材总数量看作单位“1”，用乘法求出肉类的数量，再把肉类的数量看作单位“1”，最后用乘法求出特色配菜的数量。 【详解】25×× ＝15× ＝10（种） 10． 0.38 700 54000 【分析】根据1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】380÷1000＝0.38（升），即380毫升＝0.38升； 0.7×1000＝700（立方分米）＝700（升），即0.7立方米＝700升； 54×1000＝54000（立方分米），即54立方米＝54000立方分米。 11．24 【分析】根据正方体棱长总和＝棱长×12，代入数值即可解答。 【详解】2×12＝24（dm） 12．0.6/ 【分析】把土豆浸没在玻璃缸里然后拿出，下降部分水的体积＝土豆的体积，下降部分水的体积＝玻璃缸的底面积×水面下降的高度，代入数据计算，注意换算单位即可。 【详解】3厘米＝0.3分米 2×0.3＝0.6（立方分米） 所以这个土豆的体积是0.6立方分米。 13．6 【分析】正方体有12条长度相等的棱，图中已经拼好了6条棱，用总棱数减去已拼好的棱数，就能算出还需要的棱数。 【详解】12－6＝6（根） 14． 56 16 【分析】将三个棱长均为2cm的正方体拼成一个长方体，长方体的长为2×3＝6cm、宽为2cm、高为2cm，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”即可求出长方体的表面积；将三个小正方体拼成一个长方体，减少了4个正方形面的面积，根据“正方形面积＝边长×边长”求出1个面的面积，再乘4即可求出减少的表面积。 【详解】2×3＝6（cm） 长方体的表面积：（6×2＋6×2＋2×2）×2 ＝（12＋12＋4）×2 ＝（24＋4）×2 ＝28×2 ＝56（cm2） 减少的表面积：2×2×4 ＝4×4 ＝16（cm2） 15．3.4 【分析】蚂蚁从点A爬到点B，至少需要爬一条长，一条宽，一条高的长度之和。根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，那么用棱长总和除以4即可。 【详解】13.6÷4＝3.4（dm） 16． 9 216 【分析】长方体棱长总和等于4条长、4条宽、4条高的和，用棱长总和÷4得到长、宽、高的和，再减去长和高，即可求出宽。 正方体的12条棱长度相等，用铁丝总长度÷12得到正方体的棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长计算体积。 【详解】长方体的宽：72÷4＝18（厘米） 18－5－4＝9（厘米） 正方体的棱长：72÷12＝6（厘米） 正方体的体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 17． × 【分析】正方体有6个完全相同的面，表面积是6个面的面积之和。底面积即其中一个面的面积，应用表面积除以6计算。 【详解】 因为，原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】把10千克苹果看作单位“1”，求它的是多少千克，单位“1”已知，用乘法，求出10千克苹果的是多少千克。 把5千克苹果看作单位“1”，求它的是多少千克，单位“1”已知，用乘法，求出5千克苹果的是多少千克，再进行比较，即可解答。 【详解】10×＝2（千克） 5×＝（千克） 2≠，所以10千克苹果的与5千克苹果的不一样重。 故答案为：× 19．× 【分析】物体所占空间的大小是物体的体积。小正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此算出一个小正方体的体积。左边图形有9个小正方体、右边图形有10个小正方体。再乘每一图形的小正方体的个数，算出两个图形的体积，再比较。 【详解】1×1×1＝1×1＝1（立方厘米） 左边图形：9×1＝9（立方厘米） 右边图形：10×1＝10（立方厘米） 10立方厘米＞9立方厘米，所以这两个图形所占的空间不一样大。原题错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据如果两个因数的积等于另外两个因数的积，依据积的变化规律：在积不为0的情况下，一个因数越大，另一个因数越小，乘较大数的因数则较小，乘较小数的因数则较大。比较 与 的大小，据此判断即可 【详解】甲数×＝乙数× 因为＞，所以甲数小于乙数。 故答案为：√ 21．× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个小数的倒数，通常先把小数化成分数，再交换分子和分母的位置。 【详解】0.02＝＝ 的倒数是 50 所以0.02的倒数不是20，故原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】根据题意列出等量关系式，通过通分比较两个分数的大小，利用“积相等时，一个乘数越小，另一个乘数越大”的规律，即可判断两个班人数的多少。 【详解】题中数量关系是：（1）班人数×＝（2）班人数×。 因为 ，则， 所以，（1）班人数＞（2）班人数，即（1）班人数比（2）班多。原题说法正确。 故答案为：√ 23．15.7；125.6；；； 0.09；；； 【解析】略 24．；；1 ；21； 【分析】先计算分数减法，再计算分数加法； 应用减法的性质，用连续减去另两个分数； 应用加法的交换律和结合律，用减去； 先约分再计算（上下、交叉都能约），再把所有的分子相乘作为新分子，所有的分母相乘作为新分母； 应用乘法分配律用24分别与括号里的分数相乘，再将乘积相减、相加； 逆用乘法分配律，用乘。 【详解】 25．；； 【分析】根据等式的性质计算求解，等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式，等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得的结果仍然是等式。 【详解】（）     解： （）     解：      （） 解： 26．14米 【分析】角铁的长相当于长方体棱长总和，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。 【详解】（2.2＋0.5＋0.8）×4 ＝3.5×4 ＝14（米） 答：这个柜台至少需要14米长的角铁。 27． 72元 【分析】“打九折”表示现价是原价的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】九折＝ ＝72（元） 答：实付72元。 28． 1480平方米 【分析】游泳池是一个无盖的长方体，贴瓷砖的面积包括一个底面和四个侧面，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”计算即可求出贴瓷砖的总面积。 【详解】40×30＋40×2×2＋30×2×2 ＝1200＋80×2＋60×2 ＝1200＋160＋120 ＝1360＋120 ＝1480（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1480平方米。 29． 24人 【分析】把第一周的打卡人数看作单位“1”，将其平均分成5份，第二周打卡人数比第一周多1份，标注已知条件和问题画出线段图即可。 第二周打卡人数比第一周多的人数即为第一周打卡人数的，用第一周的打卡人数乘即可求出第二周打卡人数比第一周多的人数。 【详解】 120×＝24 （人） 答：第二周打卡的人数比第一周多24人。 30．15.625立方米 【分析】求浇筑基座需要多少混凝土，即求该正方体基座的体积。 正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】根据分析可知： 2.5×2.5×2.5 ＝6.25×2.5 ＝15.625（立方米） 答：浇筑这个基座需要15.625立方米的混凝土。 31．11分钟 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，要想把兔子模型刚好淹没，则水面的高度要到达2分米，先用长方体的体积公式求出此时的体积，再减去兔子模型的体积即可得到需要注入的水的体积，再用水的体积除以每分钟注入的水的体积即可解答。 【详解】18×5×2－15 ＝90×2－15 ＝180－15 ＝165（立方分米） 165÷15＝11（分） 答：至少需要11分钟才能把兔子模型刚好淹没。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $