23.4 一次函数与实际问题 课时练习-2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 初中数学“一次函数与实际问题”新授课同步练，以“基础巩固—综合应用—拓展探究”分层设计，通过生活情境问题链培养模型意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|一次函数图像识别、简单最值计算|单选题1（水费图像）、填空题3（资费比较），强化几何直观与抽象能力| |中档|函数关系建立、方案优化|解答题5（冰箱贴利润）、8（充电套餐），突出推理能力与模型意识| |提高|多条件综合应用、跨情境决策|解答题7（樱桃进货）、9（购票方案），发展应用意识与批判性思维|

23.4 一次函数与实际问题 课时练习 一、单选题（本大题共2小题） 1．某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费的办法，某居民应交水费（元）与用水量（吨）的函数关系如图所示．若该居民本月用水量为18吨，则应交水费（ ） A．43.2元 B．45元 C．46.8元 D．48元 2．某商场在促销活动中，计划销售A型和B型两种饮水机共20台．若每台A型饮水机可盈利150元，每台B型饮水机可盈利200元，A型饮水机的销售量不小于B型饮水机的3倍,则该商场在本次促销活动中销售这两种饮水机能获得的最大利润是（ ） A．3 400元 B．3 250元 C．4 600元 D．4 750元 二、填空题（本大题共2小题） 3．某电信公司推出两种宽带网的月收费方式．两种方式都采取包时上网，即上网时间在一定范围内，收取固定的月使用费；超过该时间范围，则加收超时费．若两种方式所收费用（元）与上网时间（时）的函数关系如图所示，且超时费都为2.8元/时，则这两种方式所收费用最多相差____元． 4．炎炎夏日，清凉爽口的西瓜是最受欢迎的水果之一．某大型超市每天从当地的西瓜种植基地购进甲、乙两种西瓜共600千克．根据以往的销售经验，甲种西瓜的进货量不低于乙种西瓜的进货量，但不能超过乙种西瓜进货量的3倍．若甲种西瓜每千克获利1.2元，乙种西瓜每千克获利1.4元，则该超市每天能获得的最大利润是____元． 三、解答题（本大题共7小题） 5．《哪吒之魔童闹海》以传统神话故事为蓝本，在哪吒这一角色身上，淋漓尽致地展现了中国人勇敢无畏的精神力量，这也是传统文化旺盛生命力的缩影．同时，影片还带动了周边文创商品的热销，某商家现购进结界兽、哪吒两种冰箱贴共60枚用于销售，已知购进一枚哪吒冰箱贴比购进一枚结界兽冰箱贴多10元，购进2枚哪吒冰箱贴和3枚结界兽冰箱贴共需220元． （1） 分别求这两种冰箱贴购进时的单价． （2） 设购进哪吒冰箱贴 枚 ，购进冰箱贴共花费 元，求 与 之间的函数关系式． （3）若哪吒冰箱贴的售价为65元/枚，结界兽冰箱贴的售价为50元/枚，该商家计划购进这两种冰箱贴所花的总费用不超过2 900元，要使这两种冰箱贴全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润． 6．烩面是河南特色传统面食，也是中国十大面条之一.某烩面馆为了促销，推出A，B两种套餐，A套餐是单人餐：一碗烩面，两小份凉菜，价格30元；B套餐是双人餐：两碗烩面，五小份凉菜，价格67元. （1） 分别求烩面和小份凉菜的单价. （2）每碗烩面的利润为5元，每小份凉菜的利润为2元．根据市场需求，面馆每天准备的B套餐数量是A套餐数量的3倍少5份，且两种套餐的总数量不超过95份，假设准备的两种套餐全部售出，为使利润最大，该餐馆每天应准备多少份A套餐？最大利润为多少？ 7．“雨过园亭绿暗时，樱桃红颗压枝低”．2024年青岛樱桃节期间，张大爷购进了一批质量相等的大小樱桃，已知每千克小樱桃的进价比每千克大樱桃少8元．受污损的进货清单如表所示： 品名 大樱桃 小樱桃 进价（元/千克） 总价（元） 1 134 630 （1） 请你帮张大爷求出每千克大樱桃和小樱桃的进价各是多少元． （2） 张大爷决定再次购进同种大樱桃和小樱桃共60千克，再次购进的费用不超过1 000元，若每种樱桃的进价保持不变，大樱桃的销售单价为30元/千克，小樱桃的销售单价为18元/千克，张大爷应如何进货，才能使第二批大樱桃和小樱桃售完后获得最大利润？ （3）在（2）的条件下，张大爷推出福利活动，决定拿出销售利润的 另购大、小樱桃赠送游客免费品尝，第二批购进大樱桃至少多少千克，才能使剩余利润不少于450元？ 8．为落实国家发展改革委办公厅、市场监管总局办公厅《关于规范电动自行车充电收费行为的通知》，某小区完成充电桩“商改民”线路改造，将原商业电价调整为居民合表电价，并推出两种合规套餐，引导居民安全、经济充电． 套餐 计费规则 制定依据 A套餐 按实际充电量计费，单价1元/千瓦时（含充电电费0.51元/千瓦时及充电服务费0.49元/千瓦时） 居民合表电价及服务费标准 B套餐 充电量不超过1千瓦时免费，超出部分按1.5元/千瓦时计费（含充电服务费） 鼓励短充，减少夜间长时充电隐患 （1） 分别写出两种套餐费用的函数解析式（充电量为 千瓦时，费用为 元）. （2）若某居民充电2.5千瓦时，则选择哪种套餐更便宜？请说明理由． 9．某市体育馆将组织明星篮球赛，现推出两种购票方案（设购票张数为 张，购票总价为 元） 方案一：提供8 000元赞助后，每张票的票价为50元； 方案二：票价按图中的折线 所表示的函数关系确定. （1） 按方案一购买120张票时，购票总价为______元； （2） 求方案二中 与 的函数关系式； （3）求购买多少张票时，方案一与方案二的购票总价相同. 10．为了缓解环境污染的问题，某地禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求日渐增多．某商店计划购进A，B两种型号的电动自行车（两种型号都要购进）共30辆，其中A型电动自行车不少于10辆，A，B两种型号电动自行车的进货单价分别为2 500元/辆、3 000元/辆，售价分别为2 800元/辆、3 500元/辆，设该商店计划购进A型电动自行车 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润 元． （1） 求 与 之间的函数关系式． （2）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？ 11．中国是世界茶道的宗主国，茶文化是中华文化的重要组成部分，历史悠久，内涵丰富．某茶具加工厂需要一批茶具包装盒，经了解，有下列两种获得这种包装盒的方案可供选择： 方案一：从包装盒加工厂直接购买，每个包装盒6元，无需其他费用； 方案二：购买机器自己加工包装盒，购买机器的费用为900元，每个包装盒还需额外的加工成本1.5元. 设该茶具加工厂需要的包装盒数量为 个，按照方案一获得包装盒的总费用为 元，按照方案二获得包装盒的总费用为 元． （1） 分别求出 ， 与 之间的函数关系式. （2）假如你是该茶具加工厂的负责人，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由． 答案 1．C 解析：设，由图象可得解得所以.当时，,即若该居民本月用水量为18吨，则应交水费46.8元．故选． 2．B 解析：设该商场获得的利润是元，销售型饮水机台，则销售型饮水机台.根据题意得，解得,，随的增大而减小， 当时，取最大值，最大值为，故选. 3．50 解析：由图象可知，固定月使用费为30元的方式，上网时间是50时的费用为（元），固定月使用费为50元的方式，上网时间是50时的费用为50元， 分析图象可知两种方式所收的费用最多相差（元）.故答案为50． 4．780 解析：设每天获得利润为元，购进甲种西瓜千克，则购进乙种西瓜千克.根据题意，得解得，，随着的增大而减小， 当时，， 该超市每天获得的最大利润是780元．故答案为780． 5． （1） 设哪吒冰箱贴购进时的单价为 元/枚，结界兽冰箱贴购进时的单价为 元/枚.根据题意，得 解得 哪吒冰箱贴购进时的单价为50元/枚，结界兽冰箱贴购进时的单价为40元/枚． （2） 购进哪吒冰箱贴 枚， 购进结界兽冰箱贴 枚．根据题意，得 ， 与 之间的函数关系式为 ． （3） 设销售这两种冰箱贴获得的利润为 元.根据题意，得 ，即 ， 随 的增大而增大 该商家计划购进两种冰箱贴所花的总费用不超过2 900元， ，即 ，解得 ， ， 当 时， 取得最大值， ，此时 ， 商家购进哪吒冰箱贴50枚，结界兽冰箱贴10枚时，所获利润最大，最大利润为850元． 6．（1） 设烩面的单价为 元/碗，小份凉菜的单价为 元/份． 根据题意可得 解得 烩面的单价为16元/碗，小份凉菜的单价为7元/份. （2） 每份A套餐的利润为9元，每份B套餐的利润为20元.设每天准备A套餐 份，两种套餐全部售出的利润为 元，则准备B套餐 份． 根据题意可得 ，解得 . , ， 随 的增大而增大， 当 时， 有最大值， ， 餐馆每天应准备25份A套餐，最大利润为1 625元． 7．（1）设每千克小樱桃的进价为 元，则每千克大樱桃的进价为 元．根据题意，得 ，解得 ． 经检验， 是原方程的解，且符合实际意义， ． 答：每千克大樱桃的进价为18元，每千克小樱桃的进价为10元． （2） 设张大爷再购进 千克大樱桃，则购进 千克小樱桃． 根据题意，得 ， 解得 ．每千克大樱桃的利润为 （元），每千克小樱桃的利润为 （元）．设总利润为 元.根据题意，得 ． , 随 的增大而增大， 当 时， 有最大值，此时 ． 答：张大爷再购进50千克大樱桃、10千克小樱桃，才能使第二批大樱桃和小樱桃售完后获得最大利润． （3） 根据题意，得 ，解得 ． 答：第二批购进大樱桃至少30千克，才能使剩余利润不少于450元． 8．（1） A套餐函数解析式： 套餐函数解析式： （2） B套餐.理由：当 时，若选择A套餐，则 ，若选择B套餐，则 ， 选择B套餐更便宜． 9．（1） 14 000 解析：（1） 按方案一购买120张票时，购票总价为 （元），故答案为14 000. （2） 当 时，设 ，将 代入,得 ， 解得 ， ； 当 时，设 ，将 , 代入,得 解得 ， 方案二中 与 的函数关系式为 （3） 由（1）及图象可知，方案一和方案二的购票总价相同时, ， 解得 ， 购买200张票时,方案一和方案二的购票总价相同. 10．（1） 购进A型电动自行车 辆， 购进B型电动自行车 辆.根据题意，得 ， 与 之间的函数关系式为 . （2） ， 随 的增大而减小， ， 当 时， 取得最大值， ， . 答：购进A型电动自行车10辆、B型电动自行车20辆才能获得最大利润，此时最大利润是13 000元． 11．（1） 根据题意，得按照方案一获得包装盒的总费用 ； 按照方案二获得包装盒的总费用 . （2） 当 时，选择方案二更省钱；当 时，选择方案一和方案二总费用一样；当 时，选择方案一更省钱．理由如下： 令 ，则 ，解得 ， 当 时， ，选择方案二更省钱；当 时， ，选择方案一和方案二总费用一样；当 时， ，选择方案一更省钱． 学科网（北京）股份有限公司 $