期末专题： 运算律（专项练习）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 以运算律概念理解为基础，通过识别、辨析、应用三级训练，系统构建“概念-性质-简算-应用”的逻辑体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|5题|运算律识别（如分配律）、性质辨析（除法性质）|从概念识别到性质应用的递进| |填空|8题|公式逆用（乘除互逆）、性质比较（加减乘除运算律）|概念生成到变式拓展| |判断|5题|运算律易错点辨析（如结合律与交换律区别）|深化概念理解与推理| |计算|2题|简便运算技巧（凑整、分配律应用）|性质到方法的转化| |解答|6题|实际问题中的简算应用（如乘法分配律两种算法）|知识到实践的迁移|

期末专题： 运算律 一、选择题 1．计算45a＋5a＝（45＋5）a，是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．加法结合律 2．计算1200÷48时，下面计算方法错误的是（    ）。 A．1200÷6÷8 B．1200÷12÷4 C．1200÷40＋1200÷8 D．（1200÷6）÷（48÷6） 3．小刚在计算4×（○＋△）时，看成了4×○＋△，结果比原来小18。那么算式中△表示的是数字（    ）。 A．7 B．6 C．5 D．4 4．红红在计算400×35时，把“35”抄成了“5”，并计算出了结果。她想要得到正确的结果，应该再（    ）。 A．乘30 B．除以30 C．乘7 D．除以7 5．算式6×（□＋2）与6×□＋2相差（    ）。 A．10 B．12 C．6×□ D．2×□ 二、填空题 6．根据35×28＝980，直接写出下面各题的得数。 28×35＝( )    980÷28＝( ) 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 a＋30( )30＋a                    125×102( )125×100＋2 985－327－27( )985－（327－27）        3200－758＋142( )3200－（758＋142） 8．如果〇－△＝13，那么49×〇－△×49＋91＝( )。 9．学校采购了55套课桌椅，在算总价时，列式为（95＋68）×55，一张桌子的价格是( )元。 10．观察下边的竖式，它在计算的过程中运用的运算律是( )。它还可以怎样简便运算，写在横线上：25×14＝______。 11．婷婷在计算（45＋A）×20时漏掉了括号，这样所得的结果与正确的结果相差( )。 12．某小学图书室有1200本书，平均放置在6个书柜里，每个书柜有5层，每层有( )本。 13．如果★＋◇＝125， 那么★×8＋8×◇＝( )，如果把算式9×（25＋★）算成了9×25＋★，结果比正确答案少48，那么★＝( )。 三、判断题 14．如果★＋▲＝8，那么125×★＋125×▲＝1000。( ) 15．99×46＝（99＋1）×46＝4600。( ) 16．交换两个加数相同数位的数字，它们的和不变。( ) 17．25×26×4＝25×4×26运用了乘法结合律。( ) 18．56＋23＋77＝56＋（23＋77）运用了加法结合律。( ) 四、计算题 19．直接写出得数。 48×30＝    765－184＝    228＋78－30＝    39×25×4＝ 0÷78＝    45×0＋38＝    92＋8×125＝    16×4÷16＝ 20．脱式计算（能简算的要简算）。 40×67×25         928＋35×42÷70         236×5÷118×5 752÷47×235          125×64            45×43＋45×58－45 五、解答题 21．服装厂要做3600件衣服，把这个任务交给4个小组，每个小组25人，平均每个人要做多少件衣服？ 22．曹冲称象是出自古代史书《三国志》中的一个中国传统历史故事。在曹冲称象的故事里，官员们找来许多石块。已知有15堆石块，每堆有25块，每块石块平均重40千克，这些石块一共重多少千克？ 23．中国传统书画作品擅长将书法和绘画结合，且自古就有“书画同源”的说法。图中涂色区域为绘画作品，剩余部分为书法作品。书法作品的面积是多少？ 24．为积极响应“健康中国”倡议，幸福小学采购了2400根跳绳。计划把跳绳平均分给25个体育社团，每个社团有4个小组。平均每组能分到多少根跳绳？ 25．学校举行“传统文化进校园”活动，要求同学们都选一本相关书籍阅读。小芳选读一本《弟子规》，她第一天读了74句，第二天读了126句，第三天读了95句，还剩65句没有读。《弟子规》一共有多少句？ 26．无人驾驶飞机简称“无人机”，是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机。我们熟知的无人机大都是进行航拍或用于农业生产。某公司计划购进28架无人机用于影视剧的拍摄。 如果买A品牌和C品牌的无人机各14架，一共需要多少钱？（用两种方法计算） 参考答案 1．B 【分析】乘法分配律：一个数与两个数的和相乘时，可以用这个数与这两个数分别相乘，再相加。 【详解】45a＋5a＝（45＋5）a，是运用了乘法分配律。 故答案为：B 2．C 【分析】根据除法的性质和除法的商不变性质，逐项判断；我们还可以通过计算，看计算结果是否等，从而找出错误的选项。除法的性质：一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积；商不变的性质：被除数和除数同时乘或乘一个相同的数（0除外）商不变。据此解答。 【详解】A．根据除法的运算性质，48＝6×8，所以1200÷48＝1200÷（6×8）＝1200÷6÷8，该选项正确。 B．因为48＝12×4，所以1200÷48＝1200÷（12×4），1200÷（12×4）＝1200÷12÷4，该选项正确。 C．1200÷48＝25； 1200÷40＋1200÷8 ＝30＋150 ＝180 180≠25 所以该选项错误。 D．根据除法的商不变性质，被除数和除数同时除以6，商不变。1200÷48＝（1200÷6）÷（48÷6），所以该选项正确。 故答案为：C 3．B 【分析】先根据乘法分配律将正确的式子展开，然后通过对比两个式子的差异，找出与结果差18的关系，从而求出△表示的数字。根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，对于4×（△＋○），展开后得到4×△＋4×○。所以正确的式子是4×△＋4×○，小刚看成的式子是4×○＋△。两个式子中4×○这部分是相同的，那么它们结果的差异就在于4×△－△，根据结果比原来小18，求出△。 【详解】4×△－△ ＝△×（4－1） ＝△×3 因为△×3＝18，所以△表示的数字是6。 故答案为：B 4．C 【分析】正确因数35和错误因数5存在倍数关系：35＝5×7。根据乘法结合律和两个因数的倍数关系，推导积需要进行的调整。 【详解】根据乘法结合律可得：正确结果＝（400×5）×7＝错误结果×7。用积的变化规律理解：一个因数400不变，另一个因数从5变成35，相当于乘了7，因此错误的积也要乘7，才能得到正确的积。 5．A 【分析】6×（□＋2）利用乘法分配律为6×□＋6×2，然后与6×□＋2相比，求差即可，据此解题。 【详解】6×（□＋2）＝6×□＋6×2 6×□＋6×2－（6×□＋2） ＝6×□＋6×2－6×□－2 ＝6×□－6×□＋6×2－2 ＝12－2 ＝10 算式6×（□＋2）与6×□＋2相差10。 故答案为：A 6． 980 35 【分析】观察发现两个因数位置交换，依据乘法交换律，积不变； 积除以一个因数，依据乘除法各部分间的关系，结果等于另一个因数。 【详解】35×28＝980 28×35＝980 980÷28＝35 7． ＝ ＞ ＜ ＞ 【分析】根据加法交换律：a＋b＝b＋a，据此比较即可；先将102写成100＋2的形式，再根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将左边算式简便计算后比较即可；根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），将左边算式写成有小括号的形式后比较即可；根据减法的性质，去掉右边算式的小括号后比较即可。 【详解】a＋30＝30＋a； 125×102＝125×（100＋2）＝125×100＋125×2，125×100＋125×2和125×100＋2前面都是125×100，125×2＞2，所以125×100＋125×2＞125×100＋2，125×102＞125×100＋2； 985－327－27＝985－（327＋27），985－（327＋27）和985－（327－27）被减数都是985，减数327＋27＞327－27，减数越大差越小，所以985－（327＋27）＜985－（327－27），985－327－27＜985－（327－27）； 3200－（758＋142）＝3200－758－142，3200－758－142和3200－758＋142前面都是3200－758，减去142肯定比加142小，所以3200－758－142＜3200－758＋142，3200－758＋142＞3200－（758＋142）。 a＋30＝30＋a；125×102＞125×100＋2；985－327－27＜985－（327－27）；3200－758＋142＞3200－（758＋142）。 8．728 【分析】根据题目中的条件〇－△＝13，需要计算49×〇－△×49＋91的值。观察这个算式，可以发现乘法中都有相同的因数可以提取出来，这个因数是49，利用乘法分配律将前两项合并为49×（〇－△）＋91，因为〇－△＝13，所以算式变成49×13＋91，据此计算出结果即可。 【详解】49×〇－△×49＋91 ＝49×（〇－△）＋91 ＝49×13＋91 ＝637＋91 ＝728 即如果〇－△＝13，那么49×〇－△×49＋91＝728。 9．95 【分析】总价＝（桌子的单价＋椅子的单价）×总套数，（95＋68）×55，55是总套数，68是椅子的单价，所以桌子的单价是95元。 【详解】学校采购了55套课桌椅，在算总价时，列式为（95＋68）×55，一张桌子的价格是95元。 10． 乘法分配律 25×（2×7）＝（25×2）×7＝50×7＝350 【分析】根据竖式计算方法可知，先用14个位上的4与25相乘等于100，再用14十位上的1与25相乘等于250，然后把100和250相加，相当于将14拆分成了4和10，即25×14＝25×（4＋10），在计算过程中运用了乘法分配律。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 可以将14转化成2×7，再根据乘法结合律（三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。），让25×2先算得50，再用50×7得350。 【详解】观察下边的竖式，它在计算的过程中运用的运算律是（乘法分配律）。它还可以怎样简便运算，写在横线上：25×14＝25×（2×7）＝（25×2）×7＝50×7＝350。 。 11． 855 【分析】漏掉小括号后，式子为45＋A×20，而带小括号的式子，根据乘法分配律去掉小括号后，把20分别与45、A相乘，再把两个积相加，两个式子的差别在于，加号左边的数一个是45，另一个是45×20，所以用45与20的积，减45即可解答。 【详解】（45＋A）×20 ＝45×20＋20×A ＝900＋20A （45＋A）×20漏掉括号后，式子为45＋A×20＝45＋20A 45×20－45 ＝900－45 ＝855 婷婷在计算（45＋A）×20时漏掉了括号，这样所得的结果与正确的结果相差855。 12．40 【分析】根据题意，用书的总本数除以书柜的个数，求出每个书柜放多少本书，再除以每个书柜的层数，即可求出每层有多少本，可以利用除法的性质简便计算。 【详解】1200÷6÷5 ＝1200÷（6×5） ＝1200÷30 ＝40（本） 某小学图书室有1200本书，平均放置在6个书柜里，每个书柜有5层，每层有40本。 13． 1000 6 【分析】（1）运用乘法分配律的逆用变换式子，然后把式子中的★＋◇代换成125，再求出得数即可； （2）运用乘法分配律变换算式9×（25＋★），两式相减＝48.即可求出★表示的数。 【详解】（1）★×8＋8×◇＝（★＋◇）×8＝125×8＝1000； （2）9×（25＋★）－（9×25＋★） ＝9×25＋9×★－9×25－★ ＝9×25－9×25＋9×★－★ ＝9×★－★ ＝8×★ 即＝8×★＝48，所以★＝6 14．√ 【分析】根据乘法分配律，将125×★＋125×▲转化为125×（★＋▲），再代入已知条件★＋▲＝8进行计算。 【详解】已知★＋▲＝8， 125×★＋125×▲ ＝125×（★＋▲） ＝125×8 ＝1000 因此，125×★＋125×▲＝1000成立。 故答案为：√ 15．× 【分析】乘法分配律的正确用法是把99写成100-1，题目中错误地把99写成99＋1，改变了原式的大小。 【详解】99×46 ＝（100-1）×46 ＝4600-46 ＝4554 ≠4600 故答案为：× 16．√ 【分析】交换两个加数相同数位的数字时，每个数位上的数字相加时仍然是这两个数字相加，所以和保持不变。例如，12＋34，个位上是2＋4＝6，交换2和4的位置后，是14＋32，个位上就是4＋2＝6。和不变。 【详解】交换两个加数相同数位的数字，它们的和不变。说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变。题中25×26×4变为25×4×26，交换了26和4的位置，运用了乘法交换律。 【详解】根据分析可知，25×26×4通过交换26和4的位置得到25×4×26，运用的是乘法交换律，而非乘法结合律，题中表达错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】观察等式左右两边，三个加数的位置没有发生变化，只是改变了运算顺序，将后两个数先相加。根据加法结合律的定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，据此进行判断。 【详解】在算式56＋23＋77＝56＋（23＋77）中，三个加数56、23、77的位置没有改变，等号右边先把后两个数23和77相加，再与56相加，和不变。该算式符合加法结合律的特征。原题说法正确。 故答案为：√ 19． 1440；581；276；3900； 0；38；1092；4 【解析】略 20．67000；949；50； 3760；8000；4500 【分析】（1）利用乘法交换律简便计算，先交换67和25的位置，再将40和25相乘； （2）根据四则混合运算顺序，先算乘法，再算除法，最后算加法； （3）根据四则混合运算顺序，只有乘除法按照从左往右的顺序进行计算； （4）根据四则混合运算顺序，只有乘除法按照从左往右的顺序进行计算； （5）先将64拆成8×8，再将125与8相乘，乘得的积再乘8； （6）利用乘法分配律，将45先提出来，再用45×（43＋58－1）。 【详解】 21． 36件 【分析】根据题意，用3600除以4，先算每个小组的任务量，再除以25，就是每个人要做的衣服数量。列式计算时可以根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），进行简便运算。 【详解】3600÷4÷25 ＝ （件） 答：平均每个人要做36件衣服。 22．15000千克 【分析】已知有15堆石块，每堆有25块，用每堆的块数乘堆数，求出石块的总块数； 已知每块石块平均重40千克，用每块石块的平均重量乘总块数，求出这些石块的总重量。 计算时可以根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算。 【详解】25×15×40 ＝25×40×15 ＝1000×15 ＝15000（千克） 答：这些石块一共重15000千克。 23．8500 cm2 【分析】长方形面积＝长×宽，用整个纸张的面积算出减去中间是绘画部分的面积，剩余的就是书法作品的面积，列出算式156×85－56×85可利用乘法分配律将算式变成（156－56）×85进行简便运算。 【详解】156×85－56×85 ＝（156－56）×85 ＝100×85 ＝8500（cm2） 答：书法作品的面积是8500 cm2。 24．24根 【分析】平均分用除法。用2400÷25求出平均每个体育社团分得多少根跳绳，再除以4就是平均每组能分到多少根跳绳。在计算过程中可用除法的性质使计算简便。 除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。 【详解】2400÷25÷4 ＝2400÷（25×4） ＝2400÷100 ＝24（根） 答：平均每组能分到24根跳绳。 25．360句 【分析】根据题意，将三天读的句数相加，求出已经读了多少句，再加上没读的句数，即可求出《弟子规》一共有多少句，可以利用加法结合律简便计算。 【详解】74＋126＋95＋65 ＝（74＋126）＋（95＋65） ＝200＋160 ＝360（句） 答：《弟子规》一共有360句。 26．12600元 【分析】方法一：先算出A品牌的总价和C品牌的总价，再把两个总价加起来； 方法二：先把两种品牌的单价加起来，再乘购买的数量。 【详解】方法一：254×14＋646×14 ＝3556＋9044 ＝12600（元） ​方法二：（254＋646）×14 ＝900×14 ＝12600（元）​ 答：共需要12600元。 学科网（北京）股份有限公司 $