内蒙古八年级数学下学期阶段检测卷（人教版八年级下册第23章）

**基本信息** 人教版八年级下册一次函数单元卷，立足第21章核心内容，40分钟100分设置适配单元复习，通过原创呼和浩特租车、漏水实验等本土情境，培养数学眼光、思维与语言，强化知识应用与核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/30|正比例函数性质、一次函数图像与性质|结合图像辨析，考查几何直观与推理意识| |填空题|4/20|一次函数增减性、表达式确定、实际应用|设置开放题（如第7题），培养创新意识| |解答题|4/50|解析式求解、图像绘制、数据建模（漏水问题）|原创实验数据题（第13题），强化模型意识与应用能力|

内蒙古八年级下册一次函数阶段检测卷（人教版新课标第21章） （考试时间：40分钟 试卷满分：100分） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数是正比例函数，且图象在第二、第四象限内，则的值是(     ) A. B. C. D. 【答案】B  2.已知点，，在一次函数为常数的图象上，则，，的大小关系是(     ) A. B. C. D. 【答案】B  3.对于一次函数，下列结论错误的是(     ) A. 函数的图象不经过第三象限 B. 函数的图象与轴的交点坐标是 C. 函数的图象向下平移个单位长度得的图象 D. 函数值随自变量的增大而减小 【答案】B  4.在同一平面直角坐标系中，函数和为常数，的图象可能是(     ) A. B. C. D. 【答案】D  5.如图，一次函数与为常数，的图象相交于点，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  6.（原创）呼和浩特市某公司打算与出租车公司签订租车合同每月行驶千米时，甲出租车公司的月租车费用是元，乙出租车公司的月租车费用是元，、与之间的函数关系如图所示，那么下列说法错误的是(     ) A. 千米时，甲公司的租车费用为元 B 千米时，两家公司的租车费用相同 C. 千米时，甲公司的费用比乙公司低 D. 千米时，两公司的租车费用相差元 【答案】D  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.在一次函数中，随的增大而增大，则的值可以是          写一个符合条件的数即可． 【答案】答案不唯一，如  8.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，且，则该函数的表达式为          ． 【答案】或  9.（原创）呼和浩特市某客运公司规定旅客可免费携带质量不超过千克的行李，超过千克的部分，需购买行李票，行李票元与行李质量千克之间的函数关系如图所示旅客甲携带千克的行李，需购买行李票          元 【答案】  10.如图，已知一次函数的图像与轴，轴分别交于点，点，有下列结论：图像经过点；关于的方程的解为；关于的方程的解为；当时，其中正确的是          填序号． 【答案】  三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分 已知是的一次函数，当时，，当时，，求：    这个一次函数的解析式； 画出该函数的图象． 【答案】解：设这个一次函数的解析式为． 将，与，代入，得 ..........................................................................................................................4分 解得：..........................................................................................................................6分 这个一次函数的解析式为．......................................................................8分 画出函数图象如下．  .............................................................12分 【解析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数的图象，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 设这个一次函数的解析式为，把时；时分别代入，利用待定系数法即可求解． 令，得，即与轴交点坐标为；令时，得，即与轴的交点坐标为，找出这两点画出函数图象即可． 12.本小题分 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加． 求小球速度单位：关于时间单位：的函数解析式它是一次函数吗？ 求第时小球的速度． 【答案】解：，它是一次函数．..............................................................................6分 当时，，即此时小球的速度为． .............................................12分 13.本小题分（原创） 水是生命之源，节约用水是每个公民应尽的义务．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，呼和浩特某中学初二学生在滴水的水龙头下放置了一个能显示水量的容器，每记录一次容器中的水量如下表： 时间 水量 请根据上表中的信息，在图中描出以上述实验所得数据为坐标的各点； 根据中各点的分布规律，求出关于的函数表达式； 请估算这种漏水状态下一天的漏水量． 【答案】(1)解：如图所示． .............................................4分 (2) 根据（1）中各点的分布规律，可知v是关于t的正比例函数，  设v关于t的函数表达式是v＝kt(k≠0)，  当t＝5时，v＝25， ∴5k＝25，.............................................6分 解得k＝5， ∴v关于t的函数表达式是v＝5t． .............................................8分 (3)由（2）可知，在这种状态下一天的漏水量v＝5×60×24＝7200(mL)．  答：这种漏水状态下一天的漏水量大约是7200 mL .............................................12分 14.本小题分 已知：如图，一次函数与的图象相交于点． 求点的坐标； 若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积． 结合图象，直接写出时的取值范围． 【答案】解：解方程组 得，.............................................3分 所以点坐标为；.............................................4分 当时，，， 则点坐标为；..........................................................................................................6分 当时，，， 则点坐标为；.............................................................................................................8分 ， 的面积；......................................................................................10分 根据图象可知，时的取值范围是．............................................14分  【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，也考查了两直线相交时交点坐标的求法以及三角形的面积． 将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点的坐标； 先根据函数解析式求得、两点的坐标，可得的长，再利用三角形的面积公式可得结果； 根据函数图象以及点坐标即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古八年级下册一次函数阶段检测卷（人教版新课标第21章） 试卷双向细目表 题号 知识点 题型 分值 难度系数 1 正比例函数的定义与图像性质 选择题 5 0.85 2 一次函数的增减性 选择题 5 0.80 3 一次函数的图像性质与平移 选择题 5 0.75 4 一次函数与正比例函数的图像综合 选择题 5 0.70 5 一次函数与一元一次不等式的关系 选择题 5 0.75 6 一次函数的实际应用（租车费用问题） 选择题 5 0.65 7 一次函数的增减性 填空题 5 0.90 8 一次函数与坐标轴的交点 填空题 5 0.75 9 一次函数的实际应用（行李票问题） 填空题 5 0.70 10 一次函数的图像性质与方程的关系 填空题 5 0.75 11 一次函数解析式的求法与图像绘制 解答题 12 0.70 12 一次函数的实际应用（小球滚动速度问题） 解答题 12 0.75 13 一次函数的实际应用（漏水问题） 解答题 12 0.65 14 一次函数的交点问题、与坐标轴围成的三角形面积、不等式解集 解答题 14 0.60 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $内蒙古八年级下册一次函数阶段检测卷（人教版新课标第21章) 试卷双向细目表 题号 知识点 题型 分值 难度系数 正比例函数的定义与图像性质 选择题 5 0.85 2 一次函数的增减性 选择题 5 0.80 一次函数的图像性质与平移 选择题 5 0.75 次函数与正比例函数的图像综合 选择题 5 0.70 J 一次函数与一元一次不等式的关系 选择题 5 0.75 6 ·次函数的实际应用（租车费用问题） 选择题 5 0.65 1 次函数的增减性 填空题 5 0.90 8 次函数与坐标轴的交点 填空题 0.75 9 次函数的实际应用（行李票问题） 填空题 5 0.70 10 一次函数的图像性质与方程的关系 填空题 5 0.75 11 一次函数解析式的求法与图像绘制 解答题 12 0.70 12 次函数的实际应用（小球滚动速度问题） 解答题 12 0.75 13 ·次函数的实际应用（漏水问题） 解答题 12 0.65 14 次函数的交点问题、与坐标轴围成的三角形面积、不等式解集 解答题 14 0.60 第1页，共1页 内蒙古八年级下册一次函数阶段检测卷（人教版新课标第21章） 试 卷 分 析 一、试卷整体概况 本试卷为一次函数单元测试卷，满分100分，考试时间40分钟，共包含选择题6道（30分）、填空题4道（20分）、解答题4道（50分），整体难度梯度合理，覆盖了一次函数的核心知识点与应用场景，同时融入了呼和浩特本地特色情境，符合学科网命题比赛的原创性与实用性要求。 二、命题意图与考点分布 1. 基础题（难度系数≥0.8）：占比约30%，包括第1、2、7题，主要考查正比例函数定义、一次函数增减性等基础概念，目的是检验学生对核心定义的掌握程度，确保大部分学生能拿到基础分。 2. 中档题（难度系数0.7-0.8）：占比约45%，包括第3、4、5、8、9、10、11、12题，重点考查一次函数的图像性质、平移、与方程/不等式的关系、简单实际应用，是试卷的主体部分，检验学生对知识的理解与简单应用能力。 3. 难题（难度系数<0.7）：占比约25%，包括第6、13、14题，结合呼和浩特本地情境（租车、行李票、漏水问题）考查一次函数的综合应用，重点检验学生的建模能力、数据分析能力与综合解题能力，体现了命题的区分度与原创性。 三、试卷特色与亮点 1. 情境本土化：原创题目融入了呼和浩特本地元素（如出租车公司、客运公司、本地中学），贴合学生生活实际，避免了刻板的抽象题目，增强了试题的代入感与实用性。 2. 题型梯度化：从基础概念到图像性质，再到实际应用与综合问题，难度逐步提升，符合学生的认知规律，能有效区分不同层次学生的学习水平。 3. 考点全面化：覆盖了一次函数的定义、图像、性质、解析式求法、平移、与方程/不等式的关系、实际应用等所有核心知识点，无知识点遗漏，符合单元测试的全面性要求。 四、学生易错点分析 1. 正比例函数的定义细节：第1题中，学生容易忽略“比例系数不为0”的条件，导致误选±2。 2. 一次函数的增减性判断：第2题中，学生容易忽略 -(m²+1) 恒为负数，误判函数的增减性，导致大小关系判断错误。 3. 一次函数与不等式的结合：第5题中，学生容易混淆图像交点左右的函数值大小关系，导致解集方向判断错误。 4. 实际应用的建模能力：第6、9、13题中，学生难以从实际情境中抽象出一次函数模型，尤其是分段函数与实际问题的结合，容易出现理解偏差。 5. 三角形面积的计算：第14题中，学生容易忽略交点坐标的求解过程，或在计算底和高时出错，导致面积计算错误。 五、教学改进建议 1. 强化基础概念的细节教学：针对正比例函数、一次函数的定义，通过对比、辨析的方式，让学生牢记“自变量次数为1”“比例系数不为0”等关键条件。 2. 加强图像与性质的结合训练：多让学生动手画图，通过图像直观理解一次函数的增减性、平移、与坐标轴的交点，避免死记硬背性质。 3. 提升实际问题的建模能力：多引入本地生活情境的应用题，引导学生分析实际问题中的变量关系，抽象出一次函数模型，提升学生的数据分析与建模能力。 4. 强化综合题的解题步骤训练：针对解答题，规范学生的解题步骤，尤其是交点坐标求解、面积计算、不等式解集的书写，避免因步骤不规范丢分 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $内蒙古八年级下册一次函数阶段检测卷（人教版新课标第21章) 试卷分析 一、试卷整体概况 本试卷为一次函数单元测试卷，满分100分，考试时间40分钟，共包含选择题6 道(30分)、填空题4道(20分)、解答题4道(50分)，整体难度梯度合理，覆盖 了一次函数的核心知识点与应用场景，同时融入了呼和浩特本地特色情境，符合学科 网命题比赛的原创性与实用性要求。 二、命题意图与考点分布 1.基础题（难度系数≥0.8）：占比约30%，包括第1、2、7题，主要考查正比例函数 定义、一次函数增减性等基础概念，目的是检验学生对核心定义的掌握程度，确保大部 分学生能拿到基础分。 2.中档题（难度系数0.7-0.8）：占比约45%，包括第3、4、5、8、9、10、11、12题， 重点考查一次函数的图像性质、平移、与方程不等式的关系、简单实际应用，是试卷 的主体部分，检验学生对知识的理解与简单应用能力。 3.难题（难度系数<0.7）：占比约25%，包括第6、13、14题，结合呼和浩特本地情境 (租车、行李票、漏水问题)考查一次函数的综合应用，重点检验学生的建模能力、数 据分析能力与综合解题能力，体现了命题的区分度与原创性。 三、试卷特色与亮点 1.情境本土化：原创题目融入了呼和浩特本地元素（如出租车公司、客运公司、本地中 学)，贴合学生生活实际，避免了刻板的抽象题目，增强了试题的代入感与实用性。 2.题型梯度化：从基础概念到图像性质，再到实际应用与综合问题，难度逐步提升，符 合学生的认知规律，能有效区分不同层次学生的学习水平。 3.考点全面化：覆盖了一次函数的定义、图像、性质、解析式求法、平移、与方程/不 等式的关系、实际应用等所有核心知识点，无知识点遗漏，符合单元测试的全面性要 求。 四、学生易错点分析 1.正比例函数的定义细节：第1题中，学生容易忽略“比例系数不为0”的条件，导致 误选±2。 第1页，共2页 2.一次函数的增减性判断：第2题中，学生容易忽略-(2+1)恒为负数，误判函数的增 减性，导致大小关系判断错误。 3.一次函数与不等式的结合：第5题中，学生容易混淆图像交点左右的函数值大小关 系，导致解集方向判断错误。 4.实际应用的建模能力：第6、9、13题中，学生难以从实际情境中抽象出一次函数模 型，尤其是分段函数与实际问题的结合，容易出现理解偏差。 5.三角形面积的计算：第14题中，学生容易忽略交点坐标的求解过程，或在计算底和 高时出错，导致面积计算错误。 五、教学改进建议 1.强化基础概念的细节教学：针对正比例函数、一次函数的定义，通过对比、辨析的方 式，让学生牢记“自变量次数为1”“比例系数不为0”等关键条件。 2.加强图像与性质的结合训练：多让学生动手画图，通过图像直观理解一次函数的增 减性、平移、与坐标轴的交点，避免死记硬背性质。 3.提升实际问题的建模能力：多引入本地生活情境的应用题，引导学生分析实际问题 中的变量关系，抽象出一次函数模型，提升学生的数据分析与建模能力。 4.强化综合题的解题步骤训练：针对解答题，规范学生的解题步骤，尤其是交点坐标求 解、面积计算、不等式解集的书写，避免因步骤不规范丢分 第2页，共2页内蒙古八年级下册一次函数阶段检测卷（人教版新课标第21章) (考试时间：40分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无 效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知函数y=m+1)xm2-3是正比例函数，且图象在第二、第四象限内，则m的值是() A.2 B.-2 C.土2 D. 2.已知点A(-1,y1),B1,y2),C(3,y3)在一次函数y=-m2+1)x-1(m为常数)的图象上，则y1, y2,y3的大小关系是( A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y3<y1 D.y3<y1<y2 3.对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是( A.函数的图象不经过第三象限 B.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4) C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象 D.函数值随自变量的增大而减小 4.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x+a(a为常数，a<0)的图象可能是( 第1页，共6页 5.如图，一次函数y=-x+3与y=mx+nm,n为常数，m≠0)的图象相交于点(1,2)，则关于x的 不等式-x+3>mx+n的解集在数轴上表示正确的是( =-x+3 y=mx+n A.10 12 B. -1012 C. -1012 D. -1012 6.(原创)呼和浩特市某公司打算与出租车公司签订租车合同每月行驶x千米时，甲出租车公司 的月租车费用是y1元，乙出租车公司的月租车费用是y2元，y1、y2与×之间的函数关系如图所示， 那么下列说法错误的是( 元 400 y2=8x) 300 yi=f(x) 200 100 050015002500x/千米 A.x=750千米时，甲公司的租车费用为150元 Bx=1500千米时，两家公司的租车费用相同 C.x>1500千米时，甲公司的费用比乙公司低 D.x=3000千米时，两公司的租车费用相差150元 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.在一次函数y=k一2)x+3中，y随x的增大而增大，则k的值可以是（写一个符合条件的 数即可). 8.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+6的图象与x轴交于点A,且OA=3,则该函数的表达 式为一 第2页，共6页 9.(原创)呼和浩特市某客运公司规定旅客可免费携带质量不超过40千克的行李，超过40千克 的部分，需购买行李票，行李票y(元)与行李质量x(千克)之间的函数关系如图所示旅客甲携带75 千克的行李，需购买行李票元 y元 12 0 60x/千克 10.如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴，y轴分别交于点(2,0)，点(0,3)，有下列结论：① 图像经过点(1，-3)：②关于x的方程kx+b=0的解为x=2;③关于x的方程kx+b=3的解为 x=0;④当x>2时，y<0.其中正确的是（填序号）. 2 y=kx+b 三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤。 11.(本小题12分) 已知y是x的一次函数，当x=2时，y=3,当x=-2时，y=-5,求： (1)这个一次函数的解析式： (2)画出该函数的图象. y 4 3 43-2-10 1 234 第3页，共6页 12.(本小题12分) 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m. (1)求小球速度v(单位：/s)关于时间t(单位：s)的函数解析式.它是一次函数吗？ (2)求第2.5s时小球的速度. 第4页，共6页 13.(本小题12分)（原创） 水是生命之源，节约用水是每个公民应尽的义务.水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量 与漏水时间的关系，呼和浩特某中学初二学生在滴水的水龙头下放置了一个能显示水量的容器， 每5min记录一次容器中的水量如下表： 时间t/min 0 5 10 15 20 … 水量v/mL 0 25 50 75 100 v/mL 125 100 75 % 25 0510152025t/min (1)请根据上表中的信息，在图中描出以上述实验所得数据为坐标的各点： (2)根据(1)中各点的分布规律，求出ⅴ关于t的函数表达式： (3)请估算这种漏水状态下一天的漏水量. 第5页，共6页 14.(本小题14分) 已知：如图，一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A. y1=-x-2 y2=x-4 (1)求点A的坐标： (2)若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B、C,求△ABC的面积. (3)结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围. 第6页，共6页 内蒙古八年级下册一次函数阶段检测卷（人教版新课标第21章） （考试时间：40分钟 试卷满分：100分） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数是正比例函数，且图象在第二、第四象限内，则的值是(     ) A. B. C. D. 2.已知点，，在一次函数为常数的图象上，则，，的大小关系是(     ) A. B. C. D. 3.对于一次函数，下列结论错误的是(     ) A. 函数的图象不经过第三象限 B. 函数的图象与轴的交点坐标是 C. 函数的图象向下平移个单位长度得的图象 D. 函数值随自变量的增大而减小 4.在同一平面直角坐标系中，函数和为常数，的图象可能是(     ) A. B. C. D. 5.如图，一次函数与为常数，的图象相交于点，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是(     ) A. B. C. D. 6.（原创）呼和浩特市某公司打算与出租车公司签订租车合同每月行驶千米时，甲出租车公司的月租车费用是元，乙出租车公司的月租车费用是元，、与之间的函数关系如图所示，那么下列说法错误的是(     ) A. 千米时，甲公司的租车费用为元 B 千米时，两家公司的租车费用相同 C. 千米时，甲公司的费用比乙公司低 D. 千米时，两公司的租车费用相差元 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.在一次函数中，随的增大而增大，则的值可以是          写一个符合条件的数即可． 8.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，且，则该函数的表达式为          ． 9.（原创）呼和浩特市某客运公司规定旅客可免费携带质量不超过千克的行李，超过千克的部分，需购买行李票，行李票元与行李质量千克之间的函数关系如图所示旅客甲携带千克的行李，需购买行李票          元 10.如图，已知一次函数的图像与轴，轴分别交于点，点，有下列结论：图像经过点；关于的方程的解为；关于的方程的解为；当时，其中正确的是          填序号． 三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分 已知是的一次函数，当时，，当时，，求： 这个一次函数的解析式； 画出该函数的图象． 12.本小题分 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加． 求小球速度单位：关于时间单位：的函数解析式它是一次函数吗？ 求第时小球的速度． 13.本小题分（原创） 水是生命之源，节约用水是每个公民应尽的义务．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，呼和浩特某中学初二学生在滴水的水龙头下放置了一个能显示水量的容器，每记录一次容器中的水量如下表： 时间 水量 请根据上表中的信息，在图中描出以上述实验所得数据为坐标的各点； 根据中各点的分布规律，求出关于的函数表达式； 请估算这种漏水状态下一天的漏水量． 14.本小题分 已知：如图，一次函数与的图象相交于点． 求点的坐标； 若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积． 结合图象，直接写出时的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $内蒙古八年级下册一次函数阶段检测卷（人教版新课标第21章) (考试时间：40分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知函数y=m+1)xm2-3是正比例函数，且图象在第二、第四象限内，则m的值是() A.2 B.-2 C.±2 D 【答案】B 2.已知点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在一次函数y=-(m2+1)x-1(m为常数)的图象上，则y1,y2, y3的大小关系是( A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y3<y1 D.y3<y1<y3 【答案】B 3.对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是() A.函数的图象不经过第三象限 B.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4) C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象 D.函数值随自变量的增大而减小 【答案】B 4.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x+a(a为常数，a<0)的图象可能是() 【答案】D 第1页，共7页 5.如图，一次函数y=-x+3与y=mx+nm,n为常数，m≠0)的图象相交于点(1,2)，则关于x的不等 式-x+3>x+n的解集在数轴上表示正确的是() =-x+3↑y y=mx+n 2 A. -1012 B. 1012 -1012 D. -1012 【答案】C 6.(原创)呼和浩特市某公司打算与出租车公司签订租车合同每月行驶x千米时，甲出租车公司的月 租车费用是y1元，乙出租车公司的月租车费用是y2元，y1、y2与x之间的函数关系如图所示，那么下 列说法错误的是( 元 400 y2=g(x) 300 y=f(x) 200 100 050015002500x/千米 A.x=750千米时，甲公司的租车费用为150元 Bx=1500千米时，两家公司的租车费用相同 C.x>1500千米时，甲公司的费用比乙公司低 D.x=3000千米时，两公司的租车费用相差150元 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7在一次函数y=k-2)x+3中，y随x的增大而增大，则k的值可以是（写一个符合条件的数即 可) 【答案】答案不唯一，如3 第2页，共7页 8.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+6的图象与x轴交于点A,且OA=3,则该函数的表达式 为一· 【答案】y=2x+6或y=-2x+6 9.(原创)呼和浩特市某客运公司规定旅客可免费携带质量不超过40千克的行李，超过40千克的部 分，需购买行李票，行李票y(元)与行李质量x(千克)之间的函数关系如图所示旅客甲携带75千克的 行李，需购买行李票元 y元 12 0 60x/千克 【答案】21 10.如图，己知一次函数y=kx+b的图像与x轴，y轴分别交于点(2,0)，点(0,3)，有下列结论：①图 像经过点(1，-3)：②关于x的方程kx+b=0的解为x=2;③关于x的方程kx+b=3的解为x=0: ④当x>2时，y<0.其中正确的是（填序号） 2 y=kx+b 【答案】②③④ 三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.(本小题12分) 己知y是x的一次函数，当x=2时，y=3,当x=-2时，y=-5,求： 4 3 4=3-2-10 1 234x -3 第3页，共7页 (1)这个一次函数的解析式； (2)画出该函数的图象。 【答案】解：(1)设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 将x=2,y=3与x=-2,y=-5代入，得 2k+b=3 .4分 -2k+b=-5 解得：伦-21- 6分 这个一次函数的解析式为y=2x-1. 8分 (2)画出函数图象如下 5 4 3 2 >x 12分 -4-3-2-1/1 2345 2 -4日 【解析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数的图象，熟练掌握待定系数法是解 题的关键， (1)设这个一次函数的解析式为y=kx+b,把x=2时y=3;x=-2时y=-5分别代入，利用待定系 数法即可求解， (2)令y=0,得x=即与x轴交点坐标为(，0)：令x=0时，得y=-1,即与y轴的交点坐标为 (0,-1),找出这两点画出函数图象即可. 第4页，共7页 12.(本小题12分) 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2. (I)求小球速度v(单位：s)关于时间t(单位：s)的函数解析式.它是一次函数吗？ (2)求第2.5s时小球的速度. 【答案】解：(1)v=2tt≥0)，它是一次函数. 6分 (2)当t=2.5时，=2×2.5=5，即此时小球的速度为5m/s.12分 13.(本小题12分)（原创） 水是生命之源，节约用水是每个公民应尽的义务.水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏 水时间的关系，呼和浩特某中学初二学生在滴水的水龙头下放置了一个能显示水量的容器，每5n 记录一次容器中的水量如下表： 时间t/min 0 5 10 15 20 水量vmL 0 25 50 75 100 /mL◆ 125 100 75 25 0510152025tmin (1)请根据上表中的信息，在图中描出以上述实验所得数据为坐标的各点： (2)根据(1)中各点的分布规律，求出ⅴ关于t的函数表达式： (3)请估算这种漏水状态下一天的漏水量. 第5页，共7页 【答案】(1)解：如图所示. v/mL 125 100 4分 50 25 0T510152025t/min (2)根据(1)中各点的分布规律，可知v是关于t的正比例函数， 设v关于t的函数表达式是v=ktk≠O), 当t=5时，v=25, 5k=25,6分 解得k=5, v关于t的函数表达式是v=5t. 8分 (3)由（2)可知，在这种状态下一天的漏水量v=5×60×24=7200mL) 答：这种漏水状态下一天的漏水量大约是7200mL.… .12分 14.(本小题14分) 己知：如图，一次函数y1=-x-2与2=x-4的图象相交于点A. N y=-x-2 y2=x-4 0 (1)求点A的坐标： (2)若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B、C,求△ABC的面积. (3)结合图象，直接写出y1≥y2时×的取值范围. 【答案】解：(1)解方程组二x,2 y=x-4 和g 3分 第6页，共7页 所以点A坐标为(1，-3)：4分 (2)当y1=0时，-x-2=0,x=-2, 则B点坐标为(-2,0)；6分 当y2=0时，x-4=0,x=4, 则C点坐标为(4,0)；… 8分 ∴BC=4-(-2)=6, △ABC的面积=)×6×3=9： 10分 (3)根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1. .14分 【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，也考查了两直线相交时交点坐标的求法以及 三角形的面积， 0)将两个函数的解析武联立得到方程组叱二xX2,解此方程组即可求出点A的坐标： (2)先根据函数解析式求得B、C两点的坐标，可得BC的长，再利用三角形的面积公式可得结果： (3)根据函数图象以及点A坐标即可求解， 第7页，共7页