2026年全国中学生数学奥林匹克竞赛内蒙古赛区初赛试卷

2026年全国中学生数学奥林匹克竞赛内蒙古赛区初赛试卷 (2026年5月17日，8：30~9：50) 题号 二 10 11 合计 得分 评卷人 复核人 考生注意：1、本试卷共二个大题（11个小题)，全卷满分120分： 2、用黑色的钢笔或签字笔作答， 3、解题书写不要超出装订线. 4、不能使用计算器， 一、 填空题（本题满分64分，每小题8分) 得分 评卷人 本题共有8小题，要求直接将答案写在横线上。 1.满足z2026-z-1=0且2=1的复数z有 个 2.已知三次函数f(x)的三个是点分别为x,x2,x3,在三个零点处的切线的斜率分别记为 ,k,飞，则它们的倒数和上+1+1。 k k2 k3 3。从一副不含鬼牌的扑克牌中有放回地抽取扑克牌，在第六次抽取时得到全部四种花色的授 率为 4散点P为双镜G:芳-少=1止一点，底0为圆C:2+0-护=4上一点，定出服 PQ的中点为M,O为坐标原点，则线段OM长度的最小值为 5.三棱锥A-BCD中，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，且三个侧面的面积分别为 √5353W 224 二，则三棱锥的内切球体积为 6。从正十六边形的顶点中任选四个项点，两两不相邻的概率为 7.设{a.}为整数列，且满足关系式(m-1)a1=(n+1)a.-2(n-l),neN,若2026|aos” 则满足2026|an且满足n≥2的最小正整数n是一 8.方程sinxsin7x=二的所有解为 二、解答题（本题满分56分) 得分 评卷人 9.（16分)已知数列{a,}为等差数列，且a2,a2,a,2均为数列 中的项，证明，对任意的n∈N,都有a,是整数。 得分 评卷人 10.(20分)求数f= 的最大值。 x2+1 得分 评卷人 11.(20分)已知双曲线C:1-a2)x2+a2y2-a2=0(a>0), 设C的上顶点为A,C与直线y=一x交于点P,以A为焦点， M(O,m)为顶点作开口向下的抛物线D，当C的一条浙近线斜率 取值范围为 「52W2 23 时，求直线PM斜率的最大值，