1.2动量定理 经典题型分类训练-2025-2026学年高一下学期物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 以冲量概念为起点，通过五大题型系统构建动量定理应用体系，覆盖基础计算、生活现象分析及流体冲击问题，注重物理观念与科学思维培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |冲量的概念与计算|6题|概念辨析、恒力/变力冲量计算|从冲量定义出发，结合运动学公式建立力-时间-动量联系| |动量定理的简单应用|15题|直接应用、多过程问题、图像结合|以动量定理公式为核心，训练矢量运算及过程分析能力| |定性分析生活现象|3题|安全气囊、运输包装等实例|通过现象解释深化动量变化与作用时间的关系理解| |定量分析生活现象|6题|蹦极、球类运动等情境计算|综合运动学与动量定理，提升实际问题建模能力| |流体冲击问题|8题|火箭推进、水流冲击等模型|引入微元法，拓展动量定理在连续体问题中的应用|

《动量定理》经典题型分类训练 （五大题型，共38小题） 题型一：冲量的概念与计算 1．关于冲量的概念，以下说法正确的是（　A　） A．作用在两个物体上力大小不同，但两个物体所受的冲量可能相同 B．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定很大 C．作用在物体的力作用时间很短，物体所受的冲量一定很小 D．只要力的作用时间与力的大小的乘积相等，物体所受的冲量就相同 【解析】 由冲量公式 I＝Ft，作用在两个物体上力大小不同，时间不等，但两个物体所受的冲量可能相同，可知A正确；由冲量公式 I＝Ft，可知作用在物体上的力很大，若时间极短，物体所受的冲量很小，不一定很大，故BC错误；冲量是矢量，冲量的方向由力的方向决定，由冲量公式 I＝Ft，可知D错误 2．近期，高一的小伙伴们喜提新课桌。若一课桌受到5N的推力作用并且保持静止，经时间5s，推力对课桌的冲量大小为（　C　） A．0 B．50N•s C．25N•s D．15N•s 【解析】 根据I＝Ft，推力对课桌的冲量为I＝Ft＝5×5N•s＝25N•s 3．如图，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F作用时间t后，物体仍保持静止。下列说法正确的是（　D　） A．物体所受拉力F的冲量大小是Ftcosθ B．物体所受重力的冲量大小是0 C．物体所受摩擦力的冲量大小为0 D．物体所受合力的冲量大小为0 【解析】 对于A：拉力F的冲量大小是IF＝Ft，故A错误；对于BCD：物体受力平衡，则在水平方向，有Fcosθ＝f 则摩擦力的冲量大小是If＝ft＝Ftcosθ≠0，重力的冲量大小是IG＝mgt≠0，合力为0，则合力的冲量大小为0，故BC错误，D正确。 4．（多选）如图所示，质量为m的物体从固定在地面上的粗糙斜面顶端由静止开始匀加速下滑，斜面倾角为θ，长度为s，物体下滑至底部速度大小为v，下列说法中正确的有（　AD　） A．物体运动至斜面底部时，重力的瞬时功率为mgvsinθ B．该过程中重力的冲量大小为 C．物体下滑过程中，系统机械能守恒 D．物体下滑过程中，克服摩擦力做功为 【解析】 对于A：重力做功的瞬时功率P＝mgvy＝mgvsinθ，vy为速度的竖直方向的分量。故A正确； 对于B：由静止开始匀加速下滑，长度为s，物体下滑至底部速度平均速度大小为，运动时间，重力的冲量大小为，故B错误；对于C：物体克服摩擦力做了功，故机械能减小，故C错误；对于D：物体下滑过程中，根据能量守恒可知，克服摩擦力做功为，故D正确。 5．民航客机都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地面。如图所示，若机舱口下沿距地面约3m，气囊所构成的斜面长度约为6m，一个质量为50kg的人沿气囊滑下时所受的阻力是200N，g取10m/s2。求： （1）人沿气囊滑下时加速度大小； （2）人滑至气囊底端时的速度大小； （3）人滑至气囊底端时重力的瞬时功率和该过程中重力的冲量大小。 【解析】 （1）设斜面倾角为θ，根据几何关系有，解得θ＝30°，设人滑下时所受的阻力为f，根据牛顿第二定律方程有mgsinθ﹣f＝ma，解得a＝1m/s2； （2）由运动学公式v2＝2aL，得，解得； （3）重力的瞬时功率为PG＝mgvsinθ，得，设人沿气囊滑下所用的时间为t，则，得，则该过程中重力的冲量大小为IG＝mgt，得。 6．一个物块静止在水平面上，从t＝0s时刻起受到一个水平外力F的作用，F随时间t的变化规律如图1所示，而从t＝0时刻起物体的速度图象如2所示，求： （1）该物块与水平面间的动摩擦因数μ； （2）前6s摩擦力对物块的总冲量It． 【解析】 （1）由图可知，2﹣4s内，物体做匀加速直线运动；加速度am/s2＝2m/s2；由牛顿第二定律可得：F﹣μmg＝ma；代入数据可得：4﹣μmg＝2m 4﹣6s内物体做匀速运动，故摩擦力f＝μmg＝3N 联立解得：μ＝0.6； （2）前2s内摩擦力为静摩擦力，f1＝F＝2N；后4s内为滑动摩擦力，大小为3N；故摩擦力的冲量为：I＝2×2+3×4＝16kg•m/s 题型二：动量定理的简单应用 7．最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s，产生的推力约为4.8×106N，则它在1s时间内喷射的气体质量约为（　B　） A．1.6×102kg B．1.6×103kg C．1.6×105kg D．1.6×106kg 【解析】 以气体为研究对象，设t＝1s内喷出的气体质量为m，根据动量定理可得：Ft＝mv﹣0，其中v＝3km/s＝3000m/s，解得：mkg＝1.6×103kg。 8．高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（　C　） A．10 N B．102 N C．103 N D．104 N 【解析】 每层楼高约为3m，鸡蛋下落的总高度h＝（25﹣1）×3＝72m，自由下落时间：t1s＝3.8s，与地面的碰撞时间约为：t2＝2ms＝0.002s，全过程根据动量定理可得：mg（t1+t2）﹣Ft2＝0，解得冲击力：FN＝950N≈103N。 9．如图所示，在2024中国自动化大会上，一款会踢足球的智能机器人受到参观者围观。机器人接到沿水平地面运动过来的速度为2m/s、质量为400g的足球，并在0.2s内将足球以1m/s的速度反向踢出。忽略一切阻力，在机器人与足球接触的过程中，下列说法正确的是（　C　） A．足球动量变化量的大小为0.4kg•m/s B．机器人对足球的冲量大于足球对机器人的冲量C．机器人对足球平均作用力的大小为6N D．足球平均加速度的大小为1.5m/s2 【解析】 对于A：以向右为正方向，足球的动量变化量为Δp＝﹣mv2﹣mv1，代入数据得Δp＝﹣1.2kg•m/s，即足球动量变化量的大小为1.2kg•m/s，故A错误；对于B：机器人对足球的作用力与足球对机器人的作用力是一对相互作用力，这两个力等大反向，故机器人对足球的冲量等于足球对机器人的冲量，故B错误；对于C：对足球列动量定理有﹣Ft＝﹣mv2﹣mv1，代入数据得F＝6N，故C正确；对于D：由加速度定义式可知，代入数据得a＝﹣15m/s2，故平均加速度的大小为15m/s2，故D错误。 10．在足球场上，一质量为m＝450g的足球朝运动员以v0＝20m/s的水平速度迎面而来，然后运动员将足球以v＝30m/s的速度反方向踢回，规定足球被踢回的方向为正方向。下列说法正确的是（　D　） A．足球动量的变化量为4.5kg•m/s B．运动员对足球的冲量为﹣22.5N•s C．运动员对足球不做功 D．运动员对足球做功为112.5J 【解析】 对于A：因为规定足球被踢回的方向为正方向，所以该过程足球动量的变化量Δp＝m[v﹣（﹣v0）]＝0.450×[30﹣（﹣20）]kg•m/s＝22.5kg•m/s，故A错误；对于B：根据动量定理可得运动员对足球的冲量为I＝Δp＝22.5N•s，故B错误；对于CD：运动员对足球做的功等于足球动能变化量，根据动能定理有，故C错误，D正确。 11．市场流行的智能手机都内置有加速度传感器，可以进行各种有趣的物理实验。现用某款智能手机进行竖直上抛实验：用手掌托着智能手机，打开加速度传感器，把手机向上抛出，然后又在抛出点接住手机，得到如图所示的加速度随时间变化的图像，图中t1＝0.38s，t2＝0.55s，t3＝0.66s，t4＝1.26s，已知该款手机的质量为200g，取重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计，由此可判断出（　D　） A．0～t2时间内手机先加速后减速 B．t3～t4时间内，手掌对手机的作用力大小为2N C．手机离开手掌后，在空中运动时间为0.88s D．0～t3时间内，手掌对手机的冲量大小为1.92kg•m/s 【解析】 对于A：a﹣t图像中图线与坐标轴所围面积表示速度的变化量，0∼t2时间内速度一直增加，所以手机一直加速，故A错误；对于B：t3～t4时间内，手机的加速度大小为a＝10 m/s2，方向向下，可知手机做竖直上抛运动，手掌对手机的作用力大小为0，故B错误；对于C：手机离开手掌后做竖直上抛运动，在空中运动时间为Δt＝t4﹣t3＝1.26s﹣0.66s＝0.6s，故C错误；对于D：手机离开手掌做竖直上抛运动，根据对称性可知手机刚离开手掌时速度为 0～t3时间内根据动量定理有I﹣mgt3＝mv，解得手掌对手机的冲量大小I＝mv+mgt3＝200×10﹣3×3kg•m/s+200×10﹣3×10×0.66kg•m/s＝1.92kg•m/s，故D正确。 12．如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用到达距地面深度为h的B点时速度减为零。不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球在刚接触地面到速度变为零的过程中，下列说法中正确的有（　D　） A．小球的机械能减少了mgh B．小球克服阻力做的功为mgh C．小球所受阻力的冲量等于 D．小球动量的改变量大小等于 【解析】 对于AB：小球的机械能减少量等于克服重力以外的力对小球做功，整个过程中，除重力外，小球还受到泥潭对它的阻力，所以在整个过程中，小球机械能减mg（h+H），由能量守恒定律有mg（h+H）﹣Wf＝0，可知Wf＝mg（h+H），故AB错误；对于CD：小球刚接触地面时，速度为，则小球进入泥潭过程，设向下为正方向，根据动量定理可得 ，可知球所受阻力的冲量不等于，但动量变化量的大小等于，故C错误，D正确。 13．（多选）随着科技的发展，未来的手机带有屏幕保护器，保护装置设置在屏幕的4个角落，由弹性塑料、聚合物及超薄金属片组成，一旦手机内的加速度计、陀螺仪及位移传感器感知手机掉落，屏幕保护器会自动弹出，并完全吸收手机撞击地面的能量，避免手机屏幕直接接触地面而损坏。若手机质量约200g，从离地0.8m高处自由掉落，手机与地面撞击的时间约为0.05s，g＝10m/s2。下列说法正确的是（　ABD　） A．手机落地时的速度约为4m/s B．保护器弹出的时间应小于0.4s C．手机落地时重力的功率约为11.5W D．地面对手机的平均作用力约为18N 【解析】 对于A：手机接触地面前做自由落体运动，由2gh＝v2，解得手机落地时的速度为：v4m/s，故A正确；对于B：由，解得手机落地时间为：t0.4s，故保护器弹出的时间应小于0.4s，故B正确；对于C：手机落地时重力的功率约为：P＝mgv＝200×10﹣3×10×4W＝8W，故C错误；对于D：设地面对手机的平均作用力为F，取向下为正方向，根据动量定理得：mgΔt﹣FΔt＝0﹣mv，其中：m＝200×10﹣3kg＝0.2kg，Δt＝0.05s 解得：F＝18N，故D正确。 14．（多选）一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（　AB　） A． t＝1s时物块的速率为1m/s B．t＝2s时物块的动量大小为4kg•m/ C．t＝3s时物块的动量大小为5kg•m/s D．t＝4s时物块的速度为零 【解析】 对于A：0～1s的过程，以合力方向为正方向，由动量定理得：F1t1＝mv1，代入数据解得：2×1＝2×v1，解得：v1＝1m/s，故A正确；对于B：0～2s的过程，以合力方向为正方向，由动量定理得2s时物块的动量大小为：p＝F1t2＝2×2kg•m/s＝4kg•m/s，故B正确；对于C：0～3s的过程，以0～2s的过程的合力方向为正方向，由动量定理得3s时物块的动量大小为：p＝F1t2﹣F2t3＝2×2kg•m/s﹣1×1kg•m/s＝3kg•m/s，故C错误；对于D：0～4s的过程，合力的冲量为：I＝2×2kg•m/s﹣1×2kg•m/s＝2kg•m/s，由动量定理可知4s时刻动量不为零，速度不为零，故D错误。 15．（多选）一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如图所示，小物块以v0＝9m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s，碰撞时间为0.05s，碰后以6m/s的速度反向运动直至静止，g取10m/s2。则（　ACD　） A．小物块从A点运动到B处所用时间是0.625s B．碰撞瞬间小物块受到墙壁的平均作用力大小为10N C．物块与地面间的动摩擦因数为0.32 D．物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功为9J 【解析】 对于A：物块在碰撞前做匀减速直线运动，则运动过程的平均速度等于初末速度之和的平均值，则运动时间为：，故A正确；对于B：选物块初速度的方向为正方向，根据动量定理可知，在碰撞瞬间，Ft＝mv1﹣mv0，解得：F＝﹣130N，负号表示力的方向水平向左，故B错误；对于C：根据加速度的定义式可知，，根据牛顿第二定律可知，a＝μg，则物体与地面间的动摩擦因数为0.32，故C正确；对于D：反向运动过程中，由动能定理得：，因此物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功为9J，故D正确 16．（多选）在2024年WTA年终总决赛中，我国网球选手郑钦文获得亚军，追平了网球名将李娜的纪录。郑钦文在决赛中发球速度最高达到55m/s，达到网球选手世界顶尖水平，此次发球时网球与球拍接触的时间为2ms，网球的质量约为58g，下列关于此次发球过程的说法正确的是（　BD　） A．球拍对网球的冲量约为3200N•s B．球拍对网球的平均作用力约为1600N C．球拍对网球做的功约为1140J D．球拍对网球做功的平均功率约为4.4×104W 【解析】 对于AB：由题可知，v＝55m/s，t＝2ms＝0.002s，m＝58g＝0.058kg，设球拍对网球的冲量大小为I、平均作用力大小为F，以网球速度的方向为正方向，根据动量定理可得球拍对网球的冲量大小I＝mv＝（0.058×55）N•s≈3.2N•s，可得球拍对网球的平均作用力，故A错误，B正确；对于C：根据动能定理可知球拍对网球做的功，故C错误；对于D：球拍对网球做功的平均功率，故D正确。 17．（多选）2024年3月25日国际体联蹦床世界杯科特布斯站比赛，中国蹦床队夺得3金2银的优异成绩。一名质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由落下，与网接触0.8s后与网分离，并竖直向上蹦回到2.45m高处。不计空气阻力及运动过程姿势变化对重心的影响，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　AC　） A．该运动员在下落阶段（触网前）与上升阶段（离网后）动量的变化率相同 B．运动员从落到蹦床上到离开蹦床过程中动量的变化量大小为60kg•m/s C．蹦床对运动员的平均作用力大小为1725N D．在整个过程中运动员重力的冲量大小为900N•s 【解析】 对于A：动量的变化率，即物体所受合外力，运动员在空中只受重力，所以动量的变化率相同，故A正确；对于B：设运动员落到蹦床上的速度大小为v1，离开蹦床时的速度大小为v2，有：，，代入数据可得：v1＝8m/s，v2＝7m/s，以竖直向上为正方向，有：Δp＝mv2﹣m（﹣v1），代入数据可得：Δp＝900kg•m/s，即动量变化量的大小为900kg•m/s，方向竖直向上，故B错误；对于C：以竖直向上为正方向，由动量定理可知：（F﹣mg）t＝Δp，代入数据可得：F＝1725N，故C正确；对于D：在整个过程中运动员重力的冲量大小I＝mg（t），代入数据可得：I＝1380N•s，故D错误。 18．（多选）篮球运动员进行传球训练时，将0.6kg的篮球掷出，篮球以8m/s的速度与地面碰撞，其速度方向与水平地面成37°角斜向下，篮球与地面碰撞后以6m/s的速度反弹，反弹方向与水平地面成53°角斜向上。已知篮球与地面的碰撞时间为0.1s。忽略篮球的转动，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，关于碰撞过程，下列说法正确的是（　BD　） A．篮球动量变化量大小为1.2kg•m/s B．篮球动量变化量大小为6kg•m/s C．篮球所受地面弹力大小为57.6N D．篮球所受地面弹力大小为63.6N 【解析】 对于AB：在竖直方向，以竖直向上的方向为正方向，则有：Δpy＝mv2sin53°﹣（﹣mv1sin37°）＝0.6×6×0.8kg•m/s+0.6×8×0.6kg•m/s＝5.76kg•m/s，在水平方向，以水平向右的方向为正方向，则有：Δpx＝mv2cos53°﹣mv1cos37°＝0.6×6×0.6kg•m/s﹣0.6×8×0.8kg•m/s＝﹣1.68kg•m/s，所以篮球动量的变化量的大小为：，故A错误，B正确；对于CD：以竖直向上的方向为正方向，由动量定理可得：（F﹣mg）t＝Δpy，解得：，故C错误，D正确。 19．体育课上，质量m＝0.3kg的排球飞向某同学，该同学在距离地面高h＝1.8m处击打排球。排球被击打前速度的大小v1＝6m/s，方向水平；被击打后反向水平飞回，速度的大小v2＝8m/s，排球在空中运动一段距离后落地，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。求： （1）排球被击打后在水平方向飞行的距离x； （2）排球落地时的速度大小v； （3）排球被击打过程中所受冲量的大小I。 【解析】 （1）排球被击打后做平抛运动，有x＝v2t，，解得x＝4.8m； （2）排球在空中运动的过程机械能守恒，有，解得v＝10m/s； （3）排球被击打过程，以排球被击打后的速度方向为正方向，根据动量定理有I＝mv2﹣（﹣mv1）解得I＝4.2N•s。 20．“高空抛物”一直被称为悬在城市头顶上的痛，严重威胁公众的生命安全。某研究小组网上查阅资料了解人的头部承受力不超过2000N，若有一质量为m＝1.0kg的花盆从高为h1＝18.0m居民楼的花架上无初速坠下，砸中身高为h0＝1.8m的居民头顶，假设撞击后花盆碎片的速度均变为零，撞击时间t＝2×10﹣3s，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，撞击过程中考虑花盆自身的重力，求： （1）花盆砸中该居民头顶动量变化量的大小； （2）花盆对该居民的平均撞击力有多大。 【解析】 （1）花盆下落高度h＝h1﹣h0＝18.0m﹣1.8m＝16.2m，由自由落体运动公式v2＝2gh，得：，动量变化量大小为Δp＝mv＝1.0kg×18m/s＝18kg•m/s （2）对花盆应用动量定理，取向上为正方向，有（F﹣mg）t＝mv，解得：9010N，由牛顿第三定律，花盆对居民的平均撞击力大小为9010N。 21．4月19日，2026年福建省城市足球联赛揭幕战打响，厦门队以3：0战胜对手，夺得开门红。如图所示，一足球运动员在某次颠球练习中，足球由静止竖直下落h＝0.45m后与脚接触，经Δt＝0.1s离开脚后沿竖直方向向上运动，上升H＝0.80m到达最高点。已知足球质量m＝420g，重力加速度大小g取10m/s2，不计空气阻力，求： （1）足球由静止竖直下落h＝0.45m所用时间； （2）足球与脚接触过程中，足球动量变化量的大小； （3）足球与脚接触过程中，脚对球平均作用力的大小。 【解析】 （1）设足球由静止竖直下落h＝0.45m所用时间为t1，根据位移—时间关系可得：h 解得：t1＝0.3s； （2）足球下落0.45m时的速度大小为：v1＝gt1＝10×0.3m/s＝3m/s，足球离开脚时的速度大小为v2，则有：2gH，解得：v2＝4m/s，取向上为正方向，足球与脚接触过程中，足球动量变化量的大小为：Δp＝mv2﹣（﹣mv1），其中m＝420g＝0.42kg，解得：Δp＝2.94kg•m/s； （3）足球上升过程中经过的时间为：t2s＝0.4s，设足球与脚接触过程中，脚对球平均作用力的大小为F，全过程根据动量定理可得：mg（t1+Δt+t2）﹣FΔt＝0﹣0，解得：F＝3.36N。 题型三：利用动量定理定性分析生活中的现象 22．下列几种物理现象的解释中，正确的是（　C　） A．跳远时在沙坑里填沙，是为了减小冲量 B．小孩在地面上用力推车时却没推动，推不动是因为推力的冲量为零 C．易碎品运输时要用柔软材料包装是为了延长作用时间以减小冲击力 D．砸钉子时不用橡皮锤，只是因为橡皮锤太轻 【解析】 A． 跳远时，在沙坑里填沙，目的是为了延长人与地面的接触时间，从而减小作用力，根据动量定理可知，减小的冲量是相等的，故A错误；B．小孩在地面上用力推车时却没推动，力和作用时间均不为零，由冲量公式I＝FΔt，可知冲量不为零；推不动是因为合外力为零，故B错误；C．易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，根据动量定理可知，都是为了延长作用时间以减小作用力，故C正确；D．击钉时，不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长，而根据动量定理可知，橡皮锤对钉子的平均作用力较小，不利于将钉子钉入物体内，故D错误。 23．行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（　D　） A．增加了司机单位面积的受力大小 B．减少了碰撞前后司机动量的变化量 C．将司机的动能全部转换成汽车的动能 D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积 【解析】 对于ABD：在碰撞过程中，司机的动量的变化量是一定的，但安全气囊会增加作用的时间，根据动量定理Ft＝Δp可知，可以减小司机受到的冲击力F，同时安全气囊会增大司机的受力面积，则司机单位面积的受力大小减小，故AB错误，D正确。对于C：安全气囊只是延长了作用时间，减小了司机的受力，将司机的动能转换成气囊的弹性势能及气囊气体内能，故C错误。 24．（多选）猫从高处落下不会受伤，这与猫有发达的平衡系统和完善的机体保护机制有关。当猫从高处落下时，即使是四脚朝天，它们也能迅速地转过身来调整姿态。这样，猫在接近地面的时候，通常都可以保证四肢着地，而猫脚趾上厚实的脂肪质肉垫又能有效地减轻了振动对各脏器的损伤。下列关于猫与地面接触的过程说法正确的是（　BC　） A．厚实的脂肪质肉垫能减小猫与地面接触过程自身动量变化量的大小 B．猫与地面接触过程自身动量变化量是一定的 C．厚实的脂肪质肉垫能减小了地面对猫的作用力 D．厚实的脂肪质肉垫能减小猫与地面接触过程合外力冲量的大小 【解析】 对于AB：在猫与地面接触过程中动量变化量的大小Δp＝mv，v和高度有关，高度一样，v就一样，则猫与地面接触过程自身动量变化量是一定的，厚实的脂肪质肉垫能并没有减小猫与地面接触过程自身动量变化量的大小，故A错误，B正确；对于C：根据动量定理得Ft＝Δp，则F，Δp一定，则厚实的脂肪质肉垫能增加猫与地面的接触时间，故减小了地面对猫的作用力；故C正确；对于D：根据动量定理得合外力的冲量I＝Δp，Δp一定，故合外力冲量的大小一定，厚实的脂肪质肉垫不能减小猫与地面接触过程合外力冲量的大小，故D错误。 题型四：利用动量定理定量分析生活中的现象 25．如图所示，蹦极是一项富有挑战性的运动，一质量为60kg的运动员将长为5m的弹性绳的一端系在身上，另一端固定在平台上，然后运动员从平台上由静止下落，绳伸直后又经2s运动员第一次到达最低点，不计空气阻力，则从绳伸直至运动员到达最低点的过程中，绳对运动员平均作用力的大小约为（　B　） A．1200N B．900N C．600N D．300N 【解析】 运动员下落至绳子伸直的过程中，由动能定理得，从绳伸直到运动员到达最低点的过程，设向下为正方向，人受重力和绳子的拉力，由动量定理得（mg﹣F）t＝0﹣mv0，联立解得绳对运动员平均作用力的大小为F＝900N。 26．在2017年全国体育传统项目学校联赛排球项目比赛中，重庆育才中学男排运动员不畏强手，顽强拼搏，以完胜的战绩问鼎全国冠军。假设排球的质量为0.3kg，比赛中排球以10m/s的速度水平飞来，我校运动员把它以20m/s的速度反向扣出，扣球时间为0.2s，则运动员施加给排球的水平平均作用力大小为（　A　） A．45N B．42N C．30N D．15N 【解析】 以飞来的方向为正方向，由题意可知，排球的末速度v2＝﹣20m/s，初速度v1＝10m/s，动量变化量的大小Δp＝mΔv＝m（v2﹣v1），由动量定理I＝Δp可知：运动员对足球的作用力FN＝﹣45N，负号说明作用力的方向与正方向相反。 27．马路”低头族”已经成为交通安全的一个大问题，一个小朋友手拿手机正在过马路，突然一阵急促鸣笛，手机掉在地上，还好有惊无险，小朋友没事，手机虽然戴着有很好缓冲作用的保护套，可是屏还是摔碎了。如果手机质量为180克，从静止开始下落，开始离地高度为0.8米，与地面的撞击时间为0.04秒，且落地后不再反弹，重力加速度g取10m/s2，那么手机在与地面作用的过程中，地面对手机作用力的大小为（　A　） A．19.8N B．18.0N C．16.2N D．18.18N 【解析】 m＝180g＝0.18kg，h＝0.8m，t＝0.04s，手机做自由落体运动，落地的速度为：vm/s＝4m/s，取竖直向下为正方向，由动量定理：（mg﹣F）t＝0﹣mv，得：Fmg＝19.8N。 28．假设有一质量m＝50g的鸡蛋从80m高的楼上做自由落体运动落到水平地面上，与水平地面接触的时间约为0.01s（不考虑鸡蛋减速为0后的情况），取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　D　） A．鸡蛋落到水平地面前瞬间的速度大小为20m/s B．鸡蛋落到水平地面前瞬间的速度大小为 C．鸡蛋对水平地面的冲击力大小约为20N D．鸡蛋对水平地面的冲击力大小约为200N 【解析】 对于AB：鸡蛋做自由落体运动，落地前瞬间的速度大小，可以根据速度—位移公式v2＝2gh解得v＝40m/s，故AB错误；对于CD：设地面对鸡蛋的作用力为F。对鸡蛋，取竖直向上为正方向，根据动量定理（F﹣mg）Δt＝0﹣（﹣mv）解得F≈200N，故C错误，D正确。 29．（多选）2024年4月肇庆局部地区出现了冰雹。现将冰雹下落过程做如下简化：一颗质量为4g的冰雹，从离地高2km处由静止沿直线落下，下落过程中受到的阻力与其速度大小的平方成正比。若到达地面前已匀速，其速度大小为20m/s，与地面相互作用后碎裂且不反弹，已知冰雹与地面作用的时间为0.01s，g取10m/s2。下列说法正确的是（　CD　） A．冰雹在空中匀速下落过程中重力的冲量为零 B．冰雹在空中下落过程中克服空气阻力做功0.8J C．冰雹与地面作用过程中合力的冲量大小为0.08N•s D．冰雹与地面间的平均作用力大小约为8N 【解析】 对于A：重力的冲量为IG＝mgt，可知冰雹在空中匀速下落过程中重力的冲量不为零，故A错误；对于B：根据动能定理可得 代入数据解得解得冰雹在空中下落过程中克服空气阻力做功为Wf＝79.2J，故B错误；对于C：与地面作用过程中，以竖直向上为正方向，由动量定理可得I合＝Δp＝0﹣（﹣mv）＝mv＝4×10﹣3×20N•s＝0.08N•s，可知冰雹与地面作用过程中合力的冲量大小为0.08 N•s，故C正确；对于D：冰雹与地面作用过程，以竖直向上为正方向，由动量定理可得：Ft﹣mgt＝Δp，代入数据解得F＝8N，故D正确。 30．家住一楼的晓庆同学在家拍视频时，拍到高空坠物，如图所示。晓庆通过分析视频得知，该坠物通过自家落地窗用时0.10s，落地窗高度为2.0m，该坠物质量约1.0kg。该坠物可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 （1）求该坠物第一次落地时的速度大小； （2）若该坠物第一次落地时与水平地面的作用时间为0.005s，第一次弹起高度为0.8m，整个过程无质量损失，求该坠物第一次与地面碰撞过程中受到地面的平均作用力大小。 【解析】 （1）根据自由落体运动规律可得 联立可得h＝21.0125m，t＝2.05s，所以落地速度大小为v＝gt，解得v＝20.5m/s （2）坠物反弹后做竖直上抛运动，则v′2＝2gh′解得v′＝4m/s，坠物与地面碰撞过程，根据动量定理可得 ，解得 31．如图所示，游乐场有一种将蹦极运动和大型滑滑梯结合的游乐项目，一位质量m＝60kg的游客系若一条原长L＝5m的弹性绳，由静止从O点开始下落，弹性绳从开始张紧至最长状态B点所用时间t1＝1s，游客到达B点时弹性绳自动和人体分离，游客顺着滑梯BC来到安全区域，滑梯BC可看作半径为0.8m的光滑圆弧，C为圆弧的最低点，将此游客视为质点，不计下落过程中的空气阻力，g取10m/s2。求： （1）从开始下落至安全带最长状态的过程中，游客受到的重力冲量I的大小； （2）从开始张紧至最长状态的过程中，弹性绳所受的平均冲力F的大小； （3）若游客在滑梯BC上运动的时间t2＝0.8s，求游客在滑梯上受到的支持力冲量的大小。 【解析】 （1）从开始下落至安全带开始张紧时，游客做自由落体运动，设时间为t0，则，得，则从开始下落至安全带最长状态的过程中，游客受到的重力冲I的大小I＝mg（t0+t1）＝60×10×2N•s＝1200N•s； （2）从开始下落至安全带最长状态的过程中，规定竖直向下为正方向，由动量定理得mg（t0+t1）﹣Ft1＝0，得弹性绳所受的平均冲力F的大小F＝1200N； （3）设游客在C点的速度大小为v，从B点到C点，由动能定理得，代入数据解得，从B点到C点，动量的变化量Δp＝mv＝60×4kg•m/s＝240kg•m/s，方向水平向左；又从B点到C点，重力的冲量IG＝mgt2＝60×10×0.8N•s＝480N•s，方向竖直向下。由动量定理得，游客在滑梯上受到的支持力冲量的大小 题型五：用动量定理求流体冲击问题 32．我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。如图所示，若某次实验中该发动机向后喷射的气体速率约为3km/s，产生的推力约为4.5×106N，则它在1s时间内喷射的气体质量约为（　 A　） A．1.5×103kg B．1.5×104kg C．1.5×105kg D．1.5×106kg 【解析】 设1s内喷射气体的质量为m，以气体喷出时速度的方向为正方向，由动量定理可得：mv＝Ft，可得气体的质量m＝1.5×103kg 33．水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无需二次加工以及节约材料等特点，因而得到广泛应用。某水刀切割机床如图所示，若横截面半径为r的圆柱形水流垂直射到要切割的竖直钢板上，碰到钢板后水的速度减为零。已知水的流速为v，水的密度为ρ，则钢板受到水的平均冲力大小为（　A　） A．ρπv2r2 B． C．ρπvr2 D． 【解析】 设水受到的钢板的平均冲力大小为F，以该力的方向为正方向，以水为研究对象，根据动量定理可知：FΔt＝0﹣m（﹣v），其中：m＝ρV＝ρSl＝ρπr2vt，联立可得：F＝ρπv2r2，则由牛顿第三定律可知，钢板受到水的平均冲力大小为ρπv2r2 34．“娱乐风洞”是一项新型娱乐项目，在一个特定的空间内通过人工制造的气流把人“吹”起来，使人产生在天空翱翔的感觉。如图所示，一质量为m的游客恰好可以静止在直径为d的圆柱形风洞内。已知气流密度为ρ，游客受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）为S，风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度为g。假设气流吹到人身上后速度变为零，则风洞内气流的速度约为（　A　） A． B． C． D． 【解析】 对Δt时间内吹向游客的气体，根据动量定理有FΔt＝Δmv。由于游客保持静止状态，因此受力平衡，满足F＝mg。同时，在Δt时间内吹过的气体质量可表示为Δm＝ρ•vΔt•S。将以上三式联立，解得：。 35．清洗汽车的高压水枪如图所示。水枪喷出的水柱截面是直径为D的圆形，水流速度为v，水柱垂直射向汽车表面，冲击汽车后速度减为零。已知水的密度为ρ。则（　A　） A． 高压水枪单位时间喷出的水的质量为 B．高压水枪单位时间内对汽车的作用力为ρπv2D2 C．水柱对汽车的压强为ρv3 D．高压水枪单位时间内喷出水的动能为 【解析】 对于AB：单位时间喷出的水的质量为 水流方向为正方向，根据动量定理FΔt′＝mΔt′v，得 故B错误，A正确；对于C：根据压强公式 ，故C错误。对于D：高压水枪单位时间内喷出水的动能为 ，故D错误。 36.（多选）一深空探测宇宙飞船以恒定速度v经过宇宙微尘区，飞船垂直于速度方向的正面面积为S，微尘区的密度为ρ。设微尘与飞船碰撞后附着于飞船上，且其质量远小于飞船质量，则（　AC　） A．单位时间内附着于飞船上的微尘质量为ρSv B．单位时间内附着于飞船上的微尘质量为2ρSv C．为了使飞船速度保持不变，则飞船的牵引力应为ρSv2 D．为了使飞船速度保持不变，则飞船的牵引力应为2ρSv2 【解析】 对于AB：由题意可知，在极短时间Δt内，飞船以速度v运动，垂直于速度方向的正面面积为S，所以这段时间内与飞船碰撞的微尘体积为：ΔV＝S•vΔt，因为微尘区的密度为ρ，所以这段时间内附着的微尘质量为：Δm＝ρΔV＝ρSvΔt，则单位时间内附着的微尘质量为： ，故A正确，B错误；对于CD：结合题意可知，微尘原本速度为0，附着后速度与飞船相同（为v），对于质量为Δm的微尘，以飞船的速度方向为正方向，根据动量定理可知，牵引力的冲量等于微尘的动量变化量，即： F•Δt＝Δp＝Δm•v﹣0，结合前面分析可知：Δm＝ρSvΔt，联立可得：F＝ρSv2，故C正确，D错误。 37．某游乐园有一喷泉，竖直向上喷出的水柱将一质量为M的开口向下的铁盒倒顶在空中，铁盒稳定悬停。已知水以恒定的速率v0从截面积为S的管口中持续不断的喷出；盒子内底平整（盒子底面积大于与盒底接触的水流截面积）；水流向上运动并冲击铁盒后，在竖直方向水的速度减为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力，已知水的密度为ρ，重力加速度g，求： （1）喷泉单位时间内喷出的水的质量m； （2）盒子在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度h。 【解析】 （1）设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则Δm＝ρΔV，ΔV＝v0SΔt，由以上两式得 ； （2）设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v，对于Δt时间内冲击铁盒的水Δm，由动能定理得﹣ΔmghΔmv2Δ，Δm＝ρv0SΔt，以竖直向上为正方向，设水对玩具的作用力的大小为F，Δt时间内冲击铁盒的水的质量忽略不计，由动量定理得﹣F•Δt＝0﹣Δmv，由于铁盒在空中悬停，由力的平衡条件得F＝Mg，联立以上各式得 。 38．香港迪士尼游乐园入口旁有一喷泉，在水泵作用下会从鲸鱼模型背部喷出竖直向上的水柱，将站在冲浪板上的米老鼠模型托起，稳定地悬停在空中，伴随着音乐旋律，米老鼠模型能够上下运动，引人驻足，如图所示。这一景观可做如下简化，假设水柱以一定的速度从喷口竖直向上喷出，水柱的流量为Q（流量定义：在单位时间内通过喷口横截面的水的体积），设同一高度水柱横截面上各处水的速率都相同，冲浪板底部为平板且其面积大于水柱的横截面积，保证所有水都能喷到冲浪板的底部。水柱冲击冲浪板前，水平方向的速度可忽略不计，冲击冲浪板后，水在竖直方向的速度立即变为零，在水平方向朝四周均匀散开。已知米老鼠模型和冲浪板的总质量为M，水的密度为ρ，重力加速度大小为g，空气阻力及水的粘滞阻力均可忽略不计。 （1）求喷泉单位时间内喷出的水的质量； （2）由于水柱顶部的水与冲浪板相互作用的时间很短，因此在分析水对冲浪板的作用力时可忽略这部分水所受的重力。试计算米老鼠模型在空中悬停时，水到达冲浪板底部的速度大小； （3）要使米老鼠模型在空中悬停的高度发生变化，需调整水泵喷水的初速度v0。请根据第（2）问中的计算结果，推导冲浪板底部距离喷口的高度h与水泵喷水的初速度v0之间的关系式。 【解析】 （1）喷泉单位时间内喷出的水的质量m＝ρQ； （2）模型在空中悬停时，水对模型作用力等于模型的重力，由牛顿第三定律可知，模型对水的作用力F＝Mg，设水柱顶部的水与模型相互作用的时间为Δt，则这些水的质量m1＝ρQΔt，以向下为正方向，对这些水，由动量定理可知：FΔt＝0﹣（﹣m1v），代入数据解得：； （3）水从水泵喷出后做竖直上抛运动，有：，代入数据解得：。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 《动量定理》经典题型分类训练 （五大题型，共38小题） 题型一：冲量的概念与计算 1．关于冲量的概念，以下说法正确的是（　　） A．作用在两个物体上力大小不同，但两个物体所受的冲量可能相同 B．作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定很大 C．作用在物体的力作用时间很短，物体所受的冲量一定很小 D．只要力的作用时间与力的大小的乘积相等，物体所受的冲量就相同 2．近期，高一的小伙伴们喜提新课桌。若一课桌受到5N的推力作用并且保持静止，经时间5s，推力对课桌的冲量大小为（　　） A．0 B．50N•s C．25N•s D．15N•s 3．如图，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F作用时间t后，物体仍保持静止。下列说法正确的是（　　） A．物体所受拉力F的冲量大小是Ftcosθ B．物体所受重力的冲量大小是0 C．物体所受摩擦力的冲量大小为0 D．物体所受合力的冲量大小为0 4．（多选）如图所示，质量为m的物体从固定在地面上的粗糙斜面顶端由静止开始匀加速下滑，斜面倾角为θ，长度为s，物体下滑至底部速度大小为v，下列说法中正确的有（　　） A．物体运动至斜面底部时，重力的瞬时功率为mgvsinθ B．该过程中重力的冲量大小为 C．物体下滑过程中，系统机械能守恒 D．物体下滑过程中，克服摩擦力做功为 5．民航客机都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地面。如图所示，若机舱口下沿距地面约3m，气囊所构成的斜面长度约为6m，一个质量为50kg的人沿气囊滑下时所受的阻力是200N，g取10m/s2。求： （1）人沿气囊滑下时加速度大小； （2）人滑至气囊底端时的速度大小； （3）人滑至气囊底端时重力的瞬时功率和该过程中重力的冲量大小。 6．一个物块静止在水平面上，从t＝0s时刻起受到一个水平外力F的作用，F随时间t的变化规律如图1所示，而从t＝0时刻起物体的速度图象如2所示，求： （1）该物块与水平面间的动摩擦因数μ； （2）前6s摩擦力对物块的总冲量It． 题量二：动量定理的简单应用 7．最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s，产生的推力约为4.8×106N，则它在1s时间内喷射的气体质量约为（　　） A．1.6×102kg B．1.6×103kg C．1.6×105kg D．1.6×106kg 8．高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（　　） A．10 N B．102 N C．103 N D．104 N 9．如图所示，在2024中国自动化大会上，一款会踢足球的智能机器人受到参观者围观。机器人接到沿水平地面运动过来的速度为2m/s、质量为400g的足球，并在0.2s内将足球以1m/s的速度反向踢出。忽略一切阻力，在机器人与足球接触的过程中，下列说法正确的是（　　） A． 足球动量变化量的大小为0.4kg•m/s B．机器人对足球的冲量大于足球对机器人的冲量 C．机器人对足球平均作用力的大小为6N D．足球平均加速度的大小为1.5m/s2 10．在足球场上，一质量为m＝450g的足球朝运动员以v0＝20m/s的水平速度迎面而来，然后运动员将足球以v＝30m/s的速度反方向踢回，规定足球被踢回的方向为正方向。下列说法正确的是（　　） A．足球动量的变化量为4.5kg•m/s B．运动员对足球的冲量为﹣22.5N•s C．运动员对足球不做功 D．运动员对足球做功为112.5J 11．市场流行的智能手机都内置有加速度传感器，可以进行各种有趣的物理实验。现用某款智能手机进行竖直上抛实验：用手掌托着智能手机，打开加速度传感器，把手机向上抛出，然后又在抛出点接住手机，得到如图所示的加速度随时间变化的图像，图中t1＝0.38s，t2＝0.55s，t3＝0.66s，t4＝1.26s，已知该款手机的质量为200g，取重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计，由此可判断出（　　） A．0～t2时间内手机先加速后减速 B．t3～t4时间内，手掌对手机的作用力大小为2N C．手机离开手掌后，在空中运动时间为0.88s D．0～t3时间内，手掌对手机的冲量大小为1.92kg•m/s 12．如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用到达距地面深度为h的B点时速度减为零。不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球在刚接触地面到速度变为零的过程中，下列说法中正确的有（　　） A．小球的机械能减少了mgh B．小球克服阻力做的功为mgh C．小球所受阻力的冲量等于 D．小球动量的改变量大小等于 13．（多选）随着科技的发展，未来的手机带有屏幕保护器，保护装置设置在屏幕的4个角落，由弹性塑料、聚合物及超薄金属片组成，一旦手机内的加速度计、陀螺仪及位移传感器感知手机掉落，屏幕保护器会自动弹出，并完全吸收手机撞击地面的能量，避免手机屏幕直接接触地面而损坏。若手机质量约200g，从离地0.8m高处自由掉落，手机与地面撞击的时间约为0.05s，g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．手机落地时的速度约为4m/s B．保护器弹出的时间应小于0.4s C．手机落地时重力的功率约为11.5W D．地面对手机的平均作用力约为18N 14．（多选）一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（　　） A．t＝1s时物块的速率为1m/s B．t＝2s时物块的动量大小为4kg•m/s C．t＝3s时物块的动量大小为5kg•m/s D．t＝4s时物块的速度为零 15．（多选）一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如图所示，小物块以v0＝9m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s，碰撞时间为0.05s，碰后以6m/s的速度反向运动直至静止，g取10m/s2。则（　　） A．小物块从A点运动到B处所用时间是0.625s B．碰撞瞬间小物块受到墙壁的平均作用力大小为10N C．物块与地面间的动摩擦因数为0.32 D．物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功为9J 16．（多选）在2024年WTA年终总决赛中，我国网球选手郑钦文获得亚军，追平了网球名将李娜的纪录。郑钦文在决赛中发球速度最高达到55m/s，达到网球选手世界顶尖水平，此次发球时网球与球拍接触的时间为2ms，网球的质量约为58g，下列关于此次发球过程的说法正确的是（　　） A．球拍对网球的冲量约为3200N•s B．球拍对网球的平均作用力约为1600N C．球拍对网球做的功约为1140J D．球拍对网球做功的平均功率约为4.4×104W 17．（多选）2024年3月25日国际体联蹦床世界杯科特布斯站比赛，中国蹦床队夺得3金2银的优异成绩。一名质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由落下，与网接触0.8s后与网分离，并竖直向上蹦回到2.45m高处。不计空气阻力及运动过程姿势变化对重心的影响，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．该运动员在下落阶段（触网前）与上升阶段（离网后）动量的变化率相同 B．运动员从落到蹦床上到离开蹦床过程中动量的变化量大小为60kg•m/s C．蹦床对运动员的平均作用力大小为1725N D．在整个过程中运动员重力的冲量大小为900N•s 18．（多选）篮球运动员进行传球训练时，将0.6kg的篮球掷出，篮球以8m/s的速度与地面碰撞，其速度方向与水平地面成37°角斜向下，篮球与地面碰撞后以6m/s的速度反弹，反弹方向与水平地面成53°角斜向上。已知篮球与地面的碰撞时间为0.1s。忽略篮球的转动，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，关于碰撞过程，下列说法正确的是（　　） A．篮球动量变化量大小为1.2kg•m/s B．篮球动量变化量大小为6kg•m/s C．篮球所受地面弹力大小为57.6N D．篮球所受地面弹力大小为63.6N 19．体育课上，质量m＝0.3kg的排球飞向某同学，该同学在距离地面高h＝1.8m处击打排球。排球被击打前速度的大小v1＝6m/s，方向水平；被击打后反向水平飞回，速度的大小v2＝8m/s，排球在空中运动一段距离后落地，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。求： （1）排球被击打后在水平方向飞行的距离x； （2）排球落地时的速度大小v； （3）排球被击打过程中所受冲量的大小I。 20．“高空抛物”一直被称为悬在城市头顶上的痛，严重威胁公众的生命安全。某研究小组网上查阅资料了解人的头部承受力不超过2000N，若有一质量为m＝1.0kg的花盆从高为h1＝18.0m居民楼的花架上无初速坠下，砸中身高为h0＝1.8m的居民头顶，假设撞击后花盆碎片的速度均变为零，撞击时间t＝2×10﹣3s，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，撞击过程中考虑花盆自身的重力，求： （1）花盆砸中该居民头顶动量变化量的大小； （2）花盆对该居民的平均撞击力有多大。 21．4月19日，2026年福建省城市足球联赛揭幕战打响，厦门队以3：0战胜对手，夺得开门红。如图所示，一足球运动员在某次颠球练习中，足球由静止竖直下落h＝0.45m后与脚接触，经Δt＝0.1s离开脚后沿竖直方向向上运动，上升H＝0.80m到达最高点。已知足球质量m＝420g，重力加速度大小g取10m/s2，不计空气阻力，求： （1）足球由静止竖直下落h＝0.45m所用时间； （2）足球与脚接触过程中，足球动量变化量的大小； （3）足球与脚接触过程中，脚对球平均作用力的大小。 题型三：利用动量定理定性分析生活中的现象 22．下列几种物理现象的解释中，正确的是（　　） A．跳远时在沙坑里填沙，是为了减小冲量 B．小孩在地面上用力推车时却没推动，推不动是因为推力的冲量为零 C．易碎品运输时要用柔软材料包装是为了延长作用时间以减小冲击力 D．砸钉子时不用橡皮锤，只是因为橡皮锤太轻 23．行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（　　） A．增加了司机单位面积的受力大小 B．减少了碰撞前后司机动量的变化量 C．将司机的动能全部转换成汽车的动能 D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积 24．（多选）猫从高处落下不会受伤，这与猫有发达的平衡系统和完善的机体保护机制有关。当猫从高处落下时，即使是四脚朝天，它们也能迅速地转过身来调整姿态。这样，猫在接近地面的时候，通常都可以保证四肢着地，而猫脚趾上厚实的脂肪质肉垫又能有效地减轻了振动对各脏器的损伤。下列关于猫与地面接触的过程说法正确的是（　　） A．厚实的脂肪质肉垫能减小猫与地面接触过程自身动量变化量的大小 B．猫与地面接触过程自身动量变化量是一定的 C．厚实的脂肪质肉垫能减小了地面对猫的作用力 D．厚实的脂肪质肉垫能减小猫与地面接触过程合外力冲量的大小 题型四：利用动量定理定量分析生活中的现象 25．如图所示，蹦极是一项富有挑战性的运动，一质量为60kg的运动员将长为5m的弹性绳的一端系在身上，另一端固定在平台上，然后运动员从平台上由静止下落，绳伸直后又经2s运动员第一次到达最低点，不计空气阻力，则从绳伸直至运动员到达最低点的过程中，绳对运动员平均作用力的大小约为（　　） A．1200N B．900N C．600N D．300N 26．在2017年全国体育传统项目学校联赛排球项目比赛中，重庆育才中学男排运动员不畏强手，顽强拼搏，以完胜的战绩问鼎全国冠军。假设排球的质量为0.3kg，比赛中排球以10m/s的速度水平飞来，我校运动员把它以20m/s的速度反向扣出，扣球时间为0.2s，则运动员施加给排球的水平平均作用力大小为（　　） A．45N B．42N C．30N D．15N 27．马路”低头族”已经成为交通安全的一个大问题，一个小朋友手拿手机正在过马路，突然一阵急促鸣笛，手机掉在地上，还好有惊无险，小朋友没事，手机虽然戴着有很好缓冲作用的保护套，可是屏还是摔碎了。如果手机质量为180克，从静止开始下落，开始离地高度为0.8米，与地面的撞击时间为0.04秒，且落地后不再反弹，重力加速度g取10m/s2，那么手机在与地面作用的过程中，地面对手机作用力的大小为（　　） A．19.8N B．18.0N C．16.2N D．18.18N 28．假设有一质量m＝50g的鸡蛋从80m高的楼上做自由落体运动落到水平地面上，与水平地面接触的时间约为0.01s（不考虑鸡蛋减速为0后的情况），取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．鸡蛋落到水平地面前瞬间的速度大小为20m/s B．鸡蛋落到水平地面前瞬间的速度大小为 C．鸡蛋对水平地面的冲击力大小约为20N D．鸡蛋对水平地面的冲击力大小约为200N 29．（多选）2024年4月肇庆局部地区出现了冰雹。现将冰雹下落过程做如下简化：一颗质量为4g的冰雹，从离地高2km处由静止沿直线落下，下落过程中受到的阻力与其速度大小的平方成正比。若到达地面前已匀速，其速度大小为20m/s，与地面相互作用后碎裂且不反弹，已知冰雹与地面作用的时间为0.01s，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．冰雹在空中匀速下落过程中重力的冲量为零 B．冰雹在空中下落过程中克服空气阻力做功0.8J C．冰雹与地面作用过程中合力的冲量大小为0.08N•s D．冰雹与地面间的平均作用力大小约为8N 30．家住一楼的晓庆同学在家拍视频时，拍到高空坠物，如图所示。晓庆通过分析视频得知，该坠物通过自家落地窗用时0.10s，落地窗高度为2.0m，该坠物质量约1.0kg。该坠物可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 （1）求该坠物第一次落地时的速度大小； （2）若该坠物第一次落地时与水平地面的作用时间为0.005s，第一次弹起高度为0.8m，整个过程无质量损失，求该坠物第一次与地面碰撞过程中受到地面的平均作用力大小。 31．如图所示，游乐场有一种将蹦极运动和大型滑滑梯结合的游乐项目，一位质量m＝60kg的游客系若一条原长L＝5m的弹性绳，由静止从O点开始下落，弹性绳从开始张紧至最长状态B点所用时间t1＝1s，游客到达B点时弹性绳自动和人体分离，游客顺着滑梯BC来到安全区域，滑梯BC可看作半径为0.8m的光滑圆弧，C为圆弧的最低点，将此游客视为质点，不计下落过程中的空气阻力，g取10m/s2。求： （1）从开始下落至安全带最长状态的过程中，游客受到的重力冲量I的大小； （2）从开始张紧至最长状态的过程中，弹性绳所受的平均冲力F的大小； （3）若游客在滑梯BC上运动的时间t2＝0.8s，求游客在滑梯上受到的支持力冲量的大小。 题型五：用动量定理求流体冲击问题 32．我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。如图所示，若某次实验中该发动机向后喷射的气体速率约为3km/s，产生的推力约为4.5×106N，则它在1s时间内喷射的气体质量约为（　　） A．1.5×103kg B．1.5×104kg C．1.5×105kg D．1.5×106kg 33．水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、无需二次加工以及节约材料等特点，因而得到广泛应用。某水刀切割机床如图所示，若横截面半径为r的圆柱形水流垂直射到要切割的竖直钢板上，碰到钢板后水的速度减为零。已知水的流速为v，水的密度为ρ，则钢板受到水的平均冲力大小为（　　） A．ρπv2r2 B． C．ρπvr2 D． 34．“娱乐风洞”是一项新型娱乐项目，在一个特定的空间内通过人工制造的气流把人“吹”起来，使人产生在天空翱翔的感觉。如图所示，一质量为m的游客恰好可以静止在直径为d的圆柱形风洞内。已知气流密度为ρ，游客受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）为S，风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度为g。假设气流吹到人身上后速度变为零，则风洞内气流的速度约为（　　） A． B． C． D． 35．清洗汽车的高压水枪如图所示。水枪喷出的水柱截面是直径为D的圆形，水流速度为v，水柱垂直射向汽车表面，冲击汽车后速度减为零。已知水的密度为ρ。则（　　） A． 高压水枪单位时间喷出的水的质量为 B．高压水枪单位时间内对汽车的作用力为ρπv2D2 C．水柱对汽车的压强为ρv3 D．高压水枪单位时间内喷出水的动能为 36．（多选）一深空探测宇宙飞船以恒定速度v经过宇宙微尘区，飞船垂直于速度方向的正面面积为S，微尘区的密度为ρ。设微尘与飞船碰撞后附着于飞船上，且其质量远小于飞船质量，则（　　） A．单位时间内附着于飞船上的微尘质量为ρSv B．单位时间内附着于飞船上的微尘质量为2ρSv C．为了使飞船速度保持不变，则飞船的牵引力应为ρSv2 D．为了使飞船速度保持不变，则飞船的牵引力应为2ρSv2 37．某游乐园有一喷泉，竖直向上喷出的水柱将一质量为M的开口向下的铁盒倒顶在空中，铁盒稳定悬停。已知水以恒定的速率v0从截面积为S的管口中持续不断的喷出；盒子内底平整（盒子底面积大于与盒底接触的水流截面积）；水流向上运动并冲击铁盒后，在竖直方向水的速度减为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力，已知水的密度为ρ，重力加速度g，求： （1）喷泉单位时间内喷出的水的质量m； （2）盒子在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度h。 38．香港迪士尼游乐园入口旁有一喷泉，在水泵作用下会从鲸鱼模型背部喷出竖直向上的水柱，将站在冲浪板上的米老鼠模型托起，稳定地悬停在空中，伴随着音乐旋律，米老鼠模型能够上下运动，引人驻足，如图所示。这一景观可做如下简化，假设水柱以一定的速度从喷口竖直向上喷出，水柱的流量为Q（流量定义：在单位时间内通过喷口横截面的水的体积），设同一高度水柱横截面上各处水的速率都相同，冲浪板底部为平板且其面积大于水柱的横截面积，保证所有水都能喷到冲浪板的底部。水柱冲击冲浪板前，水平方向的速度可忽略不计，冲击冲浪板后，水在竖直方向的速度立即变为零，在水平方向朝四周均匀散开。已知米老鼠模型和冲浪板的总质量为M，水的密度为ρ，重力加速度大小为g，空气阻力及水的粘滞阻力均可忽略不计。 （1）求喷泉单位时间内喷出的水的质量； （2）由于水柱顶部的水与冲浪板相互作用的时间很短，因此在分析水对冲浪板的作用力时可忽略这部分水所受的重力。试计算米老鼠模型在空中悬停时，水到达冲浪板底部的速度大小； （3）要使米老鼠模型在空中悬停的高度发生变化，需调整水泵喷水的初速度v0。请根据第（2）问中的计算结果，推导冲浪板底部距离喷口的高度h与水泵喷水的初速度v0之间的关系式。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $