专题8 板块模型中的能量问题 专项训练-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 聚焦板块模型能量转化，通过分级情境构建从单一到综合的问题解决体系，强化能量观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |无外力光滑地面|7题|多过程能量转化判断|从基础摩擦生热到系统动能关系递进| |无外力粗糙地面|2题|含地面摩擦的能量损耗|拓展至多物体系统能量分配| |有外力光滑地面|3题|恒力作用下能量守恒|引入外力做功与系统能量增量关系| |有外力粗糙地面|2题|复杂摩擦系统能量分析|综合外力与多接触面摩擦能量转化| |子弹打物块|2题|完全非弹性碰撞能量损失|类比板块模型深化相对位移求热量| |斜面问题|3题|重力场中能量转化|结合斜面力分析拓展能量守恒适用场景| |综合多过程|2题|传送带-平板/斜面-木板组合|整合多模块知识提升复杂问题解决能力|

第八章 专题8 板块模型中的能量问题 一、无外力、光滑水平地面 1．如图所示，光滑水平地面上放着一块木板Q，物块P在木板左端，P和Q之间存在摩擦。现给P一个初速度使其在木板上向右滑动，最终P没有滑离木板Q，关于上述过程说法正确的是 A．P的机械能增加 B．Q的机械能减少 C．P的机械能变化量大于P和Q之间产生的热量 D．P和Q的机械能变化量大于P和Q之间产生的热量 1．C 【详解】AB．P受到Q的摩擦力向左对P做负功机械能减小，Q受到P的摩擦力向右对Q做正功机械能增加，故AB错误； C．根据能量守恒，P减少的机械能转化为Q的机械能与P和Q之间产生的热量，故C正确； D．根据能量守恒，P和Q的机械能变化量等于P和Q之间产生的热量，故D错误。故选C。 2．质量为M的长木板放在光滑的水平面上，如图所示，一质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑到B点，在木板上前进的距离为L，而长木板前进的距离为l，若滑块与木板间动摩擦因数为μ，则 A．摩擦力对滑块所做的功为μmgl B．摩擦力对木板所做的功为μmgL C．滑块损失的动能为μmgl D．滑块和木板系统损失的动能为μmgL 2．D 【详解】A．摩擦力对滑块所做的功为Wf1＝－μmg（l＋L）。故A错误； B．实际木板对地位移为l，摩擦力对木板做功为μmgl，故B错误； C．根据动能定理可知，滑块损失的动能等于滑块克服摩擦力所做的功，即ΔEk1＝－Wf1＝μmg（l＋L），故C错误； D．系统损失动能等于摩擦力乘以相对位移，两者相对位移为L，因此损失动能为μmgL，故D正确。 3．（多选）质量为M的长木板放在光滑的水平面上，如图，一质量为m的滑块，以某一速度v沿长木板表面从A点滑到B点，在木板上前进了L，而长木板前进了l，若滑块与木板间动摩擦因数为μ，则 A．摩擦力对M做的正功大小等于摩擦力对m做的负功 B．摩擦产生的热量为μmgL C．摩擦力对m做的功为－μmg（l＋L） D．摩擦产生的热量为μmg（l＋L） 3．BC 【详解】A．M、m之间的摩擦力大小相等，但m的位移比M的位移大，根据W＝Fscosθ，摩擦力对M做的正功小于摩擦力对m做的负功，故A错误； BD．根据Q＝fs相对，摩擦产生的热量为Q＝μmgL，故B正确，D错误； C．摩擦力对m做的功为W＝－f（l＋L）＝g（l＋L），故C正确。 故选BC。 4．如图所示，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时 A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能可能大于fl C．物块的动能一定大于mv02－fl D．物块的动能一定小于mv02－fl 4．D 【详解】AB．物块和木板的运动示意图和v—t图像如下 根据动能定理可知，对m：①，对M：② 根据v—t图像与横轴围成的面积S表示物体运动的位移可知 根据位移关系可知，因此 即木板的动能一定小于fl，AB错误； CD．将①、②两式相加得 变形得物块离开木板时的动能，C错误，D正确。 故选D。 5．如图，一质量为M的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动并从右端滑下，该过程中，物体m的动能减少量为ΔEk1，长木板M的动能增加量为ΔEk2，m、M间因摩擦产生的热量为Q（不考虑空气阻力），关于ΔEk1，ΔEk2，Q的数值，下列数值不可能的是 A．ΔEk1＝5 J，ΔEk2＝1 J，Q＝4 J B．ΔEk1＝6 J，ΔEk2＝4 J，Q＝2 J C．ΔEk1＝8 J，ΔEk2＝2 J，Q＝6 J D．ΔEk1＝10 J，ΔEk2＝3 J，Q＝7 J 5．B 【详解】设小物块与木板间的摩擦力大小为f，小物块的位移为x1，木板的位移为x2。由题知，小物块从木板上的左端以速度v0开始运动，经时间t0从木板右端滑下，说明小物块滑离木板时，小物块的速度仍大于木板的速度，即滑离时两者没有达到共同速度。作出小物块和木板的v—t图像，如图所示 根据v—t图像与时间轴围成的面积表示位移，可知x1＞（x1－x2）＞x2 根据功能关系，对M有ΔEk2＝fx2，对m有ΔEk1＝fx1，对系统有Q＝f（x1－x2） 联立可得ΔEk1＞Q＞ΔEk2，又根据能量守恒有ΔEk1＝Q＋ΔEk2 综上分析，可知ACD三个选项的数值是可能的，B选项的数值是不可能。 本题选不可能，故选B。 6．（多选）如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，可视为质点的小物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是 A．木板A与物体B质量相等 B．若木板A、物体B质量已知，可以求得热量Q C．小物体B相对长木板A滑行的距离1 m D．A对B做的功与B对A做的功大小相等 6．ABC 【详解】A．由v—t图线的斜率表示加速度可知，小物块B在长木板A上滑行时加速度大小相等，又因为小物块B、长木板A受到的滑动摩擦力大小也相等，由牛顿第二定律可得f＝ma可知木板A与物体B质量相等；故A正确； B．若木板A、物体B质量已知，由v—t图像可知，小物块B 的初速度v0＝2 m/s，最终小物块B和长木板A达到共速，v共＝1 m/s，由能量守恒可得，可以求出此过程中产生的热量Q，故B正确； C．在达到共同速度之时，A、B的位移差，故C正确； D．A、B之间的摩擦力是一对相互作用力，等大反向，但是物块B的位移要大于木板A的位移，所以它们之间的摩擦力对对方做的功在数量上并不相等，故D错误。故选ABC。 7．如图所示，质量M＝1 kg的木板静止于光滑水平地面上，木板足够长，质量为m＝1 kg的物块（可看成质点）以速度v0＝6 m/s从左端冲上木板，最终二者达到共同速度，已知物块与木板间的摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，求： （1）物块刚冲上木板时，物块的加速度a1和木板的加速度a2； （2）从开始到二者达到共同速度的过程中，摩擦力对物块做的功Wf； （3）由于物块与木板的摩擦产生的热量Q。 7．（1）5 m/s2，5 m/s2 （2）－13.5 J （3）9 J 【详解】（1）对物块根据牛顿第二定律有μmg＝ma1，解得a1＝5 m/s2。 对木板根据牛顿第二定律有μmg＝Ma2，解得a2＝5 m/s2。 （2）物块冲上木板后经t二者共速，对物块，对木板，解得， 对物块由动能定理，可得。 （3）对木板和物块组成的系统，由能量守恒定律，可得。 二、无外力、粗糙水平地面 1．如图所示，足够长的木板静止在粗糙的水平地面上，木板的质量M＝2 kg，与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1；在木板的左端放置一个质量m＝2 kg的小铅块（视为质点），小铅块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.3。现给铅块一向右的初速度v0＝4 m/s，使其在木板上滑行，木板获得的最大速度v＝1 m/s，g取10 m/s2，求： （1）木板达到最大速度时，木板运动的位移； （2）铅块与木板间因摩擦产生的总热量； （3）整个运动过程中木板对铅块的摩擦力所做的功。 1．（1）0.5 m；（2）12 J；（3）－16 J 【详解】（1）小铅块在木板上滑动过程中，木板达到最大速度时，木板运动的位移为x1，由动能定理得，解得x1＝0.5 m。 （2）根据能量守恒，铅块与木板间因摩擦产生的总热量为 （3）对铅块，根据动能定理，整个运动过程中木板对铅块的摩擦力所做的功为 2．一同学物理课上陷入梦乡，梦中参与了一个趣味游戏，a、b、c、d，4个相同木板紧挨放在水平地面上，使小滑块以某一水平初速度从a的左端滑上木板，若滑块分别停在a、b、c、d上，则分别获得四、三、二、一等奖，若滑离木板则不得奖．已知每块木板的长度为L、质量为m，木板下表面与地面间的动摩擦因数均为μ，滑块质量为2m，滑块与木板上表面间的动摩擦因数均为2μ，重力加速度大小为g，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等。该醒醒了，再睡，醒来就高三了，请及时止损，拯救自己，来独立答题！ （1）若你诚信应对却只获得四等奖（请不要气馁），求滑块初速度的最大值； （2）若你凭不正当手段获得一等奖（请及时收手），求因摩擦产生的总热量Q的取值范围。 2．（1）；（2） 【详解】（1）若只获得四等奖，则滑块刚好到达a木板的右侧时，滑块的初速度最大，设为，分析可知，地面对a、b、c、d四块木板的摩擦力大小为f1＝6μmg 滑块与木板之间的摩擦力大小为f1＝2μ×2mg＝4μmg 由于f1＞f2，则可知木板静止不动，滑块在木板上的加速度为 根据匀变速直线运动的速度—位移公式可得，解得 （2）若获得一等奖，则木块必须滑道木板d，若刚滑到木板的最左端，可知整个运动过程中因摩擦产生的热量最少 当滑块滑到d木板上时，木板d受到地面的摩擦力为 则可知木板d会发生滑动，木板d的加速度大小为 当木块刚好到木板d右侧时滑块和木板共速，此时摩擦力产生得热量最多，设这种情况下，滑块滑上木板时得速度为，达到共速时得速度为，根据匀变速直线运动得速度—时间公式得 代入数据得。 根据匀变速直线运动得速度—位移公式得，解得 滑块和木板达到共速后一起做匀减速直线运动，直到静止，根据能量守恒定律可得 所以获得一等奖，摩擦产生总热量得取值范围为 三、有外力、光滑水平地面 1．如图所示，一足够长的木板在光滑水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物块竖直向下轻轻地放置在木板的右端。为保持木板的速度不变，须对木板施加一水平向右的作用力F。从物块放到木板上到它相对木板静止的过程中，物块始终未从木板上掉落，则下列说法正确的是 A．物块所受摩擦力对物块做负功 B．木板对物块的摩擦力做的功与物块对木板的摩擦力做的功绝对值相等 C．木板与物块间摩擦产生的热量等于木板对物块的摩擦力做的功与物块对木板的摩擦力做的功之和的绝对值 D．力F做的功等于物块与木板的动能增量之和 【答案】C 【详解】A．物块所受摩擦力与物块的运动方向相同，对物块做正功，故A错误； B．设物块的位移为x1，木板的位移为x2，木板和物块之间的滑动摩擦力为f，则 木板对物块的摩擦力做的功大小为W1＝fx1，物块对木板的摩擦力做的功大小为W2＝fx2 因为x1＜x2，所以W1＜W2，木板对物块的摩擦力做的功与物块对木板的摩擦力做的功绝对值不相等，故B错误； C．木板与物块间摩擦产生的热量为Q＝f（x2－x1） 木板对物块的摩擦力做的功W1＝fx1，物块对木板的摩擦力做的功W2＝－fx2 木板对物块的摩擦力做的功与物块对木板的摩擦力做的功之和的绝对值为 丨W1＋W2丨＝丨fx1＋（－fx2）丨＝f（x2－x1），所以Q＝丨W1＋W2丨，故C正确； D．力F做的功等于物块动能增量、木板的动能增量、摩擦产生的热量三者之和，故D错误。 故选C。 2．（多选）如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块（可视为质点）轻放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s，在这个过程中，以下结论正确的是 A．小物块到达小车最右端时具有的动能为（F－Ff）（l＋s） B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffl C．小物块克服摩擦力所做的功为Ff（l＋s） D．小物块和小车增加的机械能为Fs 2．AC 【详解】 A．对物块分析，物块对地的位移为l＋s，根据动能定理得（F－Ff）（l＋s）＝Ek物－0 则物块到达小车最右端具有的动能为Ek物＝F－Ff）（l＋s），故A正确； B．对小车分析，小车对地的位移为s，根据动能定理得Ff s＝Ek车－0 则物块达到小车最右端时，小车具有的动能为Ek车＝Ff s，故B错误； C．小物块克服摩擦力所做的功为W＝Ff（l＋s），故C正确； D．根据能量守恒，小物块和小车增加的机械能为ΔE＝F（s＋l）－Ff l，故D错误。 故选AC。 3．如图1所示，木板静止放在光滑的水平面上，可视为质点的小物块静置于木板左端，用F＝4 N的恒力拉动小物块，使小物块运动到木板右端，此过程小物块的机械能随位移变化的E机—x图像如图2所示，木板和小物块的速度随时间变化的v—t图像如图3所示，已知木板和物块间存在摩擦，g取10 m/s2，下列说法正确的是 A．木板长度为2 m B．木板和小物块间的动摩擦因数为0.3 C．木板的质量为4 kg D．系统因摩擦产生的热量为3 J 3．BD 【详解】A．由图2得小物块对地位移为2 m，由于此过程木板也向前运动，木板长度为小物块相对木板滑动的距离，一定小于2 m，故A错误； B．由图3可知小物块t时间内获得的速度为2 m/s，由图2知机械能为2 J，则有， 解得小物块的质量为m＝1 kg，由动能定理Fx－μmgx＝E机，解得μ＝0.3，故B正确； C．对小物块由牛顿第二定律得，解得 对木板由牛顿第二定律，解得，故C错误； D．对系统由能量守恒，代入，解得，故D正确。 故选BD。 四、有外力、粗糙水平地面 1．如图甲所示，一足够长的木板静置于水平地面上，右端放置一可视为质点的小物块。在t＝0时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力F＝36 N，作用1 s后撤去F，整个过程木板运动的v—t图像如图乙所示。已知小物块的质量m＝2 kg，木板的质量M，物块与木板间及木板与地面间动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2，物块始终未从木板掉落。下列说法正确的是 A．木板的质量M＝4.5 kg B．物块与木板及木板与地面间的动摩擦因数大小为0.1 C．整个过程系统因摩擦而产生的热量为81 J D．整个过程木板运动的位移大小为6.75 m 1．D 【详解】AB．由图像乙可知，在t＝1.5 s时木板的加速度发生了变化，说明此时小物块与木板的速度相等，小物块对木板的摩擦力方向发生了变化，在1~1.5 s时间内小物块相对木板滑动，根据图象可得此时木板的加速度为，对木板，由牛顿第二定律μmg＋μ（M＋m）g＝Ma2 根据图象，在0－1s时间内木板的加速度为， 对木板，由牛顿第二定律F－μmg－μ（M＋m）g＝Ma1，联立解得M＝4 kg，μ＝0.2。故AB错误； CD．在0－1.5s时间内小物块始终相对木板滑动，由牛顿第二定律，则小物块的加速度 小物块的位移为 木板的位移为v−t图像包围的面积，则有时，小物块与木板相对静止，则整个过程小物块相对木板运动的位移大小为Δx＝x2－x1＝2.25 m 整个过程小物块相对木板运动时产生的热量为Q1＝μmgΔx＝9 J 木板与小物块相对静止后，一起运动的位移 木板运动的总位移x总＝x2＋x3＝6.75 m 木板与地面之间的摩擦产生的热量为Q2＝μ（M＋m）gΔx总＝81 J 因此整个过程系统因摩擦而产生的热量为Q＝Q1＋Q2＝90 J，故C错误，D正确。 故选D。 2．如图（a），砝码置于水平桌面的薄钢板上，用水平向右的恒定拉力迅速将钢板抽出，得到砝码和钢板的速度随时间变化图像如图（b）。已知砝码最终没有脱离桌面，各接触面间的动摩擦因数均相同，则 A．0~t1与t1~t2时间内，砝码的位移相同 B．0~t1与t1~t2时间内，砝码的加速度相同 C．0~t1时间内，摩擦力对砝码做的功等于砝码动能的变化量 D．0~t1时间内，拉力做的功等于砝码和钢板总动能的变化量 2．AC 【详解】B．v—t图像的斜率表示加速度，根据图（b）可知，0~t1与t1~t2时间内，砝码的加速度大小相等方向相反，故B错误； A．v—t图像与时间轴所围结合图形的面积表示位移，根据图（b）可知，0~t1与t1~t2时间内，砝码的位移相同，故A正确； C．砝码所受外力的合力等于摩擦力，根据动能定理可知，根据动能定理可知，0~t1时间内，摩擦力对砝码做的功等于砝码动能的变化量，故C正确； D．根据功能关系与能量守恒定律有W拉＝ΔE总＋Q，即0~t1时间内，拉力做的功等于砝码和钢板总动能的变化量与两者之间的摩擦产生的热，故D错误。 故选AC。 五、子弹打物块问题 1．如图所示，质量为m的子弹以水平初速度v0射入静止在光滑水平面上的质量为M的木块中，子弹未从木块中射出，最后共同速度为v，在此过程中，木块在水平面上滑动的距离为s，子弹射入木块的深度为d，子弹与木块间的相互作用力大小为f，下列说法正确的是 A．f对木块做功为f（s＋d） B．f对子弹做功为－fd C．对子弹，有f（s＋d）＝mv2－mv02 D．对子弹和木块系统，有fd＝mv02－（m＋M）v2 1．D 【详解】 A．木块的位移为s，f对木块做功为W＝fs，故A错误； B．子弹的位移为（s＋d），木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，木块对子弹的摩擦力做负功，即W＝－f（s＋d），故B错误； C．对子弹由动能定理可得－f（s＋d）＝mv2－mv02，故C错误； D．对子弹和木块的系统由能量关系可得－f（s＋d）＝（m＋M）v2－mv02 整理可得fd＝mv02－（m＋M）v2，故D正确。 故选D。 2．（多选）如图所示，木块静止在光滑的水平面上，一子弹沿水平方向射入木块并留在其中。在此过程中，子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块对子弹的阻力大小为F。则下列说法正确的是 A．木块动能的增加量为fL B．子弹动能的减少量为f（L＋d） C．系统机械能的减少量为fd D．系统机械能的减少量为f（L＋d） 2．ABC 【详解】A．子弹对木块的作用力大小为f，木块相对于地的位移为L，则子弹对木块做功为fL，根据动能定理得知，木块动能的增加量等于子弹对木块做的功，即为fL，A正确； B．木块对子弹的阻力做功为－f（L＋d），根据动能定理得知：子弹动能的减少量等于子弹克服阻力做功，大小为f（L+d），B正确； CD．子弹相对于木块的位移大小为d，则系统克服阻力做功为fd，根据功能关系可知，系统机械能的减少量为fd，C正确，D错误。 故选ABC。 六、斜面问题 1．如图所示，一倾角为θ＝30°的足够长的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端固定有弹性挡板，初始时长木板B放在斜面上紧靠挡板，小物块A静置在B的上端。现沿斜面方向向上敲击B，B立即获得v0＝6 m/s的初速度，之后B和挡板发生多次碰撞，每次碰撞后B的速度大小不变，方向反向，A始终未脱离B且与挡板不发生碰撞。已知A、B的质量均为m＝1.0 kg，A、B间的动摩擦因数μ＝，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是 A．敲击B后的瞬间，B的加速度大小为2.5 m/s2 B．长木板B沿斜面上滑的最大距离为1.5 m C．B从开始运动到第一次到最高点的过程中，A、B之间因摩擦产生的热量为9 J D．B的最小长度为7.2 m 1．BCD 【详解】A．敲击B后的瞬间，A受到向上的滑动摩擦力，对A由牛顿第二定律可得，解得 对B由牛顿第二定律可得，解得，故A错误； B．设A、B向上运动，经过时间t后共速，有，解得 共速后A、B一起以加速度a向上减速，对A、B分析，有，解得 长木板B沿斜面上滑的最大距离，解得，故B正确； C．第一次向上运动的过程中，A与B只在共速前的0.4 s内有相对滑动，相对位移 A、B之间因摩擦产生的热量，故C正确； D．最终A、B均停在挡板处，由能量守恒定律可得，解得B的最小长度L＝7.2 m，故D正确。 故选BCD。 2．如图，质量mA＝2 kg的长木板A在倾角θ＝37°的固定斜面上滑动，木板长L＝1.5 m，木板与斜面间的动摩擦因数μ₁＝0.75。当A的速度v0＝6 m/s时，将一质量mB＝1 kg的木块B轻放在A的下端，A、B间的动摩擦因数μ₂＝0.5，斜面足够长，g取10 m/s²。求： （1）当A的速度为5 m/s时，B的速度vB的大小； （2）B在A上滑动的整个过程中，因A、B之间的摩擦力产生的内能Q。 2．（1）vB＝2 m/s；（2） 【详解】（1）木板与木块相对滑动滑动，根据牛顿第二定律 对木板 对木块 木板做匀减速直线运动，则v＝v0－a1t，木块做匀加速直线运动，则vB＝a2t，得vB＝2 m/s。 （2）从轻放木块到二者共速v0－a1t1＝a2t1，得t1＝0.4 s 此过程二者的相对位移为 由于tan37°＞μ2，则木块在木板上继续加速运动，直至从木板脱离。则整个过程中，因A、B之间的摩擦力产生的内能为。 3．如图所示，一倾角θ＝30°、足够长的固定斜面上静置有一质量为m＝4 kg的长木板B，长木板B右上端有一质量也为m＝4 kg的小物块A。一挡板垂直固定在斜面底端，并连接有处于原长状态的轻质弹簧。长木板B与斜面间的动摩擦因数μ1＝，小物块A与长木板B间的动摩擦因数μ2＝。初始时给小物块A沿斜面向下的初速度v0＝4.5 m/s，整个运动过程中小物块A始终未滑离长木板B。小物块A可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。 （1）求小物块A、长木板B第一次共速时的速度大小； （2）若弹簧的劲度系数k＝50 N/m，试通过计算判断在弹簧被长木板B压缩的过程中小物块A与长木板B是否会发生相对滑动？（弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能为Ep＝kx2，其中：k为劲度系数，x为弹簧形变量） （3）若撤去弹簧，长木板B与底端挡板发生碰撞时不损失机械能，求长木板B第1次碰撞后到第2次与挡板发生碰撞前的这段过程中，小物块A与长木板B的相对位移。 3．（1）2.25 m/s （2）会发生相对滑动 （3）0.7 m 【详解】（1）设小物块A下滑的加速度为a1，对小物块A进行受力分析，沿斜面方向列牛顿第二定律方程为，解得a1＝－2.5 m/s2。 故小物块A以2.5 m/s2的加速度向下做匀减速直线运动；设长木板B下滑的加速度为a2，对长木板B进行受力分析，沿斜面方向列牛顿第二定律方程为，解得a2＝2.5 m/s2。 故长木板B以2.5 m/s2的加速度向下做匀加速直线运动。设小物块A、长木板B经过时间第一次达到共速，根据运动学公式有，代入数据解得 所以小物块A、长木板B第一次共速时的速度大小为 （2）假设弹簧被长木板B压缩的过程中小物块A与长木板B未发生相对滑动，设弹簧的最大压缩量为，则对小物块A和长木板B整体列能量守恒定律方程有 代入数据解得 对小物块A和长木板B整体列牛顿第二定律方程有 当时解得 由于小物块A与长木板B间达到最大静摩擦力时小物块A的加速度大小为2.5 m/s2，小于，所以假设不成立，即在弹簧被长木板B压缩的过程中小物块A与长木板B会发生相对滑动。 （3）由分析可知，长木板B第1次与挡板发生碰撞后将以的速度向上做匀减速直线运动，设其加速度为aB，对其列牛顿第二定律方程有， 代入数据解得aB＝22.5 m/s2。 而小物块A以的初速度向下做匀减速直线运动，由前面分析可知小物块A的加速度大小为aA＝2.5 m/s2。设经过t1时间长木板B的速度减为零，则根据运动学公式有，解得 该过程小物块A下滑的位移为，长木板B上滑的位移为 所以该过程小物块A与长木板B的相对位移为 之后长木板B将以a2＝2.5 m/s2的加速度向下做匀加速直线运动，设再经过t2时间长木板B与挡板第2次相撞，则有，代入数据解得 该过程小物块A下滑的位移为 该过程小物块A与长木板B的相对位移为 所以从长木板B第1次碰撞后到第2次与挡板发生碰撞前的这段过程中，小物块A与长木板B的相对位移为 七、综合多过程问题 1．如图所示，以速度v＝6 m/s顺时针转动的水平传送带与平板B靠在一起，两者上表面在同一水平面上，传送带的长度L＝9 m，平板B的质量M＝4 kg，现将一质量m＝2 kg的滑块A（可视为质点）轻放到传送带的左端，滑块随传送带运动并滑到平板上，已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ1＝0.3，滑块与平板间的动摩擦因数μ2＝0.2，地面光滑。不计传送带与平板之间的间隙对滑块速度的影响，滑块恰好不会从平板上掉下，g＝10 m/s2。求： （1）滑块从传送带左端到右端的时间； （2）平板的长度。 1．（1）2.5 s （2）6 m 【详解】（1）滑块刚放到传送带，在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有μmg＝ma1解得a1＝μ1g＝3 m/s2。 设滑块加速到与传送带共速所经历的时间为，则 解得，对应位移。解得 故滑块后段做匀速直线运动，则，解得。所以总时间 （2）滑块滑上平板后，地面光滑，A、B系统恰好不滑下说明最终共速，相对位移等于平板长度， 由牛顿第二定律，对物块有μmg＝ma1，对木板有μMg＝ma2 物块和木板达到共速，解得 摩擦力做的功等于系统动能的损失， 由能量守恒得，解得平板长度。 2．如图所示，固定斜面的倾角为θ＝37°，斜边长L＝1 m。从斜面顶端由静止释放一质量为m＝1 kg的小物块，到达斜面底端时，滑上放在光滑水平地面上的长木板。假定物块从斜面底端滑上长木板时速度大小不变，物块与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.5，与长木板间的动摩擦因数为μ2＝0.1，长木板质量为M＝2 kg且足够长，物块不会从木板上滑落。已知重力加速度g大小取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： （1）物块在斜面上运动过程中，摩擦力做的功； （2）物块滑到斜面底端时，重力做功的功率； （3）物块在和长木板相互作用过程中，摩擦力对物块做的功及系统产生的热量各为多少? 2．（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）在斜面上运动过程中，摩擦力做的功为，代入数据得 （2）设物块滑至斜面底端时速度大小为，则由动能定理有 则物块下滑到斜面底端时，重力做功的功率为，解得， （3）物块滑上木板后，物块做匀减速运动，设其加速度大小为，木板做匀加速运动，设其加速度大小为，当二者速度相等时，将一起做匀速运动。设匀速运动时速度为，则对物块有，对木板有， 物块在和长木板相互作用过程中，摩擦力对物块做的功为，代入数据得 系统产生的热量为，解得 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 专题8 板块模型中的能量问题 一、无外力、光滑水平地面 1．如图所示，光滑水平地面上放着一块木板Q，物块P在木板左端，P和Q之间存在摩擦。现给P一个初速度使其在木板上向右滑动，最终P没有滑离木板Q，关于上述过程说法正确的是 A．P的机械能增加 B．Q的机械能减少 C．P的机械能变化量大于P和Q之间产生的热量 D．P和Q的机械能变化量大于P和Q之间产生的热量 2．质量为M的长木板放在光滑的水平面上，如图所示，一质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑到B点，在木板上前进的距离为L，而长木板前进的距离为l，若滑块与木板间动摩擦因数为μ，则 A．摩擦力对滑块所做的功为μmgl B．摩擦力对木板所做的功为μmgL C．滑块损失的动能为μmgl D．滑块和木板系统损失的动能为μmgL 3．（多选）质量为M的长木板放在光滑的水平面上，如图，一质量为m的滑块，以某一速度v沿长木板表面从A点滑到B点，在木板上前进了L，而长木板前进了l，若滑块与木板间动摩擦因数为μ，则 A．摩擦力对M做的正功大小等于摩擦力对m做的负功 B．摩擦产生的热量为μmgL C．摩擦力对m做的功为－μmg（l＋L） D．摩擦产生的热量为μmg（l＋L） 4．如图所示，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时 A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能可能大于fl C．物块的动能一定大于mv02－fl D．物块的动能一定小于mv02－fl 5．如图，一质量为M的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动并从右端滑下，该过程中，物体m的动能减少量为ΔEk1，长木板M的动能增加量为ΔEk2，m、M间因摩擦产生的热量为Q（不考虑空气阻力），关于ΔEk1，ΔEk2，Q的数值，下列数值不可能的是 A．ΔEk1＝5 J，ΔEk2＝1 J，Q＝4 J B．ΔEk1＝6 J，ΔEk2＝4 J，Q＝2 J C．ΔEk1＝8 J，ΔEk2＝2 J，Q＝6 J D．ΔEk1＝10 J，ΔEk2＝3 J，Q＝7 J 6．（多选）如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，可视为质点的小物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是 A．木板A与物体B质量相等 B．若木板A、物体B质量已知，可以求得热量Q C．小物体B相对长木板A滑行的距离1 m D．A对B做的功与B对A做的功大小相等 7．如图所示，质量M＝1 kg的木板静止于光滑水平地面上，木板足够长，质量为m＝1 kg的物块（可看成质点）以速度v0＝6 m/s从左端冲上木板，最终二者达到共同速度，已知物块与木板间的摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，求： （1）物块刚冲上木板时，物块的加速度a1和木板的加速度a2； （2）从开始到二者达到共同速度的过程中，摩擦力对物块做的功Wf； （3）由于物块与木板的摩擦产生的热量Q。 二、无外力、粗糙水平地面 1．如图所示，足够长的木板静止在粗糙的水平地面上，木板的质量M＝2 kg，与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1；在木板的左端放置一个质量m＝2 kg的小铅块（视为质点），小铅块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.3。现给铅块一向右的初速度v0＝4 m/s，使其在木板上滑行，木板获得的最大速度v＝1 m/s，g取10 m/s2，求： （1）木板达到最大速度时，木板运动的位移； （2）铅块与木板间因摩擦产生的总热量； （3）整个运动过程中木板对铅块的摩擦力所做的功。 2．一同学物理课上陷入梦乡，梦中参与了一个趣味游戏，a、b、c、d，4个相同木板紧挨放在水平地面上，使小滑块以某一水平初速度从a的左端滑上木板，若滑块分别停在a、b、c、d上，则分别获得四、三、二、一等奖，若滑离木板则不得奖．已知每块木板的长度为L、质量为m，木板下表面与地面间的动摩擦因数均为μ，滑块质量为2m，滑块与木板上表面间的动摩擦因数均为2μ，重力加速度大小为g，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等。该醒醒了，再睡，醒来就高三了，请及时止损，拯救自己，来独立答题！ （1）若你诚信应对却只获得四等奖（请不要气馁），求滑块初速度的最大值； （2）若你凭不正当手段获得一等奖（请及时收手），求因摩擦产生的总热量Q的取值范围。 三、有外力、光滑水平地面 1．如图所示，一足够长的木板在光滑水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物块竖直向下轻轻地放置在木板的右端。为保持木板的速度不变，须对木板施加一水平向右的作用力F。从物块放到木板上到它相对木板静止的过程中，物块始终未从木板上掉落，则下列说法正确的是 A．物块所受摩擦力对物块做负功 B．木板对物块的摩擦力做的功与物块对木板的摩擦力做的功绝对值相等 C．木板与物块间摩擦产生的热量等于木板对物块的摩擦力做的功与物块对木板的摩擦力做的功之和的绝对值 D．力F做的功等于物块与木板的动能增量之和 2．（多选）如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块（可视为质点）轻放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s，在这个过程中，以下结论正确的是 A．小物块到达小车最右端时具有的动能为（F－Ff）（l＋s） B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffl C．小物块克服摩擦力所做的功为Ff（l＋s） D．小物块和小车增加的机械能为Fs 3．如图1所示，木板静止放在光滑的水平面上，可视为质点的小物块静置于木板左端，用F＝4 N的恒力拉动小物块，使小物块运动到木板右端，此过程小物块的机械能随位移变化的E机—x图像如图2所示，木板和小物块的速度随时间变化的v—t图像如图3所示，已知木板和物块间存在摩擦，g取10 m/s2，下列说法正确的是 A．木板长度为2 m B．木板和小物块间的动摩擦因数为0.3 C．木板的质量为4 kg D．系统因摩擦产生的热量为3 J 四、有外力、粗糙水平地面 1．如图甲所示，一足够长的木板静置于水平地面上，右端放置一可视为质点的小物块。在t＝0时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力F＝36 N，作用1 s后撤去F，整个过程木板运动的v—t图像如图乙所示。已知小物块的质量m＝2 kg，木板的质量M，物块与木板间及木板与地面间动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2，物块始终未从木板掉落。下列说法正确的是 A．木板的质量M＝4.5 kg B．物块与木板及木板与地面间的动摩擦因数大小为0.1 C．整个过程系统因摩擦而产生的热量为81 J D．整个过程木板运动的位移大小为6.75 m 2．如图（a），砝码置于水平桌面的薄钢板上，用水平向右的恒定拉力迅速将钢板抽出，得到砝码和钢板的速度随时间变化图像如图（b）。已知砝码最终没有脱离桌面，各接触面间的动摩擦因数均相同，则 A．0~t1与t1~t2时间内，砝码的位移相同 B．0~t1与t1~t2时间内，砝码的加速度相同 C．0~t1时间内，摩擦力对砝码做的功等于砝码动能的变化量 D．0~t1时间内，拉力做的功等于砝码和钢板总动能的变化量 五、子弹打物块问题 1．如图所示，质量为m的子弹以水平初速度v0射入静止在光滑水平面上的质量为M的木块中，子弹未从木块中射出，最后共同速度为v，在此过程中，木块在水平面上滑动的距离为s，子弹射入木块的深度为d，子弹与木块间的相互作用力大小为f，下列说法正确的是 A．f对木块做功为f（s＋d） B．f对子弹做功为－fd C．对子弹，有f（s＋d）＝mv2－mv02 D．对子弹和木块系统，有fd＝mv02－（m＋M）v2 2．（多选）如图所示，木块静止在光滑的水平面上，一子弹沿水平方向射入木块并留在其中。在此过程中，子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块对子弹的阻力大小为F。则下列说法正确的是 A．木块动能的增加量为fL B．子弹动能的减少量为f（L＋d） C．系统机械能的减少量为fd D．系统机械能的减少量为f（L＋d） 六、斜面问题 1．如图所示，一倾角为θ＝30°的足够长的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端固定有弹性挡板，初始时长木板B放在斜面上紧靠挡板，小物块A静置在B的上端。现沿斜面方向向上敲击B，B立即获得v0＝6 m/s的初速度，之后B和挡板发生多次碰撞，每次碰撞后B的速度大小不变，方向反向，A始终未脱离B且与挡板不发生碰撞。已知A、B的质量均为m＝1.0 kg，A、B间的动摩擦因数μ＝，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是 A．敲击B后的瞬间，B的加速度大小为2.5 m/s2 B．长木板B沿斜面上滑的最大距离为1.5 m C．B从开始运动到第一次到最高点的过程中，A、B之间因摩擦产生的热量为9 J D．B的最小长度为7.2 m 2．如图，质量mA＝2 kg的长木板A在倾角θ＝37°的固定斜面上滑动，木板长L＝1.5 m，木板与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.75。当A的速度v0＝6 m/s时，将一质量mB＝1 kg的木块B轻放在A的下端，A、B间的动摩擦因数μ2＝0.5，斜面足够长，g取10 m/s²。求： （1）当A的速度为5 m/s时，B的速度vB的大小； （2）B在A上滑动的整个过程中，因A、B之间的摩擦力产生的内能Q。 3．如图所示，一倾角θ＝30°、足够长的固定斜面上静置有一质量为m＝4 kg的长木板B，长木板B右上端有一质量也为m＝4 kg的小物块A。一挡板垂直固定在斜面底端，并连接有处于原长状态的轻质弹簧。长木板B与斜面间的动摩擦因数μ1＝，小物块A与长木板B间的动摩擦因数μ2＝。初始时给小物块A沿斜面向下的初速度v0＝4.5 m/s，整个运动过程中小物块A始终未滑离长木板B。小物块A可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。 （1）求小物块A、长木板B第一次共速时的速度大小； （2）若弹簧的劲度系数k＝50 N/m，试通过计算判断在弹簧被长木板B压缩的过程中小物块A与长木板B是否会发生相对滑动？（弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能为Ep＝kx2，其中：k为劲度系数，x为弹簧形变量） （3）若撤去弹簧，长木板B与底端挡板发生碰撞时不损失机械能，求长木板B第1次碰撞后到第2次与挡板发生碰撞前的这段过程中，小物块A与长木板B的相对位移。 七、综合多过程问题 1．如图所示，以速度v＝6 m/s顺时针转动的水平传送带与平板B靠在一起，两者上表面在同一水平面上，传送带的长度L＝9 m，平板B的质量M＝4 kg，现将一质量m＝2 kg的滑块A（可视为质点）轻放到传送带的左端，滑块随传送带运动并滑到平板上，已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ1＝0.3，滑块与平板间的动摩擦因数μ2＝0.2，地面光滑。不计传送带与平板之间的间隙对滑块速度的影响，滑块恰好不会从平板上掉下，g＝10 m/s2。求： （1）滑块从传送带左端到右端的时间； （2）平板的长度。 2．如图所示，固定斜面的倾角为θ＝37°，斜边长L＝1 m。从斜面顶端由静止释放一质量为m＝1 kg的小物块，到达斜面底端时，滑上放在光滑水平地面上的长木板。假定物块从斜面底端滑上长木板时速度大小不变，物块与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.5，与长木板间的动摩擦因数为μ2＝0.1，长木板质量为M＝2 kg且足够长，物块不会从木板上滑落。已知重力加速度g大小取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： （1）物块在斜面上运动过程中，摩擦力做的功； （2）物块滑到斜面底端时，重力做功的功率； （3）物块在和长木板相互作用过程中，摩擦力对物块做的功及系统产生的热量各为多少? 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $