2.1.1有理数（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数概念，涵盖正数负数判断、有理数分类及相反意义量的表示。通过温度计、竞赛得分等生活实例导入，从小学数的认知自然过渡到负数引入，搭建具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过问题探究发展数学思维，用实例训练数学语言表达。如用海拔、消费价格等实例，结合分层练习和清晰小结，帮助学生理解应用，教师教学更高效。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月17日 2.1.1有理数 第二章 有理数及其运算 新北师大版数学七年级上册 2.1.1 会判断一个数是正数还是负数 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ （时间：30分钟 满分：100分） 一、选择题（每题10分，共30分） 1. 下列各数中，属于正数的是（ ） A. -5 B. 0 C. 3.2 D. -1.8 2. 下列说法正确的是（ ） A. 0是正数 B. 负数一定比0小 C. 正数一定比1大 D. 负数没有意义 3. 下列各数中，既不是正数也不是负数的是（ ） A. -3 B. 2 C. 0 D. 5.6 二、填空题（每题10分，共30分） 1. 大于0的数叫做______，在正数前面加上“-”（负号）的数叫做______；______既不是正数，也不是负数。 2. 请写出3个正数：______、______、______；3个负数：______、______、______（答案不唯一）。 3. 若收入50元记作+50元，则支出30元记作______元；若水位上升2m记作+2m，则水位下降1.5m记作______m。 三、解答题（每题20分，共40分） 1. 请判断下列各数哪些是正数，哪些是负数，哪些既不是正数也不是负数，并填入相应的括号内： 7、-9、0、+1.5、-3.6、100、-0.01、2.3 正数：（________________） 负数：（________________） 既不是正数也不是负数：（________________） 2. 结合生活实际，回答下列问题： （1）如果气温高于0℃记作正数，那么零下5℃应记作什么？零上8℃应记作什么？ （2）如果向东走记为正数，向西走记为负数，那么小明向东走12米和向西走7米，分别应怎样表示？ （3）请举例说明生活中还有哪些场景可以用正数和负数表示具有相反意义的量。 参考答案： 一、1.C 2.B 3.C 二、1. 正数；负数；0 2. 示例：1、5、6.8；-2、-4.5、-10（答案不唯一） 3. -30；-1.5 三、1. 正数：（7、+1.5、100、2.3）；负数：（-9、-3.6、-0.01）；既不是正数也不是负数：（0） 2.（1）零下5℃记作-5℃；零上8℃记作+8℃（或8℃）；（2）向东走12米记作+12米（或12米）；向西走7米记作-7米；（3）示例：电梯上升记为正数，下降记为负数；存入银行的钱记为正数，取出的钱记为负数；高于海平面记为正数，低于海平面记为负数（答案不唯一，合理即可）。 会判断一个数是正数还是负数。 掌握有理数的概念及分类。（重点） 会用正、负数表示具有相反意义的量，并能用数学知识来表述一些生活中的事件。（难点） 结绳计数 由记数、排序，产生数1,2,3,… 观察下列图片，体会数的产生和发展过程。 由表示“没有” “空位”， 产生数 0 由分物、测量，产生 分数 ， ，… ? ℃ ℃ 情境导入 观 察 你能用小学学过的数，表示下面温度计所指示的温度吗? 零上5℃ 零下5℃ +5℃ -5℃ 你还能举出生活中和负数有关的例子吗？ 探索新知 用正数、负数表示具有相反意义的量 探究点1 答对 不回答 答错 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分。两队答题情况如下表： 扣1分 加1分 得0分 问题1 （1）你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗?试完成下表。 参赛队 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分 第一队 第二队 （2）如果用“+ 1”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分，那么你如何填写(1)中的表? +6 +8 -3 0 -2 0 问题2 下表是2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗? 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -7℃～5℃ 7℃～13℃ -2℃～2℃ -19℃～-14℃ 负数表示零下 正数表示零上 问题3 珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86 m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。8848.86 m，-154.31m的实际意义分别是多少？ 高度看作0 珠穆朗玛峰 8848.86 m 吐鲁番盆地 ﹣154.31 m 8848.86 m表示高于海平面8848.86 m -154.31 m表示低于海平面154.31 m 问题4 下图展示了2023年7月我国居民消费价格分类别同比涨幅情况。请你说说-0.5%，2.4%等数的实际意义。 -0.5%表示下跌0.5% 2.4%表示上涨2.4% 高于与低于 加分与扣分 零上与零下 上涨与下跌 具有相反意义的量 相反意义的量有哪些特点？ 成对出现，属性相同（同类量），意义相反。 为了表示具有相反意义的量,我们可以把其中一个量规定为正的,把与这个量意义相反的量规定为负的,并分别用“+”“-”来表示。 像+3，+15，+2.4%，…都是正数，正数前面的“+”可以省略不写。 像-2，-8，-0.5%，…都是负数。 0既不是正数，也不是负数。 选定一个身体高度作为标准，用正负数和0表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差。你是怎样表示的?从你的表示能看出谁最高吗? 思 考 以全班同学的平均身高为标准，超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，其中最大的正数所对应的同学最高。 还有其他方法吗？ 有理数的概念及分类 探究点2 你能将所学的数进行分类吗？ 问题1 整数 正整数：如1，2，3，··· 负整数：如﹣1， ﹣2， ﹣3··· 零：0 分数 负分数：如 ，-3.5 ， ··· 正分数：如 ， ，5.2··· 有理数 整数与分数统称有理数。 5.2，-3.5这样的小数为什么被归类为分数? 问题2 因为这些小数可以化为分数， 所以我们也把它们看成分数。 问题3 发现:无限循环小数也可以化为分数， 因此无限循环小数也可看成分数。 和0.3 相等。 . 和0.3在数量上存在什么样的关系? 由此你有什么发现？ . 例1 (1) 某人转动转盘，如果用 +5 圈表示沿逆时针方向转了 5 圈，那么沿顺时针方向转了 12 圈怎样表示？ 解： (1)沿顺时针方向转了 12 圈， 记作﹣12 圈； （2）在某次乒乓球质量检测中， 一只乒乓球超出标准质量 0.02 g 记作﹢0.02 g， 那么 ﹣0.03 g 表示什么？ 解:（2）﹣0.03 g 表示乒乓球的质量低于标准质量 0.03 g； （3）某大米包装袋上标注着“净含量： 10 kg ± 50 g”，这里的“ 10 kg ± 50 g ” 表示什么？ 解：（3）每袋大米的标准质量应为10 kg，但实际每袋大米可能有50 g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg + 50g，最少是10 kg-50 g。 1. 下列各数中是正数的是(　A　) A. 3 B. － C. 0 D. －0.3 A 2. 如果收入80元记作＋80元，那么支出20元记作 (　B　) A. ＋20元 B. －20元 C. ＋100元 D. －100元 B 随堂练习 3. 在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是 (　C　) A. 0 B. 2 C. －3 D. －1.2 C 随堂练习 4. (1)如果某仓库运进面粉25t，记为＋25t，那么运 出面粉31t应记为 t； (2)气球上升10m，记作＋10m，那么－3m表示 ⁠ ⁠； (3)若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标 准成绩的分数记为正，小王同学的成绩记作＋8分， 则他的实际得分为 分. －31　 气 球下降3m　 93　 随堂练习 5. [教材变式]将下列各数按要求分别填入相应的 集合中：－ ，13，－2，＋6， ，0，0.8，3 ， －4.2，－0. . 正有理数集合：{13，＋6， ，0.8，3 ，…}； 整数集合：{ 13，－2，＋6，0，…}； 非负整数集合：{ 13，＋6，0，…}； 负分数集合：{－ ，－4.2，－0. ，…}. 13，＋6， ，0.8，3 13，－2，＋6，0 13，＋6，0 － ，－4.2，－0. 随堂练习 6. 下面是几个家庭五月份用电支出比上月支出的变 化情况： 赵力减少25％；肖刚增加10％； 王辉减少17％；李玉增加5％； 田红增加8％；陈佳减少12％. 若增加为正，分别用正、负数写出这几家五月份用 电支出比上月支出的增长率. 解：这几家五月份用电支出比上月支出的增长率分 别为：赵力－25％，肖刚＋10％，王辉－17％，李 玉＋5％，田红＋8％，陈佳－12％. 解：这几家五月份用电支出比上月支出的增长率分 别为：赵力－25％，肖刚＋10％，王辉－17％， 李玉＋5％，田红＋8％，陈佳－12％. 随堂练习 知识点1 相反意义的量 1.下列各组量中，不具有相反意义的是( ) B A.前进和后退B.身高增加和体重减少 C.支出3元和收入10元 D.运进货物和运出 货物 返回 中考考法 25 2.［教材P25“随堂练习”第1题变式］负数的概念最早记载于我国古代著 作《九章算术》。若零上记作，则零下 应记作( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 26 3.［2024湖南中考］在日常生活中，若收入300元记作 元，则支出 180元应记作( ) C A.元 B.元 C.元 D. 元 返回 中考考法 27 4.碘是人体必须的微量元素，在维持机体健康的过程中发挥着重要的作 用。某品牌食用盐的碘含量标准为，若 表示比标准含量多 ，则 表示的意义是______________________。 比标准含量少 返回 中考考法 28 5.（6分）如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负 数分别表示它们。例如：用表示向东行驶 ，那么下列各 量分别表示什么？ （1） ； 解：向东行驶 。 （2） ； 解：向西行驶 。 （3） 。 解：原地不动。 返回 中考考法 29 知识点2 正数与负数 6.下列四个数中，属于负数的是( ) B A. B. C.0 D.3.5 返回 中考考法 30 7.下列叙述中，正确的是( ) A A.0既不是正数也不是负数 B.0是正数 C.0可以是正数也可以是负数 D.0是负数 返回 中考考法 31 课堂小结 正数和负数 有理数 整数 分数 根据前面的“+”“-” 来区分正数和负数； 0既不是正数，也不是负数 具有相反意义的量 正数、负数 概念 分类 $