2.3 单摆 课件-2025-2026学年高二上学期物理粤教版选择性必修第一册

单摆振动的等时性。我们通过两个单摆的对比实验来观察单摆振动周期与其振幅是否有关。这是两个相同单摆球摆长相同。先观察从同一高度释放时，两个摆球振动完全相同的情况。现在将摆球从不同位置同时释放，他们振幅不同，请注意观察他们是否始终同时通过最低点。单摆振动周期与其振幅无关，成单摆的等时性。他们始终同时通过最低点，表明单摆振动周期与其振幅无关，这就是单摆的等时性。 拉开一个很小。的角度。然后放开小球，让小球摆。 单摆振动周期与摆球。质量无关。我们通过两个单摆的对比实验来观察单摆振动周期与其摆球质量是否有关。这是两个质量不同的单摆球摆长相同。现在将摆球从相同位置同时释放，请注意观察他们是否始终同时通过最低点。他们始终同时通过最低点，表明单摆振动周期与其质量无关。 单摆 第二章 机械振动 High School Physics 学习目标 知道影响单摆周期的因素，能熟练运用单摆的周期公式解决相关问题 02 理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源 01 重点 重难点 单摆及其回复力 01 生活中摆动的物体 钟摆 荡秋千 思考：小姐姐和钟摆有着什么样的运动特点？ 周期性摆动 公司logo 公司logo 情境导入 伽利略的发现 18岁的伽利略在比萨大学念书时，一次偶然的机会观察到教堂的吊灯发生了轻微的摆动，随着摆幅的缩小，吊灯的摆动周期似乎没有发生变化。思考后他想到一个办法进行验证。 如果你是伽利略，你打算如何验证自己的想法？ 公司logo 公司logo 情境导入 如何简化吊灯这一研究对象？ 吊灯 摆动范围 连接杆(摆臂) 可以看作质点的小球 伸缩量和质量可以忽略不计的绳子 竖直平面内 单摆：经过简化和抽象建立的一种理想模型 公司logo 公司logo 情境导入 单摆 如果悬挂物体的绳子的伸缩和质量可以忽略不计，绳长比物体的尺寸大很多，物体可以看作质点，这样的装置可以看作单摆。 (3)摆线：轻而长、不可伸缩 (1)悬点：固定 (2)摆球：体积小、质量大(质点） (4)阻力：可忽略 特点 理想模型 说明：若摆角小于5°，可近似看成简谐运动。 如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个质量为m的金属小球，用手使小球偏离竖直方向一个很小的夹角，然后释放，小球在A、A'间来回摆动，不计空气的阻力。 答案　小球受重力和细线的拉力作用。 (1)小球摆动过程中受到哪些力的作用？ G T 公司logo 公司logo 讨论与交流 (2) 什么力提供向心力？什么力提供回复力？ 答案　细线的拉力和重力沿径向的分力的合力提供向心力。重力沿切线方向的分力提供小球振动的回复力，即回复力F=mg·sin θ。 (3)小球经过O点平衡位置时回复力为零，合外力也为零吗？ 答案　小球经过平衡位置时还有向心力，其合外力不为零。 公司logo 公司logo 讨论与交流 (4)试推导回复力与位移的关系来证明单摆的运动是简谐运动(当角度很小时，sin θ≈θ)。 单摆的回复力：F = mgsin θ 在偏角很小时，sin θ≈θ=≈， 由此知回复力符合F=-kx，单摆做简谐运动。 单摆回复力可表示为 F = -x 答案 公司logo 公司logo 讨论与交流 1.如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是 A.摆球受到重力、拉力、回复力三个力的作用 B.摆球在B点时，动能最大，回复力最大 C.摆球在A点和C点时，速度为零，故细线拉力最小， 　但回复力最大 D.摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，回 　复力增大 √ 例题 摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用，A错误； 单摆做简谐运动，在最低点B处，即平衡位置处时，速度最大，回复力为零，故B错误； 摆球在A点和C点即最大位移处时，速度为零，故细线拉力最小，回复力最大，故C正确； 摆球做圆周运动，摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，回复力减小，故D错误。 单摆的周期 02 单摆振动的周期与哪些因素有关呢？ 摆长 重力加速度 猜想: 如何验证猜想？ 控制变量法 质量 mg 振 幅 实验1：周期是否与振幅有关？ 结论：单摆的振动周期与其 振幅无关(等时性)。 质量、摆长、重力加速度相同 振幅不同 实验2：周期是否与摆球质量有关？ 结论：单摆振动周期和摆球质量无关。 振幅、摆长、重力加速度相同 质量不同 实验3：周期是否与摆球摆长有关？ 结论：单摆振动周期和摆长有关。 振幅、质量、重力加速度相同 摆长不同 单摆的周期 与摆球的质量无关 与振幅无关 振幅较小时 与摆长有关 摆长越长，周期越大 1.单摆振动的周期 2.单摆周期公式 我首先 提出 T=2π 周期T与摆长 l 的算术平方根成正比与重力加速度g的算术平方根成反比 公司logo 公司logo 要点归纳 3.单摆的简谐运动周期与装置的固有因素有关，和外界条件无关。 单摆的周期 单摆的简谐运动周期也叫作单摆的固有周期，其频率为固有频率。 弹簧振子的简谐运动周期和频率与弹簧的劲度系数和小球的质量有关。 公司logo 公司logo 要点归纳 2.(2024·惠州市实验中学月考)图为某一单摆的简化模型，其摆角α小于5°，单摆的周期为T，下列说法正确的是 A.把摆球质量减小一半，其他条件不变，则单摆的周期变大 B.把摆角α变大(仍小于5°)，其他条件不变，则单摆的周期 变大 C.将单摆摆长增加为原来的2倍，其他条件不变，则单摆的周期将变为2T D.将此单摆从两极移到地球赤道上，其他条件不变，则单摆的周期将变大 √ 例题 根据单摆周期公式T=2π可知，单摆周期与摆球质量无关，与摆角α无关，故A、B错误； 其他条件不变，将摆长增加为原来的2倍，则单摆的周期将变为T，故C错误； 其他条件不变，因为在赤道上的g比在两极的小，则单摆的周期将变大，故D正确。 单摆模型的拓展 03 如图，在光滑圆弧面上来回滚动的小球(可视为质点)，在圆弧半径R远大于运动弧长的情况下，小球的运动可以看成简谐运动，T=2π。 1.类单摆模型 圆槽摆 O O' A R B 公司logo 公司logo 要点归纳 2.等效摆长及等效重力加速度 (a)图中，甲、乙在垂直纸面方向上摆动起来效果相同， 甲摆的等效摆长为lsin α，其周期T=2π。 (1)等效摆长： (b)图中，乙垂直纸面摆动时，等效摆长等于甲的摆长；乙纸面内小角度摆动时，等效摆长等于丙的摆长。 (2)等效重力加速度： g 的值等于摆球静止在平衡位置时，摆线的拉力与摆球质量的比值。 公司logo 公司logo 要点归纳 3.如图所示，三根长度均为l0的绳l1、l2、l3组合系住一质量分布均匀的小球，球的直径为d(d≪l0)，绳l2、l3与天花板的夹角α=30°，重力加速度为g。则： (1)若小球在纸面内做小角度的左右摆动，周期T1为多少？ (2)若小球做垂直于纸面的小角度摆动，周期T2又为多少？ 答案　 (1) 2π　 (2) 2π 例题 (1)根据题意可知，若小球以O'为圆心做简谐运动，所以摆长为l=l0+ 振动的周期为T1=2π=2π=2π (2)根据题意可知，若小球以O为圆心做简谐运动，摆长l'=l0+l0sin α+ 振动周期为T2=2π=2π=2π。 单 摆 单摆模型的拓展 回复力来源: 摆球重力沿圆弧切线方向的分力F=mgsin θ 单摆及其回复力 等效摆长及等效重力加速度(平衡位置时拉力与质量的比) 若悬挂物体的绳子伸缩和质量可忽略，绳长比物体尺寸大很多，物体可看作质点，这样的装置可看作单摆。 理想化模型 类单摆模型： T=2π 单摆的周期 公式： 与振幅、摆球质量无关 T=2π 课堂小结 本课结束 Keep Thinking! $单摆周期与摆长有关。我们用对比方法演示单摆周期与摆长有关。两个摆球相同的单摆摆长不同，从相同振幅释放，请注意观察摆动快的是哪一个单摆。可以清楚的看出，摆长越短，振动越快，周期较短。我们通过这个实验来说明百长与周期这两个物理量之间存在的数量关系。这两个单摆摆球相同，旁边的参考标尺每隔30厘米可以看到摆长，分别是120厘米和30厘米，即摆长比为4比1从相同位移处释放，注意观察长摆从左侧最高点摆动到右侧最高点时短摆摆动情况。可以发现长坂经历半个周期时，相应短板经历一个周期，也就是长短板周期比是2比1。理论与实验都表明，单摆周期与摆长平方根成正比。