期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合芯片尺寸、运输水果等真实情境，通过比例应用、图形旋转、圆柱圆锥体积转化等题型，考查抽象能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|反比例判断、莫比乌斯带、图形旋转|结合“俄罗斯方块”旋转考查空间观念| |填空题|10题20分|比例尺计算、图形平移旋转、圆柱截段表面积|芯片图纸比例尺体现科技情境| |解答题|6题30分|比例解决问题、反比例判断、圆柱体积应用|运输水果问题结合数据表格考查反比例，沙池沙子质量计算培养模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下列表示和（均不为0）成反比例的式子是（    ）。 A． B． C． D． 2．悦悦沿莫比乌斯带（纸环）的二等分线剪开，结果会是（    ）。 A．两张长方形纸条 B．一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯带） C．一张长方形纸条 D．一个两倍长的莫比乌斯带 3．把三角形甲按比放大后得到三角形乙，如下图所示。根据图中信息，同学们列出了下面的四个等式。不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．下列各题中的两个量成反比例的是（    ）。 A．全班人数一定，出勤人数与缺勤人数 B．汽车的行驶速度一定，汽车的行驶路程和时间 C．三角形的底一定，它的面积与高 D．长方体的体积一定，长方体的底面积和高 5．一幅贺州地图的比例尺是1∶30000，下面说法正确的是（    ）。 ①图上距离是实际距离的       ②图上距离1cm表示实际距离300m ③实际距离是图上距离的300倍        ④这幅图，图上距离和实际距离成正比例 A．②④ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 6．淘气在玩“俄罗斯方块”的游戏时发现，将图形连续顺时针旋转90°三次，得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．体育课上，老师的口令发布“向右转”后，你的身体应向( )方向旋转( )。 8．把一块底面积是、高是的圆锥形橡皮泥捏成与它等高的圆柱，这个圆柱的底面积是( )。 9．一种手表配件长2mm，把它画在比例尺为50∶1的图纸上，应画( )cm。 10．下面图1中的小海豚是一幅由三张卡片组成的图，将图2如何运动恢复到图1？想一想，填一填。 将图①向右平移( )格，将图③向左平移( )格，将图②绕点( )按( )时针方向旋转90°，再向左平移( )格。 11．把一根长是、底面积是的圆柱形木料平均截成3段（如图），它的表面积增加了( )，每段的体积是( )。 12．一块高9厘米、底面半径是3厘米的圆柱形橡皮泥，奇奇要用这块橡皮泥捏成一个圆锥形的模型。如果奇奇捏的这个模型底面积与圆柱形橡皮泥的底面积相等，则这个圆锥形模型的高是( )厘米。 13．芯片相当于电子科技产品的大脑，在当今科技时代扮演着极为关键的角色。一个长方形的芯片长为5mm，宽为3.2mm。把这个芯片画在图纸上，宽是9.6cm，那么这幅图纸的比例尺是( )。在这幅图纸上这个芯片的长是( )cm。 14．如果（a，b均不为0），则a∶b＝( )，a与b成( )比例关系（填“正”或“反”）。 15．已知深圳到上海的距离大约1200km，在一幅地图上量出两地的图上距离为6cm，这幅地图的比例尺是( )。 16．一根圆柱形木料长5m，横截面的半径是3dm，如果将这根木料按长度比1∶2平行于底面锯成两段，较短一段的体积是( )dm3。 三、判断题（12分） 17．将一张长方形纸条的两条宽边相对，用固体胶粘起来就会形成一个莫比乌斯带。( ) 18．一栋楼房居民的户数一定，全楼居民的人数和平均每户的人数成反比例。( ) 19．在同一幅地图上，图上距离越大，实际距离就越大。( ) 20．图中图形A绕点O旋转180°后就可以得到图形B。 ( ) 21．正方体和圆柱体的底面周长相等，高相等，体积也相等。( ) 22．某种苹果的单价一定，则购买这种苹果的总价与质量成正比例关系。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                          18.9÷9＝                     6.7－1.03＝            24．用你喜欢的方式认真算一算。           25．解比例方程。      五、解答题（30分） 26．某校大课间活动时，活动区上满是同学们欢乐的身影，其中玩陀螺的人数与踢毽子的人数之比是7∶5，已知玩陀螺的有105人，踢毽子的有多少人？（用比例知识解答） 27．学习《正比例》一课时，下面两位同学有了自己的想法。你同意谁的说法？请你用自己喜欢的方式说明理由。 28．一台压路机的滚筒宽2.5米，直径1.8米。如果它滚动20周，压路的面积是多少平方米？ 29．某运输公司运输一批水果，下表是这批水果平均每箱装的水果质量与所需要的箱数的关系。 平均每箱装的水果质量/千克 3 4 5 6 10 15 所需要的箱数/箱 100 75 60 50 （   ） （   ） (1)请将上面的表格补充完整。 (2)判断这批水果平均每箱装的水果质量与所需要的箱数是否成反比例？并说明理由。 (3)当这批水果一共装了24箱时，平均每箱装的水果质量是多少千克？ 30．学校为了丰富同学们的课外活动，在活动区修了一个圆柱形游戏沙池，笑笑想知道沙池中沙的质量是多少，她收集了关于这个沙池的信息如下： ①沙池内部的底面直径为6m        ②沙池边沿的厚度为0.4m ③每立方米沙子的质量约为1.5吨   ⑤沙池中沙子的厚度是0.8m ④沙池深度为1m (1)笑笑需要选择的信息是( )。（填序号） (2)根据选择的信息，计算沙池中沙子的质量。 31．在比例尺是1∶4000000的交通地图上，量得上海虹桥站到北京南站的距离约31.5厘米，从上海虹桥站开往北京南站的G10次列车从上午9：00出发，大约行驶4.5时可到达北京南站，请问这趟列车平均每时约行驶多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B D D B A 1．C 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。如果是比值一定，则成正比例关系。 【详解】A．对于x＋y＝20，x和y是和的关系，和一定，不符合反比例关系中乘积一定的条件。所以x和y不成反比例。 B．对于y＝，可变形为，x与y的比值一定，两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例关系，所以x与y成正比例，不成反比例。 C．对于，可以变形为xy＝10，x与y的乘积一定，符合反比例关系的定义，所以x与y成反比例。 D．对于，x与y的比值一定，所以x与y成正比例关系，不成反比例。 2．B 【分析】莫比乌斯带只有1个面、1条边，和普通的有2个面、2条边的纸环完全不同。普通纸环沿中间二等分线剪开，会得到2个分开的、和原来一样大的普通纸环。莫比乌斯带沿中间二等分线剪开，因为它只有1条边，剪开时不会断开，最终会得到1个长度是原来2倍的大纸环，但这个大纸环不是莫比乌斯带，它有2个面、2条边，是普通的纸环。 【详解】A．  两张长方形纸条，表述错误，剪开后仍然是闭合的纸环，不会变成直的纸条。      B.  一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯带），表述正确。 C.  一张长方形纸条，表述错误，剪开后仍然是闭合的纸环，不会变成直的纸条。      D.  一个两倍长的莫比乌斯带，表述错误，最终会得到1个长度是原来2倍的大纸环，但这个大纸环不是莫比乌斯带。 悦悦沿莫比乌斯带（纸环）的二等分线剪开，结果会是一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯带）。 3．D 【分析】根据图形扩大的方法，把三角形甲按比例放大后得到三角形乙，相对应的边的长度比相等，据此分析所给等式是否正确。 【详解】A．因为三角形甲按比放大后得到三角形乙，所以甲的高与底的比等于乙的高与底的比，甲高12cm、底xcm，乙高16cm、底24cm，可得，A正确。 B．由三角形甲按比放大后得到三角形乙，可得乙的高与甲的高的比等于乙的底与甲的底的比，即，B正确。 C．由三角形甲按比放大后得到三角形乙，可得甲的底与乙的底的比等于甲的高与乙的高的比，即，C正确。 D．三角形甲按比放大后得到三角形乙，扩大的比例是固定的，只是简单的边长相减，没有出现按比例扩大的关系，所以D错误。 所以把三角形甲按比放大后得到三角形乙，如下图所示。根据图中信息，同学们列出了下面的四个等式。不正确的是。 4．D 【分析】判断两种相关联的量，就看比值一定还是乘积一定；如果比值一定，成正比例；如果乘积一定，成反比例。 【详解】A．出勤人数＋缺勤人数＝全班人数（和一定），不是比值也不是乘积一定，不成比例。 B．路程÷时间＝速度（比值一定），成正比例。 C．三角形面积÷高＝底÷2（比值一定），成正比例。 D．底面积×高＝长方体体积（乘积一定），成反比例。 5．B 【分析】①比例尺定义：图上距离与实际距离的比，1∶30000表示图上距离是实际距离的。 ②已知图上距离和比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺； ③比例尺定义：1∶30000表示实际距离是图上距离的30000倍。 ④正比例定义：两种相关联的量，比值一定则成正比例。 【详解】①比例尺1∶30000的含义就是图上距离是实际距离的，正确； ②图上距离如果是1cm，实际距离：1÷＝1×30000＝30000（厘米）＝300（米），正确； ③实际距离是图上距离的30000倍，不是300倍，错误； ④图上距离÷实际距离＝比例尺（一定），图上距离和实际距离成正比例，正确。 说法正确的是①②④。 6．A 【分析】根据图形旋转的性质，以图形右下角的外点为旋转中心，将图形的各个顶点绕此点顺时针旋转90°（沿钟表指针转动方向），据此分析每次旋转后图形的方向变化，确定连续旋转三次后的最终图形。 【详解】 将绕右下角的外点顺时针旋转90°，得到第一次旋转后的图形；再将继续绕刚才的点顺时针旋转90°，得到第二次旋转后的图形；最后将继续绕刚才的点顺时针旋转90°，得到第三次旋转后的图形。 因此，将图形连续顺时针旋转90°三次，得到的图形是。 7． 顺时针 90° 【分析】一个图形绕着某点沿某个方向转动一个角度的图形运动叫做旋转；与时针旋转方向相同的是顺时针，与时针旋转方向相反的是逆时针；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角；结合实际可知：向左或向右转都是旋转了90°，向后转是旋转了180°；向左是逆时针，向右是顺时针，据此解答即可。 【详解】体育课上，老师的口令发布“向右转”后，你的身体应向顺时针方向旋转90°。 8．5 【分析】因为橡皮泥的体积不变，圆锥和圆柱的高也相等，而等体积等高的圆柱底面积是圆锥底面积的，所以圆柱的底面积就是圆锥底面积乘，据此解答。 【详解】15×＝5（cm2） 9．10 【分析】先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出图上距离，再把单位转化为“cm”。 【详解】2×50＝100（mm） 100mm＝10cm 10． 1 1 B 顺 1 【分析】平移的定义：把图形沿着直线移动，移动后图形的形状、大小、方向都不变，只是位置变了，这种运动就是平移。 旋转的定义：把图形绕着一个点（或轴）转动，转动后图形的形状、大小不变，但方向会变，这种运动就是旋转。 【详解】选图①的黑点为特征点，对比图1中对应黑点的位置，数格子：图①的黑点需向右移动1格，才能与图1中黑点的位置重合，因此图①向右平移1格。 选图③的鱼尾端点为特征点，对比图1中对应位置（鱼尾）的点。数格子：图③的鱼尾端点需向左移动1格，才能与图1中鱼尾的位置重合，因此图③向左平移1格。 图②是鱼身，需先调整方向旋转，再调整位置平移，旋转：对比图1和图2中鱼身的方向，图②需绕点B，图2中鱼身的左下角顶点，顺时针旋转90°，使鱼身的方向与图1一致。 平移：旋转后，图②的位置仍需调整。数格子可知，旋转后的图②需向左平移1格，才能与图1中鱼身的位置完全重合。 11． 16 200 【分析】截成3段，需要截2次，每截1次增加2个底面积，共增加4个底面积； 计算体积时，先统一单位，再用圆柱体积公式计算，最后用圆柱体积除以3求每段的体积。 【详解】3－1＝2（次） 2×2＝4（个） 4×4＝16（） 1.5m＝150cm 4×150＝600（） 600÷3＝200（） 12．27 【分析】圆柱和圆锥由同一块粘土制成，那么体积相等。已知圆锥底面积与圆柱底面积相等，根据圆柱体积公式V＝πr2h和圆锥体积公式V＝πr2h，当体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆柱模型的高乘3，即可求出圆锥形模型的高。据此解答。 【详解】圆锥形模型的高：9×3＝27（厘米） 13． 30∶1 15 【分析】（1）先根据1cm＝1mm，除以进率，将单位换算成cm，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，并化成最简整数比求出比例尺。 （2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出画在图上长的长度，再除以进率，将单位换算成cm。 【详解】3.2mm＝0.32cm 比例尺＝图上距离∶实际距离 ＝9.6∶0.32 ＝（9.6×100）∶（0.32×100） ＝960∶32 ＝（960÷32）∶（32÷32） ＝30∶1 （2）5×30＝150（mm） 150mm＝15cm。 14． 3∶8 正 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；可以把比例式（a，b均不为0）改写成乘积形式，即8a＝3b；再根据a∶b可知，a与8同为外项，b与3同为内项，所以，a∶b＝3∶8；则可以求出a∶b的比值，即（一定）；根据比值一定，即可判断a与b成正比例关系。 【详解】根据分析可知： a∶b＝3∶8 a∶b＝3÷8＝（一定） 所以，a与b的比值一定，a与b成正比例关系。 15． 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。本题先将转化成厘米作为单位，然后根据比的前项和后项同时乘或除以相同不为零的数，比值不变进行化简。 【详解】 这幅地图的比例尺是。 16． 471 【分析】按1∶2平行于底面锯成两段即把高按1∶2分成了两部分，按比分配求出较短一段圆柱的高。再利用圆柱体的体积公式：圆柱体体积＝底面积×高，求出较短一段圆柱的体积。 【详解】5m＝50dm 17．× 【分析】莫比乌斯带的形成必须包含扭转操作（通常为180度），而题干仅描述“将两条宽相对粘合”，未提及扭转步骤，因此无法形成莫比乌斯带。 【详解】莫比乌斯带是通过将长方形纸条的一端扭转180度后，再将两端粘合而成的单侧曲面。题干所述操作未进行扭转，直接粘合两条宽边，只能形成一个普通的圆柱形环带（具有两个侧面），不符合莫比乌斯带的定义。 故答案为：× 18．× 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，要看它们的乘积是否一定。本题中，全楼居民人数和平均每户人数的乘积不是定值（因为全楼居民人数 × 平均每户人数 ＝ 户数 × 平均每户人数的平方，不是常数），而它们的比值（全楼居民人数 ÷ 平均每户人数 ＝ 户数）一定，因此不成反比例。 【详解】因为全楼居民的人数 ÷ 平均每户的人数 ＝ 一栋楼房居民的户数（一定），是比值一定，所以全楼居民的人数和平均每户的人数成正比例。 故答案为：× 19．√ 【分析】在同一幅地图上，表明比例尺是固定不变的。根据比例尺＝图上距离÷实际距离，当比值一定时，一个量扩大，另一个量也随着扩大。 【详解】因为在同一幅地图上，比例尺是一定的，所以图上距离与实际距离的比值一定。因此，图上距离越大，实际距离就越大，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据旋转的特征，这个图形绕点O旋转180°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数。 如图所示，图形A绕点O旋转180°后得到的图形B如下图所示。 【详解】 图中图形A绕点O旋转180°后应是，所以原说法错误。 故答案为：× 21． × 【分析】正方体和圆柱体的体积公式均为底面积乘高。高相等时，体积大小由底面积决定。底面周长相等时，圆的面积大于正方形的面积，因此圆柱的底面积大于正方体的底面积，导致圆柱体积大于正方体体积。由此解答。 【详解】正方体的体积为底面积乘高，圆柱体的体积也为底面积乘高。 已知高相等，因此体积大小取决于底面积。 底面周长相等时，圆的面积大于正方形的面积，故圆柱的底面积大于正方体的底面积。 所以圆柱体积大于正方体体积，体积不相等。因此，题中说法错误。 故答案为：× 22． √ 【分析】根据正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。根据题中数量关系，即可判断。 【详解】根据总价÷质量＝单价，已知单价一定，即总价与质量的比值一定，所以，购买这种苹果的总价与质量成正比例关系。原题说法正确。 故答案为：√ 23．；，，； ；；； 【解析】略 24．； ； 【分析】第一题和是同分母分数，可以利用加法交换律交换和​的位置，先算同分母分数相加； 第二题利用加法交换律和结合律，把同分母的和结合，把减数和结合，分别计算后再相减； 第三题两个乘法算式中都有相同的因数，可以利用乘法分配律的逆运算，提取公因数进行计算； 第四题12是括号内各分母的公倍数，利用乘法分配律把12分别乘括号内的每一项。 【详解】 25．； 【分析】根据比例的基本性质，内项积＝外项积，把比例转化为方程求解。 【详解】 解：0.9x＝2×18 0.9x＝36 0.9x÷0.9＝36÷0.9 x＝40     解：25x＝6.25×4.8 25x＝30 25x÷25＝30÷25 x＝1.2 26．75人 【分析】由题意可知，玩陀螺的人数∶踢毽子的人数＝7∶5，设踢毽子的人数为人，根据等量关系列方程再求解即可。 【详解】解：设踢毽子的有人。 105∶＝ 7∶5 7＝105×5 7＝525 ＝525÷7 ＝75 答：踢毽子的有75人。 27．奇奇；题目中没有明确正方形的面积是否一定，且不满足两个相关联的量的比值一定 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，它们的关系叫作正比例关系；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，它们的关系叫作反比例关系；如果两种关系都不满足，则这两种量不成比例；据此解答。 【详解】正方形的面积＝边长×边长，正方形的面积÷边长＝边长，题目中没有明确正方形的面积是否一定，且不满足两个相关联的量的比值一定，所以正方形的面积与边长不成比例关系。 答：我同意奇奇的说法，因为题目中没有明确正方形的面积是否一定，且不满足两个相关联的量的比值一定。 28．282.6平方米 【分析】压路机的滚筒是圆柱形，滚动一周压路的面积等于圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高（即滚筒的宽），即侧面积S＝πdh，总压路面积等于滚筒侧面积乘滚动的周数。 【详解】3.14×1.8×2.5×20 ＝3.14×1.8×（2.5×20） ＝3.14×1.8×50 ＝5.652×50 ＝282.6（平方米） 答：压路的面积是282.6平方米。 29．(1)30；20 (2)成反比例；因为平均每箱装的水果质量和所需要的箱数的乘积一定 (3)12.5千克 【分析】（1）先根据平均每箱装的水果质量×所需要的箱数＝水果的总质量用乘法求出水果的总质量，再用水果的总质量除以平均每箱装的水果质量即可得到对应的箱数； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，它们的关系叫作反比例关系；据此判断； （3）平均每箱装的水果质量＝水果的总质量÷所需要的箱数，据此列式计算。 【详解】（1）3×100＝300（千克） 300÷10＝30（箱） 300÷15＝20（箱） 填表如下： 平均每箱装的水果质量/千克 3 4 5 6 10 15 所需要的箱数/箱 100 75 60 50 30 20 （2）3×100＝4×75＝5×60＝6×50＝300（一定），即平均每箱装的水果质量和所需要的箱数的乘积一定，所以平均每箱装的水果质量和所需要的箱数成反比例关系。 答：这批水果平均每箱装的水果质量与所需要的箱数成反比例，因为平均每箱装的水果质量和所需要的箱数的乘积一定。 （3）3×100÷24 ＝300÷24 ＝12.5（千克） 答：平均每箱装的水果质量是12.5千克。 30．(1)①③⑤ (2)33.912吨 【分析】沙池是圆柱形，要求出总质量，需知道每立方米沙子的质量和沙子的体积，圆柱的体积＝，可以选①，用直径除以2求得半径，再选⑤，把数据代入公式，求得沙子的体积，再选③，用体积乘每立方米沙子的质量，求得总质量。 【详解】（1）根据分析，选择①⑤，可求得沙子的体积，再选③，求得总质量；④是沙池的高，不是沙子的高，②是边沿厚度，不是沙子的直径，无法求得体积。 （2）3.14×（6÷2）2×0.8×1.5 ＝3.14×32×（0.8×1.5） ＝3.14×9×1.2 ＝28.26×1.2 ＝33.912（吨） 答：沙池中沙子的质量是33.912吨。 31． 280千米 【分析】因为“实际距离＝图上距离÷比例尺”，所以计算出的实际距离（根据问题要求换算成千米即千米厘米）。根据公式“速度＝路程÷时间”计算出速度即可。 【详解】 （厘米） （千米） （千米） 答：这趟列车平均每时约行驶千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $