期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 以真实生活情境与逻辑推理为核心，通过圆形跑道相遇、折线统计图分析、数列规律探究等题型，考查抽象能力、模型意识与推理能力，适配五年级下册期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|方程应用、质数合数分类、集合关系|结合背向而行情境考方程建模（题1），用集合圈图辨析概念关系（题5）| |填空题|10题20分|分数意义、因数倍数、奇偶性|通过长方形面积考分数关系（题7），设计运算程序题（题16）考查抽象思维| |判断题|6题12分|体积概念、统计图特点|辨析橡皮泥体积不变（题17），判断质数合数数量关系（题20）| |计算题|3题26分|小数运算、解方程|包含简算（题24）和方程求解（题25），注重运算能力| |解答题|6题30分|最小公倍数、方程应用、折线统计图、规律推理|圆形跑道相遇问题考最小公倍数（题26），折线统计图分析含作图（题28），数列规律探究培养推理意识（题31）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学苏教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．周五放学，红红和军军同时走出学校大门，背向而行。红红每分钟走50米，军军每分钟走55米，经过x分钟后两人相距1500米，用下面方程（    ）可以表示题意。 A．50x＋55x＝1500 B．50x＋55＝1500 C．50＋55x＝1500 D．（55－50）x＝1500 2．爸爸新买了一把旅行箱密码锁，设置的3位数密码如图（从上往下读数），这个密码是（    ）。 A．247 B．249 C．207 D．129 3．自然数按因数的个数分，它可以分为（    ）。 A．奇数和偶数 B．质数和合数 C．质数、合数和1 D．素数、合数和0 4．“两辆汽车从相距440千米的两地同时出发，相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，________？”华华将问题中的未知量设为，列出方程：。从方程中可以看出她要解决的问题是（    ）。 A．行了几小时后两车在离中点60千米处相遇 B．行了几小时后两车第一次相距60千米 C．行了几小时后两车第二次相距60千米 D．行了几小时后两车在离中点30千米处相遇 5．在学习了“等式”和“方程”后，两者之间的关系可以用下面的集合圈图来表示。下面知识点也可以用这样的集合圈图表示的有（    ）组。 ①奇数和偶数    ②因数和质因数    ③质数和合数    ④长方形和正方形 ⑤相交和垂直    ⑥等腰三角形和等边三角形    ⑦条形统计图和折线统计图 A．3 B．4 C．5 D．6 6．在计算时，要统一计数单位后再计算。下面选项中，（    ）没有运用此方法。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．如下图所示，长方形的长是宽的，宽是长的，1平方厘米是这个长方形面积的。 8．已知方程的解是，那么( )。 9．一个数最小的倍数是45，最大因数也是45，这个数是( )。 10．如果a÷3＝1.8，那么a＋12＝( )。 11．在括号里填“奇数”或“偶数”。 3＋5＋7＋9＋…＋19的和是( )。 3×5×7×9×11×…×49×50的积是( )。 12．在括号里填上合适的质数。 91＝( )×( )  20＝( )＋( )  68＝( )×( )×( ) 13．一个三位数78□，当它是3的倍数的时候，□中最大填( )；当它有因数2、5时，□中可填( )。 14．一个两位数，既是5的倍数又是4的倍数，这个两位数最小是( )，最大是( )。 15．的分子减去18，要使分数的大小不变，分母应减去( )。 16．一个运算程序，运算规则如下图所示，如果输入57，那么结果是( )，如果输入了一个数，结果是47，那么这个数是( )。 三、判断题（12分） 17．小丽将一块橡皮泥捏成了正方体，过了一会儿又将其捏成了长方体，体积变大了。( ) 18．与统计表相比，折线统计图能更清楚地反映出数量变化情况。( ) 19．用4个相同的正方体可以搭成一个更大的正方体。( ) 20．在1～50的数中，如果质数有m个，则合数有个。( ) 21．1m的和2m的一样长。( ) 22．方程和方程的解相同。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 0.84÷4＝    0.8×0.5＝    4.8÷1.2＝        0.3×0.5÷0.3×0.5＝ 2.3＋7＝    10－1.32＝    0.1÷0.01＝          25×0.07×4＝ 24．脱式计算，能简算的要简算。          25．解方程。          五、解答题（30分） 26．一个圆形跑道长300米，甲每分钟跑150米，乙每分钟跑100米。两人从同一点同时同向出发，至少多少分钟后两人又在这一出发点相遇？ 27．甲、乙两艘轮船同时从一个码头出发，沿着同一条航线航行，3小时后乙船在甲船后面18千米，乙船每小时行驶24千米，甲船每小时行驶多少千米？（用方程解答） 28．灿灿去图书馆看书，去时骑共享单车，回家时坐公交车，整个过程绘成下面的统计图。（图1） (1)灿灿去时骑了( )千米后停下休息了( )分钟，图书馆距离灿灿家( )千米。 (2)灿灿从图书馆回家时，公交车平均每小时行驶( )千米。 (3)如果灿灿路上不休息，节省的时间用来在图书馆看书，乘出租车回家用时20分钟，其余不变，请在上面的下图中表示此过程。（图2） 29．南京长江大桥南、北两个桥头堡大约相距1573米。红红、军军分别从南、北桥头堡同时出发，相向而行，经过13分钟相遇。军军的速度是63米/分，红红的速度是多少？（列方程解答） 30．程程的身高和体重分别是多少？（列方程解答） 31．有一列数按规律排列是4，7，10，13，16…… 甲说：“这列数的规律是每个数与前一个数的差都是3，所以这列数中至少有一个数是3的倍数。” 乙说：“这列数中，随便你怎么找，都不会有3的倍数。” 谁的说法正确？说说你的理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A C C B C 1．A 【分析】根据公式：速度×时间＝路程，背向而行，相距的距离是他们的路程和，数量关系是：红红的路程＋军军的路程＝两人走的路程总和，据此解答。 【详解】A．50x是红红走的总路程，55x是军军走的总路程，50x＋55x＝1500，是红红走的路程＋军军走的路程＝总路程，符合题意； B．50x是红红走的路程，55是军军的速度，红红的路程＋军军的速度≠总路程，方程错误； C．50是红红的速度，55x是军军的路程，红红的速度＋军军的路程≠总路程，方程错误； D．55－50表示的是军军每分钟比红红多走的距离，再乘时间求的是x分钟军军比红红多走的路程，不等于总路程，方程错误。 用方程50x＋55x＝1500可以表示题意。 2．A 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，一位数里最大的质数是7，因此这个密码是247。 3．C 【分析】一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不再有其他的因数，这样的数就是质数；一个大于1的自然数，除了1和它本身外，还有其他的因数，这样的数就是合数．1既不是质数也不是合数。 【详解】A．奇数和偶数是按能否被2整除分类，和因数个数无关，错误。 B．只包含质数和合数，漏掉了只有1个因数的1，分类不完整，错误。 C．包含质数、合数和1，完整覆盖了按因数个数分类的所有非0自然数，正确。 D．包含了0，不符合因数研究的范围，错误。 自然数按因数的个数分，它可以分为质数、合数和1。 4．C 【分析】两地相距440千米，甲车速度55，乙车速度45，设时间为小时；方程，左边表示两车小时一共行驶的路程和；方程可变为；即；说明两车相遇后，继续行驶，又拉开了60千米的距离。 【详解】表示两车小时一共行驶的路程和； 可变为；。 ，也就是第二次相距60千米的情况。 所以解决的问题是行了几小时后两车第二次相距60千米。 5．B 【分析】两个知识点是包含关系的可以用图中的集合圈表示。 ①整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 ②在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。如果一个整数的因数是质数，为质数的因数就叫做这个数的质因数。 ③除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 ④两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。 ⑤有唯一公共点的两条直线叫相交线。两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。 ⑥有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。 ⑦条形统计图用直条的长宽表示数据的大小。折线统计图用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 【详解】①奇数和偶数是并列关系，不是包含关系，不可以用图中的集合圈表示； ②因数包含质因数，可以用图中的集合圈表示； ③质数和合数是并列关系，不是包含关系，不可以用图中的集合圈表示； ④正方形是特殊的长方形，长方形包含正方形，可以用图中的集合圈表示； ⑤垂直是相交的特殊情况，相交包含垂直，可以用图中的集合圈表示； ⑥等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形包含等边三角形，可以用图中的集合圈表示； ⑦条形统计图和折线统计图是两种不同的统计图，不可以用图中的集合圈表示。 可以用图中集合圈表示的是②④⑤⑥，有4组。 6．C 【分析】在计算时，先通分，把分数化成同分母分数再相加，也就是统一计数单位后再计算，据此判断各个选项的计算方法与的计算方法是否相同即可解答。 【详解】A．整数加法计算法则：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。所以计算24＋239是在统一计数单位后再计算的。        B．小数加、减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。所以计算5.4－2.28是在统一计数单位后再计算的。       C．小数乘法的计算方法：按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点；所以计算0.2×3没有统一计数单位后再计算。    D．计算异分母分数减法时，先通分，把异分母分数化成同分母分数再相减，所以计算是在统一计数单位后再计算的。 7．；； 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数；根据长方形面积＝长×宽，求出长方形面积；求1平方厘米是长方形面积的几分之几，用1÷长方形面积，即可解答。 【详解】10÷7＝ 7÷10＝ 1÷（10×7） ＝1÷70 ＝ 8．20 【分析】把代入，则方程变为，再根据等式的性质1，方程两边同时减去20，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4，即可解答。 【详解】当时，方程变为。 解： 9．45 【分析】根据“一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身”，据此可解答。 【详解】最小的倍数是45，最大因数也是45，这个数是45。 10． 17.4 【分析】因为，根据等式两边同时乘一个相同不为零的数，等式依然成立算出a的值。然后再代入到，算出其结果。 【详解】 解： 那么。 11． 奇数 偶数 【分析】第一小题需要确定加数中奇数的个数，利用“奇数个奇数相加和是奇数”的性质判断；第二小题观察乘数中是否含有偶数，利用“乘数中有偶数积就是偶数”的性质判断。 【详解】加数是从3到19的连续奇数。3、5、7、9、11、13、15、17、19，共有9个奇数。因为9是奇数，根据奇偶性运算性质，奇数个奇数相加，和是奇数。 乘数中包含50。因为50是偶数，根据奇偶性运算性质，在乘法算式中，只要有一个乘数是偶数，积就是偶数。 因此3＋5＋7＋9＋…＋19的和是奇数。 3×5×7×9×11×…×49×50的积是偶数。 12． 7 13 3 17 2 2 17 【分析】质数是指只有 1 和它本身两个因数的数。把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数；把一个数写成两个质数相加的形式，从最小的质数开始试算，直到两个加数都是质数为止。 【详解】91＝7×13，7和13都只有1和它本身两个因数，都是质数。 20＝3＋17，3和17都是质数；也可以写成20＝7＋13，7和13也都是质数。 68＝2×2×17，2和17都只有1和它本身两个因数，都是质数。 13． 9 0 【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 【详解】7＋8＝15，15是3的倍数；78□是3的倍数，则□中可以填0、3、6、9，最大填9； 当它有因数2、5时，根据2、5的倍数特征可知，□中可填0。 14． 20 80 【分析】根据题意，这个两位数是5和4的公倍数。求最小就是求5和4的最小公倍数，再找出两位数中最大的公倍数即可。 【详解】5×4＝20 5和4的公倍数是20，40，60，80，100⋯ 其中，最小公倍数是20，两位数中，最大的公倍数是80。 所以，这个两位数最小是20，最大是80。 15．24 【分析】24减去18等于6，根据分数的基本性质，把化成分子是6的分数，再用32减去这时的分母即可求出分母应减去多少。 【详解】24－18＝6 ＝＝ 32－8＝24 所以，的分子减去18，要使分数的大小不变，分母应减去24。 16． 38 7 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 57是合数，把57代入4A÷6中求出结果。 利用倒推法，分两种情况算出原来输入的数，判断是否符合题意。 【详解】当A＝57时，4A÷6＝4×57÷6＝38 如果A2－2＝47，那么A2＝49，所以A＝7 如果4A÷6＝47，那么4A＝282，所以A＝70.5。 70.5不是整数，不符合题意，所以当A是7时，结果是47。 17．× 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。同一块橡皮泥，形状改变，但所占空间的大小不变，即体积不变。 【详解】橡皮泥由正方体捏成长方体，形状发生了变化。但橡皮泥所占空间的大小没有改变。根据体积的定义，物体的体积不变。 故答案为：× 18．√ 【分析】折线统计图通过折线的升降变化，能直观反映数据的增减变化趋势，而统计表只能呈现具体数值，不如图表直观。 【详解】与统计表相比，折线统计图的特点就是能更清晰地反映数量的变化情况，题干的描述正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】正方体的12条棱长度都相等，因此拼成的大正方体每条棱上至少有2个小正方体，据此求出搭成一个大的正方体至少需要小正方体的块数，再与4进行比较即可判断。 【详解】要搭成一个更大的正方体，每条棱上至少需要2个相同的小正方体。 至少需要小正方体的数量：（个） 因为，所以4个相同的正方体不可以搭成一个更大的正方体。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】在1～50的数中，包括质数、合数和1。1既不是质数也不是合数。总数为50，质数有m个，则合数个数应为总数减去质数个数再减去1，即个。试题中给出的个包含了1，因此错误。 【详解】在1～50的自然数中，总共有50个数。根据质数和合数的定义，质数是大于1且只有1和它本身两个因数的数；合数是大于1且有超过两个因数的数；1既不是质数也不是合数。因此，。设质数有m个，则合数个数为但试题中给出的合数个数为，这比实际合数个数多1，因为它未排除1。因此，该说法不正确。 故答案为：× 21． √ 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。分别算出1m的和2m的的具体长度，再比较两个结果是否相等。 【详解】（m） （m） m＝m 所以1m的和2m的一样长，原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】要判断两个方程的解是否相同，需要依据等式的性质分别求出两个方程中未知数的值，然后比较这两个值是否相等。若值相等，则解相同；若值不相等，则解不同。 【详解】 解： 解： 因为两个方程的解都是，所以方程的解相同。原题说法正确。 故答案为：√ 23． 0.21；0.4；4；4y；0.25 9.3；8.68；10；6a；7 【解析】略 24．42；100；8.6 【分析】（1）利用除法的性质（一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积）进行简算； （2）将3.2拆分为0.8×4，利用乘法结合律，进行凑整计算； （3）运用乘法分配律逆运算简算。 【详解】（1）12.6÷0.5÷0.6 ＝12.6÷（0.5×0.6） ＝12.6÷0.3 ＝42 （2）1.25×3.2×25 ＝1.25×（0.8×4）×25 ＝（1.25×0.8）×（4×25） ＝1×100 ＝100 （3）0.86×14.5−0.86×4.5 ＝0.86×（14.5−4.5） ＝0.86×10 ＝8.6 25．；； 【分析】根据等式的性质两边同时减去13后再同时除以3，方程可解。 根据等式的性质两边同时乘18，方程得解。 根据等式的性质两边同时加得90＝35＋5，交换等式左右两边的位置得5＋35＝90，方程两边同时减去35后再同时除以5，方程可解。 【详解】 解： 解： 解： 26．6分钟 【分析】两人从同一点同时同向出发，要在出发点相遇，说明两人跑的时间必须既是甲跑一圈所需时间的倍数，也是乙跑一圈所需时间的倍数。要求“至少”多少分钟，即求两人跑一圈所需时间的最小公倍数。先根据“路程÷速度＝时间”分别求出甲、乙跑一圈所需的时间，再求这两个时间的最小公倍数即可。 【详解】甲跑一圈所需的时间：300÷150＝2（分钟） 乙跑一圈所需的时间：300÷100＝3（分钟） 2和3的最小公倍数是：2×3＝6（分钟） 答：至少6分钟后两人又在这一出发点相遇。 27．30千米 【分析】追及问题，快的路程－慢的路程＝路程差。因为3小时后乙船在甲船后面18千米，所以3个小时甲船行驶的路程－3个小时乙船行驶的路程＝路程差18千米，且路程＝速度×时间，根据这个等量关系求解即可。 【详解】解：设甲船每小时行驶x千米。 3x－24×3＝18 3x－72＝18 3x－72＋72＝18＋72 3x＝90 3x÷3＝90÷3 x＝30 答：甲船每小时行驶30千米。 28．(1) 3 20 6 (2)12 (3)见详解 【分析】（1）1小时＝60分，下午1时到下午2时被平均分成3份，则一份是20分钟，从下午1时到1时20分，据此从0到3千米，之后到1时40分距离不变，说明骑了3千米后休息；再用结束时间－开始时间，求出停下休息的时间；找出最高距离，就是图书馆距离灿灿家的距离。 （2）根据速度＝路程÷时间，用灿灿家到图书馆的路程÷坐公交的时间，即可求出公交车平均每小时行驶的路程，注意单位换算。下午2时到下午3时相当于被平均分成2份，则回家用了30分钟。 （3）分三段：第一段：从下午1时出发，直接骑到3千米不休息，到1时20分直接到6千米（图书馆），比原来早20分钟； 第二段：下午3时到家，减去20分钟，求出离开图书馆的时间，这个时间到和到达时间段连一个横线即可。 第三段：20分钟回家，即到3时画一条东2时40分到3时的线段，画出画图。 【详解】（1）1时20分－1时＝20分钟 1时40分－1时20分＝20分钟 灿灿去时骑了3千米后停下休息了20分钟，图书馆距离灿灿家6千米。 （2）3时－2时30分＝30分钟 30分钟＝0.5小时 6÷0.5＝12（千米） （3）如图： 29．58米/分 【分析】两人相向而行，总路程等于两人路程之和，根据“路程和＝速度和×相遇时间”，可以设红红的速度为米/分，列方程求解。 【详解】解：设红红的速度是米/分。 （＋63）×13＝1573 （＋63）×13÷13＝1573÷13 ＋63＝121 ＋63－63＝121－63 ＝58 答：红红的速度是58米/分。 30．150厘米；45千克 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设程程的身高是x厘米，根据程程的身高×1.1＋3厘米＝妈妈的身高，列出方程解答即可； 比一个数少几就减几，设程程的体重是y千克，根据程程的体重×1.2－2千克＝妈妈的体重，列出方程解答即可。 【详解】解：设程程的身高是x厘米。 1.1x＋3＝168 1.1x＋3－3＝168－3 1.1x＝165 1.1x÷1.1＝165÷1.1 x＝150 解：设程程的体重是y千克。 1.2y－2＝52 1.2y－2＋2＝52＋2 1.2y＝54 1.2y÷1.2＝54÷1.2 y＝45 答：程程的身高和体重分别是150厘米、45千克。 31．乙的说法正确；理由见详解 【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 观察这列数中相邻两个数之间的关系，发现后一个数总比前一个数多。然后根据的倍数特征进行分析，第一个数不是的倍数，由于每次增加的数正好是的倍数，余数不会发生变化，所以这列数中所有的数都不是的倍数。据此判断甲和乙谁的说法正确。 【详解】 可知这列数的规律是：从第二个数起，每个数都比前一个数多。 4÷3＝1……1 所以不是的倍数，这列数中没有3的倍数。 所以，乙的说法正确。根据倍数的性质，如果一个数不是的倍数，那么在这个数的基础上加上的倍数，得到的新数仍然不是的倍数。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $