2026年高考数学考前冲刺四套卷：信心固本卷（二）

**基本信息** 聚焦全国卷地区模考联考基础必得分题，通过限时规范训练巩固知识、提速纠漏，检验数学抽象、运算及推理等基本功。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选|5题|基础必得分题|覆盖复数、集合、向量等代数几何基础概念| |填空|2题|基础必得分题|函数求值、抛物线几何性质等基本应用| |解答|7题（第（1）问）|基础必得分题|概率、椭圆方程等知识的直接应用，强调运算准确性|

卷首导言 目的：本卷所有题目来自2026年5月全国卷地区模考、联考(参见卷末逐题来源表)，均为必得分基础题.用于巩固知识、提速、发现疏漏.目标：满分. 方法： 1. 限时完成.整卷用时不超过30分钟. 2. 只写结果.小题不写过程，大题只列关键步骤和结论. 3. 一次做对.每题读完后直接作答，不回看、不改动. 自查标准： · 超时的题，标记. · 做错的题，标记并查明原因：知识模糊、审题失误、计算错误. · 凡标记的题，整理到考前警示清单. 注意：本卷不讲方法技巧，只检验基本功.如失分，该题不再属于本卷，应归入“精准提分卷”专项突破. 一、单选题 1. 若复数在复平面内对应的点的坐标为，则的实部为（ 　　） A. -5 B. 4 C. 5 D. -4 2. 已知集合，则（ 　　） A. B. C. D. 3. 已知点，向量，若与直线垂直，则到的距离等于（ 　　） A. 1 B. C. 2 D. 4. 若，则（ 　　） A. B. C. D. 5. 在公差为2的等差数列中，成等比数列，则的前7项和为（ 　　） A. 3 B. 5 C. 9 D. 21 6. 已知变量具有线性相关关系，根据一组观测数据利用最小二乘法建立了经验回归方程，若，则（ 　　） A. 10 B. 5 C. 0.5 D. 0.1 二、填空题 7. 已知函数，，则___________． 8. 抛物线与x轴的交点为T，与y轴的交点为A,B，若，为等腰直角三角形，则__________. 三、解答题 9. 网络安全事关广大人民群众切身利益.某电脑遭遇病毒攻击时，该电脑的杀毒软件发现病毒的概率为0.9.若杀毒软件发现病毒，则自动启动杀毒，杀毒成功的概率为0.7；若杀毒未成功，则病毒使电脑变卡顿的概率为0.95.若杀毒软件未发现病毒，则病毒使电脑变卡顿的概率为0.95. （1）若电脑遭遇病毒攻击，求杀毒软件杀毒成功的概率； 10. 已知椭圆的短轴长为2，一个焦点为，过点F且与坐标轴不垂直的直线与C交于A,B两点. （1）求C的方程. 11. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，，平面平面ABCD. （1） 证明：平面ABCD； 12. 已知的面积为6，且． （1）若，求BC； 13. 如图，在斜三棱柱中，，，侧棱，，，其中为锐角. （1） 当时，求证：； 14. 已知，，满足. （1） 求数列的通项公式； 15. 已知函数. （1） 若，求的图象在点处的切线方程. 第 2 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 答案速查表 1 2 3 4 5 A B B B D 6 7 8 9 10 D -4 3 0.63 11 12 13 14 15 证明见解析 证明见解析 ， 一、单选题 1. ∵由复数在复平面内对应的点的坐标为，得，∴实部为. 2. 由题意可得，故，∴. 3. 由题意，得的方向向量，∵，∴，解得，从而直线的方程为，∴A到的距离为． 4. 由题意可得，∴可得. 5. 设等差数列的首项为，，，，由可得，解得，∴． 6. 经验回归直线一定经过样本中心点，即，解得. 二、填空题 7. ∵为奇函数，，∴，∴． 8. 显然，由得，注意到由抛物线对称性必有，故，于是，得，而，故. 三、解答题 9. 记事件A:该电脑的杀毒软件发现病毒，事件B:杀毒软件杀毒成功，则，，由概率的乘法公式可知杀毒软件杀毒成功的概率为. 10. 由题意可知：，故；焦点，得；由得.∴椭圆C的方程为：. 11. 由平面PAD, 平面PAD得平面PAD，∵平面PAD得，（2分）由平面平面ABCD，平面平面平面PAB得平面ABC D. （5分） 12. ，（2分）由题意知，代入上式，解得 ．（4分） 13. ∵，∴即. 14. 时，，得； 时，， 解得，时也满足. 综上，，. 15. 当时，，则， （2分） 又∵，∴的图象在点处的切线方程为，即. （4分） 逐题来源 本卷题号 试题来源 原卷题号 1 2026·重庆市·南开中学·临考预测A卷 1-1 2 2026·衡水金卷·5月学情调研 2-1 3 2026·福建泉州·5月适应性练习题库 3-2 4 2026·衡水金卷·5月学情调研 2-3 5 2026·福建泉州·5月适应性练习题库 3-4 6 2026·山西晋中·高三下学期5月三模 5-3 7 2026·福建泉州·5月适应性练习题库 3-12 8 2026·衡水金卷·5月学情调研 2-12 9 2026·重庆市·南开中学·临考预测A卷 1-15（1） 10 2026·重庆市·南开中学·临考预测A卷 1-18（1） 11 2026·衡水金卷·5月学情调研 2-16（1） 12 2026·福建泉州·5月适应性练习题库 3-15（1） 13 2026·黑龙江哈尔滨第三中学·第三次模拟考试 4-18（1） 14 2026·黑龙江哈尔滨第三中学·第三次模拟考试 4-19（1） 15 2026·山西晋中·高三下学期5月三模 5-18（1） 第 2 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $