精品解析：陕西榆林市榆阳区2025 - 2026学年度第二学期素质测评 八年级数学

2025~2026学年度第二学期素质测评 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为、，则该直角三角形的斜边长为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知直线，和的顶点、在直线上，顶点、在直线上，则和的面积关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，以，为边向外作正方形，正方形，若，则正方形和正方形的面积和为（ ） A. 150 B. 200 C. 225 D. 256 6. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（ ） A. 5 B. C. 6 D. 7. 如图，延长到点E，使，以正方形的对角线为一边，以为另一边作菱形．若菱形的面积为，则正方形的边长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 12 8. 如图，在矩形中，M为上一点，且，点P，Q分别为，的中点，连接．若，则四边形的周长为（ ） A. 24 B. 12 C. 17 D. 22 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算的结果等于______． 10. 如图，点A、C、D为正八边形的顶点，点B在正八边形内部，连接、，，，则的度数为_______． 11. 对于任意实数、，定义新运算“※”：．则的值为______． 12. 勾股定理是一种用代数思想解决几何问题的重要工具．如图，是锐角的高．当，，时，设的长为x，则可列方程为____________． 13. 如图，点，，，分别是四边形的边，，，的中点．、是四边形的对角线，连接、、、，请添加一个条件：________使四边形为菱形．（填写一个即可） 14. 如图，在矩形、中，点在边上，点、分别在边、上，且，连接和，点、分别是、的中点，连接，若，，，，则的长为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 如图，、为正方形的对角线，若，求正方形的面积． 17. 如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的顶点均在网格格点上，试判断的形状，并说明理由． 18. 如图，在梯形中，，请用尺规作图法在上找一点，连接，使得四边形为平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，的对角线、相交于点，延长至点E，延长至点，连接、、、，若，求证：四边形是平行四边形． 20. 交通警察通常根据刹车后车轮划过的距离估计车辆行驶的速度，所依据的经验公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮划过的距离（单位：），表示摩擦系数，在某次交通事故调查中测得，． （1）求肇事汽车的速度； （2）若此路段限速，请通过计算判断肇事汽车是否超速？ 21. 如图，在四边形中，，，，．连接，若，求证：． 22. 如图，点是的中点，四边形是平行四边形，．求证：四边形是矩形． 23. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”放学后，小明来到广场上放风筝．如图，已知小明站立的最高点B，风筝正下方一点D和风筝连接点C构成三角形． （1）经测量，，，，小明判断是直角三角形，他的说法是否正确，请说明理由； （2）若小明沿水平方向移动2m到点F处，此时风筝垂直下降到点处，测得，求风筝垂直下降的高度． 24. 如图，在正方形中，点分别在边、上，连接、、，已知． （1）求证：； （2）若正方形的边长为，，求的长． 25. 富硒茶是以硒元素含量较高的茶树鲜叶制成的茶饮，富含天然有机硒，具有抗氧化、调节免疫等作用． （1）某茶庄种植富硒茶，现计划新开垦一块面积为万平方米的长方形采茶基地，如图，已知该采茶基地的长为米．（结果化为最简二次根式） ①求该采茶基地的宽； ②若要在采茶基地的四周围上隔离带，求隔离带的总长度． （2）如图，为发展旅游业，该茶庄计划在基地规划一个正方形采茶体验区（阴影部分），体验区的边长恰好等于（）中基地宽度的一半，求这个采茶体验区的面积． 26. 【问题提出】 （1）如图1，是正方形的对角线，点E是上一点，连接、．求证：； 【问题探究】 （2）如图2，菱形的对角线、相交于点O，点E是延长线上一点，连接、，，若，，求四边形的面积； 【问题解决】 （3）如图3，在菱形拍摄场地中，．为保障场地安全，安装监控覆盖设备：监控点E在对角线的延长线上，监控点H在边的延长线上，直线与边、分别交于点F、G，调试后测得．试探究线段、与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期素质测评 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 2. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为、，则该直角三角形的斜边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵直角三角形两条直角边的长分别为、， ∴直角三角形的斜边长为． 3. 如图，已知直线，和的顶点、在直线上，顶点、在直线上，则和的面积关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线间的距离处处相等，可知两个三角形的高相等，又因为它们有公共底边，根据三角形面积公式即可判断面积关系． 【详解】解：直线， 直线与直线之间的距离处处相等，设直线与直线之间的距离为， 的顶点在直线上，顶点在直线上， 的底边为，高为， ，， 的顶点在直线上，顶点在直线上， 的底边为，高为， ， ． 4. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次根式的定义即可得出答案． 【详解】∵式子在实数范围内有意义， ∴x的取值范围是：x＞3． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解答本题的关键． 5. 如图，在中，，以，为边向外作正方形，正方形，若，则正方形和正方形的面积和为（ ） A. 150 B. 200 C. 225 D. 256 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵正方形的面积为，正方形的面积为， ∴正方形和正方形的面积和为． 6. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（ ） A. 5 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：点到原点的距离为． 7. 如图，延长到点E，使，以正方形的对角线为一边，以为另一边作菱形．若菱形的面积为，则正方形的边长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、正方形的性质等知识点，理解菱形的性质是解题的关键． 设正方形的边长为，则，再根据菱形的面积列方程求解即可． 【详解】解：设正方形的边长为，则， 依题意，得：，即，解得（舍去负值）． 故选C． 8. 如图，在矩形中，M为上一点，且，点P，Q分别为，的中点，连接．若，则四边形的周长为（ ） A. 24 B. 12 C. 17 D. 22 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， ∵点P，Q分别为，的中点， ∴，， ∵， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∴四边形的周长为． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算的结果等于______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查平方差公式在二次根式运算中的应用，，其中，，将原式展开计算即可． 【详解】解；， 故答案为：22． 10. 如图，点A、C、D为正八边形的顶点，点B在正八边形内部，连接、，，，则的度数为_______． 【答案】45 【解析】 【分析】根据正多边形内角和公式求出正八边形的每个内角度数，再根据平行四边形的判定与性质以及平行线的性质求解即可． 【详解】解：正八边形的每个内角的度数为 ， ∴， ，，  四边形  是平行四边形， ， ， ． 11. 对于任意实数、，定义新运算“※”：．则的值为______． 【答案】## 【解析】 【详解】解：∵， ∴ ． 12. 勾股定理是一种用代数思想解决几何问题的重要工具．如图，是锐角的高．当，，时，设的长为x，则可列方程为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，在和中，利用勾股定理分别表示出，利用公共边建立等量关系即可列出方程． 【详解】解：∵是的高 ∴ 在中，由勾股定理得， ∵，， ∴， ∵，， ∴ ， 在中，由勾股定理得， ∵， ， ∴， ∴． 13. 如图，点，，，分别是四边形的边，，，的中点．、是四边形的对角线，连接、、、，请添加一个条件：________使四边形为菱形．（填写一个即可） 【答案】 【解析】 【详解】解：当 时，四边形是菱形； ，、、、分别是线段、、、的中点， 则、分别是、的中位线，、分别是、的中位线， ，， 当时， 成立， 则四边形是菱形． 14. 如图，在矩形、中，点在边上，点、分别在边、上，且，连接和，点、分别是、的中点，连接，若，，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，交于，延长交于，连接，则四边形是矩形，求出，，由证得 ，得出，则点与点重合，得出是的中位线，即可得出结果． 【详解】解：连接，交于，延长交于，连接，如图所示， 则四边形是矩形， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， 在 和中， ， ， ， 点与点重合， 点是的中点， 是的中位线， ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 16. 如图，、为正方形的对角线，若，求正方形的面积． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质即可求得对角线长，进而即可求解． 【详解】解：在正方形中， ∴，， ∴正方形的面积为：． 17. 如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的顶点均在网格格点上，试判断的形状，并说明理由． 【答案】是直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】利用勾股定理求出和，再根据勾股定理的逆定理即可求证． 【详解】解：是直角三角形，理由如下： 由勾股定理得，，，， ∵， ∴是直角三角形． 18. 如图，在梯形中，，请用尺规作图法在上找一点，连接，使得四边形为平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】如图，在上截取，因为，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形为平行四边形，故点即为所求． 【详解】解：如图所示，点即为所求． 19. 如图，的对角线、相交于点，延长至点E，延长至点，连接、、、，若，求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，进而可证，再根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可求证． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∵，， ∴四边形是平行四边形． 20. 交通警察通常根据刹车后车轮划过的距离估计车辆行驶的速度，所依据的经验公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮划过的距离（单位：），表示摩擦系数，在某次交通事故调查中测得，． （1）求肇事汽车的速度； （2）若此路段限速，请通过计算判断肇事汽车是否超速？ 【答案】（1） （2）肇事汽车已经超速 【解析】 【分析】（1）直接用题目中速度公式和计算即可求出； （2）比较两个速度的大小即可． 【小问1详解】 解：当，时， ， 答：肇事汽车的速度是； 【小问2详解】 解：， 肇事汽车已经超速． 【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式求出速度是解题的关键． 21. 如图，在四边形中，，，，．连接，若，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】在直角中，利用勾股定理计算出，再根据可判定，因此． 【详解】证明：在中，由勾股定理得， ∴， ∵ ∴ ∴是以为斜边的直角三角形，， ∴， ∴． 22. 如图，点是的中点，四边形是平行四边形，．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定．根据平行四边形的性质可得，从而得到，可证明四边形是平行四边形，再由，可得，即可求证． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 23. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”放学后，小明来到广场上放风筝．如图，已知小明站立的最高点B，风筝正下方一点D和风筝连接点C构成三角形． （1）经测量，，，，小明判断是直角三角形，他的说法是否正确，请说明理由； （2）若小明沿水平方向移动2m到点F处，此时风筝垂直下降到点处，测得，求风筝垂直下降的高度． 【答案】（1）正确，理由见解析 （2）风筝垂直下降的高度为 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理求解； （2）先求得，再利用勾股定理求得，从而可利用线段的差求得风筝垂直下降的高度． 【小问1详解】 解：他的说法正确．理由如下： ∵，，， ∴， ， ∴， ∴是直角三角形，． 【小问2详解】 解：由题意得，， ∵， ∴． ∵， ∴在中，． ∴， 即风筝垂直下降的高度为． 24. 如图，在正方形中，点分别在边、上，连接、、，已知． （1）求证：； （2）若正方形的边长为，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）利用正方形的性质证明即可求证； （）利用勾股定理求出，进而得到的长，再利用勾股定理解答即可求解； 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形，边长为， ∴，， ∵， ∴ ， ∴ ， 又由（）知，， ∴． 25. 富硒茶是以硒元素含量较高的茶树鲜叶制成的茶饮，富含天然有机硒，具有抗氧化、调节免疫等作用． （1）某茶庄种植富硒茶，现计划新开垦一块面积为万平方米的长方形采茶基地，如图，已知该采茶基地的长为米．（结果化为最简二次根式） ①求该采茶基地的宽； ②若要在采茶基地的四周围上隔离带，求隔离带的总长度． （2）如图，为发展旅游业，该茶庄计划在基地规划一个正方形采茶体验区（阴影部分），体验区的边长恰好等于（）中基地宽度的一半，求这个采茶体验区的面积． 【答案】（1）①米；②米 （2） 平方米 【解析】 【分析】（）①用面积除以长即可求解；②根据长方形的周长公式列式计算即可求解； （）求出体验区的边长，再列式计算即可求解； 本题考查了二次根式的应用，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：①万平方米 平方米， ∵， ∴该采茶基地的宽为米； ②∵， ∴隔离带的总长度为米； 【小问2详解】 解：由题意得，体验区的边长为， ∴体验区的面积为（平方米）． 26. 【问题提出】 （1）如图1，是正方形的对角线，点E是上一点，连接、．求证：； 【问题探究】 （2）如图2，菱形的对角线、相交于点O，点E是延长线上一点，连接、，，若，，求四边形的面积； 【问题解决】 （3）如图3，在菱形拍摄场地中，．为保障场地安全，安装监控覆盖设备：监控点E在对角线的延长线上，监控点H在边的延长线上，直线与边、分别交于点F、G，调试后测得．试探究线段、与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3），见解析 【解析】 【分析】（1）证明即可； （2）得到、是等腰直角三角形，则，那么，则，再由求解即可； （3）在上截取，连接，可得为等边三角形，再证明，，则有，可证，得到，由即可求解． 【小问1详解】 证明：∵是正方形的对角线， ∴ ∵ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，平分， ∴垂直平分， ， 又， ∴是等腰直角三角形，， ， ∵， ∴，是等腰直角三角形， ∴，则， ； 【小问3详解】 解：在上截取，连接， ∵菱形， ∴，， ∴ 为等边三角形， ， ∴， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∵菱形， ∴， ， ， ， ， ∵ ∴ ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $