广东东莞市第十三高级中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学模拟卷（二）

东莞市第十三高级中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学模拟卷（二）

一、单选题

1．已知集合，与之间的关系是（    ）

A． B． C． D．

2．已知随机变量服从正态分布，若，则（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．下列命题中为真命题的是（    ）

A． B．

C． D．

4．已知，，则取最小值时的值是（    ）

A． B． C． D．

5．在的展开式中，含的项的系数为（    ）

A．-120 B．-40 C．-30 D．200

6．某学校高一、高二、高三的学生人数之比为，这三个年级分别有20%，30%，20%的学生获得过奖学金，现随机选取一名学生，此学生恰好获得过奖学金，则该学生是高二年级学生的概率为（    ）

A． B． C． D．

7．云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司年至年云计算市场规模数据，且市场规模与年份代码的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设，得到数据统计表如下：

年份	2018年	2019年	2020年	2021年	2022年
年份代码	1	2	3	4	5
云计算市场规模千万元	7.4	11	20	36.6	55
	2	2.4	3.0	3.6	4.0

由上表可得经验回归方程，则年该科技公司云计算市场规模的估计值为（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（    ）

A．-2 B．-1 C．0 D．1

二、多选题

9．已知二项式的展开式中各项的系数和为64，则下列说法正确的是（    ）

A．展开式中的常数项为1

B．

C．展开式中二项式系数最大的项是第四项

D．展开式中的指数均为偶数

10．设正实数，满足，则下列说法正确的是（    ）

A．的最小值为2 B．的最小值为2

C．的最小值为2 D．的最小值为4

11．在正方体中，O为面的中心.记直线为，直线BO为，直线与所成角为γ，平面OBD与平面ABCD所成锐二面角为δ，则（    ）

A．

B．

C．与点A关于对称的点在正方体内

D．与点C关于对称的点在正方体外

 

三、填空题

12．若五位数满足，，，，则这样的五位数的个数是________．

13．下列说法中不正确的是________．(填序号)

①若，则“”是“”的必要不充分条件；

②“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件；

③若命题，则是真命题；

④命题“”的否定是“”．

14．设常数的二项展开式中的系数为，则_____

 

 

四、解答题

15．已知函数的图象关于原点对称.

（1）求实数的值；

（2）用定义法判断函数在上的单调性；

（3）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.

 

 

 

16．某创业者计划在南山旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天，这五家“农家乐”的收费标准互不相同，得到的统计数据如下表，x为收费标准（单位：元/日），t为入住天数（单位：天），以入住天数的频率作为各自的“入住率”，收费标准x与入住率y的散点图如图．

x	100	150	200	300	450
y	90	65	45	30	20

（1）若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过的农家乐的个数，求的分布列；

（2）令，由散点图判断与哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程；（，的结果精确到）

（3）根据第（2）问所求的回归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额Q最大？（100天销售额入住率收费标准x）

参考数据：，，，，，，，，，．