广东省东莞市第十三高级中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学模拟卷（三）

东莞市第十三高级中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学模拟卷（三）

一、单选题

1．已知函数，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．下列说法错误的是（    ）

A．相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强

B．若，且，则

C．相关指数，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率为64%

D．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

3．已知向量，，，若向量，，共面，则的值为（    ）

A． B． C． D．6

4．2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，成功将中国空间站建设完毕，中国空间站将于2023年正式进入运营阶段.现空间站要安排甲、乙等6名航天员到3个不同的实验舱开展实验，3舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方案共有（    ）

A．450种 B．720种 C．90种 D．360种

5．若函数在区间上的最大值为2，则它在上的极大值为（    ）

A． B． C．24 D．27

6．一名具有30多年医药研究和教学经验的医生面对这样一个问题：妇女患上乳腺癌的概率为0.8%. 如果一名妇女患上了乳腺癌，其X光片有90%的可能呈阳性；如果没有，则X光片呈阳性的概率为7%. 现知道一名妇女的X光片呈阳性，请帮助该医生计算这位妇女真正患上乳腺癌的概率约为（    ）

A．9% B．33% C．70% D．90%

7．已知，则（    ）

A．

B．

C．

D．

8．把半圆分成4等份，以这些等分点（包括直径的两端点）为顶点，作出三角形，从这些三角形中任取3个三角形，记这3个三角形中钝角三角形的个数为X，则（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设为一个随机试验中的两个事件，且，，，则（   ）

A． B． C． D．

10．已知函数，下列说法正确的是（    ）

A．的定义域为，当且仅当

B．的值域为，当且仅当

C．的最大值为2，当且仅当

D．有极值，当且仅当

11．如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，分别是的中点，则下列结论中正确的是（   ）

A． B．当为中点时，

C．三棱锥的体积为定值 D．直线到平面的距离为

三、填空题

12．从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为，数据列表是：

身高x(cm)	155	161	a	167	174
体重y(kg)	49	53	56	58	64

则其中的数据__________．

13．已知函数是定义在R上的偶函数，且满足，若函数有6个零点，则实数m的取值范围是________．

14．某超市举行有奖答题活动，参加活动的顾客依次回答三个问题.不管答对或者答错，三题答完活动结束.规定每位顾客只能参加一次活动.已知每位顾客第一题答对的概率为，第二题答对的概率为，第三题答对的概率为，若答对两题，则可获得价值100元的奖品，若答对三题，则可获得价值200元的奖品，若答对的题数不够2题，则不能获奖.假设顾客是否通过每一关相互独立.现有甲，乙两名顾客参加该活动，则两人最后获得奖品价值总和为300元奖品的概率为______.

 

四、解答题

15．（1）已知的第九项，第十项，第十一项的二项式系数满足，求n的值；

（2）若的展开式中常数项为，求展开式中的有理项．

 

 

 

16．为深入落实“健康第一”的教育理念，某高中为了解高三学生每天运动时间，从2000名学生中随机抽取了100名学生进行调查，得到的数据如表所示

日均运动时间（小时）
男生人数	5	20	20	10
女生人数	15	20	6	4

(1)该校高三2000名学生中，日均运动时间不足1小时的学生约为多少人？

(2)估计该校高三学生日均运动时间的平均数；

(3)根据小概率值的独立性检验，能否认为“该校高三学生日均运动时间不小于1.5小时”与“性别”有关联？

附，其中.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

 

17．已知函数．

(1)讨论在上的单调性；

(2)若，证明：；

(3)设函数，若有两个不同的零点，且，求的取值范围．