广东东莞市第十三高级中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学模拟卷（四）

东莞市第十三高级中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学模拟卷（四）

一、单选题

1．从4名女生、6名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为（    ）

A．1440 B．120 C．60 D．24

2．的展开式中含x2项的系数是

A．240 B． C．192 D．

3．如图所示，在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则（   ）

A． B．

C． D．

4．如果数据…，的平均数为2，方差为3，则数据…，的平均数和方差分别为

A．11, 25 B．11, 27 C．8, 27 D．11, 8

5．下列求导运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．在四面体中，点满足，若四点共面，则（    ）

A． B． C． D．

7．若过点作曲线的切线，则这样的切线共有（   ）

A．0条 B．1条 C．2条 D．3条

8．已知函数，则满足的的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

 

二、多选题

9．关于随机变量的期望与方差，下列说法正确的是（   ）

A．

B．若，则

C．若，则的值与无关

D．若是两点分布，则当时，最大

10．已知二项式，则其展开式中（   ）

A．的系数为84 B．各项系数之和为

C．二项式系数之和为 D．二项式系数最大项是第4或5项

11．空间中，平面上的动点满足方程，则称为平面的方程，同时也称平面的方程为，并称为平面的一个法向量.已知方程分别为的平面的交线为l，则下列结论正确的是（    ）

A．经过点的平面的方程为

B．方程为的平面与平面垂直

C．若平面的方程为，则坐标原点O到平面的距离为

D．l与方程为的平面所成角的正弦值为

 

三、填空题

12．某单位为了了解用电量千瓦时与气温之间的关系,随机统计了某天的用电量与当天气温,并制作了对照表:

气温
用电量/千瓦时

由表中数据得回归直线方程中,预测当气温为时,用电量的度数约为__________.

13．甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.7，被甲或乙解出的概率为0.94，则该题被乙独立解出的概率为______．

14．“渐降数”是指每一位数字都比其左边的数字小的正整数（例如：987），那么在三位的“渐降数”中，比821小，比678大的共有____个.

四、解答题

15．已知函数，.

(1)若在处的切线斜率为，求的值；

(2)若在处取得极值，求在上的最大值.

 

 

 

 

 

 

16．设袋中有5个黄球，3个红球，2个绿球，试按：

(1)有放回摸球三次，每次摸一球，求第三次才摸到绿球的概率；

(2)不放回摸球三次，每次摸一球，求第三次才摸到绿球的概率．

 

 

 

 

 

 

 

 

17．一项比赛的预选赛由n道题目组成，小李同学答对每道题目的概率都是，且各题是否答对相互独立．

(1)若n道题目全部作答，记X为小李同学答对的题目个数，若X的数学期望，求n的值；

(2)若比赛要求参赛队员按题目顺序逐一作答，并且只要答对一个题目，就可以获得参加复赛的资格；否则继续作答，直到将所有题目全部答完，预选赛结束．记Y为小李同学答错的题目数，若Y的数学期望为，求证：．