（期末专项复习）专题12运用分数加减法解决问题拔高版一-2025-2026学年五年级数学下册期末高频易错题思维综合练（苏教版）

**基本信息** 聚焦分数加减法应用，通过生活情境构建"单位1认知-分率运算-实际问题解决"的递进式训练体系，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-10题|总量设"1"法、分率比较法|从单一量剩余（如第3题种萝卜面积）到多量比较（如第1题彩笔剩余），构建分数减法基本模型| |综合应用|11-20题|量率结合法、步骤递推法|整合加减混合运算（如第11题工程进度）与实际量计算（如第15题糯米豆沙总量），深化分数运算的实际意义| |拓展提升|21-27题|图表分析法、错解辨析法|通过分段问题（如第26题牛奶饮水）和重叠问题（如第27题获奖人数），培养复杂情境下的数学推理与表达能力|

（期末专项复习）专题12运用分数加减法解决问题拔高版一 一、解答题 1．手工社团的彩笔盒里，红、黄、蓝三种颜色的彩笔各有48支。做手工时，红色彩笔用掉了，黄色彩笔用掉了，蓝色彩笔用掉了。哪种颜色的彩笔剩下的最多？ 2．小宇与小恒一起购买了一块奶酪，分完后，小宇发现自己分得奶酪的质量是，给小恒后，两人的奶酪就一样多。小恒开始分得了多少千克奶酪？这块奶酪一共多少千克？ 3．一块地公顷，其中种西瓜，种辣椒，剩下的种萝卜。种萝卜的面积占这块地的几分之几？ 4．一节体育课有小时。同学们做准备活动大约用了全部时间的，老师示范大约用了全部时间的，其余时间学生分组活动。学生分组活动的时间大约是整节课的几分之几？ 5．“南水北调”工程是我国为了缓解北方地区水资源短缺而建设的大型跨流域调水工程，中线工程从十堰市丹江口水库引水，一路北上，穿黄河后进入天津。为了更好的了解南水北调工程，学校组织五年级学生去丹江口市南水北调纪念园参观研学，共用时10个小时。其中往返路程用去的时间占，午餐与休息的时间共占，剩余是参观学习时间。参观学习时间占了几分之几？ 6．从学校步行到少年宫，欢欢用了小时，乐乐比欢欢少用小时，小明比乐乐多用了小时。小明用了多少小时到达少年宫？ 7．五·一劳动节期间奶奶买了千克樱桃，爸爸吃了这些樱桃的，小刚吃的和爸爸吃的一样多，剩余的樱桃奶奶吃，奶奶吃了这些樱桃的几分之几？ 8．生活垃圾分为可回收物、有害垃圾、厨余垃圾和其他垃圾四大类。物业人员对光明小区一周生活垃圾进行了调查，可回收物占生活垃圾总量的几分之几？ 垃圾分类 可回收物 有害垃圾 厨余垃圾 其他垃圾 占生活垃圾总量的几分之几 ？ 9．入夏以来，连续晴热天气让鲇鱼山水库的水位牵动着全县人民的心。作为商城县重要的水源地和“豫南明珠”，水库的水位变化直接影响着下游灌区20万亩农田的灌溉和县城居民用水。县水文站的王技术员仔细记录着6月的水位数据：上半月，受持续干旱影响，水位下降米；下半月，得益于6月18日的及时降雨，水位回升米。6月份鲇鱼山水库水位的净变化量是多少米？ 10．学校举行了“交通安全知识竞赛”，设一、二、三等奖。获一等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的，获三等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 11．“十四五”规划推动新能源产业发展。某地太阳能发电项目，第一阶段完成了总工程的，第二阶段完成了总工程的，第三阶段完成了总工程的，问这三个阶段一共完成了总工程的几分之几？还剩下几分之几没有完成？ 12．计划修一条300米的路，第一天修了全长的，第二天比第一天多修了全长的，两天一共修了全长的几分之几？ 13．某实验小学学生每天参加体育锻炼的时间占在校时间的，参加课外阅读的时间比参加体育锻炼的时间少占在校时间的，自由活动的时间和参加课外阅读的时间占在校时间比重一致。其他活动及学习占在校时间的几分之几？ 14．哈尔滨亚冬会期间，一家餐厅为各国运动员提供特色美食。餐厅准备了三种特色美食，分别是锅包肉、地三鲜和哈尔滨红肠。第一天，点锅包肉的订单占总订单的，点地三鲜的订单占总订单的，点哈尔滨红肠的订单比点锅包肉和地三鲜的订单总数少占订单总数的，点哈尔滨红肠的订单占订单总数的几分之几？ 15．端午节是我国首个被列入世界级非物质文化遗产名录的传统节日。王奶奶在端午节用糯米和豆沙包粽子，糯米用了千克，比豆沙多用了千克，糯米和豆沙一共用了多少千克？ 16．萱萱是一名五年级的小学生，她写作业的速度适中，一天她写数学作业用了小时，写语文作业用了小时，写英语作业用了小时，老师布置的作业量合适吗？ 17．苹果是一种营养价值极高的水果，苹果中的类黄酮有助于人体及时排出体内垃圾。一个苹果中，糖类的质量大约占苹果质量的，类黄酮的质量大约占苹果质量的，类黄酮比糖类多占苹果质量的几分之几？ 18．中秋节妈妈买了一个大月饼，欢欢说：“我吃了这个月饼的，爸爸吃了这个月饼的，妈妈吃了这个月饼的。”欢欢说得对吗？ 19．五月份的第二个星期日是母亲节。五（1）班的35名同学都表达了对妈妈的祝福，其中的同学送了鲜花，的同学送了自制的贺卡，其余同学用做家务表达了对妈妈节日的祝福。做家务的同学占全班同学的几分之几？ 20．甲、乙两堆煤，甲堆原来有吨，从乙堆运吨到甲堆后，甲、乙两堆煤就同样多，乙堆原来有煤多少吨？ 21．小明的生日派对上，妈妈买了一个大西瓜。小明和朋友们先吃了西瓜的，后来爸爸又切了西瓜的分给大人们。这时西瓜还剩多少没被吃掉？ 22．小明家和小华家在一条文化街的两端，在这条街上有一个古籍书店和一个传统乐器店。小明从家走到古籍书店，正好走了这条街的，小华从家走到传统乐器店，正好走了这条街的。 ①请在图中用▲标出古籍书店的位置，用●标出传统乐器店的位置。 ②古籍书店和传统乐器店之间的距离是这条街的几分之几？ 23．军军、庆庆做了一份研学计划，从出发到回家预计共用8小时，乘车用时占，参观科技博物馆用时占，体验活动用时占，剩下的是吃午饭和休息时间。 （1）乘车、参观科技博物馆、体验活动用时共占总用时的几分之几？ （2）吃午饭和休息时间占总用时的几分之几？ 24．文化小学开展读书节活动，有朗诵、好书推荐和课本剧表演三项活动，每人只参加一项。五（1）班参加朗诵的占全班人数的，参加好书推荐的占全班人数的，参加课本剧表演的占全班人数的。五（1）班参加读书节活动的一共占全班人数的几分之几？ 25．2022年北京冬季奥运会，中国体育健儿顽强拼搏，奖牌数首次位居世界第三。其中金牌的数量占所获得奖牌总数量的，银牌的数量占所获得奖牌总数量的，铜牌的数量占所获得奖牌数量的几分之几？ 26．小梅喝了一杯纯牛奶的，然后加满温开水，又喝了杯，再倒满温开水，喝了杯。这时小梅喝了几杯牛奶，几杯温开水？请列表分析。 第一次喝 第二次喝 第三次喝 三次一共喝 总共 杯 杯 杯 杯 纯牛奶 杯 温开水 0 杯 27．汉字书法被誉为“无言的诗，无行（形）的舞；无图的面，无声的乐”。为弘扬汉字书法，学校举办了“笔墨人生——书法比赛”。比赛设一、二、三等奖，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ （1）乐乐的解法正确吗？若正确，请写出每个算式所求内容；若错误，请改正。 乐乐的解法：（       ） （       ） （2）你还会用其他方法解决这个问题吗？请在下面写一写。 参考答案 1．红色彩笔 【分析】题目已知红、黄、蓝三种颜色的彩笔数量相同，均为48支。分别给出了三种颜色彩笔用掉的分率。问题是求哪种颜色剩下的最多。 先求出每种颜色剩下的分率（单位“1”减去用掉的分率），因为总数相同，剩下的分率越大，剩下的数量就越多。 比较大小：算出三个结果后，比较分率大小，分率最大的即为剩下最多的颜色。 【详解】红色彩笔剩下的分率： 黄色彩笔剩下的分率： 蓝色彩笔剩下的分率： 比较剩下的分率： 答：红色彩笔剩下得最多。 2．千克；千克 【分析】小宇发现自己分得奶酪的质量是，给小恒后，两人的奶酪就一样多。因此小宇比小恒多了2个千克，用小宇分得的奶酪质量减去2个千克，即可求出小恒开始分得的奶酪质量；用小宇开始分得的奶酪质量＋小恒开始分得的奶酪质量即可求出这块奶酪的总质量。 【详解】小恒： （千克） 一共：（千克） 答：小恒开始分得了千克奶酪，这块奶酪一共千克。 3． 【分析】把这块地的总面积看作单位“1”。已知种西瓜的面积占这块地的，种辣椒的面积占这块地的，剩下的种萝卜。则种萝卜的面积占比为：单位“1”减去种西瓜和和种辣椒的占比，列式为：1－（＋）。 【详解】把这块地的总面积看作单位“1”。 1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 答：种萝卜的面积占这块地的。 4． 【分析】分析题目，把体育课的总时间看作单位“1”，用1分别减去做准备活动所用的时间占全部时间的分率，及老师示范时间占全部时间的分率，即可解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：学生分组活动的时间大约是整节课的。 5． 【分析】分析题目，把总时间看作单位“1”，用1分别减去往返路程所占的分率及午餐与休息所占的分率即可解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：参观学习时间占了。 6．小时 【分析】由题意可知，乐乐用的时间＝欢欢用的时间－小时，小明用的时间＝乐乐用的时间＋小时，即小明用的时间＝欢欢用的时间－小时＋小时，据此解答。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝（小时） 答：小明用了小时到达少年宫。 7． 【分析】把奶奶买的樱桃总量看作单位“1”，爸爸吃了这些樱桃的，小刚吃的和爸爸吃的一样多，所以小刚同样吃了这些樱桃的，用单位“1”依次减去爸爸和小刚吃的樱桃所占分率，就能得到奶奶吃了这些樱桃的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝ ＝ 答：奶奶吃了这些樱桃的。 8． 【分析】将生活垃圾总量看作单位“1”，1－有害垃圾占总量的几分之几－厨余垃圾占总量的几分之几－其他垃圾占总量的几分之几＝可回收物占生活垃圾总量的几分之几。 【详解】1－－－ ＝1－－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：可回收物占生活垃圾总量的。 9．米 【分析】已知水位下降米，下半月水位回升米，比较和大小，可知，即回升的水位超过下降的水位，那么水库水位的净变化量是米。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】，，，所以； 水位的净变化量： ＝ ＝（米） 答：6月份鲇鱼山水库水位的净变化量是米。 10． 【分析】把获奖总人数看作单位“1”，依次减去获一等奖、二等奖的人数占获奖总人数的分率，即可求出获三等奖的人数占获奖总人数的分率。 【详解】1－ ＝ ＝ ＝ ＝ 答：获三等奖的人数占获奖总人数的。 11．； 【分析】把总工程看作单位“1”，根据分数加减法的意义，用＋＋即可求出三个阶段一共完成了总工程的几分之几，用1－－－即可求出还剩下几分之几没有完成。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝ 1－－－ ＝－－－ ＝ 答：这三个阶段一共完成了总工程的；还剩下没有完成。 12． 【分析】已知第二天比第一天多修了全长的，用第一天修了全长的加上，求出第二天修了全长的几分之几，再加上第一天修的，即是两天一共修了全长的几分之几。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ 答：两天一共修了全长的。 13． 【分析】已知参加体育锻炼的时间占在校时间的，参加课外阅读的时间比体育锻炼少。则课外阅读时间占比为。因为自由活动时间和课外阅读时间占比一致，所以自由活动时间占比也是。 体育锻炼占，课外阅读占，自由活动占，把它们相加，即（＋＋）。把在校时间看作单位“1”，求其他活动及学习占在校时间的几分之几，用“1”减去（＋＋）即可解答。 【详解】 1－（＋＋） ＝1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝－ ＝ 答：其他活动及学习占在校时间的。 14． 【分析】把总订单数量看作单位“1”，先用加上，求出点锅包肉和地三鲜的订单总数占总订单的分率，再用点锅包肉和地三鲜的订单总数占总订单的分率减去，即可求出点哈尔滨红肠的订单占订单总数的几分之几，据此解答。 【详解】＋＝＋＝ －＝－＝ 答：点哈尔滨红肠的订单占订单总数的。 15．千克 【分析】已知糯米用了千克，比豆沙多用了千克，用糯米的质量千克减去千克，求出豆沙的质量，再加上用去的糯米的质量，即可求出糯米和豆沙一共用了多少千克。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝（千克） 答：糯米和豆沙一共用了千克。 16．合适 【分析】1小时＝60分钟，将数学、语文和英语作业的时间相加，与学校规定的时间比较，不超过1小时说明作业量合适，超过1小时说明作业量不合适。异分母分数相加减，先通分再计算。 【详解】60分钟＝1小时 ＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝（小时） 小时＜1小时 答：老师布置的作业量合适。 17． 【分析】把苹果质量看作单位“1”，用类黄酮占苹果质量的几分之几减去糖类占苹果质量的几分之几，即可求出类黄酮比糖类多占苹果质量的几分之几。 【详解】－＝－＝ 答：类黄酮比糖类多占苹果质量的。 18．欢欢说的不对。 【分析】可将这个大月饼看作单位“1”，再依次将欢欢、爸爸、妈妈所吃的月饼所占的分数相加，根据异分母分数加法，将分数通分化为同分母分数再进行计算得到三者之和。与单位“1”相比较，即可得出答案。 【详解】将这个大月饼看作单位“1”，欢欢、爸爸、妈妈所吃的月饼所占的分数之和为： ，即超过了单位“1”，则欢欢说的不对。 答：欢欢说的不对。 19． 【分析】以五（1）班的总人数（35名）为单位“1” ，已知送鲜花的同学占了总人数的，送贺卡的同学占了总人数的，用1减去送鲜花和送贺卡的分率，即可求出做家务的分率。 【详解】 答：做家务的同学占全班同学的。 20．吨 【分析】甲堆原来有吨，从乙堆运吨到甲堆后，所以甲堆现在的质量是吨。因为运完后甲、乙两堆煤同样多，所以此时乙堆煤也是吨，而这是乙堆运出吨后的质量。那么乙堆原来的数量就是现在的数量加上运出的数量，计算时注意通分。 【详解】 （吨） 答：乙堆原来有煤吨。 21． 【分析】把整个西瓜看作单位“1”，用“1”分别减去小朋友们和大人们吃掉西瓜的所占分率，就可得到剩余西瓜的所占分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：这时西瓜还剩没被吃掉。 22．①图见详解 ② 【分析】①已知小明从家走到古籍书店，正好走了这条街的，把这条街的全长看作单位“1”，平均分成6份，从小明家开始数5份的位置标上▲表示古籍书店； 已知小华从家走到传统乐器店，正好走了这条街的，把这条街的全长看作单位“1”，平均分成4份，从小华家开始数1份的位置标上●表示传统乐器店。 ②把这条街的全长看作单位“1”，小明家到古籍书店的距离占这条街的，小华家到传统乐器店的距离占这条街的，那么（＋）重复计算了整条街道的长度“1”，所以古籍书店和传统乐器店之间的距离是这条街的（＋－1），据此解答。 【详解】①古籍书店的位置如下图中▲的位置，传统乐器店的位置如下图中●的位置： ②＋－1 ＝＋－1 ＝－1 ＝ 答：古籍书店和传统乐器店之间的距离是这条街的。 23．（1） （2） 【分析】（1）要计算这三项活动用时共占总用时的几分之几，只需将乘车、参观科技博物馆、体验活动各自所占分率相加即可； （2）把从出发到回家所用的总时间看作单位“1”，用 “1”减去乘车、参观科技博物馆、体验活动用时共占总用时的分率，就能得到吃午饭和休息时间所占的分率。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ 答：乘车、参观科技博物馆、体验活动用时共占总用时的。 （2）1－＝ 答：吃午饭和休息时间占总用时的。 24． 【分析】根据题意，把五（1）班参加朗诵、好书推荐、课本剧表演的人数占全班人数的分率相加，即是五（1）班参加读书节活动的一共占全班人数的几分之几。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝ 答：五（1）班参加读书节活动的一共占全班人数的。 25． 【分析】将奖牌总数看作单位“1”。1－金牌占总数量的几分之几－银牌占总数量的几分之几＝铜牌占总数量的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：铜牌的数量占所获得奖牌数量的。 26．喝了杯牛奶；喝了杯温开水；列表分析见详解 【分析】分析题干，第二次喝时，纯牛奶和温开水各杯，喝了杯即纯牛奶和温开水各喝了（＝＋）杯，剩下纯牛奶和温开水各－＝杯，倒满温开水第三次喝时纯牛奶有杯，温开水有1－＝杯，喝了杯即纯牛奶喝了（＝＋）杯，温开水喝了（＝＋）杯，将三次喝的温开水喝纯牛奶相加即可得出三次一共喝了多少杯。 【详解】 第一次喝 第二次喝 第三次喝 三次一共喝 总共 杯 杯 杯 1杯 纯牛奶 杯 杯 杯 杯 温开水 0杯 杯 杯 杯 27．（1）正确；见详解； （2）见详解 【分析】（1）把获奖的总人数看作单位“1”，“”表示获得一、二、二、三等奖人数占总人数的分率，其中获得二等奖的人数被重复计算了一次，“”表示获得一、二、二、三等奖人数占总人数的分率减去单位“1”，刚好求出获得二等奖的人数占总人数的分率； （2）把获奖的总人数看作单位“1”，获得三等奖的人数占总人数的分率＝1－获得一、二等奖的人数占总人数的分率，获得二等奖的人数占总人数的分率＝获得二、三等奖的人数占总人数的分率－获得三等奖的人数占总人数的分率，据此解答。 【详解】（1）分析可知，乐乐的解法正确。 “”表示单位“1”与获得二等奖人数占总人数分率的和；“”表示总和（含重复的二等奖）减去单位“1”，剩余部分刚好是获得二等奖人数占总人数的分率。 （2）－（1－） ＝－ ＝ 答：获二等奖的人数占获奖总人数的。 学科网（北京）股份有限公司 $