（期末专项复习）专题17分数乘法解决问题拔高版一-2025-2026学年五年级数学下册期末高频易错题思维综合练（苏教版）

**基本信息** 聚焦分数乘法解决问题，以“单位‘1’转换+直观建模”为主线，系统覆盖基础应用、多步计算及实际情境问题，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|6题（如1、6）|等量代换、线段图法|从“求一个数的几分之几”到两堆棋子等量转换，构建分数乘法基本模型| |多步转换|10题（如2、9）|单位“1”连续转换|通过连乘解决“量-率”多层关系，形成从单一到复合的逻辑链条| |实际情境|5题（如3、8）|几何侧面积、经济计算|结合长方体侧面积、加油费用等生活场景，培养数学眼光与应用意识| |比较验证|4题（如12、18）|画图说理、量率比较|通过“送邮票”“吃人参果”等问题，发展推理意识与批判性思维|

（期末专项复习）专题17分数乘法解决问题拔高版一 一、解答题 1．有三堆围棋，每堆90枚，第一堆的黑子与第二堆的白子同样多，第三堆有是白子。这三堆棋子中一共有多少枚黑子？ 2．太原地铁二号线自运营以来，长风街站、大南门站、府西街站客运量稳居前三位，表明这些车站长期是客流热点。历史数据显示，开通百日时长风街站客运量达96万人次，大南门站的客运量是长风街站的，府西街站的客运量是大南门站的，府西街站的客运量是多少万人次？ 3．春节将至，李婶打算给长方体形状的阳台花架做一圈装饰围布（不做底面和顶面），花架长米，宽米，高米，做这圈围布至少需要多少平方米的布料？（忽略接头处的损耗） 4．国庆节前夕，六（1）班布置教室，买了2面大国旗和12面小国旗，一共花费160元。已知小国旗的单价是大国旗的，小国旗和大国旗的单价各是多少元/面？ 5．社团活动丰富课余生活的同时，也让青春活力满溢校园。某校五（1）班有42名同学，其中舞蹈社团的学生占了全班的，舞蹈社团中男生占了，五（1）舞蹈社团的男生有几人？（先画线段示意图，再列式计算）。 6．“百善孝为先”。奶奶平时喜欢品茶，姑姑给奶奶买了300克绿茶，叔叔给奶奶买的红茶质量是姑姑买的，爸爸买的白茶质量是叔叔买的，爸爸给奶奶买了多少克白茶？ 7．小明看一本120页的故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的。小明两天一共读了多少页？ 8．韩叔叔下班途中到加油站加95号汽油。加油前的油表显示和当日部分油价如图所示，汽车油箱的容积为48升，韩叔叔的加油卡里还有270元，能将油箱加满吗？ 9．中国是世界上陆地边界线最长的国家。我国陆地边界线的长度约是2.2万千米，大陆海岸线的长度约是陆地边界线长度的，我国岛屿岸线的长度约是大陆海岸线的，我国岛屿岸线约长多少万千米？ 10．五（1）班有54人，五（2）班的人数是五（1）班的，五（3）班的人数是五（2）班的，五（3）班有多少人？（先画线段图表示数量关系，再计算） 11．甲、乙、丙三堆围棋子各有60枚，甲堆中的白子和乙堆中的黑子同样多，丙堆中白子枚数占。三堆中共有白子多少枚？ 12．小明有100枚邮票，他把自己邮票枚数的送给小丽后，两人的邮票枚数就相等了。小军说：“小明的邮票比小丽多20枚。”小军的说法对吗？为什么？（先画一画，再说理） 13．全民阅读齐参与，为丰富社区居民的精神家园。社区阅览室新运来一批图书，其中故事书有360本，科技书的本数是故事书的，文艺书的本数是科技书的。文艺书有多少本？ 14．两个农民伯伯给果园里的果树喷洒预防病虫害的农药，桶中有24.6升的农药，如果将桶农药的倒入桶，那么两个桶中的农药就一样多了。桶原有多少升农药？ 15．国庆期间，阳光体育商店开展以“我运动，我快乐”的主题促销活动，吸引了广大体育爱好者购买体育用品。 为了满足体育爱好者购买体育用品的需求，商店提前做了活动调查，其中调查购买球类的结果如下表。商店计划进货球类的总数量是4500个，如果根据调查的人数按比进行进货，请你算出羽毛球和篮球应进货的数量各是多少？ 种类 篮球 足球 羽毛球 乒乓球 其他球类 参赛人数 40 25 50 30 5 16．小明读一本《中国古代神话故事》，第一周读了这本书的，第二周读了第一周的，小明这两周读完整本书了吗？ 17．一个街心花园占地公顷，其中草坪占，花圃占地公顷，其余是人行道。人行道的面积是多少公顷？ 18．唐僧、孙悟空等师徒四人去西天取经，取经途中孙悟空偷吃了人参果。自己吃了总数的，而猪八戒吃了余下的，悟空责怪八戒多吃多占，八戒很委屈，但又说不清，请你帮一帮八戒。 19．桃源河魔幻漂流是贵州夏日避暑的热门项目，数据显示，2024年（去年）该项目共接待游客约18万人次。2025年（今年）景区升级服务后，漂流项目接待量大幅增长，达到了去年的2倍，且今年的省外游客占。请问桃源河漂流2025年接待的省外游客约有多少万人次？ 20．南京博物院举办文物展览，第一天接待游客1200人，第二天接待的游客人数是第一天的，第三天接待的游客人数是第二天的。第三天接待游客多少人？ 21．A零件的使用寿命一般是20年，B零件的使用寿命是A零件的，C零件的使用寿命是B零件的。C零件的使用寿命一般是多少年？ 22．乒乓球从高空落下，能弹起的高度大约是落下高度的。如果一个乒乓球从10层高的小高层楼顶落下（每层高3米），弹起后再落下，再弹起会是多高？ 23．健康的体魄是青少年学习拼搏的资本，是中华民族旺盛生命力的体现。为引导学生劳逸结合，加强身体锻炼，实验小学六年级学生举行1分钟跳绳比赛，小华跳了120个，小明跳的个数是小华的，小红跳的个数是小明的，小红跳了多少个？ 24．《唐诗三百首》是一部流传很广的唐诗选集，其中杜甫的诗约有40首，孟浩然的诗的数量约是杜甫的，李白的诗的数量是孟浩然的诗的，则李白的诗约有多少首？ 25．为贯彻落实江苏省教育厅关于“每天一节体育课，努力提高学生的体育技能”的政策，我校举办了“多彩阳光体育”活动，每位同学都要勇于挑战一个或多个体育项目。 ①喜欢跳绳的人数占六年级总人数的。 ②喜欢打篮球的人数是喜欢跳绳的人数的。 ③喜欢打羽毛球的人数是喜欢打篮球的人数的。 ④六年级一共有900人。 （1）小明想知道喜欢打篮球的人数，需要选择上面的哪些条件： 。（填序号） （2）请你根据选择的条件，进行解答。 参考答案 1．150枚 【分析】本题主要考查分数乘法的应用及等量代换思想。首先分析第一堆和第二堆棋子，已知第一堆的黑子与第二堆的白子同样多，而第二堆的白子与第二堆的黑子之和等于第二堆棋子的总数，通过等量代换可知，第一堆黑子与第二堆黑子的总和等于第二堆棋子的总数，即90枚。其次分析第三堆棋子，已知第三堆有是白子，则黑子占第三堆总数的 ，利用分数乘法求出第三堆黑子数。最后将前两堆黑子总数与第三堆黑子数相加即可。 【详解】第一堆黑子数与第二堆黑子数的和等于第二堆棋子的总数，即90枚。 第三堆黑子数： （枚） 三堆棋子中黑子总数： （枚） 答：这三堆棋子中一共有150枚黑子。 2．70万人次 【分析】先把长风街站的客运量看作单位“1”，大南门站的客运量是长风街站的，用乘法求出大南门站的客运量；然后把大南门站的客运量看作单位“1”，府西街站的客运量是大南门站的，再用乘法求出府西街站的客运量。 【详解】96×× ＝84× ＝70（万人次） 答：府西街站的客运量是70万人次。 3．平方米 【分析】不做底面和顶面，就是求这个长方体的侧面积，长方体的侧面积＝（前面的面积＋左面的面积）×2。 【详解】 （平方米） 答：至少需要平方米的布料。 4．大国旗：32元/面，小国旗：8元/面 【分析】分析题目，设大国旗的单价是x元/面，小国旗的单价是x元/面，根据等量关系：大国旗的数量×大国旗的单价＋小国旗的数量×小国旗的单价列出方程2x＋12×x＝160，进一步解方程即可得到大国旗的单价，再用大国旗的单价乘即可得到小国旗的单价。 【详解】解：设大国旗的单价是x元/面，小国旗的单价是x元/面。 2x＋12×x＝160 2x＋3x＝160 5x＝160 5x÷5＝160÷5 x＝32 32×＝8（元/面） 答：大国旗的单价是32元/面，小国旗的单价是8元/面。 5．4人 【分析】将表示全班的学生人数的线段平均分成3份，舞蹈社团的学生占其中的1份，再将表示舞蹈社团人数的线段平均分成7份，男生的人数占其中的2份，由此即可画图。 五（1）班有42名同学，其中参加舞蹈社团的学生占了全班的，用42乘舞蹈社团的学生分率，即可求出参加舞蹈社团的学生人数，又根据舞蹈社团中男生占了，再用舞蹈社团的学生人数乘对应男生的分率，即可求出五（1）班舞蹈社团中男生人数。据此解答即可。 【详解】 ＝4（人） 答：五（1）舞蹈社团的男生有4人。 6．280克 【分析】已知姑姑给奶奶买了300克绿茶，叔叔给奶奶买的红茶质量是姑姑买的，把姑姑给奶奶买的绿茶质量看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用姑姑给奶奶买的绿茶质量乘对应分率，求出叔叔给奶奶买的红茶质量。已知爸爸买的白茶质量是叔叔买的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，把叔叔给奶奶买的红茶质量看作单位“1”，用叔叔给奶奶买的红茶质量乘对应分率，求出爸爸买的白茶质量。 【详解】300×× ＝240× ＝280（克） 答：爸爸给奶奶买了280克白茶。 7．36页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，单位“1”已知，用总页数乘，求出第一天读的页数； 用总页数减去第一天读的页数，求出余下的页数；第二天读了余下的，把余下的页数看作单位“1”，单位“1”已知，用余下的页数乘，求出第二天读的页数； 最后把第一天、第二天读的页数相加，求出两天读的页数之和。 【详解】第一天读了：120×＝15（页） 第二天读了： （120－15）× ＝105× ＝21（页） 一共读了：15＋21＝36（页） 答：小明两天一共读了36页。 8．不能 【分析】将油箱容积看作单位“1”，由图可知，汽油还剩整个油箱容积的，那么需要加的油是整个油箱容积的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用48乘（1－）求出需要加的油量；当日95号汽油价格是8.39元/升，根据“单价×数量＝总价”，用需要加的油量乘8.39求出加油总费用；最后将加油总费用与270进行比较即可。 【详解】48×（1－）×8.39 ＝48××8.39 ＝36×8.39 ＝302.04（元） 302.04＞270 答：不能将油箱加满。 9．1.4万千米 【分析】已知我国陆地边界线的长度约是2.2万千米，大陆海岸线的长度约是陆地边界线长度的，把陆地边界线长度看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用陆地边界线长度乘对应分率，求出大陆海岸线的长度。已知我国岛屿岸线的长度约是大陆海岸线的，这是把大陆海岸线长度看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用大陆海岸线长度乘对应分率，求出岛屿岸线的长度。 【详解】2.2×× ＝1.8× ＝1.4（万千米） 答：我国岛屿岸线约长1.4万千米。 10．图见详解；57人 【分析】把五（1）班的人数看作单位“1”，把单位“1”平均分成18份，五（2）班的人数占其中的17份，再把五（2）班的人数平均分成17份，五（3）班的人数是19份，由此画出线段图并在图上标出已知条件和所求问题；五（2）班的人数＝五（1）班的人数×，五（3）班的人数＝五（2）班的人数×，则五（3）班的人数＝五（1）班的人数××，据此解答。 【详解】分析可知： 54×× ＝51× ＝57（人） 答：五（3）班有57人。 11．80枚 【分析】先根据甲堆白子数等于乙堆黑子数，结合乙堆总数，推导出甲、乙两堆白子总数等于一堆棋子的数量； 再根据丙堆白子占总数的，把丙堆棋子的总数看作单位“1”，单位“1”已知，用丙堆棋子的总数乘，求出丙堆白子数； 最后将三部分白子数相加即可。 【详解】因为甲堆中的白子和乙堆中的黑子同样多，且乙堆棋子总数＝乙堆黑子数＋乙堆白子数＝60枚，所以甲堆白子数＋乙堆白子数＝60枚。 丙堆白子数为：60×＝20（枚） 三堆共有白子：60＋20＝80（枚） 答：三堆中共有白子80枚。 12．画图见详解 小军的说法不对；送之前，小明比小丽多40枚 【分析】把自己邮票枚数的送给小丽后，两人的邮票枚数就相等了，说明小明比小丽的邮票数量多两个，画一条线段表示小明的邮票100枚，把它平均分成5份，其中的1份就表示，再画一条比小明的线段少2份的线段，表示小丽原有的枚数； 把小明原来的邮票数量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用100×求出小明送给小丽的数量，则小明还剩下（100－100×）枚邮票，也就是小丽现在的邮票数量，再用小丽现在的邮票数量减去小明送给小丽的邮票数量，求出小丽原来的邮票数量，最后用小明原来的邮票数量减去小丽原来的邮票数量求出小明比小丽多的数量即可判断。 【详解】如图： （枚） 100－20＝80（枚） 80－20＝60（枚） 100－60＝40（枚） 答：小军的说法不对，因为送之前，小明比小丽多40枚。 13．240本 【分析】把故事书的本数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用列式求出科技书的本数；再把科技书的本数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用列式求出文艺书的本数。 【详解】 （本） 答：文艺书有240本。 14．16.4升 【分析】将A桶农药的倒入B桶后两桶一样多，说明A桶比B桶多的量是A桶的。可以先算出A桶倒出的农药量，再算出倒完后两桶相等时的农药量，最后减去倒入的量，即可得到B桶原有的农药量。 【详解】24.6×＝4.1（升） 24.6－4.1×2 ＝24.6－8.2 ＝16.4（升） 答：B桶原有16.4升农药。 【点睛】理解“A桶倒出到B桶后两桶相等”意味着A桶比B桶多2个的量，再用分数乘法计算。 15．羽毛球：1500个；篮球：1200个 【分析】将参赛人数相加求出参与调查的总人数，用参与羽毛球和篮球的人数分别除以总人数，得到参与羽毛球和篮球的人数占总人数的几分之几，也就是羽毛球和篮球分别占球类总数量4500个的占比，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出羽毛球和篮球的数量。 【详解】40＋25＋50＋30＋5＝150（人） 羽毛球：4500×（50÷150） ＝4500× ＝1500（个） 篮球：4500×（40÷150） ＝4500× ＝1200（个） 答：羽毛球应进货1500个，篮球应进货1200个。 16．没有 【分析】把整本书的页数看作单位“1”，第一周读了全书的，第二周读了第一周的，用第一周读了全书的乘，求出第二周读了全书的几分之几；将两周的分别读了全书的几分之几相加，求出两周总共读了全书的几分之几，再与单位“1”比较，若小于1则未读完，否则就是读完。 【详解】×＝ ＋＝ ＜1 答：小明这两周没有读完整本书。 17． 公顷 【分析】要计算人行道的面积，需用街心花园的总面积，减去草坪的面积（将街心花园的总面积看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用总面积乘草坪所占的分率可得到草坪面积），再减去花圃的面积，进而得到人行道的面积。 【详解】草坪的面积：（公顷） 人行道的面积： （公顷） 答：人行道的面积是公顷。 18．猪八戒吃了总数的，与孙悟空吃的相同。 【分析】把人参果总数看作单位“1”，用1减去悟空吃的就是余下的分率，把余下的看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用（1－）×求出八戒吃了总数的几分之几。 【详解】（1－）× ＝× ＝ ＝ 答：孙悟空和八戒都吃了总数的，两人吃得一样多。猪八戒没有多吃多占。 19．25.2万人次 【分析】2024年该漂流项目接待游客约18万人次，2025年的接待量是去年的2倍，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，所以用2024年的18万人次乘2，即可得到2025年总接待量为18×2＝36万人次； 已知今年省外游客占总接待量的，把2025年的总接待量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以用2025年的总接待量36万人次乘，就能得出2025年接待的省外游客数量。据此解答。 【详解】18×2＝36（万人次） 36×＝25.2（万人次） 答：桃源河漂流2025年接待的省外游客约有25.2万人次。 20．1080人 【分析】将第一天接待游客人数看作单位“1”，第一天接待游客人数×第二天对应分率＝第二天接待游客人数；再将第二天接待游客人数看作单位“1”，第二天接待游客人数×第三天对应分率＝第三天接待游客人数，据此列式解答。 【详解】1200×× ＝1440× ＝1080（人） 答：第三天接待游客1080人。 21．28年 【分析】根据题意，先把A零件的使用寿命看作单位“1”，B零件的使用寿命是A零件的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用20×即可计算出B零件的使用寿命；再把B零件的使用寿命看作单位“1”，C零件的使用寿命是B零件的，则用B零件的使用寿命接着乘即可得到C零件的使用寿命。 【详解】20×× ＝8× ＝28（年） 答：C零件的使用寿命一般是28年。 22．4.8米 【分析】每层高度×层数＝开始落下的高度，将开始落下的高度看作单位“1”，开始落下的高度×弹起高度的对应分率＝第一次弹起高度；再将第一次弹起高度看作单位“1”，第一次弹起高度×弹起高度的对应分率＝再弹起高度。 【详解】3×10×× ＝30×× ＝12× ＝4.8（米） 答：再弹起会是4.8米高。 23． 130个 【分析】已知小华跳了120个，小明跳的个数是小华的，把小华跳的数量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出小明跳了120×＝70个； 又已知小红跳的个数是小明的，把小明跳的数量看作单位“1”，同理，用小明跳的数量乘即可求出小红跳的数量。 【详解】120×× ＝70× ＝130（个） 答：小红跳了130个。 24．27首 【分析】先把杜甫的诗40首看作单位“1”，孟浩然的诗的数量约是杜甫的，单位“1”已知，用杜甫的诗的数量乘，求出孟浩然的诗的数量； 再把孟浩然的诗的数量看作单位“1”，李白的诗的数量是孟浩然的诗的，单位“1”已知，用孟浩然的诗的数量乘，求出李白的诗的数量。 【详解】40×× ＝15× ＝27（首） 答：李白的诗约有27首。 25．（1）①②④； （2）240人 【分析】把六年级的总人数看作单位“1”，要知道喜欢打篮球的人数，需要先求出喜欢跳绳的人数，而喜欢跳绳的人数占六年级总人数的，喜欢跳绳的人数＝六年级的总人数×，喜欢打篮球的人数是喜欢跳绳的人数的，喜欢打篮球的人数＝喜欢跳绳的人数×，即喜欢打篮球的人数＝六年级的总人数××，据此解答。 【详解】（1）分析可知，小明想知道喜欢打篮球的人数，需要的条件有：①②④。 （2）900×× ＝600× ＝240（人） 答：喜欢打篮球的有240人。 学科网（北京）股份有限公司 $