广东广州市执信中学2025-2026学年高三第二学期5月阶段测试数学试卷

2025-2026学年度第二学期 高三级数学科5月阶段测试试卷 (考试时间：120分钟，满分：150分) 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的， 1.已知复数z满足zi=4-3引，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数等于（) A.3-4i B.3+4i1 C.-3-41 D.-3+4i 2已知a、beR,集合A=号. B={a,b},若AnB={2},则b=（) A.1 B.2 C.2或1 D. 3.点M在抛物线C:y2=2px(p>0)上，F为C的焦点，MF1x轴，过M且与x轴平行的 直线与C的准线交于点N,aMNF的面积2，则p=() A.1 B.2 C.3 D.4 4.向量ā，6在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的 边长为1，则a在i上的投影向量为() A.-B B.-√26 C,6 D.√b 5. 已知函数f(x)= -log.x(a>0且a≠D)在l,+oo)上的值域为[2，+o∞)，则a=() A.4 B.2 C. D.月 6. 已知正四棱台上、下底面的边长分别是2,8，体积为28√万，则其表面积为（() A.148 B.68+20W7 C.168 D.80 7.平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx-3,meR与两坐标轴有三个交点，经过这三 个交点的圆在y轴上截得的弦长为() A.25 B.4 C.32 D.5 8.已知b>0,e+h2+2lnae=4,则下列说法错误的是() A.b<in B.eb+2>4-2a C.ae>1 D.b+a-1>0 a 试卷第1页，共4页 a^“"1.%。a 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9.如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥平面ABCD,CF⊥平面ABCD, AE=CF=AB=2,则下列说法正确的是() A.几何体的体积为 B.BE,DF是异面直线 B.EG⊥FG D.点A到平面BDE的距离为25 3 10.已知P(,%)是双曲线C号-y21上一点，且>0，R,E分别是C的左，右焦点， O为坐标原点，下列说法正确的有() A.C的离心率为√互 B.若OP=|OFl,则FPF的面积为1 C.若P·PE,<0,则的取值范围是 55 3’3 D.过F的直线l与C交于A,B两点，若△AFB为等腰直角三角形，且∠AEB=90°， 则1的斜率为±√2 11.已知函数f(x)=sin(2x)+cos*(3x),keN,则( A.当k=2时，π是f(x)的一个周期 B。儿的图象关于直线x=对称 C.不存在整数k,使得f(x)的最大值为2 D.当k=2n+1,neN时，f(x)在[-元，3π]上恰有12个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)=(m2+2小x为偶函数，则m的值为 1识已如等比数列包}，且4++aa-女女女女分，则44的 值为一 14.从1,2，，2026中随机取出六个不同的数a、a、a、a、a5、a6,制作长、宽、 高分别为a、42、a和a,、a,、a,的两个盒子，则其中一个盒子能以相邻三个面对应 平行方式放人另一个盒子的概率为一： 试卷第2页，共4页 回 a^“6"1.%。a 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15.(13分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区 调查了500位老年人，调查结果如下表： 男性 女性 需要 40 20 不需要 160 280 (1)在该地区男性老年人中随机选一位，他需要志愿者提供帮助的概率记为P,求P的估计值； (2)完成抽样数据列联表，并根据小概率值α=0.01的独立性检验，分析该地区的老年人需要 志愿者提供帮助与性别是否有关；并指出该调查中更优的抽样方法 附X2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)a+c)(b+djn=a+b+c+d. a 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 16. (15分)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,且4=sin29,a2=cos29,S4=4, 其中9 (1)求公差d及8的值； 2设数列6.=a,血，数列6，}的前n项和为工，求0 17.(15分)如图，D,E分别为等边三角形ABC的边AC,AB的中点，DE=2,将VADE沿 DE折起，使顶点A至点P的位置，此时平面PDEI平面BCDE,M,N分别为PE,CD 的中点 (I)证明：MNI∥平面PBC; (2)若点P,B,C,D,E在同一球面上，设该球面的球心为0 M ()求球O的表面积； (i)求平面OMN与平面PDE的夹角的余弦值. a^“"1.%。a 187分)已知椭国c若+茶-1a>6>0的左，右焦点分别为R月.上顶友为E 且EE=√3EF引，点(2，-2)在C上 (1)求C的方程. (2已知A,B是椭圆C:+广=1止的点，P(,)是C上一点，若线段PA,PB的中 4 点都在C上，记∠APB=8. ()当点P运动时，判断△PAB的面积是否为定值： (i)求tanB的取值范围. 19.(17分)已知函数f(x)=e+sinx-ax,a∈R. (1)若a=2,求f(x)的单调区间； (2)x[0,+o∞)，f(x)≥cosx成立，求实数a的取值范围： (3)若a=1,x∈[-2元，+∞)时，y=m与y=f(x)的图象有三个交点，横坐标分别为x,x,x （xp<xg<x,),求证：2x。<xp+x,. a^“6"1.%。a