北京市平谷中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

2026北京平谷中学高二（下）期中 数学 （时间120分钟，满分150分） 2026.5 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知，那么函数在x＝π处的瞬时变化率为（　　） A. B. 0 C. D. 2. 若，则（ ） A. 90 B. 270 C. 496 D. 1024 3. 一袋子内装有除颜色不同外其余完全相同的4个白球和2个黑球，从中不放回地任取两次，每次取一球，在第一次取到的是白球的条件下，第二次也取到白球的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为 A. B. C. D. 5. 曲线在点处的切线斜率为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 展开式中含的系数（ ） A. 120 B. 27 C. 126 D. 7. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表 甲的成绩 乙的成绩 丙的成绩 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 频数 6 4 4 6 频数 4 6 6 4 、、分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ） A. B. C. D. 8. 的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是（ ） A. 84 B. C. 15 D. 9. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数若对于任意都有，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11. 已知随机变量X的分布列为 X 1 3 P 0.16 0.44 0.40 则________，________. 12. 展开式中只有第5项的二项式系数最大，则各项系数之和为________. 13. 六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻.不同排法种数为________（用数字作答） 14. 若，则的值为______． 15. 已知函数的定义域为，其部分自变量与函数值的对应情况如表： x 0 2 4 5 3 1 2.5 1 3 的导函数的图象如图所示．给出下列四个结论： ①在区间上单调递增； ②有2个极大值点； ③的值域为； ④如果时，的最小值是1，那么t的最大值为4． 其中，所有正确结论的序号是______． 三、解答题：（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. 跳长绳是中国历史悠久的运动，某中学高三年级举行跳长绳比赛（该校高三年级共4个班），规定每班22人参加，其中2人摇绳，20人跳绳，在2分钟内跳绳个数超过120个的班级可获得优胜奖，跳绳个数最多的班级将获得冠军，为预测获得优胜奖的班级个数及冠军得主，收集了高三年级各班训练时在2分钟内的跳绳个数，并整理得到如下数据（单位：个）： 高三（1）班：142，131，129，126，121，109，103，98，96，94； 高三（2）班：137，126，116，108； 高三（3）班：163，134，112，103； 高三（4）班：158，132，130，127，110，106． 假设用频率估计概率，且高三年级各班在2分钟内的跳绳个数相互独立． （1）估计高三（1）班在此次跳长绳比赛中获得优胜奖的概率； （2）用X表示此次跳长绳比赛中获得优胜奖的班级个数，估计X的数学期望； （3）在此次跳长绳比赛中，哪个班获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明） 17. 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的青睐．据统计，2021年12月至2022年5月全国新能源市场三种车型月度零售销量数据如下（单位：万辆）： 12月 1月 2月 3月 4月 5月 轿车 28.4 21.3 15.4 26.0 16.7 21.0 MPV 0.8 0.2 0.2 0.3 0.4 0.4 SUV 18.1 13.7 11.7 18.1 11.3 14.5 （1）从2021年12月至2022年5月中任选1个月份，求该月零售销量超过这6个月该车型月度零售销量平均值的概率； （2）从2022年1月至2022年5月中任选3个月份，将其中的月度零售销量相比上个月份增加的月份个数记为X，求X的分布列和数学期望； （3）记2021年12月至2022年5月轿车月度零售销量数据的方差为，同期各月轿车与对应的月度零售销量分别相加得到6个数据的方差为，写出与的大小关系．（结论不要求证明） 18. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，分别是，的中点. （1）求证:平面； （2）再从条件①，条件②两个中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值. 条件①：； 条件②：. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 19. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）设函数，求的单调区间； （3）判断极值点的个数，并说明理由． 20. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值； （2）求函数的单调区间． 21. 已知椭圆经过点，离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）设直线与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．若以为邻边的平行四边形的顶点P在椭圆C上，求证：平行四边形的面积是定值． 2026北京平谷中学高二（下）期中 数学 （时间120分钟，满分150分） 2026.5 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 【11题答案】 【答案】 ①. 1.32 ②. 7.64 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】240 【14题答案】 【答案】80 【15题答案】 【答案】③④ 三、解答题：（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）高三（3）班 【17题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）；理由见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $