2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，以“惠州西湖游船方向”“西安地铁客流量”等生活情境为载体，融合空间观念、运算能力与应用意识的期末检测卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|长方体体积、分数意义、位置相对性|第4题通过橡皮泥变形考查体积守恒，培养几何直观| |填空题|10题/20分|长方体表面积、分数运算、平均数|第13题结合保鲜盒内部尺寸计算容积，强化量感与应用意识| |解答题|6题/30分|体积表面积综合、分数应用、折扣问题|第28题以游泳池挖土贴瓷砖为情境，整合体积与表面积计算，提升解决实际问题能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个长为8分米，宽为6分米，高为5分米的长方体盒子里最多可以放（    ）个棱长是2分米的小正方体木块。 A．30 B．24 C．36 2．一根粉笔长8厘米，已经用去，还剩几分之几？列式为（    ）。 A．8× B．8×（1－） C．1－ 3．（a、b均大于0），a、b的大小关系为（    ）。 A．a＞b B．b＞a C．a＝b 4．学校开展“艺术节”橡皮泥手工制作活动，笑笑将一块长方体橡皮泥捏成了一只小狗（橡皮泥无损耗），长方体橡皮泥和捏出的小狗相比，（    ）。 A．体积和表面积一定相等 B．体积一定相等，表面积不一定相等 C．体积和表面积一定不相等 5．下列选项中，算式不可以列成的是（    ）。 A．3个相乘 B．求3的是多少 C． 6．游船在惠州西湖湖心亭的北偏东40°方向，距离湖心亭150米；那么从游船处看湖心亭，湖心亭是在游船的（    ）方向上，距离游船150米。 A．南偏西40° B．北偏东40° C．西偏南40° 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．将一根长3米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了32平方分米，这根木料原来的体积是( )立方米。 8．一个长方体的棱长和是56分米，它的长和宽分别是6分米和5分米，它的高是( )分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 9．一块2平方米的花布用去平方米，还剩下( )平方米。如果用去了它的，用去了( )平方米。 10．某手工坊制作的布艺玩偶，高度在30cm到45cm之间，玩偶的围巾长度约占玩偶高度的。围巾最长约有( )cm，最短约有( )cm。 11．公园里有一片花卉，其中玫瑰的种植面积占这片花卉的，郁金香的种植面积占这片花卉的。玫瑰的种植面积比郁金香的多占这片花卉的( )，玫瑰和郁金香一共占这片花卉的( )。 12．把一段长20分米的木料，截下2个小正方体（如下图），这时表面积增加了16平方分米，原来整段木料的体积是( )立方分米。 13．小明在超市看到了一款保鲜盒，保鲜盒的尺寸说明如图所示，这个保鲜盒的容积是( )升。 外部尺寸： 内部尺寸： 14．五（1）班有29名同学，平均身高是150厘米，如果加上老师的身高165厘米，现在师生的平均身高是( )厘米。 15．为了迎接假期购物高峰，超市要分装25千克糖果，若每袋装千克，可以装( )袋；若每袋装，可以装( )袋。 16．妈妈买了1.5L装的大桶装牛奶，需倒入容积是250mL的玻璃杯中饮用，可以倒满( )杯。 三、判断题（12分） 17．社区进行花园改造，第一周完成了总工程的，第二周完成了总工程的，第三周完成的工程量比前两周完成的总和少，少的部分占总工程的。第三周完成了总工程的。( ) 18．一个长方体的底面是一个周长为30cm的正方形，如果把它的高增加2cm，那么它的表面积会增加60 cm2。( ) 19．一块地有公顷，其中公顷种棉花，公顷种小麦，其余部分种蔬菜。种蔬菜部分有公顷。( ) 20．同一物体的体积与它的容积相等。( ) 21．甲数的与乙数的相等（甲、乙均大于0），则甲数大于乙数。( ) 22．乙是甲的，丙是乙的，那么甲是丙的4倍。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                 24．用竖式计算。 （1）9.8＋23.65＝    （2）35－12.72＝    （3）1.24×3.5＝ 25．脱式计算，能简算的要简算。 （1）    （2）    （3） 26．解方程。 （1）        （2） 五、解答题（30分） 27．西安地铁2号线日客流量约为80万人次，其中使用扫码支付的占，使用单程票的占，其余使用长安通卡。使用长安通卡的有多少万人次？ 28．炎热的夏天即将来临，为了给市民提供一处消暑纳凉的好去处，某体育场计划在平地上修建一个长为50米、宽为25米、深为2米的游泳池。 (1)一共要挖出多少立方米的土？ (2)要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？ 29．某商场计划推出“五一换新季”活动，全场打九折出售。一条裤子的原价是80元，若在活动期间购买这条裤子，实付多少元？ 30．公园里要修一个长是3米，宽是2米，深是1.5米的长方体鱼池，如果在鱼池的四周和底面抹水泥，每平方米需要水泥2.8千克，至少需要多少千克水泥？ 31．丽丽、明明和笑笑将自制植物标本汇总，丽丽的标本个数占总数的，明明的标本个数占总数的。 (1)丽丽和明明的标本个数占总数的几分之几？ (2)笑笑的标本个数占总数的几分之几？ 32．一根铁丝正好可以做一个棱长是5分米的正方体框架，如果用同样长的铁丝做一个长是6分米，宽是4分米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B B A A 1．B 【分析】8和6都是2的倍数，所以沿着长和宽摆，刚好能摆满；5不是2的倍数，所以沿着高摆不能摆满；用长、宽、高分别除以2，求出商和余数，把三个商相乘即可求出放小正方体的个数。 【详解】8÷2＝4 6÷2＝3 5÷2＝2……1 4×3×2＝24（个） 所以一个长为8分米，宽为6分米，高为5分米的长方体盒子里最多可以放24个棱长是2分米的小正方体木块。 故答案为：B 2．C 【分析】将粉笔长度看作单位“1”，已知已经用去，那么剩余部分占比就是整体 “1” 减去用去的部分，即1－，据此解答。 【详解】A．8×，8厘米是粉笔总长，是用去的占比，相乘得到用去的长度，不是剩余部分占比，该选项错误； B．8×（1－），先算剩余占比1－，再乘总长8厘米，这是计算剩余粉笔的实际长度，不是剩余部分占比，该选项错误； C．1－，符合剩余部分占比的计算，该选项正确。 故答案为：C 3．B 【分析】假设＝1，分别求出a、b的值，再进行比较即可解答。 【详解】假设＝1，则： a＝1－＝，b＝1÷＝1×＝ ＜ 所以a、b的大小关系为a＜b。 故答案为：B 4．B 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；物体表面的所有面的面积之和是它的表面积；因为是同一块橡皮泥，无论捏成什么形状，大小不变；因为形状不同，表面积可能相同也可能不相同，据此解答。 【详解】根据分析可知：长方体橡皮泥和捏出的小狗相比，体积一定相等，表面积可能相等可能不相等；即长方体橡皮泥和捏出的小狗相比，体积一定相等，表面积不一定相等。 故答案为：B 5．A 【分析】A．根据题意可知：3个相乘，可列式为××；     B．求一个数的几分之几是多少用乘法计算，据此可知：求3的是多少可用3×计算； C．根据乘法的意义可知：＋＋可用乘法表示为3×，据此解答。 【详解】由分析可知： A．3个相乘列式为：××；     B．求3的是多少列式为：3×；         C．＋＋可以列式为：3×； 即，3个相乘的算式不可以列成。 故答案为：A 6．A 【分析】位置的相对性：方向相反，角度相同，距离相等，据此结合“北”对“南”，“东”对“西”解答即可。 【详解】游船在惠州西湖湖心亭的北偏东40°方向，距离湖心亭150米；则以游船为观测点，湖心亭在游船的南偏西40°方向，距离游船150米。 故答案为：A 7． 0.24 【分析】根据题意，把木料锯成3段需要锯2次，每锯1次增加2个横截面，一共增加4个横截面；表面积比原来增加的32平方分米就是4个横截面的面积，可以计算每个横截面的面积，也就是底面积；将底面积单位转换成”平方米“后，用”底面积×高＝体积“计算即可。 【详解】3−1＝2（次） 2×2＝4（个） 32÷4＝8（平方分米） 8平方分米＝0.08平方米 0.08×3＝0.24（立方米） 8． 3 126 90 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用长方体的棱长总和除以4，再依次减去长和宽，即可求出它的高。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高；代入数值分别计算即可。 【详解】高：56÷4－5－6 ＝14－5－6 ＝3（分米） 表面积：（6×5＋6×3＋5×3）×2 ＝（30＋18＋15）×2 ＝（48＋15）×2 ＝63×2 ＝126（平方分米） 体积：6×5×3 ＝30×3 ＝90（立方分米） 9． / 【分析】根据题意，用去平方米是具体的用去面积，直接用总面积减用去面积即可； “用去它的”的是分率，表示用去的面积占总面积的，单位“1”是整块2平方米的花布，用总面积乘分率得到用去面积。 【详解】2−＝（平方米） （平方米） 10． 30 20 【分析】将最长高度看作单位“1”，最长高度×即可得到围巾最长为多少；将最短高度看作单位“1”，最短高度×即可得到围巾最短为多少。据此解答。 【详解】45×＝30 （厘米） 30×＝20 （厘米） 因此，围巾最长约有30厘米，最短约有20厘米。 11． 【分析】用玫瑰的种植面积占这片花卉的减去郁金香的种植面积占这片花卉的，求出玫瑰的种植面积比郁金香的多占这片花卉的几分之几； 用玫瑰的种植面积占这片花卉的加上郁金香的种植面积占这片花卉的，求出玫瑰和郁金香一共占这片花卉的几分之几。 【详解】－ ＝－ ＝ ＋ ＝＋ ＝ 12．80 【分析】截下2个小正方体，表面积增加了4个横截面的面积，用表面积增加的面积除以4求出横截面的面积，再利用长方体的体积＝横截面的面积×长，代入数值计算即可。 【详解】（平方分米） （立方分米） 原来整段木料的体积是80立方分米。 13．21.12 【分析】容积：容器内部所能容纳物体的体积。把毫米换算成分米，根据长方体的容积＝长×宽×高，用内部尺寸计算。再根据1立方分米＝1升换算单位即可。 【详解】400毫米＝4分米 240毫米＝2.4分米 220毫米＝2.2分米 4×2.4×2.2＝21.12（立方分米） 21.12立方分米＝21.12升 14．150.5 【分析】平均数＝总数÷个数，已知平均身高和同学人数，运用乘法得出总身高；总身高再加上老师身高，除以30可计算得出答案。 【详解】师生平均身高： （厘米） 即师生平均身高是150.5厘米。 15． 125 5 【分析】若每袋装千克，求可以装多少袋，用糖果的重量÷每袋的重量，即25÷解答。 若每袋装，求可以装多少袋，把糖果的重量看作单位“1”，用1÷解答。 【详解】25÷ ＝25×5 ＝125（袋） 1÷ ＝1×5 ＝5（袋） 为了迎接假期购物高峰，超市要分装25千克糖果，若每袋装千克，可以装（125）袋；若每袋装，可以装（5）袋。 16．6 【分析】先换算单位，高级单位转化为低级单位用乘法，根据1L＝1000mL，得出牛奶有1500mL，再除以250即可得出杯数。 【详解】1.5×1000＝1500（mL） 1500÷250＝6（杯） 则可以倒满6杯。 17．× 【分析】把总工程量看作单位“1”。求出前两周完成总工程的几分之几；然后根据题意，第三周完成的工程量比前两周完成的总和少，用前两周的总和减去，即可求出第三周完成的分率；最后将计算结果与题干中的进行比较，判断正误。 【详解】根据分析可知： ＋－ ＝ ＝ 因为不等于，所以题干中的说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】长方体的底面是正方形，当高增加时，上下底面的面积不变，只有４个侧面的面积增加。增加的部分是４个完全相同的长方形，这4个长方形展开后，形成一个大长方形，大长方形的宽等于增加的高，大长方形的长等于底面正方形的周长，根据长方形面积=长×宽，求出4个侧面增加部分形成的大长方形的面积，即长方体表面增加的面积。 【详解】30×2＝60（cm2） 一个长方体的底面是一个周长为30cm的正方形，如果把它的高增加2cm，那么它的表面积会增加60 cm2。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据题意，用这块地的总面积减去种棉花的面积，再减去种小麦的面积，求出种蔬菜的面积，据此判断。 【详解】－－ ＝－－ ＝（公顷） ＝，≠，即≠，因此种蔬菜部分有公顷，而非公顷。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积；容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积；体积是从物体外部来测量的，容积是从物体内部来测量的；一般情况下，同一物体，它的体积大于容积，据此解答。 【详解】根据分析可知，同一物体的体积与它的容积不相等。 原题干说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×，甲、乙均大于0，根据乘积相等，一个因数越大，则另一个因数越小，进而判断出甲数和乙数的大小。 【详解】由分析可知： 甲数×＝乙数× 甲、乙均大于0，因为＞，所以甲数＜乙数，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少。 22．√ 【分析】采用赋值法进行分析，假设丙是3，将乙看作单位“1”，丙÷对应分率＝乙；再将甲看作单位“1”，乙÷对应分率＝甲，甲÷丙＝甲是丙的几倍，据此分析。 【详解】假设丙是3。 乙：3÷＝3×＝4 甲：4÷＝4×3＝12 12÷3＝4 乙是甲的，丙是乙的，那么甲是丙的4倍，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 23． 4；；1； 30；；； 【解析】略 24． 33.45；22.28；4.34 【分析】小数加减法法则：计算时先把小数点对齐（即相同数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 小数乘法法则：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】（1）9.8＋23.65＝33.45 （2）35－12.72＝22.28 （3）1.24×3.5＝4.34                        25．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）先通分，再根据分数同级运算法则从左往右依次进行计算； （2）结合“带符号搬家”，将同分母的分数先进行运算，进而简便计算； （3）根据减法的性质去括号，再结合“带符号搬家”，将同分母的分数先进行运算，进而简便计算； 【详解】（1）            （2） （3） 26．（1）；（2） 【分析】（1）根据等式性质1，方程两边同时加x，再根据等式性质1，方程两边同时减去来解方程； （2）先计算出方程右边算式的结果，再根据等式性质2，方程两边同时除以来解方程。 【详解】（1）   解：               （2） 解： 27．12万人次 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法。用80万人次乘计算出使用扫码支付的人数；用80万人次乘计算出使用单程票的人数；最后用减法计算出，使用长安通卡的人数。 【详解】80－80×－80× ＝80－48－20 ＝32－20 ＝12（万人次） 答：使用长安通卡的有12万人次。 28．(1)2500立方米 (2)1550平方米 【分析】（1）求挖出土的体积，实际上是求这个长方体游泳池的体积，根据长方体体积公式“体积＝长×宽×高”进行计算； （2）求贴瓷砖的面积，根据题干要求“四周和底面”，可知只需计算长方体5个面的面积之和，即1个底面积加上4个侧面积，不需要计算上面的面积。据此解答。 【详解】（1）50×25×2 ＝1250×2 ＝2500（立方米） 答：一共要挖出2500立方米的土。 （2）50×25＋（50×2＋25×2）×2 ＝1250＋（100＋50）×2 ＝1250＋150×2 ＝1250＋300 ＝1550（平方米） 答：一共需要贴1550平方米的瓷砖。 29． 72元 【分析】“打九折”表示现价是原价的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】九折＝ ＝72（元） 答：实付72元。 30．58.8千克 【分析】根据题意，鱼池是无盖的长方体，抹水泥的部分包括1个底面和4个侧面。先根据长方体表面积的计算方法求出抹水泥的总面积，即长×宽＋长×深×2＋宽×深×2，再乘每平方米需要水泥的质量，即可求出一共需要水泥的质量。 【详解】3×2＋3×1.5×2＋2×1.5×2 ＝6＋9＋6 ＝21（平方米） 21×2.8＝58.8（千克） 答：至少需要 58.8 千克水泥。 31．(1) (2) 【分析】（1）求丽丽和明明的标本个数占总数的几分之几，即求与的和。先通分，化为同分母分数后再计算。 （2）把三人自制植物标本的总数看作单位“1”，求笑笑的标本个数占总数的几分之几，用单位“1”减去丽丽和明明所占的分率之和即可。 【详解】（1）＋ ＝＋ ＝ 答：丽丽和明明的标本个数占总数的。 （2）1－＝ 答：笑笑的标本个数占总数的。 32．5分米 【分析】先根据正方体的棱长总和＝棱长×12求出铁丝的总长度。因为是用同样长的铁丝做框架，所以长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，最后减去长和宽得到高。 【详解】5×12＝60（分米） 60÷4＝15（分米） 15－6－4＝5（分米） 答：这个长方体框架的高是5分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $