精品解析:江苏苏州市姑苏区沧浪实验小学2025-2026学年苏教版四年级下学期阶段学习效果自查数学试卷
2026-05-17
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摘要:
**基本信息**
融合龙门石窟、云锦等文化传承与中欧火车、河道清理等现实情境,梯度设计考查运算能力、推理意识及应用意识,适配小学期中综合测评需求。
**题型特征**
|题型|题量|知识覆盖|命题特色|
|----|----|----------|----------|
|计算|2题|整数四则运算、简便计算(如125×25×32)|直接写得数与简算结合,夯实运算基础|
|填空|11题|运算定律(乘法分配律)、规律探究(如(11111-5)÷9)|通过符号表示、算式比较考查推理意识|
|选择|6题|计算器使用(按键坏时替换算法)、面积计算(正方形变长方形)|结合工具操作与几何直观,辨析易混点|
|探索与实践|6题|和差问题(游客分团)、行程问题(火车相遇)|用线段图、示意图分析,体现数学语言表达现实世界|
内容正文:
学习效果自查
一、计算。
1. 直接写出得数。
400÷20= 125-30= 120×60= 620÷31= 350÷5×2=
15×40= 25×8= 636÷6= 663+347= 84-14×3=
【答案】
20;95;7200;20;140;
600;200;106;1010;42
2. 用简便方法计算。
135+167+65+33 56×101 487-(187+256)
125×25×32 28×99+28 38×420+58×380
【答案】
400;5656;44;
100000;2800;38000
【解析】
【分析】(1)用加法交换律、结合律凑整计算。
(2)拆分101后用乘法分配律凑整。
(3)利用减法性质:减去两个数的和=连续减这两个数,凑整计算。
(4)拆分32为8×4,用乘法结合律凑整。
(5)把后项28看成28×1,逆用乘法分配律凑整。
(6)先把原式变形成38×420+58×10×38=38×420+38×580,变形后提取公因数,逆用乘法分配律凑整。
【详解】135+167+65+33
=(135+65)+(167+33)
=200+200
=400
56×101
=56×(100+1)
=56×100+56×1
=5600+56
=5656
487-(187+256)
=487-187-256
=300-256
=44
125×25×32
=125×25×(8×4)
=(125×8)×(25×4)
=1000×100
=100000
28×99+28
=28×99+28×1
=28×(99+1)
=28×100
=2800
38×420+58×380
=38×420+58×38×10
=38×420+38×580
=38×(420+580)
=38×1000
=38000
二、填空。
3. 用a、b、c分别表示三个数,乘法分配律可以表示为( )。
【答案】a×c+b×c=(a+b)×c
【解析】
4. 在_____上填写合适的数,在括号里填运算符号。
(1)45×(20-1)=______×20-______。
(2)3600÷8÷5=3600( )(8( )_______)。
(3)64×______+36×______=(_______+_______)×41。
【答案】(1) ①. 45 ②. 45
(2) ①. ÷ ②. × ③. 5
(3) ①. 41 ②. 41 ③. 64 ④. 36
【解析】
【分析】(1)乘法分配律:a×(b-c)=a×b-a×c,代入a=45,b=20,c=1,得到45×(20-1)=45×20-45×1=45×20-45,所以填对应的数和符号。
(2)用除法的运算性质:一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积,即a÷b÷c=a÷(b×c),所以3600÷8÷5=3600÷(8×5),对应填写。
(3)逆用乘法分配律:a×c+b×c=(a+b)×c,这里等式右边共同因数是41,所以c=41,a=64,b=36,因此得到64×41+36×41=(64+36)×41,对应填空。
【小问1详解】
45×(20-1)=45×20-45
【小问2详解】
3600÷8÷5=3600÷(8×5)
【小问3详解】
64×41+36×41=(64+36)×41
5. 在括号里填“>”“<”或“=”。
125×16( )125×8×8 36×100-1( )36×99
630÷18( )630÷10+630÷8 23×99+23( )46+98×23
【答案】 ①.
< ②.
> ③.
< ④.
=
【解析】
【分析】(1)用乘法结合律,将16拆分成8×2进行比较。
(2)注意运算顺序,左边是先乘后减,右边利用乘法分配律转化为36×100-36进行比较。
(3)在除法算式中,被除数相同,除数大商反而小。
(4)两边均利用乘法分配律进行简便计算后再比较。
【详解】125×16=2000,125×8×8=8000,2000<8000,125×16<125×8×8
36×99=36×(100-1)=36×100-36,36×100-1>36×100-36,36×100-1>36×99
18>10,630÷18<630÷10,630÷10+630÷8>630÷10,630÷18<630÷10+630÷8
23×99+23=23×(99+1)=23×100=2300,46+98×23=2×23+98×23=23×(2+98)=23×100=2300,23×99+23=46+98×23
6. 在计算器上进行下面这些操作,最后在显示屏上会出现( )。
【答案】21
【解析】
【分析】按完945÷54后,再按“CE”键把54清除掉,所以正确的计算过程是945÷45;
【详解】945÷45=21
在计算器上进行下面这些操作,最后在显示屏上会出现21。
7. 如果,那么( ),( )。
如果,那么( ),( )。
【答案】 ①. 100 ②. 500 ③. 8 ④. 240
【解析】
【分析】题目已知a+b=25,将算式通过运算律进行转换,再代入数值进行计算。
【详解】125-a-b=125-(a+b),已知a+b=25,代入算式中可得125-25=100;
a×20+b×20=(a+b)×20,代入算式为25×20=500;
320÷a÷b=320÷(a×b),已知a×b=40,代入算式可得320÷40=8;
(a×6)×b=a×6×b=a×b×6=40×6=240
8. 丽丽和方方买同样的蛋糕,丽丽买了3个,方方买了5个,丽丽比方方少用了78元,蛋糕的单价是( )元/个。
【答案】
39
【解析】
【分析】丽丽比方方少买了(5-3)个蛋糕,少用的78元就是少买的蛋糕的总价,用少用的钱数除以少买的个数就能得到单价。
【详解】(个)
(元/个)
9. 农场种了一片苹果树,每行6棵,共种了6行,有红富士和国光两个品种。最外圈的是红富士苹果,其余的是国光苹果。国光苹果种了( )棵。
【答案】
16
【解析】
【分析】根据题意,如图:苹果树种植成一个每行6棵、共6行的正方形方阵。最外圈种植红富士苹果,其余内部种植国光苹果。去掉最外圈后,内部的国光苹果依然形成一个正方形方阵。由于方阵的最外圈去掉后,每行和每列的棵数都会分别减少2棵(左右各减少1棵,上下各减少1棵),因此可以通过计算内部方阵的边长,再利用乘法求出国光苹果的总棵数。
【详解】(6-2)×(6-2)
=4×4
=16(棵)
农场种了一片苹果树,每行6棵,共种了6行,有红富士和国光两个品种。最外圈的是红富士苹果,其余的是国光苹果。国光苹果种了16棵。
10. 下表是三名工人每天加工零件个数的情况。现有490个零件,要在一个星期(7天)内完成,安排( )和( )共同完成比较合适。
小王
小张
小李
加工零件个数
37
38
31
【答案】 ①. 小王 ②. 小张
【解析】
【分析】先算每天需要完成的零件个数:总零件490个,要7天完成,平均每天需要加工490÷7=70个,也就是两人每天加工的总数至少要达到70个。计算三名工人两两每天加工的总数,再与每天加工个数与需要个数进行比较,找到每天加工个数之和大于平均每天需要加工的个数即可。
【详解】490÷7=70(个)
小王+小张:37+38=75(个),75>70,符合要求。
小王+小李:37+31=68(个),68<70,不符合。
小张+小李:38+31=69(个),69<70,不符合。
下表是三名工人每天加工零件个数的情况。现有490个零件,要在一个星期(7天)内完成,安排小王和小张共同完成比较合适。
小王
小张
小李
加工零件个数
37
38
31
11. 用计算器算出结果如下,根据发现的规律,将另外两道算式填写完整。
①(11-2)÷9=1 ②(111-3)÷9=12 ③(1111-4)÷9=123
④(11111-5)÷9=_________ ⑤(_________-6)÷9=12345
【答案】 ①.
1234 ②.
111111
【解析】
【分析】被除数是两个数的差,被减数只有数字1,减数是被减数中1的个数,除数都是9,商是由高位到低位的自然数从1开始按顺序排列,位数是减数减1,根据这一规律即可进行填空。
【详解】①(11-2)÷9=1 ②(111-3)÷9=12 ③(1111-4)÷9=123
④(11111-5)÷9=1234 ⑤(111111-6)÷9=12345
三、选择。
12. 小玲在用计算器计算807×32时,发现计算器上的按键“3”坏了,其他按键都是完好的。可以用( )算式算。
A. 807×20+12 B. 807×4×8 C. 807×20×12
【答案】B
【解析】
【分析】题目要求计算807×32,但计算器按键“3”损坏,因此不能直接输入含数字“3”。将因数32利用乘法结合律将32拆分为两个不含数字“3”的数相乘。
【详解】A:807×20+12 ,如果使用乘法分配律,807×32=807×(20+12)=807×20+807×12与选项算式不一致,此选项错误;
B:807×4×8,因为4×8=32,根据乘法结合律,807×4×8=807×32,且数字4和8均不含数字“3”,可以在计算器上输入,计算结果与原算式相等,此选项正确;
C:807×20×12,因为20×12=240,该算式相当于807×240,与原算式不一致,此选项错误。
13. 王阿姨和张阿姨买同样的苹果,王阿姨买了3千克,张阿姨买了7千克,这种苹果的单价是多少元?不能解决这个问题的条件是( )。
A. 王阿姨比张阿姨少花48元
B. 两人买苹果共花了120元
C. 两人各带了80元
【答案】C
【解析】
【分析】已知王阿姨和张阿姨购买苹果的数量,要求苹果的单价,根据关系式“单价=总价÷数量”,需要知道购买苹果对应的总价或者通过差价与数量差来计算。逐项分析各选项提供的条件,判断是否能求出单价。
【详解】已知王阿姨买了3千克,张阿姨买了7千克,两人买的是同样的苹果,即单价相同。
A.王阿姨比张阿姨少花48元。先求数量差:(千克),再求单价:(元),该条件能求出单价,不符合题意,此选项错误。
B.两人买苹果共花了120元。先求总数量:(千克),再求单价:(元),该条件能求出单价,不符合题意,此选项错误。
C.两人各带了80元。“带的钱数”不等于“花的钱数”,题目未说明是否花完,无法确定购买苹果的实际总价,也就无法计算单价。该条件不能求出单价,符合题意,此选项正确。
14. 下面算式中,与25×44的积不相等的是( )。
A. 25×4×11 B. 25×40+25×4 C. 25×40×4
【答案】C
【解析】
【分析】乘法结合律的特点是三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变,用字母表示为:a×c×b=a×(c×b);
乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,用字母表示为:(a+b)×c=a×c+b×c,依此即可选择。
【详解】A.25×4×11=25×(4×11)=25×44。
B.25×40+25×4=25×(40+4)=25×44。
C.25×40×4=25×(40×4)=25×160,即25×40×4>25×44。
因此与25×44的积不相等的是25×40×4。
故答案为:C
15. 将正方形的一组对边各增加4厘米,变成一个长方形,面积就增加了28平方厘米,这个正方形的面积是( )平方厘米。
A. 49 B. 64 C. 77
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意,如图:正方形的一组对边各增加4厘米后变成长方形,增加的面积部分是一个长方形。这个新增长方形的一条边长是增加的 4 厘米,另一条边长等于原正方形的边长。已知增加的面积是28平方厘米,可以通过除法求出原正方形的边长,再利用正方形面积公式求出原正方形的面积,最后对照选项得出答案。
【详解】(厘米)
(平方厘米)
将正方形的一组对边各增加4厘米,变成一个长方形,面积就增加了28平方厘米,这个正方形的面积是49平方厘米。
16. 在下面情境中,不能解释“(8+10)×25=8×25+10×25”的是( )。
A.
B.
C.
【答案】C
【解析】
【分析】根据乘法分配律,两个数的和与一个数相乘可以把它们与这个数分别相乘,再把所得的积相加,也就是(a+b)×c=a×c+b×c,接下来逐个看选项是否符合这个规律:A.图中是长方形,长为25,宽为8+10,由两部分组成,长方形阴影面积公式是“长×宽”,所以总面积为(8+10)×25;也可以把长方形拆成两个小长方形,分别计算这两个小长方形阴影部分的面积再相加:8×25+10×25。这完全符合乘法分配律。B.图中是购物情境,笔记本单价8元、买25本;订书机单价10元、买25个,总价是“笔记本总价+订书机总价”,即8×25+10×25,也可以先算单价乘数量,即(8+10)×25。 C.图中是线段图,线段被分成三段,长度分别为8、10、25,求总长度,总长度是三段长度之和,即8+10+25,这是加法运算。
【详解】A.长方形阴影面积等于两个小长方形阴影部分的面积相加,(8+10)×25=8×25+10×25符合乘法分配律的特征,因此,能解释乘法分配律,选项正确。
B.根据单价乘数量等于总价,(8+10)×25=8×25+10×25符合乘法分配律,因此,能解释乘法分配律,选项正确。
C.8+10+25属于加法,没有一个数与两个数的和相乘的过程,也不涉及乘积再相加的乘法分配律逻辑,因此,不能解释乘法分配律,选项错误。
17. 从一块长方形玻璃上割下一个最大的正方形后,剩下的面积是24平方厘米,周长比原来少了16厘米。如图,原来的玻璃面积是( )平方厘米。
A. 88 B. 64 C. 40
【答案】A
【解析】
【分析】根据图示,长方形玻璃上割下一个最大的正方形后,正方形的边长等于原长方形的宽,减去后,图形周长减少的部分是两条宽,即正方形的两条边,故正方形的边长是16÷2=8(厘米),那么就可以求出正方形的面积,根据正方形的面积=边长×边长,最后加上剩下的面积就是原来的面积;
【详解】根据分析,解答如下:
(16÷2)×(16÷2)
=8×8
=64(平方厘米)
64+24=88(平方厘米)
所以选A
四、看图列式计算。
18. 看图列式计算。
【答案】(78+12)÷3=30(厘米)
【解析】
【分析】把较短的数量补上相差的部分就转化成相等的数量,再用除法求出1份的量。
【详解】通过观察三条线段的长短可知,第一条和第二条线段一样长,第三条线段比第一条线段短12厘米,那么第三条线段+12厘米=第一条线段;
三条线段总长:78+12=90(厘米)
一条线段的长度:90÷3=30(厘米)
列式为:(78+12)÷3=30(厘米)
19. 看图列式计算。
【答案】67棵
【解析】
【分析】分析线段图可知,柳树和杨树一共122棵,如果杨树里的6棵变成柳树,那么两种树就一样多了。可以把122棵平均分成2份,其中的1份比柳树多6棵,比杨树少6棵,据此求出杨树的数量。
【详解】122÷2+6
=61+6
=67(棵)
五、探索与实践。
20. 龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一,与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟。旅行社把龙门石窟报名旅游的125名游客分成两个团来带,乙团比甲团多9名游客。甲、乙两团分别有多少名游客?(根据题意先把线段图填写完整,再计算。)
【答案】甲团有58人,乙团有67人
【解析】
【分析】结合题意,已知龙门石窟报名旅游有125名游客,分为甲团和乙团,则这两个团加起来的总人数应该是125人,现在已知乙团比甲团多9名游客,结合线段图,乙团多出来的部分填9,要求两个旅行团分别有多少人,先用总人数减去多出来的9名游客,剩下的部分甲团和乙团的人数就是一样多了,用剩下的人数除以2就得到了甲团的人数,再加上9,就是乙团的人数,据此完善解答即可。
【详解】线段图如下:
(125-9)÷2
=116÷2
=58(人)
58+9=67(人)
答:甲团有58人,乙团有67人。
21. 云锦是南京传统的提花丝织物,其织造工艺非常复杂,至今无法用机器代替,有“寸锦寸金”的美称。纺织时,每组每天纺织5厘米。14组工人20天能纺织多少厘米的云锦?
【答案】
1400厘米
【解析】
【分析】先乘法算14组工人每天纺织的长度,再乘法算20天的总长度。
【详解】5×14×20
=70×20
=1400(厘米)
答:14组工人20天能纺织1400厘米的云锦。
22. 一个长方形游泳池原来长60米,后来长减少了20米,结果面积减少了300平方米。游泳池现在的面积是多少平方米?(先在图中画一画,再解答)
【答案】
见详解;600平方米
【解析】
【分析】长减少20米,面积减少300平方米,减少的部分是一个小长方形,它的长是20米,面积是300平方米,用减少的面积除以减少的长就能得到游泳池的宽。再算出现在的长,用现在的长乘宽就是现在的面积。
画一画:在长方形的一端画一条竖线,将长方形分为两部分。右边(或左边)较小的长方形表示减少的部分,标上长20米,面积300平方米。
【详解】
300÷20=15(米)
60-20=40(米)
40×15=600(平方米)
答:游泳池现在的面积是600平方米。
23. 大同文创“佛小伴”因其独特的创意和可爱的外形迅速“走红”,受到游客的广泛好评。乐乐买一个“佛小伴”包包花去了他所带钱的一半多9元,还剩下61元,乐乐原来带了多少元?(先画出示意图,再解答)
【答案】140元
【解析】
【分析】示意图:从示意图可以看出:总钱数的一半等于剩下的61元加多花的9元,先用61+9算出一半的钱数,总钱数就是一半的钱数乘2。
【详解】(61+9)×2
=70×2
=140(元)
答:乐乐原来带了140元。
24. “绿水青山就是金山银山”,各地对生态环境越来越重视。6月5日世界环境日那天,某街道开始清理一条500米长的河道。第一周工作了6天,平均每天清理45米;第二周用了5天就完成了任务,第二周平均每天清理多少米?(先整理条件和问题,再解答)
共( )米
第一周
每天清理( )米
工作( )天
第二周
每天清理( )米
工作( )天
【答案】
共( 500 )米
第一周
每天清理( 45 )米
工作( 6 )天
第二周
每天清理( ?)米
工作( 5 )天
46米
【解析】
【分析】本题要求先整理条件和问题。根据题意,河道总长度已知,第一周的工作效率和工作时间已知,可以求出第一周清理的长度。用总长度减去第一周清理的长度,即为第二周清理的长度。已知第二周的工作时间,用第二周清理的长度除以工作时间,即可求出第二周平均每天清理的长度。
【详解】整理条件:
共( 500 )米
第一周
每天清理( 45 )米
工作( 6 )天
第二周
每天清理( ?)米
工作( 5 )天
列综合算式计算:
(500-45×6)÷5
=(500-270)÷5
=230÷5
=46(米)
答:第二周平均每天清理46米。
25. 今天的中国与世界更加“接轨”,平均每天会有40多列火车来往于中国与欧洲。现在两列火车同时从中国重庆和德国杜伊斯堡出发,分别以108千米/时、112千米/时的速度相向而行,两座城市之间的轨道全程约11000千米,照这样计算,行驶48小时这两列火车是否能相遇?
【答案】不能相遇
【解析】
【分析】求出两列火车在48小时内共同行驶的路程。根据数量关系“路程速度和时间”,先求出两车的速度和,再乘行驶时间得到行驶总路程。最后将行驶总路程与两城之间的轨道全程11000千米进行比较,若行驶总路程小于全程,则不能相遇。
【详解】(108+112)×48
=220×48
=10560(千米)
10560<11000
答:行驶48小时这两列火车不能相遇。
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学习效果自查
一、计算。
1. 直接写出得数。
400÷20= 125-30= 120×60= 620÷31= 350÷5×2=
15×40= 25×8= 636÷6= 663+347= 84-14×3=
2. 用简便方法计算。
135+167+65+33 56×101 487-(187+256)
125×25×32 28×99+28 38×420+58×380
二、填空。
3. 用a、b、c分别表示三个数,乘法分配律可以表示为( )。
4. 在_____上填写合适的数,在括号里填运算符号。
(1)45×(20-1)=______×20-______。
(2)3600÷8÷5=3600( )(8( )_______)。
(3)64×______+36×______=(_______+_______)×41。
5. 在括号里填“>”“<”或“=”。
125×16( )125×8×8 36×100-1( )36×99
630÷18( )630÷10+630÷8 23×99+23( )46+98×23
6. 在计算器上进行下面这些操作,最后在显示屏上会出现( )。
7. 如果,那么( ),( )。
如果,那么( ),( )。
8. 丽丽和方方买同样的蛋糕,丽丽买了3个,方方买了5个,丽丽比方方少用了78元,蛋糕的单价是( )元/个。
9. 农场种了一片苹果树,每行6棵,共种了6行,有红富士和国光两个品种。最外圈的是红富士苹果,其余的是国光苹果。国光苹果种了( )棵。
10. 下表是三名工人每天加工零件个数的情况。现有490个零件,要在一个星期(7天)内完成,安排( )和( )共同完成比较合适。
小王
小张
小李
加工零件个数
37
38
31
11. 用计算器算出结果如下,根据发现的规律,将另外两道算式填写完整。
①(11-2)÷9=1 ②(111-3)÷9=12 ③(1111-4)÷9=123
④(11111-5)÷9=_________ ⑤(_________-6)÷9=12345
三、选择。
12. 小玲在用计算器计算807×32时,发现计算器上的按键“3”坏了,其他按键都是完好的。可以用( )算式算。
A. 807×20+12 B. 807×4×8 C. 807×20×12
13. 王阿姨和张阿姨买同样的苹果,王阿姨买了3千克,张阿姨买了7千克,这种苹果的单价是多少元?不能解决这个问题的条件是( )。
A. 王阿姨比张阿姨少花48元
B. 两人买苹果共花了120元
C. 两人各带了80元
14. 下面算式中,与25×44的积不相等的是( )。
A. 25×4×11 B. 25×40+25×4 C. 25×40×4
15. 将正方形的一组对边各增加4厘米,变成一个长方形,面积就增加了28平方厘米,这个正方形的面积是( )平方厘米。
A. 49 B. 64 C. 77
16. 在下面情境中,不能解释“(8+10)×25=8×25+10×25”的是( )。
A.
B.
C.
17. 从一块长方形玻璃上割下一个最大的正方形后,剩下的面积是24平方厘米,周长比原来少了16厘米。如图,原来的玻璃面积是( )平方厘米。
A. 88 B. 64 C. 40
四、看图列式计算。
18. 看图列式计算。
19. 看图列式计算。
五、探索与实践。
20. 龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一,与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟。旅行社把龙门石窟报名旅游的125名游客分成两个团来带,乙团比甲团多9名游客。甲、乙两团分别有多少名游客?(根据题意先把线段图填写完整,再计算。)
21. 云锦是南京传统的提花丝织物,其织造工艺非常复杂,至今无法用机器代替,有“寸锦寸金”的美称。纺织时,每组每天纺织5厘米。14组工人20天能纺织多少厘米的云锦?
22. 一个长方形游泳池原来长60米,后来长减少了20米,结果面积减少了300平方米。游泳池现在的面积是多少平方米?(先在图中画一画,再解答)
23. 大同文创“佛小伴”因其独特的创意和可爱的外形迅速“走红”,受到游客的广泛好评。乐乐买一个“佛小伴”包包花去了他所带钱的一半多9元,还剩下61元,乐乐原来带了多少元?(先画出示意图,再解答)
24. “绿水青山就是金山银山”,各地对生态环境越来越重视。6月5日世界环境日那天,某街道开始清理一条500米长的河道。第一周工作了6天,平均每天清理45米;第二周用了5天就完成了任务,第二周平均每天清理多少米?(先整理条件和问题,再解答)
共( )米
第一周
每天清理( )米
工作( )天
第二周
每天清理( )米
工作( )天
25. 今天的中国与世界更加“接轨”,平均每天会有40多列火车来往于中国与欧洲。现在两列火车同时从中国重庆和德国杜伊斯堡出发,分别以108千米/时、112千米/时的速度相向而行,两座城市之间的轨道全程约11000千米,照这样计算,行驶48小时这两列火车是否能相遇?
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